cours 2

Surfaces à Subdivision
Geri’s Game (1998) : Pixar Animation Studios
Master IVI,
module M3DA, cours 2
Surfaces à subdivision
• Approximer la courbe limite, au travers d’un processus itératif.
Raffinement 1 Raffinement 2
Raffinement !
Subdivision en 3D
• Approche similaire
Raffinement
But des surfaces à subdivision
• Comment représenter efficacement des
surfaces?
– Optimalité de la représentation
–Continuité
– Invariance affine
– Rendu peu coûteux
• Lien avec splines/patches?
• Pourquoi l’un plutôt que l’autre?
Types de Subdivision
• Schéma d’interpolation
– La surface/courbe limite passe par les points initiaux.
• Schéma d’approximation
– L’autre cas
L’algorithme de Chaiken
Application
itérative
Courbe limite Lien avec les fractales
P0
P1
P2
P3
Q0
Q1
Q2Q3
Q4
Q5

Subdivision de Loop
• Fait pour maillages triangulaires
• Schéma d’approximation
• Continuité partout, sauf aux sommets singuliers
Masques de subdivision de Loop
Loop: Gestion des bords
• Masque spécifique
Loi d’aréte Loi de sommet
Expression matricielle
•La subdivision peut être exprimé via une matrice Smask
de poids w.
–Smask est creuse
–Pas pour l’implémentation
– Permet l’étude analytique de
• La courbure
• La surface limite
Smask les poids Anciens
points de
contrôles
Nouveaux
points
Continuité et courbure..
• Les poids de subdivision sont dérivés de ceux
utilisés par les B-splines.
– Convergence vers du C2 presque partout.
- les maths fonctionnent partout sauf pour les sommets
de valence singulière. On peut montrer pour tous les
processus de subdivision qu’ils ont une valence
ideale, pour laquelle la surface tend vers une surface
de type spline.
Points ordinaires et Singuliers
Subdivision de Loop
Valence 6
Subdivision de Catmull-Clark
Valence 4
•Subdiviser un maillage ne crée pas de points singuliers.
•Ca n’en enlève pas non plus.
•Solution: adapter les regles a ces points, afin de garder la
continuité de la surface.

La subdivision en pratique
• splines (NURBS) utilisées
traditionnellement en animation.
• Dans certains cas de figure, délicat a
manipuler, par exemple pour
l’animation de personnage..
(Geri’s Game, Pixar 1998)
Subdivision de Catmull-Clark (1978)
FACE
ARETE
SOMMET
Interet de Catmull-Clark
• Surfaces continues.
• Comment contrôller la continuité (ex: arêtes vives)?
. Solution: adapter le processus de subdivision
1. Marquer les aretes vives.
2. Si une arête est vive, utiliser la
nouvelle regle de subdivision.
3. Sinon, lois classiques.
Arêtes vives…
1. Marquer chaque arête comme “vive” ou
“pas vives”
• n = 0 – “pas vive”
• n > 0 – vive
Pendant la subdivision,
2. Si une arête est “vive”, alors on utilise les
nouvelles regles. Les nouvelles aretes
crées sont associées à n-1.
3. Si une arête est “pas vive”, usage de la
regle de subdivision normale.
Gestion des arêtes vives
FACE (inchangé)
ARETE
SOMMET
angle
pointe
coin
>2
2
0,1
Nombre d’arête vives adjacentes
Angulosité non entière
• Densité du maillage évolue rapidement.
• En pratique, 2 ou 3 itérations suffisent.
• Nécessité d’un meilleur contrôle.
Principe: on interpole entre les regles classique, et
les regles pour arêtes vives.

Exemples
Exemples
Schémas locaux
• Besoin d’une structure de donnée complexe.
– Besoin du voisinage pour chaque polygone
– Chaque sommet doit connaitre ses voisins
• Pour faire moins compliqué:
– Utilisation des normales aux sommets pour “deviner” le
comportement des voisins
– Regles basées sur les normales
subdivision
PN Triangles
• Schéma d’interpolation.
• Exemple..
Subdivision locale (PN triangles)
• Definie à partir des “patches de Bézier triangulaires”.
u,v,w coordonnées barycentriques
w=1-u-v, u,v,w!1
Fonction de base de bézier
Calcul du maillage de contrôle

Subdivision locale
• Avantages
– Facile à mettre en place
• Pas de structure de données sophistiquées
– Facile à intégrer à des applications existantes
– Peut être cablée
•ATI Radeon 8500
– Allure correcte
• Inconvénients
– Pas de garantie de continuité élevée.
– Limitation de courbure sur un patch.
– Pas de validation mathématique.
Subdivision adaptative
• Subdivision non-uniforme, en
fonction de la zone
considérée.
• Utilisation de critère de
décision.
– courbure
– Résolution écran ( taille
triangles < pixel ?)
– Point de vue
• Distance de vue
• Silhouettes
• Dans le cône de visue
– Attention aux cracks
crack
subdivise
Simplification de maillage
Approche inverse de la précedente
424,376 faces 8000 faces
55 sec
1,765,388 faces 80,000 faces
8.2 millions de triangles
(2 mm de resolution) 6.8 millions de triangles
(! mm de resolution)
Jeu de données complet:
entre 0.3 et 1 milliard de
triangles
Et la texturation dans tout ca?
Surfaces à subdivision implicitement paramétrées (ex:
Lee&al, Siggraph 98)