(C) fixe, conductrice de résistance R soumise à un champ magnét

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TD INDUCTION
AC1 : Loi de Lenz
On considère une spire circulaire (C) fixe, conductrice de résistance R soumise à un
champ magnétique extérieur uniforme variable et orthogonal à la surface du circuit
B(t) = Bz (t)ez .
€
Déterminer le sens du courant induit dans la spire sachant que Bz (t) est une fonction
croissante du temps.
Que peut-on dire si Bz (t) est une fonction décroissante ?
€
Que peut-on dire si Bz (t) est une fonction quelconque ?
Peut-on traduire
la loi de Lenz par : « le courant induit crée un champ magnétique qui
€
s’oppose au champ magnétique extérieur » ?
€
AC2 : Spire soumise à un champ magnétique variable
Un solénoïde d’axe (Oz), suffisamment long pour que les effets de bord soient
négligeables, comporte n spires par unité de longueur parcourues par un courant
d’intensité I(t). Les spires de ce solénoïde sont circulaires de rayon a. Un circuit
filiforme en forme de spire unique de rayon b et de résistance R entoure ce solénoïde.
1. Rappeler l’expression du champ magnétique créé par le solénoïde.
2. Déterminer le courant i(t) circulant dans la spire en fonction de I(t).
3. Vérifier la validité de la loi de Lenz
AC3 : Inductance propre d’une bobine
On reprend le même solénoïde qu’à AC2 et on en considère une longueur . Il n’y a
plus la spire extérieure de rayon b.
1. Déterminer successivement :
- le flux ϕ à travers une spire quelconque du solénoïde
- le flux propre à travers toutes les spires de la tranche de longueur 
- l’inductance propre correspondante
2. Déterminer l’énergie emmagasinée de deux manières différentes.
Exercice 1 : Pince Ampèremétrique
Sur la notice de fonctionnement d’une pince Ampèremétrique de la marque ChauvinArnoux, on peut lire l’extrait suivant :
1. Justifier la relation indiquée dans le texte et donner les hypothèses implicites
2. Doit-on tenir compte des phénomènes d’auto et de mutuelle induction dans ce
dispositif ? Pourquoi ?
3. Proposer un circuit électrique plus réaliste pour illustrer l’intégration du signal.
4. Pourquoi ce dispositif n’est-il pas adapté pour mesurer des courants continus ?
Proposer un type de capteur permettant d’accéder à la mesure de courants continus.
Exercice 2 : déplacement d’un aimant
Un petit aimant est déplacé de haut en bas devant un bobinage relié à un oscilloscope.
La manipulation est représentée sur les photos ci-dessous.
Commenter les courbes obtenues.
Exercice 3 : Chauffage par induction
Le champ magnétique B(t) = B0 cos(100πt)ez est uniforme
dans le cylindre (non conducteur) de rayon a et nul en dehors.
Un
disque
troué
en
Cuivre,
de
conductivité
€
γ , de rayon b et d’épaisseur e entoure le cylindre.
On donne γ =5,9.10-7 S.m-1.
On négligera le phénomène d’auto-induction.
1. Quelles dimensions maximales (on ordre de grandeur) doit-on donner au
conducteur pour que l’effet de peau ne soit pas limitatif ?
2. Justifier que le champ électrique dans le conducteur est de la forme
E = E(r, z, t)eθ .
3. Calculer la puissance moyenne perdue par effet Joule dans le disque conducteur.
€
Exercice 4 : Freinage par courants de Foucault
Un disque métallique de rayon a, d’épaisseur e et de conductivité électrique γ est en
rotation uniforme autour de son axe Oz à la vitesse angulaire ω0. A partir de l’instant
t = 0, on impose un champ magnétique constant et uniforme B = B0 ez .
1. Déterminer la densité volumique de courants j( M, t) dans le métal. On admettra
que le potentiel électrique est nul dans le conducteur, ce qui revient à supposer que
€
celui-ci reste localement neutre et on négligera le phénomène
d’auto-induction.
€
2. En déduire, par une méthode énergétique,
l’évolution de la vitesse angulaire ω(t).
On notera J le moment d’inertie du disque par rapport à son axe.
3. On note τ le temps de relaxation et on suppose que le mouvement du disque est
totalement arrêté pour une durée de l’ordre de 5τ. Déterminer l’intensité du champ
magnétique nécessaire à un arrêt au bout de 5 secondes.
On donne, pour un disque en cuivre : µCu = 8,96.103 kg.m-3 et γCu = 5,96.107 S.m-1
4. Le système de freinage ne produit pas un champ magnétique uniforme sur le disque
mais localisé sur une zone limitée de ce disque grâce à un électroaimant (figure cidessous). Commenter.
Exercice 5 : Mesure d’un coefficient d’inductance mutuelle
On considère deux bobines identiques, formées de N spires circulaires de rayon R
(bobines plates bobinées sur une seule épaisseur), d’inductance L, que l’on place de
telle façon que les deux bobinages soient coaxiaux, avec le même sens d’enroulement,
la distance entre leurs centres étant repérée le long de l’axe commun Oz par la
longueur d.
On se propose de mesurer le couplage entre les deux bobines en envoyant dans l’une
d’elles, dite la première, une tension triangulaire et en comparant à l’oscilloscope
cette tension avec la tension induite dans l’autre, celle-ci étant en circuit ouvert.
On a branché en série entre le générateur de fonction et la première bobine une
résistance R′ = 100 Ω. On néglige la résistance R des bobines.
1. Faire le schéma du montage
2. Les traces observées à l’oscilloscope ont l’allure suivante :
Les réglages de l’oscilloscope sont les suivants :
➜ balayage horizontal : 0,2 ms/div
➜ trace supérieure : 1 V/div
➜ trace inférieure variable (voir tableau).
En faisant varier la distance d entre les bobines, on observe pour l’amplitude crête à
crête A du signal induit, mesurée en divisions de l’écran, les valeurs suivantes :
Calibre
d (cm)
A
0,01 V/div
4
5
6
4,3
3,3
2,6
5 mV/div
7
8
10
4,3
3,4
2,3
2 mV/div
12
16
4,0
2,1
1 mV/div
20
2,4
2.a. Ecrire les équations électriques du circuit.
2.b. Etablir l’expression de l’inductance mutuelle M entre les deux bobines en
fonction de la période T du signal d’entrée, de son amplitude crête à crête ∆e, de
l’amplitude crête à crête A du signal induit et de la résistance R′. (on pourra utiliser le
fait que la tension induite est visiblement un carré « parfait »)
2.c. Calculer alors, en mH, l’inductance mutuelle entre les deux bobines pour chaque
valeur de d.
Exercice 6 : Principe d’un alternateur
Un alternateur est constitué d’un cadre carré, de côté a = 10 cm, plongé dans un
champ magnétique uniforme et constant créé par un aimant permanent.
Ce cadre, qu’un opérateur extérieur fait tourner à une vitesse angulaire ω constante,
est relié électriquement (grâce à un système appelé balais) à un oscilloscope qui
permet de visualiser la tension aux bornes de l’alternateur.
1. Expliquer le fonctionnement du dispositif
2. Etablir l’expression du flux du champ magnétique à travers le cadre et en déduire la
fem induite.
3. On double la vitesse angulaire. Que devient l’oscillogramme ?
4. Les calibres de l’oscilloscope sont 1V/div et 5 ms/div. Estimer la norme du champ
magnétique créé par l’aimant.
Exercice 7 : Freinage par induction
Une spire carrée de côté a, de masse m, tombe dans le
champ de pesanteur. Dans le demi-espace x > 0, règne un
champ magnétique uniforme et permanent B = B0 ez .
A l’instant t = 0, la spire se trouve dans la situation
représentée sur la figure ci-contre, sa vitesse est
€ en x = 0.
v(0) = v 0 ex et son côté inférieur est
1. Mettre en place une analyse qualitative de la situation et dégager deux phases
distinctes.
€
2. Justifier que le mouvement de la spire reste vertical.
3. On suppose que la spire admet une résistance R et on néglige le phénomène d’autoinduction. Déterminer la loi de vitesse v(t) de la spire dans la 1ère phase. Que peut-on
dire de l’évolution de la vitesse dans la phase 2 ?
4. On suppose maintenant que la spire est dans un matériau supraconducteur : sa
résistance électrique est nulle. On ne peut plus négliger l’auto-induction de la spire et
on note L son inductance propre. Reprendre l’étude de la question 3 et préciser la
condition d’oscillation de la spire.
Exercice 8 : Barre mobile sur un rail circulaire
Une barre conductrice est mobile sur un fil circulaire
conducteur. Le circuit est fermé par un fil. La barre, de masse
m et de longueur , est lâchée à l’instant t = 0, l’angle θ0(0)
étant petit, dans le champ magnétique B = B0 ez . La liaison
avec l’axe est parfaite. La résistance de la barre est notée R,
les résistances des autres éléments du circuit étant
négligeables.
€
1
On donne le moment d’inertie de la barre J = JOz = m 2
3
1. Effectuer une analyse qualitative de la situation.
2. Déterminer le mouvement de €
la barre.
3. Effectuer un bilan énergétique.