Commande par Mode de Glissement d`une Machine Asynchrone à

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran
-Mohamed BoudiafFaculté de Génie Électrique
Département d’Electrotechnique
Mémoire en vue de l’obtention du diplôme de
MAGISTER
SPECIALITE : Électrotechnique
OPTION : Commande Industrielle des Entraînements Électriques et Diagnostics
Présentée par :
M ABDELLI Houaria
elle
SUJET DU MéMOIRE
Commande par Mode de Glissement d’une
Machine Asynchrone à Double Alimentation
Soutenu le ………………….... devant le jury composé de :
Mr. BOUHAMIDA M. Maître de conférences –A-
U.S.T.O - MB
Président
Mr. MEZOUAR A.
Université de Saïda
Rapporteur
U.S.T.O - MB
Examinateur
Université de Saïda
Examinateur
Maître de conférences –A-
Mr. BENDJEBBAR M. Maître de conférences –Ar
M . HARTANI K.
Maître de conférences –A-
:‫ﻤﻠﺨﺹ‬
‫ﺘﻬﺩﻑ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺫﻜﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﻋﺭﺽ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﻤﺤﺎﻜﺎﺘﻴﺔ ﻟﻠﺘﺤﻜﻡ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺘﻘﻨﻴﺔ ﺍﻟﻨﻤﻁ ﺍﻻﻨﺯﻻﻗﻲ ﻟﻤﺎﻜﻨﺔ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﻻ ﺘﺯﺍﻤﻨﻴﺔ ﻤﻀﺎﻋﻔﺔ‬
‫ ﺜﻡ ﺍﺘﻘﻠﻨﺎ ﺒﻌﺩ ﺫﻟﻙ ﺇﻟﻰ ﺇﻋﻁﺎﺀ ﻨﻤﻭﺫﺝ‬،‫ ﻋﺭﻀﻨﺎ ﺃﻭﻻ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻟﻤﺎ ﻗﺎﻡ ﺒﻪ ﺍﻟﺒﺎﺤﺜﻴﻥ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻀﻤﺎﺭ‬، ‫ ﻤﻥ ﺃﺠل ﻫﺫﺍ‬.‫ﺍﻟﺘﻐﺫﻴﺔ‬
‫ ﺇﺤﺩﻫﻤﺎ ﻴﻐﺫﻱ ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺴﺎﻜﻥ ﻭ ﺍﻷﺨﺭ ﻴﻐﺫﻱ ﺍﻟﺠﺯﺀ‬، ‫ ﻨﻅﺎﻡ ﺘﻐﺫﻴﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻵﻟﺔ ﻤﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﺠﺯﺌﻴﻥ ﻤﺘﻤﺎﺜﻠﻴﻥ‬.‫ﺭﻴﺎﻀﻲ ﺍﺘﺒﻌﻨﺎﻩ ﺒﻤﺤﺎﻜﺎﺓ‬
‫ ﻤﻘﻭﻡ ﺜﻼﺜﻲ ﺍﻷﻁﻭﺍﺭ ﻤﺸﻜل‬،‫ ﻴﺘﻡ ﺍﻟﺘﺤﻜﻡ ﻓﻴﻪ ﺒﺎﻟﺘﻭﺘﺭ‬،‫ ﻤﻤﻭﺝ ﺠﻬﺩ ﺜﻼﺜﻲ ﺍﻷﻁﻭﺍﺭ‬: ‫ ﻜل ﺠﺯﺀ ﻤﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻨﺎﺼﺭ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬.‫ﺍﻟﺩﻭﺍﺭ‬
.‫ ﻤﺼﻔﺎﺓ ﻟﺘﺭﺸﻴﺢ ﺍﻟﺠﻬﻭﺩ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﻋﺎﻟﻴﺔ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ‬، ‫ﻤﻥ ﺜﻨﺎﺌﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭﻱ‬
‫ ﻭ ﺒﻴﻨﺕ ﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﺃﻥ‬.‫ ﺍﺴﺘﻌﻤﻠﻨﺎ ﺍﻟﺘﺤﻜﻡ ﺍﻟﺸﻌﺎﻋﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻭﺠﻪ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﺘﺩﻓﻕ ﻭﻓﻕ ﺍﻟﻌﻀﻭ ﺍﻟﺩﻭﺍﺭ‬، ‫ﻟﻠﺘﻔﻜﻴﻙ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﺩﻓﻕ ﻭ ﺍﻟﻌﺯﻡ‬
.‫ ﻭ ﻤﻥ ﺃﺠل ﺘﺤﺴﻴﻨﻬﺎ ﺍﺴﺘﻌﻤﻠﻨﺎ ﻤﻨﻅﻡ ﺫﻭ ﻨﻤﻁ ﺍﻨﺯﻻﻗﻲ‬.‫ﺍﻟﻔﺼل ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﺩﻓﻕ ﻭ ﺍﻟﻌﺯﻡ ﻗﺩ ﺘﻡ ﻓﻌﻼ‬
‫ ﻤﻨﻅﻡ ﺫﻭ ﻨﻤﻁ ﺍﻨﺯﻻﻗﻲ‬، ‫ ﺍﻟﺘﺤﻜﻡ ﺍﻟﺸﻌﺎﻋﻲ‬،‫ ﻤﺎﻜﻨﺔ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﻻ ﺘﺯﺍﻤﻨﻴﺔ ﻤﻀﺎﻋﻔﺔ ﺍﻟﺘﻐﺫﻴﺔ‬:‫ﻜﻠﻤﺎﺕ ﻤﻔﺘﺎﺤﻴﺔ‬
Résumé : Ce mémoire présente une étude par simulation de la commande par mode de glissement
d’une machine asynchrone à double alimentation (MADA). Pour ce faire, nous avons d’abord
dressé un état de l’art de la machine étudiée, puis nous avons présenté son modèle mathématique
qui a été simulé par le Matlab-Simulink. Le système d’alimentation de cette machine comporte
deux parties identiques, l’une reliée au stator et l’autre au rotor. Chaque partie est constituée par les
éléments suivants : un onduleur de tension triphasé, un redresseur triphasé à diodes et un filtre
passe-bas.
Le problème de découplage entre le flux magnétique et le couple électromagnétique a été
également étudié. Les résultats de simulation montrent que l’objectif assigné a été atteint. Afin
d’améliorer ces résultats, la technique de mode glissant a été utilisée.
Mots-clés : Machine asynchrone à double alimentation, Commande vectorielle, Réglage par mode
de glissement.
Abstract: This memoir presents a simulation study of a sliding mode control of a doubly fed
induction machine (DFIM). For this purpose, a state of the art of the studied machine has been
carried out. A mathematical model of the machine is developed and tested by using MatlabSimulink. The supply system of this machine includes two identical parts, one for the stator and the
other for the rotor. Every part is constituted by the following elements: a three phase voltage source
inverter, a three phase rectifier of diodes and a low-pass filter. Also, the problem of decoupling
between the flux and the electromagnetic torque has been treated. The simulation results show that
the assigned objective has been reached. In order to improve this decoupling, the sliding mode
technic has been used.
Key words : Doubly fed induction machine, Field oriented control, Sliding mode control.
Dédicace
Dédicace
A ma bougié qui a éclairé ma vie, et soudainement elle s’est éteint, mon très cher défunt
père (Hbibi).
A mes deux étoiles qui brillent. Mes deux mères bien aimées.
A mes frères et sœurs.
A mes deux chers neveux.
A tous qui aime Houaria
Remerciements
Remerciements
Le grand merci à Dieu qui m’a donné la volonté et la force d’acquérir le peu connaissance
dans ce vaste domaine de la science.
En témoignage de mes sincères reconnaissances, je tiens à exprimer toute ma gratitude au
Dr.MEZOUAR Abdelkader, Maître de conférences à l’Université de Saida qui a assuré la direction
scientifique de ce travail. Je lui remercié pour ses conseils pertinents et éclairés, son aide était pour
moi d'une importance capitale dans la réalisation de ce travail.
Je tiens à remercier très vivement Dr. BOUHAMIDA Mohamed, Maître de conférences à
l’U.S.T.O, pour m’avoir fait l’honneur de présider le jury et pour ses remarques judicieuses.
Mes remerciements vont de même aux autres membres de jury examinateurs qui m’ont fait
l’honneur de participer au jury pour pouvoir évaluer cette thèse. Il s’agit de :
Dr. BENDJEBAR Mokhtar
Maître de conférences à l’U.S.T.O
Examinateur
Dr HARTANI Kadda
Maître de conférences à Univ. Saida
Examinateur
Un merci particulier à ATIG Mebarka pour son aide et son soutien.
Enfin, je voudrais témoigner ici de mon respect et estimation pour toutes les personnes de
l’institut Ain El Hadjar.
Table des matières
Table des matières
Table des matières......................................................................................................................................
Liste des figures .........................................................................................................................................
Table des notations et symboles.................................................................................................................
Introduction Générale.............................................................................................................................01
Chapitre I : Etat de l’art
I.1 Introduction.......................................................................................................................................04
I.2 Mode de fonctionnement de la machine à vitesse variable..............................................................04
I.2.1 Fonctionnement en mode moteur hypo-synchrone...................................................................04
I.2.2 Fonctionnement en mode moteur hyper-synchrone..................................................................05
I.3 Différentes stratégies de commande de la MADA ...........................................................................05
I.3.1 Première configuration : Stator alimenté par le réseau, rotor alimenté par un onduleur ...........05
I.3.2 Deuxième configuration : MADA alimenté par deux convertisseurs indépendants..................06
I.4 Domaines d’application de la MADA ..............................................................................................07
I.5 Avantages et inconvénients de la MADA........................................................................................07
I.5.1 Avantages de la MADA............................................................................................................08
I.5.2 Inconvénients de la MADA .......................................................................................................08
I.6 Conclusion ........................................................................................................................................08
Chapitre II : Modélisation de la Machine Asynchrone
à Double Alimentation
II.1 Introduction ....................................................................................................................................09
II.2 Présentation de la machine asynchrone a double alimentation........................................................09
II.3 Hypothèses et conventions .............................................................................................................10
II.3.1 Modèle triphasé de la MADA ..................................................................................................11
II.3.1.1 Représentation de la machine dans l’espace électrique .....................................................11
II.4 Equations électriques réelles de la machine ....................................................................................11
II.4.1 Equations magnétique...............................................................................................................12
II.4.2 Le couple électromagnétique....................................................................................................13
II.5 Transformation triphasée – diphasée...............................................................................................14
II.5.1 Transformation de Clarke.........................................................................................................14
II.5.2 Transformation de Park ............................................................................................................15
II.6 Application de la transformation de Park à la MADA ....................................................................16
II.6.1 Equations électriques dans le repère de Park............................................................................18
Table des matières
II.6.2 Equations magnétiques .............................................................................................................19
II.6.3 Le couple électromagnétique....................................................................................................20
II.6.4 Choix de référentiel de Park .....................................................................................................21
II.6.5 Modèle d’état de la MADA ......................................................................................................21
II.7 Modélisation de l’alimentation de la MADA ..................................................................................22
II.7.1 Modélisation d’un redresseur triphasé double alternance à diodes ..........................................23
II.7.2 Modélisation du circuit de filtrage............................................................................................23
II.7.3 Modélisation de l’onduleur triphasé à MLI ..............................................................................24
II.7.3.1 Description de l’onduleur ..................................................................................................24
II.7.3.2 Commande de l’onduleur ..................................................................................................24
II.8 Résultats de simulation....................................................................................................................27
II.8.1 Machine asynchrone à simple alimentation.............................................................................27
II.8.1.1 Démarrage à vide...............................................................................................................27
II.8.1.2 Introduction d’un couple de charge ...................................................................................29
II.9 Fonctionnement avec convertisseurs statiques ................................................................................32
II.10 Conclusion.....................................................................................................................................34
Chapitre III : Commande Vectorielle de la Machine
Asynchrone à Double Alimentation
III.1 Introduction ...................................................................................................................................35
III.2 Principe de la commande vectorielle..............................................................................................35
III.3 Commande vectorielle directe.......................................................................................................36
III.4 Commande vectorielle indirecte....................................................................................................36
III.5 Commande vectorielle de la machine asynchrone à double alimentation.....................................36
III.6 Différents repères de référence.......................................................................................................37
III.6.1 Lois de la commande vectorielle appliquée à la MADA ........................................................39
III.61.1 Contrôle des courants et termes de compensations ...........................................................39
III.6.1.2 Etude de la méthode ........................................................................................................40
III.6.2 Commande par orientation du flux rotorique ..............................................................................42
III.7 Régulation de la vitesse..................................................................................................................43
III.8 Machine asynchrone à double alimentation à flux rotorique orienté munie d’un réglage de
vitesse PI ................................................................................................................................................44
III.8.1 Résultats de simulation............................................................................................................44
III.8.1.1 Orientation du flux rotorique (sans réglage de vitesse)....................................................44
III.8.1.2 Réglage de vitesse avec orientation du flux rotorique......................................................46
III.9 Conclusion......................................................................................................................................48
Table des matières
Chapitre IV: Commande à Régime Glissant Appliqué
à la MADA
IV.1 Introduction....................................................................................................................................49
IV.1.1 Motivation et historique ..........................................................................................................49
IV.2 Théorie de la commande par mode glissant...................................................................................49
IV.3 Notions d’un système a structure variable .....................................................................................50
IV.4 Commande par mode glissant ........................................................................................................50
IV.4.1 Conception de la commande par mode glissant ......................................................................50
IV.4.1.1 Choix de la surface de glissement....................................................................................50
IV.4.1.2 Condition d’accès au mode glissant.................................................................................51
IV.4.1.3 Synthèse des lois de commande du mode glissant...........................................................52
IV.4.1.4 Le phénomène de réticence ou Chattering .......................................................................54
IV.4.1.5 Pseudo glissement et commande lisse..............................................................................54
IV.5 Application à la machine asynchrone à double alimentation (MADA) .........................................55
IV.5.1 Régulateur des courants .........................................................................................................55
IV.5.2 Schéma de commande des modes rapides avec un régulateur à mode glissant ......................58
IV.6 Régulateur de la vitesse..................................................................................................................60
IV.6.1 Mise en équation avec un régulateur à mode glissant.............................................................60
IV.6.2 Schéma de commande du mode mécanique avec un régulateur à mode glissant ...................60
IV.7 Application du régulateur à mode glissant sur les courants statoriques et rotoriques...................61
IV.7.1 Orientation du flux rotorique ..................................................................................................61
IV.7.2 Réglage de la vitesse ...............................................................................................................62
IV.8 Conclusion .....................................................................................................................................64
Chapitre V: Etude Comparée des deux Commandes
V.1 Introduction .....................................................................................................................................65
V.2 Robustesse vis-à-vis de la variation paramétrique ..........................................................................65
V.2.1 Robustesse vis-à-vis de la variation du moment d’inertie.......................................................66
V.2.2 Robustesse vis-à-vis de la variation de la résistance rotorique ................................................68
V.2.3 Robustesse vis-à-vis de la variation de la résistance statorique ...............................................69
V.3 Conclusion.......................................................................................................................................72
Conclusion Générale ..............................................................................................................................73
Références Bibliographiques..................................................................................................................75
Annexe 1 ..............................................................................................................................................A-1
Annexe 2 ..............................................................................................................................................A-2
Liste des figures
Liste des figures
Figure (1-1): Moteur en mode hypo-synchrone .......................................................................... 05
Figure (1-2): Moteur en mode hyper-synchrone ......................................................................... 05
Figure (1-3): MADA commandée par un seul convertisseur alimentant le rotor........................ 06
Figure (1-4): MADA alimentée par deux onduleurs avec deux bus continus indépendants....... 06
Figure (1-5): MADA alimentée avec deux onduleurs et un bus continu commun..................... 07
Figure (2-1) : Représentation de la machine asynchrone à double alimentation......................... 10
Figure (2-2): Représentation électrique des enroulements d'une machine asynchrone
triphasée à double alimentation................................................................................................... 11
Figure (2-3) : Représentation schématique d’une transformation triphasée- diphasée ............... 14
Figure (2-4) : Représentation schématique d’une transformation de Park.................................. 15
Figure (2-5-a): Repérage angulaire du système d’axes (d , q ) associé au stator
de la MADA................................................................................................................................ 17
Figure (2-5-b) : Repérage angulaire des systèmes d’axes (d , q ) associé au rotor
de la MADA................................................................................................................................ 20
Figure (2-6) : Système d’alimentation d’une machine asynchrone à double
alimentation................................................................................................................................. 22
Figure (2-7) : Schéma d’un redresseur triphasé double alternance à diodes ............................... 23
Figure (2-8) : Circuit de filtrage de la tension redressée............................................................. 24
Figure (2-9) : Schéma simplifié de l’onduleur à MLI sinus – triangle........................................ 25
Figure (2-10) : Modèle Matlab/Simulink de la machine Asynchrone à double alimentation ..... 27
Figure (2-11) : Vitesse de rotation et couple électromagnétique à vide...................................... 27
Figure (2-12) : Flux statoriques et rotoriques à vide .................................................................. 28
Figure (2-13) : Courants statoriques et rotoriques à vide............................................................ 28
Figure (2-14) : Courants de phase statoriques et rotoriques à vide ............................................. 29
Figure (2-15) : Vitesse de rotation et Couple électromagnétique en charge ............................... 29
Figure (2-16) : Flux statoriques et rotoriques de la MADA en charge ...................................... 30
Figure (2-17) : Courants statoriques et rotoriques en charge ...................................................... 30
Figure (2-18) : courants de phase statorique et rotorique en charge ........................................... 31
Figure (2-19) : Zoom des courants de phase statorique et rotorique en régime permanent ........ 31
Figure (2-20) : Vitesse de rotation et Couple électromagnétique en charge -Influence MLI- .... 32
Figure (2-21) : Flux statoriques et rotoriques de la MADA en charge-Influence MLI- ............. 32
Figure (2-22) : Courants statoriques et rotoriques en charge-Influence MLI- ............................ 33
Figure (2-23) : Courants de phase statorique et rotorique en charge -Influence MLI- ............... 33
Figure (2-24) : Zoom des courants de phase statorique et rotorique en charge........................... 33
Liste des figures
Figure (3-1) : Analogie entre la commande vectorielle d’une MADA et la commande
d’une MCC................................................................................................................................. 37
Figure (3-2) : Orientation du flux statorique............................................................................... 38
Figure (3-3) : Orientation du flux rotorique ................................................................................ 39
Figure (3-4) : Régulation des courants statoriques et rotorique de l’axe d ................................. 42
Figure (3-5) : Régulation des courants statoriques et rotoriques de l’axe q................................ 43
Figure (3-6) : Schéma de régulation de la vitesse ....................................................................... 43
Figure (3-7) : Couple de référence .............................................................................................. 44
Figure (3-8) : Régulation des courants par un PI ........................................................................ 44
Figure (3-9) : Zoom des courants de phase statorique et rotorique............................................. 45
Figure (3-10): Flux statoriques et rotoriques à vide .................................................................... 45
Figure (3-11): Couple électromagnétique et couple de charge ................................................... 46
Figure (3-12): Vitesse de rotation et couple électromagnétique en charge ................................. 46
Figure (3-13): Zoom de vitesse de rotation................................................................................. 46
Figure (3-14) : Courants statoriques et rotoriques réglés par un PI classique............................. 47
Figure (3-15): Flux statoriques et rotoriques en charge .............................................................. 47
Figure (3-16) : Courants de phase statorique et rotorique........................................................... 48
Figure (4-1): Fonction sign (Commande de type relais) ............................................................. 55
Figure (4-2-a) : Représentation de la commande douce à un seuil ............................................. 55
Figure (4-2-b) : représentation de la commande douce à deux seuils ......................................... 54
Figure (4-3) : Principe de régulation à mode glissant : application aux courants dans l’axe d... 59
Figure (4-4) : Principe de régulation à mode glissant : application aux courants dans l’axe q... 59
Figure (4-5): Régulation de la vitesse à mode glissant ............................................................. 60
Figure (4-6) : Régulation des courants statoriques et rotoriques................................................. 61
Figure (4-7) : Zoom des courants de phase statorique et rotorique............................................. 61
Figure (4-8) : Régulation des flux statoriques et rotoriques........................................................ 62
Figure (4-9): Vitesse de rotation et couple électromagnétique en charge ................................... 62
Figure (4-10): Zoom de la vitesse de rotation ............................................................................. 62
Figure (4-11): composantes du flux statoriques et rotoriques ..................................................... 63
Figure (4-12): composantes des courants statoriques et rotoriques............................................. 63
Figure (4-13) : Courants de phase statorique et rotorique........................................................... 64
Figure (4-14) : Zoom des courants de phase statorique et rotorique........................................... 64
Figure (5-1) : Influence de la variation de l’inertie J ................................................................. 67
Figure (5-2) : Influence de la variation de la résistance rotorique .............................................. 69
Figure (5-3) : Influence de la variation de la résistance statorique ............................................. 71
Table des notations et symboles
Table des notations et symboles
Paramètres de modélisation de la machine :
p
 
 
H 
H 
H 
H 
H 
H 


J
kg.m 
Rs
Rr
Ls
Lr
mss
mrr
M sr
M sr

Résistance statorique par phase,
Résistance rotorique par phase,
Inductance cyclique statorique,
Inductance cyclique rotorique,
Inductance mutuelle entre deux enroulements du stator,
Inductance mutuelle entre deux enroulements du rotor,
Matrice des inductances mutuelles entre stator et rotor
Inductance cyclique mutuelle entre stator et rotor
Coefficient de dispersion ou (de Blondel) :   1  M sr2
Nombre de paires de pôles,
2
N .m. s
N.m 
N.m 
s 
s 
F
C em
Cr
Ts
Tr
 L s .L r  ,
Moment d'inertie,
rd  Coefficient de frottement visqueux,
Couple électromagnétique,
Couple de charge,
Constante de temps électrique statorique,
Constante de temps électrique rotorique,
Repères :



Axes magnétiques liés aux enroulements triphasés statoriques,
Sa , Sb , Sc



Axes magnétiques liés aux enroulements triphasés rotoriques,
Ra , Rb , Rc
d, q 
Axes de référentiel de Park (tournant à la vitesse de synchronisme),
 ,  

s
r
Axes de référentiel de Concordia (repère de Park fixe au stator),
rd 
rd 
rd 
Position angulaire du rotor par rapport au stator,
Position angulaire du stator par rapport à l’axe (d),
Position angulaire du rotor par rapport à l’axe (d),
Grandeurs électriques au stator :
v sa , v sb , v sc
Vs , abc
v sd , v sq
vtsdc1 , vtsqc1
V 
V 
V 
V 
Tensions statoriques triphasées,
Vecteur des tensions statoriques triphasées
Tensions statoriques diphasées dans le repère (d, q),
Termes de couplage direct et en quadrature liés aux enroulements statoriques,
Table des notations et symboles
i sa , i sb , i sc
I s , abc
i sd , i sq
I s , dq
 A
 A
 A
 A
Courants statoriques triphasés,
Vecteur des courants statoriques triphasés,
Courants statoriques diphasés dans le repère tournant (d, q),
Vecteur des courants statoriques diphasés dans le repère tournant (d, q),
Grandeurs électriques au rotor :
v ra , v rb , v rc
Vr , abc
v rd , v rq
vtrdc1 , vtrqc1
ira , irb , irc
I r , abc
ird , irq
I r , dq
V 
V 
V 
V 
 A
 A
 A
 A
Tensions rotoriques triphasées,
Vecteur des tensions rotoriques triphasées,
Tensions rotoriques diphasées dans le repère (d, q),
Termes de couplage direct et en quadrature liés aux enroulements rotoriques,
Courants rotoriques triphasés,
Vecteur des courants rotoriques triphasés,
Courants rotoriques diphasés dans le repère tournant (d, q),
Vecteur des courants rotoriques diphasés dans le repère tournant (d, q),
Grandeurs magnétiques au stator :
 sa ,  sb ,  sc
Wb 
 s,abc
Wb 
Wb 
 sd ,  sq
Flux magnétiques au stator,
Vecteur de flux magnétiques au stator,
Flux statoriques diphasés dans le repère tournant (d, q),
Grandeurs magnétiques au rotor :
 ra ,  rb ,  rc
Wb 
 r ,abc
Wb 
Wb 
 rd ,  rq
Flux magnétiques au rotor,
Vecteur de flux magnétiques au rotor,
Flux rotoriques diphasés dans le repère tournant (d, q),
Grandeurs mécaniques :

s
r
g
fs
fr

N
rd / s 
rd / s 
rd / s 

Hz 
Hz 
rd / s 
tr / mn 
Pulsation électrique correspondante à la vitesse de rotation,
Pulsation électrique des grandeurs statoriques,
Pulsation électrique des grandeurs rotoriques (Pulsation de glissement),
Glissement de la vitesse de rotation :  g   s  
Fréquence électrique des grandeurs statoriques,
Fréquence électrique des grandeurs rotoriques,
Vitesse mécanique de rotation :    p ,
Vitesse mécanique de rotation : N  30  ,
Table des notations et symboles
Nn
tr / mn 
Vitesse mécanique nominale de rotation,
Transformations :
s
P
C
Rx 
Opérateur de Laplace,



Transformation de Park : X abc  X dq ,
Transformation de Concordia : X abc  X  ,
Transformation de rotation de x  ,
Grandeurs de commande :
Kp
Ki
V X 



Composante proportionnelle du correcteur PI,
Composante intégrale du correcteur PI.
Fonction de Lyapunov,
U
Vecteur de commande,
U eq
Vecteur de commande équivalente,
U
Vecteur de commande discontinue,
X
Vecteur de variables d’état,
S
Surface de commutation,
Sigles utilisés pour la modélisation des machines :
MAS
Machine Asynchrone,
MADA
Machine Asynchrone à Double Alimentation,
MCC
Machine à courant continu,
DFIM
Doubly Fed Induction Machine,
MLI
Modulation de Largeur d’Impulsion.
Introduction Générale
Introduction Générale
Actuellement, l’utilisation des moteurs à courant alternatif est de plus en plus fréquente, car
ces machines sont caractérisées par leur robustesse et par leur longévité, bien que celles-ci
imposent des structures internes et des stratégies de commande plus complexes.
De nos jours, plusieurs travaux ont été orientés vers l'étude de la machine asynchrone à
double alimentation (MADA), qui est une machine asynchrone triphasée à rotor bobiné alimentée
par ses deux armatures : le stator et le rotor.
Grâce au développement des équipements de l'électronique de puissance et l'apparition des
techniques de commande modernes, la MADA présente une solution idéale pour les entraînements
à hautes performances et à vitesse variable. L'intérêt de telles machines est qu'elles assurent un
fonctionnement à très basse vitesse. L'application potentielle de la MADA a été un sujet de
recherche le long de la dernière décennie. L'association des machines asynchrones à double
alimentation à des convertisseurs statiques permet de donner différentes stratégies de commande et
présente un autre avantage d'utilisation de ces machines. L'alimentation du circuit rotorique à
fréquence variable permet de délivrer une fréquence fixe au stator même en cas de variation de
vitesse. Ce fonctionnement présente la machine asynchrone à double alimentation comme une
alternative sérieuse aux machines synchrones classiques dans de nombreux systèmes
d’entraînement électrique. De plus, la présence d'un convertisseur entre le rotor et le réseau permet
de contrôler le transfert de puissance entre le stator et le réseau.
La commande de cette machine est une opération délicate à cause du couplage existant
entre leurs différentes variables d’état et du nombre important des variables de commande.
Contrairement à la machine à courant continu qui présente l’avantage de la simplicité de sa
commande.
Afin d’obtenir avec les machines à double alimentation qui peuvent être à base de moteurs
asynchrones à rotor bobiné ,des performances semblables à celles du MCC, il était nécessaire de
séparer le contrôle du flux (le courant d'excitation) et le contrôle du courant générant le couple
électromagnétique (le courant d'induit).
En Allemagne, au début des années soixante dix, Blaschke et Hasse ont introduit une
nouvelle stratégie de contrôle : la commande vectorielle. Par cette technique, et pour le moteur
asynchrone à double alimentation –double fed asynchronuous motor (DFAM)- le courant rotorique
produisant le couple est maintenu en quadrature avec le flux statorique.
1
Introduction Générale
Les techniques de commande classiques (régulateurs PI et PID par exemple), nécessitent
une parfaite connaissance du modèle du système à régler. Ces approches conduisent à des lois de
commande dont les performances sont fortement liées à la fidélité du modèle dynamique utilisé
pour décrire le comportement du système. Des erreurs de modélisation ou des variations
paramétriques du système peuvent détériorer les performances du réglage puisqu’elles
interviennent directement au calcul de la commande.
Parmi plusieurs types de commandes modernes qui ont attiré l’intention de beaucoup de
chercheurs le long de ces dernières années, on trouve la commande par mode de glissement.
L’intérêt récent accordé à cette commande est dû essentiellement à la disponibilité des interrupteurs
à fréquence de commutation élevée et des microprocesseurs très performants.
Le présent travail s’oriente principalement vers la modélisation et la commande de la
machine asynchrone doublement commandée par mode de glissement. Pour ce faire, on a adopté le
plan de travail suivant :
Chapitre I : Etat de l’art
Le premier chapitre présente une synthèse bibliographique orientée vers l’état de
l’art sur la MADA. Nous présenterons les configurations les plus utilisées pour un système
d’entraînement utilisant la machine asynchrone à double alimentation, son mode de
fonctionnement, ses inconvénients et ses avantages.
Chapitre II : Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
Ce chapitre aborde une modélisation détaillée de cette machine avec une brève
description de son système d’alimentation.
Chapitre III : Commande vectorielle de la machine asynchrone à double alimentation
Ce chapitre est consacré à l’étude d’une structure du contrôle vectoriel par
orientation du flux rotorique de la MADA munie d’un réglage de vitesse par un PI
classique. Les performances de cette commande vectorielle seront démontrées par des
résultats de simulation.
Chapitre IV : Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA
Le quatrième chapitre concerne la commande par mode de glissement avec surface
de commutation non linéaire. Nous présenterons tout d’abord, le concept général des
systèmes à structures variables. Puis, nous abordons la commande de la MADA par cette
2
Introduction Générale
technique. La structure retenue est une configuration utilisant le principe de la commande
équivalente.
Chapitre V : Etude comparée des deux commandes
Le dernier chapitre comprend une étude comparative des deux commandes : la
commande vectorielle par un PI classique et la commande par mode de glissement, basées
sur des tests de robustesse utilisés pour les deux commandes.
Nous finirons ce travail par une conclusion générale qui résume l’ensemble des
résultats obtenus et des perspectives pour une éventuelle continuité du présent travail.
3
Chapitre I
Etat de l’art
Chapitre I
Etat de l’art
I.1 Introduction
Avant d’aborder l’étude et la commande de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
(MADA), nous allons présenter un état de l’art du domaine en présentant ses différentes stratégies
de commande. Par ailleurs, la MADA et grâce à sa double alimentation offre plusieurs possibilités
de configuration du mode de fonctionnement de la machine [Sal-07].
I.2 Mode de fonctionnement de la machine à vitesse variable
En général, la MADA permet de fonctionner en moteur ou en génératrice, mais la différence
avec les autres types de machine réside dans le fait que pour la MADA, ce n’est plus la vitesse de
rotation qui impose le mode de fonctionnement moteur ou générateur.
En effet, la machine à cage doit tourner en dessous de sa vitesse de synchronisme pour être
en moteur et au dessus pour être générateur. Par contre, dans le cas de la MADA, c’est la
commande des tensions rotoriques qui permet de gérer le champ magnétique à l’intérieur de la
machine, offrant ainsi la possibilité de fonctionner en hypersynchronisme ou hyposynchronisme
aussi bien en mode moteur qu’en mode générateur [Poi-03].
I.2.1 Fonctionnement en mode moteur hypo-synchrone
Lorsque la machine tourne en dessous de la vitesse de synchronisme, la puissance électrique
du stator (Ps) est transformée en partie en puissance mécanique (Pm) et le reste peut être réinjectée
au réseau à travers le rotor (Pr). La MAS à cage peut fonctionner dans les mêmes conditions, sauf
que cette puissance est dissipée dans le rotor sous formes de pertes joules [Bel-07].
4
Chapitre I
Etat de l’art
Ps
Pm
Pr
Figure (1-1): Moteur en mode hypo-synchrone
I.2.2 Fonctionnement en mode moteur hyper-synchrone
Le fonctionnement en mode hyper-synchrone du moteur est réalisé lorsque la vitesse de la
machine peut varie au-delà de la vitesse de synchronisme. Elle peut recevoir de la puissance
électrique du coté stator et du rotor. La MAS à cage ne peut pas fonctionner dans ce mode [Bel-07].
Ps
Pm
Pr
Figure (1-2): Moteur en mode hyper-synchrone
I.3 Différentes stratégies de l’alimentation de la MADA
Les principales études ont été dédiées aux stratégies de commande linéaire ou non linéaire
avec ou sans capteur de vitesse ou de position de la MADA. La stratégie de commande la plus
utilisée mentionnée par la bibliographie est le contrôle vectoriel par orientation du flux. Les
convertisseurs utilisés pour alimenter la MADA sont soient les cycloconvertisseurs, soit des
onduleurs à base d'IGBT.
I.3.1 Première configuration : Stator alimenté par le réseau, rotor alimenté par un onduleur
Les enroulements statoriques sont connectés à un réseau triphasé fixe tandis que le rotor est
relié à son propre onduleur (Single Doubly Fed Induction Machine). Cette classe est dite MADA
simple.
5
Chapitre I
Etat de l’art
La figure (1-3) présente un schéma de principe de cette catégorie de MADA.
Figure (1-3): MADA commandée par un seul convertisseur alimentant le rotor.
Cette structure est appelée aussi la cascade hyposynchrone. Elle permet de contrôler la
puissance active et réactive statorique à la fois en régime permanent et transitoire [Vid-04]. La
machine dans ce cas peut fonctionner en moteur ou générateur, mais l’application la plus courante
est l’utilisation dans les systèmes de production d’énergie électrique notamment les systèmes
éoliens et hydrauliques.
I.3.2 Deuxième configuration : MADA alimenté par deux convertisseurs indépendants [Sal-07]
Ce type d’alimentation peut prendre différentes formes :
 Deux onduleurs alimentés par leurs propres redresseurs conformément à la figure (1-4).
 Deux onduleurs alimentés en parallèle par un redresseur commun comme représenté à la
figure (1-5).
Figure (1-4): MADA alimentée par deux onduleurs avec deux bus continus indépendants.
6
Chapitre I
Etat de l’art
Dans son article S. DRID [Dri-05], s’intéresse à une nouvelle approche pour contrôler une
MADA alimentée par deux onduleurs de tension au stator comme au rotor. Son approche est basée
sur un contrôle à double orientation du flux statorique et rotorique.
La deuxième structure de cette configuration est semblable à la précédente, sauf que les
onduleurs sont alimentés par un seul redresseur. Cette structure est représentée par la figure
suivante [Sal-07] :
Figure (1-5): MADA alimentée avec deux onduleurs et un bus continu commun.
Ces deux dernières structures de commande sont utilisées généralement dans le
fonctionnement en moteur, pour les applications de traction électrique [Sal-07].
I.4 Domaines d’application de la MADA
Actuellement, la machine asynchrone à double alimentation occupe une large place dans les
applications industrielles, grâce à ces nombreux avantages.
En effet, la MADA peut être utilisée dans plusieurs applications importantes nécessitant un
fort couple de démarrage, telles que [Vid-04] :
- La métallurgie avec les enrouleuses et les dérouleuses de bobines ;
- La traction, avec notamment des applications de type transport urbain ou propulsion
maritime ;
- Et enfin l’application de levage, les ascenseurs, les monte-charges etc... .
I.5 Avantages et inconvénients de la MADA
Nous introduisons succinctement dans ce paragraphe les avantages et les inconvénients de
la Machine Asynchrone à Double Alimentation lors de son fonctionnement à vitesse variable.
7
Chapitre I
Etat de l’art
I.5.1 Avantages de la MADA
Parmi ses nombreux avantages, nous citons [Sal-07], [Kho-06] :
 La mesure des courants au stator et rotor, contrairement à la machine à cage, donnant ainsi une
plus grande flexibilité et précision au contrôle du flux et du couple électromagnétique.
 Le partage des fréquences entre le stator et le rotor : en effet, dans le cas d’une double
alimentation, il est possible et recommandé de partager la fréquence de rotation du rotor entre
les deux convertisseurs alimentant la machine, réduisant ainsi les pertes fer de la machine et
augmentant son rendement. De plus, l’alimentation de la machine par deux onduleurs va nous
permettre de travailler autour de l’arrêt à des fréquences relativement élevées évitant ainsi un
déclassement des convertisseurs tout en maintenant un couple à l’arrêt.
 La solution avec deux convertisseurs alimentant la machine, nous permet d’assurer un partage
du courant magnétisant entre les deux armatures ainsi que la puissance mécanique fournie à la
charge.
 Un fonctionnement en régime dégradé, si l’un des deux onduleurs tombe en panne, plus souple
que la machine à simple alimentation.
I.5.2 Inconvénients de la MADA

Machine plus volumineuse que celle à cage. Généralement, elle est plus longue à causes
des balais.

Nous utilisons un nombre des convertisseurs (deux redresseurs et deux onduleurs ou un
redresseur et deux onduleurs) plus importants que la machine à cage (un redresseur et un
onduleur).

Le coût total de la machine asservie est plus important que celui de la machine à cage.
Nous soulignons que des études récentes, tenant compte de la chute du prix du silicium,
donnent maintenant un petit avantage à la MADA.
I.6 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons fait un état de l’art sur la machine asynchrone à double
alimentation (MADA). Nous avons présenté une étude sur son fonctionnement en moteur avec une
grande variété de modes d’alimentation et de contrôle ; ainsi que ses domaines d’application, ses
avantages et ses inconvénients.
La simplicité de sa commande et sa souplesse de reconfiguration lui a associée le surnom
d’une « Machine Généralisée ».
8
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone
à Double Alimentation
II.1 Introduction
Pour réaliser une commande performante d’un système dynamique, on devra disposer d’un
modèle mathématique qui représente d’une manière satisfaisante le comportement réel du système.
Pour les machines électriques tournantes, la modélisation nécessite une parfaite connaissance de la
structure électromécanique (machine électrique), de la structure électrique (alimentation électrique)
et de la structure mécanique (charge tournante, couple résistant, frottement visqueux). En effet, le
problème de modélisation (mise en équations) est très important pour la conception et l’analyse de
ses performances statiques et dynamiques.
La modélisation des machines triphasées est généralement traitée par la méthode des deux
axes qui utilise la théorie de l’espace vectoriel pour le passage d’un système triphasé réel à un
système diphasé fictif [Kra-86]. Pour certaine raison, un certain nombre d’hypothèses
simplificatrices (qu’on doit les réaliser et respecter) peuvent être adoptées dans l’élaboration des
modèles mathématiques, permettant d’une part une mise en équations particulièrement simples et
d’autre part de pousser assez loin, par fois jusqu'à son terme, la résolution de certains problèmes
par voie purement analytique [Bar-82].
II.2 Présentation de la machine asynchrone a double alimentation
La première apparition de cette machine date de l’année 1899 [Elb-09]; il ne s’agit pas
d’une nouvelle structure mais d’un nouveau mode d’alimentation. La MADA est une machine
asynchrone triphasée à rotor bobiné alimentée par ses deux armatures.
Elle présente un stator analogue à celui des machines triphasées classiques (asynchrone ou
synchrone). Son rotor n'est plus une cage d'écureuil coulée dans les encoches d'un empilement de
9
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
tôles, mais, il est constitué de trois bobinages connectés en étoile dont les extrémités sont reliées à
des bagues conductrices sur lesquelles viennent frotter des balais lorsque la machine tourne [Vid04], [Dri-05]. La figure suivante représente la structure de la machine asynchrone à double
alimentation.
Figure (2-1) : Représentation de la machine asynchrone à double alimentation.
Dans cette machine, les enroulements statoriques sont alimentés par le réseau et les
enroulements rotoriques sont alimentés à travers un convertisseur de fréquence, ou bien les deux
enroulements sont alimentés par deux onduleurs autonomes en général.
II.3 Hypothèses et conventions
Nous supposons que la machine est constituée d’un stator et d’un rotor cylindrique et
coaxiaux dont les enroulements sont symétriques triphasés et répartis d’une façon uniforme dans
les encoches.
Nous supposons que l’épaisseur de l’entrefer est uniforme ce qui conduit à une perméance
d’entrefer constante.
Nous négligeons la saturation du circuit magnétique ainsi que son hystérésis, ce qui permet de définir des inductances constantes.
Nous supposons que l’induction dans l’entrefer est à répartition sinusoïdale.
Nous ne tenons compte que des fondamentaux des grandeurs alternatives seulement.
Nous ne tenons compte que des pertes joules dans la machine. Nous négligeons les pertes
fer.
10
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
II.3.1 Modèle triphasé de la MADA
II.3.1.1 Représentation de la machine dans l’espace électrique
La machine asynchrone à double alimentation est représentée à la figure (2-2) par ces six
enroulements dans l’espace électrique, l’angle (θ), repère le décalage de l’axe de la phase rotorique


de référence Ra , par rapport à l’axe fixe de la phase statorique S a [Sal-07].

Sa

Ra
i sa
v sa


ira
v rc

Rc
v ra
i rc
v sc

Sc
i sc
v rb i rb
v sb
i sb

Sb

Rb
Figure (2-2): Représentation électrique des enroulements d'une machine asynchrone triphasée à
double alimentation.
Notons que  caractérise la position du rotor (tournant) par rapport au stator (fixe), d'où la vitesse
angulaire de rotation :

d
dt
(2.1)
II.4 Equations électriques réelles de la machine
La loi de Faraday, nous donne :
- pour les tensions statoriques :
d
 sa
dt
d
v sb  Rs i sb   sb
dt
d
v sc  R s i sc   sc
dt
v sa  Rs i sa 
11
(2.2)
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
et pour les tensions rotoriques :
d
 ra
dt
d
v rb  Rr irb   rb
dt
d
v rc  Rr i rc   rc
dt
v ra  Rr ira 
(2.3)
Ce qui peut se résumer sous la forme matricielle suivante :
 Vs   Rs I s   d  s 
(2.4)
dt
d
Vr   Rr I r    r 
dt
(2.5)
avec :
V s  v sa , v sb , v sc T
: Tensions instantanées des phases a , b et c statoriques.
I s  i sa , i sb , i sc T
: Courants instantanés des phases a , b et c statoriques.
 s   sa ,  sb ,  sc 
: Flux instantanés des phases a , b et c statoriques.
V r  v ra , v rb , v rc T
: Tensions instantanées des phases a , b et c rotoriques.
I r  i ra , i rb , i rc T
: Courants instantanés des phases a , b et c rotoriques.
T
 r   ra ,  rb ,  rc 
T
: Flux instantanés des phases a , b et c rotoriques.
: Résistances d’une phase statorique et d’une phase
rotorique, respectivement.
R s et R r
II.4.1 Equations magnétique
Quant aux flux magnétiques traversant chaque phase statorique et rotorique, ils son décrits par :
 s   Lss I s   M sr I r 
(2.6)
 r   M rs I s   Lrr I r 
(2.7)
Avec :
 l ss
Lss   mss
m ss
m ss
l ss
m ss
m ss 
 l rr

m ss  , Lrr   mrr
mrr
l ss 
mrr
l rr
mrr
mrr 
mrr 
l rr 
2
2 

cos( 
) cos( 
)
 cos( )
3
3 

2 
M sr   msr cos(  2 )
cos( )
cos( 
)
3
3 

cos(  2 ) cos(  2 )
cos( ) 

3
3

M rs   M sr T , M sr ( )  M rs ( )
12
Chapitre II
lss et lrr
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
: Inductances propres d’une phase statorique et d’une phase rotorique,
respectivement.
m ss et m rr : Inductances mutuelles entre deux phases statoriques et entre deux phases
rotoriques, respectivement.
m sr
: Valeur maximale de l’inductance mutuelle entre phase statorique et phase
rotorique.
En raisonnant sur les équations de tensions statoriques et rotoriques ainsi que sur
l’expression des flux magnétiques qui traversent ces phases, on obtient les équations matricielles
des tensions de phases :
V s   Rs I s   d Lss I s   d M sr I r 
(2.8)
Vr   Rr I r   d M rs I s   d Lrr I r 
(2.9)
dt
dt
dt
dt
II.4.2 Le couple électromagnétique
L’équation du couple électromagnétique est donnée par l’expression suivante :
T  d
C em  I s  
M sr I r 
 d

(2.10)
On peut également exprimer le couple électromagnétique en fonction du couple résistant Cr
opposé par la charge mécanique du moteur, du moment d’inertie de toutes les parties tournantes et
du coefficient de frottement visqueux F :
C em  J .
d
 F .  C r
dt
(2.11)
Ces équations, (2.8) - (2.9) - (2.10), représentent deux inconvénients majeurs:
1. Un nombre important de variables couplées entre elles,
2. La dépendance des matrices M sr  et M rs  de l’angle de rotation  .
Pour palier à ce problème, on cherche des transformations, des variables triphasés de la
machine asynchrone, permettant de passer du repère triphasé de la machine réelle à un repère
diphasé fixe ou tournant par rapport au stator ou au rotor.
En effet, si la source est triphasée équilibrée, ce qui est réalisable même lorsque la machine est
alimentée par un onduleur, on a intérêt à utiliser la théorie des deux axes [Kho-06].
13
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
II.5 Transformation triphasée – diphasée
II.5.1 Transformation de Clarke
Le but de cette transformation est de passer d’un système triphasé (a,b,c) à un système
diphasé équivalent (α,β ) comme le montre la figure (2.3).


Xa

X   Xa
ia
i
v
va

X
vc
v
ic

Xc
vb


ib X b
Xc
i

Xb
Figure (2-3) : Représentation schématique d’une transformation triphasée- diphasée.
L’axe ‘ α ’ étant confondu avec l’axe ‘ a ’.
Il existe deux types de transformations vers le repère (α, β) :

La transformation de Clarke qui conserve l’amplitude mais pas la puissance ni le couple.

La transformation de Concordia qui conserve la puissance mais pas l’amplitude des
grandeurs de phase.
Soit une grandeur triphasée équilibrée Xa, b, c. La grandeur diphasée équivalente Xα, β, о
donnée par la transformation de Concordia sera :
X  , ,
 x 
 xa 
 
  x    T32  xb   T32 X a ,b ,c
x 
 xc 
 
(2.12)
Avec :



2
T32 
3



1
0
1
2
1
1 
 
2
2

3
3

2
2 
1
1 

2
2 

14
(2.13)
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
T32 est la matrice de passage de Concordia et x0 est la composante homopolaire.

Pour passer des grandeurs diphasées aux grandeurs triphasées, il suffit de multiplier X  , ,
par la matrice T23 = T32-1

Le choix d’une matrice normée (Concordia) est souvent utilisé pour des raisons de
symétrie des transformations directe et inverse.
La matrice de passage de Clarke est donnée par :
T32
'

1

2
 0
3
1
2

1
2
3
2
1
2

1 
2 

3

2 
1 
2 

(2.14)
II.5.2 Transformation de Park
La transformation de Park est constituée d’une transformation triphasée - diphasée et d’une
rotation. Elle permet de passer du repère (a, b, c) vers le repère (α, β) puis vers le repère (d, q).



X   Xa

X  Xa
ii

Xd
v


X
i




Xb
Xc

vd
X
v
id
Xc
vq

iq X q
Xb
Figure (2-4) : Représentation schématique d’une transformation de Park.
Le repère (α,β) est un repère fixe par rapport au repère (a,b,c) alors que le repère (d,q) est un repère
tournant. L’angle que forme le repère (d,q) avec le repère (α,β) est appelé angle de
transformation ou angle de Park.
La matrice de passage (de rotation) est donnée par :
cos
R     sin 
 0
sin 
 cos
0
15
0
0
1
(2.15)
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
Cette matrice de rotation R  conserve les équivalences énergétique et magnétique instantanées
et donne des grandeurs continues.

Pour obtenir les grandeurs (α,β) à partir des grandeurs (d,q), nous utilisons la
transformation inverse R 1  

Pour obtenir les grandeurs (d,q) directement à partir des grandeurs (a,b,c), nous utilisons la
transformation
T 32  R 

, ou T32  R  
'
Le modèle réel de la machine asynchrone à double alimentation est composé d’un
ensemble d’équations différentielles ordinaires à coefficients variables en fonction de l’angle de
rotation θ (voir la matrice des inductances mutuelles entre le stator et le rotor).
On utilise la transformation de Park qui permet d’obtenir un système d’équations à coefficients
constants, en transformant les enroulements statoriques et rotoriques en enroulements orthogonaux
équivalents.
II.6 Application de la transformation de Park à la MADA
La transformation de Park consiste à transformer un système d'enroulements triphasés
d'axes (a, b, c), en un système équivalent à deux enroulements biphasés d'axes (d,q) créant la même
force magnétomotrice.
La composante homopolaire intervient pour équilibrer le système transformé, c'est-à-dire,
elle ne participe pas à la création de cette fmm de sorte que l'axe homopolaire peut être choisi
orthogonal au plan (d,q). La condition de passage du système triphasé au système biphasé est la
création d’un champ électromagnétique tournant avec des forces magnétomotrices égales.
Ceci conduit à la conservation de puissances instantanées et la réciprocité des inductances
mutuelles, et permet d’établir une expression du couple électromagnétique dans le repère
correspondant au système transformé, qui reste invariable pour la machine réelle [Elb-09].
16
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
Les deux figures (2-5-a) et (2-5-b) montrent le principe de la transformation de Park appliquée à
la machine asynchrone à double alimentation.


Sa
Sa
isa

v sa
Sd
isd
s

v sd
v sc
isc
S


Sc
v sb
Sb
isb
v sq

i sq
Sq
Figure (2-5-a) : Repérage angulaire du système d’axes (d , q ) associé au stator de la MADA.



Ra
Sa

Sa
R
i ra

Rd
v rc
r
v ra
i rc

i rd
r
s

Rc
v rd

R
v rb
i rb
v rq

Rb

i rq R q
Figure (2-5-b) : Repérage angulaire des systèmes d’axes (d , q ) associé au rotor de la MADA.
17
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
Afin d’appliquer la transformation de Park, on définit une matrice unique de transformation
pour les tensions, les courants et les flux, à savoir :
xd 
 cos(  ) cos(  2 / 3) cos(   2 / 3)  xa 
2
 
 
xq   3. sin( )  sin(  2 / 3)  sin(  2 / 3).xb 
x 
 1/ 2
 xc 
1/ 2
1/ 2
 0
(2.16)
On remarque sur la figure (2-5-b) que  s et  r sont liés naturellement à  par la relation rigide :
  s  r
(2.17)
d d  s d r


dt
dt
dt
(2.18)
Ce qui permet d’écrire :
II.6.1 Equations électriques dans le repère de Park
Rappelons les expressions des tensions statoriques dans le référentiel triphasé (a,b,c) données par :
V s   R s I s  
d
 s 
dt
(2.19)
Après l’application de la transformation de Park, on obtient
P s 1 V s dqo   Rs P s 1 .I s dqo  


d
P s 1 .  s dqo
dt

(2.20)
Ce qui donne, en multipliant chacun des membres de l’équation par  p  s  , l’équation matricielle
des tensions pour le référentiel (d, q, o) :
V   R .I   P . dtd P  .  dtd  
1
s dqo
s
s dqo
s
s
sdqo
sdqo
(2.21)
De plus, on démontre que :
P  s . d
dt
P 

1
s

0
d s 

1
dt 
 0
18
1
0
0
0
0 
0 
(2.22)
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
D’où

v sd


v sq


v so




d
 sd   s sq
dt
d
R s i sq   sq   s sd
dt
d
R s i so   so  0
dt
R s i sd 
(2.23)
De façon analogue pour le rotor :
V   R .I   P  . dtd P   .  dtd  
1
r dqo
r
r dqo
r
r
rdqo
rdqo
(2.24)
On peut écrire donc :
d

 v rd  R r i rd  dt  rd   r  rq

d

 rq   r  rd
 v rq  R r i rq 
dt

d

 v ro  R r i ro  dt  ro  0

(2.25)
II.6.2 Equations magnétiques
Rappelons les expressions des flux statorique et rotorique dans le référentiel triphasé donné
par les relations (2.10) et (2.8) :
 s   L ss I s   M sr I r 
(2.26)
 r   Lrr I r  M rs I s 
(2.27)
Après application de la transformation de Park on obtient :
P s 1 s dqo   Ls P s 1 .I s dqo  M sr . p s 1 .I r dqo 
(2.28)
P r 1 r dqo   Lr P r 1 .I r dqo  Mrs . p r 1.I s dqo 
(2.29)
Enfin, on obtient en développant :
sd  Ls
  
sq    0
   0
 so 
rd  Lr
  
rq    0
   0
 ro 
0
Ls
0
0
Lr
0
0  ird 
0  isd  M sr 0
  
 

0 .isq   0
M sr 0  .irq 
Ls  iso  0
0 M sr  iro 
(2.30)
0  ird  M sr
  
0 .irq   0
Lr  iro  0
(2.31)
19
0
M sr
0
0  i sd 
 
0  .i sq 
M sr  i so 
Chapitre II

Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
au stator
 sd  Ls i sd  M sr i rd

 sq  Ls i sq  M sr irq

 so  Lso i so

(2.32)
au rotor
 rd  Lr ird  M sr i sd

 rq  Lr irq  M sr i sq

 ro  Lro iro
(2.33)
Avec :
Lso  l s  2.m s : Coefficient d’inductance homopolaire statorique,
Lro  l r  2.mr : Coefficient d’inductance homopolaire rotorique,
Ls  l ss  m ss
: Inductance cyclique statorique,
Lr  l rr  mrr
: Inductance cyclique rotorique,
M sr 
3
msr
2
: Mutuelle inductance cyclique.
Les expressions des courants en fonctions des flux sont comme suit :









1
 sd
Ls
1

 sq
Ls
1

 rd
Lr
1

 rq
Lr
i sd 
i sq
i rd
i rq
M sr
Ls Lr
M sr

L s Lr
M sr

Ls Lr
M sr

Ls Lr

 rd
 rq
(2.34)
 sd
 sq
II.6.3 Le couple électromagnétique
Pour étudier les phénomènes transitoires (démarrage, freinage, variation de la charge) avec une
vitesse rotorique variable, il faut ajouter l’équation du mouvement (2.11) au système d’équations
différentielles modélisant la machine.
La forme générale du couple électromagnétique d’une machine asynchrone triphasée modélisée
dans le repère de Park est donnée par la relation suivante :
C em  p M sr (i sq .i rd  i sd .i rq )
20
(2.35)
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
II.6.4 Choix de référentiel de Park
Suivant la constitution et le principe de fonctionnement de la MADA, On peut trouver trois
choix utiles pour le référentiel des deux axes :
1. Référentiel fixe au stator  s  0  , (référentiel stationnaire d s dt  0 ). Ce référentiel est très
souvent utilisé dans l’étude des observateurs.
2. Référentiel fixe au rotor  r  0  , (référentiel tournant avec d s dt    p. ). Ce choix est
très utilisé dans l’étude des régimes transitoires des machines asynchrones.
3. Référentiel fixe au champ tournant statorique (référentiel tournant à la vitesse de pulsation
statorique d s / dt   s ,): axes désigné par (d , q ) . Ce référentiel est souvent utilisé dans
l’étude et la synthèse des lois de commande.
C’est ce dernier que l’on considérera en vue de la commande vectorielle à flux rotorique
orienté que nous étudierons au chapitre suivant. Ce référentiel est solidaire au champ tournant
statorique c'est-à-dire qu’il tourne à la vitesse  s , ce qui se traduit par :
d s
d
  s et
 s  r
dt
dt
(2.36)
Ce choix permet de définir une pulsation de glissement
 g  s r
(2.37)
II.6.5 Modèle d’état de la MADA
Introduisons, pour le modèle complet de la machine doublement alimentée, un vecteur
d’état formé, en plus des quatre courants, de la vitesse et de la position angulaire. Le couple de
charge sera considéré comme une entrée perturbatrice.
L’entrée étant constituée des quatre tensions d’alimentation, ce nouveau vecteur d’état nous
amène à la représentation suivante [Sal-07]:
 i sd    a1i sd  a   s  i sq  a 3 i rd  a 5  i rd 
    a    i  a i  a  i  a i   b1
s
sd
1 sq
5
rd
3 rq 
 i sq  



   0
  
a i  a 6  i sq  a 5  i rd    s  i rq  
 b3
d  i rd   4 sd



 

0
dt  i rq  

 a  i  a 4 i sq    s  i rd  a 5  i rq  

   6 sd


0


 
  
m1 i sq i rd  i sd i rq   m 2 
  0
  

   

0
b1
 b3
0
0
 b3
0
 b3
0
b2
0
0
0
b2
0
0
0
0
0  v sd 
 
0   v 
sq
0  
 v rd 
0  
 m 3   v rq 
 
0   C r 
(2.38)
21
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
Avec :
a
1

a1 
Rs
Ls
a2 
M sr
 Ls
a6 
M sr
 Lr
b1 
a5 
  1
M sr2
Ls Lr
m1 
Rr
 Lr
1
Ls
a3 
b2 
p 2 M sr
J
R r M sr
 Lr L s
1
 Lr
m2 
F
J
a4 
b3 
m3 
R s M sr
 L s Lr
M sr
 L s Lr
p
J
La relation (2.38) montre que la machine doublement alimentée est un système non linéaire dans
la mesure où le couple est un produit croisé des courants. En plus, ce système est non stationnaire
car toutes les grandeurs sont susceptibles de varier en fonction du temps.
II.7 Modélisation de l’alimentation de la MADA
Dans ce travail, on va étudier l’association d’une machine asynchrone à rotor bobiné avec un
système d’alimentation à fréquence variable au stator et au rotor. La figure (2-6) présente le schéma
de principe de la MADA à vitesse variable.
Ce système comporte deux alimentations à fréquence variable, l’une liée au stator et l’autre au
rotor.
Figure (2-6) : Système d’alimentation d’une machine asynchrone à double alimentation.
L’ensemble d’un entraînement électrique, lorsqu’il est alimenté par le réseau comprend :
 Deux redresseurs d’entrée,
 Deux filtres comportant une forte capacité qui rend négligeable l’ondulation de la tension U à
l’entrée de l’onduleur,
 Deux onduleurs de tension à MLI,
 Le moteur asynchrone doublement alimenté (MADA).
22
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
II.7.1 Modélisation d’un redresseur triphasé double alternance à diodes
Le redresseur utilisé dans les deux alimentations de la MADA est un redresseur triphasé
double alternance à diodes. La figure (2-7) représente son schéma de principe, il est composé de
trois diodes (D1,D2 ,D3) à cathode commune chacune conduit lorsque le potentiel de son anode est
le plus positif, et de trois diodes (D4,D5 ,D6) à anode commune, chacune conduit lorsque le potentiel
de sa cathode est le plus négatif assurant ainsi le retour de courant id(t).
id(t)
D1
D2
D3
va(t)
Réseau
triphasé
ud(t)
vb(t)
vc(t)
D4
D5
D6
Figure (2-7) : Schéma d’un redresseur triphasé double alternance à diodes.
Le redresseur est alimenté par un système de tension triphasé exprimé par :

v t   V sin 2ft 
m
 a

2 


vb t   Vm sin  2ft 
3




4 


vc t   Vm sin  2ft 
3 


(2.39)
La tension redressée peut être déterminée par :

V0  V moy
1 3 
2


.  Vm .sin  t   sin   t 
 0 
3

3
3 3

.Vm
 .d t 


(2.40)
II.7.2 Modélisation du circuit de filtrage
Le rôle de ce circuit est de réduire le taux d’ondulations de la tension redressée. La figure
(2-8) représente son schéma de principe
23
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
id (t)
L
ud (t)
if (t)
C
uf (t)
Figure (2-8) : Circuit de filtrage de la tension redressée.
On peut modéliser ce circuit par le système d’équations suivantes :
did t  1
 ud t   u f t 
dt
L
(2.41)
du f t  1
 id t   i f t 
dt
C
(2.42)
Où :
u d t  : est la tension redressée.
u f t  : est la tension filtrée appliquée à l’onduleur.
II.7.3 Modélisation de l’onduleur triphasé à MLI
II.7.3.1 Description de l’onduleur
L’onduleur de tension est un convertisseur d’électronique de puissance qui transforme une
source de tension continue en une alimentation de tension alternative pour alimenter des charges en
courant alternatif. Il fonctionne en commutation forcée et conçu généralement à base de transistors
(Bipolaires, MOSFET, IGBT).
Sa commande peut être réalisée par la technique classique ou par la technique de
Modulation de Largeurs d’Impulsions (MLI).
Elle transforme les trois tensions de référence provenant de la commande en signaux de
mise en conduction ou en blocage des semi-conducteurs de l’onduleur.
II.7.3.2 Commande de l’onduleur
L’onduleur est le plus souvent commandé par la technique de Modulation de Largeur
d’Impulsion (MLI), c'est-à-dire, qu’au lieu de former chaque alternance des tensions de sortie d’un
seul créneau rectangulaire, on la forme d’une succession de créneau de largeurs convenables [Aza08].
24
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
Cela permet d’obtenir des tensions ne contenant pas d’harmoniques à basses fréquences. La
technique de modulation de largeur d’impulsion retenue dans cette étude est la méthode à MLI
triangulo-sinusoïdale.
Le schéma de cet onduleur est donné dans la figure (2-9).

U
2
T1
T2
DT1
vp
vaN
vbN
c
T5
DT4
U
2
DT3
b
T4

DT2
a
O
Stator /Rotor
T3
N
v cN
T6
DT5
DT6
Circuit de commande à MLI des Transistors
vra v rb v rc
v
Figure (2-9) : Schéma
simplifié de l’onduleur à MLI sinus – triangle.
Les équations de tension simples appliquées aux trois phases sont :
Va VaO  VON

Vb VbO VON
V V V
 c cO ON
(2.43)
V a  Vb  V c  V aO  VbO  V cO  3VON
(2.44)
Par addition on a :
Sachant que le système des tensions triphasées statoriques est symétrique.
donc :
VaO  VbO  VcO  3VON  0
(2.45)
1
VON  (VaO  VbO  VcO )
3
(2.46)
d'où :
25
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
On remplace (2.46) dans (2.43), on aura le système suivant :
2
1
1

Va  3 VaO  3 VbO  3 VcO

1
2
1

Vb   VaO  VbO  VcO
3
3
3

1
1
2

Vc   3 VaO  3 VbO  3 VcO

(2.47)
On peut écrire le système (2.47) sous la forme matricielle suivante :
Va 
2
V   1   1
 b 3
Vc 
  1
1
2
1
 1  VaO 
 1  .VbO 
2  VcO 
(2.48)
avec :
U

VaO  2 S1

U

VbO  S 2
2

U

VcO  2 S3

(2.49)
tel que :
 S 1  1 si k1 fermé si non S1   1

 S 2  1 si k 2 fermé si non S 2   1
 S  1 si k fermé si non S   1
3
3
 3
On remplace (2.49) dans (2.48), on aura le système suivant :
V a 
V   U
 b 6
Vc 
2
 1

 1
1
2
1
 1   S1 
 1  . S 2 
2   S 3 
Le système (2.50) représente le modèle mathématique de l'onduleur triphasé à MLI.
26
(2.50)
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
II.8 Résultats de simulation
II.8.1 Machine asynchrone à simple alimentation
Le modèle (2.38) est utilisé pour simuler la Machine Asynchrone à Double Alimentation à
l’aide du logiciel Matlab-Simulink de MathWorks. Deux cas ont été étudiés, un démarrage à vide,
et une insertion d’un couple résistant nominal.
Figure (2-10) : Modèle Matlab/Simulink de la machine Asynchrone à double alimentation.
II.8.1.1 Démarrage à vide
a/ Evolution de la vitesse de rotation et du couple électromagnétique
Figure (2-11) : Vitesse de rotation et couple électromagnétique à vide.
27
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
Lors du démarrage à vide, l’oscillation du couple électromagnétique est l’élément marquant
de cette figure (régime transitoire). L’amplitude du couple électromagnétique atteint une valeur
voisine de (168.87 N.m) pendant le démarrage puis diminue et se stabilise en régime établi.
Les oscillations du couple électromagnétique se font évidement ressentir sur l’évolution
de la vitesse de rotation qui oscille légèrement en régime transitoire avant de se stabiliser à environ
(281.74 rd/s) en régime permanent au bout d’un temps de réponse de 0.6 s environ.
b/ Evolution des flux statoriques et rotoriques
Figure (2-12) : Flux statoriques et rotoriques à vide.
Les courbes représentant l’évolution des flux statoriques (  sd et  sq ) montre que ces flux
atteignent respectivement durant la phase transitoire des valeurs avoisinant les (-1.8 Wb) et (0.5
Wb), puis tendent (resp.) vers (-1.21Wb) et (-0.02 Wb) au bout d’un temps t=0.6s.
Les flux rotoriques (  rd et  rq ) oscillent en régime transitoire, ensuite tendent vers (-1.17
Wb) et (-0.02 Wb).
c/ Evolution des courants statoriques et rotoriques
Figure (2-13) : Courants statoriques et rotoriques à vide.
28
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
Pendant le démarrage, les courants statoriques sont fortement oscillatoires ; la valeur de
(isd) dépasse (-65.90A), tandis que (isq) dépasse (-63.78A). En régime permanent, ces courants
tendent vers des valeurs proches de (-7.4A) et (-0.25).
Les courants rotoriques, eux aussi leurs oscillations sont importantes, puis tendent vers
zéro à t=0.6s.
d/ Evolution de courant de phase statorique et rotorique
Figure (2-14) : courants de phase statorique et rotorique à vide.
On remarque d’après ces résultats de simulation en régime à vide que pendant la période de
démarrage les courant de phase statorique et rotorique atteignent des pics importants de (84.73A) et
(70.07A), puis se stabilisent autour d’une valeur proche de (7A) et (0A) respectivement.
II.8.1.2 Introduction d’un couple de charge
Cet essai est similaire au cas précédent sauf que, dans ce cas on introduit un couple de
charge nominale de 25 N.m à l’instant (t =1 s).
a/ Evolution de la vitesse de rotation et du couple électromagnétique
Figure (2-15) : Vitesse de rotation et Couple électromagnétique en charge
29
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
L’introduction d’un couple de charge de 25N.m à l’instant (t = 1s), provoque une
diminution de la vitesse de (281.63 rd/s) à (261.40 rd/s) environ, traduite par une augmentation du
glissement de la machine. Le couple électromagnétique tend à augmenter pour compenser le couple
résistant.
b / Evolution des flux statoriques et rotoriques
Figure (2-16) : Flux statoriques et rotoriques de la MADA en charge
D’après les courbes représentant les flux statoriques et rotoriques en charge, on peut faire
des remarques comme suit : pendant le régime à vide, les flux entrent en régime permanent au bout
d’un temps t=0.6s .En charge, ces flux se stabilisent au-delà d’un temps t=1s.
c/ Evolution des courants statoriques et rotoriques
Figure (2-17) : Courants statoriques et rotoriques en charge.
30
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
d/ Evolution de courant de phase statorique et rotorique
Figure (2-18) : Courants de phase statorique et rotorique en charge.
Cette figure (2-18), montre que l’introduction d’un couple de charge à t=1s provoque une
augmentation de courant de phase statorique et même rotorique.
Figure (2-19) : Zoom des courants de phase statorique et rotorique en régime permanent.
En observant les caractéristiques des courants statoriques, on constate que ces courants
passent par trois phases : leurs amplitudes lors de la phase transitoire sont importantes. Tendent
vers zéro, entre 0.6s et 1s puis deviennent à nouveau remarquables. Quant aux courants rotoriques,
leurs amplitudes dépassent (50A), Tendent vers zéro, entre 0.6s et 1s.
Les résultats obtenus montrent bien le couplage existant entre les différentes variables de la
machine, l’importance des pics de courant et du couple électromagnétique. Donc, pour améliorer la
réponse dynamique de la machine et éliminer le couplage existant, on a recours à la commande
vectorielle qui permet d’avoir un contrôle indépendant du couple et du flux et un réglage de la
vitesse.
31
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
II.9 Fonctionnement avec convertisseurs statiques
Dans ce cas, les deux armatures sont alimentées par deux onduleurs de tension commandés
en tension. La modulation par largeur d’impulsion (MLI) utilisée est régulière, triangulaire,
symétrique. On discutera le comportement dynamique de la MADA.
a/ Evolution de la vitesse de rotation et du couple électromagnétique
Figure (2-20) : Vitesse de rotation et Couple électromagnétique en charge
-Influence MLI-
b/ Evolution des flux statoriques et rotoriques
Figure (2-21) : Flux statoriques et rotoriques de la MADA en charge
-Influence MLI-
32
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
c/ Evolution des courants statoriques et rotoriques
Figure (2-22) : Courants statoriques et rotoriques en charge
-Influence MLI-
d/ Evolution de courant de phase statorique et rotorique
Figure (2-23) : Courants de phase statorique et rotorique en charge
-Influence MLI-
Figure (2-24) : Zoom des courants de phase statorique et rotorique en charge.
33
Chapitre II
Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
Nous avons vu que les effets délivrés par l'emploi d'un modulateur à largeur d'impulsion
n'étaient pas négligeables. Le comportement des différentes composantes statoriques et rotoriques
(flux, courants) sont sensibles à l'introduction d'un MLI.
II.10 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté le modèle de la machine asynchrone doublement
alimentée dans le repère de Park lié au champ tournant. Ce modèle a été développé dans le cadre de
certaines hypothèses simplificatrices qu’on doive les respecter. Lors de cette modélisation, nous
nous sommes attachés à développer un modèle en vue de la commande.
Comme on a pu le voir, le modèle mathématique obtenu est fortement non-linéaires et
présente des dynamiques différentes et est d'ordre élevé. De plus, l’expression du couple
électromagnétique montre une interaction complexe entre les champs statoriques et rotoriques. De
ce fait, l’analyse et le contrôle de tels systèmes peuvent s’avérer difficiles.
Ensuite, nous avons modélisé le système d’alimentation qui comporte le redresseur, le filtre
et l’onduleur. Pour ce dernier, nous avons appliqué la technique de la MLI sinus – triangle pour le
commander. La modélisation de la MADA et son système d’alimentation ont pour but de faciliter
la mise en oeuvre de la commande vectorielle. Cette dernière est le sujet du troisième chapitre.
34
Chapitre III
Commande Vectorielle de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
Chapitre III
Commande Vectorielle de la Machine
Asynchrone à Double Alimentation
III.1 Introduction
Dans une machine asynchrone, l’angle entre le champ tournant du stator et celui du rotor
varie avec la charge, ce qui donne des interactions complexes et des réponses dynamiques
oscillantes. Pour maîtriser ces difficultés, et pour obtenir une situation équivalente à celle de la
machine à courant continu, Blaschke et Hasse ont proposé une technique de commande dite la
commande vectorielle(en anglais Field Oriented Control) ou la commande par orientation du flux.
Aujourd’hui, grâce à cette technique de commande et au développement des systèmes numériques,
plusieurs entraînements à courant continu sont remplacés par des machines à courant alternatif, ce
qui permet un réglage de vitesse plus performant de point de vue rapidité et précision [Sal-07].
La machine asynchrone à bagues doublement alimentée possède l’avantage de nous offrir
la possibilité d’une mesure des courants des deux côtés et par conséquent de pouvoir les contrôler,
donnant une meilleure flexibilité à la commande de cette dernière, contrairement à la machine
asynchrone à cage.
III.2 Principe de la commande vectorielle
La technique de la commande vectorielle repose sur l’orientation du flux dans la machine
(MADA) au stator, au rotor ou dans l’entrefer suivant l‘un des deux axes (d) ou (q). Donc le
contrôle des courants suivant l’axe d va déterminer l’état magnétique de la machine, alors que le
contrôle des courants suivant l’axe q nous assure le couple nécessaire.
Si ceci est réalisé, nous pouvons rapprocher son comportement à celle d’un moteur à courant
continu à excitation indépendante où nous retrouvons un découplage naturel entre le courant
d’excitation qui crée le flux et le courant d’induit qui fournit le couple électromagnétique
nécessaire pour la faire tourner.
35
Chapitre III
Commande Vectorielle de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
III.3 Commande vectorielle directe
Cette méthode de commande a été proposée par Blaschke [Bla-72]. Dans ce cas, la
connaissance du module de flux et de sa phase est requise pour assurer un découplage entre le
couple et le flux quelque soit le régime transitoire effectué.
En effet, dans ce cas, le flux est régulé par une contre réaction, donc il doit être mesuré ou
estimé à partir des signaux de tensions statoriques et de courants. Afin d’accéder à l’information
concernant l’amplitude et la phase du flux, on peut utiliser des capteurs (sondes à effet de Hall,
spires de mesure) placés sous les dents du stator (entrefer de la machine). L’avantage de cette
technique est qu’elle dépend moins des variations paramétriques. Cependant, l’inconvénient de
cette méthode est que les capteurs sont mécaniquement fragiles et ne peuvent pas travailler dans
des conditions sévères telles que les vibrations et les échauffements excessifs. De plus, les signaux
captés sont entachés des harmoniques et leur fréquence varie avec la vitesse ce qui nécessite des
filtres ajustables automatiquement [Che-90].
III.4 Commande vectorielle indirecte
Le principe de cette méthode consiste à ne pas mesurer (ou estimer) l’amplitude de flux
mais seulement sa position, l’idée est proposée par Hasse [Has-69]. Elle consiste à estimer la
position du vecteur de flux, et régler son amplitude en boucle ouverte. Les tensions ou les courants
assurant l’orientation du flux et le découplage sont évalués à partir d’un modèle de la machine en
régime transitoire. Cette méthode a été favorisée par le développement des microprocesseurs ; elle
est très sensible aux variations paramétriques de la machine. Il est important de souligner que la
méthode indirecte est la plus simple à réaliser et la plus utilisée que la méthode directe, mais le
choix entre les deux méthodes varie d'une application à l’autre [Aza-08].
III.5 Commande vectorielle de la machine asynchrone à double alimentation
L’expression du couple électromagnétique de la MADA permet de considérer de point de
vue conversion, la machine asynchrone comme l’association mécanique de deux machines à
courant continu, ce qui permet de mieux interpréter le problème de couplage entre les grandeurs
des deux axes, direct et en quadrature.
En effet, l’expression du couple électromagnétique d’une machine à courant continu
compensée à excitation séparée, en absence de la saturation est donnée par [Elb-09] :
Cem  Ka .I f .I a
Où :
 I f
Ia
 : Le flux imposé par le courant d’excitation If ;
: Le courant d’induit.
36
(3.1)
Chapitre III
Commande Vectorielle de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
Selon l’expression (3.1), le flux dépend du courant d’excitation. Alors, si le flux est
constant le contrôle du couple se fait uniquement par le courant I a . Donc, la production du couple
et la création du flux sont indépendantes .
L’application de la commande vectorielle à la MADA consiste à réaliser un découplage
entre les grandeurs générant le couple et le flux. Pour cela, on peut régler le flux par une
composante du courant statorique ou rotorique i sd ou ird  , le couple par l‘autre composante
i
sq
ou irq  . Alors, la dynamique de la MADA sera ramenée à celle d’une machine à courant
continu. On peut schématiser cette méthode comme suit :
If
Ia
isd
Induit
ou ird 
Inducteur
Bloc de découplage
i
sq
MADA
ou i rq 
C em  K i sd i sq
C em  K a I a I f
Composante du flux
Composante du couple
Figure (3-1) : Analogie entre la commande vectorielle
d’une MADA et la commande d’une MCC.
III.6 Différents repères de référence
La commande vectorielle est basée sur le choix d’un repère de référence. On peut à priori
choisir les axes de référence selon l’un des flux de la machine, à savoir le flux statorique, le flux
rotorique ou le flux d’entrefer [Elb-09].
Pour orienter le flux statorique, il faut choisir un référentiel (d,q) de telle manière que le
flux statorique soit aligné avec l’axe (od). Cela permet d’obtenir une expression du couple dans
laquelle les deux composantes de courant statorique ou rotorique interviennent ; la première produit
le flux et l’autre produit le couple. L’orientation du flux statorique exige :
sd s et sq  0
37
(3.2)
Chapitre III
Commande Vectorielle de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
Le principe de ce type d’orientation de flux est illustré par la figure (3-2) :

d

Ra
i rd

ir
s  sd
Sa
s

g

irq
q
Figure (3-2) : Orientation du flux statorique.
Rappelons l’expression du couple électromagnétique
C em  p.( sd .i sq   sq .i sd )
(3.3)
A partir de l’équation du flux statorique (2.32) et suivant la condition d’orientation du flux, les
courants statoriques s’expriment par :
i sd 
 sd  M sr ird 
Ls
isq 
 M sr irq
Ls
(3.4)
(3.5)
En remplaçant les deux composantes du courant statorique dans l’équation (3.3) du couple
électromagnétique, on obtient l’expression suivante :
C em 
 pM
. s .i rq
Ls
(3.6)
D’après cette équation et pour  s constant, le couple électromagnétique peut être contrôlé
par le courant irq , et de la même manière, on peut orienter le flux rotorique suivant l’axe (od) de
Park. Dans ce cas, le flux  r est aligné avec  rd Alors, on aura :
 rd   r et  rq  0
(3.7)
Donc, l’expression du couple devient :
C em 
pM
. r .i sq
Lr
38
(3.8)
Chapitre III
Commande Vectorielle de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
On peut représenter ce type d’orientation par la figure (3-3) :

d

Ra
isd

Sa
s

is
r  rd
g

isq
q
Figure (3-3) : Orientation du flux rotorique
Dans le cadre de ce mémoire, nous développons la commande vectorielle indirecte de la
MADA en orientant l’axe (od) du repère de Park suivant le flux rotorique.
Nous pouvons alors écrire les équations liant les courant rotoriques aux courants
statoriques.
1

 r  M sr .i sd 
i rd 





L
.
i

M
.
i
Lr
 rd

r
r rd
sr sd


 rq  0  Lr .i rq  M sr .i sq
i   M sr .i
sq
 rq
Lr
(3.9)
III.6.1 Lois de la commande vectorielle appliquée à la MADA
III.61.1 Contrôle des courants et termes de compensations
Cette méthode a été introduite par D.LECOQ [Lec-95]. Elle demande l’utilisation de quatre
correcteurs de courant. On rappelle brièvement les relations de Park liant les différentes grandeurs
principales de la MADA [Kho-06] :
Les équations des tensions sont :

v sd


v sq

v
 rd

v
 rq
d sd
  s sq
dt
d sq
 Rs i sq 
  s sd
dt
d
 Rr ird  rd   r rq
dt
d rq
 Rr irq 
  r  rd
dt
 Rs i sd 
39
(3.10)
Chapitre III
Commande Vectorielle de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
Les équations liant les flux et les courants sont :
 sd

 sq

 rd
 rq

 Ls i sd  M sr ird
 Ls isq  M sr irq
(3.11)
 Lr ird  M sr i sd
 Lr irq  M sr isq
III.6.1.2 Etude de la méthode
Pour obtenir un bon découplage entre les grandeurs suivant les axes (d) et (q), on introduit
les tensions intermédiaires à partir des équations (3.10) et (3.11):
M sr

vtsd  vsd  L vrd

r

M
v  v  sr v
rd
sd
 trd
Ls
M sr

vtsq  v sq  L vrq

r

v  v  M sr v
rq
sq
 trq
Ls
(3.12)
D’ où :

 v tsd


 v tsq


v
 trd

v
 trq

M R
M sr
d 

 R s  1  T s
 r  rq
 i sd  sr r i rd   s sq 
dt 
Lr
Lr

d 
M R
M

 R s  1  T s
 i sq  sr r i rq   s sd  sr  r  rd
dt 
Lr
Lr

(3.13)
d 
M R
M

 R r  1  Tr
 i rd  sr s i sd   r  rq  sr  s sq
dt 
Ls
Ls

d 
M R
M

 R r  1  Tr 
 i rq  sr s i sq   r  rd  sr  s sd
dt 
Ls
Ls

Avec :
T
s

L
R
s
et
T
r
s

L
R
r
r
Ces tensions peuvent être réécrites sous la forme :
vtsd  vtsdc  vtsdc1

vtsq  vtsqc  vtsqc1
(3.14)
vtrd  vtrdc  vtrdc1

vtrq  vtrqc  vtrqc1
(3.15)
40
Chapitre III
Commande Vectorielle de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
Avec :


vtsdc  Rs 1  Ts



v  R 1  T 
s
s
 tsqc

d 
isd
dt 


vtrdc  Rr 1  Tr



v  R 1  T 
r
r
 trqc

d 
ird
dt 
d 
isq
dt 
d 
irq
dt 
(3.16)
(3.17)
Et
M sr Rr
M sr

vtsdc 1   L ird   s sq  L  r rq

r
r

M
R
M
v
  sr r irq   s sd  sr  r rd
 tsqc 1
Lr
Lr
(3.18)
M sr R s
M

i sd  sr  s  sq   r  rq
v trdc 1   L
Ls

s

M sr R s
M
v
i sq  sr  s  sd   r  rd
trqc 1  

Ls
Lr
(3.19)
Les dernières expressions (3.18)-(3.19) sont appelées termes de couplage. Ces termes
dépendent des paramètres de la machine, des courants statoriques et rotoriques (des grandeurs à
réguler), de termes couplés contenants les pulsations statoriques et rotoriques ainsi que les
composantes du flux rotoriques et statoriques. Afin qu’on puisse définir les fonctions de transfert
de chaque grandeur, il est indispensable de procéder à la compensation de ces termes de couplage.
A partir de l’équation (3.16)-(3.17), nous obtenons deux fonctions de transfert reliant les
composantes statoriques et rotoriques de chaque axe :
1
i sd  p
Rs


vtsdc  p vtsqc  p 1  Ts p
i sq  p
(3.20)
Et :
1
ird  p irq  p
Rr


vtrdc p vtrqc p 1 Tr p
(3.21)
Ces fonctions de transfert sont du premier ordre et quasi-identiques ; chacune est une
fonction des paramètres de la machine (du rotor et du stator respectivement).
41
Chapitre III
Commande Vectorielle de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
III.6.2 Commande par orientation du flux rotorique
En se basant sur l’orientation du flux rotorique et en imposant un facteur de puissance
unitaire au rotor :
 rq  0

i rd  0
(3.22)
 sd  Ls i sq

 sq  Ls i sq  M sr i rq

 rd  M sr i sd
0  L i  M i
r rq
sr sq

(3.23)
C em   pM sr isd irq   p rd irq
(3.24)
Nous avons
et
Les différentes références des courants à réguler sont :
i sd  réf 
1
 rd  réf
M sr
isq  réf 
Lr
C em  réf
pM sr  rd  réf
(3.25)
ird réf  0
irq réf  
1
p rd  réf
C em  réf
Ainsi la structure de la régulation des courants est représentée sur les figures (3-4) et (3-5).
i sd
i sd  réf
+
 rd réf
1/ M sr
ird  réf
vtsdc
Régulateur
courant
stator
vtsdc1
ird
+
-
vtsd
++
vtrdc
Régulateur
courant
rotor
Equation
(3.12)
v rd
vtrd
++
vtrdc1
Figure (3-4) : Régulation des courants statoriques et rotorique de l’axe d
42
v sd
Chapitre III
Commande Vectorielle de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
i sq
i sq  réf
+
C em ref
 Lr / M sr
Régulateur
courant
stator
-
vtsq
++
vtsqc1
irq
Régulateur
courant
rotor
-
1 p rd  réf
vtsqc
irq  réf +
vtrqc
v sq
Equation
(3.12)
v rq
vtrq
+
+
vtrqc1
Figure (3-5) : Régulation des courants statoriques et rotorique de l’axe q
III.7 Régulation de la vitesse
L’équation mécanique de la MADA est de la forme :
J
d
 F  C em  C r
dt
(3.26)
Avec :
J : moment d’inertie de la MADA.
F : coefficient de frottement visqueux de la MADA à vide.
Cr : couple de charge.
Ω : vitesse mécanique.
Cem : couple électromagnétique.
Ainsi , la boucle fermée de régulation de la vitesse est :
 ref
+
-
Cr
C em ref
Régulateur
de vitesse
+
-
F  p

Figure (3-6) : Schéma de régulation de la vitesse
Avec :
F p 
 p
1

Cem  p  Cr  p F  Jp
43
(3.27)
Chapitre III
Commande Vectorielle de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
III.8 Machine asynchrone à double alimentation à flux rotorique orienté munie d’un réglage de
vitesse PI
Dans ce qui suit, on va présenter des résultats de simulation d’un réglage des courants et de
vitesse de la machine asynchrone à double alimentation et à flux rotorique orienté par un PI
classique. Nous rappelons que dans cette partie les convertisseurs ne sont pas utilisés et que les
régulateurs sont continus. On discutera le comportement dynamique de la MADA au démarrage à
vide et lors de l’insertion d’un couple de charge.
III.8.1 Résultats de simulation
III.8.1.1 Orientation du flux rotorique (sans réglage de vitesse)
Dans ce cas, on a seulement simulé le comportement d’un réglage des courants statoriques
et rotoriques de la MADA par un PI classique.
Pour ce test, nous avons imposé un couple de référence de la forme suivante :
Figure (3-7) : Couple de référence
a/ Evolution des courants statoriques et rotoriques
Figure (3-8) : Régulation des courants par un PI
44
Chapitre III
Commande Vectorielle de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
Les résultats de simulation de cet essai sont représentés par la figure (3-8). On constate que
les composantes des courants statoriques et rotoriques suivant l’axe (d) sont constantes, alors que
les composantes suivant l’axe (q) suivent la forme du couple imposé. Ce qui conforme que
l’approche de la commande vectorielle a pu réaliser un découplage entre le flux et le couple.
b/ Evolution de courant de phase statorique et rotorique
Figure (3-9) : Zoom des courants de phase statorique et rotorique
c / Evolution des flux statoriques et rotoriques
Figure (3-10): Flux statoriques et rotoriques à vide
Ces résultats montrent que la composante directe du flux rotorique suit presque sa valeur de
référence qui est de (1Wb) et la composante en quadrature prend quasiment sa valeur nulle imposée
par la condition d’orientation du flux rotorique.
45
Chapitre III
Commande Vectorielle de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
c / Evolution des couples électromagnétique et couple de charge
Figure (3-11): Couple électromagnétique et couple de charge
La figure (3-11) présente la réponse de couple électromagnétique et couple de charge qui
suivent leurs valeurs de références : (Cem =30N.m) et (Cr=25N.m).
III.8.1.2 Réglage de vitesse avec orientation du flux rotorique
En appliquant un couple de charge de (25N.m), on obtient les résultats de simulations
représentées par les figures suivantes :
a/ Evolution de la vitesse et du couple électromagnétique
Figure (3-12): Vitesse de rotation et couple électromagnétique en charge
Figure (3-13): Zoom de vitesse de rotation
46
Chapitre III
Commande Vectorielle de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
La vitesse suit la référence demandée, dans toutes les zones de fonctionnement. Nous
voyons que les impacts du couple de charge affectent la réponse de la vitesse. La réponse du
système présente une oscillation lors de l’impact du couple de charge nominale (Cr=25N.m).
b/ Evolution des courants statoriques et rotoriques
Figure (3-14) : Courants statoriques et rotoriques réglés par un PI classique
Nous remarquons sur la figure (3-14) que les composantes des courants rotoriques et
statoriques de l'axe (d) sont insensibles aux impacts de variations de vitesse et de couple de charge.
Les composantes rotoriques et statoriques de l’axe (q) du courant ne dépassent pas en
régime permanent leurs valeurs nominales.
c / Evolution des flux statoriques et rotoriques
Figure (3-15): Flux statoriques et rotoriques en charge
La perturbation de couple de charge n’influe pas pratiquement sur les flux rotoriques ce qui
montre l’efficacité de la commande vectorielle et la validité des lois imposées. La figure (3-15)
montre la bonne orientation du flux rotorique suivant l’axe (d). En effet, nous avons
 rq  0 et  rd   r .
.
47
Chapitre III
Commande Vectorielle de la Machine Asynchrone à Double Alimentation
d/ Evolution de courant de phase statorique et rotorique
Figure (3-16) : Courants de phase statorique et rotorique
III.9 Conclusion
Au cours de ce chapitre, nous avons étudié une structure d’un algorithme de la commande
vectorielle de la Machine Asynchrone Doublement Alimentée.
Cette structure (avec une orientation du flux rotorique) possède l’avantage de fonctionner
à un facteur de puissance unitaire au rotor. Le convertisseur du stator fournit la totalité de l’énergie
réactive nécessaire à la MADA.
48
Chapitre IV
Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA
Chapitre IV
Commande à Régime Glissant Appliqué
à la MADA
IV.1 Introduction
IV.1.1 Motivation et historique
Plusieurs systèmes physiques nécessitent, par nature, l’emploi de termes discontinus dans
leurs dynamiques. C’est le cas par exemple de systèmes mécaniques avec frottements. Le pivot de
cette nouvelle approche était la théorie des équations
différentielles à seconds membres
discontinus.
Donc, on doit faire appel à, des lois de commande insensible aux variations de paramètres,
aux perturbations et aux non linéarités. La commande par mode de glissement est un cas particulier
de fonctionnement des systèmes à structure variable. La théorie des systèmes à structure variable
fait l’objet de multiples études depuis une cinquantaine d’années. Les premiers travaux sur ce type
de systèmes sont ceux d’Anosov, et d’Emelyanov dans l’ancienne URSS [Mez-06].
A la fin des années soixante dix, Utkin introduit la théorie des modes glissants [Bel-07]. En
effet, la robustesse et la simplicité qui la caractérisent, sont les motifs essentiels qui nous amènent
souvent à chercher de plus sur cette technique qui a connu une large gamme d’application dans les
domaines très variés tels que la robotique, la mécanique et l’électrotechnique.
IV.2 Théorie de la commande par mode glissant
La théorie du mode glissant est le prolongement de l’étude des systèmes à structure
variable. Aux Etats-Unis, cette théorie est introduite par Slotine et au Japon par Young, Harasma et
Hashimoto [Mez-06]. Il a fallu attendre les années 80, pour que le concept de cette théorie trouve
ses applications dans plusieurs domaines notamment dans les systèmes de commande et serait
parmi les techniques de contrôle non linéaire les plus efficaces et les plus robustes [Nem-02]. Après
49
Chapitre IV
Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA
ce bref historique de la théorie du mode glissant, on va présenter dans ce qui suit le concept général
de cette théorie.
IV.3 Notions d’un système a structure variable
Un système à structure variable est un système dont la structure change pendant son
fonctionnement. Le terme «Système à structure variable» apparaît à cause de la commutation
(variation discontinue) du système et de son contrôleur (ou observateur) entre deux ou plusieurs
structures [Mez-06],[Nem-02]. L’étude de tels systèmes présente un grand intérêt, notamment en
physique, en mécanique et en électricité. Cela est principalement dû aux propriétés de stabilité que
peut avoir le système global indépendamment de celles de chacun des sous systèmes pris seuls.
IV.4 Commande par mode glissant
La commande par mode glissant est l’une des techniques de commande non linéaire qui est
caractérisée par sa robustesse et son efficacité. Elle consiste à commuter à l’aide des fonctions
discontinues la structure du système dynamique de manière que le vecteur d’état suive une
trajectoire s(x)=0 dans l’espace d’état. Les objectifs principaux de cette technique de commande
sont [Laa-08] :
- Synthétiser une surface de glissement de telle manière à ce que toutes les trajectoires
d’état du système obéissent à un comportement désiré en terme de poursuite, de régulation et de
stabilité ;
- Déterminer une loi de commande ou de commutation, qui est capable d’attirer toutes les
trajectoires d’état vers la surface de glissement et les maintenir sur cette surface ;
- Réduire le phénomène de chattering (broutement), dû à la discrétisation des fonctions de
commutation.
IV.4.1 Conception de la commande par mode glissant
La conception de la commande par mode de glissement prend en compte les problèmes de
stabilité et de bonnes performances de façon systématique dans son approche. En général, pour
réaliser ce type de commande trois étapes doivent être effectuées [Nem-02],[Ami-08] :
- Choix de la surface de glissement ;
- Détermination des conditions d’existence du régime glissant ou conditions d’accès ;
- Synthèse des lois de commande du mode glissant.
IV.4.1.1 Choix de la surface de glissement
Le choix de la surface de glissement concerne non seulement le nombre nécessaire de ces
surfaces, mais également leurs formes en fonction de l’application et de l’objectif visé [Elb-09].
Le procédé le plus judicieux et le plus simple consiste à choisir une surface de
commutation égale au vecteur erreur du vecteur d'état.
50
Chapitre IV
Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA
Considérons le système non linéaire défini par les équations suivantes :

x t   A x t   Bu t 
y t   C x t 
(4.1)
Où : x(t ) est le vecteur d’état, u (t ) est le vecteur de commande et y (t ) est la sortie.
Généralement, le nombre des surfaces de glissement est choisi égal à la dimension du
vecteur de commande [Ami-08]. La surface de glissement est une fonction scalaire telle que la
variable à régler glisse sur cette surface et tend vers l’origine du plan de phase. Plusieurs formes de
la surface de glissement ont été proposées dans la littérature, chacune présente des meilleures
performances pour une application donnée. La surface la plus utilisée pour obtenir le régime de
glissement qui garantit la convergence de l’état vers sa référence est définie par [Mez-06] :
S(X )  (

  X ) r 1 e( X )
t
(4.2)
Où :
r : est le degré relatif au nombre qu’il faut dériver la sortie pour faire apparaître la commande ;
 : est une constante positive.
IV.4.1.2 Condition d’accès au mode glissant
Cette condition est en fait la condition sous laquelle le mode de glissement existe et sous
laquelle la trajectoire d’état va effectivement atteindre la surface de glissement en un temps fini.
Afin de déterminer ces conditions d’existence et de convergence du régime glissant, deux
approches ont été proposées [Elb-09],[ Nem-02],[Ami-08] :
- L’approche directe qui est la plus ancienne, a été proposée et étudiée par Emilyanov et
Utkin. Elle est globale mais ne garantit pas, en revanche un temps d’accès fini. Elle est exprimée
par :
S ( X )  S (X)  0
(4.3)
- L’approche de Lyapunov qui est une condition globale d’accès au mode glissant. Il s’agit
de choisir une fonction scalaire positive appelée fonction de Lyapunov qui peut être donnée par :
V (X ) 
1 2
S (X )
2
51
(4.4)
Chapitre IV
Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA
L’idée est de choisir cette fonction pour garantir l’attraction de la variable à contrôler vers
sa valeur de référence, et de concevoir une commande u telle que le carré de la surface correspond
à une fonction de Lyapunov [Asm-87]. La dérivée de la fonction V (x) donne :
V ( X )  S ( X )S ( X )
(4.5)
Pour que la fonction condidate de Lyapunov puisse décroître et converger vers zéro (pour
garantir l’existence du mode de glissant), il suffit d’assurer que [Asm-87],[Vid-04] :
S ( X )  S ( X )  0
(4.6)
L’équation (4.5) signifie que le carré de la distance vers la surface mesuré par S 2 ( X )
diminue tout le temps, contraignant la trajectoire du système à se diriger vers la surface dans les
deux cotés. Cette condition suppose un régime glissant idéal où la fréquence de commutation est
infinie [Mez-06].
IV.4.1.3 Synthèse des lois de commande du mode glissant
Afin d’assurer l’attractivité et l’invariance de la surface de glissement, on doit définir une
loi de commande sous la forme suivante [Nem-02] :
U  U eq  U n
(4.7)
Telle que U eq est la commande équivalente définie par Utkin. Elle sert à maintenir la
variable à contrôler sur la surface de glissement (propriété d’invariance). La commande équivalente
est exprimée, en considérant que la dérivée de la surface est nulle, c'est-à-dire s ( x)  0 .
En effet, on peut interpréter la grandeur de la commande équivalente comme étant la valeur
moyenne de la commande lors de la commutation rapide entre ces deux valeurs U max et
U min [Ami-08].
Tandis que U n est la commande discrète qui est déterminée afin de vérifier la condition
de convergence en dépit de l’imprécision sur les paramètres du modèle du système [Nem02],[Ami-08].
Quand le système défini par l’équation (4.1) fonctionne en régime glissant, sa dynamique
vérifie la condition s(x) =0.
52
Chapitre IV
Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA
La dérivée de la surface de glissement est donnée par :
dS dX
dS
S ( X ) 

dX dt
dX
 AX t   BU t 
(4.8)
En remplaçant l’expression de U dans l’équation dans l’équation (4.8), on obtient :


dS
dS
S( X ) 
AXt   BUeq 
BUn
dX
dX
(4.9)
Lorsque le mode glissant est atteint et en régime permanent, la surface de glissement est
nulle, et par conséquent, sa dérivée et la partie discontinue sont aussi nulles. D’où, on déduit
l’expression de la commande équivalente [5,94] :
U eq   [
dS 1  dS

B] 
AX t 
dX
 dX

(4.10)
Pour assurer l’attractivité de la surface de glissement, il suffit d’ajouter le terme U n à la loi
de commande, de telle sorte que :
S ( X )  S ( X )  0
(4.11)
C'est-à-dire :
S(X )
dS
BU n  0
dX
(4.12)
Pour vérifier cette condition, une solution simple est proposée pour U n :
U n  K  GB  sign( S ( X ))
1
(4.13)
Ou K est une matrice diagonale à coefficients constants et la fonction scalaire sign est
représentée sur la figure (4-1). Le signe de K est choisi opposé au signe de GB  . Le facteur
1
GB 1 est toujours négatif pour la classe de système que nous considérons.
Le choix de ce gain est très influant car s’il est très petit, le temps de réponse sera très
long, et s’il est choisi très grand, le temps de réponse sera très petit.
53
Chapitre IV
Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA
La figue suivante représente la fonction de la commande discrète de type relais :
Ksign(S(X))
K
S(X)
-K
Figure (4-1): Fonction sign (Commande de type relais).
Le principal inconvénient de la commande de type relais réside dans le phénomène bien
connu de "chattering".
IV.4.1.4 Le phénomène de réticence ou Chattering
Cette problématique est la plus importante, puisqu’elle reste actuellement l’obstacle
principal à l’essor de la commande par mode de glissement.
L’action discontinue, du fait d’une fréquence de commutation (due aux retards de relais et
des petites constantes de temps des actionneurs) ne génère pas un mode glissant idéal : des
oscillations de haute fréquence apparaissent autour du point d’équilibre. Ce phénomène de
réticence ou chattering peut nuire le fonctionnement du circuit de puissance [Bel-07].
IV.4.1.5 Pseudo glissement et commande lisse
Des efforts de recherche significatifs ont été dirigés de sorte à éliminer ou du moins réduire
ses effets. L’une des solutions envisagées consiste à introduire une bande d’arrêt autour de la
surface de commutation. Pour ce faire, il suffit de substituer une fonction de saturation
ou la
fonction £-sigmoïde à la fonction signe dont les discontinuités au voisinage de zéro sont moins
brutales.
Nous donnons, ci-dessous, deux exemples de fonctions de saturation:
-
Commande douce à deux seuils : Cette commande varie entre les deux valeurs limites
 K suivant une pente entre les deux seuils figure (4-2-b).
0

 S - 1 S i

Sa t ( S i )   i
  2  1
 sign S 
i

si
54
S i  1
si
1  S i   2
si
Si  2
(4.14)
Chapitre IV
-
Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA
Commande douce à un seul seuil : Cette commande est caractérisée par un seul seuil par
une pente qui passe par l’origine du plan (S ,U ) figure (4-2-a) [Slo-91].
signSi 

Sat(Si )   S
i

 
si
Si  
si
Si  
(4.15)
avec :  , 1 ,  2  , 1 ,  2 des paramètres petits et positifs.
Sat (S )
Sa t (S )
1
1
  2  1


S
1  2
S
1
1
Figure (4-2-a) : Représentation de la commande
douce à un seuil.
Figure (4-2-b) : représentation de la commande
douce à deux seuils
Remarque : Quelque soit la méthode utilisée pour réduire le phénomène de Chattering, plus le
nombre de seuils est grand , plus les effets du phénomène de Chattering sont atténués. De ce fait, il
en résulte un écart statique qui est fonction du nombre de seuils utilisé. Le nombre de seuils influe
également sur la robustesse de la commande vis-à-vis aux perturbations et aux imprécisions des
paramètres du modèle [Nem-02]
IV.5 Application à la machine asynchrone à double alimentation (MADA)
IV.5.1 Régulateur des courants
L’application de la théorie du contrôle par mode de glissement à la modélisation de type courant
développé au troisième chapitre, demande la répartition des équations révélant les fonctions de
transfert du système :
55
Chapitre IV
Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA

v tsd


v tsq


v
 trd

v
 trq

 R s 1  Ts


 R s 1  Ts


 R r  1  Tr 

d 
i sd  v tsdc1
dt 
d 
i sq  v tsqc 1
dt 
d 
i rd  v trdc1
dt 
(4.16)
d 

 R r 1  Tr  i rq  v trqc1
dt 

Avec :
M sr Rr
M sr

vtsdc1   L ird   ssq  L r rq

r
r

v   M sr Rr i     M sr  
rq
s sd
r rd
 tsqc1
Lr
Lr
M sr Rs
M sr

vtrdc1   L i sd  r  rq  L  s sq

r
s

v   M sr Rs i     M sr  
sq
r rd
s sd
 trqc1
Ls
Lr
Ce qui peut s’écrire, dans l’espace d’état, sous la forme :
p X  p   A X  p   BU  p   I V '  p 
(4.17)
Nous prenons comme variable d’état le vecteur composé des courants de la machine et comme
vecteur de commande les tensions intermédiaires telles que :
 i sd 
 
 i sq 
X  
 i rd 
i 
 rq 
 v tsd

 v tsq
U 
 v trd
v
 trq







(4.18)
Le vecteur composé des termes de couplages à compenser s’écrit :
'
 vtsdc

1


'
 vtsqc1 
V'  ' 
 vtrdc1 
 ' 
 vtrqc1 
56
 v tsdc1 


 Ls  
v

 tsqc1 
  Ls  
 v trdc1 
 Lr  


 v trqc1 
L 
 r 
(4.19)
Chapitre IV
Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA
1 0 0 0 


 0 1 0 0
I 
 I4
0 0 1 0


 0 0 0 1


Avec :
(4.20)
La matrice dynamique s'écrit :
 1

 Ts

 0
A
 0


 0


0
0
1
Ts
0
0
1

Ts
0
0




0 

0 

1 


Ts 
0
(4.21)
La matrice de commande est :
 1

 Ls 

 0
B
 0


 0

0
0
1
Ls 
0
0
1
Ls 
0
0

0 


0 

0 

1 

Ls 
(4.22)
Nous allons appliquer maintenant le concept de la régulation à mode glissant à cette mise
en équation, donc nous avons retenu une régulation à structure variable avec ajout de la commande
équivalente. Le vecteur de commande à appliquer sera :
U  U éq  U
Avec :
 U  K .sign S
i
(4.23)
i

Par conséquent, nous devons exprimer le terme de régime permanent U éq .Sachant que :
 S1   i sd  réf
 
 S 2   i sq  réf
S    X     
S
i
 3   rd  réf
S  
 4   i rq  réf
57
 i sd 

 i sq 

 ird 
 irq 
(4.24)
Chapitre IV
Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA
1

0
  I4  
0

0

Avec :
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1







.
Pour obtenir la commande équivalente, il faut que S  0
Il vient alors :
.
S1  0 
v tsdéq
1
'
i sd 
 vtsdc1
Ts 
L s
(4.25a)
 v tsdéq  R s i sd  v tsdc 1
.
S2  0 
vtsqéq
1
'
i sq 
 vtsqc1
Ts 
Ls
(4.25b)
 v tsqéq  R s i sq  v tsqc 1
.
vtrdéq
1
'
i rd 
 vtrdc1
Tr 
Ls
 v trdéq  R r i rd  v trdc 1
S3  0 
.
S4  0 
vtrqéq
1
'
i rq 
 vtrqc1
Tr 
Lr 
(4.25c)
(4.25d)
 v trqéq  R r i rq  v trqc 1
D’où l’expression vectorielle du vecteur de commande équivalente :
U éq
 vtsdéq   Rs isd  vtsdc1 

 

 vtsqéq   Rs isq  vtsqc1 



 vtrdéq   Rr ird  vtrdc1 
v
 R i v

 trqéq   r rq trqc1 
58
(4.26)
Chapitre IV
Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA
IV.5.2 Schéma de commande des modes rapides avec un régulateur à mode glissant
Le principe de commande énoncé dans ce chapitre peut être traduit par les deux schémas donnés
sur la figure (4-3) et (4-4).
i sd
+
S1
isd réf
sign
k isd
vtsdc1
Rs
+
+
Rr
+ S3
-
+
+
vtsdéq
vtrdc1
ird réf
vtsdréf
+ +
sign
Système
vtrdéq
+
vsd
vrd
+
vtrdréf
k ird
ird
Figure (4-3) : Principe de régulation à mode glissant : application aux courants dans l’axe d
isq
+
S2
isq  réf
sign
k isq
vtsqc1
Rs
+
+
vtrqc1
irq  réf
+ S4
-
vtsqréf
Rr
sign
+ +
+
+
vtsqéq
Système
vtrqéq
+
vsq
vrq
+
vtrqréf
k irq
irq
Figure (4-4) : Principe de régulation à mode glissant : application aux courants dans l’axe q
59
Chapitre IV
Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA
IV.6 Régulateur de la vitesse
IV.6.1 Mise en équation avec un régulateur à mode glissant
Nous allons appliquer le principe de contrôle par mode glissant avec ajout de la commande
équivalente au schéma de vitesse. La variation de cette dernière peut s’exprimer comme ceci :
d p
F
p
 C em    C r
dt J
J
J
Le terme
(4.27)
p
p
C em est le terme de commande, alors que C r est un terme de perturbation. Le terme
J
J
de commande équivalente est comme suit :
.
S  0  
p
F
p
C eméq    C r
J
J
J
 C eméq 
(4.28)
F
  Cr
p
.
Pour le cas S   0 , l’accélération étant nulle, nous
ne éloignerons plus de la droite de
commutation. Le fonctionnement est alors déterminé par le point de régime permanent C eméq .
Nous avons l’égalité C emréf  C eméq  C em
Avec :
C em  K  . sign S  
(4.29)
IV.6.2 Schéma de commande du mode mécanique avec un régulateur à mode glissant
Cr
 réf

+
F
p
-
+
Ceméq
+
sign
+
K
+
Cemréf
Cem
Figure (4-5): Régulation de la vitesse à mode glissant
60
Chapitre IV
Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA
IV.7 Application du régulateur à mode glissant sur les courants statoriques et rotoriques.
Nous appliquons maintenant la théorie de régulation à mode glissant sur la machine
asynchrone à double alimentation (MADA).
IV.7.1 Orientation du flux rotorique
a/ Evolution des courants statoriques et rotoriques
Figure (4-6) : Régulation des courants statoriques et rotoriques
La figure (4-6), montre les réponses des courants statoriques et rotoriques. On remarque
que les composantes des courants statoriques et rotoriques direct sont constantes, par contre les
deux composantes en quadrature prends la forme du couple de référence.
b/ Evolution de courant de phase statorique et rotorique
Figure (4-7) : Zoom des courants de phase statorique et rotorique
61
Chapitre IV
Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA
c / Evolution des flux statoriques et rotoriques
Figure (4-8) : Régulation des flux statoriques et rotoriques
La figure (4-8), représente l’allure des flux statoriques et rotoriques. Pour le flux au rotor
suivant l’axe (d), reste à sa valeur de consigne (1wb) et l’autre flux suivant l’axe (q) prend la valeur
nulle.
IV.7.2 Réglage de la vitesse
a/ Evolution de la vitesse et du couple électromagnétique
Figure (4-9): Vitesse de rotation et couple électromagnétique en charge
Figure (4-10): Zoom de la vitesse de rotation
62
Chapitre IV
Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA
La réponse en vitesse obtenue est illustrée sur la figure (4-10). La courbe de cette réponse
nous satisfait pleinement, pas d'erreur statique, et pas d'oscillations lors l'impact du couple de
charge.
b / Evolution des flux statoriques et rotoriques
Figure (4-11): Composantes du flux statoriques et rotoriques
Les composantes du flux rotorique est donnée sur la figure (4-11). Nous constatons qu'en
régime permanent, la composante directe du flux rotorique est égale à (1wb).Par contre l’impact du
couple de charge perturbe la composante en quadrature du flux rotorique.
c/ Evolution des courants statoriques et rotoriques
Figure (4-12): Composantes des courants statoriques et rotoriques
Nous observons maintenant les courants rotoriques de la MADA sur la figure (4-12), nous
retrouvons des oscillations sur le courant rotorique en quadrature. Tandis que le courant rotorique
direct reste globalement nul.
63
Chapitre IV
Commande à Régime Glissant Appliqué à la MADA
d/ Evolution de courant de phase statorique et rotorique
Figure (4-13) : Courants de phase statorique et rotorique
Figure (4-14) : Zoom des courants de phase statorique et rotorique
IV.8 Conclusion
Dans ce chapitre, la théorie du mode glissant a été brièvement présentée, avec quelques
notions sur la commande à structure variable avec surface de commutation non linéaire. Nous
avons appliqué, à une modélisation en courant de la MADA, une stratégie de régulation à mode
glissant à la fois sur les modes lents (mécaniques) et rapide (lies aux courants). La commande par
mode de glissement a montré de bonnes performances dynamiques et une grande capacité de
poursuite de la consigne de vitesse et de rejet de la perturbation.
64
Chapitre V
Etude Comparée Des Deux Commandes
Chapitre V
Etude Comparée Des Deux Commandes
V.1 Introduction
Ce dernier chapitre est dédié à une étude comparative entre les deux commandes (PI
classique et Mode glissant) appliquées à une machine asynchrone à double alimentation (MADA).
Au long de ce chapitre sur la commande vectorielle de la machine asynchrone à double
alimentation, nous avons adopté une stratégie qui a été introduite par D.LECOQ [Lec-95] .Cette
méthode demande l’utilisation de quatre correcteurs de courant, et elle est basée sur l’orientation de
flux rotorique. Le propre objectif de cette commande est découpler le flux et le couple. Nous avons
aussi utilisé la technique de mode glissant [Vid-04], afin d’améliorer les résultats trouvées avec le
réglage par un PI classique.
La meilleure commande sera celle qui répond mieux aux exigences à savoir :
-
Meilleurs performances statiques et dynamiques
-
Meilleurs poursuites des consignes de contrôle
-
Meilleurs rejets de perturbations
-
Insensibilité aux variations des paramètres
V.2 Robustesse vis-à-vis de la variation paramétrique
Le test de robustesse consiste à faire varier quelques paramètres de la machine afin de
montrer la robustesse de la commande vectorielle, réglage de vitesse par le PI classique, ainsi que
le réglage par mode glissant face à ces variations de la MADA.
65
Chapitre V
Etude Comparée Des Deux Commandes
V.2.1 Robustesse vis-à-vis de la variation du moment d’inertie
a/ Evolution de la vitesse
REG-PI
REG -MG
Figure (5.1.a)
b/ Evolution du couple électromagnétique
REG-MG
REG-PI
Figure (5.1.b)
c/ Evolution du flux rotorique direct ( phird )
REG-MG
REG-PI
Figure (5.1.c)
66
Chapitre V
Etude Comparée Des Deux Commandes
d/ Zoom du flux rotorique direct ( phird )
REG-MG
REG-PI
Figure (5.1.d)
e/ Evolution du flux rotorique en quadrature ( phirq )
REG-MG
REG-PI
Figure (5.1.e)
Figure (5-1) : Influence de la variation de l’inertie J .
L’influence de la variation du moment d’inertie sur la dynamique de la MADA à flux
rotorique orienté munie d’un réglage par un PI classique et par un régulateur à mode glissant.
Les figures (5-1) présentent les réponses dynamiques, de la vitesse, du couple
électromagnétique et des composantes du flux rotorique, pour 100%, 150% et 200% du moment
d’inertie nominale. D’après ces figures, on constate que la variation de ce paramètre influe peu sur
la réponse de la vitesse et entraîne un petit dépassement. Concernant l’allure du couple, on note que
l’augmentation du moment d’inertie provoque aussi l’augmentation de couple électromagnétique.
Pour les flux rotoriques aucun changement n’apparaît, même remarque pour les résultats du mode
glissant sauf que l’allure de la vitesse n’a pas eu une influence par la variation du moment
d’inertie.
67
Chapitre V
Etude Comparée Des Deux Commandes
V.2.2 Robustesse vis-à-vis de la variation de la résistance rotorique
Dans cet essai, on a varié la résistance rotorique de  50 0 0 de sa valeur nominale.
a/ Evolution de la vitesse
REG-PI
REG-MG
Figure (5.2.a)
b/ Evolution du couple électromagnétique
REG-MG
REG-PI
Figure (5.2.b)
c/ Evolution du flux rotorique direct ( phird )
REG-PI
REG-MG
Figure (5.2.c)
68
Chapitre V
Etude Comparée Des Deux Commandes
d/ Zoom du flux rotorique direct ( phird )
REG-PI
REG-MG
Figure (5.2.d)
e/ Evolution du flux rotorique en quadrature ( phirq )
REG-PI
REG-MG
Figure (5.2.e)
Figure (5-2) : Influence de la variation de la résistance rotorique
Les figures (5-2) illustrent les réponses dynamiques de la vitesse, du couple
électromagnétique et les composantes du flux rotorique. D’après ces réponses, on remarque de
façon claire qu’aucune influence n’apparaît pendant la variation de la résistance rotorique, ce qui
montre la robustesse de la commande vectorielle et le régulateur PI classique face à ces variations,
même la technique de mode glissant est aussi robuste.
V.2.3 Robustesse vis-à-vis de la variation de la résistance statorique
Afin de tester la robustesse de la commande vectorielle vis-à-vis d’une variation de la
résistance statorique, on a simulé le comportement dynamique de la MADA à flux rotorique orienté
pour une variation de cette résistance de  50 0 0 .
69
Chapitre V
Etude Comparée Des Deux Commandes
a/ Evolution de la vitesse
REG-PI
REG-MG
Figure (5.3.a)
b/ Evolution du couple électromagnétique
REG-PI
REG-MG
Figure (5.3.b)
c/ Evolution du flux rotorique direct ( phird )
REG-PI
REG-MG
Figure (5.3.c)
70
Chapitre V
Etude Comparée Des Deux Commandes
d/ Zoom du flux rotorique direct ( phird )
REG-PI
REG-MG
Figure (5.3.d)
e/ Evolution du flux rotorique en quadrature ( phirq )
REG-MG
REG-PI
Figure (5.3.d)
Figure (5-3) : Influence de la variation de la résistance statorique
Les résultats obtenus sont représentés par les figures (5-3). Selon ces résultats, on note que
la variation de la résistance statorique entraîne des perturbations au niveau des réponses illustrées.
Par contre avec le réglage par mode de glissement, les réponses dynamiques de la vitesse, du
couple électromagnétique et les composantes du flux rotorique ne sont pas influés par cette
variation.
71
Chapitre V
Etude Comparée Des Deux Commandes
V.3 Conclusion
Au cour de ce chapitre, une étude comparative des performances dynamiques et statiques
de la commande vectorielle avec régulateur classique (PI) et régulateur à mode glissant à été
effectuée. D’après des tests de robustesse, les résultats de simulations montrent que la commande
vectorielle avec des régulateurs classiques (PI) donne des performances satisfaisantes, mais elle est
sensible aux variations de la résistance statorique et moment d’inertie.
Par contre la commande vectorielle avec régulateurs à mode glissant est plus robuste aux
variations paramétriques.
72
Conclusion Générale
Conclusion Générale
La configuration adoptée pour l’entraînement à vitesse variable est composée d’une
machine asynchrone à rotor bobiné alimentée par deux onduleurs de tension munis de deux bus
continus. L’accessibilité à la mesure de toutes les grandeurs de la MADA permet une grande
souplesse de réglage des courants, du flux, et de la vitesse.
On a d’abord dressé un état de l’art de la machine étudiée. La bibliographie consultée à ce
sujet fait ressortir que la machine asynchrone à double alimentation (MADA) reste la machine la
plus utilisée dans le domaine des grandes puissances.
Dans le second chapitre, notre objectif s’est orienté vers la modélisation de la machine
asynchrone doublement alimentée. Il s’agit de trouver un modèle mathématique qui représente
d’une manière satisfaisante le comportement dynamique de la machine, puis le simuler à travers le
Matlab/Simulink.
Notre travail commence par l’introduction de la commande vectorielle de la MADA munie
de capteur mécanique. La mesure des courants au stator et au rotor de cette machine, nous a permis
d’introduire une nouvelle méthode de découplage des courants. Cette approche est basée sur un
découplage entrée-sortie.
L’application de cette commande à la MADA peut maîtriser la difficulté de son réglage.
Elle permet d’assurer le découplage entre le flux et le couple électromagnétique et améliore la
dynamique de la vitesse. L’association de la commande vectorielle à un régulateur de vitesse de
type PI classique permet d’obtenir une bonne performance. Mais ce dernier peut perdre sa
robustesse vis-à-vis de la perturbation extérieure et la variation paramétrique.
L’amélioration du découplage entre le flux et le couple se fait en utilisant une commande
non-linéaire. Cette dernière est développée au quatrième chapitre. Elle est basée sur la théorie du
mode glissant, qui est un prolongement des systèmes à structures variables. La structure retenue est
une configuration utilisant le principe de la commande équivalente.
Enfin, nous avons développé une étude comparative des deux techniques de commande
afin d’avoir une meilleur appréciation des réponses obtenus, ainsi pour faire un choix du type de
commande suivant les performances dynamiques et statiques.
73
Conclusion Générale
Perspectives
Notre travail à besoin d’une continuation plus profonde sur la commande en vitesse
variable de la MADA. Donc, il peut être poursuivi et complété par des perspectives pouvant
contribuer à son amélioration.
En perspectives de ce mémoire, on propose les idées suivantes :

Etant donné que la tendance des chercheurs est d’éliminer les capteurs mécaniques, nous
proposons une étude comparative de la commande en vitesse avec et sans capteur
mécanique.

D’un autre côté, nous pensons qu’il est très intéressant d’appliquer les nouvelles techniques
de commande à la régulation de vitesse de la MADA. Dans ce cadre, nous citons la
commande par logique floue et la commande par réseau de neurone.

Utiliser des onduleurs multi-niveaux associés à la commande directe du couple (DTC),
afin de minimiser les fluctuations du couple électromagnétique ;

Utiliser des observateurs tels que, le filtre de KALMAN ou l’observateur de type MRAS
pour estimer le flux et la vitesse de la MADA avec plus de précision.
74
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76
Annexe 1
Annexe 1
Grandeurs nominales et paramètres de la machine asynchrone [Aza-08].
Grandeurs nominales de la machine asynchrone :
Puissance nominale
4 kW
Nombre de paires de pôles
p2
Vitesse nominale
N n  1440 tr / m
Tension nominale
220/380 V
Intensité nominale
15 / 8,6 A
Paramètres électriques de la machine asynchrone:
Résistance statorique
Rs  1.2 
Résistance rotorique
Rr  1.8 
Inductance statorique
Ls  0.155 H
Inductance rotorique
Lr  0.156 H
Inductance mutuelle
M  0.15 H
Paramètres mécaniques de la machine asynchrone:
Moment d’inertie
J  0.2 kg  m 2
Coefficient de frottement
f  0.001 kg  m 2 / s
A- 1
Annexe2
Annexe 2
Synthèse des régulateurs des courants
A1.1 Synthèse des régulateurs pour la méthode
Les équations (3.20) et (3.21) montrent que les fonctions des transferts sont de premier
ordre, on utilisera donc pour la régulation des courants des régulateurs de types PI.
Le régulateur est de la forme :
R p   K p 
Ki K P .p  Ki

p
p
(A2.1)
Pour les grandeurs statoriques, on pose
Ks 
1
1
et Ds 
R s .Ts .
Ts .
De même pour les grandeurs rotoriques, on pose
Kr 
1
1
et Dr 
Rr .Tr .
Tr .
La fonction de transfert en boucle fermée est de la forme :
TBF  p  
K s , r .K p . p  K i 
p 2  K s ,r .K p  Ds ,r . p  K s ,r .K i
(A2.2)
Par identification, on obtient la fonction suivante :
TBF  p  
1
p  2. a . p   n2
2
(A2.3)
Avec
n 
3
 287.71 rad s et   0.7 , on a
0.015.
Les coefficients du régulateur sont alors :
Ki 
2. . n  Ds ,r
 n2
, Kp 
K s, r
K s ,r
A- 2