Documents de cours - Conversion électromagnétique statique de

Physique Documents de cours : Conversion électromagnétique de puissance
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électromagnétique statique de puissance -
Transformateur
Introduction
Dans ce chapitre, nous allons nous intéresser à un autre phénomène de conversion reposant
sur les lois de l’induction, mais cette fois-ci sans mouvement de circuit ni commutation 1, c’est
à dire qu’on se limitera au cas de Neumann. C’est pourquoi on qualifie ce type de conversion de
statique. Dans ce cas, les grandeurs introduites seront nécessairement dépendantes du temps pour
pouvoir donner lieu à un phénomène d’induction. Ceci ne s’appliquera donc pas aux tensions
et aux courants continus. On s’intéressera donc uniquement à des tensions et des courants
alternatifs.
Le but est de réaliser la conversion de puissance suivante :
électrique
haute tension/courant f aible
←→
induction electromagnetique électrique
basse tension/courant plus important
Cette conversion permet d’adapter en élevant ou en abaissant les valeurs de tension Uet
de courant Id’une source alternative au fonctionnement d’un appareil, tout en gardant une
puissance pratiquement constante. Celle-ci se fait à l’aide d’un transformateur. Ce type de
conversion a par exemple pour application les transformateurs pour les lignes à haute tension
ou les transformateurs 220V/12V utilisés comme chargeurs.
On notera également que ce type de conversion se fait à fréquence constante d’après la
linéarité des phénomènes d’induction électromagnétique.
1 Le transformateur, première approche
1.1 Principe de fonctionnement d’un transformateur
Un transformateur est composé d’un circuit primaire et d’un circuit secondaire. Ces deux cir-
cuits sont enroulés autour d’un matériau ferromagnétique comme le montre la figure ci-dessous.
Les circuits primaire et secondaire comportent respectivement N1et N2enroulements.
Le circuit primaire, parcouru par un courant sinusoïdal, génère un champ magnétique variable.
Ce champ est canalisé par le matériau ferromagnétique 2de sorte que le flux au travers des
enroulements du second circuit varie sinusoïdalement au cours du temps, et génère un courant
induit (cas de Neumann).
Un transformateur fonctionne donc sur le principe du couplage entre deux circuits électriques
par mutuelle inductance, comme nous l’avions vu dans le cours d’induction. La seule différence
est ici la présence du matériau magnétique qui permet de maximiser le couplage entre les deux
circuits.
1. On rappelle que la commutation électrique a déjà été rencontrée dans l’étude des hacheurs.
2. Nous reverrons les propriétés d’un tel matériau par la suite.
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Figure 1: Un transformateur réalise un couplage par induction électromagnétique entre un cir-
cuit électrique primaire et un circuit électrique secondaire par l’intermédiaire d’un
circuit magnétique.
1.2 Applications
Les applications des transformateurs sont multiples puisque ces derniers sont utilisés dans
pratiquement tous les appareils électroniques (réveils, ordinateurs, chargeurs de batterie, fonc-
tionnant souvent en 12V ou 24V) branchés sur le secteur (220V).
a) b)
c) d)
Figure 2: Exemples de transformateurs : a) Transformateur monophasé, b) Adaptateur
220V/12V, c) Transformateur 20 000 V/220 V, d) Transformateur 400 000V/20
000 V.
De plus, les transformateurs permettent le transport de l’électricité avec des pertes faibles
grâce aux lignes hautes tensions. En effet, la puissance électrique générée par exemple par un
alternateur de centrale hydroélectrique, caractérisée par une tension faible et un courant im-
portant, est convertie en une puissance caractérisée par un courant faible et une haute tension
(typiquement plusieurs centaines de milliers de Volts). Comme il a déjà été vu en première an-
née, cette conversion permet de limiter les pertes par effet Joule qui sont proportionnelles à I2
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et de transporter l’électricité sur de longues distances.
Transistion : Nous allons maintenant successivement expliquer pourquoi la présence d’un
matériau ferromagnétique canalise les lignes de champ magnétique et permet ainsi un couplage
maximal entre les deux circuits, puis nous verrons comment choisir le nombre d’enroulements
dans les circuit primaire et secondaire afin de réaliser une conversion de puissance choisie.
2 Milieux magnétiques
2.1 Notions d’aimantation et de courant d’aimantation
a) Matériaux paramagnétiques, diamagnétiques et ferromagnétiques
Nous avons vu dans le cours de première année que les sources de champ magnétique sont les
courants électriques.
Cependant, certains corps créent eux-mêmes un champ magnétique. Pour la plupart, des
milieux,les propriétés magnétiques ne se manifestent que sous l’effet d’un champ magnétique
extérieur et disparaissent quand on annule celui-ci. Le champ magnétique créé par ces corps
est faible devant le champ magnétique extérieur. On les appelle des corps diamagnétiques ou
paramagnétiques.
D’autres corps, comme le fer, le cobalt ou le nickel acquièrent de fortes propriétés magnétiques
sous l’action d’un champ magnétique extérieur qui persistent quand on annule celui-ci. Le champ
magnétique créé par ces corps est très important par rapport au champ magnétique extérieur.
On les appelle des corps ferromagnétiques. On se limitera à ce type de matériau par la suite.
b) Interprétation microscopique de l’aimantation
En 1821, Ampère a suggéré que les champs magnétiques créés par les milieux matériels avaient
pour origine de petites boucles de courant élémentaires, à l’échelle microscopique, assimilables
à des dipôles magnétiques.
M
N
S
M
a) b)
c)
d)
S
S
S
S
S
S
S
M
M∼0
Figure 3: a) Origine microscopique de l’aimantation : moment magnétique orbital et spin des
électrons. b) matériau non magnétique, c) matériau magnétique. d) Aimant perma-
nent.
Cette description est simpliste mais permet de modéliser l’existence de moments magnétiques
résultant de la superposition de deux effets : le champ magnétique créé par le mouvement orbital
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des électrons autour du noyau (analogue à une spire de courant), et par le champ magnétique
généré par le spin des électrons (analogue à une rotation des électrons sur eux-mêmes).
Au niveau mésoscopique, dans un volume dτPcentré sur un point P, il existe un moment
magnétique résultant de la somme des moments magnétiques élémentaires, donné par :
On peut alors définir un moment magnétique par unité de volume appelé vecteur aimantation,
qui s’exprime en A.m−1:
Remarque : On notera que c’est l’écriture et la relecture de l’orientation du vecteur aimantation
sur des domaines ferromagnétiques qui permet le stockage 3de données sur bandes magnétiques
sous forme binaire (exemples : cassettes audio, vidéo, disquettes).
a)
b)
c)
domaine magnétique
d'aimantation M
qq µm
(100 nm minimum)
Figure 4: Supports magnétiques de stockage d’information : a) cassette audio et b) bande ma-
gnétique. c) Enregistrement des données sous forme binaire sur une bande magnétique
grâce à l’orientation du vecteur aimantation.
c) Notion de courant d’aimantation
Nous admettrons que la présence d’un vecteur aimantation −→ M(P)au niveau macroscopique
est équivalente à une densité volumique de courants, appelés courants d’aimantation définis par :
On notera l’analogie avec l’équation de Maxwell-Ampère dans le régime de l’ARQS :
"Les courants d’aimantation tournent autour de −→ Mcomme les courants électriques tournent
autour de −→ B".
3. Le stockage de données sur les disques durs actuels fonctionne sur un principe proche, mais nécessitant une
technologie plus perfectionnées et reposant sur l’existence d’une magnétorésistance géante au niveau de la bande
magnétique. C’est ce principe qui a d’ailleurs valu le prix Nobel de physique au français Albert Fert en 2007.
On notera que la taille minimale des zones de codage d’un bit sont de l’ordre de 100 nm. En dessous de cette
limite, l’agitation thermique peut à elle seule faire basculer l’aimantation, et donc effecer les données.
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2.2 Equations de Maxwell dans un milieu magnétique dans le régime de l’ARQS
Les équations de Maxwell dans un matériau magnétique doivent tenir compte de l’existence du
courant d’aimantation, qui s’ajoute au courant électrique correspondant aux charges circulant
dans un conducteur, appelées charges libres.
Les équations de (MG),(M T )et (MF )restent inchangées, et seule l’équation de Maxwell,
en régime lentement variable (ARQS), est modifiée en :
On peut la réécrire sous la forme :
En définissant un nouveau vecteur −→ Happelé excitation magnétique, l’équation de Maxwell-
Ampère devient, dans le cadre de l’ARQS :
2.3 Lois intégrales
Les trois premières équations de Maxwell étant inchangées :
•−→ Best toujours à flux conservatif (conséquence de (MT ))
•le théorème de Gauss s’applique toujours (conséquence de (MG))
•la loi de Faraday s’applique toujours (conséquence de (M F ))
En revanche, dans le cadre de l’ARQS, il faut généraliser le théorème d’Ampère à la relation
intégrale suivante sur un contour fermé et orienté Csur lequel s’appuie une surface S:
où le vecteur −→ dSorientée est orienté avec la règle de la main droite.
2.4 Relations de continuité entre deux milieux magnétiques
Au niveau d’une discontinuité entre deux milieux, les relations de passage se substituent aux
équations de Maxwell.
•Celles-ci sont inchangées pour le champ électrique :
La composante tangentielle de −→ Eest toujours continue.
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