Fiche de référence Thème II : ANALYSE DU SIGNAL

Fiche de référence Thème II : ANALYSE DU SIGNAL
Propriétés fréquentielles du signal
1- Insuffisance de la représentation temporelle du signal
 Reprenons l’exemple utilisé précédemment : Enregistrement du mot « bonjour » (10 mV/div et 100 ms/div)
L’oscillogramme nous renseigne sur l’allure du signal :
c’est la représentation temporelle : u = f(t)
On peut mesurer par exemple la tension crête à crête : UCC = 50mV
 Question : Quelles sont les fréquences contenues dans ce signal ?
La représentation temporelle ne permet pas de répondre à cette question.
 Pour obtenir une information sur les fréquences contenues dans un signal, on utilise la représentation fréquentielle ou
spectrale, c'est-à-dire le spectre du signal.
On utilise un système d’axes (u ; f) où l’on porte la fréquence f en abscisse et en général l’amplitude
Û
en ordonnée.
Remarque:
Il s’agit ici du spectre en amplitude du signal. C’est l’information la plus importante : celle qui permet de connaître
les fréquences contenues dans le signal.
On peut aussi tracer le spectre de phase du signal. (Voir le paragraphe 5 : reconstitution d’un signal où la
connaissance de la phase est nécessaire)
Pour obtenir un spectre d’un signal, on peut utiliser un analyseur de spectre. C’est un appareil qui va traiter le
signal de façon analogique (multiplieur, filtre..)
On peut aussi utiliser un logiciel ou un oscilloscope numérique. Dans ce cas, le système effectue une opération sur
les échantillons du signal, appelée FFT (Fast Fourier Transformation).
Par exemple, l’oscilloscope numérique Tektronix permet d’afficher le spectre d’un signal grâce au module FFT (Les
résultats sont donnés en dB)
Le logiciel « Cléoview » permet quant à lui d’afficher directement le spectre d’amplitude en V.
2- Représentation fréquentielle d’un signal simple
 Exemple 1 : u1(t) = 5.sin (2  .500.t) ne contient qu’une seule fréquence :
f = 500 Hz
T=2 ms
15
10
u1 (V)
5
10
Une raie d’amplitude
5V à f = 500Hz
t (ms)
0
0
1
2
3
4
-5
5
-10
f (kHz)
-15
0
0
1
2
 Exemple 2 : u2(t) = U2 = 10V
u2 (V)
15
10
U2 (V)
5
10
Une raie d’amplitude
10V à f = 0Hz
t (ms)
0
0
1
2
3
4
-5
5
-10
f (kHz)
-15
0
0
1
2
 Exemple 3 : u3(t) = u1(t) + u2(t) = 10 + 5.sin (2  .500.t)
u3 (V)
15
10
U3 (V)
Une raie d’amplitude
10V à f = 0Hz
5
10
0
Une raie d’amplitude
5V à f = 500Hz
t ( ms)
0
1
2
3
4
-5
5
-10
f (kHz)
-15
0
0
1
2
3- Exemples de spectres de signaux réels
Les deux exemples suivants présentent deux signaux analogiques et leurs spectres :
- signal redressé double alternance.
- Extrait musical.
 Signal sinusoïdal redressé « double alternance » f0 = 50 Hz
On constate que le signal possède :
- une composante continue (valeur moyenne <u> = 3,18V)
- une composante principale à f = 100Hz,
- puis d’autres composantes à des fréquences multiples de 100Hz…
C’est ce qu’on appelle un spectre de raies.
 Signal musical
A droite le chronogramme d’un court extrait de musique (guitare), à gauche le spectre correspondant.
t (ms)
0
1
2
f (kHz)
0
Le spectre s’étend jusqu’à 18,5 kHz environ.
On peut noter un pic à la fréquence 3,4kHz.
 Question : Quelle est la différence fondamentale entre les deux spectres?
10
20
Dans le premier cas, le signal est périodique. Son spectre contient seulement certaines fréquences spécifiques : spectre
de raies.
Dans le deuxième cas, le signal n’est pas périodique. Son spectre contient une « infinité » de fréquences : spectre
continu.
Un signal périodique possède un spectre de raies.
Un signal analogique quelconque possède un spectre continu.
4- Spectre d’un signal périodique- Décomposition en série de Fourier
Le baron Joseph FOURIER (1768,1830), mathématicien français, démontra que :
Toute fonction périodique s(t), de fréquence f0 peut être décomposée en une somme de fonctions sinusoïdales de
fréquences nf0.
La fonction s(t) peut alors s'écrire:
s(t) = S0 +
Ŝ1 sin( 2f0t + 1) + Ŝ 2 sin( 4f0t + 2) + Ŝ 3 sin( 6f0t + 3) +... + Ŝ n sin( 2nf0t + n)...
avec S0 = valeur moyenne du signal ou composante continue.
Ŝ1 = amplitude du l’harmonique 1
Ŝ 2 = amplitude de l’harmonique 2
Ŝ 3 = amplitude de l’harmonique 3
……………………………………………
Ŝ n = amplitude de l’harmonique n
La fonction sinusoïdale de même fréquence que la fonction périodique s(t) (harmonique de rang 1) est appelée fondamental.
Les autres fonctions, de fréquences multiples, sont appelées les harmoniques de la fonction s(t) :
5- Reconstitution d’un signal à partir de ses harmoniques
On donne ci-dessous la décomposition d’un signal périodique : (f = 100Hz et E = 10V)
Reconstitution du signal :
Les harmoniques de rang pair sont nuls.
Ŝ1 = 80 /  2 = 8,1057V
1 = 0
Ŝ 3 = 80 /(9  ) = 0,9006V
3 = 180°
Ŝ 5 = 80 /(25  2 ) = 0,3242V
5 = 0
Ŝ 7 = 80 /(49  2 )= 0,1654V
7
= 180
Ŝ 9 = 80 /  2 = 8,1057V
9
=0
Ŝ11 = 80 /  2 = 8,1057V
11
= 180
2
En effectuant la somme des 11 premiers harmoniques grâce au fichier Synthèse de signaux.xls, on reconstitue partiellement
le signal s1(t) :
Il s’agit du signal triangulaire.
Remarque : Le signal triangulaire étant assez proche du signal sinusoïdal, la somme des 11 premiers harmonique suffit pour
reconstituer correctement le signal.
Ce n’est pas le cas pour le signal carré.
Reconstitution du signal carré :
Le premier oscillogramme représente le fondamental.
Le dernier oscillogramme représente la somme du fondamental et des 42 premiers harmoniques.
A chaque fois qu’on ajoute un harmonique, on se rapproche du signal carré parfait.
6- Action d’un filtre sur le spectre d’un signal
Une tension uE (t) est appliquée à l’entrée d’un filtre. Comment déterminer le spectre du signal de sortie ?
Le filtre agit sur chaque harmonique du signal d’entrée. Il suffit donc de connaître les caractéristiques du filtre pour chaque
fréquence du signal d’entrée. Exercice spectre en sortie d’un filtre.
7- Taux de distorsion d’un signal
Le taux de distorsion harmonique D mesure «la « pureté spectrale » d’un signal par rapport au signal sinusoïdal :
D = TDH =
Valeurs  efficace  de  tous  les  harmoniques
=
Valeur  efficace  du  fondamenta l
S 22  S 32  S 42  ...  S n2
S1
S1 = valeur efficace du fondamental
S2 = valeur efficace de l’harmonique 2
S3 = valeur efficace de l’harmonique 3
S4 = valeur efficace de l’harmonique 4
Remarque :
- Le TDH s'exprime souvent en %.
- Pour un signal sinusoïdal "pur", le taux de distorsion harmonique D = TDH = 0 %.
- Pour un signal carré, TDH = 48,3 %
- Pour un signal triangulaire TDH = 12,1 %.
- Plus le taux de distorsion est faible, plus le signal se rapproche d'une sinusoïde "pure".
Application :
Dans le domaine "audio", pour mesurer la qualité d'un amplificateur, on applique en entrée un signal sinusoïdal "pur" et on
analyse le signal de sortie.
L'appareil branché en sortie est un distorsiomètre qui mesure le taux de distorsion.
Plus le taux de distorsion est faible, plus l'amplificateur est de bonne qualité (ampli. linéaire)
Certains ampli garantissent un taux de distorsion TDH< 0,03% dans la bande de fréquence [20Hz ; 20kHz].
8- La pollution harmonique
La pollution est la dégradation d’une ressource.
Dans le cas de la pollution harmonique la ressource est l’énergie électrique fournie par le réseau.
Cette énergie est idéalement de forme sinusoïdale. (TDH = 0)
Lorsque l’allure du courant se déforme, on parle de pollution harmonique.
Un POLLUEUR est une charge non linéaire (C’est-à dire une charge qui, alimentée par une tension sinusoïdale v(t), appelle
sur le réseau un courant déformé)
Exemple de charge non linéaire

-
ampoule basse consommation
éclairage néon
alimentation à découpage
ordinateur
téléviseur
moteur asynchrone avec variateur
moteur à courant continu avec variateur
Exemple : Spectre du courant appelé par un ordinateur sur le réseau :
I (mA)
On constate que le courant appelé
est loin d’être sinusoïdal !
Il y a de nombreux harmoniques aux
fréquences 150 Hz, 250 Hz, 350 Hz,
450 Hz …
f(kHz)
9- Effets des harmoniques
Effets instantanés : Perturbations dans le fonctionnement des appareils de protection et de commutation.
Effets à moyen et long terme : Echauffement des matériels électriques et par conséquent vieillissement prématuré.
Le tableau ci-dessous résume l'ensemble des matériels électriques perturbés par la pollution harmonique.
Nature du matériel électrique
Machines tournantes
Effet de la «pollution harmonique »
Echauffements supplémentaires (effet Joule ) dans les enroulements statoriques.
Couples oscillatoires. Augmentation du bruit
Moteurs triphasés, alternateurs
Transformateurs
Pertes supplémentaires dans le fer (par courants de Foucault) et dans les enroulements
(par effet Joule). Risque de saturation en présence d'harmoniques pairs.
Câbles
Augmentation des pertes surtout dans le câble de neutre où s’ajoutent les
harmoniques de rang 3 et multiples de 3. Pertes diélectriques supplémentaires.
Electronique de puissance
Troubles fonctionnels liés la forme d'onde (commutation, synchronisation).
(ponts redresseurs à thyristor, transistors,..etc).
Condensateurs de puissance
Pertes diélectriques supplémentaires aboutissants à un vieillissement prématuré des
condensateurs
Ordinateur
Dysfonctionnement lié aux couples pulsatoires des
moteurs d'entraînement des supports magnétiques
Dispositifs de protection
Fonctionnement intempestif
(Fusibles. Disjoncteurs magnétothermiques...)
Compteur d’énergie
Erreurs de mesure
Téléviseurs
Déformation d’IMAGE
Lampes à décharge
Risque de vacillement sous l’effet de l’harmonique de rang 2