3/ Qu’est-ce qui peut former le point de départ d’une démonstration ?
● La notion d’axiomatique. Exemple de la démonstration que 2+2=4. Les axiomatiques en
arithmétique, en géométrie.
● Deux aspects de la démonstration : démontrer pour prouver, démontrer pour comprendre
(saisir l’architecture d’un univers intellectuel).
4/ Les limites de la démonstration
● Démonstration et intuition. Poincaré : “C’est par la logique que nous prouvons. C’est par
l’intuition que nous inventons”. L’intuition d’analogies dans la recherche mathématique.
● Peut-on démontrer les principes dont on part dans une démonstration ? Évidence des
principes premiers (Aristote) ou simple affaire de convention et de choix d’un cadre théorique
(Poincaré) ? Analyse de deux axiomes selon Euclide : “le tout est plus grand que la partie”
(les paradoxes de l’infini) ; “par un point extérieur à une droite, il passe une et une seule
parallèle à cette droite” (les géométries non-euclidiennes).
● Peut-on considérer la logique elle-même comme une affaire de convention ? Le cas des
logiques non-classiques (la critique du principe de non-contradiction dans les logiques
paraconsistantes, la critique du principe du tiers-exclu dans les logiques plurivalentes).
● Évocation des limites internes aux systèmes formels (Gödel).
B/ L’expérience
● Distinction des différents sens de la notion d’expérience.
1/ L’empirisme
● L’expérience comme origine de nos connaissances : il faudrait partir de l’observation du réel
avant de chercher à construire une théorie. L’empirisme s’oppose à la thèse des idées innées
et à la possibilité d’une connaissance a priori du monde (contre le rationalisme dogmatique).
L’image de la tabula rasa.
● L’expérience comme fondement de nos connaissances : une théorie ne peut être justifiée que
si elle est confirmée par l’expérience. La justification par l’expérience repose sur la nature
même de la perception (cf. le cours sur la perception à propos de la perception comme
contact direct avec la réalité) et sur l’affirmation de la légitimité de l’induction à partir de la
perception.
2/ L’expérience est-elle vraiment le point de départ des théories scientifiques ?
● Le fonctionnement de la science montre que la théorie vient le plus souvent avant
l’expérience elle-même. Analyse du cas de la découverte de Neptune. Autres exemples (la
classification des éléments par Mendeleïev, le postulat de l’existence des neutrinos par Pauli,
les quarks et la théorie des groupes).
● L’expérience vise à tester une théorie et les observations qui intéressent le chercheur sont
celles qui se rapportent à une théorie soit parce qu’elles semblent la confirmer, soit parce
qu’elles semblent l’infirmer (elles constituent alors un “fait polémique”).
● La fabrication et l’utilisation des instruments scientifiques (pour provoquer le phénomène à
observer, et pour l’observer) reposent sur des théories scientifiques
● L’expérience scientifique suit un protocole expérimental qui repose sur des théories
scientifiques (qui permettent notamment de prévoir les interférences possibles afin de
chercher à les éviter).
3/ L’expérience peut-elle vraiment jouer le rôle d’une preuve ?
● L’expérience permet-elle vraiment de prouver la vérité d’une théorie ? La critique de
l’induction : l’analyse de Popper.
● Mais l’expérience peut-elle jouer le rôle de critère de fausseté ? La critique de l’idée d’une
expérience cruciale. Si l’expérience n’est pas en accord avec la théorie, il y a trois possibilités
(la théorie est fausse, l’expérience est faussée, on peut sauver la théorie en ajoutant,
supprimant ou modifiant des hypothèses secondaires). Reprise du cas de la découverte de
Neptune. Le cohérentisme de Quine. L’image du radeau vs. l’image de la pyramide.
● Le passage d’une théorie à une autre représente-t-il un progrès dans la connaissance ?
Discussion des positions de Kuhn et Feyerabend.