MNA - part 5

Simulation numérique avancée
Franck Jourdan – LMGC -
[e-mail]
Franck Nicoud – I3M
[e-mail]

Simulation numérique avancée
5. Passage aux équations de Navier-Stokes en
2D/3D
A la fin du chapitre, l’étudiant doit être capable de:
1. Expliquer les différences entre les approches structurées et non-
structurées; entre les approches cell-centered et vertex-centered
2. Expliquer les raisons du surcoût entre maillages cartésiens et maillages
structurés curvilignes
3. Expliquer la nécessité d’introduire un terme de diffusion croisée en
maillage non-structuré non orthogonal
4. Expliquer le principe de l’algorithme de projection pour les équations de
Navier-Stokes incompressibles

Simulation numérique avancée - MI4 3
Du 1D au 2D au 3D…
•Les problèmes d’ingénierie sont évidemment rarement 1D
•Deux stratégies de maillage peuvent être utilisées:
•Maillages structurés:
–Les mailles sont des quadrangles (des parallélépipèdes en 3D) et sont repérées
par des doublets (des triplets en 3D) d’indices
–En 2D, la maille i,j a 4 voisins: i+1,j; i-1,j; i,j+1; i,j-1. En 3D, la maille i,j,k a 6
voisins
•Maillages non structurés:
–Les mailles sont par exemple des triangles ou des quadrangles (des tétraèdres,
prismes, pyramides, parallélépipèdes en 3D) et sont repérées par un seul
indice
–La maille d’indice n admet un nombre variable de voisins dont les indices sont
stockés dans un tableau

Simulation numérique avancée - MI4 4
Maillage et volumes de contrôle
•Plusieurs options sont disponibles pour la définition des volumes de
contrôles (VC) et le positionnement des inconnues
•«Cell-centered »: les inconnues au centre des cellules, les VC
assimilés aux cellules du maillage primal
•C’est l’approche la plus intuitive et celle utilisée dans ce cours.
Mais il en existe d’autres …

Simulation numérique avancée - MI4 5
Maillage et volumes de contrôle
•Plusieurs options sont disponibles pour la définition des volumes de
contrôles (VC) et le positionnement des inconnues
•«Vertex-centered »: les inconnues au nœud du maillage, les VC
assimilés aux cellules du maillage dual (basées sur les centres des
faces et les barycentres des mailles du maillage primal)