Lycée Viette TSI 1

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Lycée Viette
TSI 1
TD 10
Circuit linéaire ordre 1
II . Charge et décharge d’un condensateur (1)
R0
uR0
0
I0
K
R1
1
C
i
uC
Initialement le condensateur n’est pas chargé, à 𝑡 = 0 on bascule l’interrupteur en position 0
Déterminer 𝑖(𝑡), 𝑢𝐶 (𝑡) et 𝑢𝑅0 (𝑡). Lorsque les deux tensions sont identiques, on bascule
l’interrupteur en position 1, déterminer 𝑢𝐶 (𝑡) et 𝑖(𝑡). Faire un bilan énergétique sur les 2
phases
III . Charge et décharge d’un condensateur (2)
R0
0
E1
I0
R1
K
1
C
R
i
uC
Initialement le condensateur n’est pas chargé, à 𝑡 = 0, on bascule 𝐾 en position 0
A 𝑡 = 𝑡1 le condensateur atteint la moitié de la charge atteinte au bout d'un temps infini, on
bascule alors l'interrupteur en position 1.
1. Déterminer 𝑢𝐶 (𝑡) pour 0  𝑡  𝑡1 et 𝑡1
2. Déterminer 𝑢𝐶 (𝑡) pour 𝑡 > 𝑡1 puis tracer 𝑢𝐶 (𝑡)
3. Déterminer 𝑖(𝑡) et tracer 𝑖(𝑡)
𝐼0 = 500 𝑚𝐴 𝑅0 = 10  𝐸1 = 10 𝑉 𝑅1 = 20  𝑅 = 80  𝐶 = 10 𝐹
Rabeux Michel
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IIII . Décharge d’un condensateur dans un autre
On relie deux condensateurs de capacités 𝐶1 et 𝐶2 , initialement chargés par une résistance 𝑅.
A 𝑡 = 0 on bascule l'interrupteur. Pour 𝑡 < 0 𝑢1 (𝑡) = 𝑈01 et 𝑢2 (𝑡) = 𝑈02 avec 𝑈01 > 𝑈02
𝐶1 = 1 𝐹 𝐶2 = 2 𝐹 𝑈01 = 50 𝑉 𝑈02 = 30 𝑉 𝑅 = 1 𝑘
𝑅
𝑢1 (𝑡)
𝑖(𝑡)
𝐶1
𝐶2
𝑢2 (𝑡)
1. Déterminer et représenter pour 𝑡 ≥ 0 𝑖(𝑡), 𝑢1 (𝑡) et 𝑢2 (𝑡).
2. Faire un bilan énergétique.
IIV . Oscillations de relaxation
E
R
K
C
u
La lampe néon a une résistance infinie à l'extinction et une résistance Rn lorsqu'elle est
allumée. Si la lampe est éteinte et si u croit elle s'allume pour u  Ua , puis s'il l'on fait
décroître u, elle s'éteint pour u  Ue ( Ue < Ua ). Initialement le condensateur n’est pas chargé.
1. Déterminer u(t) lampe éteinte, t1 instant d'allumage en fonction de E, R, C, Ua
2. Déterminer u(t) pour t > t1 ( lampe allumée ), t2 instant d'extinction en fonction de E, C, Ua,
Ue, Rn, R
3. Déterminer u(t) pour t > t2 ( lampe éteinte ), t3 instant de ré allumage
4. Le phénomène extinction allumage est périodique déterminer la période T
5. Condition sur E pour obtenir ces oscillations de relaxation
6. A.N. E = 120 V Ua = 90 V Ue = 70 V C = 0,1 F N = 2 Hz ( Rn négligé ) Calculer R
IV . Circuit RC et RL
K
E
i
i1
R1
i2
R2
C
Initialement le condensateur n’est pas chargé et la bobine n’est parcourue par aucun courant.
A t = 0, on bascule K
Déterminer i1(t) et i2(t), donner la relation entre R1, R2 , C, L pour que i soit indépendant du
temps.
Rabeux Michel
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IVI . Etablissement du courant dans un circuit
On considère le circuit suivant comportant une bobine idéale d’inductance L et de deux
résistances R et R’. K et K’ sont deux interrupteurs et le générateur de tension possède la
f.e.m E.
1. K’ est ouvert. A l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K.
 Quel est le courant noté I en régime permanent ?
 Déterminer la loi d’évolution de l’intensité i(t).
 Tracer l’allure de la courbe.
2. Le régime permanent d’intensité I est établi (K est fermé depuis longtemps).
A l’instant t = 0, on ferme K’.
 Quelle est la nouvelle intensité I’ en régime permanent.
 Etablir l’équation différentielle régissant l’évolution de i(t).
 Tracer l’allure de i(t).
IVII. Etincelle de rupture
1. Quelle est la valeur de l’intensité i(0) dans le circuit sachant que le courant est établi depuis
longtemps (K fermé) ?
2. On ouvre K à t = 0. Déterminer i(t) et tracer son allure. Que se passe-t-il si R devient très
grande ?
3. Déterminer u(t) et tracer son allure. Que se passe-t-il si R devient très grande ?
Rabeux Michel
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