Enseignement Elémentaire sur la Propagation des Ondes

Enseignement Elémentaire sur la Propagation
des Ondes
Cours pour les électriciens
Etudiants de Licence
Elèves de première année des Ecoles d'Ingénieurs
B. DEMOULIN
Professeur à l'Université des Sciences et Technologies de Lille
TOME-I
Généralités
Propagation sur des Chaînes périodiques
Théorie des Lignes de Transmission
Chapitres I, II, III, IV, V
Edition de Septembre 2003

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SOMMAIRE
INTRODUCTION p. 1
CHAPITRE I : FORMULATION MATHEMATIQUE DES
PHENOMENES
DE PROPAGATION
I – 1 Approche intuitive des phénomènes de propagation p. 5
I – 2 Approche intuitive du principe d'excitation harmonique p. 8
I – 3 L’équation d’onde exprimée dans le domaine temporel p. 11
I – 4 L’équation d’onde harmonique p. 12
I – 5 La notion de longueur d’onde p. 15
CHAPITRE – II : PROPAGATION DES ONDES DANS LES MILIEUX
PERIODIQUES
II – 1 Equation du mouvement de l’oscillateur mécanique p. 18
II – 2 Equation du mouvement sur une chaîne périodique de résonateurs
mécaniques p. 22
II – 3 Propriétés des ondes entretenues propagées dans les milieux
périodiques – Loi de dispersion p. 24
II - 4 Discussion sur les conditions de propagation rencontrées dans les
milieux périodiques p. 28
II – 5 Propagation d'une onde entretenue sur une chaîne périodique de
résonateurs électriques passifs p. 32
II – 6 Impédance caractéristique d'un quadripôle élémentaire p. 34
II – 7 Propagation sur une chaîne périodique de quadripôles de
dimension limitée connectée sur une impédance quelconque p. 36

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II – 8 Analogies Electro-mécaniques p. 44
CHAPITRE – III PROPAGATION DES ONDES DANS LES MILIEUX
CONTINUS Lignes de transmission
III – 1 Recherche de l'équation d'onde des lignes de transmission p. 50
III - 2 Principales propriétés physiques des lignes de transmission p. 54
III – 3 Présentations des solutions de l'équation d'ondes des lignes de
transmission p. 62
III - 4 Propagation des ondes dans les matériaux élastiques p. 68
III - 5 Propagation des ondes acoustiques dans les fluides
compressibles p. 72
CHAPITRE – IV PROPRIETES DES ONDES STATIONNAIRES
IV – 1 Formulation mathématique des phénomènes
d'ondes stationnaires p. 78
IV – 2 Phénomènes de résonances sur les lignes de transmission p. 86
IV – 3 Propriétés de l'impédance d'entrée des
lignes de transmission p. 89
CHAPITRE – V PROPAGATION DES IMPULSIONS DANS LES LIGNES
V– 1 Solutions de l'équation d'ondes d'une ligne soumise à des
phénomènes électriques transitoires p. 102
V-2 Etude de la propagation d'un échelon de fem sur une ligne de
transmission p. 106
V-3 Propagation d'impulsions étroites p. 115
V-4Impédances de charge complexes p. 119
V-5 Effet de la dissipation d'énergie dans les lignes p. 124
V-6 Effets engendrés par l'impédance superficielle des conducteurs p. 129

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CHAPITRE – VI INITIATION A LA PROPAGATION DES
ONDES ELECTROMAGNETIQUES
VI– 1 Les équations de Maxwell et l'équation d'onde associée p. 149
VI-2 Les ondes électromagnétiques planes p. 152
VI-3 L'effet Doppler p. 157
VI-4 Les ondes sphériques isotropes p. 164
VI-5 Les ondes cylindriques p. 171
VI-6 Propagation des ondes électromagnétiques planes dans les milieux conducteurs
p. 195
VI-7 Le rayonnement du dipôle électrique élémentaire p. 207
VI-8 Réalisation d'antennes d'émission p. 216
VI-9 Directivité électromagnétique des antennes p. 234

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INTRODUCTION
Si les phénomènes de propagation ont été identifiés depuis des temps très reculés, leur
compréhension physique n'a été éclaircie qu'après les travaux accomplis en mécanique
théorique et dans le calcul différentiel. De nombreux phénomènes physiques tels que la
transmission de la lumière, la transmission des sons dans les solides ou les fluides
compressibles font intervenir la propagation.
Tous ces mécanismes ont pour point commun une source de signaux qui provoque
suivant les cas un déplacement microscopique de la matière, une variation de pression ou une
vibration de courant ou de tension voire celle d'un champ électromagnétique. Un milieu
matériel ou immatériel va contribuer à transporter dans l'espace la vibration initiale
communiquée par la source; c'est aux variations spatiaux temporelles de cette vibration qu'est
attaché le concept d'ondes. La formulation mathématique des phénomènes de propagation est
très ardue, aussi a-t-on l'habitude de les classifier en fonction des directions de l'espace
suivant lesquelles une onde peut s'épanouir.
La représentation mathématique la plus simple concerne la propagation
unidimensionnelle définie suivant une seule direction, la propagation agit parallèlement à l'axe
d'un repère géométrique. La propagation bidimensionnelle couvre deux directions
orthogonales de l'espace, à la transmission rectiligne s'ajoute une propagation transversale. Il
s'agit des ondes cylindriques appelées ainsi parce que leur formulation mathématique
nécessite bien souvent l'usage d'un système de coordonnées cylindriques. Lorsque la
propagation est dispersée sur les trois directions de l'espace il s'agit d'ondes sphériques
justifiées par le fait qu'il faut les décrire dans un système de coordonnées sphériques.
Les ondes sphériques possèdent une propriété remarquable rencontrée dans la plupart
des phénomènes naturels ou provoqués. Si on fait abstraction de la dissipation d'énergie qui
peut accompagner la propagation d'une onde on raisonne ainsi: la source communique à
l'onde une puissance d'émission invariante sur la surface de sphères concentriques ayant cette
source pour centre commun. Puisque la puissance de l'onde transportée dépend du carré de
son amplitude, cette amplitude évolue de façon inversement proportionnelle au rayon de
chaque sphère. Autrement dit un observateur situé à une distance donnée d'une source d'onde