1. Principe de l`oscilloscope (corrigé) 0( ) ( )

onnées
8,7 m.
ut être
donc a
amètre
impor-
Magnus
donne
en fait
ystème
upposé
trique.
nne la
eU0
t,
mD
a date
lle.
ration,
0y
et sa
position est alors OG!0"ÌÌy(0y) # 0 . md
Remarque : il se galiléen.
produit en
réalité ne
l’effet
md
L’électron
subitMagnus
que la !force
électrique.
Ô
!
!
ÔzÔv(0)(t#) !
(non étudié dansSon
le poids
programme)
lorsqu’on
donne
v
v
!
0
étant négligeable : ma ! Fel ! qE0 .
0
ÓÓ z
!0zz
un effet de rotation à la balle. Celle-ci est en!fait
! des
dv conditions initiales.
en
tenant
compte
! qE0
, donc les
L’accélération est définie par a !
ur
u
sûrement « liftée Donc
». l’accélération est a !
.
dt
r dOG
1. Principe de l’oscilloscope (corrigé) m
Le vecteur
!
coordonnées de lad.vitesse
sont :vitesse est défini par v ! dt d’où,
! Ê eE ˆ !
!
! dv
31 Principe de l’oscilloscope
b. a !
d’où v ! v z k ! Á t˜ k , ce qui donne la#v x (ten
) ! vtenant
0 x ! 0 compte des conditions initiales, les
1.a. Appliquons la deuxième
au système
Ëm ¯
dt loi de Newton
Ô
!
eU
eU horaires obtenues
équations
par intégration :
Ô
eU
{un électron} dans un référentiel terrestreeEsupposé
t
t " v0 y ! "
valeur de la vitesse v ! 0 t , ou encore v ! v 0(tt),Ìv y (t ) ! "
x
(
t
)
!
x
!
0
"
md0
md
galiléen. L’électron ne subit que la !force électrique.
mD Ô
!m
!
ur
uv0 ÔÔ
v
(
t
)
v
!
!
Ô
eU 2
eU 2
car l’électron
de
la
cathode
C
à
la
date
! Farraché
!
qE
.
Son poids étant négligeable
: maest
0
z
z
Ó
el
0
!
t # y0 !
t .
OG(t )Ìy(t ) !
t ¢ ! 0 !avecqEune vitesse considérée comme
nulle.
md
2
md
2
en tenant compte des conditions
Ô initiales. ur
ur
u
u
Donc l’accélération est a ! 0 .
r dOG
m
ÓÔz(t ) !r v0tdOG
c. Par définition,
v !
d’où, par d.intégration,
Le
vecteur
vitesse
est
défini
par v !
!
z d’où,
! Ê eE ˆ !
dt
!
! dv
e. En considérant que t !dt , il vient :
b. a !
d’où v ur
!u v z kÊ !eUÁ0 tˆ˜rk , ce qui donne la
tenant compte des conditions initiales,
v0 les
dt
OG ! Á Ë mt 2˜¯i . L’équation horaire duenmouvement
Ë 2eE
¯
mD
équations
horaires
obtenues
par
intégration
: 2
eU
eU
y!
z .
valeur de la vitesse v ! 0 t , ou
v ! 0 t,
eU0encore
2
x
(
t
)
!
x
!
0
"
2
mdv
2
0
mD
est ainsimz !
t .
Ô
ur
u Ô La trajectoire
mD
est eU
donc une portion de parabole
eU 2
car l’électron est arraché de la2cathode
C à la date
t # y(Oxy),
t 2.
OG
t )Ìy(tdans
) ! le plan
! concavité
(D.
0
d.
Au
niveau
de
l’anode
A,
la
coordonnée
est
z
!
vers la plaque Y.
A
t ¢ ! 0 avec une vitesse considérée comme nulle.
md
2
md
2
Ô
ur
u
2
mD
m
2
2
f. La déviation à la sortie des plaques, pour z ! !
r dOG
ainsi
soit t A ! D
!
. ÔÓz(t ) ! v0t
2
c. Par définition,Lav date
! t A est
d’où,
part Aintégration,
eU
eU
z eU !2 ! e! U.
0
0
dt
e. En considérant est
queytS !! 2mdv
, il vient
:2mdv 2
2
ev0
r
ur
u Ê eU
ˆ Comme v A !
0
v0 0
t , la vitesse s’écrit :
OG ! Á 0 t 2˜ i . L’équation
horaire
md Adu mouvement
y
est
donc
bien
proportionnelle à U.
La déviation
Ë 2mD ¯
eU 2S
2
y!
z .
eU0 v 2 ! eU 2mD , soit v ! 2eU0 .
2
g.
Donc
en
faisant
varier
U,
on
peut modifier la
2mdv
A
est ainsi z !
tA . mD eU
m
0
déviation
verticale
sur
l’écran.
2mD
La trajectoire est donc une portion de parabole
d. Au niveau de l’anode A, la coordonnée est zA ! D.
dans le plan (Oxy),
la plaque
Y.
En concavité
fait, il fautvers
réaliser
une amplification
de la ten2mD2
2m
f. La déviation à sion
la sortie
des que
plaques,
pour z !verticale
!
U
pour
la
déviation
soit
mieux
La date t A est ainsi t A !
soit t A ! D
.
eU 2mesurable.
e!2 Celle-ci reste proportionnelle à U.
eU20 COMPRENDRE
eU0
92tPARTIE
U.
! !
est yS !
ev
2mdv02 La mesure
2mdv02 de la déviation sur l’écran permet donc
Comme v A ! 0 t A , la vitesse s’écrit :
md
bien proportionnelle
à U.
La déviation yS est
de donc
déterminer
la tension U à mesurer.
2eU0
eU 2mD2
g. Donc en faisant
varier
U,
on
peut
modifier
la sur l’axe des x
vA !
, soit v A !
.
h. On peut donc faire la même chose
m
mD eU0
déviation
verticale
sur
l’écran.
grâce à une tension appliquée entre les plaques X
2.a. D’après le principe d’inertie entre A et O aucune
et X′ qui devra elle aussi être amplifiée.
force étant appliquée à l’électron, celui-ci est en
Ceci permettra au spot de couvrir tout l’écran : c’est
mouvement
rectiligne
uniforme. Donc v0 ! v A.
92
tPARTIE 2
COMPRENDRE
le rôle du balayage horizontal.
!
! !
b. La deuxième loi de Newton s’écrit ma ! Fel ! - eE
!
! - eE
Rédiger une synthèse de documents
eU
d’où a !
, puis a !
.
md
m
32 Accélérateur linéaire
"ax ! 0
Ô
Analyse de la question
eU
Ô
L’accélération est donc : Ìa y !
Il s’agit de mettre en relation la connaissance de
md
Ô
la matière et l’accélération de particules dans un
ÔÓaz ! 0
accélérateur linéaire ou un canon à électrons. Les
c. Changeons d’origine des dates. Les conditions
documents fournis sont relatifs d’une part à l’étude
initiales sont maintenant les suivantes : à t ! 0,
de l’électron lui-même (mesure historique du rap$v # 0
port e/m par Rutherford) et à des études actuelles
! Ô 0x
l’électron arrive en 0 avec la vitesse v !0" Ìv0 y # 0
de physique des particules. La réponse devra donc
Ô
aborder ces deux questions.
#
v
v
0
Ó 0z
$x(0) # 0
ur
u Ô
et sa position est alors OG!0"Ìy(0) # 0 .
Ôz(0) # 0
Ó
!
! dv
, donc les
L’accélération est définie par a !
dt
coordonnées de la vitesse sont :
#v x (t ) ! v0x ! 0
! ÔÔ
eU
eU
t
t " v0 y ! "
v (t )Ìv y (t ) ! "
md
md
Ô
ÔÓv z (t ) ! v0 z ! v0
en tenant compte des conditions initiales.
ur
u
r dOG
d. Le vecteur vitesse est défini par v !
d’où,
dt
en tenant compte des conditions initiales, les
équations horaires obtenues par intégration :
"x(t ) ! x0 ! 0
ur
u ÔÔ
eU 2
eU 2
t # y0 !
t .
OG(t )Ìy(t ) !
md
2
md
2
Ô
ÔÓz(t ) ! v0t
z
Pistes de réponses et mots-clés
1. Principe de l’accélération linéaire d’électrons :
un schéma montrant le principe du canon à électrons, où figurent les vecteurs champ électrostatique, force électrique, accélération, est attendu.
Le calcul du cours donnant l’expression de la vitesse
acquise en fonction de la tension accélératrice est
bienvenu, pour montrer que la vitesse est proportionnelle à la racine carrée de la tension.
2. Évocation de l’expérience historique : en accélérant un électron dans un champ électrostatique, et
en projetant le faisceau sur un écran, il est possible
de mesurer les ca
l’électron et la ch
3. Évocation du
vitesses très éle
unes sur les autr
de nouvelles par
des indications su
33 Plongeons s
Analyse de la que
La question dema
blèmes qui se pos
la brusque décélé
mant beaucoup l
fier la cohérence
28 m » et « arriv
donnée « hauteur
mise en relation
Pistes de réponse
1. Vérification de
s’inspirer de l’ex
sans approche én
tion horaire de la
relation v ! 2 gh
l’eau à la hauteur
h = 28 m, une vit
qui est bien proc
2. À l’entrée dan
décélération du fa
exerce sur lui (l’air
de la poussée d’Ar
le corps humain
étendu et non so
gées subissent un
émergées chutent
du corps, pouvant