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FCF/N4 J. 3425-A SESSION DE 1996 BTS Electrotechnique
PHYSIQUE APPLIQUÉE
Durée : 4 heures. - Coefficient : 3
Le sujet porte sur l'étude d'une association machine asynchrone / convertisseur de fréquence.
L'ensemble machine asynchrone / convertisseur de fréquence est décrit par le schéma de la figure 1. Dans ce
schéma, un pont redresseur suivi d'une cellule de filtrage constitue la source de tension qui alimente l'onduleur de
tension associé au moteur.
Réseau
Pont redresseur
Cellule de filtrage
Moteur
Onduleur
Asynchrone
triphasé
Triphase
M
Figure 1
Le sujet comporte 3 parties indépendantes :
- PARTIE 1
Étude du moteur asynchrone en régime permanent.
- PARTIE 2
Étude de l'onduleur de tension en commande "pleine onde".
- PARTIE 3
Étude de la source de tension continue.
PARTIE 1 :
Étude du moteur asynchrone en régime permanent
Notations :
U
(V)
Tension composée du réseau triphasé.
V
(V)
Tension simple du même réseau.
f
(Hz)
Fréquence des courants statoriques.
fr
(Hz)
Fréquence des courants rotoriques.

(rad.s-1)
Pulsation des courants statoriques.
S
(rad.s-1)
Vitesse de rotation du champ tournant créé dans l'entrefer par les courants statoriques.

(rad.s-1)
Vitesse angulaire de la machine.
ns
(tr.s-1)
Fréquence de rotation du champ tournant créé dans l'entrefer par les courants statoriques.
n
(tr.s-1)
Fréquence de rotation de la machine.
Caractéristiques électromécaniques du moteur étudié :
Sur la plaque signalétique du moteur asynchrone sont fournies les indications suivantes :
Tension d'alimentation nominale
Un = 380 V fn = 50 Hz
Courant nominal parcourant
chaque phase du moteur
In = 106 A.
Facteur de puissance nominal
cosn = 0,86.
Fréquence de rotation nominale
Puissance utile nominale
nn = 1460 tr.min-1 .
Pun = 55 kW.
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Le couplage des phases statoriques est en étoile.
1 - Fonctionnement au régime nominal de la machine
On demande de calculer:
- le nombre de paires de pôles p
- le glissement gn , en déduire la fréquence des courants rotoriques fr.
- la puissance active absorbée Pan
- le rendement n.
- le moment du couple utile Tun.
2 - Recherche des éléments d'un modèle équivalent simplifié
La figure 2 représente un modèle linéaire simplifié d'une phase statorique pour lequel on a négligé:
-la résistance globale de l'enroulement statorique
-les pertes mécaniques et ferromagnétiques de la machine.

I
Figure 2
V
Lcs
(R/g)
Lcs : inductance magnétisante du stator.

: inductance globale de fuites ramenée au stator.
R : résistance du rotor ramenée au stator.
Pour calculer les impédances figurant dans ce modèle, on procède aux essais suivants :
1er essai :
Le moteur fonctionne à vide et est alimenté sous sa tension nominale. On obtient :
- nv = fréquence de rotation à vide peu différente de la fréquence de synchronisme ns
- intensité du courant absorbée par chaque phase Iv = 50 A.
2ème essai :
Le moteur fonctionne à rotor bloqué et est alimenté à partir du réseau sous tension réduite
Ucc = (Un/10).
On obtient alors:
- puissance active consommée Pcc = 970 W.
- intensité du courant absorbée par chaque phase Icc = 70 A.
1) Donner le modèle équivalent pour le fonctionnement à vide. Calculer l'inductance magnétisante d'une phase
statorique.
2) Pour l'essai à rotor bloqué, on considère que le courant absorbé par l'inductance magnétisante statorique est
négligeable.
Donner le modèle équivalent à une phase. En déduire les valeurs des éléments R et .
Pour la suite du problème, on prendra R = 66 m et  = 1 mH.
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3 - Étude du moment du couple électromagnétique Tem
1) Exprimer à l'aide du modèle équivalent la puissance Pem transmise au rotor ; en déduire que le moment du
couple électromagnétique Tem peut se mettre sous la forme :
Tem = (3p/2)(V/f)²(R.fr)/(R²+4²²fr²).
2) Montrer que pour les faibles valeurs de fr on peut écrire : Tem = A.(V/f)².fr.
Définir A et montrer que sa valeur numérique est A = 14,5 -1.
4 - Fonctionnement à vitesse de synchronisme variable.
Pour cette étude, on reste dans l'hypothèse de la question 2) du 3 ci-dessus.
Le moteur est alimenté par le convertisseur de fréquence qui permet de maintenir aux bornes d'un enroulement le
rapport (V/f) constant.
1) Sachant que pour V = Vn on a f = fn = 50 Hz, montrer que Tem peut s'écrire : Tem = A'.fr.
Donner la valeur numérique de A'.
Calculer le couple électromagnétique nominal sachant que le glissement nominal gn vaut 2,7 pour f = 50 Hz.
2) On rappelle que la fréquence fr des courants rotoriques peut s'exprimer par : fr = p.(ns - n).
Donner la nouvelle expression de Tem en fonction de ns et n : Tem = A".(ns - n). Calculer A".
3) Donner l'allure des caractéristiques Tem(n) pour: f = 12,5 Hz et f = 50 Hz.
4) On souhaite faire démarrer la machine à couple nominal. Calculer la fréquence minimale que doit alors délivrer
l'onduleur.
5 - Autopilotage de la machine asynchrone.
Pour imposer le couple de la machine asynchrone associée au convertisseur (V/f), il faut, d'après la formule établie à
la question 1) du 4 , imposer la fréquence des courants rotoriques en plus du rapport (V/f) constant. Dès lors, on se
propose de réaliser un autopilotage fréquentiel de la machine. La schéma de principe est celui de la figure 3.
Capteur de
vitesse
Onduleur
De tension
MAS
Figure 3
n
Commande en V/F = cte
Grandeur de
retour
Consigne fr
Grandeur de
f
Grandeur de commande
2
11
référence
1) Montrer que lorsque l'on fixe fr donc le couple de la machine, il faut que la fréquence délivrée par le convertisseur
ait pour valeur : f = fr + p.n.
2) Définir les fonctions réalisées par les blocs 1 et 2 de la figure 3.
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PARTIE 2 : Étude de l'onduleur de tension en commande "Pleine onde"
Il a pour fonction de générer un système triphasé de tensions van , vbn , vcn dont l'amplitude et la
fréquence soient réglables. Le schéma de puissance simplifié est donné à la figure 4.
E est la f.é.m de la source de tension continue parfaite qui alimente l'onduleur.
La technique permettant l'élaboration des ordres de commande des interrupteurs dépend de la fréquence désirée pour
le moteur. Elle débute en modulation de largeur d'impulsions (permettant le fonctionnement à V/f constant) pour finir
en mode pleine onde. Les intervalles de conduction des interrupteurs sont donnés sur le document réponse n°1. Seul
ce fonctionnement particulier est étudié.
IK1
VK1
Moteur
asynchrone
K1
E
K2
a
K3
ia
n
b
c
K1’
K2’
K3’
o
Figure 4
1 - Formes d'ondes.
1) Représenter vao(t), vbo(t), vco(t) sur le document réponse n°1.
2) Le moteur ayant un fonctionnement équilibré défini par van + vbn + vcn = 0, montrer que
van = (2/3) vao – (1/3) vbo – (1/3) vco et représenter van(t) sur le document réponse n° 1 bis.
On pourra utiliser les relations suivantes : van = vao + von ; vbn = vbo + von ; vcn = vco + von.
3) La forme d'onde ia(t) du courant dans la phase a étant donné (ia(t) est assimilé à son fondamental), représenter les
grandeurs iK1(t) et vK1(t) relatives à l'interrupteur K1. En spécifiant les contraintes en tension et courant au niveau de
l'interrupteur K1, en donner une structure possible.
2 - Calculs.
1) Le développement en série de Fourier de la tension van(t) donne un fondamental van1(t) d'amplitude
Van1max = (2E/).
Calculer la valeur à donner à E pour que la valeur efficace Van1 du fondamental ait pour valeur 220 V.
2) En partant de la forme d'onde établie à la question 2) du paragraphe consacré à la forme d'onde, calculer la
valeur efficace Van de la tension van(t). Comparer les valeurs Van et Van1.
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PARTIE 3 : Étude de la source de tension continue.
Cette source est constituée d'un pont redresseur PD3 à diodes avec sa cellule de filtrage.
Le système de tensions triphasées qui alimente le pont est équilibré.
L'étude sera faite en régime permanent ; on suppose la conduction du pont ininterrompue.
L
iL
iE
ID1
uP
VD1
D1
D2
uL
D3
Onduleur
iC
V1
Is1
+
uC
ID’1
C
Moteur
V2
V3
D1’
D2’
D3’
Figure 5
1 - Formes d'ondes
Représenter, sur les documents réponses n°2 et n°2 bis, les grandeurs uP(t), iD1(t), iD'1(t), iS1(t), vD1(t) et définir les
zones de conduction des diodes. L'intensité iL(t), supposée constante, est donnée sur le document réponse n°2
2 - Dimensionnement de la source triphasée.
1) Établir la relation entre les valeurs moyennes suivantes : <uP> , <uL>, <uC>.
2) Calculer la valeur à donner à V, valeur efficace des tensions v1, v2, v3 pour que <uC> soit
égale à 490 V. On donne <uP> = [(36)/].V. Cette valeur de V sera conservée par la suite.
3) Le moteur absorbe une puissance PE = 60 kW. L'onduleur est supposé sans pertes. Calculer les valeurs moyennes
de iL et de iE.
4) Calculer la valeur efficace Is de iS1(t). En déduire la puissance apparente S que doit fournir la source de tension
triphasée.
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Document – réponse n°1
K’1
K1
K’2
K3
Interrupteurs
K’3
en conduction
K’2
K2
K3
vao
E
0
T/2
T
T/2
T
T/2
T
t
vbo
E
0
vco
E
0
Commande des interrupteurs “ pleine onde ” - rapport cyclique = 0.5
Page 6/9
Document – réponse n°1 bis
0
T/2
T
K’1
K1
K’2
en conduction
K’2
K2
K’3
K3
Interrupteurs
K3
van
E
2/3E
ia
E/3
0
T/12
T/2
T
T/2
T
t
-E/3
-2/3E
-E
VK1
E
iK1
2/3E
ia
E/3
0
T/12
-E/3
-2/3E
-E
Page 7/9
Document – réponse n°2
uP
U12
U13
U23
v1
0
T/12
U21
v2
T/2
U31
U32
v3
T
Diodes en
conduction
ID1
iL
t
0
ID’1
T/12
T/2
T
iL
t
0
T/12
T/2
T
Page 8/9
Document – réponse n°2 bis
VD1
U12
U13
U23
v1
0
T/12
U21
v2
T/2
U31
U32
v3
T
IS1
iL
t
0
T/12
T/2
T
-iL
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