Puissance et énergie électriques – Loi de Joule – Bilan des

Puissance et énergie électriques – Loi de Joule – Bilan des puissances
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1. Expressions générales
a) Puissance électrique
La puissance électrique échangée par un dipôle en régime continu s'écrit : P = U.I
P s'exprime en watts (W), U en volts (V) et I en ampères (A).
Cette relation est vraie que le dipôle soit représenté en convention récepteur ou générateur :
I
dipôle
I
dipôle
U
U
convention récepteur
convention générateur
U > 0 et I > 0
ou
U < 0 et I < 0
P>0
le dipôle reçoit de la puissance
P>0
le dipôle fournit de la puissance
U > 0 et I < 0
ou
U < 0 et I > 0
P<0
le dipôle fournit de la puissance
(c'est donc un dipôle actif)
P<0
le dipôle reçoit de la puissance
b) Energie électrique
L'énergie électrique échangée par un dipôle au cours du temps s'écrit : W = P.t
W s'exprime en joules (J), P en watts (W) et t en secondes (s).
Remarque 1 : Il ne faut pas confondre le symbole de l'énergie W (work en anglais) avec celui de l'unité de
puissance W (watts).
Remarque 2 : L'unité de mesure usuelle de l'énergie est le kilowattheure (kWh.) Pour la calculer, on
exprime les puissances en kW et le temps en heure dans la relation W = P.t.
Exemple : On mesure pour un dipôle, représenté en convention générateur, U = 200 V et I = - 8 A.
1. Calculer la puissance fournie par ce dipôle. Le dipôle est-il récepteur ou générateur ?
P = U.I = 200.(-8) = -1600 W, représenté en convention générateur ce dipôle est récepteur
2. Calculer l'énergie reçue par ce dipôle pendant 2 heures de fonctionnement, en joules et en
kilowattheures.
W = P.t = 1600.7200 = 11 520 000 J soit 11,52 MJ
W = P.t = 1,6.2 = 3,2 kWh
1kWh = 3,5.106 J
soit
2. Puissance et énergie dissipées par une résistance.
a) Loi de Joule
I
R
U = R.I
U
La résistance reçoit l'énergie : W = P.t = U.I.t = (R.I).I.t = R.I2.t toute cette énergie est dissipée en
chaleur.
Loi de Joule : Une résistance R dissipe sous forme de chaleur l'énergie : W = R.I2.t
P. Bonis
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Exemple : Calculer l'énergie dissipée par une résistance de 560 Ω traversée par un courant d'intensité 3 A
pendant 8 heures.
W = 560.32.8.3600 = 145 MJ et W = 560.32/1000.8 = 40,3 kWh
b) Puissance
De la relation W = P.t on déduit que P = W/t.
Appliquée à la résistance cette relation devient : P = R.I2 : c'est la puissance perdue par effet joule.
Si on remplace I par U/R alors l'expression s'écrit : P = U2/R.
c) Limitations de fonctionnement
Une résistance, comme tout dipôle, ne peut dissiper qu'une valeur maximale de puissance PMAX sans être
détériorée. Par conséquent, les valeurs admissibles de l'intensité du courant et de la tension sont limitées.
Exemple : Sur une résistance, on lit les indications suivantes : 220 Ω ; 6 W. Calculer :
1. La valeur maximale de l'intensité du courant admissible par la résistance ;
IMAX =

Pmax
= 0,165 A soit 165 mA
R
2. La valeur maximale de la tension à appliquer à ses bornes.
UMAX =  Pmax.R = 36,3 V
3. Bilan de puissance
a) Puissances dans un dipôle actif
E
UR0
R0
I
U = E - R0.I donc P = U.I = (E – R0.I).I
P = E.I - R0.I2
E.I est la puissance délivrée par la source de tension parfaite E : c'est la puissance totale que produit le
dipôle actif.
R0.I2 est la puissance perdue en chaleur dans la résistance du dipôle actif.
U.I est la puissance que le dipôle actif founit au circuit de l'utilisateur.
b) Bilan de puissance dans un circuit simple
E
UR0
R0
I
U
R
Le circuit de l'utilisateur est une résistance. On note :
PE = E.I la puissance totale produite par le dipôle actif,
Pj = R0.I2 la puissance perdue par effet joule dans la résistance du dipôle actif,
Pu = U.I la puissance reçue par la résistance R de l'utilisateur.
On peut écrire la relation suivante : PE = Pj + Pu. C'est le bilan de puissance
P. Bonis
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c) Cas général
Puissance absorbée
Transformation d'énergie
Puissance utile
Dans toute transformation d'énergie (pile, moteurs électriques ou thermiques, etc...) une partie de la
puissance produite, appelée puissance absorbée Pa, est perdue en chaleur : puissance Pp (effet joule,
frottements, etc...). La puissance restante, réellement reçue par l'utilisateur, est appelée la puissance utile
Pu.
On a : Pa = Pu + Pp
d) Rendement
Le rendement η d'un système de transformation d' énergie vaut :
Pu
η=
Pa
Le rendement est sans dimension, c'est à dire qu'il est sans unité, car ce n'est pas une grandeur physique. Il
s'exprime en pourcentages en multipliant par 100 la valeur obtenue par le calcul précédent.
Exemple : Un appareil radio absorbe 12 W en fonctionnement normal. Calculer son rendement si la
puissance qu'il perd en chaleur vaut 2 W.
η = Pu/Pa = (12-2)/12 = 0,83 soit 83 %
P. Bonis
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