1 Systèmes triphasés symétriques

Les circuits électriques en régime sinusoïdal triphasé
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1 Systèmes triphasés symétriques
1.1 Introduction
Un système triphasé est un ensemble de 3 grandeurs (tensions ou courants) sinusoïdales de
même fréquence, déphasées les unes par rapport aux autres.
Le système est symétrique si les valeurs efficaces des grandeurs sinusoïdales sont égales et si le
déphasage entre deux grandeurs consécutives vaut 3
ð2 .
Par convention, on appelle système direct un système dans le diagramme des phaseurs est
ordonné dans le sens trigonométrique négatif (sens horaire). Dans un système direct, les
grandeurs passent par un maximum dans l’ordre de numérotation.
Dans le cas contraire, le système est dit inverse. On appelle homopolaire un système dans lequel
toutes les grandeurs sont en phase.
Pour un système triphasé direct (de tension) d’ordre 1, on a :
V1 = V
V2 = Vexp[-j2ππ/3] = Ve-j2ππ /3
V3 = Vexp[-j4ππ/3] = Ve-j4ππ /3 [1]
Le diagramme des phaseurs pour un système triphasé direct est le suivant :
V
1
V3
V
2
Les formes d’ondes des tensions instantanées sont représentées ci-dessous :
-1
-0,5
0
0,5
1
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
V1 V2 V3
En tout instant, la somme des trois tensions est nulle :
V1 + V2 + V3 = V(1 + e-j2ππ /3 + e-j4ππ /3) = 0 [2]

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1.2 Définitions
Un circuit triphasé est équilibré quand la source et la charge sont toutes les deux équilibrées.
Une source triphasée est équilibrée lorsque les trois tensions générées sont de même amplitude
et déphasées de 3
ð2 l’une par rapport à l’autre.
Une charge triphasée est équilibrée lorsque toutes les impédances de chacune des trois phases
sont identiques en module et en argument.
Il en résulte que dans un circuit équilibré, les trois courants de ligne sont de même amplitude et
décalés de 3
ð2 l’un par rapport aux autres.
1.3 Systèmes triphasés en tension
1.3.1 Définitions
Le modèle simplifié usuel d’une source de tension triphasé comprend trois sources
monophasées connectées en étoile, c’est à dire avec un point commun :
PH2
IN
N
V3
1 2
V2
1 2
PH3
U23
I3
U12
N
I2
V3N
V2N
V1N
U31
V1
1 2 I1 PH1
Chaque source correspond à une phase. Le point commun aux trois sources est appelé le
neutre.
On appelle ligne l’ensemble des conducteurs transmettant l’énergie. Elle comporte, en triphasé,
trois conducteurs de phase complétés éventuellement par un conducteur de retour du courant
appelé conducteur de neutre.
On appelle tensions simples les trois tensions V1, V2, V3, de module V, mesurées entre chaque
conducteur de phase et le point neutre de la source triphasée. On les dénote
conventionnellement par V1N, V2N, V3N.
On appelle tensions composées les trois tensions mesurées entre deux conducteurs de phase :
U13, U21, U32.

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1.3.2 Relations entre tensions simples et tensions composées
En application de la loi de Kirchhoff sur les tensions, les relations suivantes entre tensions
simples et tensions composées peuvent être établies :
U12 = V1 - V2 = V(1 - e-j2ππ /3) = 3Vejππ /6
U23 = V2 - V3 = V(e-j2ππ /3 - e-j4ππ /3) = 3Ve-jππ /2
U31 = V3 - V1 = V(e-j4ππ /3 - 1) = 3Vej5ππ /6 [3]
On peut aussi mettre l’équation [3] sous la forme :
U12 = V1 - V2 = 3V1ejππ /6
U23 = V2 - V3 = 3V2ejππ /6
U31 = V3 - V1 = 3V3ejππ /6 [4]
Les tensions composées forment donc également un système triphasé symétrique en avance de
6
ð par rapport aux tensions simples.
Le diagramme des phaseurs est le suivant :
U31
V2
V1
V3 U12
U23
L’équation [4] permet d’établir que le module des tensions composées est 3 fois celui des
tensions simples :
U = 3V [5]
1.3.3 Intérêt du triphasé
Un réseau triphasé permet d’alimenter des récepteurs à l’aide de trois conducteurs alors qu’il
faudrait trois fois deux conducteurs (aller et retour) avec un réseau monophasé, ou deux
conducteurs passant le triple du courant. L’économie sur la section de conducteur est évidente.
Un réseau triphasé est à priori plus économique qu’un réseau monophasé.
De plus un système triphasé permet de créer un champ magnétique tournant dans les moteurs
triphasés.
1.3.4 Remarque
Dans le réseau d’alimentation français, le module des tensions simples est de 240 V. Il en
résulte que celui des tensions composées est de 415 V.

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Lorsqu’on caractérise un réseau triphasé par une seule tension, il s’agit toujours de la tension
composée. On parle ainsi de réseau triphasé à 415 V.
1.3.5 Couplage d’une source triphasé
Couplage étoile
Z
I3
V3
1 2 Z
I2
NV2
1 2
V1
1 2
IN
Z
N'
I1
La tension aux bornes de chaque impédance est égale à la tension simple.
Lorsque la source triphasée est couplée en étoile, les courants de ligne sont égaux aux courants
de la charge.
Le circuit étant équilibré, on a : V1 + V2 + V3 = 0 et I1 + I2 + I3 = 0. Puisque les courants ont
une somme nulle, on peut supprimer le conducteur de neutre et réaliser une forte économie !
Couplage triangle
U12
V1
1 2
U23
Z
I13 I3
I32 U31
Z
I21 Z
V2
1 2
I1
I2
V3
1 2
La tension aux bornes de chaque impédance est égale à la tension composée.
On voit apparaître deux types de courant :
- les courants en ligne I1, I2, I3
- les courants dans le triangle I21, I32, I13

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Les courants dans le triangle I21, I32, I13 forment un système équilibré :
I21 = I
I32 = Ie-j2ππ /3
I13 = Ie-j4ππ /3 [6]
En application de la loi de Kirchhoff sur les courants, les relations suivantes peuvent être
établies :
I1 = I21 –I13 = 3 I21e-jππ /6
I2 = I32 –I21 = 3 I32e-jππ /6
I3 = I13 –I32 = 3 I13e-jππ /6 [7]
L’équation [7] permet d’établir que le module des courants de ligne est 3 fois celui des
courants du triangle :
Ii = 3Iij [8]
2 Charge en étoile ou en triangle
2.1 Charge triphasée équilibrée
Une charge (utilisateur) triphasée équilibrée est caractérisée par 3 impédances identiques
(même module et même argument) : Z = Zejϕϕ que l’on appelle les 3 phases de l’utilisateur. Ces
trois impédances peuvent être connectées en étoile ou en triangle.
2.2 Définitions
Les trois tensions de phase de la charge sont les tensions aux bornes de chaque impédance :
Vz1, Vz2, Vz3.
Les trois courants de phase de la charge sont les courants traversant chaque impédance : Iz1, Iz2,
Iz3.
Dans un système symétrique à charge équilibrée, les trois tensions aux bornes de chaque
impédance ont même module ainsi que les trois courants traversant chaque impédance :
Iz = Z
Vz [9]
2.3 Connexion en étoile
Dans le montage étoile (symbolisé par le signe Y), les trois impédances de la charge triphasée
ont un point commun N’, appelé point neutre de la charge, et sont alimentées par les trois
tensions simples :
Z
V1
1 2
V3
1 2
Vz2
Iz2
Z
I1 Z
Vz3
Iz1
I3
NN'
V2
1 2 I2
Vz1
Iz3