TD 10 circuit linéaire ordre 1

Lycée Viette
TSI 1
TD 10
Circuit linéaire ordre 1
II . Charge et décharge d’un condensateur (1)
R0
uR0
0
I0
K
R1
1
C
i
uC
Initialement le condensateur n’est pas chargé, à = 0 on bascule l’interrupteur en position 0
Déterminer (), () et (). Lorsque les deux tensions sont identiques, on bascule
l’interrupteur en position 1, déterminer () et (). Faire un bilan énergétique sur les 2
phases
III . Charge et décharge d’un condensateur (2)
R0
0
E1
I0
R1
K
1
C
R
i
uC
Initialement le condensateur n’est pas chargé, à = 0, on bascule en position 0
A = le condensateur atteint la moitié de la charge atteinte au bout d'un temps infini, on
bascule alors l'interrupteur en position 1.
1. Déterminer () pour 0≤≤ et 2. Déterminer () pour > puis tracer ()
3. Déterminer () et tracer ()
= 500 = 10Ω = 10 = 20Ω = 80Ω = 10µ
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IIII . Décharge d’un condensateur dans un autre
On relie deux condensateurs de capacités et , initialement chargés par une résistance .
A = 0 on bascule l'interrupteur. Pour < 0 () = et () = avec > = 1µ = 2µ
= 1"Ω
= 50
= 30
()
()
()
1. Déterminer et représenter pour ≥ 0 (), () et ().
2. Faire un bilan énergétique.
IIV . Oscillations de relaxation
E
R
K
C
u
La lampe néon a une résistance infinie à l'extinction et une résistance Rn lorsqu'elle est
allumée. Si la lampe est éteinte et si u croit elle s'allume pour u ≥ Ua , puis s'il l'on fait
décroître u, elle s'éteint pour u ≤ Ue ( Ue < Ua ). Initialement le condensateur n’est pas chargé.
1. Déterminer u(t) lampe éteinte, t1 instant d'allumage en fonction de E, R, C, Ua
2. Déterminer u(t) pour t > t1 ( lampe allumée ), t2 instant d'extinction en fonction de E, C, Ua,
Ue, Rn, R
3. Déterminer u(t) pour t > t2 ( lampe éteinte ), t3 instant de ré allumage
4. Le phénomène extinction allumage est périodique déterminer la période T
5. Condition sur E pour obtenir ces oscillations de relaxation
6. A.N. E = 120 V Ua = 90 V Ue = 70 V C = 0,1 µF N = 2 Hz ( Rn négligé ) Calculer R
IV . Circuit RC et RL
K
E
i
i1
R1
i2
R2
C
Initialement le condensateur n’est pas chargé et la bobine n’est parcourue par aucun courant.
A t = 0, on bascule K
Déterminer i1(t) et i2(t), donner la relation entre R1, R2 , C, L pour que i soit indépendant du
temps.
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IVI . Etablissement du courant dans un circuit
On considère le circuit suivant comportant une bobine idéale d’inductance L et de deux
résistances R et R’. K et K’ sont deux interrupteurs et le générateur de tension possède la
f.e.m E.
1. K’ est ouvert. A l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K.
Quel est le courant noté I en régime permanent ?
Déterminer la loi d’évolution de l’intensité i(t).
Tracer l’allure de la courbe.
2. Le régime permanent d’intensité I est établi (K est fermé depuis longtemps).
A l’instant t = 0, on ferme K’.
Quelle est la nouvelle intensité I’ en régime permanent.
Etablir l’équation différentielle régissant l’évolution de i(t).
Tracer l’allure de i(t).
IVII. Etincelle de rupture
1. Quelle est la valeur de l’intensité i(0) dans le circuit sachant que le courant est établi depuis
longtemps (K fermé) ?
2. On ouvre K à t = 0. Déterminer i(t) et tracer son allure. Que se passe-t-il si R devient très
grande ?
3. Déterminer u(t) et tracer son allure. Que se passe-t-il si R devient très grande ?
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