3-Les forces - La physique à Mérici
publicité
Tous les objets à la surface de la Terre subissent une force de gravitation vers le centre de la Terre. Nous appellerons cette force le poids. Poids (P) ou Force de gravitation (Fg) 1) Grandeur de la force P m 9,8 kgN 2) Direction de la force Vers le bas (centre de la Terre) 3) Point d’application de la force À partir du centre de masse de l’objet. (À voir au chapitre sur le centre de masse. Pour l’instant, prenez un point à peu près au centre de l’objet) Exemple 3.1.1 Quel est le poids de cette boule de 12 kg ? Le poids est P m 9,8 kgN 12kg 9,8 kgN 117,6 N Il ne faut pas confondre le poids avec la masse. La masse est en kg et représente la quantité de matière dans un corps alors que le poids est en Newton et représente la force de gravitation agissant sur l’objet. Dans l’exemple précédent, la masse de la boule est de 12 kg, alors que son poids est de 117,6 N. Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Cette formule du poids est aussi en accord avec le fait que tous les objets tombent avec la même accélération, peu importe leur masse. Pour un objet qui tombe en chute libre, la seule force sur l’objet est la force de gravitation. Selon la deuxième loi de Newton, on a F y ma y m 9,8 kgN ma y a y 9,8 sm² On voit que les masses se sont annulées et qu’on obtient la même accélération, peu importe la masse On comprend donc pourquoi tous les corps ont la même accélération. La force plus grande sur l’objet massif est exactement compensée par le fait que les objets massifs sont plus difficiles à accélérer ce qui donne la même accélération à tous les corps. edublognss.wordpress.com/201 3/04/16/gravitation/ Qu’est-ce que la normale ? Quand deux objets entrent en contact, il y a une force entre les deux objets. De façon très générale, les forces peuvent être représentées de la façon suivante. Il y a deux forces selon la troisième loi de Newton. Si l’objet du haut fait une force sur l’objet de bas, alors l’objet du bas fait une force de même grandeur et de direction opposée sur l’objet du haut. Examinons la force sur l’objet du haut. Nous allons séparer cette force en deux composantes : la composante perpendiculaire à la surface de contact et la composante parallèle à la surface de contact. Version 2016b 3 - Les forces 2 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Nous étudierons la composante parallèle à la surface plus tard (ce sera la force de friction du chapitre suivant) et nous concentrerons nos efforts sur la composante perpendiculaire pour l’instant. Comme normale est synonyme de perpendiculaire, cette composante de la force le nom de force normale ou tout simplement de normale. Elle est notée F (On utilise parfois N, mais ça risque d’être mêlant avec le symbole de l’unité newton). Cette composante représente une répulsion entre les objets en contact. Illustrons cela en supposant que vous êtes debout et immobile sur un matelas. On remarque alors que les ressorts du matelas sont écrasés par votre présence. Si vous faites une force sur les ressorts du matelas vers le bas pour les écraser, alors les ressorts du matelas font une force sur vous vers le haut selon la troisième loi de Newton. C’est cette force qui vient annuler la force de gravitation agissant sur vous. Elle doit annuler exactement la force de gravitation. Si la force faite par les ressorts est plus petite que la force de gravitation, alors il y a un excès de force vers le bas. Vous allez alors accélérer alors vers le bas et compresser davantage les ressorts, ce qui augmentera la force qu’ils font sur vous. Si la force faite par les ressorts est plus grande que la force de gravitation, alors il y a un excès de force vers le haut. Vous allez donc accélérer vers le haut et décompresser les ressorts, ce qui diminuera la force qu’ils font sur vous. Ces deux effets nous amènent donc vers un état où la force faite par les ressorts annule exactement votre poids. Ça peut paraitre surprenant, mais c’est exactement ce qui se passe si vous poussez sur une surface avec votre doigt. La force normale provient de l’élasticité des corps. Quand vous poussez sur un objet, il y a une légère déformation, même avec les objets qu’on pense très rigides. Les objets, puisqu’ils ont de l’élasticité, agissent alors comme un ressort : en écrasant l’objet, les forces entre les atomes font une force qui s’oppose à la déformation. C’est pour cela qu’on la représente cette force par des ressorts sur cette figure. www.fsg.ulaval.ca/opus/physique534/resumes/32b.shtml Version 2016b 3 - Les forces 3 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec En poussant sur la surface, vous rapprochez les atomes les uns des autres. Cela fait exactement la même chose que si vous comprimiez tous les ressorts entre les atomes. Si votre doigt fait une force vers le bas sur les atomes pour comprimer ces ressorts, alors, par la troisième loi de Newton, les atomes font une force vers le haut sur votre doigt. C’est cette force qui est la force normale. Comme le contact entre des objets ne peut qu’écraser les corps, la force normale ne peut être qu’une répulsion entre deux objets en contact. Elle ne peut jamais être une attraction. Ainsi, si vous êtes debout et immobile sur le sol. Vos pieds exercent une force sur le sol qui le comprime un peu (beaucoup moins qu’un matelas, mais ça comprime). Si vos pieds font une force sur le sol vers le bas, alors le sol exerce une force de même grandeur vers le haut sur vos pieds selon la troisième loi de Newton. Cette force, la force normale, vient annuler la force de gravitation agissant sur vous et vous restez alors immobile. Ce vidéo reprend un peu cette explication. http://www.youtube.com/watch?v=aJc4DEkSq4I On peut donc résumer ainsi. Normale (N ou F ) 1) Grandeur de la force À déterminer avec les lois de Newton 2) Direction de la force Répulsion entre les objets, perpendiculaire à la surface de contact 3) Point d’application de la force Surface de contact entre les objets La force est toujours perpendiculaire à la surface de contact entre les objets. Prenons les trois boules suivantes pour illustrer cela. clickercentral.net/library/item_0044 On peut voir que la force sur la boule est toujours une force de répulsion (la pente repousse la boule) et que cette force est toujours perpendiculaire à la surface de contact (la pente dans ce cas). Version 2016b 3 - Les forces 4 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Erreur fréquente : Le poids et la normale sont associés ensemble selon la troisième loi de Newton Cela voudrait dire que la normale serait toujours de la même grandeur que le poids et qu’elle serait toujours dans la direction opposée. Ça peut parfois être vrai (comme c’est le cas pour un objet immobile sur une surface horizontale), mais généralement ce n’est pas le cas. L’exemple d’un objet sur un plan incliné sans friction illustre cela. Les forces sur l’objet sont le poids (vers le bas) et la normale (perpendiculaire à la surface de contact). On voit que ces deux forces ne sont pas opposées l’une à l’autre. Elles ne sont donc pas reliées par la troisième loi de Newton. cnx.org/content/m14087/latest/ Mais si la normale n’est pas associée au poids par la troisième loi de Newton, quelle force est associée à la gravitation ? Appliquons le truc cité précédemment : on trouve la force associée en inversant simplement les deux objets dans la phrase La Terre exerce une force de gravitation sur la boite. On a alors La boite exerce une force de gravitation sur la Terre. La force associée est donc la force gravitationnelle exercée par la boite sur la Terre. www.clker.com/clipart-earth-cartoon.html Le calcul de la normale Il n’y a pas de formule qui permet de trouver directement la grandeur de la normale. Il faut utiliser la deuxième loi de Newton pour la trouver. Voici quelques exemples. Exemple 3.2.1 Une boite de 10 kg est au repos sur le sol. Quelle est la normale exercée par le sol sur la boite ? Il y a deux forces sur la boite : le poids et la normale. Le poids, dirigé vers le bas, vaut Version 2016b 3 - Les forces 5 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec 10 kg x 9,8 N/kg = 98 N. La normale est une force de répulsion exercée par le sol et est donc dirigée vers le haut. Puisque la boite n’accélère pas, on doit avoir F y ma 98 N FN 0 98 N FN 98 N 0 98 N FN 98 N www.sparknotes.com/testprep/books/sat2/p hysics/chapter6section4.rhtml Exemple 3.2.2 Une boite de 10 kg est au repos sur le sol. On applique une force de 40 N vers le bas sur la boite. Quelle est la normale exercée par le sol sur la boite ? Il y a trois forces sur la boite : le poids, la normale et la force de 40 N. Puisque la boite n’accélère pas, on doit avoir F y ma 40 N 98 N FN 0 138 N FN 0 138 N FN 138 N 0 138 N www.sparknotes.com/testprep/books/sat2/physic s/chapter6section4.rhtml FN 138 N Exemple 3.2.3 Une boite de 10 kg est au repos sur le sol. On applique une force de 40 N vers le haut sur la boite. Quelle est la normale exercée par le sol sur la boite ? Il y a trois forces sur la boite : le poids, la normale et la force de 40 N. Puisque la boite n’accélère pas, on doit avoir www.sparknotes.com/testprep/books/sat 2/physics/chapter6section4.rhtml Version 2016b 3 - Les forces 6 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec F y ma 40 N 98 N FN 0 58 N FN 0 58 N FN 58 N 0 58 N FN 58 N On voit dans ces deux derniers exemples que la normale n’a pas toujours la même grandeur que le poids ce qui montre une fois de plus que le poids et la normale ne sont pas deux forces associées par la troisième loi de Newton. Exemple 3.2.4 Une boite de 10 kg est au repos sur le sol. On applique une force de 100 N vers le haut sur la boite. Quelle est la normale exercée par le sol sur la boite ? Il y a trois forces sur la boite : le poids, la normale et la force de 100 N. Puisque la boite n’accélère pas on doit avoir F y ma 100 N 98 N FN 0 2 N FN 0 2 N FN 2 N 0 2 N FN 2 N www.sparknotes.com/testprep/books/sat2/physic s/chapter6section4.rhtml Cette réponse est impossible, la normale ne peut prendre une valeur négative. Si c’était le cas, cela voudrait dire que la normale est dans le sens contraire de la direction indiquée sur la figure. Or, comme on sait que la force normale est une force de répulsion entre les corps, on avait déjà indiqué correctement sa direction. Si elle est négative et donc dans le sens contraire, la normale devient une attraction entre les corps ce qui ne peut jamais arriver. Cette situation est donc impossible. Bien sûr, on peut tirer sur une boite de 10 kg avec une force de 100 N. Ce qui est impossible, c’est de dire que le bloc reste au repos. Si on soulève avec une force de 100 N une boite dont le poids est de 98 N, il y aura une force résultante de 2 N vers le haut qu’aucune autre force ne peut annuler. Le bloc va donc accélérer vers le haut dans cette situation. Il ne sera donc plus en contact avec le sol et la normale sera nulle. Version 2016b 3 - Les forces 7 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Il y a une normale à chaque contact avec un autre objet La normale est une force de contact. À tous les endroits où l’objet qu’on étudie touche à un autre objet, il y a une normale qui s’exerce. Cette normale est toujours une force de répulsion et est toujours perpendiculaire à la surface de contact. Prenons l’exemple de cette boule pour illustrer cela. www.ipho2012.ee/physicscup/physics-solvers-mosaic/3-force-diagrams-or-generalized-coordinates/ Cette boule touche à deux autres objets, ce qui signifie qu’il y a deux forces normales qui s’exercent sur cette boule. Comme les normales doivent être toujours perpendiculaires à la surface de contact, les normales sont les suivantes. Exemple 3.2.5 Trouvez toutes les forces s’exerçant sur les deux boites sur la figure. www.alpcentauri.info/chapter_4_problems1.html Version 2016b 3 - Les forces 8 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Commençons par la boite du haut. Comme la boite a une masse, elle a un poids dirigé vers le bas. Comme elle touche à la boite en dessous d’elle, il y a une normale vers le haut. Cette force est vers le haut puisque la boite du bas repousse la boite du haut. Les forces sont donc 1) Le poids (P ) vers le bas. 2) La normale faite par la boite du bas (N ) vers le haut. Allons-y ensuite avec la boite du bas. Il y a évidemment un poids vers le bas. Comme la boite touche à deux choses (la boite du haut et la table), il y a 2 normales. Puisque ce sont des forces de répulsion, la table fait une normale vers le haut et la boite du haut fait une force vers le bas. Les forces sont donc 1) Le poids (P ) vers le bas. 2) La normale faite par le sol (N ) vers le haut. 3) La normale faite par le sol (N ) vers le haut. Remarquez que la normale faite par la boite du haut s’appelle N . Il était inutile d’utiliser un nouveau symbole tel que N puisque cette force est de même grandeur que la normale faite sur la boite du haut. On sait cela à cause de la troisième loi de Newton : si la boite du bas fait la force normale N vers le haut sur la boite du haut, alors la boite du haut fait une force normale N vers le bas sur la boite du bas. Exemple 3.2.6 Dessinez toutes les forces s’exerçant sur les deux boites sur la figure. (Vous n’avez pas à trouver les grandeurs des forces.) Version 2016b 3 - Les forces 9 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Commençons par la boite du haut. Il y a bien sûr une force de gravitation vers le bas. Comme cette boite touche à deux objets (les boites de gauche et de droite), il y a aussi deux normales qui agissent sur la boite du haut. Ces forces sont vers le haut puisque les boites de gauche et de droite repoussent la boite du haut. Les forces sur la boite du haut sont donc 1) Le poids (P ) dirigé vers le bas. 2) La normale faite par la boite de gauche (N ) vers le haut. 3) La normale faite par la boite de droite (N ) vers le haut. Allons ensuite aux boites supportant la boite du haut. Chacune de ces boites a un poids vers le bas. Ces boites touchent aussi à deux choses (le sol et la boite du haut) et il y a donc deux normales agissant sur chacune de ces boites. Les forces sur la boite de gauche sont donc 1) Le poids (P ) dirigé vers le bas. 2) La normale faite par le sol (N ) vers le haut. 3) La normale faite par la boite du haut (N ) vers le bas. Les forces sur la boite de droite sont donc 1) Le poids (P ) dirigé vers le bas. 2) La normale faite par le sol (N ) vers le haut. 3) La normale faite par la boite du haut (N ) vers le bas. Version 2016b 3 - Les forces 10 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec La force de tension est la force exercée par une corde. On peut affirmer, dès le départ, qu’une corde peut uniquement tirer sur un objet dans la direction de la corde, elle ne peut pas pousser ni exercer de force dans une direction perpendiculaire à la corde parce que la corde pliera si on tente de faire des forces de ce genre. Tension (T ou FT ) 1) Grandeur de la force La valeur est donnée ou à déterminer avec les lois de Newton 2) Direction de la force La corde tire dans le sens de la corde 3) Point d’application de la force Endroit où est fixée la corde www.mstworkbooks.co.za/natural-sciences/gr9/gr9-ec-01.html Exemple 3.3.1 Quelle est la force de tension exercée par la corde qui soutient cette boite de 5 kg au repos ? www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/figure-740-kgblocks-connected-massless-string-pulley-ofradius-215cm-rotationalinertia-380-q793742 Les forces sur la boite sont Version 2016b 3 - Les forces 11 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec a) Le poids de 5 x 9,8 N/kg = 49 N vers le bas. b) La tension de la corde vers le haut (puisqu’une corde doit tirer). Il n’y a pas de normale, car la boite ne touche à rien. Avec les axes indiqués sur la figure on a F 49 N T ma y y On n’a pas fait la somme des forces en x, car il n’y a pas de force en x. Puisque la boite n’accélère pas, on doit avoir F y 49 N T 0 La solution de cette équation est 49 N T 0 49 N T 49 N 0 49 N T 49 N Exemple 3.3.2 Quelle est la force de tension exercée par la corde qui soutient la boite si elle accélère vers le bas à 2 m/s² ? www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/figure-740-kgblocks-connectedmassless-string-pulley-ofradius-215-cm-rotationalinertia-380-q793742 Les forces sur la boite sont a) b) Le poids de 5 x 9,8 N/kg = 49 N vers le bas. La tension de la corde vers le haut. Avec les axes indiqués sur la figure on a F y 49 N T ma y On a alors Version 2016b 3 - Les forces 12 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec 49 N T ma y 49 N T 5kg 2 sm² 49 N T 10 N 49 N T 49 N 10 N 49 N T 39 N La force exercée par la corde est la même à chaque bout (si on néglige la masse de la corde) Déterminons maintenant si la force que la corde fera sur le bloc est la même que la force que l’on exerce à l’autre bout de la corde, dans la situation illustrée sur la figure. Autrement dit, on va examiner s’il se perd de la force dans la corde. Considérons en premier les forces sur la corde. Puisque la corde tire sur le bloc vers la droite, le bloc tire sur la corde vers la gauche selon la troisième loi de Newton. On a alors L’équation des forces de la corde est F1 F2 mcorde a Si on néglige la masse de la corde en posant mcorde d’indications contraires), on a 0 (ce qu’on fera toujours à moins F1 F2 0 F1 F2 On voit donc que les deux forces à chaque bout de la corde doivent être identiques. Cette paire de force tend la corde et la met sous tension. C’est pour cela que cette force est appelée la force la tension et qu’elle est notée T ou FT . Version 2016b 3 - Les forces 13 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Puisque la force exercée par la boite sur la corde à gauche a une grandeur T, la force exercée par la corde sur la boite par la corde est dirigée vers la droite a aussi une grandeur T, ce qui est la même force que celle exercée à l’autre bout de la corde. Cela montre qu’il ne se perd pas de force dans la corde. (Ce n’est plus vrai si on ne néglige pas la masse de la corde. Dans ce cas, une partie de la force sert à accélérer la corde et il se perd donc une partie de la force.) Cela signifie aussi que la force exercée par une corde est la même grandeur à chaque bout de la corde. Ainsi, si une corde relie deux objets, la corde tire sur chacun des objets avec des forces de même grandeur. https://www.physicsforums.com/threads/direction-of-tension-force.806174/ Exemple 3.3.3 On fixe deux blocs tels qu’illustrés sur la figure. Quelles sont les tensions de chacune des deux cordes ? www.masteringphysicssolutions.net/mastering-physics-solutions-two-hangingmasses/ Quand il y a plusieurs objets, on peut résoudre le problème en faisant les équations des forces pour chaque objet séparément. Commençons ici par le bloc du bas. Les forces sur ce bloc sont 1) Le poids de 294 N vers le bas. 2) La force faite par la tension vers le haut. Version 2016b 3 - Les forces 14 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Avec la somme des forces en y, on a F 294 N T1 ma y y Puisque l’accélération est nulle, on a 294 N T1 0 294 N T1 294 N 0 294 N T1 294 N Examinons maintenant les forces sur le bloc du haut. Les forces sont 1) Le poids de 98 N vers le bas. 2) La force faite par la tension vers le bas. 3) La force faite par la tension vers le haut. Avec la somme des forces en y, on a F y 98N T1 T2 ma y Avec une accélération nulle, on a 98 N T1 T2 0 Comme la corde qui relie les deux boites doit faire la même force de tension à chaque bout de la corde, on doit avoir que = 294 N. Notre équation devient donc 98 N 294 N T2 0 392 N T2 0 392 N T2 392 N 0 392 N T2 392 N La tension de la corde 1 est donc de 294 N et la tension de la corde 2 est donc 392 N. Cela veut dire que la corde 1 tire avec une force de 294 N à chacun de ses bouts et que la corde 2 tire avec une force de 392 N à chacun de ses bouts. Notez que la force faite à chaque bout d’une corde reste la même si la corde passe par des poulies (si on néglige la masse de la poulie) scripts.mit.edu/~srayyan/PERwiki/index.php?title=Module_5_--_Objects_Constrained_to_Move_with_Different_Accelerations Version 2016b 3 - Les forces 15 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec La tension ne peut pas être négative Quand on déterminera la force de tension à l’aide des lois de Newton, la réponse ne pourra être négative puisque nous aurons déjà tenu compte de la direction de la force (une corde tire). Une réponse négative voudra dire que la force est dans le sens contraire à celui qu’on avait indiqué. Cela voudrait dire que la corde pousse, ce qui est impossible. Par un raisonnement identique avec celui qu’on a fait pour les cordes, on arrive à la conclusion qu’une tige peut aussi exercer une force sur un objet. C’est le cas dans la situation suivante si la personne pousse sur la poignée. www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/f-53n-determine-internal-normal-force-shear-force-moment-points-d-e-twomembers-find-deter-q5447660 Dans ce cas, la tige empêche la poignée de monter en exerçant une force dans la direction montrée sur la figure. Cette situation est similaire à ce qu’on peut faire avec une corde et on dit que la poutre exerce alors une force de tension. On peut cependant faire une chose qu’on ne pouvait pas faire avec une corde. Si la personne tire sur la poignée, la tige empêche alors la poigne de descendre en exerçant une force dans la direction montrée sur la figure. www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/f-53n-determine-internal-normal-force-shear-force-moment-points-d-e-twomembers-find-deter-q5447660 Version 2016b 3 - Les forces 16 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Contrairement à la corde, la tige peut aussi pousser. Si la tige pousse sur un objet, cela veut dire que l’objet pousse aussi sur la tige. Si on néglige la masse de la tige, il devra y avoir la même force qui pousse sur l’autre bout de la tige pour que la somme des forces sur la tige soit nulle. On peut donc avoir les deux situations suivantes pour une tige. www.mathalino.com/reviewer/mechanics-and-strength-of-materials/normal-stresses Cela signifie que, tout comme une corde, la tige fait la même force à chaque bout. Ainsi, si la tige pousse sur un objet avec une force de 20 N à un bout, elle pousse aussi avec une force de 20 N sur un objet à l’autre bout. Notez qu’une tige pourrait aussi exercée une force de côté. Pour l’instant on ne va que considérer que les cas où la tige ne fait que pousser ou tirer sur un objet. Pour s’en assurer, on peut imaginer qu’il y a un pivot à chaque bout de la tige, que les tiges n’ont pas de poids et qu’il n’y a pas de force qui s’exerce sur le côté des tiges, comme pour la tige de cette figure (si on néglige son poids). dev.physicslab.org/Document.aspx?doctype=3&filename=RotaryMotion_RotationalEquilibrium.xml Nous verrons dans un autre chapitre comment on tient compte du poids de la tige ou quoi faire s’il y a une force qui s’exerce sur le côté de la tige (comme une corde fixée au milieu de la tige qui exercerait une force de tension). Version 2016b 3 - Les forces 17 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Force faite par une tige 1) Grandeur de la force À déterminer avec les lois de Newton 2) Direction de la force La tige tire dans le sens de la tige si la tige est en tension. La tige pousse dans le sens de la tige si la tige est en compression. 3) Point d’application de la force Endroit où est fixée la tige Exemple 3.4.1 Quelle est la force exercée par chacune de ces tiges ? Commençons par trouver la force sur le bloc du haut. Il y a premièrement une force de gravitation vers le bas dont la grandeur est P m 9,8 kgN 5kg 9,8 kgN 49 N Puisque la boite n’accélère pas, la somme des forces verticale doit être nulle. La force faite par la tige doit donc être vers le haut, ce qui signifie que la tige pousse sur la boite et qu’elle est en compression. La force faite par la tige est donc Version 2016b 3 - Les forces 18 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec F y 0 49 N F1 0 49 N F1 49 N 0 49 N F1 49 N Allons maintenant voir les forces qui s’exercent sur le bloc de 10 kg. Il y a premièrement une force de gravitation vers le bas dont la grandeur est P m 9,8 kgN 10kg 9,8 kgN 98 N Il y a aussi la force faite par la tige. Comme la tige poussait avec une force de 49 N sur le bloc du haut, elle pousse aussi sur le bloc du bas avec une force de 49 N. On a donc les forces montrées sur la figure de droite. Puisque la boite n’accélère pas, la somme des forces verticale doit être nulle. Ainsi, on se doute bien que la poutre du bas devra faire une force vers le haut, parce que les deux autres forces sont vers le bas. La tige du bas doit donc aussi pousser sur la boite. On a donc F y 0 49 N 98 N F2 0 147 N F2 0 147 N F2 147 N 0 147 N F2 147 N La tige du haut est en compression et exerce une force de 49 N. La tige du bas est aussi en compression et exerce une force de 147 N. Version 2016b 3 - Les forces 19 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Retournons à la force de contact entre deux corps vue au chapitre précédent. Nous avions alors séparé cette force en deux composantes : une composante perpendiculaire (la normale) et la composante parallèle. C’est cette composante qui sera notre force de friction. Il y a deux types de force de friction : le frottement statique et le frottement cinétique. Le frottement statique Quand on pousse faiblement sur une caisse très lourde, elle ne bouge pas. Si on augmente graduellement la force, la caisse ne bougera toujours pas jusqu’à ce que la force atteigne une certaine valeur. Alors seulement, la caisse commencera à bouger. Dans cette section, on s’intéresse à la situation où la caisse ne bouge pas, c’est-à-dire la situation statique. Si la caisse reste en place, c’est qu’elle n’accélère pas et donc que la somme des forces sur la caisse est nulle. Cela veut donc dire que la force de friction vient exactement annuler la force appliquée. www.phy.davidson.edu/fachome/dmb/PY430/Friction/stick-slip.html Ainsi, si la force appliquée est de 10 N et que la caisse ne bouge pas, cela veut dire que la force de friction est aussi de 10 N dans la direction opposée. Si la force appliquée est de 20 N et que la caisse ne bouge toujours pas, alors cela signifie que la force de friction est de 20 N dans la direction opposée. Et si la force appliquée est de 30 N et que la caisse ne bouge pas, alors cela signifie que la force de friction est de 30 N dans la direction opposée. Il y a toutefois un maximum à la force de friction statique. Des études, commencées par Guillaume Amontons en 1699, ont montré que la force de friction statique ne peut pas dépasser la valeur donnée par la formule F f max s FN Version 2016b 3 - Les forces 20 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec µs est le coefficient de friction statique. Sa valeur dépend de la nature des surfaces en contact. Nous donnerons des valeurs typiques un peu plus loin. FN est la normale entre les deux objets en contact. Exemple 3.5.1 Une boite de 10 kg est sur un plancher. Le coefficient de friction statique entre le plancher et la boite est de 0,5. Quelle est la force de friction si on applique sur la boite une force horizontale de a) 20 N b) 40 N c) 60 N ? Calculons la valeur maximale de la force de friction statique. Pour y arriver, on doit premièrement calculer la valeur de la normale entre le sol et la boite. Les forces sur la boite sont indiquées sur la figure. Avec la somme des forces en y, on trouve la normale F y 98 N FN 0 98 N FN 0 98 N FN 98 N 0 98 N FN 98 N On peut alors trouver le maximum de la force de friction statique F f max s FN 0,5 98 N 49 N On sait maintenant que si la force appliquée (F) est de 20 N, la force de friction sera de 20 N et l’objet reste en place. Si la force appliquée est de 40 N, la force de friction sera de 40 N et la boite ne glisse pas. Si la force est de 60 N, alors l’objet glisse puisqu’on a dépassé le maximum de la force de friction statique. On tombe alors avec la force de friction cinétique (force de friction quand l’objet glisse sur la surface). On verra cette force un peu plus loin. Version 2016b 3 - Les forces 21 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec On peut donc résumer ainsi ce qu’on sait sur la force de friction statique. La force de friction statique (Ff ) 1) Grandeur de la force S’ajuste pour que les surfaces ne glissent pas l’une sur l’autre. Valeur maximale F f max s FN 2) Direction de la force Parallèle à la surface de contact, Dans la direction nécessaire pour que les surfaces ne glissent pas l’une sur l’autre. 3) Point d’application de la force Surface de contact entre les objets Le frottement cinétique Quand il y a glissement entre les surfaces, la situation est un peu plus simple. Dans ce cas, la force de friction prend la valeur donnée par la formule F f c FN µc est, cette fois-ci, le coefficient de frottement cinétique. Il dépend aussi uniquement de la nature des surfaces en contact. Exemple 3.5.2 Une boite de 10 kg est sur un plancher. Le coefficient de friction cinétique entre le plancher et la boite est de 0,4. Quelle est la force de friction si on applique sur la boite une force horizontale de 60 N ? C’est en fait le cas c) de l’exemple précédent. On connait déjà la normale entre le sol et le bloc (98 N). On peut donc déterminer la valeur de la force de friction F f c FN 0, 4 98 N 39, 2 N Cette boite accélère donc vers la droite. Version 2016b 3 - Les forces 22 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Il ne faut pas croire que la friction s’oppose toujours au mouvement. Si on tire une nappe et qu’il y a des assiettes sur la table, vous remarquerez que les assiettes initialement au repos se mettent en mouvement pendant que la nappe passe sous elles. http://www.youtube.com/watch?v=T9KPwNeCdSg Ce qui met les assiettes en mouvement, c’est la force de friction entre la nappe et les assiettes. Dans ce cas, la friction ne s’oppose pas au mouvement, elle cause le mouvement des assiettes. En tirant la nappe assez rapidement, la force agit sur les assiettes pendant un très court instant et les assiettes gagnent très peu de vitesse. S’il n’y avait pas de friction du tout entre la nappe et les assiettes, elles resteraient exactement à la même place. Si on ne tire pas assez vite sur la nappe, la force de friction agit plus longtemps sur les assiettes, ce qui leur donne une vitesse assez grande pour qu’elles tombent au sol. https://www.youtube.com/watch?v=gCTMNzhXl08 (Parfois on rate ce truc, mais pour d’autres raisons https://www.youtube.com/watch?v=Vm__6j6wQ3w) On peut même avoir ce truc en version plus imposante. http://www.youtube.com/watch?v=vfnt8Sdj7cs Ici, la force agit quand même assez longtemps sur la dernière assiette au bout de la table. Pour réussir le truc, il a donc fallu réduire la friction entre la table et les objets sur la table. Voir le vidéo de Mythbuster sur ce sujet pour le connaitre. Pour déterminer correctement la direction de la force de friction, il faut prendre le point de vue de l’objet que l’on étudie et regarder dans quelle direction se déplace l’autre surface. Commençons par le cas le plus courant : l’objet qui glisse sur un sol immobile. Prenons le point de vue du bloc. Cela veut dire qu’on considère que le bloc est immobile et que c’est le sol qui se déplace. On a alors On obtient alors la direction du mouvement relatif de l’autre surface (ici le sol). Cette direction est la direction de la force de friction. Version 2016b 3 - Les forces 23 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Prenons un autre cas, un objet immobile sur une surface qui se déplace (comme les assiettes sur une nappe qu’on retire). On a alors Dans cette situation, on a déjà le point de vue du bloc puisqu’il est immobile. La direction du mouvement relatif est donc vers la droite et la force de friction est donc aussi vers la droite. Petite remarque concernant la troisième loi de Newton : si le sol fait une force de friction sur un bloc, alors le bloc fait une force de friction sur le sol dans la direction opposée. On peut donc résumer ainsi La force de friction cinétique (Ff ) 1) Grandeur de la force F f c FN 2) Direction de la force Parallèle à la surface de contact, dans la direction du mouvement relatif de l’autre surface. 3) Point d’application de la force Surface de contact entre les objets. Version 2016b 3 - Les forces 24 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Valeur des coefficients de friction Voici maintenant quelques valeurs de coefficient de friction entre diverses surfaces. Surface Acier sur acier Verre sur verre Glace sur glace Téflon sur téflon Pneus sur asphalte sec Pneu sur asphalte mouillé Pneus sur neige Pneus de F1 sur piste sèche µ (statique) 0,74 0,94 0,10 0,04 0,8 à 0,9 0,5 à 0,7 0,3 1,7 µ (cinétique) 0,57 0,40 0,03 0,04 0,7 à 0,8 0,4 à 0,5 0,2 Évidemment, ces valeurs sont approximatives, surtout pour les derniers parce qu’il y a plusieurs types de pneus. Vous pouvez trouver plusieurs coefficients de friction à cette adresse : http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Tribology/co_of_frict.htm#coef Remarquez que les coefficients de friction statique sont presque toujours plus grands que les coefficients de friction cinétique. Ainsi, il y a une baisse de la force de friction quand l’objet commence à glisser sur une surface. Supposons qu’on applique une force horizontale de plus en plus grande sur un objet initialement au repos sur une surface horizontale. Voici un graphique montrant la force de friction en fonction de la force appliquée sur l’objet. www.kshitij-school.com/Study-Material/Class-11/Physics/Laws-of-motion/Forces-of-friction.aspx Au départ, la force de friction augmente à mesure que la force appliquée augmente. Elle augmentera ainsi jusqu’à ce que le frottement statique atteigne sa valeur maximale (µs FN ). Alors, l’objet commencera à glisser et on aura alors du frottement cinétique (µc FN ). Version 2016b 3 - Les forces 25 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Comme µc < µs , il y aura alors une diminution de la force de friction dès que l’objet commence à glisser. Le graphique montre cette baisse de la force de friction. Dans ce vidéo, on peut bien voir cette baisse de friction, qui n’est pas énorme, quand l’objet commence à glisser. http://www.youtube.com/watch?v=p7zMifirHLE Origine de la force de friction La force de friction vient des contacts entre certaines molécules des surfaces des deux objets en contact. Ce ne sont pas toutes les molécules des surfaces des objets qui forment des liens, car les surfaces sont loin d’être lisses au niveau moléculaire. En zoomant beaucoup, on aurait des surfaces plutôt irrégulières comme l’illustre la figure. cnx.org/content/m42139/latest/?collection=col11406/latest Ces irrégularités font que les deux objets ne se touchent pas partout et que seulement quelques molécules sont assez près les unes des autres pour créer des liens moléculaires entre les objets. Si on compte seulement l’aire où les deux objets se touchent, on obtient l’aire réelle de contact. Pour vous donner une idée, si on place un cube de cuivre de 22 cm de côté sur une plaque de cuivre, l’aire réelle de contact n’est que de 1 mm² alors que l’aire de la surface du dessous du cube est de 48 400 mm² ! On voit que ça ne se touche pas souvent. Si on veut bouger une surface par rapport à l’autre, il va falloir briser tous ces liens moléculaires. Il faudra une force minimale pour faire bouger l’objet. Ces liens ne vont pas nécessairement se briser exactement entre les deux surfaces. Il se peut que le cassage arrache des morceaux d’une des surfaces. C’est ce qui se passe si on passe une craie sur un tableau ou qu’on passe du papier sablé sur du bois. Même quand l’objet glisse, de nouvelles liaisons entre atomes se reforment continuellement ce qui fait que la force de friction demeure toujours présente. Version 2016b 3 - Les forces 26 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Les valeurs de coefficient de friction du téflon sont basses parce que les molécules de téflon ont peu d’interaction avec d’autres types de molécules. Pourquoi µc est-il plus petit que µs ? Il y a une différence entre les deux types de friction parce qu’il y a bien souvent une troisième substance entre les deux objets qui glisse l’un sur l’autre. Ce peut être simplement de l’air ou encore une mince couche d’oxyde qu’on retrouve à la surface de beaucoup de métaux. Quand les deux objets sont au repos l’un par rapport à l’autre, il y a suffisamment de temps pour que les impuretés entre les deux surfaces se déplacent pour que les surfaces entrent directement en contact aux endroits où ils se touchent. Mais quand les surfaces glissent l’une sur l’autre, la substance présente entre les deux surfaces n’a pas toujours le temps de laisser la place aux aspérités des deux objets. Il y a donc moins de contacts directs entre les deux objets et donc moins de contacts moléculaires. La force de friction est donc moins grande que quand les deux objets étaient au repos l’un par rapport à l’autre. Cela voudrait donc dire que si on parvenait à éliminer complètement cette substance venue s’introduire entre les deux surfaces, on ne verrait pas de différence entre la friction statique et la friction cinétique. Des tests effectués dans le vide avec des métaux parfaitement propres montrent effectivement qu’il n’y a pas de différence entre les deux types de friction dans ce cas. Une erreur fréquente Erreur fréquente : La friction dépend de l’aire de contact Beaucoup pensent que l’aire de la surface de contact est déterminante pour la force de friction. Pourtant, c’est faux. La force de friction est indépendante de la surface de contact. C’est la deuxième loi d’Amontons. Cette loi peut sembler contraire à ce qu’on sait de la force de friction. Si l’aire de contact est plus grande, il devrait y avoir plus de liens qui se forment entre les molécules et ça devrait prendre plus de force pour briser tous ces liens. La force de friction serait donc plus grande. Ce raisonnement est correct à la base, mais il faut se rappeler que les deux surfaces en contact ne se touchent pas partout et qu’elles ne se touchent véritablement qu’à quelques endroits. Version 2016b 3 - Les forces 27 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Regardons comment change l’aire réelle de contact entre une brique et le sol si on change son orientation. Si elle repose au départ sur sa surface la plus grande (le dessous de la brique), alors elle exercera une pression sur le sol et elle touchera au sol à quelques endroits, ce qui nous donnera une certaine aire de contact. Si on la met maintenant sur sa surface plus petite (le bout de la brique), alors elle exercera plus de pression sur le sol puisque le poids sera réparti sur une plus petite surface. Cela signifie que la brique s’enfoncera un peu plus dans le sol, ce qui fait que les contacts réels entre les deux objets seront plus grands. Cependant, le nombre total de contacts sera plus petit, car la en.wikipedia.org/wiki/Asperity_(materials_science) surface du bout de la brique est plus petite que la surface du dessous de la brique. Ce qui est merveilleux, c’est que ces contacts plus grands et moins nombreux donnent exactement la même aire réelle de contact entre les deux objets ! Ainsi, même si l’aire de contact semble plus petite quand on met la brique debout plutôt qu’à plat sur le sol, la véritable aire de contact est restée la même ! On comprend alors que le raisonnement était correct : plus l’aire réelle de contact est grande, plus la force de friction sera grande. Sauf que l’aire réelle de contact ne dépend que de la normale et pas de l’aire apparente de contact. Cela vient détruire l’argument habituellement avancé pour expliquer pourquoi il est difficile de séparer deux annuaires dont les pages sont intercalées. (Voir ce vidéo) http://www.youtube.com/watch?v=AX_lCOjLCTo On argumente généralement que les livres sont difficiles à séparer parce qu’il y a beaucoup de friction et que cette énorme friction est due à la très grande surface de contact. Or, la force de friction ne dépend pas de la surface de contact ! En réalité, en tirant pour séparer les livres, il y a une composante de la force qui écrase les pages les unes sur les autres, ce qui augmente la normale entre les pages, ce qui augmente la friction. Plus on force, plus la normale augmente et plus la friction augmente. Mais que se passerait-il s’il n’y avait pas d’impureté entre les surfaces et que les objets étaient si lisses qu’il n’y avait pas ces bosses à la surface et que toutes les molécules entraient en contact ? Il y aurait alors beaucoup plus de contact entre les molécules que lorsqu’il y a des aspérités sur les surfaces et la friction deviendrait beaucoup plus grande. Cela a été fait et on obtient alors une force de friction si grande qu’il devient difficile de séparer les deux objets ! Version 2016b 3 - Les forces 28 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Les pneus larges : c’est meilleur ? Pourquoi les automobiles ont-elles une meilleure adhérence à la route avec des pneus plus larges ? Quand ils ont diminué la largeur des pneus arrière et ajouté des sillons sur les 4 pneus en formule 1 en 1998, tous les pilotes se plaignaient que les voitures glissaient plus qu’avant. www.auto123.com/en/racing-news/f1-technical-the-evolution-of-formula-1-tires?artid=108911&pg=2 Ces modifications diminuaient la surface de contact apparente entre les pneus et la route et tous disaient que cette diminution faisait baisser la friction entre les pneus et la piste, ce qui augmentait les chances de déraper. C’est certain que les voitures glissaient davantage, mais ce n’était surement pas parce que la surface de contact avait diminué puisqu’on sait que la force de friction ne dépend pas de l’aire apparente de contact. Que s’est-il alors passé ? Quand ils ont remplacé les pneus, ils ont dû changer la composition du pneu pour le rendre plus rigide. Des pneus plus étroits doivent avoir des côtés plus rigides pour supporter le poids de la voiture et être plus rigides pour éviter de s’user trop rapidement. Or, les caoutchoucs plus rigides collent moins bien à la route et c’est pour cela que les voitures glissaient davantage. L’avantage d’un pneu large n’est donc pas d’avoir une surface de contact plus grande, c’est de permettre d’utiliser un caoutchouc plus mou qui a un meilleur coefficient de friction avec l’asphalte. Si on fabrique deux pneus avec la même composition, mais de dimensions différentes, il n’y a pas de différence pour la force de friction. Quelques exceptions Les formules obtenues ne sont pas applicables pour toutes les situations. Disons en partant que la formule de la friction cinétique donne un résultat un peu approximatif. Quand un objet glisse, la friction varie un peu en fonction du temps. La formule de la friction cinétique ne donne que la moyenne de cette force. La formule de la friction cinétique devient moins applicable quand un des objets (ou les deux objets) en contact se déforme trop. Essayez de glisser avec des miniskis dans une neige un peu molle et vous irez moins vite qu’avec de longs skis. Pourtant, la normale est la même et le coefficient de friction est le même (si les skis sont faits du même matériau). Version 2016b 3 - Les forces 29 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec La friction devrait donc être la même. C’est qu’avec des miniskis, la pression sur le sol est plus grande et si la neige est un peu molle, vous callez plus dans la neige qu’avec de longs skis. En avançant avec de petits skis, vous allez donc créer des traces profondes en brisant la surface de la neige. Cette destruction de la surface de la neige fait augmenter considérablement la force de friction. Ainsi, quand il se forme des marques sur une des surfaces, la friction peut être beaucoup plus grande que ce que prévoit la formule. Si la vitesse de glissement devient trop grande, la chaleur générée par la friction peut être si grande qu’une des surfaces commence à fondre. On aura alors une substance liquide entre les deux objets qui lubrifiera le glissement. La friction pourrait alors diminuer. Ce n’est pas ce qui se passe avec la glace. On peut lire parfois qu’il n’y a pas beaucoup de friction quand on glisse sur la glace, car la friction fait fondre la glace ce qui fait apparaitre une mince couche d’eau. On lit aussi parfois que la pression des patins exerce une pression sur la glace qui la fait fondre, créant ainsi une mince couche d’eau. Ces deux affirmations sont fausses. En vérité, il y a toujours une mince couche d’eau à la surface de la glace. Plus il fait froid, plus cette couche est mince. Elle disparait pour des températures inférieures à -157 °C. C’est cette couche d’eau, toujours présente pour la glace de la vie de tous les jours, qui lubrifie le glissement et qui rend la glace si glissante. Poids (P) ou Force de gravitation (Fg) (formule valide près de la surface de la Terre) 1) Grandeur de la force P mg m 9,8 kgN 2) Direction de la force Vers le bas (centre de la Terre) 3) Point d’application de la force À partir du centre de masse de l’objet. (À voir au chapitre sur le centre de masse. Pour l’instant, prenez un point à peu près au centre de l’objet) Version 2016b 3 - Les forces 30 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec Normale (N ou FN) 1) Grandeur de la force À déterminer avec les lois de Newton 2) Direction de la force Répulsion entre les objets, perpendiculaire à la surface de contact 3) Point d’application de la force Surface de contact entre les objets Tension (T ou FT) 1) Grandeur de la force À déterminer avec les lois de Newton 2) Direction de la force La corde tire dans le sens de la corde 3) Point d’application de la force Endroit où est fixée la corde Force faite par une tige 1) Grandeur de la force À déterminer avec les lois de Newton 2) Direction de la force La tige tire dans le sens de la tige si la tige est en tension. La tige pousse dans le sens de la tige si la tige est en compression. 3) Point d’application de la force Endroit où est fixée la tige Version 2016b 3 - Les forces 31 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec 3.1 La force de gravitation 3.2 La normale 1. Une personne de 65 kg se tient debout sur le sol. a) Quelle est la force de gravitation qui s’exerce sur cette personne ? b) Quelle est la force normale exercée par le sol sur cette personne ? 2. Une boite de 20 kg est au repos sur le sol. On applique une force de 60 N vers le bas sur la boite. Quelle est la normale exercée par le sol sur la boite ? 3. William, dont la masse est de 72 kg, est dans un ascenseur. a) Quelle est la force normale s’exerçant sur William si l’ascenseur monte avec une vitesse constante de 5 m/s ? b) Quelle est la force normale s’exerçant sur William si l’ascenseur monte avec une vitesse de 5 m/s et un accélération de 2 m/s² vers le haut ? c) Quelle est la force normale s’exerçant sur William si l’ascenseur monte avec une vitesse de 5 m/s et une accélération de 3 m/s² vers le bas ? whs.wsd.wednet.edu/faculty/busse/mathhomepage/busseclasses/apphysics/studyguides/APPhysics2012/Chapter5_2012/Ch apter5_2012.html 3.3 La tension 4. Un poids de 50 livres est attaché au plafond à l’aide d’une corde. a) Quelle est la force de gravitation qui s’exerce sur cet objet ? b) Quelle est la tension dans la corde qui supporte l’objet ? Version 2016b 3 - Les forces 32 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec 5. Un hélicoptère soulève une pièce de 300 kg servant à la construction d’un dôme. www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/a-6480-kghelicopter-accelerates-upward-at063-m-s2-while-lifting-a1190-kg-frame-at-aconst-q366433 a) Quelle est la tension de la corde si l’hélicoptère n’accélère pas ? b) Quelle est la tension de la corde si l’hélicoptère a une accélération de 3 m/s² vers le haut ? c) Quelle est la tension de la corde si l’hélicoptère a une accélération de 2 m/s² vers le bas ? 3.5 La force de friction 6. Hubert veut déplacer une caisse de 100 kg en tirant avec une corde. La caisse va-telle se mettre en mouvement s’il tire sur la corde avec une force de 600 N et que le coefficient de friction statique est de 0,6 ? www.ux1.eiu.edu/~cfadd/1150/04Nwtn/frict.html 7. Un bloc de 5 kg est soumis à une force horizontale de 30 N. Il est posé sur une surface pour laquelle µs = 0,7 et µc = 0,6. a) Le bloc va-t-il bouger s’il est initialement au repos ? b) Quelle est la force de friction agissant sur le bloc dans ce cas ? c) Refaire a) et b) si la force est augmentée à 50 N. Version 2016b 3 - Les forces 33 Luc Tremblay Collège Mérici, Québec 8. Indiquez toutes les forces qui s’appliquent sur le ou les blocs gris dans les situations suivantes. S’il y a deux blocs, le faire pour chacun des blocs. On suppose qu’il y a de la friction entre toutes les surfaces. Version 2016b 3 - Les forces 34 Luc Tremblay 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 256 N a) 637 N vers le bas a) 705,6 N vers le haut a) 222,3 N vers le bas a) 2940 N b) 3840 N Oui a) non b) 30 N Version 2016b Collège Mérici, Québec b) 637 N vers le haut b) 849,6 N vers le haut b) 222,3 N c) 2340 N c) 489,6 N vers le haut c) oui, 29,6 N 3 - Les forces 35
