CHARLES CYR DÉVELOPPEMENT D’ALGORITHMES DE DÉTECTION DE DÉFAUTS POUR LA MAINTENANCE PRÉDICTIVE DE GÉNÉRATEURS HYDROÉLECTRIQUES Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures de l’Université Laval dans le cadre du programme de maîtrise en génie électrique pour l’obtention du grade de maître ès sciences (M.Sc.) FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC MARS 2004 © Charles Cyr, 2004 I Résumé Les arrêts de production dus à des défauts de l’équipement sont coûteux dans les centrales hydroélectriques. Ces arrêts peuvent être causés par un mauvais asservissement de la vitesse des générateurs. L’utilisation d’un système de monitoring des performances de régulation permet de connaître à intervalle rapproché l’état de l’asservissement de vitesse des générateurs. Les méthodes de détection de défauts développées et appliquées aux générateurs déterminent la probabilité d’occurrence d’un arrêt de production engendré par une instabilité. L’utilisation des méthodes classiques de supervision des procédés intégrées à l’aide de l’analyse par composantes principales permet d’obtenir une détection et une localisation des défauts présents dans les régulateurs et les générateurs hydroélectriques. Les résultats obtenus sont présentés sous forme de graphiques aisément interprétables. II Avant-propos J’aimerais tout d’abord remercier messieurs André Goyette et Éric Poulin de l’entreprise Breton, Banville et associés s.e.n.c. pour avoir eu l’idée initiatrice de ce projet. C’est grâce à leur connaissance du milieu industriel et à leur ouverture sur le milieu universitaire que ce projet a pu naître. Je tiens aussi à remercier chaleureusement monsieur André Pomerleau pour avoir cru en mes capacités et m’avoir mis en contact avec la firme Breton, Banville et associés s.e.n.c. Tout au long de mes études de maîtrise, j’ai eu le support de messieurs Goyette, Poulin et Pomerleau qui ont su me diriger vers des avenues intéressantes et constructives. De plus, je remercie tous les employés de la firme Breton, Banville et associés s.e.n.c. de m’avoir accueilli comme un des leurs pendant mes études. L’expérience industrielle acquise au cours de ma maîtrise a une valeur inestimable à mes yeux. Dans le milieu universitaire, je voudrais remercier messieurs André Desbiens et Carl Duchesne pour avoir répondu à mes questions et accepté de commenter mes travaux tout au long de leur réalisation. III Table des matières 1. Modélisation ........................................................................................................................... 3 1.1. Introduction..................................................................................................................... 3 1.2. Modélisation du système................................................................................................. 3 1.2.1. Configurations du générateur sur le réseau électrique............................................ 3 1.2.2. Modélisation de la centrale hydroélectrique ........................................................... 4 1.2.3. Rôle du générateur et relations entrées - sorties ..................................................... 6 1.2.4. Rôle des régulateurs et relations entrées - sorties ................................................... 6 1.2.5. Fonctionnement de la régulation de fréquence et de puissance.............................. 7 1.3. Modélisation du générateur et de la charge .................................................................... 7 1.3.1. Hypothèses de la modélisation................................................................................ 7 1.3.2. Générateur à vide .................................................................................................... 8 1.3.3. Modèle de charge îlotée ........................................................................................ 10 1.3.4. Générateur sur charge îlotée ................................................................................. 10 1.3.5. Modèle de réseau vu aux bornes du générateur .................................................... 12 1.3.6. Générateur en réseau............................................................................................. 12 1.3.7. Calcul analytique des paramètres du générateur................................................... 14 1.4. Modélisation des régulateurs ........................................................................................ 15 1.4.1. Caractéristique de statisme ................................................................................... 15 1.4.2. Régulateur de vitesse mécanique .......................................................................... 17 1.4.3. Régulateur de vitesse proportionnel intégral (PI) ................................................. 18 1.5. Valeurs des paramètres du générateur étudié................................................................ 19 1.5.1. Valeurs typiques des paramètres de centrale hydroélectrique .............................. 19 1.5.2. Valeurs des paramètres utilisés............................................................................. 20 1.5.3. Fonctions de transfert du générateur étudié .......................................................... 20 1.5.4. Réponses à l’échelon du générateur étudié........................................................... 21 1.6. Réglage des régulateurs ................................................................................................ 22 1.6.1. Objectifs en régulation.......................................................................................... 22 1.6.2. Choix du facteur de résonance en boucle fermée ................................................. 23 1.6.3. Réglages du régulateur de vitesse mécanique....................................................... 23 1.6.4. Réglages du régulateur de vitesse proportionnel intégral (PI).............................. 25 1.6.5. Illustration de la dégradation des réglages selon les conditions de charge........... 26 1.7. Conclusion .................................................................................................................... 26 2. Objectifs et contexte de la détection de défauts.................................................................... 28 2.1. Introduction................................................................................................................... 28 2.2. Objectifs et processus de détection de défauts.............................................................. 28 2.2.1. Objectifs de la détection de défauts ...................................................................... 29 2.2.2. Étapes de la détection de défauts .......................................................................... 30 2.3. Critères de performances et méthodes de détection envisagées ................................... 34 2.3.1. Critères de performance des méthodes de détection de défauts ........................... 34 2.3.2. Méthodes de détection envisagées ........................................................................ 35 2.3.3. Rejet de certaines méthodes.................................................................................. 37 2.4. Choix du contexte de détection et des signaux observés .............................................. 39 2.4.1. Choix de la configuration du générateur utilisée pour la détection ...................... 39 IV 2.4.2. Choix des variables mesurées ............................................................................... 40 2.5. Défauts probables.......................................................................................................... 40 2.5.1. Défauts les plus probables sur les générateurs...................................................... 41 2.5.2. Explication des défauts et perturbations ............................................................... 42 2.6. Conception du jeu de données ...................................................................................... 44 2.6.1. Combinaison des défauts ...................................................................................... 44 2.6.2. Amplitude des défauts........................................................................................... 44 2.7. Conclusion .................................................................................................................... 46 3. Méthodes de détection de défauts ......................................................................................... 47 3.1. Introduction................................................................................................................... 47 3.2. Méthodes monovariables de détection de défauts ........................................................ 47 3.2.1. Méthodes de détection monovariables non basées sur un modèle........................ 47 3.2.2. Méthode d’identification des paramètres.............................................................. 51 3.3. Présentation des variables utilisées............................................................................... 52 3.4. Méthode de détection de défauts multivariables........................................................... 54 3.4.1. Étapes de la détection de défauts par statistique multivariables ........................... 54 3.4.2. Préparation des données........................................................................................ 54 3.4.3. Calcul du modèle .................................................................................................. 56 3.4.4. Évaluation et affinement du modèle ..................................................................... 57 3.4.5. Utilisation du modèle............................................................................................ 59 3.5. Conclusion .................................................................................................................... 62 4. Simulation non linéaire de générateur hydroélectrique ........................................................ 64 4.1. Introduction................................................................................................................... 64 4.2. Simulateur non linéaire ................................................................................................. 64 4.2.1. Modèle complet .................................................................................................... 64 4.2.2. Ajout de friction et de jeu dans le régulateur........................................................ 66 4.2.3. Ajout de bruit et d’un pas de quantification.......................................................... 67 4.2.4. Variance du procédé en fonctionnement normal .................................................. 69 4.3. Présentation des sorties du simulateur .......................................................................... 70 4.4. Conclusion .................................................................................................................... 72 5. Application des méthodes de détection de défauts ............................................................... 73 5.1. Introduction................................................................................................................... 73 5.2. Application des méthodes de détection monovariables ................................................ 73 5.2.1. Identification des paramètres ................................................................................ 74 5.2.2. Critères intégraux.................................................................................................. 78 5.2.3. Mesures temporelles et de dépassement ............................................................... 82 5.3. Application de l’analyse par composantes principales ................................................. 85 5.3.1. Présentation du modèle ......................................................................................... 85 5.3.2. Détermination de la présence d’un défaut ............................................................ 86 5.4. Aspects pratiques de l’utilisation de l’analyse par composantes principales ............... 92 5.5. Conclusion .................................................................................................................... 92 6. Aspects économiques............................................................................................................ 93 6.1. Introduction................................................................................................................... 93 6.2. Gains encourus par l’utilisation d’un système de monitoring ...................................... 93 6.3. Analyse des coûts des arrêts de production .................................................................. 93 V 6.4. Conclusion .................................................................................................................... 94 Références non citées.............................................................................................................. 100 VI Liste des figures Figure 1 : Configurations du générateur ......................................................................................... 4 Figure 2 : Diagramme fonctionnel de la régulation de puissance et fréquence .............................. 5 Figure 3 : Diagramme fonctionnel de la régulation de tension....................................................... 6 Figure 4 : Centrale hydroélectrique ................................................................................................ 8 Figure 5 : Diagramme fonctionnel du générateur à vide ................................................................ 9 Figure 6 : Diagramme fonctionnel du générateur sur charge îlotée.............................................. 11 Figure 7 : Diagramme fonctionnel du générateur accroché au réseau infini ................................ 13 Figure 8: Caractéristique de statisme............................................................................................ 16 Figure 9 : Dessin du régulateur mécanique................................................................................... 17 Figure 10 : Diagramme fonctionnel du régulateur de vitesse mécanique..................................... 18 Figure 11 : Diagramme fonctionnel du régulateur de vitesse proportionnel intégral (PI)............ 19 Figure 12 : Réponses à l’échelon du générateur dans différentes configurations......................... 22 Figure 13 : Diagramme de Nichols des réglages du régulateur de vitesse mécanique ................. 24 Figure 14 : Diagramme de Nichols des réglages du régulateur de vitesse PI............................... 25 Figure 15 : Illustration des réglages optimaux et dégradés pour deux types de charges .............. 26 Figure 16 : Étapes du processus de détection de défauts .............................................................. 31 Figure 17 : Extraction des caractéristiques du procédé en régime transitoire .............................. 32 Figure 18 : Signature de générateur hydroélectrique.................................................................... 38 Figure 19 : Représentation graphique du dépassement................................................................. 49 Figure 20 : Représentation graphique du temps de réponse et du temps de montée .................... 50 Figure 21 : Structures envisagées pour l’identification ................................................................ 52 Figure 22 : Étapes d'utilisation de l'analyse par composantes principales.................................... 55 Figure 23 : Exemple de composantes principales......................................................................... 57 Figure 24 : Exemple de graphique de variation expliquée et de pouvoir prédictif pour un modèle ............................................................................................................................................... 59 Figure 25 : Exemple de graphique de distance au modèle............................................................ 60 Figure 26 : Exemple de graphique des variables latentes ............................................................. 61 Figure 27 : Exemple de graphique des poids ................................................................................ 62 Figure 28 : Diagramme fonctionnel du simulateur non linéaire ................................................... 65 Figure 29 : Diagramme fonctionnel du régulateur de vitesse mécanique avec non linéarités...... 65 Figure 30 : Diagramme fonctionnel de la turbine non linéaire..................................................... 66 Figure 31 : Diagramme fonctionnel de la partie mécanique non linéaire..................................... 66 Figure 32 : Relations entrée - sortie du jeu dans les pièces et de la friction................................. 67 Figure 33 : Diagramme fonctionnel du bruit de capteur, du pas de quantification et du filtrage passe bas................................................................................................................................ 68 Figure 34 : Comparaison des données non filtrées et filtrées pour la réponse à l'échelon ........... 69 Figure 35 : Vitesse de rotation et position des directrices au démarrage...................................... 70 Figure 36 : Comparaison du comportement normal et dégradé pour la réponse à l’échelon ....... 72 Figure 37 : Résultats de l'identification du gain de la valve pilote ............................................... 74 Figure 38 : Résultats de l'identification de la constante de temps de la valve pilote.................... 75 Figure 39 : Résultats de l'identification du gain de l'amortisseur ................................................. 75 Figure 40 : Résultats de l'identification de la constante de temps de l'amortisseur ...................... 76 Figure 41 : Résultats de l'identification du statisme ..................................................................... 76 VII Figure 42 : Résultats de l'identification de la constante de temps hydraulique ............................ 77 Figure 43 : Résultats de l'identification de la constante de temps mécanique .............................. 77 Figure 44 : Résultats de l'identification de la friction................................................................... 78 Figure 45 : Résultats des critères intégraux appliqués à la vitesse de rotation au démarrage ...... 79 Figure 46 : Critères intégraux appliqués à la vitesse de rotation pour la réponse à l'échelon de consigne de vitesse................................................................................................................ 79 Figure 47 : Résultats des critères intégraux appliqués à la vitesse de rotation en régime permanent.............................................................................................................................. 80 Figure 48 : Résultats des critères intégraux appliqués à la position des directrices au démarrage80 Figure 49 : Résultats des critères intégraux appliqués à la position des directrices à l'échelon de consigne de vitesse................................................................................................................ 81 Figure 50 : Résultats des critères intégraux appliqués à la position des directrices en régime permanent.............................................................................................................................. 81 Figure 51 : Résultat des mesures temporelles et de dépassement appliquées à la vitesse de rotation au démarrage ........................................................................................................... 82 Figure 52 : Résultat des mesures temporelles et de dépassement appliquées à la vitesse de rotation pour la réponse à l’échelon de consigne de vitesse ................................................. 83 Figure 53 : Résultat des mesures temporelles appliquées à la position des directrices au démarrage.............................................................................................................................. 83 Figure 54 : Résultat des mesures de dépassement et de variation totale appliquées à la position des directrices pour l’échelon de consigne de vitesse........................................................... 84 Figure 55 : Résultat des mesures de valeur finale et de gain en régime permanent ..................... 84 Figure 56 : Variation expliquée et prédite pour le modèle statistique multivariable.................... 85 Figure 57 : Distance des observations au modèle......................................................................... 86 Figure 58 : Variables latentes des observations avec défaut unique selon la première et deuxième composante principale .......................................................................................................... 88 Figure 59 : Variables latentes des observations avec défaut unique selon la deuxième et troisième composante principale .......................................................................................................... 89 Figure 60 : Variables latentes des observations avec défauts multiples selon la première et deuxième composante principale.......................................................................................... 90 Figure 61 : Variables latentes des observations avec défauts multiples selon la première et troisième composante principale........................................................................................... 90 Figure 62 : Poids des composantes du modèle utilisées pour la détection de défauts .................. 91 VIII Liste des tableaux Tableau 1 : Valeurs des paramètres du générateur étudié............................................................. 20 Tableau 2 : Défauts causant une variation non linéaire de comportement, causes et conséquences ............................................................................................................................................... 41 Tableau 3 : Défauts causant une variation linéaire de comportement, causes et conséquences... 42 Tableau 4 : Perturbations sur le générateur hydroélectrique, causes et conséquences ................. 42 Tableau 5 : Valeurs acceptables des paramètres du régulateur mécanique .................................. 45 Tableau 6 : Valeurs maximales des non linéarités du régulateur mécanique ............................... 46 Tableau 7 : Valeurs acceptables des paramètres du générateur.................................................... 46 Tableau 8 : Variables calculées à partir de la position des directrices et de la vitesse de rotation53 IX Nomenclature Paramètres du générateur et de la charge D: Amortissement de la charge (p.u. puissance active / p.u. fréquence) E’ : Amplitude de la tension de la machine derrière sa réactance (p.u.) EB : Amplitude de la tension de la barre infinie à laquelle est raccordée la machine (p.u.) δ: Différence d’angle entre le rotor de la machine et la tension du bus infini (rad) f: Coefficient d’amortissement propre du générateur par friction mécanique (p.u.) G: Position des directrices (p.u.) h: Hauteur de chute (m) H: Constante d’inertie du générateur (Kg m2/s2VA) J: Moment d’inertie du générateur (kg m2) KD : Coefficient d’amortissement de la cage d’écureuil du générateur (p.u.) Couple synchronisateur (p.u.) Ks : L: Longueur de la conduite forcée (m) ns : Vitesse de rotation nominale du générateur (RPM) q: Débit d’eau dans la conduite forcée (m3/s) Puissance électrique totale soutirée du générateur par la charge (p.u.) Pe : PL : Puissance électrique indépendante de la fréquence soutirée du générateur par la charge (p.u.) SB3 : Puissance apparente triphasée nominale du générateur (VAR) Couple électrique soutiré de la machine (p.u.) τe : τm : Couple mécanique fourni par la machine (p.u.) Tm : Constante de temps mécanique (s) Tw : Constante de temps hydraulique (s) U: Vitesse de l’eau dans la conduite forcée (m/s) Vnom : Tension de sortie nominale du générateur en valeur RMS (V) ω: Vitesse angulaire (rad/s) ωbg : Largeur de bande du générateur à vide en boucle ouverte (rad/s) ωbr : Largeur de bande du régulateur mécanique en boucle ouverte (rad/s) WR : Énergie cinétique emmagasinée dans les parties tournantes du générateur à la vitesse nominale (J ou W*s) XT : Somme de la réactance de la machine et du lien avec la barre infinie (p.u.) ζ: Coefficient d’amortissement des oscillations de vitesse du générateur en réseau (sans unités) Paramètres du régulateur mécanique fa : Friction de l’amortisseur (p.u.) Friction de la valve pilote (p.u.) fp : Ja : Jeu de l’amortisseur (p.u.) Jeu de la valve pilote (p.u.) Jp : Kd : Gain de l’amortisseur (sans unités) Kp : Gain de la valve pilote (s-1) R: Statisme (sans unités) X Td : Tp : Constante de temps de l’amortisseur (s) Constante de temps de la valve pilote (s) Paramètres du régulateur PI Kc : Gain proportionnel (sans unités) Ki : Gain intégral (s-1) R: Statisme (sans unités) Fonctions de transfert Gcmec(s) : Fonction de transfert du régulateur mécanique Gcpi(s) : Fonction de transfert du régulateur PI Gf(s) : Fonction de transfert du filtre passe bas utilisé sur les données Gi(s) : Fonction de transfert du générateur avec la charge en îlotage Gr(s) : Fonction de transfert du générateur avec l’équivalent de réseau infini Gv(s) : Fonction de transfert du générateur à vide Entrées et sorties des modèles r(t) : Consigne de vitesse (p.u.) g(t) : Position des directrices (p.u.) Pe(t) : Puissance active de sortie (p.u.) ω (t) : Vitesse de rotation (p.u.) Statistique multivariable DmodX : Distance au modèle d’une observation E: Matrice des résidus eik : Valeur à la ligne i et à la colonne k sur la matrice des résidus P: Matrice des composantes principales PRESS : Somme résiduelle des erreurs de prédiction au carré Q2 : Fraction de la variation des données prédite Fraction de la variation des données expliquée R2 : R2V : Fraction de la variation expliquée par une variable RSS : Somme des résidus au carré SSVX : Somme résiduelle de la variable X SSXtot.cor. : Variation totale de la matrice des données après centrage à zéro S2OX : Variance de l’observation corrigée pour le nombre de degrés de liberté T: Matrice des variables latentes X: Matrice des données xik : Valeur à la ligne i et à la colonne k sur la matrice des données Autres ag : Accélération gravitationnelle (m/s2) p.u. : Unité permettant de relativiser par rapport à la valeur nominale (« per unit ») Introduction 1 Introduction Les générateurs hydroélectriques sont la source primaire d’énergie sur le réseau électrique au Québec. Ils doivent fournir de l’électricité de qualité en maintenant l’amplitude et la fréquence de l’onde de tension à des valeurs acceptables par rapport aux normes de l’industrie. Deux régulateurs sont présents sur chaque générateur. Le régulateur de vitesse maintient la fréquence et le régulateur de tension maintient l’amplitude de l’onde électrique. Les travaux présentés concernent la détection de défauts sur la régulation de fréquence. Des défauts peuvent apparaître sur les groupes de production hydroélectriques, que ce soit sur le régulateur ou dans le générateur lui-même. L’opération optimale doit permettre de rejeter le plus rapidement possible les variations de charges raccordées au réseau. Lorsque la qualité de l’asservissement est dégradée par la présence d’un défaut sur le groupe de production, les variations de charge engendrent des oscillations de fréquence et de tension indésirables. Dans un cas extrême, un changement de condition d’opération peut mener à une instabilité qui prend la forme d’une perte de synchronisme du générateur. Les générateurs sont des équipements coûteux et ils doivent être en état de production le plus souvent et le plus longtemps possible. Dans un marché où le prix de l’électricité est dicté par l’offre et la demande, il est important d’augmenter la disponibilité et la fiabilité des générateurs. De plus, les pertes de synchronisme causant des interruptions d’alimentation chez les clients peuvent être réprimandées par des pénalités financières. Certains clients perdent une grande partie de la production en cours à cause d’une brève interruption d’alimentation électrique. En s’assurant que les machines sont dans un état optimal, une diminution du nombre d’arrêts non planifiés et de l’usure des actionneurs peut être anticipée. Une évaluation du besoin de maintenance est aussi obtenue grâce aux techniques de diagnostic ce qui permet de maintenir la valeur de l’actif pendant une période prolongée. Des générateurs bien régulés fournissent une électricité comportant moins de perturbations pour le réseau et contribuent à sa stabilité. Ces qualités, mêmes difficiles à quantifier monétairement, sont indéniablement des arguments de vente en faveur du fournisseur d’électricité sur le marché de l’énergie. Le diagnostic des défauts est difficile lorsque les générateurs sont accrochés à de grands réseaux. Les variations de charge sont généralement beaucoup plus faibles que la capacité du réseau ce qui masque les mauvais réglages en régulation. De plus, la présence d’un couple synchronisateur permet de maintenir accrochée une machine mal régulée. Pour ces raisons, le développement de méthodes de détection de défauts sur les générateurs hydroélectriques est nécessaire. Ce mémoire présente au premier chapitre les modèles classiques du générateur et des régulateurs de vitesse ainsi que les paramètres de la centrale étudiée. Les réglages optimaux pour le régulateur mécanique et le régulateur proportionnel intégral sont par la suite validés afin de s’assurer qu’ils forment une base solide pour la détection de défauts. Au chapitre 2, les méthodes de détection de défauts utilisées sont présentées et leur choix est justifié par rapport aux objectifs fixés. Les défauts les plus susceptibles de survenir sont décrits et leurs causes sont ciblées. Les méthodes de détection de défauts sélectionnées sont présentées et discutées au chapitre 3. Un Introduction 2 simulateur non linéaire de centrale hydroélectrique est développé et présenté au chapitre 4. Les méthodes de détection de défauts sont appliquées au chapitre 5 sur des données issues du simulateur représentant des conditions d’opération normales et dégradées. Enfin, les enjeux économiques de l’installation d’un système de détection de défauts sont brièvement discutés au chapitre 6. Les techniques développées au cours de ce travail démontrent que des variations de comportement significatives surviennent lorsque les générateurs sont déréglés ou brisés et que ces variations sont détectables. L’utilisation de l’analyse par composantes principales rend possible le ciblage des paramètres fautifs et le choix éclairé du temps où la maintenance doit être effectuée. Les résultats obtenus sont présentés sous forme de graphiques aisément interprétables par un opérateur de centrale. Chapitre 1 : Modélisation 3 1. Modélisation 1.1. Introduction Le but de ce chapitre est de présenter les modèles classiques de générateurs hydroélectriques et de leurs régulateurs. Ces modèles servent à comprendre le comportement des générateurs et les réglages de leurs régulateurs à l’aide de la théorie du contrôle. Il existe plusieurs niveaux de sophistication dans les modèles de générateurs hydroélectriques qui ont été développés au cours des quarante dernières années. Le modèle classique élaboré pour les études de stabilité est utilisé au cours de ce travail. Les différentes configurations de réseau possibles aux bornes du générateur sont d’abord illustrées. Le rôle du générateur pour chaque configuration est défini ainsi que les actions qu’il effectue pour réguler la fréquence et l’amplitude de l’onde de tension. Les hypothèses de linéarité utilisées pour la modélisation sont par la suite exposées. Les équivalents de charge îlotée et de réseau vus aux bornes du générateur sont présentés. La modélisation des régulateurs de vitesse mécanique et PI est par la suite effectuée. Les paramètres typiques des générateurs sont donnés ainsi que les paramètres du procédé étudié. Enfin, les réglages des régulateurs en fonction des paramètres des générateurs sont présentés et discutés. 1.2. Modélisation du système Cette section situe le générateur dans l’ensemble du réseau électrique. Elle présente les fonctionnements en réseau, en îlotage et à vide. Les relations entre les entrées et les sorties du générateur et des régulateurs ainsi que les directions des actions sont présentées. 1.2.1. Configurations du générateur sur le réseau électrique Dans ce travail les dénominations des conditions d’opération d’un générateur sont à vide, en charge îlotée et en réseau selon la configuration de la charge sur laquelle débite le générateur. Sur la figure 1, le générateur est à vide si le disjoncteur 1 est ouvert. Il est en charge îlotée si le disjoncteur 1 est fermé et si le disjoncteur 2 est ouvert. Il est en réseau si les disjoncteurs 1 et 2 sont fermés. Chapitre 1 : Modélisation 4 Figure 1 : Configurations du générateur La principale caractéristique qui distingue le générateur en réseau du générateur en charge îlotée est que ce dernier alimente seul la charge. Dès que deux générateurs alimentent la même charge, un couple synchronisateur se crée entre les deux machines et ils forment un petit réseau. Le générateur en réseau est étudié en faisant l’approximation que la puissance du générateur est faible par rapport à la puissance totale de toutes les machines ce qui implique que la tension et la fréquence du réseau ne sont pas influencées par le générateur. Cette approximation est valide pour un générateur raccordé au réseau d’Hydro-Québec car la puissance de la machine est au maximum 2% de la puissance totale du réseau et ce pour une très grosse machine. Le cas intermédiaire de quelques générateurs alimentant une charge n’est pas exhaustivement traité car, comme il sera démontré plus tard, il présente une stabilité supérieure au cas du générateur seul et l’intérêt de ce travail est de s’assurer du bon fonctionnement du générateur dans la configuration où il est le moins stable. 1.2.2. Modélisation de la centrale hydroélectrique Un modèle standardisé de centrale hydroélectrique à été publié pour la première fois par le « IEEE Task Force on Overall Plant Response » (1973) et repris par le « IEEE Working Group on Prime Mover and Energy Supply Models for System Dynamic Performance Studies » (1992). Le système est composé du générateur, du régulateur de tension, du régulateur de vitesse et du régulateur de puissance. De manière plus détaillée, le générateur est composé de la conduite forcée, de la turbine et du rotor sur lequel est monté l’alternateur. La figure 2 présente les relations entre les différents éléments constituant le système. Chapitre 1 : Modélisation 5 Figure 2 : Diagramme fonctionnel de la régulation de puissance et fréquence Au sein du générateur hydroélectrique, la conduite forcée sert à créer la pression nécessaire à l’application d’un couple sur les aubes de la turbine. La turbine effectue la transformation de l'énergie potentielle de la colonne d'eau en énergie de rotation de l’arbre (rotor) sur lequel est placé l’alternateur. L’alternateur fait la transformation entre la puissance mécanique fournie par la turbine sur l’arbre et la puissance électrique de sortie. La charge absorbe une quantité de puissance active qui est proportionnelle à la fréquence. Le régulateur de puissance modifie la consigne de vitesse afin de réaliser l’échange de puissance prévu pour le générateur. La régulation de l’amplitude de la tension n’est pas étudiée au cours de ce travail et est considérée indépendante de la régulation de fréquence. En réalité, il y a une influence croisée entre la régulation de fréquence et la régulation de tension. Cependant, les régulateurs utilisés en pratique sont monovariables. Le travail effectué consiste en la détection de défauts sur la régulation de vitesse et les conditions de détection utilisées éliminent l’aspect multivariable. En effet, l’utilisation du générateur à vide implique qu’aucun courant ne parcourt les enroulements du stator et donc que ces derniers se comportent comme une inertie de rotation. La figure 3 présente le diagramme fonctionnel de la régulation de tension (IEEE Working Group on Computer Modeling of Excitation Systems, 1981). Chapitre 1 : Modélisation 6 Figure 3 : Diagramme fonctionnel de la régulation de tension 1.2.3. Rôle du générateur et relations entrées - sorties Les générateurs doivent produire une onde de tension dont la fréquence et l'amplitude se situent à l’intérieur de certaines tolérances. Le maintien de la fréquence est assuré par un équilibre de puissance active alors que le maintien de l'amplitude est assuré par un équilibre de puissance réactive. En réseau comme en charge locale, si la génération de puissance active dépasse la consommation, alors la fréquence augmente et si la génération de puissance réactive dépasse la consommation, l'amplitude de la tension augmente. La source de puissance active est la force motrice qui est dans le cas des générateurs hydroélectriques la chute de l’eau dans la conduite forcée. La source de puissance réactive est le flux magnétique dans la machine qui est régulé par le courant d’excitation de l’alternateur. 1.2.4. Rôle des régulateurs et relations entrées - sorties Le régulateur de vitesse agit sur la force motrice fournie à la machine à l’aide du positionnement des directrices, qui sont des vannes permettant d’ajuster le débit et la direction de l’eau sur les aubes, pour équilibrer la puissance active. Si l’ouverture des directrices est augmentée, alors le générateur fournit plus de puissance active et la fréquence augmente. Le régulateur de tension Chapitre 1 : Modélisation 7 agit sur le courant d’excitation de l’alternateur pour produire plus ou moins de puissance réactive. Si le courant d’excitation augmente, alors la puissance réactive produite augmente et la tension locale du nœud augmente. 1.2.5. Fonctionnement de la régulation de fréquence et de puissance Lors du fonctionnement en réseau, il est avantageux pour des raisons économiques de produire plus de puissance active sur certains générateurs dont le coût de revient de l’énergie est moindre. Afin d’injecter plus de puissance, la consigne de vitesse est augmentée. Cependant, une augmentation de la consigne de vitesse sur une machine doit entraîner une diminution de la consigne sur une autre machine afin de maintenir la fréquence du réseau à une valeur constante. Il existe deux sortes de régulation de générateurs (Kundur, 1993) : les générateurs régulés en puissance et les générateurs régulés en fréquence. Les générateurs régulés en puissance (« Economic Dispach Control », EDC) contribuent à maintenir la fréquence à une valeur constante mais ne tendent pas à la maintenir à la valeur nominale. Le régulateur automatique de puissance est responsable de la réalisation des échanges prévus sur les générateurs EDC. Les générateurs en régulation de fréquence (« Load Frequency Control », LFC) seuls participent à maintenir la fréquence à la valeur nominale par une boucle de régulation supplémentaire agissant sur la consigne de vitesse. Cette boucle de régulation de la valeur de la consigne comporte une intégration qui assure que la valeur nominale de fréquence soit respectée en moyenne. Le même générateur peut être régulé en puissance ou en fréquence. Par exemple, un générateur raccordé à un réseau infini et régulé en puissance qui se retrouve, suite à la perte d’une ligne, seul à alimenter une charge locale passe nécessairement à la régulation de fréquence. Au cours de ce travail, les générateurs régulés en fréquence sont étudiés car l’attention est portée sur le régulateur de vitesse dans la configuration la plus contraignante soit en îlotage. 1.3. Modélisation du générateur et de la charge Des modèles linéaires sont dérivés des équations physiques du système. Ces modèles sont basés sur les équations fondamentales de l'hydraulique, de la mécanique et de l’électricité. Le modèle du générateur en charge locale est dérivé du modèle de générateur à vide et du modèle de charge. Le modèle de générateur en réseau est dérivé du modèle de générateur à vide et de l’équivalent de réseau vu aux bornes de l’alternateur. 1.3.1. Hypothèses de la modélisation La turbine modélisée est de type Francis. Les hypothèses faites pour la modélisation sont : • • La résistance hydraulique est négligeable dans la conduite forcée L’eau dans la conduite forcée est inélastique Chapitre 1 : Modélisation • • • • 8 La puissance active de sortie de la machine est directement proportionnelle à la position des directrices Le couple et la puissance sont équivalents dans le système par unité car la vitesse est très près de 1 p.u., ce qui limite la validité du modèle à de faibles variations de vitesse autour du point nominal L’utilisation du modèle linéaire est limitée à la région autour du point d'opération en puissance où il a été identifié La dynamique de la charge est négligée, sa relation entrée - sortie est statique 1.3.2. Générateur à vide Les éléments du modèle de générateur à vide sont la conduite forcée, la turbine et l’alternateur. La conduite forcée crée la pression nécessaire à la production d’énergie. Elle est constituée d'un tuyau fermé qui comporte une dénivellation. L'eau y transite entre le réservoir en amont et le générateur en aval. Son comportement est caractérisé par l’inertie de translation de l’eau et par la pression sur les aubes de la turbine. L’inertie contraint les variations de vitesse brusques afin d'éviter les surpressions importantes en aval (coup de bélier). Elle dépend de la longueur et de la section de la conduite ainsi que de la vitesse de l’eau. La pression dépend de la différence de hauteur entre l’entrée de la conduite et sa sortie en régime permanent et des variations de vitesse de l’eau en régime transitoire. La figure 4 présente un dessin simplifié de centrale hydroélectrique classique. Figure 4 : Centrale hydroélectrique La simplification faite sur la figure 4 est qu’une seule directrice est présentée. Dans la réalité, les directrices sont réparties tout autour de la turbine et contrôlent le débit et la direction de propagation de l’eau sur les aubes de la turbine. Chapitre 1 : Modélisation 9 La turbine sert à transformer l’énergie cinétique de translation de l’eau en énergie cinétique de rotation du rotor. Le modèle de la turbine comprend la dynamique d’ouverture des vannes d’eau et l’interaction entre l’eau et les aubes. Il comporte un départ malin. Effectivement, la puissance de la machine est proportionnelle au produit du débit par la pression. Lors d’une augmentation rapide de l’ouverture des directrices, l’eau ne peut accélérer immédiatement dans la conduite forcée, le débit est donc constant. Cependant, l’ouverture plus grande entraîne une baisse de pression sur les aubes de la turbine et produit une diminution de la puissance. L’alternateur fait la transformation entre l’énergie mécanique et l’énergie électrique. Du côté mécanique il s’agit d’un arbre sur lequel sont situées des pièces tournantes, son comportement est donc celui d’une inertie de rotation. Du côté électrique, l’alternateur est un ensemble de bobinages, il se comporte donc comme un circuit inductif. Les pertes par friction dans le générateur surviennent entre les parties mobiles et les parties fixes. La friction est considérée linéaire par rapport à la vitesse de rotation, ce qui est valide pour une plage restreinte d’opération. Les équations fondamentales menant au modèle linéaire sont détaillées dans Kundur (1993). Le diagramme fonctionnel du générateur à vide est présenté à la figure 5. Figure 5 : Diagramme fonctionnel du générateur à vide La fonction de transfert du générateur à vide est : Gv (s ) = Où 1 f (1 − Tw s ) ⎞ ⎞⎛ T ⎛ Tw ⎜ s + 1⎟⎜⎜ m s + 1⎟⎟ ⎠⎝ f ⎝ 2 ⎠ Gv(s) : est la fonction de transfert du générateur à vide f : est le coefficient d’amortissement propre du générateur par friction (p.u.) (1) Chapitre 1 : Modélisation 10 s : est l’opérateur de Laplace Tm : est la constante de temps mécanique (s) Tw : est la constante de temps hydraulique (s) 1.3.3. Modèle de charge îlotée La charge électrique modélisée possède une partie indépendante de la fréquence et une partie dépendante de la fréquence pour prendre, entre autres, compte des moteurs et de leurs entraînements. La caractéristique de la charge en fonction de la fréquence est donnée par (Kundur, 1993; IEEE Task Force on Load Representation for Dynamic Performance, 1993): ∆Pe = ∆PL + D∆ω Où (2) ∆ : est l’opérateur de différence Pe : est la puissance électrique soutirée de la machine (p.u.) PL : est la partie de la puissance électrique soutirée qui est indépendante de la fréquence (p.u.) D : est l’amortissement de la charge (p.u. puissance active / p.u. fréquence) ω : est la vitesse de rotation (p.u.) En général, la puissance absorbée par la charge augmente avec la fréquence (D est positif) ce qui a un effet stabilisateur puisque la puissance délivrée par un générateur non régulé augmente avec la vitesse de rotation. Le modèle utilisé ne tient pas compte de la dynamique de la charge, ce qui signifie que le couple résistant de la charge est simplement un gain qui multiplie la fréquence. Cette approximation est suffisante pour les études de stabilité. Les valeurs typiques d’amortissement de la charge (D) varient entre 0 et 3 (Concordia et Hiara, 1982; Kundur 1993), ce qui suppose que des charges comportant très peu d’amortissement sont susceptibles d’être raccordées au générateur. 1.3.4. Générateur sur charge îlotée La configuration du générateur sur charge îlotée implique qu’il alimente seul la charge et que la puissance apparente de la charge est inférieure à celle du générateur. Le diagramme fonctionnel du générateur relié à une charge locale est présenté à la figure 6. Chapitre 1 : Modélisation 11 Figure 6 : Diagramme fonctionnel du générateur sur charge îlotée En général, la plupart des charges sur un réseau électrique consomment une quantité de puissance active qui est proportionnelle à la fréquence. La charge dont la puissance consommée est indépendante de la fréquence est combinée avec celle qui en dépend pour donner l’amortissement global (D) qui caractérise l’ensemble de la charge sur le réseau. La fonction de transfert du générateur en îlotage est la suivante. Gi (s ) = Où (1 − Tw s ) ⎞ ⎛ Tw ⎜ s + 1⎟(Tm s + (D + f )) ⎠ ⎝ 2 (3) Gi(s) : est la fonction de transfert du générateur en îlotage D : est l’amortissement de la charge (p.u. puissance active / p.u. fréquence.) f : est le coefficient d’amortissement propre du générateur par friction (p.u.) s : est l’opérateur de Laplace Tm : est la constante de temps mécanique (s) Tw : est la constante de temps hydraulique (s) 1.3.4.1. Définition de la « pire charge » îlotée Le concept de « pire charge » susceptible de se retrouver aux bornes du générateur est important car il définit une norme pour la stabilité des réglages du générateur. La somme de l’amortissement propre du générateur (f) et de l’amortissement de la charge (D) peut être, dans le pire cas, nulle. Si elle devient négative, le signe du gain du procédé change et le système n’est plus contrôlable avec le régulateur normal. Donc, la stabilité du générateur peut être maintenue même avec une charge dont la caractéristique d’amortissement est légèrement négative si l’amortissement propre du générateur peut la compenser. Lorsque l’amortissement négatif de la charge annule l’amortissement propre du générateur, alors la puissance totale soutirée du générateur devient insensible aux variations de fréquence. Dans ce cas, tout excès de génération est stocké sous forme d’inertie de rotation dans le rotor de l’alternateur en augmentant la vitesse Chapitre 1 : Modélisation 12 de rotation, de la même manière tout déficit de génération sera puisé dans l’énergie cinétique de rotation. 1.3.5. Modèle de réseau vu aux bornes du générateur Le réseau infini ne peut être perturbé en fréquence et en tension par le générateur. Seuls les éléments reliés par une impédance peuvent avoir une amplitude de tension différente de celle du réseau infini. Ils peuvent aussi connaître de faibles excursions de fréquence sans perdre le synchronisme mais à condition que l’intégrale des différences de fréquence soit nulle. Le réseau impose un couple synchronisateur au générateur qui tend à le maintenir en phase. L’échange de puissance entre le générateur et le réseau infini est proportionnel à la différence entre la position du rotor du générateur et l’angle de la tension du réseau. Plus l’angle est grand et plus la puissance échangée est importante. Pour une position de directrices donnée, il existe un angle d’équilibre pour lequel le générateur fournit une puissance constante. La vitesse de rotation ne peut donc varier que pendant de brefs instants pour lesquels l’angle du rotor de la machine est modifié par rapport à la référence tournant à la fréquence synchrone. 1.3.6. Générateur en réseau Le modèle de générateur en réseau est dérivé du modèle de générateur à vide et de l’équivalent de réseau vu à ses bornes. La majorité des générateurs possèdent des amortisseurs qui servent à amortir les oscillations de vitesse du rotor lors du fonctionnement en régime transitoire en réseau. En fonctionnement normal, le rotor tourne à la vitesse synchrone et aucune induction n’a lieu dans les amortisseurs. Cependant, lorsque la vitesse de rotation du générateur est différente de celle du réseau, des courants sont induits dans le rotor du générateur. La conception de la machine tire parti de ce phénomène en ajoutant au rotor une cage permettant de dissiper l’énergie des oscillations. Le couple tiré de la machine par la cage d’écureuil est proportionnel à la différence de vitesse entre le rotor et le champ tournant au stator. L’énergie cinétique emmagasinée dans les parties tournantes cause le dépassement angulaire suite à un changement de consigne ou une perturbation. L’oscillation qui en résulte vise à éliminer l’énergie cinétique excédentaire emmagasinée dans le rotor pendant la période de transition. La dissipation de l’énergie est effectuée par les courants induits dans les enroulements amortisseurs au rotor de la machine qui voient une oscillation sous synchrone du rotor par rapport au stator. Le modèle du générateur à vide est augmenté du calcul de l’angle interne par rapport à la référence tournante qui est l’intégrale de la différence de vitesse de rotation. Le gain appelé couple synchronisateur multiplie l’angle interne pour donner la puissance électrique échangée entre la machine et le réseau. Le diagramme fonctionnel du générateur en réseau est présenté à la figure 7. Chapitre 1 : Modélisation 13 Figure 7 : Diagramme fonctionnel du générateur accroché au réseau infini La fonction de transfert de la vitesse du générateur en fonction de la position des directrices est : s (1 − Tw s ) K sω 0 G r (s ) = ⎞ K ⎛ Tw ⎞⎛ T 2 ⎜ s + 1⎟⎜⎜ m s + D + 1⎟⎟ K sω 0 ⎝ 2 ⎠⎝ K sω0 ⎠ Où (4) Gr(s) : est la fonction de transfert du générateur en réseau KD : est le coefficient d’amortissement des amortisseurs du générateur (p.u.) Ks : est le couple synchronisateur (p.u.) s : est l’opérateur de Laplace Tm : est la constante de temps mécanique (s) Tw : est la constante de temps hydraulique (s) ω0 : est la vitesse angulaire nominale (rad/s) Le générateur présente une fréquence de résonance en vitesse lorsqu’il est accroché à un réseau. Ce mode d’oscillation est causé par le couple synchronisateur (Anderson, 1977). En assumant que la puissance de synchronisation pour un point de fonctionnement donné est proportionnelle à l’écart entre l’angle actuel et l’angle en régime permanent, l’équation de mouvement de la machine est (Kundur, 1993) : s2 + Kω KD s+ s 0 =0 Tm Tm (5) La fréquence naturelle d’oscillation non amortie de la vitesse du rotor est : ωn = K s ω0 Tm (rad/s) (6) Chapitre 1 : Modélisation 14 Le facteur d’amortissement de la vitesse du rotor est : ς= 1.3.7. KD 1 2 K sTmω0 (7) Calcul analytique des paramètres du générateur Il est possible de calculer de manière analytique les paramètres du modèle du générateur à partir des paramètres de la centrale. La constante d’inertie est l’énergie stockée à la vitesse de rotation nominale divisée par la puissance nominale de la machine : H= Où WR S B3 (8) H : est la constante d’inertie du générateur (kg m2/s2 VA) WR : est l’énergie cinétique stockée à la vitesse nominale (J ou W s) SB3 : est la puissance apparente triphasée nominale du générateur (VA) La constante de temps mécanique est le double de la constante d’inertie. Tm = 2 H (9) LU 0 a g h0 (10) La constante de temps hydraulique est : Tw = Où L : est la longueur de la conduite forcée (m) U0 : est la vitesse initiale de l’eau dans la conduite forcée (m/s) ag : est l’accélération gravitationnelle (m/s2) h0 : est la hauteur de chute initiale (m) La constante de temps hydraulique est proportionnelle à l’ouverture des directrices, elle varie donc en fonction de la puissance délivrée par la machine selon la relation : Tw' = Où G0 hr Tw Gr h0 (11) Tw’ : est la constante de temps hydraulique avec l’ouverture de directrices initiale G0 (s) Tw : est la constante de temps hydraulique avec ouverture nominale des directrices Gr (s) G0 : est l’ouverture des directrices initiale (p.u.) Gr : est l’ouverture des directrices à la puissance nominale (p.u.) Chapitre 1 : Modélisation 15 hr : est la hauteur de chute nominale (p.u.) h0 : est la hauteur de chute initiale (p.u.) Le modèle est toujours utilisé pour de faibles variations de vitesse autour du point nominal, l’équation peut donc se simplifier comme suit : Tw' = G0 Tw Gr (12) L’identification de la constante de temps hydraulique pour une ouverture des directrices différente de la valeur nominale procure une valeur qu’il faut modifier pour obtenir la valeur nominale. Étant donné que la linéarisation du procédé est effectuée autour du point d’opération nominal, l’identification doit être faite le plus près possible de ce point. Le coefficient de couple synchronisateur est donné par : ⎛ E' EB ⎞ ⎟⎟ cos(δ 0 ) K s = ⎜⎜ ⎝ XT ⎠ Où (13) Ks : est le coefficient de couple synchronisateur (puissance p.u. / angle interne p.u.) E’ : est l’amplitude de la tension de la machine derrière sa réactance (p.u.) EB : est l’amplitude de la tension du bus infini à laquelle est raccordée la machine (p.u.) XT : est la somme de la réactance de la machine et du lien avec le bus infini (p.u.) δ0 : est la différence initiale d’angle entre le rotor de la machine et la tension du bus infini (rad) Il est nécessaire d’avoir trois modèles du générateur afin de valider son comportement dans les trois situations usuelles soit à vide, en charge îlotée et en réseau. Ces modèles sont basés sur les équations physiques du générateur et par une relation statique globale pour la charge. 1.4. Modélisation des régulateurs Dans cette section, les modèles classiques de régulateurs de vitesse de générateurs hydroélectriques sont présentés. Leur modélisation a été effectuée à partir des relations physiques entre les entrées et les sorties. Le régulateur mécanique, toujours utilisé aujourd’hui dans plusieurs centrales, puis le régulateur proportionnel intégral (PI) sont décrits. La réponse temporelle des régulateurs ainsi que leurs paramètres sont traités à la section 1.5. 1.4.1. Caractéristique de statisme La caractéristique de statisme est propre à la régulation de la fréquence sur les réseaux électriques. Le but du statisme est d’assurer une répartition appropriée de la puissance entre les générateurs alimentant le réseau. Effectivement, la régulation de fréquence est basée sur un Chapitre 1 : Modélisation 16 équilibre de la puissance active. Toutes les machines tentent d’équilibrer le bilan de puissance active afin de maintenir la fréquence constante. D’un point de vue global, il s’agit d’un système avec une variable à contrôler qui est la puissance active du réseau et une multitude de variables manipulées qui sont les puissances de sortie des générateurs, les perturbations étant les variations de puissance consommée par la charge. Si une régulation comportant un intégrateur est appliquée, alors l’erreur statique acceptable pour un générateur est nulle. Dans le cas où un générateur possède une consigne de fréquence légèrement supérieure à celle des autres et que sa puissance de sortie est incapable d’augmenter la fréquence significativement, alors il finira nécessairement par fournir sa puissance maximale. La même chose est vraie pour un générateur dont la consigne de fréquence serait légèrement inférieure à celle des autres. Finalement le réseau comporterait des générateurs délivrant leur puissance maximale et d’autres ne délivrant aucune puissance. Le fait d’ajouter du statisme au régulateur cause une tolérance à l’erreur statique, ce qui élimine le problème d’utiliser un gain intégral infini en régime permanent pour une sortie qu’il est impossible d’amener à la valeur de la consigne. D’un autre côté, il est prouvé qu’un contrôle proportionnel seul n’offrirait pas de condition d’opération stable pour le statisme usuel de 0.05 (Kundur, 1993). Si tous les générateurs ont la même caractéristique de statisme, alors ils accepteront à la mesure de leur capacité de génération la charge lors d’une variation de fréquence sur le réseau. Le statisme est une rétroaction sur la position des directrices qui est indirectement une mesure de la puissance fournie puisque la conception des turbines est telle que la puissance de sortie est proportionnelle à l’ouverture des directrices. La caractéristique de statisme est présentée à la figure 8. Le cas d’un changement de fréquence de 1.01 à 0.99 p.u. entraîne une prise de charge par le générateur qui est donnée par la pente de la caractéristique de statisme. Figure 8: Caractéristique de statisme Chapitre 1 : Modélisation 17 Le statisme du régulateur représenté sur le graphique de gauche est de 0.05 p.u. et celui du régulateur de le graphique de droite est de 0.04 p.u. La répartition de charge est inégale lors d’une variation de fréquence, la machine ayant le statisme le plus faible absorbe le plus de charge. 1.4.2. Régulateur de vitesse mécanique L’entrée du régulateur de vitesse mécanique est l’erreur de vitesse et sa sortie est la position des directrices. Le fonctionnement du régulateur mécanique est basé sur l’utilisation de la mécanique et de l’hydraulique. Un dessin des parties du régulateur est présenté à la figure 9 (Ramey et Skooglund, 1970). Figure 9 : Dessin du régulateur mécanique Le régulateur comporte une mesure de vitesse effectuée par des masselottes (« flyballs) qui entraînent une valve tiroir appelée valve pilote.(« pilot valve ») Cette dernière actionne le circuit hydraulique permettant d’ajouter ou de soustraire de l’huile dans le servomécanisme de positionnement des directrices. Les auxiliaires sont un amortisseur (« compensating dashpot ») pour diminuer les excursions en régime transitoire et le statisme (« permanent droop ») permettant une répartition égale de la charge entre les générateurs sur un même réseau. Les éléments du modèle sont la valve pilote représentée par une fonction de transfert du premier ordre, le servomécanisme représenté par un intégrateur, l’amortisseur représenté par une fonction de transfert du premier ordre avec zéro à l’origine et le statisme qui est une rétroaction sous forme de gain entre la sortie (position des directrices) et l’entrée (erreur de vitesse). Le Chapitre 1 : Modélisation 18 diagramme fonctionnel du régulateur de vitesse développé par Ramey et Skooglund (1970) est présenté à la figure 10. Figure 10 : Diagramme fonctionnel du régulateur de vitesse mécanique La fonction de transfert du régulateur mécanique en boucle fermée est la suivante : Gcmec (s ) = Où (T s + 1) R d ⎡ 1 ⎤ Td T p 3 ⎡ T p T ⎤ K T s +⎢ + d ⎥s2 + ⎢ + d d + Td ⎥ s + 1 R K pR ⎢⎣ K p R K p R ⎥⎦ ⎢⎣ K p R ⎥⎦ 1 (14) Gcmec(s) : est la fonction de transfert du régulateur mécanique Kp : est le gain de la valve pilote (s-1) Kd : est le gain de l’amortisseur (sans unités) R : est le statisme (sans unités) Td : est la constante de temps de l’amortisseur (s) Tp : est la constante de temps de la valve pilote (s) 1.4.3. Régulateur de vitesse proportionnel intégral (PI) L’entrée du régulateur de vitesse PI est l’erreur de vitesse et sa sortie est la position des directrices. Le régulateur est implanté de manière électronique et contrôle l’action d’une valve permettant d’ajouter ou de supprimer de l’huile dans le servomécanisme des directrices. En plus des fonctionnalités habituelles, il implante une caractéristique de statisme. Le diagramme fonctionnel permettant de le représenter est montré à la figure 11 (Sanathanan, 1988). Chapitre 1 : Modélisation 19 Figure 11 : Diagramme fonctionnel du régulateur de vitesse proportionnel intégral (PI) L’approximation généralement faite dans le cas du régulateur PI (Wozniac, 1990) est que la dynamique d’ouverture des directrices et de la valve pilote est très rapide par rapport au régulateur ce qui est généralement vérifié. La fonction de transfert du régulateur PI est la suivante si on néglige la constante de temps de la valve pilote, la dynamique du servomécanisme et qu’on distribue le gain de la boucle interne sur Kc et Ki : 1 ⎛⎜1 + K c s ⎞⎟ R⎜ K i ⎟⎠ ⎝ Gcpi (s ) = ⎛ Kc R ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ s + 1 + ⎝ Ki Ki ⎠ Où (15) Gcpi(s) : est la fonction de transfert du régulateur PI Kc : est le gain proportionnel (sans unités) Ki : est le gain intégral (s-1) R : est le statisme (sans unités) 1.5. Valeurs des paramètres du générateur étudié Les valeurs typiques et spécifiques au procédé étudié des paramètres des modèles sont présentées dans cette section. Les fonctions de transfert du générateur ainsi que les réponses à l’échelon dans les trois configurations sont par la suite présentées. 1.5.1. Valeurs typiques des paramètres de centrale hydroélectrique Les critères de conception des générateurs donnent généralement lieu à des valeurs de paramètres qui sont similaires d’une centrale à l’autre. Les valeurs de constante de temps mécanique (Tm) se situent généralement entre 4 et 8 secondes. Le rapport de la constante de temps mécanique sur la constante de temps hydraulique (Tm/Tw) se situe entre 3 et 7 (ASME Chapitre 1 : Modélisation 20 Hydro Technical Comittee, 1996). L’amortissement de la charge varie entre 0 et 3. Le statisme est de 0.05 p.u. en Amérique du Nord et de 0.04 p.u. en Europe. La constante de temps de la valve pilote est généralement considérée égale à 0.05 secondes ou négligée. Le gain de la valve pilote généralement égal à 5 pour les régulateurs mécaniques de marque Woodward (Dandeno et al., 1978). 1.5.2. Valeurs des paramètres utilisés Les valeurs des paramètres sont issues d’essais classiques des machines. Elles ont été fournies par la compagnie Énergie Brascan qui est une filiale de la corporation Brascan Power. Les valeurs des paramètres sont données au tableau 1. Tableau 1 : Valeurs des paramètres du générateur étudié Paramètre Générateur Constante de temps hydraulique à la charge nominale (s) Constante de temps hydraulique à vide (s) Constante de temps mécanique (s) Puissance de sortie nominale triphasée (MVA) Tension de sortie nominale (kV) Inertie de rotation (kg m2) Vitesse de rotation (RPM) Coefficient d’amortissement de la charge estimé (p.u.) Coefficient de friction (p.u.) Couple synchronisateur estimé (p.u. puissance/p.u. angle) Régulateur Gain de la valve pilote (p.u.) mécanique Constante de temps de la valve pilote (s) Statisme (p.u.) Gain de l’amortisseur (p.u.) Constante de temps de l’amortisseur (s) 1.5.3. Symbole Tw Tw’ Tm SB3 Vnom J ns D f Ks Kp Tp R Kd Td Valeur 1.07 0.16 5.61 28 13.8 535179 163.6 1.5 0.15 0.66 5 0.05 0.05 0.44 5.3 Fonctions de transfert du générateur étudié Les fonctions de transfert du procédé et du régulateur avec les paramètres énoncés au tableau 1 sont présentées dans cette section. La fonction de transfert du générateur à vide est : Gv (s ) = (1 − 0.16s ) 6.7 (0.08s + 1) (37.3s + 1) (16) Chapitre 1 : Modélisation 21 La fonction de transfert en îlotage sur une charge normale est : Gi (s ) = (1 − 1.07 s ) 0.67 (0.535s + 1) (3.74s + 1) (17) La fonction de transfert du générateur sur un grand réseau est : Gi (s ) = 1.5.4. (1 − 1.07 s ) 1.5 2 (0.535s + 1) (8.5s + 2.5s + 1) (18) Réponses à l’échelon du générateur étudié Les réponses du générateur au démarrage et à l’échelon de vitesse dans les différentes configurations sont présentées sur les graphiques de la figure 12. La position des directrices au démarrage est limitée afin de ne pas causer de survitesse importante. Tel que présenté à la figure 12a, cette contrainte est supprimée dès que la vitesse atteint la valeur nominale pour la première fois. Le statisme cause une erreur statique de vitesse par rapport à la consigne. Le comportement du générateur à vide est caractérisé par une erreur statique très faible car le procédé se comporte pratiquement comme un intégrateur puisque la friction ne soutire qu’une petite partie de la puissance de la machine. La réponse à l’échelon de vitesse du générateur en îlotage selon les réglages classiques comporte un amortissement qui dépend de la caractéristique de la charge. La figure 12c est issue d’une simulation effectuée avec un amortissement typique de charge de 1.5 p.u. Plus l’amortissement de la charge est faible et plus le dépassement est élevé. La réponse à l’échelon du générateur en réseau comporte une oscillation à haute fréquence du rotor de la machine causée par le couple synchronisateur. Cette oscillation engendrée par une oscillation de la vitesse autour du point d’équilibre de phase avec le réseau est visible sur la figure 12d. Dans cette configuration, la réponse est caractérisée en puissance car la vitesse ne varie que très légèrement et pendant un bref instant afin de modifier l’angle interne de la machine. Le temps de montée de la puissance est beaucoup plus grand en réseau que celui de la vitesse à vide ou en îlotage. Chapitre 1 : Modélisation Variation de vitesse de rotation (p.u.) 22 Vitesse de rotation et position des directrices au démarrage Vitesse de rotation (p.u.) 1.5 1 Consigne de vitesse Vitesse réelle 0.5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Position des directrices (p.u.) Position des directrices (p.u.) -0.5 0.2 0.1 0 0 10 20 30 40 50 Temps (s) 60 70 80 Consigne de vitesse Vitesse réelle 5 0 20 30 40 50 60 0.03 0.02 0.01 0 0 10 20 30 Temps (s) 40 50 60 Variation de puissance active (p.u.) Vitesse de rotation et position des directrices en ilotage 10 Consigne de vitesse Vitesse réelle 10 5 0 -5 0 10 20 0 10 20 30 40 50 60 40 50 60 0.02 0.01 0 -0.01 30 Temps (s) b) Réponse à l’échelon de vitesse à vide 10 0 Vitesse de rotation et position des directrices a vide 15 90 Position des directrices (p.u.) Variation de vitesse de rotation (p.u.) Position des directrices (p.u.) -3 x 10 0.03 a) Démarrage à partir de l’arrêt x 10 -3 20 Puissance active et position des directrices en réseau 0.02 Consigne de vitesse Puissance réelle 0.01 0 0 50 100 150 200 0 50 100 Temps (s) 150 200 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 c) Réponse à l’échelon de vitesse en îlotage d) Réponse à l’échelon de vitesse en réseau Figure 12 : Réponses à l’échelon du générateur dans différentes configurations 1.6. Réglage des régulateurs Cette section présente en premier lieu les objectifs en régulation dans les différentes configurations du générateur hydroélectrique. Par la suite, le choix du facteur de résonance utilisé pour les réglages des régulateurs de vitesse est présenté. Enfin, les réglages classiques du régulateur de vitesse mécanique et proportionnel intégral sont présentés et brièvement analysés. 1.6.1. Objectifs en régulation Le générateur peut fonctionner dans trois configurations différentes telles que présentées dans les sections précédentes portant sur la modélisation. Chapitre 1 : Modélisation • • • 23 Dans le cas du générateur au démarrage, l’objectif est d’amener la vitesse de rotation au point nominal le plus rapidement possible en évitant les survitesses excessives Pour le fonctionnement en îlotage, l’objectif est de ramener la fréquence à la valeur nominale le plus rapidement possible après un changement de puissance consommée par la charge Pour le fonctionnement en réseau, l’objectif est de ramener la fréquence à la valeur nominale le plus rapidement possible après un changement de puissance consommée ou produite sur le réseau pour les générateurs en régulation de fréquence (LFC) et d’amener la puissance de sortie rapidement à la consigne pour les générateurs en régulation de puissance (EDC) Le réseau est stable si tous les régulateurs de générateurs sont stables sur la pire charge en îlotage (Schleif et Wilbor, 1966). De plus, il est possible qu’un générateur se retrouve de manière involontaire sur une charge îlotée suite à la perte du lien avec le réseau. Les réglages des régulateurs doivent donc être stables pour tous les types de charge en îlotage. La technique de réglage consiste à s’assurer de la stabilité du réglage pour la pire charge soit celle qui absorbe une puissance égale peu importe la fréquence d’alimentation. 1.6.2. Choix du facteur de résonance en boucle fermée L’amortissement optimal en boucle fermée pour la pire charge selon Dandeno et al. (1978) est de 0.25, le facteur de résonance est de 6.7 dB. Le générateur qui débite sur la pire charge produit un dépassement de vitesse de plus de 60% suite à un changement de consigne. Ce réglage qui comporte un dépassement élevé est un compromis entre le dépassement sur la pire charge et le temps de réponse en charge normale. Effectivement, les réglages causant un dépassement de plus de 60% sur la pire charge sont conservateurs en charge normale car le dépassement est de moins de 5% par rapport à la valeur finale. L’adaptation des régulateurs n’est pas possible lorsque les générateurs sont en réseau car dans cette configuration, le réseau vu aux bornes du générateur comporte d’autres générateurs qui ont leur propre régulateur. Si plusieurs régulateurs adaptatifs sont insérés à divers endroits sur le réseau, alors la caractéristique du réseau vue par chaque générateur change en fonction de l’adaptation des autres régulateurs et le résultat après la période d’adaptation est difficile à prédire 1.6.3. Réglages du régulateur de vitesse mécanique Les paramètres imposés dans le régulateur sont le gain et la constante de temps de la valve pilote. La vitesse d’ouverture maximale des directrices est ajustée en fonction de la capacité de la conduite forcée à accepter les surpressions et le réglage du statisme est un paramètre commun à tous les régulateurs d’un réseau. Les ajustements sont faits au niveau du gain et de la constante de temps de l’amortisseur. Les réglages proposés sont les suivants (Dandeno et al, 1978) : Chapitre 1 : Modélisation 24 K d = [2.3 − (Tw − 1)0.15] Tw Tm (19) Td = [5 − (Tw − 1)0.5]Tw Où (20) Kd : est le gain de l’amortisseur (sans unités) Td : est la constante de temps de l’amortisseur (s) Tm : est la constante de temps mécanique (s) Tw : est la constante de temps hydraulique (s) La réponse du régulateur mécanique en série avec le générateur raccordé à une charge dont l’amortissement varie entre 0, qui représente la pire charge au niveau de la stabilité, et 2, qui représente à l’opposé une charge peu contraignante, est présentée sur le diagramme de Nichols à la figure 13. Réglages classiques du régulateur mécanique 70 D=0 D=1 D=2 60 Gain en boucle ouverte (dB) 50 40 0 dB 30 0.25 dB 0.5 dB 20 1 dB -1 dB 3 dB 6 dB 10 -3 dB 0 -6 dB -10 -12 dB -20 -20 dB 135 180 225 270 315 360 Phase en boucle ouverte (deg) Figure 13 : Diagramme de Nichols des réglages du régulateur de vitesse mécanique Chapitre 1 : Modélisation 1.6.4. 25 Réglages du régulateur de vitesse proportionnel intégral (PI) Les réglages du régulateur PI ont été validés par Wozniac (1990). Ils donnent des performances similaires à celles du régulateur mécanique. Les réglages sont les suivants : K p = 0.4 Tm Tw (21) Tm Tw2 (22) K I = 0.08 Où Kp : est le gain proportionnel (sans unités) Ki : est le gain intégral (s-1) Tm : est la constante de temps mécanique (s) Tw : est la constante de temps hydraulique (s) La réponse du régulateur PI en série avec le générateur raccordé à une charge dont l’amortissement varie entre 0 et 2 est présentée sur le diagramme de Nichols à la figure 14. Réglages classiques du régulateur PI 80 D=0 D=1 D=2 70 Gain en boucle ouverte (dB) 60 50 40 0 dB 30 0.25 dB 0.5 dB 20 1 dB -1 dB 3 dB 6 dB 10 -3 dB 0 -6 dB -10 -12 dB -20 dB -20 135 180 225 270 315 Phase en boucle ouverte (deg) Figure 14 : Diagramme de Nichols des réglages du régulateur de vitesse PI 360 Chapitre 1 : Modélisation 26 1.6.5. Illustration de la dégradation des réglages selon les conditions de charge Pour illustrer la différence entre une machine bien régulée et mal régulée, des simulations ont été effectuées afin de démontrer l’effet des mauvais réglages en charge normale et sur une mauvaise charge. La figure 15 présente le réglage optimal (Td = 5.3) et un réglage dégradé (Td = 3) pour la charge normale (D = 1.5) et pour une charge dégradée (D = 0.15). Charge normale Mauvaise charge Vitesse de rotation (p.u.) Vitesse réglage normal Vitesse réglage dégradé 1.02 1 0.98 0.96 0.94 Puissance absorbée et position des directrices (p.u.) 1.04 0 20 40 1 Puissance absorbée Directrices réglage normal Directrices réglage dégradé 0.95 0.9 0.85 0.8 0 20 40 Temps (s) 60 Vitesse réglage normal Vitesse réglage dégradé 1.02 1 0.98 0.96 0.94 60 Puissance absorbée et position des directrices (p.u.) Vitesse de rotation (p.u.) 1.04 0 20 40 60 1 Puissance absorbée Directrices réglage normal Directrices réglage dégradé 0.95 0.9 0.85 0.8 0 20 40 Temps (s) 60 Figure 15 : Illustration des réglages optimaux et dégradés pour deux types de charges Dans des conditions normales de charges, l’effet d’un dérèglement du régulateur n’est pas critique au niveau de la stabilité. Cependant, pour une charge possédant un faible coefficient d’amortissement, l’effet d’un déréglage mène à un nombre d’oscillations accru et dans un cas extrême à l’instabilité. C’est pourquoi il ne faut pas se fier sur le comportement du générateur débitant sur une charge normale pour conclure que les réglages sont adéquats. 1.7. Conclusion Les modèles de générateurs hydroélectriques présentés au cours de ce chapitre permettent de reproduire le comportement des générateurs au démarrage, à vide, en charge îlotée et en réseau et de les étudier à l’aide de la théorie du contrôle. Chapitre 1 : Modélisation 27 L’étude des différentes configurations prises par le générateur permet de saisir la variété de comportements adoptés par le générateur en fonction de la charge qui y est raccordée. La compréhension du comportement du générateur et de sa stabilité est facilitée par l’étude des équations linéaires qui le décrivent. La validation des réglages optimaux est indispensable car ils servent comme référence lors de la détection de défauts. Si le réglage optimal est mal défini, alors un meilleur réglage pourra apparaître comme dégradé car les méthodes trouvent la variation par rapport à la référence. Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 28 2. Objectifs et contexte de la détection de défauts 2.1. Introduction Le succès de l’application des méthodes de détection de défauts dépend du contexte d’application qui doit être choisi selon les objectifs de détection recherchés. Ce chapitre présente le contexte de la détection de défauts sur les générateurs hydroélectriques et les choix qui en découlent pour l’application. La détection de défauts est un domaine vaste dont la théorie s’applique à différents procédés. La littérature cite de nombreux exemples de détection de défauts sur les procédés chimiques, métallurgiques, le contrôle des aéronefs, etc. Des méthodes de détection de défauts sur la partie mécanique des générateurs hydroélectriques ont déjà été développées (Pollock et Lyles, 1992; Henderson et al., 1998). Ils consistent par exemple en la mesure de vibration, d’excentricité du rotor et de température des bobinages. Cependant, ces mesures ne permettent pas de déterminer si les générateurs sont bien asservis. Les travaux présentés dans ce mémoire consistent à assurer la stabilité des générateurs en terme d’asservissement. Ils peuvent par le fait même détecter des variations mécaniques au sein des régulateurs et des générateurs. La juxtaposition des informations sur la partie mécanique et sur l’asservissement lors de travaux futurs pourrait mener à une quantité accrue d’information sur l’état des générateurs hydroélectriques. Ce chapitre présente les concepts nécessaires à l’utilisation de méthodes de détection de défauts connues sur les générateurs hydroélectriques dans le but de déterminer l’état de leur asservissement. Dans un premier temps, les étapes préliminaires à la détection de défauts, qui consistent à la définition des objectifs, au choix du contexte de détection et au choix des signaux observés, sont exposées. Par la suite, le processus de détection de défauts utilisé est présenté sous forme séquentielle. Les défauts les plus susceptibles d’être rencontrés sur le générateur sont expliqués. Les méthodes de détection de défauts monovariables envisagées sont décrites et évaluées par rapport aux critères de performances de détection désirés. Enfin, l’intégration des méthodes monovariables est effectuée à l’aide de l’analyse statistique multivariable. Les données du procédé et l’application des méthodes suivent aux chapitres 4 et 5. 2.2. Objectifs et processus de détection de défauts Cette section présente les objectifs généraux de la détection de défauts, les critères permettant de mesurer l’atteinte de ces objectifs et les étapes du processus de détection. Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 2.2.1. 29 Objectifs de la détection de défauts La détection de défauts appliquée aux générateurs hydroélectriques vise à assurer un asservissement acceptable en tout temps par rapport à quatre objectifs qui sont : • • • • Éviter les instabilités et les arrêts non planifiés Augmenter la disponibilité des générateurs Éviter les détériorations de l’équipement Assurer la qualité de l’alimentation électrique Les arrêts non planifiés peuvent être le résultat d’instabilités dues à un mauvais asservissement. Lorsque le générateur devient instable, il perd le synchronisme par rapport au reste du réseau, cesse de fournir de la puissance et des mécanismes de protection l’arrêtent pour éviter les dommages qui pourraient résulter des survitesses. Si plusieurs générateurs deviennent instables en même temps, le réseau devient instable localement. Il peut alors se produire une séparation d’une partie du réseau et une interruption d’alimentation dans cette zone instable. Des pénalités financières sont généralement prévues pour toute interruption d’alimentation chez un client industriel. L’augmentation de la disponibilité des équipements est particulièrement avantageuse pour le producteur privé qui vend sa production sur le marché de l’électricité. Dans certaines périodes, le prix de vente de l’électricité atteint plusieurs fois le prix normal. C’est dans ces moments qu’il faut bénéficier d’installations disponibles pour la production. De même, lors de la période de crue, si les équipements ne sont pas disponibles, il se peut que la capacité maximale de stockage d’eau soit atteinte et qu’il faille laisser passer l’eau sans produire d’électricité ce qui correspond à une perte de production. La mauvaise qualité d’asservissement entraîne sur la majorité des systèmes une détérioration prématurée des équipements. Un mauvais asservissement cause des régimes transitoires allongés et des oscillations en régime permanent. L’utilisation abusive du système de régulation, notamment de la valve pilote et du servomécanisme de positionnement des directrices, en augmente l’usure. Pour le régulateur mécanique, toute pièce mobile soumise à une variation permanente plutôt que temporaire aura de même tendance à s’user prématurément. Il est hors de la portée de ce travail de prouver qu’un mauvais asservissement cause un vieillissement accéléré de la machine elle-même. La qualité d’alimentation électrique est la constance de l’onde de tension aux bornes de l’alternateur. Si la machine subit une oscillation de couple en régime permanent, alors la puissance injectée sur le réseau présentera une oscillation sous synchrone. Puisque la puissance consommée sur un grand réseau est approximativement constante sur une courte période de temps, il y aura donc une compensation de l’oscillation de puissance effectuée par d’autres générateurs sur le réseau. Cette compensation crée un mode d’oscillation indésirable. Dans un contexte de déréglementation du marché de l’électricité, les producteurs doivent être Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 30 responsables par rapport à la qualité de l’alimentation car la qualité de l’électricité chez le client est conditionnée par l’ensemble des générateurs présents sur le réseau. 2.2.2. Étapes de la détection de défauts Plusieurs étapes sont nécessaires afin de satisfaire les objectifs de réduction du nombre d’arrêts non planifiés, d’augmentation de la disponibilité, de prévention de l’usure et de maintien de la qualité de l’onde. Dans la littérature, le processus de détection de défauts est généralement divisé en trois étapes (Gertler, 1998) : • • • Détection du défaut : Déterminer la présence d’une variation sur le système Isolation du défaut : Déterminer la localisation du défaut sur le système Identification du défaut : Déterminer l’ampleur du défaut La figure 16 résume les différentes étapes décrites de manière séquentielle selon Patton et al. (1989). Les étapes présentées à la figure 16 sont décrites dans les sections suivantes. 2.2.2.1. Observation du procédé L’observation du procédé consiste à extraire des données durant une plage d’opération qui est significative pour le type de détection de défauts à effectuer. Par exemple, utiliser des valeurs en régime permanent s’avère un choix judicieux pour la détection des pertes sur les lignes de transport de matières. Dans le cas qui nous intéresse, puisque l’objectif est de déterminer la qualité de l’asservissement, l’observation du procédé est effectuée en régime transitoire. Le choix de la configuration d’opération du procédé et des variables observées est discuté à la section 2.4.1. 2.2.2.2. Réduction des données La réduction des données consiste premièrement à choisir les signaux qui seront utilisés pour la détection de défauts. Le choix des variables est présenté à la section 2.4.2. Par la suite, il s’agit de choisir la fréquence d’échantillonnage des signaux et le filtre à utiliser afin d’éliminer les bandes de fréquences qui ne sont pas significatives pour la détection des défauts voulus. Le choix de l’échantillonnage et du filtrage est présenté à la section 4.2.3.1. Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts OBSERVATION DU PROCÉDÉ MESURES SUR LE PROCÉDÉ MODÈLE DE PROCÉDÉ NORMAL RÉDUCTION DE DONNÉES INFORMATION RÉDUITE EXTRACTION DES CARACTÉRISTIQUES CARACTÉRISTIQUES CARACTÉRISTIQUES DU PROCÉDÉ NORMAL DÉTERMINATION DES VARIATIONS CHANGEMENTS DE CARACTÉRISTIQUES CARACTÉRISTIQUES DU PROCÉDÉ EN DÉFAUT DÉTERMINATION DE PRÉSENCE D’UN DÉFAUT DÉFAUT -ÉVÉNEMENT -HEURE CLASSIFICATION DU DÉFAUT DÉFAUT -TYPE -LOCALISATION -IMPORTANCE -CAUSE Figure 16 : Étapes du processus de détection de défauts 31 Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 2.2.2.3. 32 Extraction des caractéristiques L’extraction des caractéristiques doit faire ressortir les symptômes des défauts. Les exemples présentés dans la littérature utilisant l’analyse multivariable ciblent généralement des défauts menant à des variations des caractéristiques du procédé en régime permanent (Chiang et al., 2001). Au cours de ce travail, l’intérêt est dirigé vers la détection de défauts affectant les régimes transitoires. Plusieurs méthodes sont employées afin de déterminer les performances de l’asservissement en régime transitoire. Par exemple, l’application du critère ISE suite à un changement de consigne est un type de traitement permettant de quantifier la qualité de l’asservissement. Les méthodes d’extraction des caractéristiques sont présentées à la section 3.2. La figure 17 présente les étapes utilisées normalement pour l’extraction des caractéristiques en régime permanent et celles qui sont utilisées pour l’extraction des caractéristiques en régime transitoire au cours de ce travail. a) détection des défauts en régime permanent b) détection des défauts en régime transitoire Figure 17 : Extraction des caractéristiques du procédé en régime transitoire Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 2.2.2.4. 33 Détermination des variations La détermination de la variation d’une variable est jugée par rapport à la valeur obtenue lorsque le procédé fonctionne normalement. La valeur attendue de la variable est trouvée en utilisant des données historiques du procédé pour lequel le comportement était jugé satisfaisant. La variation est la soustraction de la valeur moyenne pour le procédé normal à la valeur obtenue pour l’opération actuelle : ε x = ⎛⎜ x − x ⎞⎟ ^ ⎝ Où ⎠ (23) εx : est la valeur de l’erreur sur la variable x pour une observation donnée ^ x : la valeur de la variable pour cette observation x : la valeur moyenne de la variable pour un certain nombre d’observations En analyse multivariable, le terme observation désigne l’instant où la mesure à été faite alors que le terme variable désigne la valeur du signal mesuré. Par exemple la troisième observation correspond à l’ensemble des mesures effectuées au troisième essai et la troisième variable correspond à la troisième valeur mesurée ou calculée à partir des mesures. 2.2.2.5. Détermination de la présence d’un défaut Afin de déterminer si un défaut est présent, il faut savoir si la variation de la variable est grande par rapport à la variance observée en fonctionnement normal. En analyse statistique monovariable, la présence d’une variation significative est habituellement conclue si l’écart est plus de trois fois l’écart type en fonctionnement normal, ce qui correspond à un intervalle de confiance de 95%. − 3σ x ≤ ε x ≤ 3σ x Où (24) εx : est la valeur du résidu de la variable x par rapport à la moyenne σx : est la variance du paramètre pour un certain nombre d’essais en fonctionnement normal La notion de tolérance en analyse multivariable est une extension de ce concept et est abordée à la section 3.4 portant spécifiquement sur ce sujet. 2.2.2.6. Classification du défaut L’opération de classification des défauts est la plus intéressante car c’est celle qui pose généralement des problèmes dans le milieu industriel. La classification du défaut réfère à la capacité de localiser précisément la source de la variation de comportement du procédé. Lorsque cette opération n’est pas effectuée correctement, il est possible que le problème soit pallié en Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 34 introduisant un défaut à un autre endroit sur le procédé dont l’effet masque la présence du défaut initial. À la base, toute classification de défaut est le fruit de l’analyse de l’information sur les variations des variables. La méthode la plus simple consiste traiter séparément l’information provenant des variables. Cette méthode est efficace lorsqu’un petit nombre de défauts peut survenir sur le système et que la possibilité qu’elles apparaissent en même temps est faible (Chiang et al., 2001). Afin d’améliorer les chances de classifier un défaut de manière exacte et automatique dans un système complexe pouvant comporter de multiples défauts, il est possible d’utiliser l’analyse statistique multivariable. En plus de la localisation, ces méthodes permettent d’avoir une idée de l’amplitude du défaut ce qui est un indicateur de l’urgence de remédier à la situation. Cette technique permet de tirer un maximum d’information sur la covariance des variables en fonction des défauts présents sur le procédé. L’utilisation de la statistique multivariable est traitée plus en détail à la section 3.4. 2.3. Critères de performances et méthodes de détection envisagées Les sections suivantes présentent les critères de performance des méthodes de détection de défauts, les méthodes envisagées et le rejet de certaines d’entre elles à cause de leur incompatibilité avec les critères énoncés. 2.3.1. Critères de performance des méthodes de détection de défauts Il est souhaitable de définir des critères de performance du système de détection afin de s’assurer qu’il soit véritablement optimal pour l’utilisation sur le système de génération hydroélectrique. Les principales caractéristiques de performance du système de détection de défauts désiré sont : • • • • • • • • La rapidité de détection Un faible taux de fausses alarmes et de détections ratées Une localisation précise du défaut Une mesure précise de l’importance du défaut Une faible influence sur le système Une robustesse élevée des algorithmes par rapport aux différentes conditions réelles o Éléments non modélisés o Perturbations et bruit Une portabilité aisée d’une centrale à l’autre Une utilisation conviviale et aisée Chacun de ces critères est traité dans la section suivante portant sur les méthodes de détection envisagées. Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 2.3.2. 35 Méthodes de détection envisagées Dans cette section, les méthodes de détection de défauts envisagées pour l’utilisation sur les générateurs hydroélectriques sont d’abord présentées. Les performances théoriques de chacune des méthodes par rapport aux critères de performance du système de détection sont discutées. Enfin, le choix du rejet de certaines méthodes présentées est par la suite justifié. Les différentes méthodes de détection de défauts peuvent être classées en méthodes basées sur un modèle et méthodes non basées sur un modèle. La notion de modèle réfère à un modèle basé sur les équations physiques. Par exemple, un modèle statistique multivariable n’est pas un modèle physique mais uniquement basé sur les observations. Les principales méthodes non basées sur un modèle sont : • • • • • • • • • • Le critère ISE (« Integral of the squared error ») Le critère IAE (« Integral of the absolute value of the error ») Le critère ITAE (« Integral of the time weighted-absolute value of the error ») La somme des variations suite à un changement de consigne Le dépassement suite à un changement de consigne Le temps de réponse à 1% suite à un changement de consigne Le temps de montée à 99% suite à un changement de consigne La détermination de la présence d’oscillations par le critère ISE en régime permanent La signature de procédé L’analyse statistique multivariable Les principales méthodes basées sur un modèle sont : • • • L’identification des paramètres L’estimation des états L’analyse des résidus 2.3.2.1. Rapidité de détection Dans le cas du générateur hydroélectrique, la rapidité de détection peut être sacrifiée car il s’agit d’un système peu critique au niveau de la sécurité. Des mécanismes de protection qui permettent d’arrêter le générateur en cas de perte de synchronisme sont présents sur chaque régulateur. De plus, la fréquence d'utilisation dans des situations critiques au niveau de la stabilité est faible. Effectivement, il arrive rarement de voir des charges déstabilisantes aux bornes du générateur. L'utilisation du démarrage pour la détection de défauts présente l'avantage de s'assurer de la qualité de l'asservissement avant de mettre le générateur en charge. Un diagnostic avec une fréquence journalière est approprié et la fréquence des démarrages des générateurs est de l’ordre d’une à quelques fois par jour chez un producteur privé. La quantité de traitement est peu critique car les données peuvent être traitées en lot après le démarrage. Un temps de traitement Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 36 de quelques minutes ne pose pas de problème ce qui élimine pratiquement toute contrainte à ce sujet. 2.3.2.2. Taux de fausses alarmes et de détections ratées Le taux de fausses alarmes et de détections ratées est conditionné par le nombre d’observations disponibles et par la variance des variables en fonctionnement normal. Plus le nombre d’observations est élevé et plus la plage de valeurs contenue dans l’intervalle de confiance diminue. De même, plus la variance des variables est faible en fonctionnement normal et plus il est possible de délimiter des tolérances précises sur le comportement du système. Les mêmes règles s’appliquent que l’analyse statistique soit monovariable ou multivariable. 2.3.2.3. Localisation des défauts Avec les méthodes de détection basées sur des modèles physiques, compte tenu que les principaux éléments du procédé sont modélisés, la variation d’un paramètre du modèle se rapporte à une variation de paramètre dans le système. Il est donc possible de relier directement l’emplacement du défaut à partir de la variation paramétrique. Les variations paramétriques peuvent être trouvées à l’aide de la méthode d’identification des paramètres. Le principal inconvénient d’utiliser cette méthode est qu’il est impossible de localiser précisément des défauts non linéaires comme de la friction sur les valves ou du jeu dans les pièces. L’effet de ces défauts entachera plusieurs paramètres sans qu’il soit possible de localiser précisément le défaut. L'utilisation d'une seule méthode non basée sur un modèle n'apporte pas beaucoup d'information sur la nature du défaut présent. Un changement du dépassement pour la réponse à l'échelon pourrait être causé par une multitude de défauts dans le système. La force des méthodes non basées sur un modèle physique en localisation vient de la somme des informations qu'elles peuvent donner. C'est pourquoi l'analyse multivariable est utilisée. 2.3.2.4. Importance des défauts La capacité à estimer l’importance d’un défaut est cruciale car elle dicte si l’arrêt de la production pour remédier au problème doit être effectué immédiatement ou peut attendre un certain temps. Les méthodes de détection monovariables permettent de juger de l’importance d’un défaut en fonction de leur écart par rapport à la valeur normale. L’utilisation de la statistique multivariable permet de quantifier l’importance d’un défaut en donnant une distance critique de l’observation par rapport au modèle de fonctionnement normal. Si l’observation dépasse cette distance critique, alors il est possible de déterminer qu’un défaut est présent et d’estimer son amplitude. 2.3.2.5. Robustesse par rapport aux conditions réelles Pour les méthodes non basées sur des modèles, la présence de bruit aux hautes fréquences sera nuisible sur la valeur de sortie. La plupart d’entre elles font des mesures de valeur maximale ou Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 37 de temps de passage par une certaine valeur. L’ajout de bruit à plus haute fréquence que le signal entraîne des erreurs sur ces mesures car elles prennent la valeur du pic le plus haut comme valeur maximale et le premier passage du signal bruité par la valeur recherchée comme temps de réponse. Pour le cas de l'identification des paramètres, les erreurs de modélisation et les défauts non linéaires seront plus responsables des erreurs d’estimation. L’utilisation des deux types de méthodes augmente la robustesse du système de détection. 2.3.2.6. Influence sur le système Les méthodes de détection sont utilisées sur le générateur à vide. L’influence sur le réseau ou la charge locale est donc nulle. L’utilisation des générateurs pour la détection de défauts est limitée au démarrage et à une série d’échelons. Il ne s’agit donc pas de conditions d’opération extrêmes présentant un danger pour le système. 2.3.2.7. Portabilité Que la méthode de détection soit basée ou non sur un modèle, il faut posséder des données du système réel afin de connaître la valeur moyenne et la variance des variables en fonctionnement normal. Une période d’entraînement est donc nécessaire avant de l’appliquer à une centrale hydroélectrique. Les méthodes non basées sur un modèle physique sont portables d’une centrale à l’autre sans problème. Dans le cas de l’identification, si la centrale ne correspond pas au modèle étudié, alors les résultats sont faussés. Cette situation est acceptable jusqu’à un certain point car l’analyse multivariable peut trouver une corrélation entre les valeurs identifiées et les variations paramétriques même si les paramètres ne permettent pas de reproduire avec fidélité le procédé réel. Il est cependant préférable de garder le sens physique pour faciliter la compréhension du système. 2.3.2.8. Convivialité La convivialité est grandement augmentée si les méthodes de détection donnent des résultats sous forme graphique. La méthode statistique multivariable d’analyse par composante principale permet de réduire le problème à un ensemble de graphiques faciles à interpréter pour l’opérateur. Les méthodes de détection de défauts monovariables peuvent aussi être utilisées de manière graphique en traçant l’évolution de la variable en fonction du temps. Cependant, ces graphiques renferment beaucoup moins d’information que ceux issus de l’analyse multivariable. 2.3.3. Rejet de certaines méthodes La signature consiste à tracer la sortie d’un procédé en fonction de son entrée dans le but d’éliminer le paramètre temporel. La signature de vitesse appliquée au générateur hydroélectrique est obtenue en traçant la vitesse de rotation en fonction de la position des Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 38 directrices. La normalisation de la position des directrices est faite par rapport à la position d’ouverture maximale et celle de la vitesse de rotation est faite par rapport à la vitesse nominale. La figure 18 présente un exemple de signature de vitesse du générateur à vide pour un changement de consigne autour de la vitesse nominale. Signature du procédé 1.015 1.01 Sortie (p.u.) 1.005 1 0.995 0.99 0.985 0.145 0.15 0.155 0.16 0.165 Variable manipulée (p.u.) 0.17 0.175 0.18 Figure 18 : Signature de générateur hydroélectrique L’avantage de la signature de procédé est sa facilité d’utilisation. En déterminant des régions pour lesquelles la signature est acceptable et d’autres où elle indique qu’il doit y avoir une investigation plus poussée, il est possible à chaque changement de consigne de déterminer si la machine présente un problème. La signature de procédé est une méthode efficace de détection des variations du comportement du procédé. Cependant, ses capacités en localisation sont limitées à un petit nombre de défauts. Dès que le nombre de défauts devient grand et qu’ils produisent des variations de comportement subtiles, il est difficile de déterminer quel défaut est présent sur le procédé. De plus, les informations contenues dans la signature de procédé sont retrouvées dans les autres méthodes de détection monovariables sous forme numérique. La possibilité de consolider ces informations numériques en utilisant la statistique multivariable leur confère un avantage par rapport à la signature. Pour ces raisons, cette méthode a été rejetée. L’estimation des états est généralement utilisée pour faire la vérification de valeurs de paramètre intermédiaire non mesurable. Il s’agit donc de vérifier la valeur d’un paramètre intermédiaire et de la limiter à une certaine plage. Cette approche est pertinente en régime permanent alors qu’on s’intéresse particulièrement aux régimes transitoires. Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 39 L’analyse des résidus pour les défauts multiplicatifs revient au même que de faire l’estimation des paramètres (Gertler, 1998). Cette technique aurait pu donner de bons résultats mais l’identification des paramètres lui a été préférée parce qu’elle est plus familière. Les méthodes de détection choisies sont présentées en détail au chapitre 3. 2.4. Choix du contexte de détection et des signaux observés Cette section présente le choix du contexte de détection et le choix des variables observées afin de maximiser les performances de détection par rapport aux critères décrits à la section 2.3. 2.4.1. Choix de la configuration du générateur utilisée pour la détection Le choix de la configuration du générateur utilisée pour la détection devrait, dans un cas idéal, être le générateur sur la pire charge qu’il peut alimenter. La pire charge généralement considérée est la charge insensible aux variations de fréquence telle que présentée dans la section 1.3.4.1 portant sur la modélisation. Il n’est cependant pas possible de raccorder une telle charge absorbant la puissance nominale de la machine pour des raisons de coûts et d’encombrement. La configuration du générateur qui se rapproche le plus de la pire charge est la configuration à vide. Effectivement, le coefficient d’amortissement du générateur est très faible, soit autour de 0.15 ce qui représente l’équivalent d’une très mauvaise charge si on considère que la charge normale possède un amortissement autour de 1.5 et la pire charge possède un amortissement nul. De plus, lors du fonctionnement à vide, il est possible de faire des variations importantes en sortie sans perturber la qualité de l’électricité fournie à la charge, il suffit d’utiliser le générateur hors d’un bloc de production pour la vente. Tel que discuté plus loin, les défauts peuvent être dus à des erreurs pendant les entretiens. L'utilisation des démarrages permet donc de s'assurer que le procédé fonctionne correctement avant de débiter sur les charges. Cependant, l’utilisation du générateur à vide possède l’inconvénient de ne pas le faire travailler au point nominal en puissance, ce qui se reflète par une ouverture des directrices autour de 15% au lieu de 95%. Le comportement du système sera modifié car la constante de temps hydraulique est proportionnelle à l’ouverture des directrices selon les hypothèses de la modélisation faite. La constante de temps hydraulique est autour de 0.16 seconde à vide et de 1.07 seconde en pleine charge alors que la constante de temps dominante du procédé (mécanique) est autour de 5.6 secondes ce qui implique que le fait d’utiliser une valeur plus faible de constante de temps hydraulique n’a pas une influence majeure sur la réponse du procédé. La constante de temps hydraulique est donnée par la relation suivante. Tw = LU 0 a g h0 (25) Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts Où 40 L : est la longueur de la conduite forcée U0 : est la vitesse initiale de l’eau dans la conduite forcée ag : est l’accélération gravitationnelle h0 : est la hauteur de chute initiale Le paramètre qui varie en fonction de l’ouverture des directrices est U0 la vitesse initiale de l’eau dans la conduite forcée. La modélisation linéaire est basée sur l’hypothèse que la vitesse de l’eau est directement proportionnelle à l’ouverture des directrices, ce qui implique que la constante de temps hydraulique est proportionnelle à l’ouverture initiale des directrices. La configuration en réseau est rejetée car il n’est pas possible de faire varier significativement la vitesse de rotation. Il est théoriquement possible de caractériser la réaction du générateur suite à un changement de consigne en puissance de sortie, cependant ce modèle comporte plusieurs paramètres supplémentaires donc il est moins pratique au niveau de l’identification des paramètres. De plus, l’utilisation du générateur sur un réseau nécessite la modélisation de la partie électrique du générateur. Dès que le générateur débite sur une charge, le régulateur de tension peut avoir un effet sur la puissance fournie et donc sur le couple exercé par la charge sur la machine. Cet aspect multivariable est négligé car en utilisant la machine au démarrage, il n’y a aucune charge de raccordée à l’alternateur et son comportement est insensible aux variations de la tension de sortie. La détection de défauts pour le générateur en charge permettrait d’obtenir un diagnostic en tout temps mais est reléguée à des travaux futurs à cause de sa complexité. 2.4.2. Choix des variables mesurées Le choix des variables mesurées est surtout conditionné par le concept de portabilité. Il est préférable de n’utiliser que les variables qui sont déjà instrumentées dans les centrales. En général, un système d’acquisition pour la consigne de vitesse, la position des directrices et la vitesse de rotation est présent dans les centrales. Ces variables sont donc choisies pour la détection. Il serait possible de prendre d’autres mesures comme la pression dans l’amenée d’eau. Cependant, l’installation d’un tel capteur s’il n’est pas présent peut s’avérer coûteuse et complexe et devrait, le cas échéant, être justifiée par un retour sur investissement intéressant. 2.5. Défauts probables Les défauts sont des changements non désirés dans la centrale se traduisant par des modifications de comportement du système qui en dégradent les performances. Afin de créer des méthodes de détection de défauts efficaces sur un nombre restreint de paramètres, il est nécessaire de déterminer a priori quels sont les défauts pertinents à détecter. La modélisation étant basée sur les relations physiques entre les quantités, il est possible d’anticiper des défauts qui n’ont jamais été observés et qui proviennent de variations de valeurs physiques modélisées. Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 2.5.1. 41 Défauts les plus probables sur les générateurs Les défauts peuvent être causés par un incident ponctuel, être le résultat d’un désajustement lent et continu ou être causés par une erreur lors de la maintenance. Les défauts causés par un incident ponctuel peuvent être la rupture d’une pièce mécanique, d’un joint d’étanchéité, etc. Les défauts se formant lentement sur le procédé sont généralement des non linéarités sous forme de friction, de jeu dans les pièces ou de variation de propriété physique comme la fluidité de l’huile d’amortisseur. Les défauts causés par de la maintenance peuvent être un mauvais ajustement, le remplacement d’une pièce par une pièce incompatible, etc. La liste des défauts probables provient de l’expérience acquise sur le terrain et des problèmes qui ont été trouvés à partir du modèle. Les défauts sont divisés en deux catégories soit ceux qui sont modélisés par une équation linéaire, par exemple la modification d’un gain, et ceux qui sont modélisés par une équation non linéaire comme l’ajout de jeu sur une valve. L’emphase est mise sur le régulateur mécanique au cours de ce travail puisqu’il est plus susceptible de bris. Cependant, le régulateur PI électronique possède plusieurs éléments en commun avec le régulateur mécanique et la partie qui est implantée sous forme d’électronique est généralement assumée plus fiable que sa contrepartie mécanique. Les tableaux 2 et 3 présentent les défauts linéaires et non linéaires pouvant survenir sur le système, leurs causes et leurs conséquences. Tableau 2 : Défauts causant une variation non linéaire de comportement, causes et conséquences Défaut Jeu sur la sortie de l’amortisseur Friction dans l’amortisseur Jeu sur la sortie de la valve pilote Friction dans la valve pilote Cause Jeu dans les pièces dû à l’usure Friction due à un manque de maintenance Jeu dans les pièces dû à l’usure Friction due à un manque de maintenance Problème engendré Oscillations en régime transitoire Oscillations en régime transitoire Oscillations en régime permanent Oscillations en régime permanent Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 42 Tableau 3 : Défauts causant une variation linéaire de comportement, causes et conséquences Défaut Diminution du gain de l’amortisseur Diminution de la constante de temps de l’amortisseur Diminution du statisme Cause Désajustement Maintenance ratée Obstruction de la conduite forcée Diminution de la pression dans le circuit hydraulique Présence de débris ou de glace dans la conduite Fuite d’huile Dégradation de l’huile Variation de température Maintenance ratée Désajustement Maintenance ratée Problème engendré Oscillations en régime transitoire Instabilité Oscillations en régime transitoire Instabilité Mauvaise répartition de charge entre les machines Réaction plus lente en régime transitoire Réaction plus lente en régime transitoire Une perturbation est le changement d’une entrée pour laquelle le procédé devrait être capable d’opérer correctement après une certaine période de réajustement. Un défaut est une variation indésirable pour lequel le système ne peut s’adapter et qui doit être éliminé de manière externe. Le tableau 4 donne deux perturbations qui devraient être tolérées par le procédé sans donner d’alarme du système de détection de défauts. Tableau 4 : Perturbations sur le générateur hydroélectrique, causes et conséquences Perturbation Variation du niveau d’eau amont ou aval Variation importante de la caractéristique de la charge 2.5.2. Cause Différence d’eau accumulée en aval et en amont Changement de type de charge sur le réseau Problème engendré Réaction plus ou moins lente en régime transitoire Plus ou moins d’oscillations en régime transitoire Explication des défauts et perturbations Les différents défauts présentés dans les tableaux 2 et 3 ainsi que les perturbations décrites dans le tableau 4 sont décrits avec plus de détails dans les sections suivantes. Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 2.5.2.1. 43 Défauts non linéaires Tous les défauts non linéaires envisagés sont dûs soit à la friction ou à la présence de jeu dans les pièces. La valve pilote et l’amortisseur sont constitués d’éléments qui peuvent comporter de la friction. Cette dernière se présente sous forme de friction statique qui impose une force minimale pour mettre en mouvement un corps à l’arrêt, ce qui cause une insensibilité aux petites variations en entrée. Cette insensibilité est centrée autour de la vitesse nulle de la valve ou du piston. Le jeu dans les pièces peut se présenter sur l’action de la valve pilote en fonction de l’erreur de vitesse. De la même manière, un jeu peut se créer sur l’action de l’amortisseur en fonction des variations de position des directrices. Ces insensibilités se font sentir lors d’un renversement de la direction de l’entrée car il faut parcourir une certaine distance dans le vide avant de retrouver le contrôle de la sortie. Ce phénomène est comparable au jeu dans des engrenages : pour renverser la direction de l’entraînement, il faut parcourir une certaine distance dans la direction inverse avant de venir toucher à la dent précédente. 2.5.2.2. Défauts linéaires Le gain de l’amortisseur est ajusté à l’aide d’une came. Le desserrage de la vis d’ajustement peut causer une diminution du gain de l’amortisseur entre les maintenances. La constante de temps de l’amortisseur est proportionnelle à la fluidité de l’huile qu’il contient. Si l’huile s’use et perd de sa viscosité, le temps de relaxation diminue. Le même phénomène se produit avec une élévation de température qui a aussi tendance à diminuer la viscosité de l’huile. Une diminution de la constante de temps de l’amortisseur a tendance à augmenter le nombre d’oscillations suite à un changement de consigne. Ce désajustement cause une amplitude d’oscillation plus élevée en régime transitoire. Le statisme est proportionnel à la position des directrices. Sur certains modèles de régulateur mécanique, le statisme est un câble qui relie le servomécanisme au régulateur. L’élongation de ce câble à cause de la fatigue entraîne une variation du statisme. Une variation du statisme engendre une répartition inégale de la charge lors de changements de fréquence aux bornes d’un groupe de générateurs. L’obstruction de l’entrée d’eau ou de la conduite forcée à cause de débris ou de glace peut causer une diminution de la vitesse de l’eau pour une ouverture de directrices donnée. Ce défaut cause une baisse du gain apparent de la turbine. Le gain dans la branche directe du régulateur est proportionnel à la pression dans le circuit hydraulique permettant de mouvoir le servomécanisme de positionnement des directrices. Une baisse de la pression causée par une fuite d’huile entraîne une réponse plus lente du régulateur à un changement de consigne. Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 2.5.2.3. 44 Perturbations La constante de temps hydraulique dépend du niveau d’eau en amont et en aval. Une augmentation de la hauteur de chute entraîne une diminution de la constante de temps hydraulique. La variation des niveaux d’eau est le résultat des différentes quantités d’eau accumulées en fonction des saisons et des précipitations. La variation de la constante de temps hydraulique influence la réponse transitoire du générateur. L’amortissement de la charge dépend de la nature de celle-ci. Une augmentation plus importante de puissance absorbée en réponse à une augmentation de la fréquence se traduit dans le modèle par un amortissement plus élevé. La modification de la charge en fonction des saisons et de la configuration du réseau cause un changement de l’amortissement qui se reflète sur l’amplitude et le nombre d’oscillations en régime transitoire. 2.6. Conception du jeu de données La conception du jeu de données est primordiale dans un premier temps pour avoir un bon modèle et par la suite pour évaluer si le modèle est capable de détecter et de classifier les défauts. Elle consiste à choisir des observations du procédé qui représentent le fonctionnement normal et les observations qui représentent le fonctionnement du procédé comportant des défauts uniques et multiples. Le nombre d’essais est fixé à cinquante pour le procédé en fonctionnement normal. La fréquence des démarrages des générateurs est en général de l’ordre de un à deux par jour chez un producteur privé. Le temps requis pour obtenir les données du procédé en fonctionnement normal est donc de l’ordre du mois. Pour les essais avec défauts, puisqu’il s’agit de comportements potentiellement nocifs pour le procédé, seulement dix essais sont effectués. Les défauts simulés présentent différentes amplitudes variant entre une fois et 1.2 fois la valeur minimale à détecter. 2.6.1. Combinaison des défauts Le procédé est dans un premier temps simulé sans défauts. Ce jeu de données sert à calculer le modèle statistique multivariables. Par la suite, les défauts uniques sont simulés un à la fois. Enfin, deux combinaisons de défauts susceptibles de survenir simultanément sont simulés et analysés. Il s’agit de la combinaison de la friction de la valve pilote avec la diminution du gain de l’amortisseur et la combinaison de la friction de la valve pilote avec la diminution de la constante de temps de l’amortisseur. 2.6.2. Amplitude des défauts Cette section présente la sélection des amplitudes des défauts qui sont appliqués sur le générateur pour les essais de détection. Les défauts considérés mènent à des détériorations de la stabilité ou à des problèmes mécaniques importants sur le procédé. La variation en sens opposé, qui est Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 45 impossible pour les non linéarités, cause généralement une augmentation de la stabilité du générateur et une variation de la vitesse plus lente. Cette condition n’est pas souhaitable mais présente peu de danger en terme d’arrêts de production non planifiés et de bris d’équipements. La détection des variations dans les directions opposées est possible en utilisant exactement la même procédure que la détection des défauts menant à une détérioration de la stabilité et est reléguée à l’application sur le procédé réel en cas de besoin. Les limites de stabilité des générateurs hydrauliques ont été étudiées dans le passé (Hagihara et al., 1979; Phi et al., 1981). Cependant, les limites décrites dans ce travail sont beaucoup trop larges car elles correspondent à des cas pour lesquels le générateur deviendrait instable. En fonction de la nature de chaque paramètre du régulateur et du procédé, une certaine tolérance est allouée sur sa valeur. Dans le cas du régulateur, la tolérance est déterminée à partir de la détérioration du dépassement suite à un changement de consigne. En assumant que tous les défauts mènent à une variation similaire de forme de réponse du régulateur en série avec le procédé sur l’abaque de Nichols, il est possible de déduire que la détérioration de la marge de gain et de phase est similaire pour tous les changements de paramètres menant à un dépassement supplémentaire égal. Les paramètres acceptables du régulateur sont déterminés à partir d’un dépassement supplémentaire de 4.6% de plus que la réponse du procédé sans défaut pour la réponse à l’échelon de vitesse du générateur à vide. La valeur acceptable du statisme est estimée en fonction de la différence de prise de charge entre les machines d’un réseau lors d’un changement de fréquence. Le tableau 5 présente les valeurs acceptables de déviations des paramètres du régulateur. Tableau 5 : Valeurs acceptables des paramètres du régulateur mécanique Paramètre Gain de la valve pilote (Kp) Gain de l’amortisseur (Kd) Constante de temps de l’amortisseur (Td) Statisme (R) Valeur nominale 5 0.436 5.3 0.05 Valeur acceptable 2.55 0.245 4.1 0.04 Les valeurs acceptables pour les non linéarités dans le régulateur sont basées sur l’amplitude des oscillations qu’elles causent en régime transitoire ou permanent selon le cas. Les oscillations surviennent sur la position des directrices et sur la vitesse de rotation. L’amplitude et l’amortissement des oscillations sont des indicateurs de la stabilité du procédé puisqu’une instabilité est définie dans le domaine des générateurs électriques comme étant une oscillation de la vitesse d’amplitude croissante. La tolérance est fixée à un maximum de 0.1% d’oscillation de vitesse ou a un maximum de 0.25% d’oscillation des directrices superposée à la réponse transitoire ou permanente. Les valeurs maximales des non linéarités acceptables dans le régulateur ainsi que les amplitudes d’oscillations résultantes sont présentées au tableau 6. Chapitre 2 : Objectifs et contexte de la détection de défauts 46 Tableau 6 : Valeurs maximales des non linéarités du régulateur mécanique Paramètre Valeur maximale Friction valve pilote (Fp) Friction amortisseur (Fa) Jeu valve pilote (Jp) Jeu amortisseur (Ja) 0.002 0.01 0.01 0.0165 Amplitude des Amplitude des oscillations oscillations de vitesse (p.u.) de position des directrices (p.u.) < 0.001 0.0025 0.001 0.0025 0.001 0.002 0.001 0.0025 Les variations acceptables des paramètres du procédé sont basées sur le phénomène physique qu’elles sous-tendent. La constante de temps hydraulique est proportionnelle à la différence du niveau d’eau entre le réservoir en amont et la décharge en aval. Pour diminuer la stabilité du générateur de manière notable, il est nécessaire d’augmenter par un facteur deux la valeur de la constante de temps hydraulique, ce qui est impossible en pratique. La valeur acceptable de variation est beaucoup plus faible et estimée à 10%. La constante de temps mécanique représente l’inertie du générateur. Il est donc très improbable qu’elle puisse varier. La tolérance est donc limitée à 2% de variation par rapport à la valeur normale pour prendre en compte que le modèle est simplifié par rapport à la réalité et que d’autres phénomènes physiques peuvent être modélisés dans cet élément. La variation de la friction ne peut être augmentée substantiellement à cause de l’échauffement qui résulterait de pertes supplémentaires dans les paliers. Les valeurs acceptables des paramètres du procédé sont présentées au tableau 7. Tableau 7 : Valeurs acceptables des paramètres du générateur Paramètre Constante de temps hydraulique (Tw) Constante de temps mécanique (Tm) Friction (f) Valeur normale 1.07 5.61 0.15 Valeur acceptable 1.18 5.50 0.17 2.7. Conclusion Les choix de contexte de détection et de signaux mesurés effectués au cours de ce chapitre permettent d’utiliser efficacement les méthodes de détection de défauts sélectionnées sur les générateurs hydroélectriques et de rencontrer les objectifs énumérés. Les variables mesurées ont été choisies afin que le système soit implantable dans toutes les centrales qui sont instrumentées au minimum. Le choix du démarrage pour la détection n’influence pas la qualité de l’électricité fournie au client et a un effet minime sur la quantité d’électricité produite tout en assurant que le générateur est bien régulé avant de le raccorder à des clients. La variété des méthodes utilisées devrait permettre de détecter et de localiser les défauts linéaires et non linéaires présentés. L’intégration de toutes les méthodes monovariables à l’aide de l’analyse multivariable permet de tirer le maximum d’information sur l’état du procédé et de la présenter sous forme de graphique facile à interpréter pour les opérateurs. Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts 47 3. Méthodes de détection de défauts 3.1. Introduction Ce chapitre présente les méthodes de détection de défauts utilisées sur le générateur hydroélectrique. L’utilisation des critères ISE, IAE et ITAE, tout comme la mesure du temps de montée, du temps de réponse et du dépassement comme indicateurs de performance des boucles de régulation est commune. L’identification des paramètres pour déterminer les variations dans le procédé est aussi fréquemment utilisée. Cependant, l’application de la statistique multivariable pour la détection de défauts affectant les performances en régime transitoire n’a pas été rencontrée dans la littérature consultée. Dans un premier temps, les méthodes monovariables de détection de défauts sont présentées. Par la suite, les variables issues de l’application des méthodes de détection de défauts sur les signaux du procédé sont présentées. Enfin, la méthode d’analyse par composantes principales permettant de tirer un maximum d’information des méthodes monovariables est décrite. 3.2. Méthodes monovariables de détection de défauts Les sections suivantes exposent les méthodes monovariables de détections de défauts qui sont les méthodes non basées sur un modèle physique et la méthode d’identification des paramètres. 3.2.1. Méthodes de détection monovariables non basées sur un modèle Le but de cette section est de présenter des méthodes de détection de défauts monovariables sur le système qui ne nécessitent pas l’utilisation d’un modèle physique du générateur. La détection d’un défaut est effectuée par une analyse des performances au démarrage et suite à des variations de consigne en échelon autour du point d’opération nominal en vitesse. Les techniques étudiées sont : • • • • • • • • • Le critère ISE Le critère IAE Le critère ITAE La somme des variations pour un échelon de consigne L’évaluation du dépassement à un changement de consigne L’évaluation du temps de réponse à 1% à un changement de consigne L’évaluation du temps de montée à 99 % à un changement de consigne L’évaluation du gain du régulateur et du procédé en régime permanent La détection des oscillations en régime permanent Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts 48 Chacune de ces méthodes est décrite en détail dans les sections suivantes. 3.2.1.1. Critère ISE Le critère ISE (« Integral of the Squared Error ») est l’intégrale du carré du signal d’erreur sur une période donnée. La formulation mathématique est : J = ∑n=1 (r (n ) − y (n )) N Où 2 (26) r(n) : est la consigne y(n) : est la sortie En général, le fait de mettre l’erreur au carré amplifie l’importance des valeurs de sortie qui s’écartent le plus de la consigne. 3.2.1.2. Critère IAE Le critère IAE (« Integral of Absolute value of the Error ») est l’aire sous la courbe de la différence entre la consigne et la sortie. Il est calculé en faisant l’intégrale de la valeur absolue de la soustraction point par point des deux courbes pour des temps d’échantillonnage donnés. La formulation mathématique est : J = ∑n=1 (r (n ) − y (n )) N Où (27) r(n) : est la consigne y(n) : est la sortie 3.2.1.3. Critère ITAE Le critère ITAE (« Integral of the Time-weighted Absolute Error ») est l’intégrale de l’erreur en valeur absolue pondérée par le temps. Il est calculé de la même manière que le critère IAE à l’exception près que la différence entre les signaux est multipliée par le temps où elle est appliquée. Sa formulation mathématique est : J = ∑n=1 n r (n ) − y (n ) N Où r(n) : est la consigne y(n) : est la sortie n : est l’indice de l’échantillon Puisque la valeur du critère ITAE est pondérée par le temps, l’erreur statique est fortement pénalisée. (28) Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts 3.2.1.4. 49 Somme des variations suite à un échelon de consigne La somme des variations suite à un échelon de consigne est donnée par : SV = ∑ y (i ) − y(i − 1) (29) i Où SV : est la somme des variations du signal y(i) : est la valeur mesurée à l’instant d’échantillonnage i y(i-1) : est la valeur mesurée à l’instant d’échantillonnage i-1 Elle est fonction entre autres du nombre d’oscillations que le procédé effectue du début à la fin de l’échelon. 3.2.1.5. Dépassement Le dépassement est la mesure de la valeur maximale atteinte par la sortie lors d’un changement de consigne en échelon pondérée par la différence de sortie en régime permanent. L’équation du dépassement est la suivante. Dep = ymax − yinitial y final − yinitial La figure 19 présente le dépassement lors d’un changement de consigne en échelon. La ligne pointillée horizontale représente la valeur maximale. Figure 19 : Représentation graphique du dépassement (30) Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts 3.2.1.6. 50 Temps de réponse Le temps de réponse est la mesure du temps où la sortie du procédé entre définitivement dans le corridor à x% de part et d’autre de la valeur finale après un changement de consigne en échelon. La représentation du temps de réponse est donnée au graphique de gauche de la figure 20 où la valeur du critère à 1% est représentée par une ligne pointillée verticale. Figure 20 : Représentation graphique du temps de réponse et du temps de montée Les deux lignes pointillées horizontales sur le graphique de gauche de la figure 20 représentent la valeur supérieure et inférieure de 1% par rapport à la valeur finale. Il est à noter que le critère de temps de réponse peut se comporter de manière non linéaire. Effectivement, si la dernière oscillation entre dans le corridor à cause d’une baisse de son amplitude, alors elle fera baisser rapidement la valeur du critère. Le choix du temps de réponse à 1% n’est pas fréquent dans les systèmes industriels car le niveau de bruit est généralement trop élevé pour permettre une mesure aussi précise. Dans le cas de générateurs hydroélectriques, il est possible de le faire car le bruit est faible. De plus, le dépassement de vitesse suite au démarrage n’atteint pas 5% donc il est nécessaire de prendre une valeur plus faible. 3.2.1.7. Temps de montée Le temps de montée est la mesure du temps écoulé entre l’échelon de consigne et le premier passage de la sortie à x% de la valeur finale. Le graphique de droite sur la figure 20 présente un exemple de visualisation du temps de montée. La ligne verticale pointillée indique le temps où la valeur de la sortie atteint 99% de la valeur finale. 3.2.1.8. Évaluation du gain du régulateur et du procédé en régime permanent L’évaluation du gain en régime permanent est simplement la division de la valeur de la sortie par la valeur de l’entrée dans les unités désirées. Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts 3.2.1.9. 51 Détection des oscillations en régime permanent La méthode utilisée afin de détecter les oscillations en régime permanent consiste à appliquer le critère ISE à la position des directrices pour un fonctionnement en régime permanent en la comparant à sa valeur finale. Si la valeur du critère ISE appliqué au régime permanent est élevée, alors la position des directrices présente des oscillations. Cette méthode est inspirée de celle de Hagglünd (1995) qui calcule le critère IAE entre chaque passage par zéro d’un signal en régime permanent afin de déterminer la présence d’oscillations. 3.2.2. Méthode d’identification des paramètres La seule méthode de détection de défauts basée sur l’utilisation d’un modèle physique qui est envisagée dans ce travail est l’identification des paramètres. Elle vise à estimer les paramètres du modèle physique afin de représenter le mieux possible au sens de l’erreur quadratique le comportement du procédé. La modélisation qui en a été faite pour le système est basée sur les équations fondamentales et chaque fonction de transfert correspond à un élément physique du système. Il apparaît donc a priori que si un paramètre identifié varie, il est possible de localiser l’emplacement physique du défaut. Afin d'avoir une identification des paramètres qui soit valable, il est important de bien choisir la structure du modèle utilisé pour représenter la partie déterministe et la partie stochastique du procédé. Par la suite, il faut sélectionner correctement la fréquence d'échantillonnage et l’excitation qui permettent d'identifier le procédé sur la bande de fréquence d’intérêt. Enfin, il faut se doter de moyens de validation permettant d'apprécier la qualité du modèle utilisé avec les paramètres identifiés. Ces étapes sont explicitées dans les sections suivantes. 3.2.2.1. Structures envisagées La structure du modèle à identifier définit la relation entre la partie déterministe et la partie stochastique du procédé. S’il y a des éléments communs entre ces parties, le fait d'en tenir compte permet de mieux expliquer le comportement du procédé en limitant le nombre de paramètres à identifier, ce qui minimise leur variance. Si on considère que toute l'information non expliquée dans le modèle est le résultat d'un bruit aléatoire et que ce bruit est filtré par une fonction de transfert ayant la même structure au dénominateur que le procédé lui-même et que le numérateur de la fonction de transfert qui filtre le brui est unitaire, alors la solution analytique existe pour le problème de minimisation de l'erreur. Quand le bruit est additionné directement à la sortie du procédé, comme dans le cas du bruit de capteur, il faut utiliser une méthode itérative pour trouver les paramètres du modèle. A priori, le procédé ne présente pas beaucoup de bruit aux hautes et moyennes fréquences lors des acquisitions de données, il est donc difficile de prédire quelle structure donnera les meilleurs résultats. Il importe de bien choisir les méthodes de validation afin de s'assurer d'avoir un bon estimé des paramètres. La structure OE (« output error »), soit celle où l’on considère que le bruit s’additionne directement à la sortie, est utilisée en se basant sur la supposition que le bruit se Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts 52 produit uniquement sur les capteurs. La structure ARX (« autoregressive exogenous inputs ») est aussi envisageable, cette fois basée sur le fait qu’elle possède une solution analytique et que cette particularité peut grandement simplifier l’implantation de l’identification dans un système de surveillance industriel. De plus, le fait que le bruit considéré dans la structure ARX ait la même dynamique que le procédé rend plausible l’utilisation de cette structure. Les structures envisagées pour l’identification sont montrées à la figure 21. e(k) e(k) B(z-1)z-d F(z-1) u(k) 1 A(z-1) y(k) ∑ a) Structure OE u(k) B(z-1)z-d A(z-1) ∑ y(k) b) Structure ARX Figure 21 : Structures envisagées pour l’identification Où ( ) B (z ) = b z + b z + ... + b z F (z ) = 1 + f z + f z + ... + f A z −1 = 1 + a1 z −1 + a2 z −2 + ... + ana z − na −1 −1 −2 1 −1 nb −1 1 3.2.2.2. − nb 2 −2 2 nf z −nf Validation de l’identification des paramètres Tel que mentionné dans la section portant sur la robustesse des méthodes de détection de défauts, il est possible que l’analyse multivariable trouve des corrélations significatives entre des paramètres mal identifiés et des comportements de procédé en défaut. Cependant, il est préférable que l’identification ait une signification physique dans le cas où l’on voudrait identifier le défaut de manière experte. La méthode de validation de l’identification choisie consiste à évaluer la blancheur des résidus. Si les résidus sont blancs dans l’intervalle de confiance à 95% pour des données de validation différentes des données d’identification, alors l’identification est considérée réussie. 3.3. Présentation des variables utilisées Le choix initial des variables comporte toutes les méthodes de détection monovariables présentées à la section 3.2.1 appliquées à la position des directrices et à la vitesse de rotation. Les variables issues du traitement de la consigne, de la position des directrices et de la vitesse de rotation sont présentées au tableau 8. Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts 53 Tableau 8 : Variables calculées à partir de la position des directrices et de la vitesse de rotation Nom de la variable Description Kpoe Tpoe Kdoe Tdoe Roe Twoe Tmoe foe ISEWD IAEWD ITAEWD ISEWE IAEWE ITAEWE ISEGD IAEGD ITAEGD ISEGE IAEGE ITAEGE ISEGP IAEGP ITAEGP ISEWP IAEWP ITAEWP RTWD TRWD DEPWD VTWD RTWE TRWE DEPWE VTWE RTGD TRGD VTGD DEPGE VTGE FINGD GREG GPROC Gain de la valve pilote identifié avec la structure OE Constante de temps de la valve pilote identifiée avec la structure OE Gain de l’amortisseur identifié avec la structure OE Constante de temps de l’amortisseur identifiée avec la structure OE Statisme identifié avec la structure OE Constante de temps hydraulique identifiée avec la structure OE Constante de temps mécanique identifiée avec la structure OE Friction identifiée avec la structure OE Critère ISE appliqué à la vitesse de rotation au démarrage Critère IAE appliqué à la vitesse de rotation au démarrage Critère ITAE appliqué à la vitesse de rotation au démarrage Critère ISE appliqué à la vitesse de rotation pour la réponse à l’échelon Critère IAE appliqué à la vitesse de rotation pour la réponse à l’échelon Critère ITAE appliqué à la vitesse de rotation pour la réponse à l’échelon Critère ISE appliqué à la position des directrices au démarrage Critère IAE appliqué à la position des directrices au démarrage Critère ITAE appliqué à la position des directrices au démarrage Critère ISE appliqué à la position des directrices pour la réponse à l’échelon Critère IAE appliqué à la position des directrices pour la réponse à l’échelon Critère ITAE appliqué à la position des directrices pour la réponse à l’échelon Critère ISE appliqué à la position des directrices en régime permanent Critère IAE appliqué à la position des directrices en régime permanent Critère ITAE appliqué à la position des directrices en régime permanent Critère ISE appliqué à la vitesse de rotation en régime permanent Critère IAE appliqué à la vitesse de rotation en régime permanent Critère ITAE appliqué à la vitesse de rotation en régime permanent Temps de montée de la vitesse au démarrage Temps de réponse de la vitesse au démarrage Dépassement de vitesse au démarrage Variation totale de la vitesse au démarrage Temps de montée de la vitesse pour la réponse à l’échelon Temps de réponse de la vitesse pour la réponse à l’échelon Dépassement de vitesse pour la réponse à l’échelon Variation totale de la vitesse pour la réponse à l’échelon Temps de montée de la vitesse au démarrage Temps de réponse de la position des directrices au démarrage Dépassement de position des directrices au démarrage Variation totale de la position des directrices au démarrage Variation totale de la position des directrices au démarrage Valeur finale de la position des directrices au démarrage Gain du régulateur Gain du procédé Puisqu’il n’y a pas de consigne de position des directrices, les critères intégraux comme ISE sont calculés en comparant le signal à la valeur finale atteinte. Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts 54 3.4. Méthode de détection de défauts multivariables Une fois que les différentes méthodes de détection de défauts monovariables ont été appliquées, il faut essayer d’en tirer le maximum d’information. La méthode d’analyse par composantes principales (ACP) (Wold, 1987; Eriksson et al., 2001) est basée sur la statistique multivariables et permet de trouver les facteurs dominants dans les variations de comportement d’un procédé. Cette section présente en premier lieu les étapes de détection de défauts à l’aide de l’ACP. Par la suite, chacune des étapes d’utilisation de cette technique pour la détection de défauts est détaillée. 3.4.1. Étapes de la détection de défauts par statistique multivariables L’utilisation de l’analyse par composantes principales pour la détection de défauts repose sur quatre principales étapes (Eriksson et al., 2001; Kourti T., 2002) qui sont décrites à la figure 22. Chacune des étapes de l’utilisation de l’analyse par composantes principales est présentée dans les sections 3.4.2 à 3.4.5. L’utilisation de l’ACP repose sur la construction d’un modèle et la validation de l’hypothèse statistique déterminant si une observation appartient à ce modèle. Le modèle est généralement choisi comme représentant le procédé en fonctionnement normal puis les nouvelles observations sont testées afin de déterminer si elles lui appartiennent. 3.4.2. Préparation des données La préparation des données consiste à choisir des observations et des variables qui sont représentatives du comportement du procédé et à les mettre à une échelle qui permet d’éliminer les différences d’unité et de leur donner un poids raisonnable en fonction des objectifs recherchés. Les observations correspondent aux essais effectués sur le procédé et les variables correspondent aux valeurs mesurées après le traitement permettant de faire ressortir les caractéristiques en régime transitoire. 3.4.2.1. Sélection des observations et des variables La sélection des observations pour la construction du modèle consiste à choisir des essais du procédé qui représentent son fonctionnement normal. Le choix des variables utilisées est la sélection des méthodes de détection de défauts monovariables qui sont intégrées à l’aide de la statistique multivariables. Les méthodes de détection monovariables ont été évaluées en fonction des critères de détection à la section 2.3.2. Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts Figure 22 : Étapes d'utilisation de l'analyse par composantes principales 55 Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts 3.4.2.2. 56 Mise à l’échelle des variables La mise à l’échelle des variables consiste à en soustraire la moyenne et à diviser par la variance de tous les échantillons afin de les centrer autour de zéro et de relativiser les écarts. Cette opération présente un danger car certaines variables dont la variance est très faible peuvent gagner une importance démesurée après division par la variance. Pour cette raison, il est préférable d’éliminer les variables dont la variance est très faible ou nulle. 3.4.3. Calcul du modèle La méthode APC (Wold, 1987) consiste à faire un changement de coordonnées du référentiel original qui comporte m variables et de passer dans un autre référentiel qui permet d’expliquer la majorité de la variation du procédé dans un espace de dimension généralement comprise entre 2 et 5 (Erikkson et al., 2001). Le référentiel trouvé comporte des axes orientés dans les directions de variation dominante du procédé. L’utilisation du modèle consiste à tracer les observations dans le nouveau référentiel au lieu du référentiel original. Dans le cas d’un procédé comportant 20 variables, il est nécessaire de faire au moins 10 graphiques bidimensionnels afin de voir la totalité de l’information. Dans le cas du référentiel des composantes principales, il est aussi nécessaire de faire 10 graphiques bidimensionnels afin de conserver toute l’information des données. Cependant, l’orientation des axes de référence fait qu’il est généralement possible de saisir la majorité de l’information avec uniquement quelques graphiques bidimensionnels. Le calcul des composantes principales correspond à trouver les nouveaux axes de référence. Il est basé soit sur une méthode itérative qui interpole les données selon le critère d’erreur quadratique entre les données réelles et la sortie du modèle ou sur décomposition en valeurs singulières. Pour plus de précision sur le calcul des composantes, consulter Chiang et al. (2001). La figure 23 présente un exemple de données mises à l’échelle avec trois composantes principales. Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts 57 Composantes principales pour l'exemple d'illustration Temps de réponse (sec) 5 CP 2 CP 3 CP 1 0 -5 -10 200 100 15 0 10 5 -100 0 -200 Dépassement -5 -10 Temps de montée à 99% (sec) Figure 23 : Exemple de composantes principales La matrice des observations est composée de N rangées qui représentent les observations et de K colonnes qui représentent les variables. Les observations sont les essais faits sur le procédé et les variables sont les signaux qui servent à caractériser le procédé (valeurs des capteurs après traitement). Les données peuvent être reconstituées à l’aide de l’équation X [N ×K ] = T[ N × A]P'[ A×K ] + E[ N ×K ] Où (31) X [N ×K ] : est la matrice des données avec les lignes représentant les observations et les colonnes représentant les variables P[K × A] : est les composantes principales qui résument les variables T[N × A] : est les variables latentes qui résument les observations E[ N ×K ] : est la matrice des résidus 3.4.4. Évaluation et affinement du modèle Une fois que le modèle est construit, il faut déterminer s’il explique bien la variation du procédé et s’il possède un bon pouvoir de prédiction. La manière classique de s’assurer de la qualité de l’estimation d’un modèle est de mesurer la somme résiduelle des erreurs au carré (« residual sum of squares ») : RSS = ∑∑ ( X − TP' ) = ∑∑ eik2 2 i k i k (32) Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts Où 58 RSS : est la somme des résidus au carré X : est la matrice des données T : est la matrice des variables latentes P’ : est la matrice des composantes principales eik : est la valeur à la ligne i et à la colonne k sur la matrice des résidus Afin d’évaluer la validité d’un modèle de manière normalisée il faut diviser la variation expliquée par la variation totale R 2 = 1 − RSS Où (33) SSX tot .corr . R2 : est la fraction de la variation expliquée RSS : est la somme résiduelle des erreurs au carré avec A composantes SSXtot.cor. : est la variation totale de la matrice des données (X) après centrage à zéro La variation totale de la matrice des résultats est la somme des écarts à la moyenne pour chaque variable : ( SSX tot .cor . = ∑∑ xik − xik i Où ) 2 (34) k xik : est la valeur moyenne d’une variable La valeur prédictive du modèle est donnée par Q 2 = 1 − PRESS Où SSX tot .corr . (35) Q2 : est la fraction de la variation prédite PRESS : est la somme résiduelle des erreurs de prédiction au carré SSX tot.cor. : est la variation totale de la matrice des résultats (X) après centrage à zéro La somme des erreurs de prédiction est donnée par : PRESS = ∑∑ ( xik − x̂ik ) 2 i Où (36) k x̂ik : est la valeur prédite par le modèle xik : est la valeur mesurée Si R2 est près de l’unité, cela implique que la variation dans les données a été en grande partie expliquée. Cependant, si Q2 demeure faible, cela implique qu’il n’est pas possible de prédire les Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts 59 valeurs des variables, donc que les variables présentent une faible corrélation ou que les variables possèdent un faible rapport de signal sur bruit. Un exemple d’évaluation de la capacité d’explication de la variation et de la capacité prédictive d’un modèle est présenté à la figure 24. Variation expliquée et prédite par le modèle R2X(cum) Q2(cum) 1,00 0,80 0,60 0,40 Comp[8] Comp[7] Comp[6] Comp[5] Comp[4] Comp[3] Comp[2] 0,00 Comp[1] 0,20 Comp No. Figure 24 : Exemple de graphique de variation expliquée et de pouvoir prédictif pour un modèle Sur la figure 24, l’axe des abscisses représente le nombre de composantes utilisées dans le modèle et l’axe des ordonnées représente la somme cumulative de R2 et Q2 après l’ajout de chaque composante dans le modèle. 3.4.5. Utilisation du modèle L’utilisation du modèle consiste en premier lieu à déterminer si un défaut est présent à l’aide du calcul de la distance de l’observation au modèle et en second lieu à localiser les défauts à l’aide des graphiques bidimensionnels des variables latentes. 3.4.5.1. Distance au modèle La mesure de la distance entre l’observation et sa projection sur le modèle permet de déterminer un seuil pour lequel la distance est considérée suffisamment grande pour conclure la présence d’un défaut. Il s’agit d’un résumé de chaque observation. La variance des résidus des observations est donnée par : eik2 S 2OX = ∑ k DF Où S2OX : est la variance de l’observation corrigée pour le nombre de degrés de liberté (37) Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts 60 eik : est le résidu pour l’observation xik DF : est le nombre de degrés de liberté (« degrees of freedom ») La distance au modèle est donnée par : D mod X = S 2OX Où (38) DmodX : est la distance au modèle de l’observation xik La figure 25 présente un exemple de distance au modèle par rapport avec les six premières composantes principales. Distance au modèle avec six composantes principales Distance au modèle 200 150 100 50 0 D-Crit(0,05) Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 25 : Exemple de graphique de distance au modèle Sur la figure 25, l’axe horizontal représente les essais et les identificateurs, valables pour les dix observations suivantes, représentent le type de défaut présent sur le procédé. Certaines observations s’écartent nettement du modèle, il est alors possible de conclure que le procédé comportait un défaut car la structure de corrélation entre les variables modélisée n’est plus respectée. Pour les observations qui ne s’écartent pas nettement à l’aide du calcul de la distance au modèle, il est impossible de déterminer si un défaut est présent. Il faut soit tenter de trouver des variables qui sont plus significatives pour ce type de défaut ou tolérer une plus grande amplitude du défaut. 3.4.5.2. Visualisation des variables latentes des observations sur des graphiques bidimensionnels La classification des défauts est faite dans les graphiques de variables latentes. Le modèle est créé à partir du procédé sans défaut puis les nouvelles observations sont projetées dans l’espace des variables latentes à l’aide de l’équation : Tnouv .obs .[N × A] = X nouv .obs .[ N ×K ] Pmod èle[K × A] Où Tnouv.obs. : est les variables latentes des nouvelles observations (39) Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts 61 Xnouv.obs. : est les variables des nouvelles observations Pmodèle : est les poids des composantes principales du modèle Par la suite, il s’agit de comparer ces variables latentes à celles obtenues avec les données du procédé en fonctionnement normal. Les variables latentes tracées sur un graphe bidimensionnel se retrouvent dans une région déterminée pour chaque type de défaut si les variables sont choisies judicieusement. La première fois qu’un défaut apparaît, il est nécessaire de l’identifier à l’aide de la connaissance du procédé et de l’analyse des poids présentée à la section 3.4.5.3. Par la suite, si le même défaut se produit, les points se retrouveront dans la même région des graphiques des variables latentes, ce qui permet de le classifier. La figure 26 présente les variables latentes des nouvelles observations sur le graphique bidimensionnel des deux premières composantes principales. Scores des observations comportant des défauts uniques selon la première et la deuxième composante principale Fp Jp Deuxième composante Fa Jp Jp Jp JpJp 200 Fa Jp JpJp Jp Fp Fa Fp Fa FaFa FpFp Fp Fa Fp Fa Fa Fp Fp Fp Fa 100 f ff 0 Kp Kp Kp KpKp f ff ff Kp Kp Kp Kp Kp Ja JaJa Td Td Td Td Tw Td Td Tw Tw TTw Tw Tw wTw Td JaJa Ja Ja Ja Kd K d Kd Kd Kd Kd Kd -200 -100 RR RR RR RRR 0 Première composante Figure 26 : Exemple de graphique des variables latentes Sur la figure 26, les observations qui s’éloignent significativement de l’origine sont soit des points aberrants, soit des valeurs issues d’un procédé comportant un défaut. Si on sait à l’avance à quel défaut correspond la région dans laquelle se situent les variables latentes des nouvelles observations, alors la classification est directe. 3.4.5.3. Analyse des poids L’emplacement d’une observation dans l’espace des composantes est influencé par certaines variables spécifiques à chaque défaut. Si une observation s’écarte du modèle de procédé normal, alors il est possible de savoir à quelle variable est dû cet écart à l’aide de l’analyse des poids. Le graphique des variables latentes et le graphique des poids sont superposables. Si une observation se trouve dans le premier quadrant dans les variables latentes, alors ce sont les variables qui sont Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts 62 dans le premier quadrant du graphique des poids qui sont principalement responsables de l’écart de cette observation par rapport au modèle. La figure 27 présente un exemple de graphique des poids. Loadings du modèle selon la première et la deuxième composante principale ITAEWP IAEWP ISEWP Deuxième composante 0,30 ISEGP ITAEGP IAEGP ITAEGD 0,20 TRWD 0,10 0,00 FINGD ITAEWD RTGD ISEGD Kpoe VTGD IAEWD ISEWD RTWD VTWE DEPWE VTGE GPROC DEPGE -0,20 ISEGE -0,30 IAEGD VTWD IAEWE ISEWE ITAEWE TRGD foe -0,10 DEPWD ITAEGE IAEGE RTWE Tdoe -0,20 -0,10 GREG 0,00 0,10 0,20 0,30 Première composante Figure 27 : Exemple de graphique des poids Sur l’exemple présenté à la figure 26, les observations comportant une variation de la friction se retrouvent sur le graphique des variables latentes dans le deuxième quadrant. À l’emplacement correspondant sur le graphique des poids de la figure 27 se trouve la variable FINGD qui représente la valeur finale de la position des directrices au démarrage. Or la position finale des directrices est déterminée par la friction dans le procédé. Le graphique des poids présente directement les poids des variables pour chaque composante. Dans le cas des deux premières composantes, les poids sont les valeurs de pik pour i = 1 et 2 et k = 1. 3.5. Conclusion Les méthodes de détection présentées au cours de ce chapitre présentent une variété d’approches de détection intégrées à l’aide de la statistique multivariables. Les méthodes de détection non basées sur un modèle sont applicables dans toutes les centrales mais n’informent généralement pas beaucoup sur la nature du défaut. La méthode d’identification des paramètres, puisqu’elle est basée sur les équations physiques de la centrale, permet de déterminer dans quel système le défaut est présent. Cependant, elle est basée sur des hypothèses de linéarité donc moins performante en présence de défauts non linéaires. L’intégration de toutes ces méthodes à l’aide de la statistique multivariable rend le système de détection plus robuste par rapport aux différents types de défauts présents dans les centrales et par rapport aux différents types de centrales rencontrées. L’utilisation des méthodes de détection de défauts est effectuée au chapitre 6 portant Chapitre 3 : Méthodes de détection de défauts sur les résultats de l’application des méthodes aux données du simulateur non linéaire présenté au chapitre suivant. 63 Chapitre 4 : Simulation non linéaire de générateur hydroélectrique 64 4. Simulation non linéaire de générateur hydroélectrique 4.1. Introduction Étant donné que les générateurs hydroélectriques sont des équipements coûteux, il est difficile d’obtenir de la disponibilité pour la première phase de développement d’algorithmes de détection de défauts. La première étape est donc faite à partir de données issues d’un simulateur de centrale hydroélectrique. L’objectif de ce chapitre est de présenter le simulateur utilisé pour développer et valider les méthodes de détection de défauts. D’autres procédés simulés sont utilisés pour le développement et la compréhension d’algorithmes de détection de défauts (Himes et al., 1994). Dans un premier temps, le simulateur non linéaire est présenté. Les différences du simulateur avec le modèle linéaire sont mises en évidence. Par la suite, l’ajout de non linéarités, de bruit et d’un pas de quantification est discuté. Enfin, le filtre utilisé est décrit et les données de simulation du générateur hydroélectrique en fonctionnement normal et comportant des défauts sont présentées. L’application des méthodes de détection de défauts sur les données issues du simulateur non linéaire est décrite au chapitre suivant. 4.2. Simulateur non linéaire Cette section présente le simulateur non linéaire utilisé afin d’obtenir des données pour le développement et la validation des algorithmes de détection de défauts. Le simulateur est basé sur les équations classiques de la machine synchrone (Kundur, 1993). L’utilisation d’un simulateur non linéaire permet de mieux représenter la réalité sur une plage d’opération étendue que les modèles linéaires présentés au chapitre 2. L’ajout de bruit de capteur, de friction et de jeu dans les pièces rend plus réaliste l’utilisation du simulateur. Cependant, il faut s’attendre à ce que des non linéarités insoupçonnées apparaissent lors de l’utilisation des algorithmes sur le système réel. 4.2.1. Modèle complet Le modèle complet du simulateur non linéaire est présenté à la figure 28. Chapitre 4 : Simulation non linéaire de générateur hydroélectrique 65 Modèle non linéaire du générateur à vide Bruit quantification filtrage, r r Bruit quantification filtrage, g rmod g gmod r Consigne g Bruit quantification filtrage, w Consigne v itesse Position directrices Position directrices Vitesse de rotation w wmod Vitesse réelle Consigne de vitesse g1 Générateur a vide Régulateur mécanique au démarrage Figure 28 : Diagramme fonctionnel du simulateur non linéaire Chacune des parties importantes du simulateur non linéaire est présentée dans les paragraphes suivants. Le régulateur de vitesse mécanique au démarrage est basé sur le modèle présenté à la figure 10. Il comporte une non linéarité sur le débit maximal d’huile entrant dans le servomécanisme de positionnement des directrices qui représente l’ouverture maximale de la valve pilote. Du jeu dans les pièces est ajouté à la sortie de la valve pilote et à la sortie de l’amortisseur. De la friction est ajoutée à l’entrée de valve pilote et de l’amortisseur. Le diagramme fonctionnel du régulateur de vitesse mécanique est présenté à la figure 29. Modèle du controleur mécanique Woodward avec saturation au démarrage Erreur 1 Consigne vitesse 2 Vitesse rotation Consigne switching Tp.s+1 Vitesse réelle Jeu rétroaction vitesse Kp entrée sortie Calcul du temps de fonctionnement contraint Changement mode de fonct. Friction Coulomb valve pilote Valve pilote 1 s Jeu valve Vitesse max Servo pilote ouverture directrices -KConsigne ouverture contrainte Gain contraint Kd*Td.s sortie entrée Td.s+1 Jeu amortisseur Amortisseur Friction Coulomb Amortisseur R Statisme Figure 29 : Diagramme fonctionnel du régulateur de vitesse mécanique avec non linéarités Position directrices 1 Chapitre 4 : Simulation non linéaire de générateur hydroélectrique 66 La turbine est régie par les équations non linéaires décrites dans Kundur (1993). L’implantation est présentée à la figure 30. Modèle de turbine non linéaire 1 Mux g (u(2)/u(1))^2 1 Pm Integrateur -C- 1 s C1 1/Tw Constante hydraulique C 1 Figure 30 : Diagramme fonctionnel de la turbine non linéaire La partie mécanique de la machine synchrone est similaire à celle présentée à la figure 5 sauf que l’hypothèse de fonctionnement autour de la vitesse nominale est abandonnée. Il faut donc diviser la puissance par la vitesse de rotation pour obtenir le couple. Le diagramme fonctionnel de la partie mécanique de la machine synchrone est présenté à la figure 31. Modèle non linéaire de la partie mécanique du générateur Vitesse nominale Inertie 1 Mux 1 / 1 1/Tm 1/s Pm w f Figure 31 : Diagramme fonctionnel de la partie mécanique non linéaire 4.2.2. Ajout de friction et de jeu dans le régulateur Plusieurs défauts non linéaires ont tendance à s’introduire sur le procédé entre les maintenances. En général, ces non linéarités sont causées soit par du jeu qui s’est formé entre les pièces mobiles ou bien par de la friction qui s’oppose au mouvement des valves et pistons. Ces phénomènes causent des oscillations en régime permanent et des montées en escalier lors de changements de consigne en échelon. Le jeu dans les pièces est modélisé comme une insensibilité lors des renversements de direction des pièces mobiles. Lors d’un changement de direction, il faut parcourir une certaine distance en Chapitre 4 : Simulation non linéaire de générateur hydroélectrique 67 direction opposée avant de reprendre action sur le système. Le résultat du jeu dans les pièces pour un signal sinusoïdal est présenté sur le graphique de gauche de la figure 32. La friction sur les valves et les pistons représente la force nécessaire pour mettre en mouvement la partie mobile à partir de l’arrêt. Les composants qui comportent une friction élevée ont généralement tendance à bouger par coups. Le modèle est basé sur la somme des forces agissant sur la valve. Par exemple, l’erreur de vitesse est une tige qui tente de déplacer la valve pilote. Tant que la valeur de l’erreur est inférieure à une certaine valeur, la force que la tige exerce sur la valve pilote est inférieure à la force de friction. Dès que la force de la tige d’erreur dépasse la valeur limite de la friction, alors la valve se met en mouvement. Cependant, la valve recolle à une nouvelle position dès que l’erreur diminue et le processus reprend. Le résultat de la simulation de la friction est présenté sur le graphique de droite de la figure 32. Relation entrée-sortie du jeu dans les pièces Relation entrée-sortie de la friction sur la valve pilote 1 1.5 Entrée Sortie 0.8 Entrée Sortie 1 0.6 0.4 0.5 0.2 0 0 -0.2 -0.5 -0.4 -0.6 -1 -0.8 -1 0 1 2 3 4 5 6 Temps (sec) 7 8 9 10 -1.5 0 2 4 6 8 10 12 Temps (sec) 14 16 18 20 Figure 32 : Relations entrée - sortie du jeu dans les pièces et de la friction 4.2.3. Ajout de bruit et d’un pas de quantification Il est théoriquement possible d’ajouter du bruit à n’importe quel endroit dans le simulateur. Peu d’information est disponible sur le bruit dans le système réel. Du bruit est présent aux hautes fréquences sur les données de centrales consultées mais son amplitude est faible. Le choix de l’endroit d’ajout du bruit dans le simulateur conditionne surtout la structure utilisée pour l’identification des paramètres. Si le bruit dans le système est différent de celui dans le simulateur, alors il faudra changer la structure utilisée pour l’identification des paramètres. Pour l’utilisation à l’intérieur du simulateur, le bruit est ajouté aux valeurs des capteurs. La source de bruit utilisée est un générateur de nombres distribués selon la loi normale. La variance du bruit est choisie pour obtenir une amplitude maximale de 0.4% avant la quantification et le filtrage. Les mesures effectuées sur des machines réelles présentent une amplitude de bruit de l’ordre du pas d’échantillonnage soit de 0.1%. L’inertie de rotation d’un rotor de plusieurs dizaines de tonnes constitue un excellent filtre contre le bruit aux hautes fréquences à l’intérieur du procédé. Chapitre 4 : Simulation non linéaire de générateur hydroélectrique 68 Le pas de quantification du convertisseur analogique numérique est aussi simulé par un échantillonneur bloqueur. La hauteur du pas d’échantillonnage est de 0.1% ce qui représente la sensibilité estimée des appareils de mesure installés dans les centrales. Le diagramme fonctionnel permettant la simulation du bruit, du pas de quantification et de l’échantillonnage est présenté à la figure 33. Bruit de capteur Modèle du bruit de capteur, du pas de quantification et du filtrage passe bas Pas quant, 1 1 1/Wcs+1 r 1 rmod Filtre Figure 33 : Diagramme fonctionnel du bruit de capteur, du pas de quantification et du filtrage passe bas 4.2.3.1. Filtrage des signaux Afin d’éliminer le bruit aux de capteurs généralement prononcé aux hautes fréquences, un filtre passe bas de premier ordre est appliqué sur les signaux. Pour le générateur à vide les paramètres sont : • • • Tw = 0.16 s (Tw = 1.07 à 100% d’ouverture des directrices, équation 25) Tm = 5 s f = 0.15 Les fréquences de coupure du régulateur et du procédé sont : ωbr = 0.02 rad/s ωbg = 0.026 rad/s Où ωbg : est la largeur de bande à -3 dB du générateur à vide en boucle ouverte (rad/s) ωbr : est la largeur de bande à -3 dB du régulateur mécanique en boucle ouverte (rad/s) La largeur de bande du filtre est habituellement de l’ordre de dix fois la largeur de bande à 3dB du procédé. Cependant, la constante de temps hydraulique est beaucoup plus faible que la constante de temps dominante. La fréquence de coupure du filtre choisie est donc égale à 2.5 radians par seconde. La figure 34 présente la comparaison des signaux originaux et des signaux issus des différents filtrages. Chapitre 4 : Simulation non linéaire de générateur hydroélectrique 69 Filtrage des données destinées aux méthodes monovariables Consigne et vitesse 1.04 1.02 0.98 Position des directrices Consigne originale Consigne filtrée Vitesse originale Vitesse filtrée 1 90 95 100 105 Temps (sec) 110 115 120 0.2 Position des directrices originale Position des directrices filtrée 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 90 95 100 105 Temps (sec) 110 115 120 Figure 34 : Comparaison des données non filtrées et filtrées pour la réponse à l'échelon La période d’échantillonnage choisie est huit fois plus courte que la plus petite constante de temps du procédé, elle est donc de 0.02 secondes. 4.2.4. Variance du procédé en fonctionnement normal Dans le cas réel, les paramètres du procédé peuvent changer à cause de perturbations comme la variation de la température et de l’humidité ambiante, de la température des machines qui dépend de la durée de fonctionnement, etc. Par exemple, le niveau d’eau influence la constante de temps hydraulique, la température influence la constante de temps de l’amortisseur et la température de l’huile dans les paliers influence la friction. Pour simuler ces changements, une variation aléatoire de 1% d’un défaut tel que défini à la section 2.6.2 est ajoutée sur chaque paramètre pour toutes les simulations. Un modèle idéal serait basé sur l’estimation de la variance de chaque paramètre en fonction des causes physiques. Cependant, une telle tâche est hors de la portée de ce travail et c’est pourquoi il a été choisi d’utiliser 1% d’un défaut comme variance du procédé en fonctionnement normal. Cette méthode a le désavantage de ne pas tenir compte de la variance réelle de chaque paramètre mais à défaut de mieux elle donne à chacun une importance similaire dans le modèle. Chapitre 4 : Simulation non linéaire de générateur hydroélectrique 70 4.3. Présentation des sorties du simulateur Cette section présente les sorties du simulateur en fonctionnement normal et en fonctionnement avec défaut. La figure 35 présente le démarrage d’un générateur sans défaut. La première phase consiste à amener le générateur à la vitesse nominale. Par la suite, un échelon de consigne de vitesse est appliqué. Enfin, le générateur est excité à l’aide d’échelons de longueurs variées. Position des directrices (p.u.) Consigne et vitesse (p.u.) Démarrage et excitation du générateur 1 0.8 Consigne Vitesse 0.6 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 100 120 Temps (sec) 140 160 180 200 0.2 0.1 0 Figure 35 : Vitesse de rotation et position des directrices au démarrage Les graphiques de la figure 36 présentent la comparaison de la réponse à l’échelon du générateur autour de la vitesse nominale pour un fonctionnement normal et comportant des défauts uniques. Chapitre 4 : Simulation non linéaire de générateur hydroélectrique Réponse à l'échelon avec diminution du gain de l'amortisseur Consigne et vitesse (p.u.) 1.04 1.02 Consigne Vitesse sans défaut Vitesse avec défaut 90 95 100 105 110 115 120 0.22 Position des directrices sans défaut Position des directrices avec défaut 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 90 95 100 105 Temps (sec) 110 115 120 Réponse à l'échelon avec diminution de la constante de temps de l'amortisseur 1.04 1.02 Consigne Vitesse sans défaut Vitesse avec défaut 1 0.98 90 95 100 105 110 115 120 0.22 Position des directrices sans défaut Position des directrices avec défaut 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 90 95 100 105 Temps (sec) 110 115 120 Position des directrices (p.u.) 0.98 1.04 1.02 Consigne Vitesse sans défaut Vitesse avec défaut 1 0.98 90 95 100 105 110 115 Consigne et vitesse (p.u.) 120 0.22 Position des directrices sans défaut Position des directrices avec défaut 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 90 95 100 105 Temps (sec) 110 115 120 Position des directrices (p.u.) Consigne et vitesse (p.u.) Position des directrices (p.u.) Consigne Vitesse sans défaut Vitesse avec défaut 90 105 110 115 120 Position des directrices sans défaut Position des directrices avec défaut 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 90 95 100 105 Temps (sec) 110 115 120 1.04 1.02 Consigne Vitesse sans défaut Vitesse avec défaut 1 0.98 90 95 100 105 110 115 120 0.22 Position des directrices sans défaut Position des directrices avec défaut 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 90 95 100 105 Temps (sec) 110 115 120 Réponse à l'échelon avec friction sur l'amortisseur 1.02 0.98 100 0.22 Réponse à l'échelon avec friction sur la valve pilote 1.04 1 95 Réponse à l'échelon avec diminution du statisme Consigne et vitesse (p.u.) 1 Position des directrices (p.u.) Position des directrices (p.u.) Consigne et vitesse (p.u.) Position des directrices (p.u.) Consigne et vitesse (p.u.) Réponse à l'échelon avec diminution du gain de la valve pilote 71 1.04 1.02 Consigne Vitesse sans défaut Vitesse avec défaut 1 0.98 90 95 100 105 110 115 120 0.22 Position des directrices sans défaut Position des directrices avec défaut 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 90 95 100 105 Temps (sec) 110 115 120 Chapitre 4 : Simulation non linéaire de générateur hydroélectrique Réponse à l'échelon avec jeu sur l'amortisseur Consigne et vitesse (p.u.) 1.04 1.02 Consigne Vitesse sans défaut Vitesse avec défaut 90 95 100 105 110 115 120 0.22 Position des directrices sans défaut Position des directrices avec défaut 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 90 95 100 105 Temps (sec) 110 115 120 Réponse à l'échelon avec augmentation de la constante de temps hydraulique 1.04 1.02 Consigne Vitesse sans défaut Vitesse avec défaut 1 0.98 90 95 100 105 110 115 Position des directrices sans défaut Position des directrices avec défaut 0.18 0.16 0.14 0.12 90 95 100 105 Temps (sec) 110 115 120 1.04 1.02 Consigne Vitesse sans défaut Vitesse avec défaut 1 0.98 90 95 100 105 110 115 120 0.22 Position des directrices sans défaut Position des directrices avec défaut 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 90 95 100 105 Temps (sec) 110 115 120 Réponse à l'échelon avec augmentation de la friction 120 0.22 0.2 Position des directrices (p.u.) 0.98 Consigne et vitesse (p.u.) 1 Position des directrices (p.u.) Position des directrices (p.u.) Consigne et vitesse (p.u.) Position des directrices (p.u.) Consigne et vitesse (p.u.) Réponse à l'échelon avec jeu sur la valve pilote 72 1.04 1.02 Consigne Vitesse sans défaut Vitesse avec défaut 1 0.98 90 95 100 105 110 115 120 0.22 Position des directrices sans défaut Position des directrices avec défaut 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 90 95 100 105 Temps (sec) 110 115 120 Figure 36 : Comparaison du comportement normal et dégradé pour la réponse à l’échelon La détection des défauts est basée sur des simulations similaires à celle présentée à la figure 35 avec des dégradations de comportement semblables à celles qui sont mises en évidence pour les réponses à l’échelon présentées aux graphiques de la figure 36. 4.4. Conclusion L’utilisation d’un simulateur non linéaire permet d’obtenir des données réalistes de centrale hydroélectrique pour une plage d’opération étendue. Le simulateur est basé sur les équations physiques régissant la centrale. L’ajout de bruit de capteur et d’un pas de quantification rend mieux compte de la réalité de l’acquisition des données sur le procédé réel. Les défauts causés par du jeu et de la friction dans les éléments du régulateur mécanique sont aussi simulés. Ces derniers sont responsables des réponses en escalier et des oscillations en régime permanent sur les générateurs hydroélectriques. L’utilisation des données de la centrale pour la détection de défauts est effectuée au chapitre suivant. Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 73 5. Application des méthodes de détection de défauts 5.1. Introduction Ce chapitre présente les résultats de la détection et de la classification des défauts à l’aide des méthodes de détection développées au chapitre 3 sur les données du simulateur présenté au chapitre 4. Le but visé est de déterminer s’il est possible de détecter et de classifier les défauts énumérés à la section 2.6. Dans un premier temps, les méthodes monovariables sont évaluées afin de déterminer si elles donnent des résultats qui varient significativement en présence de défauts. Il est impossible d’obtenir des résultats intéressants à l’aide de l’analyse multivariable si les méthodes monovariables ne sont pas représentatives du fonctionnement du procédé. Par la suite, certaines variables sont éliminées et un modèle multivariable est construit. L’utilisation du modèle pour la détection et la classification des défauts est présentée. Dans un premier temps, la distance au modèle est utilisée afin de déterminer si un défaut est présent et par la suite les observations sont visualisées sur les graphiques des variables latentes afin de classifier les défauts. L’application de l’analyse statistique multivariables basée sur les méthodes monovariables sélectionnées permet de détecter et de classifier tous les défauts ciblés ayant un effet non négligeable sur le procédé. Seule la variation de la constante de temps hydraulique ne peut être détectée car elle a une influence trop faible sur le comportement général du procédé. Pour détecter ce type de défaut, il faudrait recourir à des méthodes plus spécialisées comme l’identification des paramètres avec des fréquences d’excitation plus élevées et un filtrage destiné précisément à faire ressortir le comportement du procédé dans la bande de fréquence influencée par cette constante de temps. 5.2. Application des méthodes de détection monovariables Cette section présente les résultats des méthodes de détection de défauts monovariables qui seront rassemblées ultérieurement à l’aide de la statistique multivariable. Les résultats sont présentés sous forme de graphique d’évolution de la variable en fonction du numéro de l’essai en abscisse. Le critère permettant de juger si une variable représente bien le procédé est d’estimer la variance de la variable en fonctionnement normal et la variation de la variable pour un défaut. Si la variation induite par un défaut est supérieure à trois fois la variance en fonctionnement normal, alors la variable est jugée significative pour la détection de ce type de défaut. Les variables qui possèdent une variance élevée en fonctionnement normal par rapport à la variation causée par la présence d’un défaut sont éliminées. De même, les variables qui, lors de l’identification, s’écartent significativement de la valeur attendue ou qui ne sont pas corrélées avec la variation de la variable qu’ils représentent sont éliminées. Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 74 Pour simplifier la visualisation sur les graphiques, les valeurs présentées ont été mises à l’échelle entre 0 et 1 sauf pour celles qui sont issues de l’identification afin de déterminer si elles sont autour des valeurs attendues. Afin d’aérer les graphiques, les noms des défauts donnés en abscisse sont valides pour les dix essais suivants. 5.2.1. Identification des paramètres Cette section présente les résultats de l’identification des paramètres sur le procédé normal et le procédé comportant des défauts. Identification du gain de la valve pilote 5 Kpoe 4 3 2 1 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 37 : Résultats de l'identification du gain de la valve pilote L’identification du gain de la valve pilote suit la valeur utilisée pour la simulation en présence de défauts linéaires. Lorsque le régulateur comporte des défauts non linéaires, la valeur identifiée pour le gain est perturbée mais demeure généralement autour de la valeur normale sauf pour deux points pour lesquels elle s’écarte largement. Ces points correspondent à du jeu et de la friction sur la valve pilote, il est donc normal de voir la valeur identifiée entachée d’erreur. Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 75 Identification de la constante de temps de la valve pilote 0,40 Tpoe 0,30 0,20 0,10 0,00 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 38 : Résultats de l'identification de la constante de temps de la valve pilote L’identification de la constante de temps de la valve pilote est influencée par les variations des paramètres de l’amortisseur. La valeur de cette constante de temps est très faible par rapport aux autres constantes de temps du système ce qui explique qu’elle soit peu fiable, elle est donc laissée de côté. Identification du gain de l'amortisseur 0,60 Kdoe 0,50 0,40 0,30 0,20 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 39 : Résultats de l'identification du gain de l'amortisseur L’identification du gain de l’amortisseur suit la valeur utilisée pour la simulation en présence de défauts linéaires. Lors de l’application de jeu sur l’amortisseur, la valeur du gain identifiée est largement entachée d’erreur. Cette caractéristique est reproductible et peut aider à la classification des défauts à l’aide de la statistique multivariables. Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 76 Identification de la constante de temps de l'amortisseur 25 Tdoe 20 15 10 5 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 40 : Résultats de l'identification de la constante de temps de l'amortisseur L’identification de la constante de temps de l’amortisseur ne donne pas de variation significative par rapport à la variance en fonctionnement normal lors d’une diminution de sa valeur. Elle est donc abandonnée car même si la valeur identifiée en présence d’un défaut varie, sa diminution est trop faible pour être utilisée. De plus, sa valeur est influencée par les non linéarités sur la valve pilote et sur l’amortisseur de manière peu reproductible ce qui pourrait conduire à une classification erronée. Identification du statisme 0,30 0,20 Roe 0,10 0,00 -0,10 -0,20 -0,30 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 41 : Résultats de l'identification du statisme L’identification du statisme conduit à une variance très élevée en fonctionnement normal. De plus, en présence de défauts non linéaires, sa valeur est fortement perturbée et peu corrélée avec la nature du défaut présent. Cette variable est donc abandonnée. Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 77 Identification de la constante de temps hydraulique Twoe 0,20 0,10 0,00 -0,10 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 42 : Résultats de l'identification de la constante de temps hydraulique L’identification de la constante de temps hydraulique est difficile pour le générateur à vide car elle est beaucoup plus petite que la constante de temps mécanique. L’identification de ce paramètre n’est pas utile pour détecter les défauts sur cette variable car la valeur identifiée varie largement en présence de défauts non linéaires sur le régulateur et n’est pas corrélée avec la variation réelle de cette variable en simulation. Identification de la constante de temps mécanique 30 Tmoe 20 10 0 -10 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 43 : Résultats de l'identification de la constante de temps mécanique L’identification de la constante de temps mécanique donne des résultats qui varient du simple au double en fonctionnement normal et qui se situent à environ trois fois la valeur attendue. Il est possible d’apercevoir une variation importante de la constante identifiée lors du changement du gain de l’amortisseur. Cependant, la variation prouve encore une fois que la valeur très mal identifiée car elle devient fortement négative. Tel qu’énoncé plus tôt, la précision de l’identification est moins importante dans le cas où l’on traite les résultats à l’aide de la Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 78 statistique multivariable, il est toutefois difficile de justifier l’utilisation d’une identification qui mène à une inertie négative. Cette variable est donc abandonnée. Le même algorithme d’identification a été utilisé sur la version linéaire du procédé et les résultats démontrent que l’identification est réalisable si l’hypothèse de linéarité est respectée. Identification de la friction foe 0,40 0,30 0,20 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 44 : Résultats de l'identification de la friction L’identification de la friction donne des résultats fortement perturbés en présence de non linéarités et non corrélés avec le type de défaut simulé. L’augmentation de la friction est suivie par le paramètre identifié mais la valeur est trop perturbée par les défauts non linéaires pour être utilisable. Tout comme pour les constantes de temps du procédé, l’identification de la friction dans le modèle linéaire conduit à des valeurs très précises mais l’identification du modèle non linéaire est peu fiable. 5.2.2. Critères intégraux Cette section présente les résultats des critères ISE, IAE et ITAE appliqués à la vitesse de rotation et à la position des directrices dans les différents modes de fonctionnement du générateur. Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 79 Critères intégraux appliqués à la vitesse de rotation au démarrage ISEWD IAEWD ITAEWD 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 45 : Résultats des critères intégraux appliqués à la vitesse de rotation au démarrage La variation de vitesse au démarrage présente une grande excursion, ce qui permet de donner aux critères intégraux des valeurs distinctes et représentatives des défauts présents. Critères intégraux appliqués à la vitesse de rotation pour l'échelon de vitesse autour du point nominal ISEWE IAEWE ITAEWE 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 46 : Critères intégraux appliqués à la vitesse de rotation pour la réponse à l'échelon de consigne de vitesse Bien que l’excursion de vitesse soit faible suite à l’échelon, les variations des critères intégraux sont significatives et corrélées avec les défauts présents. Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 80 Critères intégraux appliqués à la vitesse de rotation en régime permanent ISEWP IAEWP ITAEWP 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 47 : Résultats des critères intégraux appliqués à la vitesse de rotation en régime permanent L’utilisation des critères intégraux sur la vitesse de rotation en régime permanent permet de distinguer clairement les variations de gain du régulateur et du procédé ainsi que la présence de jeu sur l’amortisseur. Critères intégraux appliqués à la position des directrices au démarrage ISEGD IAEGD ITAEGD 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 48 : Résultats des critères intégraux appliqués à la position des directrices au démarrage L’application des critères intégraux à la position des directrices au démarrage présente des variations significatives et représentatives des défauts présents. Cependant, la friction sur l’amortisseur donne des résultats dont la variance est élevée et qui pourraient rendre plus difficile la classification de ce défaut à l’aide de ces variables. Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 81 Critères intégraux appliqués à la position des directrices pour la réponse à l'échelon de vitesse autour du point nominal ISEGE IAEGE ITAEGE 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 49 : Résultats des critères intégraux appliqués à la position des directrices à l'échelon de consigne de vitesse La réponse à l’échelon de vitesse n’impose pas une large excursion de la position des directrices. La mesure de variations est donc subtile et la présence de défauts non linéaires amène une variation des critères intégraux qui ne permet pas de classifier le défaut présent. Cependant, la corrélation avec la présence d’un défaut non linéaire est claire pour le critère ISE et IAE et pourra permettre, en utilisant la statistique multivariable, leur diagnostic. La corrélation entre la variation du gain de l’amortisseur et la variation du critère ITAE rend cette variable intéressante pour la détection malgré le fait qu’elle possède une variance relativement élevée en présence de défauts non linéaires. Critères intégraux appliqués à la position des directrices en régime permanent ISEGP IAEGP ITAEGP 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 50 : Résultats des critères intégraux appliqués à la position des directrices en régime permanent Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 82 L’utilisation des critères intégraux en régime permanent permet clairement de déterminer si un défaut non linéaire est présent. La différence entre l’utilisation des critères intégraux en régime permanent pour la position des directrices et pour la vitesse de rotation vient du fait que dans le cas de la position des directrices, la consigne est considérée égale à la valeur finale du signal. Ce choix élimine la possibilité de retrouver des variations de gain en régime permanent mais permet de détecter efficacement des oscillations autour de la valeur finale. L’utilisation des critères intégraux donne des résultats qui sont représentatifs des variations du procédé. Cette bonne performance est attribuable à l’effet de moyennage du bruit qu’ils effectuent. Tous les critères intégraux sont conservés pour l’utilisation de l’analyse statistique multivariables. 5.2.3. Mesures temporelles et de dépassement Cette section présente les résultats des mesures de temps de montée, de temps de réponse, de dépassement et de variation totale pour la détection de défauts. Mesures temporelles et de dépassement appliquées à la vitesse de rotation au démarrage RTWD TRWD DEPWD VTWD 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 51 : Résultat des mesures temporelles et de dépassement appliquées à la vitesse de rotation au démarrage Au démarrage, l’excursion de vitesse de rotation est maximale et tous les critères temporels et le dépassement sont corrélés avec les défauts présents. Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 83 Mesures temporelles et de dépassement appliquées à la vitesse de rotation pour l'échelon de consigne de vitesse autour du point nominal RTWE TRWE DEPWE VTWE 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 52 : Résultat des mesures temporelles et de dépassement appliquées à la vitesse de rotation pour la réponse à l’échelon de consigne de vitesse L’excursion de vitesse est faible lors de la réponse à l’échelon de vitesse autour du point nominal. Le temps de réponse n’est pas corrélé significativement avec les défauts présents. Cette variable est donc éliminée. Mesures temporelles appliquées à la position des directrices au démarrage RTGD TRGD VTGD 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 53 : Résultat des mesures temporelles appliquées à la position des directrices au démarrage Les mesures temporelles appliquées à la position des directrices au démarrage sont corrélées avec les défauts présents. La mesure du dépassement n’est pas effectuée car la position des directrices ne comporte aucun dépassement par rapport à la position contrainte au démarrage. Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 84 Dépassement et variation totale de la position des directrices pour l'échelon de vitesse autour du point nominal DEPGE VTGE 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 54 : Résultat des mesures de dépassement et de variation totale appliquées à la position des directrices pour l’échelon de consigne de vitesse Le dépassement et la variation totale de la position des directrices pour l’échelon de vitesse autour du point nominal sont corrélés avec la présence d’une variation du gain de l’amortisseur ou d’un défaut non linéaire unique. La mesure du temps de montée et du temps de réponse ne donne aucun résultat significatif en raison de la faible excursion du signal et a été abandonnée lors de la sélection des variables à mesurer. Mesures de la valeur finale de la position des directrices et des gains du régulateur et du procédé FINGD GREG GPROC 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Norm Norm Norm Norm Norm Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja FpKd FpTd Défaut présent Figure 55 : Résultat des mesures de valeur finale et de gain en régime permanent La mesure du gain du régulateur est perturbée par la présence de défauts non linéaire mais demeure fortement corrélée avec la présence de la variation du statisme ou de jeu sur l’amortisseur, elle peut donc contribuer à classifier les défauts. Les mesures de la valeur finale de Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 85 la position des directrices et du gain du procédé sont corrélées avec la variation de la friction comme prévu. En résumé, les variables éliminées sont les suivantes : • • • • • • Identification de la constante de temps de la valve pilote Identification du gain de l’amortisseur Identification du statisme Identification de la constante de temps hydraulique Identification de la constante de temps mécanique Mesure du temps de réponse de la vitesse de rotation à l’échelon de vitesse autour du point nominal 5.3. Application de l’analyse par composantes principales Cette section présente l’utilisation de la statistique multivariable pour la détection et la classification des défauts simulés. Dans un premier temps, le modèle calculé est présenté. Par la suite, la détermination de la présence d’un défaut est effectuée à l’aide du calcul de la distance au modèle. Enfin, la classification des défauts est effectuée à l’aide des graphiques des variables latentes. 5.3.1. Présentation du modèle La variation expliquée et prédite par le modèle issu des variables sélectionnées en fonctionnement normal est présentée à la figure 56. Variation expliquée et prédite par le modèle statistique multivariable R2X(cum) Q2(cum) 1,00 0,80 0,60 0,40 Comp[5] Comp[4] Comp[3] Comp[2] 0,00 Comp[1] 0,20 Comp No. Figure 56 : Variation expliquée et prédite pour le modèle statistique multivariable Le modèle construit permet d’expliquer une fraction importante de la variation du procédé. La variation prédite est cependant relativement faible mais puisque le modèle est basé sur des Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 86 données du procédé en fonctionnement normal, il est compréhensible que les valeurs des variables ne soient pas nettement corrélées entre elles. En présence de défauts, il se peut qu’une variable qui semble aléatoire en fonctionnement normal donne des résultats qui se démarquent nettement et qu’elle contribue largement au diagnostic. 5.3.2. Détermination de la présence d’un défaut La détermination de la présence d’un défaut est basée sur la distance au modèle. Il est possible de déterminer avec l’expérience sur le système une distance au modèle minimale qui permet de décider si un défaut est présent. La figure 57 présente la distance au modèle en prenant en compte toutes les composantes. Distance au modèle avec toutes les composantes Distance au modèle pous les observations comportant des défauts 400 300 200 100 0 D-Crit(0,05) Kp Kd R Td Tw Fp f Fa Jp Ja FpKd FpTd FpKd FpTd Défaut présent a) taille normale Distance au modèle avec toutes les composantes Distance au modèle pous les observations comportant des défauts 15 10 5 0 D-Crit(0,05) -5 Kp Kd Td R Tw f Fp Fa Jp Ja Défaut présent b) agrandissement pour montrer la région près de la limite de l’intervalle de confiance à 95% Figure 57 : Distance des observations au modèle Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 87 Le défaut qui ne s’écarte pas significativement de l’intervalle de confiance à 95% est l’augmentation de la constante de temps hydraulique (Tw). Cela signifie qu’il peut être difficile dans certains cas de déterminer s’il s’agit d’un défaut ou du fonctionnement normal du procédé. L’amplitude de défaut minimale qu’il est possible de détecter clairement est supérieure à une variation de 10% de la constante de temps hydraulique telle qu’utilisée pour les simulations. Dans le cas où la détection d’une variation de 10% de la constante de temps hydraulique serait désirée, le développement et l’utilisation de variables faisant ressortir plus clairement l’influence de cette variation serait nécessaire. Ce travail spécifique pour la constante de temps hydraulique est relégué à une application ultérieure sur le procédé réel au besoin. Tous les autres défauts causent un écart significatif de comportement par rapport au modèle de comportement normal. 5.3.2.1. Classification des défauts uniques Le but de cette section est de déterminer s’il est possible le classifier les défauts uniques à l’aide des graphiques bidimensionnels des variables latentes. Les observations du procédé sont portées sur les graphiques des variables latentes. Puisque ces observations découlent de défauts connus, si tous les défauts de même nature se retrouvent dans une région distincte du graphique, alors ce défaut est classifiable. À l’aide de deux graphiques, il est possible d’identifier des régions relativement bien délimitées pour tous les défauts sauf l’augmentation de la constante de temps hydraulique. Il a été déterminé que la variation de la constante de temps hydraulique est un défaut pratiquement impossible à identifier à l’aide des variables utilisées compte tenu de la faible influence de la variation du comportement du procédé en présence d’un changement de cette variable. Les composantes principales sont numérotées selon la quantité de variation qu’elles expliquent dans le procédé. Il est donc normal de voir beaucoup d’information sur les premières composantes et de commencer par celles-ci pour la classification. La figure 58 illustre le graphique des variables latentes des observations selon la première et la deuxième composante principale. Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 88 Variables latentes des observations comportant des défauts uniques selon la première et la deuxième composante principale Fp Jp Deuxième composante Fa Jp Jp Jp JpJp 200 Fa Jp JpJp Jp Fp Fa Fp Fa FaFa FpFp Fp Fa Fp Fa Fa Fp Fp Fp Fa 100 f ff 0 Kp f ff ff Ja JaJa Td Td Td Tw Td Td Tw Tw Tw Td Tw Tw Tw Tw Td JaJa Ja Ja Ja Kp Kp Kp Kp Kp KpKp Kp Kp Kd Kd Kd Kd Kd Kd Kd -200 -100 RR RR RR RRR 0 Première composante a) Taille normale Variables latentes des observations comportant des défauts uniques selon la première et la deuxième composante principale Deuxième composante 20 Ja Ja Ja 0 Td Td Td TdTd Tw Tw Tw TwTwTwTw Tw Tw Tw Ja Td Td TdTd Td JaJa -20 Ja Ja JaJa -40 Kd Kd Kd Kd -60 Kd -10 0 Kd Kd Kd R R R RR R Kd Kd 10 20 R R 30 RR 40 Première composante b) Agrandissement autour de l’origine Figure 58 : Variables latentes des observations avec défaut unique selon la première et deuxième composante principale Les variables latentes des observations selon les deux premières composantes principales permettent de classifier plusieurs défauts. Ceux qui forment des amas distincts sont le gain de la valve pilote, la friction, le gain et la constante de temps de l’amortisseur et le statisme. Les défauts non linéaires forment des droites colinéaires, il est donc possible de classifier ces défauts. On peut cependant remarquer que les défauts non linéaires sur la valve pilote forment les deux amas dont les variables latentes sont les plus élevées selon la deuxième composante principale. Il est donc possible de déterminer si le défaut est sur la valve pilote ou sur l’amortisseur. Une fois que l’élément fautif est identifié, le fait d’identifier précisément s’il s’agit de jeu ou de friction pourra être aisément effectué en effectuant la maintenance sur la pièce. Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 89 Variables latentes des observations comportant des défauts uniques selon la deuxième et la troisième composante principale Troisième composante 0 Kd Kd Kd Kd Kd Kd Kd RR RRR RRR -100 Kp Kp K p Kp Kp f f fff f Td Tw Tw Tw Td Td Tw Td TdTd Td Ja Ja Ja Ja Ja Ja Ja Ja -200 JaJa Fp Fp Fa Fa Fa Fp Fp Fp Fp FaFaFa Fa Fp FpFa Fp -300 Jp Jp Jp Jp Jp Jp Fa Jp Jp Fa Jp -400 Fp 0 100 200 Deuxième composante Figure 59 : Variables latentes des observations avec défaut unique selon la deuxième et troisième composante principale L’utilisation des deuxième et troisième composantes permet de ramener l’amas du défaut de jeu de l’amortisseur à un endroit qui n’est pas entrecoupé par l’intervalle de confiance au centre du graphique, ce qui permet de mieux le discerner. Pour les autres défauts non linéaires, ils restent toujours très près les uns des autres, ce qui implique que la possibilité d’une mauvaise classification n’est pas complètement éliminée par l’utilisation d’un graphique supplémentaire. Tous les défauts à l’exception de la variation de la constante de temps hydraulique peuvent donc être classifiés en utilisant les composantes principales. L’utilisation des graphiques des variables latentes pour la détection de défauts multiples est abordée à la section suivante. 5.3.2.2. Classification de défauts multiples La classification de deux combinaisons de défauts est effectuée dans cette section. Il s’agit de la combinaison de friction de la valve pilote avec le gain de l’amortisseur et de la combinaison de la friction de la valve pilote avec la constante de temps de l’amortisseur. Ces combinaisons ont été choisies car la probabilité qu’elles surviennent simultanément est non négligeable. En effet, entre les maintenances, des non linéarités ont tendance à s’installer dans le régulateur et les défauts dans l’amortisseur sont possibles à cause des variations de conditions d’opération et des désajustements. Étant donné que le nombre de combinaisons est élevé, leur analyse exhaustive ne présente un intérêt réduit puisque sur le procédé réel, il y aura probablement un nombre limité de combinaisons susceptibles de survenir. Le nombre de défauts étudiés est donc limité à deux pour valider que le diagnostique de défauts multiples est possible. Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 90 Variables latentes des observations comportant des défauts multiples selon la première et la deuxième composante principale 30 FpKd FpKd Deuxième composante 20 10 FpTd FpKd Ja FpTd FpTdTd Ja Ja Tw Tw Tw Tw Tw Tw 0 Td Tw TwTwTw -10 FpTd FpTd FpTd FpTd FpTd FpTd Td Td Td FpKdFpKd FpKd FpTd FpKdFpKd FpKd Td TdTd Td Td Ja Ja Ja -20 Ja Ja Ja -30 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ja 13 14 15 Première composante Figure 60 : Variables latentes des observations avec défauts multiples selon la première et deuxième composante principale Sur le graphique des variables latentes selon la première et la deuxième composante principale, les deux types de défauts forment des droites colinéaires passant au dessus de l’origine du haut du deuxième quadrant vers le bas du premier quadrant. Pour certaines observations, des défauts différents se trouvent près sur le graphique des variables latentes, ce qui rend difficile leur classification. Variables latentes des observations comportant des défauts multiples selon la deuxième et la troisième composante principale Troisième composante 0 Tw Tw Tw Tw Tw Tw Td Td Tw Tw Td Td Tw Td Td Td TdTd FpTd -10 Td FpKd FpTd FpTd FpTd -20 FpTd FpTd FpTd FpKd FpKd FpTd FpKd FpTd FpKdFpKd -30 FpKd FpKd FpTd FpKd 0 10 20 Deuxième composante Figure 61 : Variables latentes des observations avec défauts multiples selon la première et troisième composante principale Sur la figure 61, les défauts multiples se retrouvent dans la même région et forment deux amas distincts. Cependant, certaines observations se retrouvent dans l’autre amas, il est donc possible d’obtenir une mauvaise classification. Il est aussi remarquable que la position de l’amas de défauts combinés n’a aucune relation apparente avec la position des défauts constituant les Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 91 combinaisons. L’utilisation de la statistique multivariable pour la classification des combinaisons de défauts doit donc nécessairement passer par la présence ultérieure et l’identification experte de ces combinaisons. La classification correcte des deux combinaisons étudiées n’est pas assurée mais les graphiques des variables latentes permettent d’éliminer la majorité des possibilités de défauts. Compte tenu que les combinaisons contenaient un défaut commun, les performances de localisation sont jugées bonnes même s’il y a un risque de mauvaise classification. 5.3.2.3. Analyse des poids L’analyse des poids des composantes principales du modèle est importante pour la classification d’un défaut qui n’a jamais été observé. Elle permet de déterminer quelle variable est responsable de l’écart de l’observation au modèle. L’analyse de cette information aide à classifier un défaut qui s’écarte de l’origine vers une direction inconnue sur le graphique des variables latentes. Les poids des composantes choisies pour la détection sont présentés à la figure 62. Poids des variables du modèle selon la première et la deuxième composante principale ITAEWP IAEWP ISEWP Deuxième composante 0,30 ISEGP ITAEGP IAEGP ITAEGD 0,20 TRWD IAEWE ISEWE ITAEWE TRGD 0,10 FINGD 0,00 ITAEWD RTGD IAEWD ISEWD RTWD ISEGD Kpoe VTWE DEPWE VTGE GPROC DEPGE -0,20 ISEGE -0,30 IAEGD VTWD VTGD foe -0,10 DEPWD ITAEGE IAEGERTWE Tdoe -0,20 -0,10 GREG 0,00 0,10 0,20 0,30 Première composante a) Première et deuxième composante principale Poids des variables du modèle selon la deuxième et la troisième composante principale IAEWE ITAEWE ISEWE Troisième composante 0,20 foe VTGEVTWE 0,10 RTWD 0,00 -0,10 VTWD TRWD ITAEWD IAEWD ISEWD Kpoe DEPWE GPROC RTGD FINGD IAEGE ITAEGE ISEGD ISEGEGREG ISEWP IAEWP ITAEWP DEPWD Tdoe RTWE IAEGD VTGD -0,20 DEPGE TRGD -0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 ITAEGD ITAEGP IAEGP ISEGP 0,20 Deuxième composante b) Deuxième et troisième composante principale Figure 62 : Poids des composantes du modèle utilisées pour la détection de défauts 0,30 Chapitre 5 : Application des méthodes de détection de défauts 92 Par exemple, la diminution du statisme sur le graphique des variables latentes selon les deuxième et troisième composantes amène l’observation sur le troisième quadrant en bas de l’axe des abscisses. Dans cette région, sur le graphique des poids, se trouve la mesure du gain du régulateur en régime permanent (GREG). La classification de ce défaut aurait pu être effectuée à partir de la connaissance du fait que le gain du régulateur est l’inverse du statisme. Au cours de ce travail, les défauts sont simulés donc connus à l’avance. L’analyse des poids n’a pas été poussée. Cependant sur le procédé réel, cette étape est importante car il s’agit d’une méthode de classification intéressante pour tout défaut inconnu. 5.4. Aspects pratiques de l’utilisation de l’analyse par composantes principales L’utilisation des données issues du simulateur non linéaire au cours de ce travail correspond à utiliser les données historiques du procédé. Cette première phase d’utilisation de l’analyse par composantes principales permet de déterminer si les défauts détectés et classifiés de manière experte sur le procédé peuvent être détectés et classifiés à l’aide de la distance au modèle et de l’analyse de la position de l’observation sur le graphique des variables latentes. En réalité, le nombre de défauts rencontrés dans l’historique d’un générateur hydroélectrique devrait être moins élevé que la liste exhaustive de défauts utilisés en simulation. Le fait d’avoir un nombre plus restreint de possibilités favorise la classification des défauts. De plus, sur un système réel, même s’il est impossible de classifier précisément un défaut, le fait d’éliminer plusieurs possibilités et de n’en conserver que quelques-unes correspond à un gain de temps substantiel pour la maintenance sur le procédé. 5.5. Conclusion Le choix du contexte et de méthodes de détection et leur application à un simulateur non linéaire a permis de déterminer la présence de défauts de manière claire pour des amplitudes qui ne mettent pas en danger la stabilité du procédé et qui reflètent des variations plausibles selon la physique du procédé. Le modèle obtenu après la sélection des variables qui sont représentatives du procédé permet d’évaluer la distance des observations au modèle pour la détection et d’identifier les amas de points correspondant aux défauts sur le graphique des variables latentes pour la classification. L’utilisation de l’analyse par composantes principales pour la caractérisation des performances de l’asservissement d’un procédé n’a pas été rencontrée dans la littérature consultée. La détection et la classification des défauts sont possibles pour tous les défauts envisagés sauf la variation de la constante de temps hydraulique qui a un effet trop faible sur le procédé pour l’amplitude choisie. Afin de détecter les variations de cette constante de temps, il faudrait développer et intégrer des méthodes monovariables permettant de faire ressortir son influence de manière nette. Chapitre 6 : Aspects économiques 93 6. Aspects économiques 6.1. Introduction Le but de ce chapitre est de présenter les principaux facteurs économiques qui justifient l’installation d’un système de détection de défauts sur les générateurs hydroélectriques. Premièrement, les gains escomptés de l’utilisation d’un système de monitoring sont exposés. Certains de ceux-ci sont difficilement estimables en valeur monétaire mais représentent un avantage certain pour l’entreprise qui les détient. Deuxièmement, les différents coûts associés aux arrêts de production non planifiés sont présentés. 6.2. Gains encourus par l’utilisation d’un système de monitoring Les gains encourus par l’utilisation du monitoring sont (IEEE draft standard, 1999) : • • • • • La diminution du nombre d’arrêts planifiés et non planifiés La diminution du temps de réparation dû à un meilleur ciblage des causes L’augmentation de la sécurité pour les équipements et le personnel L’augmentation de la compréhension du système L’augmentation de la durée de vie des équipements 6.3. Analyse des coûts des arrêts de production Les arrêts de production peuvent mener à des pertes de profits substantielles. Par exemple, pour une industrie dont la marge de profits est de 10%, la perte de 3% de la production dû aux arrêts non planifiés ou aux arrêts planifiés qui n’ont menés à aucun réajustement représentent une diminution des profits de l’ordre de 30%. Compte tenu que les marges de profits sont relativement faibles, chaque pourcent d’arrêt qui est évité représente un gain de profit intéressant. Trois catégories de coûts doivent être pris en compte lors de l’analyse des coûts d’arrêts de production (Bell, 2002) : • • • Les pertes de revenus Les coûts du matériel entreposé pour pallier aux défaillances Les coûts associés au retour à la normale après une défaillance Les pertes de revenus représentent l’entrée d’argent perdue à cause des défaillances et des arrêts pour maintenances. Dans le cas des générateurs hydrauliques, ces pertes correspondent aux revenus qu’aurait pu engendrer la vente de l’électricité produite. Cet aspect est particulièrement important chez les producteurs privés qui peuvent vendre à un prix plus élevé en période de forte Chapitre 6 : Aspects économiques 94 demande. Même s’ils pourraient stocker l’eau et produire des revenus plus tard, le prix de vente peut être inférieur au prix actuel. De plus, en période de crue, si une défaillance survient, il se peut que la capacité de stockage maximale d’eau soit atteinte et qu’il soit nécessaire de laisser passer l’eau sans produire d’électricité. Les centrales au fil de l’eau ou devant respecter un débit minimal pour des raisons écologiques ne peuvent pas non plus stocker l’énergie à volonté. Le coût du matériel entreposé pour pallier aux défaillances inclut la dépréciation des équipements, le coût de leur entreposage et la perte de revenus par rapport à l’utilisation de ces fonds à meilleur escient. En diminuant le nombre d’arrêts non planifiés, le stockage de matériel pour pallier à ces imprévus est diminué. Les coûts associés au retour à la normale comprennent les heures supplémentaires payées aux employés qui réparent les bris, les coûts supplémentaires liés à la livraison du matériel nécessaire dans de courts délais et tous les autres coûts engendrés pour retourner à l’état initial. 6.4. Conclusion Plusieurs avantages sont espérés de l’utilisation d’un système de monitoring sur les générateurs hydroélectriques. Ils sont principalement liés à la diminution du nombre d’arrêts, à l’augmentation de la sécurité et de la durée de vie des équipements ainsi qu’à une meilleure compréhension du système. Les coûts des arrêts de production peuvent être décomposés en pertes de revenus, en coûts du matériel entreposé et aux coûts associés au retour à la normale tel que présenté dans ce chapitre. Conclusion 95 Conclusion Les objectifs de la détection de défauts sur les générateurs hydroélectriques sont de diminuer le nombre d’arrêts non planifiés, d’augmenter la disponibilité des équipements, d’éviter les détériorations de l’équipement et d’assurer la qualité de l’alimentation électrique. Pour réaliser ces objectifs, des algorithmes de détection de défauts ont été développés afin de déterminer les problèmes potentiels pouvant mener à des instabilités en régime transitoire ou à des comportements nocifs en régime permanent. Les résultats sont une indication de l’état des générateurs et sont présentés sous forme de graphiques utilisables par l’opérateur de la centrale dans son travail quotidien. Dans un premier temps, la modélisation de la centrale hydroélectrique effectuée au cours de ce travail permet de mieux comprendre le fonctionnement et la stabilité des générateurs hydroélectriques. Les modèles linéaires utilisés permettent d’étudier la stabilité à l’aide de la théorie du contrôle. L’étude des réglages optimaux des générateurs hydroélectriques apporte une référence en matière de régulation. Par la suite, les méthodes développées utilisent cette référence pour détecter les variations de comportement du procédé et détecter l’apparition des défauts. Le choix du contexte de détection et des variables manipulées permet de s’assurer de la qualité de l’asservissement des générateurs avant d’y raccorder une charge et de ne pas perturber la qualité de production tout en ayant un impact faible sur la quantité produite. La variété des méthodes de détection choisies permet d’assurer une redondance de l’information et l’analyse multivariable permet d’assurer de tirer une quantité importante d’information de ces différentes méthodes. L’observation de quelques graphiques permet de vérifier si le comportement du générateur a varié et, si ces variations ont déjà été identifiées de manière experte, de déterminer la cause de ces variations. L’application des travaux réalisés dans ce mémoire reste à faire. Dans un premier temps, l’acquisition des signaux sur un générateur pendant une période de quelques mois est nécessaire. Par la suite, l’utilisation des méthodes de détection de défauts dans un environnement de développement devra être effectuée. Évidemment, certaines méthodes monovariables s’avéreront plus efficaces que d’autres et il faudra probablement, pour détecter certains défauts, modifier les méthodes monovariables ou en utiliser de nouvelles. Ce travail présente une analyse de la régulation de vitesse des générateurs. Afin de caractériser complètement le fonctionnement du groupe alternateur, il faudrait effectuer un développement similaire sur la boucle de régulation de tension. Le monitoring en temps continu du procédé serait souhaitable afin de détecter immédiatement les défauts pouvant menacer la stabilité du générateur. Dans ce but, la méthode de détection et d’isolation utilisant l’analyse par composantes principales développée pourrait être reprise et Conclusion 96 appliquée au générateur raccordé sur un grand réseau, configuration la plus utilisée pour les générateurs dans les pays industrialisés. L’analyse par composantes principales permet d’intégrer beaucoup de méthodes de détection de défauts et se prête à des développements pratiquement illimités en matière de caractérisation de la stabilité, non seulement sur les générateurs hydroélectriques mais aussi sur tout autre procédé. Il serait donc intéressant de tenter de caractériser la stabilité d’un procédé différent à l’aide de cette méthode. Références citées 97 Références citées Anderson Paul. M., Fouad Abdel-Aziz. A., “Power System Control and Stability”, Iowa State University Press, Ames, 1977. ASME hydro power technical committee, “The Guide to Hydropower Mechanical Design”, HCI publications, Montréal, pp. 4-20; 4-21, 1996. 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