TD 10 circuit linéaire ordre 1

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TD
TD TD
TD 1
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10
00
0 Circuit
CircuitCircuit
Circuit linéaire
linéaire linéaire
linéaire ordre 1
ordre 1ordre 1
ordre 1
II . Charge et décharge d’un condensateur (1)
R
0
u
R0
0
I
0
K
R
1
1
C i
u
C
Initialement le condensateur n’est pas chargé, à  = 0 on bascule l’interrupteur en position 0
Déterminer (),  () et 
(). Lorsque les deux tensions sont identiques, on bascule
l’interrupteur en position 1, déterminer  () et (). Faire un bilan énergétique sur les 2
phases
III . Charge et décharge d’un condensateur (2)
R
0
0
E
1
I
0
R
1
K
1
C R i
u
C
Initialement le condensateur n’est pas chargé, à  = 0, on bascule  en position 0
A  =  le condensateur atteint la moitié de la charge atteinte au bout d'un temps infini, on
bascule alors l'interrupteur en position 1.
1. Déterminer  () pour 0 ≤ ≤ et 
2. Déterminer  () pour  > 
puis tracer 
()
3. Déterminer () et tracer ()
= 500 = 10 Ω = 10 = 20 Ω  = 80 Ω  = 10 µ

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IIII . Décharge d’un condensateur dans un autre
On relie deux condensateurs de capacités  et  , initialement chargés par une résistance .
A  = 0 on bascule l'interrupteur. Pour  < 0 
()=
et 
()=
avec >
= 1 µ = 2 µ = 50 = 30  = 1" Ω
 ()
()  ()
1. Déterminer et représenter pour  ≥ 0 (),  () et  ().
2. Faire un bilan énergétique.
IIV . Oscillations de relaxation
E R
K
C
u
La lampe néon a une résistance infinie à l'extinction et une résistance Rn lorsqu'elle est
allumée. Si la lampe est éteinte et si u croit elle s'allume pour u ≥ U
a
, puis s'il l'on fait
décroître u, elle s'éteint pour u ≤ U
e
( U
e
< U
a
). Initialement le condensateur n’est pas chargé.
1. Déterminer u(t) lampe éteinte, t
1
instant d'allumage en fonction de E, R, C, U
a
2. Déterminer u(t) pour t > t
1
( lampe allumée ), t
2
instant d'extinction en fonction de E, C, U
a
,
U
e
, R
n
, R
3. Déterminer u(t) pour t > t
2
( lampe éteinte ), t
3
instant de ré allumage
4. Le phénomène extinction allumage est périodique déterminer la période T
5. Condition sur E pour obtenir ces oscillations de relaxation
6. A.N. E = 120 V U
a
= 90 V U
e
= 70 V C = 0,1 µF N = 2 Hz ( R
n
négligé ) Calculer R
IV . Circuit RC et RL
K E
i
i
1
R
1
i
2
R
2
C
Initialement le condensateur n’est pas chargé et la bobine n’est parcourue par aucun courant.
A t = 0, on bascule K
Déterminer i
1
(t) et i
2
(t), donner la relation entre R
1
, R
2
, C, L pour que i soit indépendant du
temps.

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IVI . Etablissement du courant dans un circuit
On considère le circuit suivant comportant une bobine idéale d’inductance L et de deux
résistances R et R’. K et K’ sont deux interrupteurs et le générateur de tension possède la
f.e.m E.
1. K’ est ouvert. A l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K.
 Quel est le courant noté I en régime permanent ?
 Déterminer la loi d’évolution de l’intensité i(t).
 Tracer l’allure de la courbe.
2. Le régime permanent d’intensité I est établi (K est fermé depuis longtemps).
A l’instant t = 0, on ferme K’.
 Quelle est la nouvelle intensité I’ en régime permanent.
 Etablir l’équation différentielle régissant l’évolution de i(t).
 Tracer l’allure de i(t).
IVII. Etincelle de rupture
1. Quelle est la valeur de l’intensité i(0) dans le circuit sachant que le courant est établi depuis
longtemps (K fermé) ?
2. On ouvre K à t = 0. Déterminer i(t) et tracer son allure. Que se passe-t-il si R devient très
grande ?
3. Déterminer u(t) et tracer son allure. Que se passe-t-il si R devient très grande ?