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Partie 1 :
1.1- . Les différents harmoniques d’une fondamentale en musique (appelé premier harmonique en sciences)
sont des multiples par des entiers (k = 2, 3…) de la fondamentale. L’oreille est sensible à la présence
d’harmoniques communs dans différentes notes, ce qui implique des rapports fractionnaires simples (Doc. 1).
1.2- D’après le document 1, l’oreille est plus sensible pour les consonances notées 1/2 (qui donne l’intervalle
d’octave) et 2/3 (qui donne l’intervalle de quinte).
2.1- Une gamme chromatique est une gamme formée de 12 notes.
2.2- La gamme tempérée est une gamme chromatique dans laquelle les 12 notes sont séparées en 12 intervalles
égaux.
3- La hauteur de référence aujourd’hui utilisée en musique est le la3 qui correspond à une fréquence de 440 Hz
4- On donne le même nom à deux notes séparées d’une ou plusieurs octaves car la consonance entre ces notes
est maximale.
5.1- L’intervalle entre deux notes est le rapport entre leur hauteur (fréquence du premier harmonique).
L’intervalle entre deux notes varie dans la gamme de Pythagore. Exemple : d’après le document 2 : entre les
deux premières notes (do et do#) : le rapport vaut 1,067 9, puis entre do# et ré (troisième note de la liste) : le
rapport vaut 1,053
5.2- La courbe du document 2 traduit la construction de la gamme de Pythagore par quinte. Le rapport de
fréquence entre deux notes successivement reliées sur le graphe vaut 3/2 ou 2/3.
6.1- Par définition dans la gamme tempérée, l’écart entre deux notes est constant.
6.2- Chaque note dans la gamme tempérée est séparée de la précédente par un demi-ton. Pour obtenir la
fréquence de la note suivante, il suffit de multiplier la fréquence de la précédente par un facteur 21/12 (soit
1,0595 environ).
7.1- D’après le document 4, le la3 baroque est séparé du la3 standard par un demi-ton environ.
7.2- Le la3 baroque est donc dans la gamme standard un sol#3.
8- Pour construire une gamme en musique, il faut choisir une série de notes classées selon leur fréquence.
9- Une gamme en musique doit à la fois respecter au mieux les consonances, posséder un nombre de notes
limité et permettre des transpositions instrumentales simples.
Partie 2 :
1- Le rapport de fréquences de deux notes séparées d’une octave est égal à deux ; pour deux notes séparées par
une quinte, le rapport est égal à 3/2 ; pour deux notes séparées par une tierce majeure, il est égal à 5/4.
2.1- Une note à la quinte occupe la cinquième position par rapport à une note de référence. D’après le tableau,
la note à la quinte d’un Do est un Sol.
2.2- La note à la quinte d’un Do de fréquence f(Do) = 100 Hz a une fréquence f = 1,5×f(Do) = 150 Hz ;
d’après le tableau du document 7, cette fréquence correspond à un Sol. La note à la quinte du Sol de fréquence
f(Sol) = 150 Hz a une fréquence f = 1,5×f(Sol) = 225 Hz. On divise par 2 cette fréquence pour la ramener dans
l’octave (100 Hz < f < 200 Hz). On obtient une valeur de 112,5 Hz, qui est un Ré. La note à la quinte du Ré de
fréquence f(Ré) = 112,5 Hz a une fréquence f = 1,5×f(Ré) = 168,8 Hz ; c’est un La. La note à la quinte du La
de fréquence f(La) = 168,8 Hz a une fréquence f = 1,5×f(La) = 253,1 Hz. On divise par 2 la valeur exacte de
cette fréquence pour la ramener dans l’octave. On obtient une valeur de 126,6 Hz, qui est un Mi. La note à la
quinte du Mi de fréquence f(Mi) = 126,6 Hz a une fréquence f = 1,5×f(Mi) = 189,8 Hz ; c’est un Si. On
obtient la fréquence du Fa par quinte descendante : f(Fa) = (f(Do)/1,5) × 2 = 133,3 Hz.
3- La gamme tempérée contient 12 demi-tons. Le rapport de fréquences entre deux demi-tons consécutifs est
de
.
4- Un son harmonieux est constitué de notes dont les rapports de fréquences sont simples. Par exemple,
lorsque le rapport de fréquences entre deux notes est égal à deux, la combinaison de ces notes est agréable à
l’oreille.
La gamme : science et musique