NOTIONS FONDAMENTALES

NOTIONS FONDAMENTALES
1.1. OBJECTIFS POURSUIVIS
Les transferts thermiques font partie des Sciences de base de l’ingénieur, tant il est vrai
qu’il est peu de domaines industriels où la thermique ne joue un rôle petit ou grand. Au
minimum, l’ingénieur doit donc :
en connaître les principes fondamentaux,
être capable d’évaluer leur importance dans un problème particulier,
dégager les ordres de grandeur par une modélisation simple.
Ce cours d’introduction vise donc l’acquisition des notions minimales, il ne peut suffire à la
formation d’un ingénieur thermicien. Les références bibliographiques sont là pour
approfondir.
Il a été privilégié un mode de présentation qui met en relief les éléments absolument
indispensables à retenir. Ils sont marqués par l’encadrement :
A retenir absolument
Les deux notions fondamentales en transferts thermiques sont la température et la
chaleur. Le langage courant introduit souvent une confusion entre elles. Nos réactions
physiologiques en sont en partie responsables : toucher du bout des doigts une porte en
bois ou sa poignée métallique ne procure pas la même sensation ; la seconde paraît plus
froide alors que toutes deux sont à la même température. Ceci parce que nos organes du
toucher enregistrent le flux thermique qu’ils reçoivent ou cèdent. La poignée semble plus
froide parce que son métal est plus émissif que le bois.
De même, on entend opposer : température à l’ombre et température au soleil. En réalité,
la mesure d'une température d’air ne peut se faire qu’en protégeant la sonde de mesure
des effets du rayonnement donc « à l’ombre ». S’intéresser à la température au soleil sous
entend qu’on souhaite intégrer en une seule mesure les effets de la température et la
chaleur reçue du soleil par rayonnement.
De même, on parle au Canada de température « avec facteur vent » (– 20°C annoncés
comme – 30°C avec facteur vent). Là encore, on effectue, sans le dire explicitement, un
bilan de chaleur tenant compte d’échanges convectifs accrus du fait de la vitesse du vent.
La température caractérise l’état d’un corps ; la chaleur exprime une énergie échangée.
Les notions de température et de chaleur constituent l'objet de ce cours.
2
Introduction aux transferts thermiques
1.2. NOTION DE TEMPERATURE
C’est une variable d’état qui, du point de vue de la structure intime de la matière,
caractérise le degré d’agitation de ses particules. Elle résulte donc de la détermination
d’une moyenne et, de ce fait, il est impossible en toute rigueur de définir la température en
un point géométrique.
Les moyens d’observation explorent un domaine fini (de l’ordre du mm3 ou même moins).
Ce domaine très restreint contient encore un nombre de particules suffisant pour que les
considérations statistiques aient un sens. C’est donc toujours la température d’une boule
au voisinage d'un point que l’on mesure, et que l’on désigne par "température en ce point".
Nous dirons qu’à l'instant t la température d’un corps est uniforme si, en cet instant, tous
les appareils de mesure indiquent la même valeur T quelle que soit leur position. Nous
dirons en outre qu’elle est constante si T est indépendante de l’instant d'observation. Si
ces deux conditions ne sont pas réalisées, nous dirons que la température est une
fonction T(x,y,z,t) des coordonnées du repère d’espace-temps. A l’intérieur d’un corps
homogène, on peut donc définir à chaque instant t des surfaces isothermes caractérisées
par T(x,y,z,t) = cte.
L’unité de température est définie officiellement comme suit (J.O. 23/12/75) : "Le Kelvin
(K) est la fraction 1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l'eau. "
On utilise fréquemment la température Celsius définie par la différence T-T0 entre deux
températures thermodynamiques T et T0 avec T0 = 273,15 K. Un intervalle ou une
différence de température peuvent s'exprimer soit en Kelvins, soit en degrés Celsius.
Gradient thermique
La dérivabilité de la fonction T permet de définir en chaque point M et à chaque instant t
r
un vecteur gradient de température ∇T , normal en M à la surface isotherme1, et dont les
composantes sont en coordonnées cartésiennes :
(
∂T ∂ T ∂T
,
, )
∂x ∂y ∂z
r
∇T
θ
r
n∆
M
T’
T
T’
isothermes
On définit également le gradient de température dans une direction ∆, ∇ ∆ T comme le
produit scalaire
1 Ceci n'est vrai que pour un corps isotrope, voir définition au § 2.1.2
3
Notions fondamentales
r r
r
∇ ∆ T = ∇T.n ∆ = ∇T .cosθ
En l'absence de précision, le terme gradient désigne celui dans la direction normale à une
surface.
1.3. NOTION DE CHALEUR
1.3.1. DEFINITIONS
C’est une forme d’énergie au même titre que le travail d'un système de forces au cours
d’un déplacement. On ne peut donc pas parler de la "chaleur d'un corps", ni même de la
"chaleur contenue dans un corps", car la prise en compte d'une quantité de chaleur Q
implique une situation évolutive. Il s’agit forcément d’un échange d’énergie entre
plusieurs corps (ou entre plusieurs domaines d’un même corps) au cours d’un laps de
temps déterminé. L’unité est le Joule [J]. Sa valeur est petite, ce qui fait qu’on a
communément recours au kilo Joule [kJ].
Si, entre deux instants t et t', l'interaction étudiée s’accompagne d'un échange de chaleur
δQ, on appelle flux thermique moyen la quantité δQ/(t-t') et, par un passage à la limite, on
peut définir :
Un flux2 (c’est une puissance) thermique instantanée en Watts [W],
ramenée à l'unité de surface on parle de densité de flux thermique [W/m2]. On
nomme flux-mètre l'appareil de mesure correspondant.
1.3.2. ECHANGE DE CHALEUR A TRAVERS UNE SURFACE
Considérons deux domaines D et D’ séparés par une surface S et supposons que D cède
(algébriquement) à D’, un flux thermique Φ (pas forcément constant dans le temps).
D’
dS
S
La nature des corps D et D’, peut être absolument quelconque ;
par exemple, D peut être un solide et D’ un fluide ; ou bien D et
D’ peuvent être deux parties d'un même milieu et S une surface
fictive tracée dans ce milieu. On définit la densité de flux
Φ
thermique à travers S comme ϕ =
.
S
Au niveau corpusculaire, dire que D et D’, échangent un flux Φ
signifie ceci : les corpuscules de D proches de S traversent
cette surface et communiquent à ceux de D’, des impulsions qui
modifient leur vitesse d'agitation, et vice versa. Le bilan net de ces échanges est ressenti
au plan macroscopique comme une puissance thermique. La Thermodynamique
Statistique permet effectivement le calcul dans un certain nombre de cas.
D
2. Dans le cours de Thermodynamique, on réserve le mot "flux" à ce qui est transféré par unité de
surface.
4
Introduction aux transferts thermiques
1.3.3. UNITES SI ET UNITES PRATIQUES
Avant l'obligation d'utiliser les unités SI, les thermiciens avaient généralisé l'emploi
d'unités dans lesquelles la chaleur s'exprimait en kilocalories (kcal) ou en thermies (1 th
= 1000 kcal), et les intervalles de temps en heures. De plus, on est souvent confronté aux
unités anglo saxonnes. Il est donc indispensable de mentionner les formules de passage :
Energie3
1 kcal = 4,18 kJ
1 thermie = 1000 kcal = 4180 kJ
1 BTU = 1,055 kJ
1 kWh = 3600 kJ
Puissance
1 kcal/h = 1,16 W
1 BTU/h = 0,2929 W
1 cheval vapeur (horse power) = 0,746 kW
1 BTU.ft-2h-1 = 3,1525 W.m-2
-1
Chaleur spécifique 1 BTU.lb °F-1 = 4,184 kJ.kg-1K-1
1 cal.g-1°C-1 = 4,184 kJ.kg-1K-1
Conductivité
1 BTUft-1h-1°F-1 = 1,73 W.m-1K-1
Conductance
1 BTU.ft-2h-1°F-1 = 5,6745 W.m-2.K-1
Température
Fahrenheit4 : x °F correspond à (x - 32)/1,8 °C
Celsius : x °C = (x - 273,15) K
Rankine : x °R = (x/1,8) K (même graduation que °F)
Viscosité dynamique
1 Poiseuille = 1 Pa.s = 1 kg.m-1s-1
1 centipoise = 0,001 Pa.s
soit encore 10 centipoise = 0,01 Pa.s = un centième de
Poiseuille
Viscosité cinématique
1 centistockes = 1.10-6 m2s-1
3
Cette formule de conversion bien connue doit rappeler qu'en 1847 James Joule établit l’équivalence
entre le travail et la chaleur en enfermant un moteur dans une enceinte calorifugée emplie d’eau et en
mesurant l’élévation de température.
4
100 °F correspondent à la température intérieure du corps humain : 37,7°C.
Notions fondamentales
5
1.4. EXEMPLES DE RELATIONS TEMPERATURE-CHALEUR
1.4.1. CHAUFFAGE D'UN CORPS HOMOGENE
Si l'on fournit une quantité de chaleur δQ à un corps monophasique homogène de masse
m [kg], on sait que, toute autre grandeur d'état restant constante, sa température s'élève.
Si le corps se trouve initialement à une température uniforme T0 et si on attend que la
température redevienne uniforme, soit Tf = T0 + dT , on peut poser : δQ = mc.dT
c la chaleur massique [J/(kg.K)] qui dépend de l’état du milieu (température, pression, etc.
...), et de la nature de la transformation (volume constant, pression constante, etc...). Pour
les solides et les liquides, la nature de la transformation a peu d'influence. Pour les gaz,
c'est la capacité thermique à pression constante (cp) qui intervient5. Simplification
supplémentaire, la gamme de variation de température est souvent suffisamment faible
pour que les variations correspondantes de c soient négligées, en adoptant au besoin la
valeur correspondant à une température moyenne.
Q = mc.(Tf - T0) pour un fluide ou un liquide
Q = mcp.(Tf - T0) pour un gaz (à pression constante)
1.4.2. INTERACTION ENTRE DEUX CORPS
Si l'on met en présence deux corps à des températures uniformes T1 et T2 sans frottement
entre eux, on constate que leur température6 s’établit au bout d'un temps plus ou moins
long à une valeur commune T, intermédiaire entre T1 et T2.
Ceci signifie que le corps le plus chaud s'est refroidi ; il a donc cédé de la chaleur. Le
corps le plus froid s'est réchauffé ; il en a reçu ; la chaleur passe du corps chaud au corps
froid en l'absence d’intervention extérieure. Ceci est une conséquence du deuxième
principe de la Thermodynamique. En effet, si l’on imagine un système isolé constitué des
deux corps, l’entropie de ce système (somme des entropies des deux corps) ne peut
qu’augmenter :
dS = dS1 + dS 2 =
dQ1 dQ2
+
≥0
T1
T2
Or, selon le premier principe de la Thermodynamique, le système étant isolé :
dQ = dQ 1 + dQ 2
On en déduit donc que
dQ1.(T2 − T1 ) ≥ 0
5 Dans le cas d’une phase simple, on peut écrire δQ = Cv.dT + l.dV ou δQ = Cp.dT +η.dp
Cp est la capacité thermique à pression constante et Cv la capacité thermique à volume constant
-1 -1
[J.mole .K ]
6 La température est une grandeur d'état intensive
6
Introduction aux transferts thermiques
Si le corps 2 a une température supérieure au corps 1 (T2 > T1), alors dQ1 est positif ce
qui veut dire que le corps 1 reçoit de la chaleur. En l'absence d’intervention extérieure,
la chaleur passe toujours du corps chaud au corps froid.
1.5. MODES DE TRANSFERT DE CHALEUR
On distingue trois mécanismes d'échange de chaleur entre milieux matériels :
1.5.1. CONDUCTION
C'est une transmission de chaleur dans la masse d’un milieu matériel, les zones
chaudes cédant de la chaleur à celles qui le sont moins. C'est le cas lorsqu'on chauffe
l'extrémité d'une barre.
Au plan corpusculaire, l’interprétation est la suivante : une zone chaude est occupée par
des particules à vitesse élevée, par définition même de la température. Le mouvement
brownien fait constamment passer des particules d'une zone à l'autre ; mais entre zones à
températures inégales, les particules ont des énergies cinétiques différentes ; le brassage
a pour effet de transférer de l'énergie cinétique d'agitation, des zones chaudes vers celles
qui le sont moins. La manifestation macroscopique en est un transfert de chaleur. C'est
donc un mécanisme de chocs qui intervient.
1.5.2. RAYONNEMENT
C'est une transmission d'énergie à distance, entre deux corps séparés ou non par un
milieu matériel (transformation d'énergie thermique d'un émetteur en énergie
électromagnétique, propagation, transformation partielle en énergie thermique sur un
corps récepteur). C'est le cas de l'énergie qui nous vient du soleil. L'interprétation
physique est la suivante : tout corps émet des particules désignées par "photons"; ceux-ci
se déplacent à la vitesse de la lumière et transportent une énergie fonction de leur
"longueur d'onde".
Un corps C émettant des photons dans toutes les directions possibles, certains d'entre
eux sont reçus par l'autre corps C' et éventuellement absorbés, en tout ou partie. Bien
entendu, le corps C' émet aussi des photons dont certains seront reçus et absorbés par C.
Le bilan net se traduit par un échange d'énergie entre C et C'.
1.5.3. CONVECTION
C'est le phénomène observé entre un fluide en mouvement et une paroi, phénomène
principal dans la plupart des échangeurs de chaleur.
La cause profonde est encore une agitation des particules fluides, mais à une échelle
beaucoup moins microscopique. Les parcelles de matière au contact de la paroi (chaude
par exemple) s'échauffent par conduction ; le mouvement du fluide reporte ces parcelles
dans la masse où elles cèdent par mélange une partie de la chaleur reçue ; d'autres les
remplacent à la paroi et ainsi de suite.
Quant au mouvement du fluide, il peut avoir deux causes. Ou bien il est imposé de
l'extérieur par une machine (pompe, ventilateur, compresseur) ; c’est la convection
forcée. Ou bien le contact du fluide avec la paroi plus chaude ou plus froide crée des
différences de masse volumique, génératrices de mouvement au sein du fluide ; c'est la
convection naturelle.
7
Notions fondamentales
Rigoureusement, même en convection forcée, les différences de densité créent un
écoulement parasite, en général insignifiant par rapport à l’écoulement principal. On parle
de convection mixte quand les 2 phénomènes ont de l'importance.
Les trois mécanismes de transfert de la chaleur sont :
La conduction : transfert dans la masse.
Le rayonnement : transfert à distance d’autant plus important que la température est
élevée.
La convection : transfert par transport.
A cela, il faut ajouter le changement d’état qui dissipe ou absorbe de la chaleur
1.5.4. EXEMPLE FAMILIER DES MECANISMES DE TRANSFERT DE
CHALEUR
Les mécanismes précédents nous sont familiers puisqu’ils sont tous les trois mis en
œuvre dans la thermique du corps humain.
L’homme est un "homéotherme" ; son système de régulation thermique cherche à
maintenir la température interne à 37,7°C. Les ressources d’énergie proviennent de la
nourriture absorbée ; cette énergie étant utilisée pour différentes tâches :
Travail chimique d’élaboration de molécules
Travail osmotique pour l’oxygénation du sang
Travail mécanique
& et en
& [W] est ainsi dissipé en puissance mécanique W
Le métabolisme total M
& .
chaleur Q
dU &
&
& +Q
=M= W
dt
&
W
Le rendement mécanique est de l’ordre de 25%. Soit & = 0,25.
Q
& est 150 W (pour un individu de 80 kg), mais cette puissance
L’ordre de grandeur de Q
dissipée augmente naturellement avec le travail mécanique, le rendement restant
sensiblement constant. Comment cette chaleur est elle évacuée ? Par les trois modes de
transfert : conduction ( K ), convection ( C ) et rayonnement ( R ) et par des changements
d’état : évaporation d’eau ( E ).
La conduction K intervient là où le corps est en contact avec un autre solide, au niveau
des pieds par exemple. C’est donc un terme faible (vue la surface en contact), en général
de l’ordre de 5 W (évidemment plus important chez un sujet couché).
La convection naturelle C provoque une élévation de température de l’air qui s’élève à
proximité d’un individu. Elle intervient pour 50 W environ.
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Introduction aux transferts thermiques
Le rayonnement R est du même ordre de grandeur : 50 W. Le rayonnement net (chaleur
émise - chaleur absorbée) est donc important bien que la température du corps soit
basse, du fait que la surface d’échange est d’environ 1,85 m2.
Un individu est donc autant sensible à la température de l’air (convection) qu’aux
échanges par rayonnement. On ressent donc fortement la proximité de surfaces froides
(fenêtres en hiver) ou chaudes (paroi d'un four). En première approximation, on considère
que le corps est sensible à la moyenne arithmétique de la température d’air et de la
température moyenne des surfaces environnantes.
Pour se protéger du froid ou du chaud, on limite donc les échanges convectifs (grâce à
des vêtements isolants) ou les échanges radiatifs (couverture de survie métallisée,
combinaison de vulcanologue).
Er (respiration)
10 à 30 W
R (rayonnement)
50 W
C (convection)
50 W
Ev (perspiration)
30 W
Es (sudation)
K (conduction)
5W
L’évaporation d’eau est un moyen d’évacuer la chaleur supplémentaire. Un individu
évacue environ 2,5 kg d’eau par jour. Ces échanges se font par :
la respiration (Er) transfert par transport avec variation de l'enthalpie de l'air humide
entre inspiration et expiration ; elle combine de la convection forcée et de
l’évaporation, environ 10 à 30 W ;
l’évaporation par la peau ou perspiration (Ev), environ 30 W ;
la sudation (Es) qui intervient en ultime recours, c’est à dire quand les autres
mécanismes ne suffisent plus pour maintenir la température de 37,7 °C. Elle peut
permettre de dissiper une chaleur de 1100 W. La mouillure traduit l’insuffisance de la
surface d’échange à assurer une évaporation complète.
Le bilan thermique du corps s’écrit donc :
& = M
& = K + C + R + Er + Ev + Es
& - W
Q
En cas de grand froid, le corps peut même générer de la chaleur par influx électriques :
mécanisme du frisson.
Notions fondamentales
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1.6. EXEMPLES CONCRETS DE PROBLEMES THERMIQUES
Les transferts thermiques ont des applications dans tout le champ des activités
industrielles, dès que de l’énergie est mise en jeu, sous quelque forme que ce soit :
thermique bien sûr, mais aussi mécanique, électromagnétique ou radiative, nucléaire,
électronique ou chimique ... L’objet de la discipline est l’étude et la maîtrise des transferts
de toutes ces formes d’énergie, qui se dégradent en grande partie en énergie thermique. Il
est fréquent que les transferts thermiques ne soient pas l'objectif de la conception d'un
appareillage mais qu'ils interviennent comme contrainte à respecter : éviter des points
chauds ou froids, limiter des dilatations, contrôler des transformations...
Citons quelques domaines :
Transports terrestres et aéronautiques
Véhicule thermique - refroidissement des principaux organes du moteur, contrôle
thermique de la catalyse (un pot catalytique n’est efficace qu’à partir de 350°C environ),
refroidissement des freins.
Un moteur automobile a un rendement de l'ordre de 28 %. Pour une automobile
développant 86 kW sur l'arbre des roues, il faut donc évacuer une puissance thermique de
307 kW. En fait, une grande partie de cette puissance part dans les gaz d’échappement,
et une étude des pertes montre que l'eau de refroidissement du moteur évacue environ 90
kW.
Pour maintenir l'eau à température constante, il faut la refroidir à son tour par l'air
ambiant, à l'aide du "radiateur". C’est un échangeur extrêmement compact, ce que l’on
conçoit pleinement lorsqu’on sait que le chauffage d'une maison individuelle exige entre 8
et 20 kW, suivant ses dimensions et son degré d'isolation thermique. Le radiateur d'une
automobile fonctionnant à pleine puissance pourrait donc chauffer de quatre à dix
pavillons moyens .
Freinage : imaginons un camion d’une masse totale de 15 tonnes, descendant à 50 km/h
une rampe inclinée à 6 %; la puissance fournie par son poids vaut :
(15 000 x 9,81) x (50 000 /3 600) x 0,06 = 122 500 W
Même en tenant compte du fait que le moteur fonctionne alors en retardateur, il reste une
puissance considérable à évacuer par des "freins" qui peuvent être, soit à friction, soit
électromagnétiques (les deux étant en général combinés). Le problème consiste à
s'assurer que les organes de freinage conservent des températures modérées, faute
de quoi les surfaces frottantes perdraient leurs qualités, et les pièces magnétiques,
dépassant le "point de Curie", perdraient leurs propriétés d’aimantation.
Véhicule électrique - contrôle thermique du moteur, de l’électronique, de la batterie,
intégration des boucles fluides (le chauffage de l’habitacle d’une voiture électrique pose un
problème particulier).
Thermique de l’habitacle automobile: vitrages performants (limitant les surchauffes d’été),
propriétés radiatives des revêtements de siège, climatisation et confort thermique.
Turbo - réacteur
Les moteurs d’avion ont un rendement d’autant plus élevé que les gaz de combustion
entrent chauds dans le corps de la turbine. On pourrait donc imaginer augmenter encore
10
Introduction aux transferts thermiques
leur température. La limitation provient des contraintes acceptables par les matériaux
constituant les aubages. Ceci impose un refroidissement local des aubages réalisé en
soufflant un film d'air froid sur leur surface.
Le collage de matériaux composites impose des vitesses de montée en température bien
controlées.
Industries électroniques
La miniaturisation des composants se traduit par un accroissement de la densité de
puissance dissipée dans les puces électroniques. Il faut donc reconsidérer les
technologies de refroidissement à utiliser. Le recours à des matériaux et dispositifs
propres à évacuer la chaleur (ailettes en particulier) génèrent d'autres problèmes
thermiques : conduction thermique lors du brasage des composants sur les supports ; la
température ne devant pas dépasser 320°C.
Chimie et agroalimentaire - maintien en température des réacteurs
Réaction chimique
Si la réaction est endothermique (fours à chaux, fours à ciment), il faut fournir de la
chaleur aux minerais entrant en réaction. Si N est le nombre de moles transformées par
unité de temps, et L la chaleur molaire de réaction, le flux thermique minimal pour
maintenir la température constante vaut N.L. Si la réaction est exothermique (synthèse
de l'ammoniac) ou si la température doit être contrôlée (gazéification du charbon), il s'agit
au contraire d'évacuer la chaleur produite, de telle sorte que la température ne s'élève
pas à l'intérieur du réacteur.
Energie
Production d’énergie thermique (brûleurs, foyers, chaudières...). La thermique influence
non seulement le rendement de ces appareils mais aussi les émissions de polluants
(exemple température de flamme et production de NOx). Dans une chaudière, on veut
& d’eau à une température donnée T. La puissance
vaporiser un certain débit massique m
& L. L désignant la chaleur latente [J/kg] de
à fournir au liquide est par conséquent Φ = m
vaporisation à la température T. La conception du générateur de vapeur consiste à
produire le débit de vapeur imposé avec l'installation la plus économique possible, en
prenant garde toutefois de limiter en tout point la température à un niveau admissible
par le métal.
La production décentralisée d'énergie électrique par des petites unités conduit à
rechercher des échangeurs de chaleur compacts. D'autre part, le rendement des
turbines à combustion s'améliorant en aspirant de l'air le plus froid possible, on a recours
dans les pays chauds à des stockages de "froid".
Les quelques exemples précédents illustrent que l'ingénieur doit concevoir des surfaces
d'échange, arbitrer entre consommations d'énergie et coûts d'investissement, prendre en
compte les contraintes thermiques, contrôler des températures et des puissances
échangées.