Fiche de référence Thème II : ANALYSE DU SIGNAL

Fiche de référence Thème II : ANALYSE DU SIGNAL
Propriétés fréquentielles du signal
1- Insuffisance de la représentation temporelle du signal
 Reprenons l’exemple utilisé précédemment : Enregistrement du mot « bonjour » (10 mV/div et 100 ms/div)
 Question : Quelles sont les fréquences contenues dans ce signal ?
La représentation temporelle ne permet pas de répondre à cette question.
 Pour obtenir une information sur les fréquences contenues dans un signal, on utilise la représentation fréquentielle ou
spectrale, c'est-à-dire le spectre du signal.
On utilise un système d’axes (u ; f) où l’on porte la fréquence f en abscisse et en général l’amplitude
U
ˆ
en ordonnée.
Remarque:
- Il s’agit ici du spectre en amplitude du signal. C’est l’information la plus importante : celle qui permet de connaître
les fréquences contenues dans le signal.
- On peut aussi tracer le spectre de phase du signal. (Voir le paragraphe 5 : reconstitution d’un signal où la
connaissance de la phase est nécessaire)
- Pour obtenir un spectre d’un signal, on peut utiliser un analyseur de spectre. C’est un appareil qui va traiter le
signal de façon analogique (multiplieur, filtre..)
- On peut aussi utiliser un logiciel ou un oscilloscope numérique. Dans ce cas, le système effectue une opération sur
les échantillons du signal, appelée FFT (Fast Fourier Transformation).
- Par exemple, l’oscilloscope numérique Tektronix permet d’afficher le spectre d’un signal grâce au module FFT (Les
résultats sont donnés en dB)
Le logiciel « Cléoview » permet quant à lui d’afficher directement le spectre d’amplitude en V.
L’oscillogramme nous renseigne sur l’allure du signal :
c’est la représentation temporelle : u = f(t)
On peut mesurer par exemple la tension crête à crête : UCC = 50mV

2- Représentation fréquentielle d’un signal simple
 Exemple 1 : u1(t) = 5.sin (2 .500.t) ne contient qu’une seule fréquence : f = 500 Hz T = 2 m s
 Exemple 2 : u2(t) = U2 = 10V
 Exemple 3 : u3(t) = u1(t) + u2(t) = 10 + 5.sin (2 .500.t)
u2 (V)
15
10
5
-5
-10
-15
0
0 1 2 3 4
U2 (V)
10
5
0
f (kHz)
0 1 2
u3 (V)
15
10
5
-5
-10
-15
0
t ( ms)
0 1 2 3 4
U3 (V)
10
5
0
f (kHz)
0 1 2
15
10
5
-5
-10
-15
0
t (ms)
0 1 2 3 4
u1 (V)
10
5
0
f (kHz)
0 1 2
Une raie d’amplitude
5V à f = 500Hz
t (ms)
Une raie d’amplitude
10V à f = 0Hz
Une raie d’amplitude
5V à f = 500Hz
Une raie d’amplitude
10V à f = 0Hz

3- Exemples de spectres de signaux réels
Les deux exemples suivants présentent deux signaux analogiques et leurs spectres :
- signal redressé double alternance.
- Extrait musical.
 Signal sinusoïdal redressé « double alternance » f0 = 50 Hz
On constate que le signal possède : - une composante continue (valeur moyenne <u> = 3,18V)
- une composante principale à f = 100Hz,
- puis d’autres composantes à des fréquences multiples de 100Hz…
C’est ce qu’on appelle un spectre de raies.
 Signal musical
A droite le chronogramme d’un court extrait de musique (guitare), à gauche le spectre correspondant.
Le spectre s’étend jusqu’à 18,5 kHz environ.
On peut noter un pic à la fréquence 3,4kHz.
 Question : Quelle est la différence fondamentale entre les deux spectres?
t (ms)
f (kHz)
0 1 2 0 10 20

Dans le premier cas, le signal est périodique. Son spectre contient seulement certaines fréquences spécifiques : spectre
de raies.
Dans le deuxième cas, le signal n’est pas périodique. Son spectre contient une « infinité » de fréquences : spectre
continu.
Un signal périodique possède un spectre de raies.
Un signal analogique quelconque possède un spectre continu.
4- Spectre d’un signal périodique- Décomposition en série de Fourier
Le baron Joseph FOURIER (1768,1830), mathématicien français, démontra que :
Toute fonction périodique s(t), de fréquence f0 peut être décomposée en une somme de fonctions sinusoïdales de
fréquences nf0.
La fonction s(t) peut alors s'écrire:
s(t) = S0 +
1
ˆ
S
sin( 2f0t + 1) +
2
ˆ
S
sin( 4f0t + 2) +
3
ˆ
S
sin( 6f0t + 3) +... +
n
S
ˆ
sin( 2nf0t + n)...
avec S0 = valeur moyenne du signal ou composante continue.
1
ˆ
S
= amplitude du l’harmonique 1
2
ˆ
S
= amplitude de l’harmonique 2
3
ˆ
S
= amplitude de l’harmonique 3
……………………………………………
n
S
ˆ
= amplitude de l’harmonique n
La fonction sinusoïdale de même fréquence que la fonction périodique s(t) (harmonique de rang 1) est appelée fondamental.
Les autres fonctions, de fréquences multiples, sont appelées les harmoniques de la fonction s(t) :

5- Reconstitution d’un signal à partir de ses harmoniques
On donne ci-dessous la décomposition d’un signal périodique : (f = 100Hz et E = 10V)
Reconstitution du signal :
Les harmoniques de rang pair sont nuls.
1
ˆ
S
= 80 /
2
= 8,1057V 1 = 0
3
ˆ
S
= 80 /(9
2
) = 0,9006V 3 = 180°
5
ˆ
S
= 80 /(25
2
) = 0,3242V 5 = 0
7
ˆ
S
= 80 /(49
2
)= 0,1654V 7 = 180
9
ˆ
S
= 80 /
2
= 8,1057V 9 = 0
11
ˆ
S
= 80 /
2
= 8,1057V 11 = 180
En effectuant la somme des 11 premiers harmoniques grâce au fichier Synthèse de signaux.xls, on reconstitue partiellement
le signal s1(t) :
Il s’agit du signal triangulaire.
Remarque : Le signal triangulaire étant assez proche du signal sinusoïdal, la somme des 11 premiers harmonique suffit pour
reconstituer correctement le signal.
Ce n’est pas le cas pour le signal carré.