Contrôle non linéaire d`un compensateur statique d`énergie réactive

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran
Mohamed Boudiaf
FACULTE DE GENIE ELECTRIQUE
DEPARTEMENT D’ELECTOTECHNIQUE
MEMOIRE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME DE MAGISTER
SPECIALITE : Electrotechnique
OPTION : Conditionnement des Réseaux Electriques en utilisant les dispositifs de l’électronique de
puissance FACTS
Présenté par :
HACHEMI Hachemi
THEME
Contrôle non linéaire d’un compensateur statique
d’énergie réactive
Soutenu Le : 20/12/2012
Devant le jury composé de :
Mr. HAMID Azzedine
Professeur USTO MB
Président
Mr. ALLALI Ahmed
Maitre de Conférences USTO MB
Rapporteur
Mr. BOUTHIBA Tahar
Professeur USTO MB
Examinateur
Mr. BOUZEBOUDJA Hamid
Maitre de Conférences USTO MB
Examinateur
Année Universitaire 2011-2012
Dédicaces
Je dédie ce mémoire à mes parents et mes frères et sœurs que j’aime
beaucoup ainsi qu’à tous mes amis.
Remerciements
je remercie dieu pour tout.
Je tiens à remercier tous ceux qui m’ont soutenu et encouragé à suivre mes études.
Je tiens également à remercier mes encadreurs de mémoire et professeurs M.ALLALI
et M.BENGHANEM, sous la direction desquels ce travail à été réalisé et auprès desquels j’ai
beaucoup appris.
J’exprime ma grande gratitude et mes remerciements à mes enseignants et professeurs
M.TAHRI, M.HENNAD, M.BERRAHI, M.BOUZEBOUDJA, M.ZERNA et M.AZOUZ pour les
efforts qu’ils ont fournis pour nous former et préparer afin que nous puissions accéder à ce stade
de travail.
Je remercie également M.MERABET pour son aide très précieuse durant tout ce travail, et
M.BENSMAINE grâce à qui j’ai eu le courage de passer le concours de Magister, ainsi que
Mlle.Nadjet SALAH pour son aide et son soutien.
J’adresse mes remerciements au président et aux membres du Jury qui ont accepté
d’examiner ce mémoire en lui apportant de l’intérêt.
Je veux aussi exprimer ma vive reconnaissance envers tous les enseignants de l’USTO.
Sommaire
SOMMAIRE
Etat de l’art
Introduction Générale ……………………………………………………………………….1
Chapitre I
Qualité de l’énergie électrique et moyens de compensation
I.1 La qualité de l’énergie électrique dans les réseaux……………………………………..3
I.2 Comportement du réseau électrique………………………………………………….….3
I.3 Moyens d’amélioration du comportement des réseaux électriques…………………....4
I.3.1
I.3.2
a)
b)
I.3.3
a)
b)
c)
Les systèmes d’excitation……………..……………………………………...4
Système de régulation des turbines…..............................................................5
Cause de la variation de la fréquence………………………………………..6
Régulateur de vitesse………………………………………………………….6
Compensateurs de l’énergie réactive………………………………………...7
Machines synchrones…………………………………………………………7
Batteries de condensateurs…………………………………………………...8
Les inductances………………………………………………………………..8
d) Compensateurs statiques……………………………………………………..8
I.4 Compensateurs statiques d’énergie réactive FACTS………………………………...…8
I.4.1
Compensateurs d’énergie réactive à base de thyristors…………………….9
a) Compensateurs parallèles…………………………………………………….9
1) Compensateur à inductance variable TCR (thyristor controlled
reactor)………………………………………………………………...9
2) Compensateurs à capacité variable TSC (thyristor switched
capacitor) ……..………………………………………………...…..10
3) Compensateur type SVC (Static Var Compensateur)……………..10
b) Compensateurs séries……………………………………………………..…11
1) Compensateur TCSC………………………………………………...11
2) Compensateur TSSC (Thyristor Switched Series Capacitor)…….11
c) Compensateurs hybrides ……………………………………………………12
I.4.2
1) Compensateur hybride à base de thyristors TCPAR (Thyristor
Controlled Phase Angle Regulator) ……………………………..…12
Compensateurs d’énergie réactive à base de GTO………………………..12
a) Compensateurs parallèles…………………………………………………...12
b) Compensateurs séries………………………………………………………..13
c) Compensateur hybride ……………………………………………………...14
1) IPFC (interline Power Flow Controller)……………………………14
2) UPFC………………………………………………………………….14
Conclusion……………………………………………………………………………………15
Chapitre II
Étude et modélisation du Compensateur statique de puissance réactive SVC
II.1 Définition du SVC………………………………………………………………………16
II.2 Structure de principe d’un SVC……………………………………………………….16
II.3 Constitution d’un SVC…………………………………………………………………17
II.3.1
II.3.2
Condensateur fixe (FC)……………………………………………………...18
Réactance commandée par thyristors (TCR)……………………………...18
a) Principe de fonctionnement…………………………………………………18
II.3.3
Condensateur commuté par thyristors (TSC)……………………………..19
II.4 Dispositif type FC/TCR………………………...………………………………………21
II.5 Modèle de compensateur statique de puissance réactive SVC……………………....22
II.6 Régulation du SVC……………………………………………………………………..23
II.6.1
Circuit de réglage d’un SVC…………..……………………………………23
II.6.2
Modèle de base simplifié de contrôle d’un SVC………………………...…24
Conclusion……………………………………………………………………………………25
Chapitre III
Impact du court-circuit sur le réseau
III.1 Introduction…………………………………………………………………………....26
III.2 Modèle mathématique du système……………………………………………………26
III.3 Etude et simulation du défaut triphasé……………………………………………....28
III.3.1
III.3.2
III.3.3
III.3.4
Elimination rapide du défaut……………………………………………….29
Elimination lente du défaut………………………………………………....29
Simulation d'un défaut rapide……………………………………………………...31
Simulation d'un défaut lent…………………………………………………………33
III.4 Etude de l'influence de la charge……………………………………………………..33
III.4.1
Calcul de la charge critique…………………………………………………34
Conclusion……………………………………………………………………………………37
Chapitre IV
Commande linéaire
IV.1 Introduction…………………………………………………………………………....38
IV.2 modèle mathématique du système en SMIB-SVC…………………………………...38
IV.3 Perturbations en boucle ouverte et simulation………………………………………39
IV.4 Interprétation des résultats de simulation en boucle ouverte ............................…... 41
IV.5 Commande en boucle fermée par régulateur PID…………………………………...47
IV.5.1
IV.5.2
Principe de la méthode de Ziegler-Nichols…………………………………48
Perturbation en boucle fermée avec régulateur PID et simulation…...….49
IV.5.3
Interprétation des résultats de simulation avec régulateur PID……….…54
Conclusion…………………………………………………………………………………....54
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
V.1 Introduction…………………………………………………………………………….55
V.2 Système mono-entree mono-sortie (SISO)………………………………………….…55
V.2.1
V.2.2
Degré relatif……………………………………………………………….....56
Linéarisation exacte par retour d’état……………………………………...58
a) Forme normale…………………………………………………………………..58
b) Retour d’état linéarisant………………………………………………………...59
V.3 Application de la commande par retour d’état linéarisant…………………………..61
V.3.1
V.3.2
V.3.3
V.3.4
V.3.5
Modèle mathématique……………………………………………………….61
Calcul du degré relatif……………………………………………………….62
Calcul des dérivées…………………………………………………………..63
Loi de commande…………………………………………………………….64
Détermination des paramètres du régulateur……………………………...65
V.3.6
Résultats de simulations pour le contrôle non-linéaire sur l’entrée de la
commande du SVC……………………………………………………………….…66
Conclusion ………………………………………………………………….……………….77
Conclusion générale ………………………………………………………...………………78
Annexe A……………………………………………………………………………………..81
Annexe ……………………………………………………………………………………...86
Bibliographie………………………………………………………………………………88
Etat de l’art
Etat de l’art
INTRODUCTION
L’un des problèmes les plus importants lors de l'étude d’un Réseau d’Energie Electrique (R.E.E)
complexe, est celui de sa stabilité. Ceci est dû au développement important des réseaux ces
dernières années, mais aussi à l'objectif de ce type d'étude qui est d'examiner le comportement du
réseau face à des faibles ou importantes perturbations. Les variations continues de charge sont un
exemple de petites perturbations, les défauts comme les courts-circuits et la perte de synchronisme
d’un générateur de forte puissance sont des exemples de grandes perturbations. Ces perturbations
sont à l'origine de l'apparition d'une différence entre la puissance mécanique (la production) et la
puissance électrique (la consommation) [8]. Cet écart doit être absorbé sous forme d’énergie et à
l’heure actuelle on sait stocker l'énergie électrique sous forme d’énergie cinétique dans des volants
d'inertie. Leur défaut est un très mauvais rendement. L’écart en termes de puissance va se traduire
par une modification de la vitesse de rotation de l'alternateur ou en d’autres termes par des
variations de sa vitesse autour de la vitesse de synchronisme. Après l’élimination de la perturbation,
le réseau sera stable si la valeur moyenne des écarts de vitesse est nulle [34]. Dans ce cas, le réseau
continue à fonctionner en satisfaisant ses limites d’exploitation et en alimentant ses consommateurs.
Nous pouvons définir deux types de stabilité du réseau électrique : celle de son angle de transport
ou celle de la tension [35]. Nous pouvons définir trois types de stabilité pour l’angle de transport, la
stabilité dynamique, la stabilité statique et la stabilité transitoire.
La stabilité statique
En général, à la fin d'un régime transitoire provoqué par une perturbation, le système atteint son
régime permanent. Dans ce cas, l’étude de la stabilité du système, porte sur l'évaluation de l'état
statique du réseau. Le système n’est pas en état de stabilité statique si les contraintes de
fonctionnement ne sont pas respectées. Cet état est appelé : état instable ou état d’urgence. Dans un
réseau qui est dans un état d'urgence, les opérateurs du centre de contrôle ont suffisamment de
temps pour ramener le système à l’état stable ou au régime normal en apportant des modifications
supplémentaires [8].
La stabilité dynamique
Il arrive que de petites oscillations apparaissent sur les signaux, à cause d’un changement dans la
structure du réseau, dans les conditions d’exploitation, dans les systèmes d’excitation ou au niveau
des charges. Ces oscillations peuvent aboutir à déstabiliser un alternateur, une partie ou tout le
réseau [8].
La stabilité transitoire
La stabilité transitoire d’un réseau de transport d’énergie électrique est son aptitude à retrouver
une position d’équilibre stable après une perturbation brusque et de forte amplitude. Cette
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Etat de l’art
perturbation peut écarter notablement le réseau de sa position initiale. Le phénomène de stabilité
transitoire concerne les grandes perturbations. Nous pouvons citer :

les courts-circuits affectant un élément du réseau, notamment aux bornes des
machines.

la Perte d’ouvrages

la Perte de groupes de production, etc.
Les conséquences de ses défauts peuvent être très graves, pouvant même conduire à
l’effondrement complet du réseau [8].
Dans ce travail nous allons également étudier les systèmes FACTS (Flexible AC Transmission
Systems) afin d'envisager leurs applications pour améliorer la stabilité des réseaux électriques. A
cet égard, les différents composants FACTS qui peuvent être classés en trois catégories seront
étudiés: compensateurs parallèles, compensateurs séries et compensateurs hybrides "série –
parallèle" [11].
Parmi les composants FACTS, le compensateur statique de puissance réactive SVC (Static Var
Compensator) est apparu dans les années soixante-dix, le premier SVC est installé dans l'ouest de
Nebraska, en Amérique du Nord [36][37], pour répondre à des besoins de stabilisation de tension
rendue fortement variable du fait de charges industrielles très fluctuantes telles que les laminoirs ou
les fours à arc. Les SVCs sont des FACTS de la première génération. Ils utilisent des thyristors
classiques, commandables uniquement à l'amorçage. Plusieurs conceptions différentes ont été
proposées. Toutefois, la plupart des SVCs sont construits à partir des mêmes éléments de base
permettant de fournir ou d'absorber de la puissance réactive. Depuis 1970 plus de 300 SVCs ont été
installés autours du monde, plus de 90 installés en Amérique du Nord [9]. Dans notre travail nous
allons l’utiliser pour améliorer la stabilité de notre système.
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Introduction générale
Introduction Générale
INTRODUCTION GENERALE
L'industrialisation et la croissance de la population sont les premiers facteurs pour lesquels la
consommation de l'énergie électrique augmente régulièrement. Ainsi, pour avoir un équilibre entre
la production et la consommation, il est à première vue nécessaire d'augmenter le nombre de
centrales électriques, de lignes, de transformateurs etc.., ce qui implique une augmentation de coût
et une dégradation du milieu naturel. En conséquence, il est aujourd'hui important d'avoir des
réseaux maillés et de travailler proche des limites de stabilité afin de satisfaire ces nouvelles
exigences.
Le maintien de l’équilibre entre la production et la consommation nécessite alors un contrôle et
une surveillance permanente du système afin d’assurer la qualité du service.
D'autre part, la profonde restructuration du secteur de l'énergie électrique, séparation entre la
production, le transport et la distribution de l’énergie électrique, et les nouvelles réglementations sur
la construction de nouvelles lignes conduit véritablement à un nouveau paradigme pour la gestion et
la conduite des réseaux électriques.
Les réseaux maillés, soumis à des boucles de puissance indésirables entre zones interconnectées,
subissent des surcharges de lignes, des problèmes de stabilité et de toute manière un accroissement
des pertes. Les moyens classiques de contrôle des réseaux (transformateur à prises réglables en
charge, transformateurs déphaseurs, compensateurs série ou parallèle commutés par disjoncteurs,
modification des consignes de production, changement de topologie du réseau et action sur
l'excitation des générateurs) pourraient dans l'avenir s'avérer trop lents et insuffisants pour répondre
efficacement aux perturbations du réseau, compte tenu notamment des nouvelles contraintes [8].
Malgré l'utilisation de la microélectronique, des ordinateurs et des moyens rapides de
télécommunication dans le contrôle des réseaux, la dernière action dans ces systèmes de commande
est prise avec des dispositifs mécaniques ayant un temps de réponse plus au moins long et avec
lesquels l'action d'amorçage et de réamorçage ne peut être répétitivement exécuté à une fréquence
élevée [2].
Il faudra vraisemblablement, dans l'avenir, compléter leur action en mettant en œuvre des
dispositifs électroniques de puissance à grande vitesse de réponse, récemment développés et connus
sous l'appellation FACTS (Flexible Alternative Current Transmission System) pour le contrôle des
réseaux [11].
Les progrès continus dans le domaine de l'électronique de puissance depuis quelques décennies,
permettent l'utilisation de composants semi-conducteurs pour les systèmes FACTS. L'utilisation de
_______________________________________________________________________________________
1
Introduction Générale
ces composants autorise des vitesses de commande élevées et conduit à des coûts de maintenance
nettement moins importants.
Le développement des dispositifs FACTS apporte des solutions nouvelles pour faire face à ces
contraintes et ouvre de nouvelles perspectives pour une exploitation plus efficace des réseaux. Ces
apports résultent de l'habilité de ces systèmes à contrôler, par action continue et rapide, les
différents paramètres interdépendants qui gouvernent l'opération de transport de l'énergie électrique
(l’impédance série, impédance shunt, angle de phase… etc.). Ils peuvent être implantés dans les
réseaux électriques, ils permettent un meilleur contrôle et une meilleure gestion de l'écoulement de
puissance, augmentent la capacité de transmission de puissance des lignes et amé1iorent les marges
de la stabilité du réseau ainsi que le profil de la tension.
Parmi ces dispositifs nous allons présenter le SVC shunt de type FC/TCR qui est utilisé comme
compensateur dans notre système à étudier qui est constitué d’une machine synchrone connectée à
un bus infini.
Dans cette thèse nous nous intéressons au contrôle du SVC pour améliorer ses performances, ce
qui donne en conséquence une amélioration des performances du système étudié. Le travail effectué
est présenté comme suit.
 Dans le premier chapitre nous présentons un rappel sur la qualité de l’énergie, le
comportement dynamique du réseau électrique et les moyens classiques de compensation de
l’énergie réactive classique et FACTS.
 Dans le deuxième chapitre nous présentons l’étude et la modélisation du compensateur
statique du type SVC.
 Dans le troisième chapitre nous présentons le modèle de notre étude machine synchrone bus
infini sans compensateur SVC et nous étudierons l’impact du défaut triphasé sur la stabilité du
réseau et simulation par logiciel MATLAB/SIMULINK du comportement du réseau lors de
perturbations transitoires.
 Dans le quatrième chapitre nous présentons le contrôle linéaire avec régulateur PID appliqué
au SVC connecté au réseau ainsi que les résultats de la simulation du comportement du réseau
soumis aux perturbations (défaut triphasé en bout de ligne et variation de la charge) avec et sans
régulateur PID, par logiciel MATLAB/SIMULINK.
 Dans le cinquième chapitre nous présentons la théorie du contrôle non linéaire basé sur la
linéarisation par retour d’état et la synthèse du régulateur non linéaire appliqué au SVC et résultats
de la simulation du comportement du réseau lors des perturbations.
A la fin nous commentons les résultats obtenus et nous terminons par une conclusion.
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2
Chapitre I
Qualité de l’énergie électrique et moyens de compensation
Chapitre I
Qualité de l’énergie électrique et moyens de compensation
I.1 La qualité de l’énergie électrique dans les réseaux
Un réseau électrique est caractérisé par l’étendue du réseau interconnecté, le grand nombre de
générateurs liés au réseau, la dispersion des centres de consommations et aussi la disponibilité de
l’équipement du réseau.
Dans un régime permanant stable, tous les générateurs liés au réseau doivent fonctionner en
synchronisme entre eux, autrement dit, ils doivent tous tourner à la même vitesse angulaire
électrique [5].
Le terme de qualité d’énergie est largement utilisé lorsque des phénomènes perturbants sont
présents sur le réseau électrique. La détérioration de la qualité de l’énergie sur le réseau peut avoir
plusieurs causes et effets, comme par exemple :
 les charges ayant un facteur de puissance trop bas. Le transit inutile d’énergie réactive sur
les lignes peut alors augmenter fortement les pertes en lignes et faire chuter la tension aux nœuds de
raccordement des charges.
 les charges non-linéaires, comme par exemple les redresseurs à diodes. Les harmoniques
absorbés ou générés accélèrent le vieillissement de certains matériels, perturbent les systèmes de
contrôle...
 les déséquilibres en courant et/ou en tension du fait d’un déséquilibre de charges,
provoquent par exemple dans les machines tournantes des champs tournants inverses produisant des
couples parasites.
 les transitoires rapides essentiellement provoqués par des enclenchements et déclenchements
de charges (ou de compensateurs) et par des manœuvres.
 les creux de tension qui peuvent avoir pour origine le réseau amont (court circuits, foudre)
ou aval (démarrage de grosses machines...). La profondeur du creux peut aller jusqu’à 90% de la
tension et durer d’un demi cycle à 30 cycles.
I.2 Comportement du réseau électrique
Les incidents et les variations de la charge d’un réseau peuvent provoquer un accroissement de
l’angle entre les champs magnétiques du rotor et du stator des alternateurs. Dans ces conditions, le
couplage électromagnétique entre rotor et stator peut diminuer jusqu’à provoquer des oscillations
de puissance mal amorties, voir le décrochage de certains rotors lorsque l’angle dépasse une valeur
critique : c’est la perte de stabilité, le rotor alors cesse de tourner en synchronisme avec le champ
[5].
Les pertes de stabilité sont des phénomènes très graves, car très souvent, ils amplifient la
perturbation initiale et entrainent un effondrement plus ou moins étendu du système productiontransport [5].
3
Chapitre I
Qualité de l’énergie électrique et moyens de compensation
Le comportement dynamique des systèmes production-transport est donc caractérise par leur
stabilité qui se manifeste par leur aptitude à conserver ou à retrouver un équilibre en régime normal
ou accidentel [20].
Les études de stabilité dynamique consistent à analyser et prédéterminer les variations dans le
temps des grandeurs électriques en différents points d’un réseau et les évolutions des paramètres
mécaniques des machines tournantes, suite à des perturbations brutales. Pour cela il faut envisager
les principaux scénarios critiques (tels que court-circuit, perte d’énergie mécanique, perte de source
électrique, variation de charge, contraintes de process) et de prédire le comportement du réseau face
à ces perturbations. Ces études permettent de préconiser les mesures à prendre en exploitation (type
de protection, réglage de relais, délestage, configurations du réseau…) pour éviter les modes de
fonctionnement indésirables [19].
I.3 Moyens d’amélioration du comportement des réseaux électriques
Assurer un bon fonctionnement du réseau revient à maintenir le synchronisme entre les groupes
de production (tout en améliorant le profil de la tension, limitant le transit de l’énergie réactive et en
gardant un système équilibré de charges), ce qui exige le recours à différent moyens techniques qui
permettent l’amélioration du comportement dynamique des réseaux électriques, tels que les
systèmes d’excitation, les systèmes de régulation des turbines, les compensateurs d’énergie réactive.
I.3.1 Les systèmes d’excitation
Le réseau électrique doit fournir aux usagers de l’énergie électrique, le maintien d’une bonne
qualité de l’énergie fournie s’identifie à celle de la tension existant aux bornes des installations.
Pour assurer un bon fonctionnement des appareils il faut assurer une tension aussi régulière que
possible.
La régulation des tensions est assurée par les systèmes d’excitation des générateurs synchrones
La figure 1 présente un Système d’excitation simplifié.
En cas d’une chute de tension au voisinage de la machine synchrone, le système d’excitation
surexcite la machine donnant ainsi une surtension et réduit la chute de tension que subissent les
récepteurs. En cas de surtension le système d’excitation désexcite la machine synchrone dans les
limites pratiques de fonctionnement.
−
−
Vr: Signal de sortie de l’amplificateur.
Vref: Tension de référence.
−
−
Vt: Tension terminale.
Vn: Tension nominale.
−
−
Vt: Signal de sortie du transformateur de stabilisation
Efd: Tension d’excitation.
4
Chapitre I
Qualité de l’énergie électrique et moyens de compensation
Figure 1- Système d’excitation simplifié
La tension d’excitation Efd est fournie par un générateur à courant continu. Le générateur à
courant continu et le système de conversion (alternatif-continu) sont appelés excitatrice. Le système
de régulation de tension incluant l’erreur et les boucles de rétroaction est appelé système
d’excitation.
1.3.2 Système de régulation des turbines
En régime établi, les alternateurs tournent tous à la même vitesse électrique. Il y a alors égalité
entre le couple moteur fourni par la turbine, et le couple résistant égal au couple électrique
développé par le réseau donc il y a égalité entre la production et la consommation de la puissance
active.
Tout déséquilibre de ce bilan entrainera une variation de vitesse donc une variation de la
fréquence du réseau, et sans action complémentaire sur les organes d’admission du fluide moteur
des turbines, un nouvel état d’équilibre pourra s’établir. En effet, en général, le couple résistant
global opposé par la charge augmente avec la fréquence, tandis que le couple moteur des turbines
diminue (figure 2) [18].
5
Chapitre I
Qualité de l’énergie électrique et moyens de compensation
M’’
M’
M
MM
Figure 2- Variation des couples moteur et résistant en fonction de la fréquence.
a) Cause de la variation de fréquence
En linearisant autour du point d’équilibre M, on peut écrire que le nouvel état d’équilibre sera en
M’ pour :
C
f
 
C0
f0
Où
C
C0
est l’écart relatif initial entre le couple moteur
(I.1)
et le couple résistant
,
f
f0
l’écart
relatif de fréquence correspondant et α: coefficient global d’autoréglage de l’ensemble productionconsommation.
Pour établir l’équilibre à la fréquence nominale, il est nécessaire de déplacer la courbe
correspondant au couple moteur en agissant sur les organes d’admission du fluide moteur des
turbines pour ramener le point de fonctionnement en M’’, C’est le rôle régulateur de vitesse.
b) Régulateur de vitesse
Le principe du régulateur de vitesse est de régler la fréquence du générateur en ajustant la
puissance mécanique qui est lui fournie, à la puissance électrique demandée (figure 3).
Le signal de vitesse est transformé par le régulateur de vitesse en un signal de position.la
différance donne un signal d’erreur qui est transmis dans un relais où il est amplifié. Dans une
seconde étape, l’amplification est fournie par le servomoteur qui actionne les soupapes de la turbine
afin de régler l’admission du fluide moteur [20].
6
Chapitre I
Qualité de l’énergie électrique et moyens de compensation
Figure 3 - Système de régulation de la vitesse
1.3.3 Compensateurs de l’énergie réactive
Les perturbations des réseaux industriels et de distribution sont essentiellement dues à un appel
de puissance active et réactive.
Les puissances active et réactive, consommées par les équipements, entraînent des fluctuations
de tension et dégradent le facteur de puissance cosφ.
Pour les fluctuations de tension, c’est la valeur de crête, donc instantanée, qui importe le plus,
tandis que, pour cosφ, ce sont les valeurs moyennes.
Différents types de compensateurs de puissance réactive ont été installés et exploités avec le
réseau. Le plus souvent, ces compensateurs ont pour rôle principale :
−
−
la correction du facteur de puissance
la stabilisation des variations de tension
−
la diminution des pertes dues aux transits de l’énergie réactive.
Parmi les moyens de compensation il existe :
a) Machines synchrones
Utilisées comme compensateurs de puissance réactive par simple action sur l’excitation, elles
sont aujourd’hui délaissées, au profit des condensateurs, pour des motifs de coûts d’investissement
et d’exploitation, malgré deux avantages notables par rapport aux condensateurs: réglage continu de
la puissance réactive et absence de résonance parallèle.
7
Chapitre I
Qualité de l’énergie électrique et moyens de compensation
b) Batteries de condensateurs
Outre leur faible coût et l’absence de maintenance, elles présentent deux atouts : souplesse de
répartition au droit des différents jeux de barres et charges, et adjonction assez aisée de la fonction
filtrage.
On distingue :
− Des batteries de condensateurs HT, raccordées aux jeux de barres HT des postes THT/HT.
Elles sont essentiellement destinées à compenser les pertes réactives sur les réseaux HT et THT.
− Des batteries de condensateurs MT, raccordées aux jeux de barres MT des postes HT/MT ou
THT/MT. Ces batteries servent à compenser l’appel global de l’énergie réactive des réseaux de
distribution aux réseaux de transport. Elles sont localisées et dimensionnées individuellement en
fonction du réglage de tension.
c)
Les inductances
Elles sont utilisées pour compenser l’énergie réactive fournie en heures creuses par les lignes à
très haute tension ou par les câbles. Elles sont soit directement raccordées au réseau, soit branchées
sur les tertiaires des transformateurs. Par conséquent, elles permettent une limitation des surtensions
dans le réseau.
d) Compensateurs statiques
Les compensateurs statiques sont des moyens de compensation modernes dont l’intérêt réside
principalement dans la rapidité de réponse de leurs systèmes de régulation et la possibilité de
régulation par phase, en effet l’utilisation de l’électronique de puissance dans les systèmes de
compensation a permis une meilleure gestion des réseaux ces nouveaux dispositifs appelés FACTS
(Flexible Alternative Current Transmission Systems) [5], [21].
I.4 Compensateurs statiques d’énergie réactive FACTS
Le concept FACTS regroupe tous les dispositifs à base d’électronique de puissance qui
permettent d’améliorer l’exploitation du réseau électrique. La technologie de ces systèmes
(interrupteur statique) leur assure une vitesse supérieure à celle des systèmes électromécaniques
classiques. De plus, elles peuvent contrôler le transit de puissance dans les réseaux et augmenter la
capacité efficace de transport tout en maintenant voir en améliorant, la stabilité des réseaux. Les
systèmes FACTS peuvent être classés en trois catégories [11].
Il ya deux classes : à base de thyristor et à base de GTO.
8
Chapitre I
Qualité de l’énergie électrique et moyens de compensation
I.4.1 Compensateurs d’énergie réactive à base de thyristors
Vers la fin des années soixante plusieurs équipements utilisant l’électronique de puissance ont
fait leurs apparitions. Ces derniers avaient l’avantage d’éliminer les parties mécaniques et d'avoir un
temps de réponse très court. Ces équipements étaient constitués essentiellement d’une impédance en
série avec un gradateur. Le retard à l’amorçage des thyristors permettait de régler l’énergie réactive
absorbée par le dispositif.
Les plus utilisés sont :
a) Compensateurs parallèles
Ces compensateurs sont connectés en série avec le réseau et peuvent être utilisés comme une
impédance variable (inductive, capacitive).
En effet tous les compensateurs parallèles injectent du courant au réseau via le point de
raccordement. Quand une impédance variable est connectée en parallèle sur un réseau, elle
consomme (ou injecte) un courant variable. Cette injection de courant modifie les puissances
actives et réactive qui transitent dans la ligne [4].
1) Compensateur à inductance variable TCR (thyristor controlled reactor)
Un circuit TCR est composé d'une inductance placée en série avec deux thyristors montés en
antiparallèle comme le montre la figure4.
Figure 4 - Circuit TCR
Chaque thyristor conduit sur une demi-période de la tension, l'angle d'allumage est défini à partir
du passage par zéro dans le sens positif de la tension aux bornes du thyristor à allumer. Un thyristor
se met à conduire quand un signal de gâchette lui est envoyé et la tension à ses bornes est positive.
9
Chapitre I
Qualité de l’énergie électrique et moyens de compensation
Il s'arrête de conduire lorsque le courant qui le traverse s'annule. Les thyristors sont allumés de
façon symétrique toutes les demi-périodes. L'angle d'allumage est compris entre 90° et 180°.
Le but d'un tel dispositif est d'obtenir une inductance que l'on peut faire varier en modifiant
l'angle d'allumage afin de contrôler l’absorption de l’énergie réactif.
2) Compensateur à capacité variable TSC (thyristor switched capacitor)
Figure 5 - Circuit TSC
Un circuit TSC est composé de batterie de condensateurs placée en série avec des gradateurs
comme le montre la figure 5.
Les angles d’allumage des thyristors sont égaux à 90°, soit à180° et suivant la commande
délivrée aux gâchettes les bancs des condensateurs sont enclenchés ou déclenchés du réseau.
3) Compensateur type SVC (Static Var Compensateur)
L’association des dispositifs TCR, TSC, bancs de capacités fixes et filtres d’harmoniques
constitue le compensateur hybride, plus connu sous le nom de SVC figure 6 (compensateur statique
d’énergie réactive) dont le premier exemple a été installé en 1979 en Afrique du Sud.
La caractéristique statique est donnée sur la figure 7, trois zones sont distinctes [12] :
−
−
−
une zone où seules les capacités sont connectées au réseau
une zone de réglage où l’énergie réactive est une combinaison des TCR et des TSC
une zone où le TCR donne son énergie maximale (butée de réglage), les condensateurs sont
déconnectés.
Selon la conduction des thyristors on obtient une source d’énergie réactive continument variable
[28].
10
Chapitre I
Qualité de l’énergie électrique et moyens de compensation
L’association des filtres est faite pour atténuer les harmoniques par la commutation des
thyristors.
Figure 6- Schéma du SVC
Figure 7- Caractéristique SVC [8]
b) Compensateurs séries
Ces compensateurs sont connectés en série avec le réseau et peuvent être utilisés comme une
impédance variable (inductive, capacitive). En général, ces compensateurs modifient l’impédance
des lignes de transport en insérant des éléments en série avec celles-ci.
1) Compensateur TCSC
Le TCSC (Compensateur Série Contrôlé par Thyristors) est composé d’une inductance en série
avec un gradateur à thyristors, le tout en parallèle avec un condensateur (Figure 8 (a)), il est utilisé
pour changer la réactance série de la ligne de transport.
Puisque le TCSC travail directement sur la ligne, il est plus efficace que les FACTS shunt dans
le contrôle de l’écoulement de puissance et l’amortissement des oscillations [8].
2) Compensateur TSSC (Thyristor Switched Series Capacitor)
Le TSSC (figure 8 (b)) est composé d’un condensateur en parallèle avec un gradateur à
thyristors, La différence entre ce système et le TCSC est que l’angle d’amorçage est, soit de 90° ou
soit de 180°.
Figure 8- Structure du TCSC (a) et TSSC (b)
11
Chapitre I
c)
Qualité de l’énergie électrique et moyens de compensation
Compensateur hybride
C’est une combinaison de plusieurs compensateurs série et shunt qui sont contrôlés d’une
manière coordonnée. Parmi eux :
1) Compensateurs hybrides à base de thyristors TCPAR (Thyristor Controlled Phase
Angle Regulator)
TCPAR (déphaseur statique) est un transformateur déphaseur à base de thyristors (figure 9). Ce
dispositif a été créé pour remplacer les déphaseurs à transformateurs à régleur en charge qui sont
commandés mécaniquement.
Figure 9- Schéma du TCPAR [8]
I.4.2 Compensateurs moderne d’énergie réactive à base de GTO
a) Compensateurs parallèles
Il s'agit du STATCOM (Static Compensator) qui a connu jusqu’à présent différentes
appellations:
−
−
−
−
−
ASVC (Advanced Static Var Compensator)
STATCON ((Static Compensator)
SVG (Static Var Generator)
SVC light
SVC plus
12
Chapitre I
Qualité de l’énergie électrique et moyens de compensation
Le principe de ce type de compensateur est connu depuis la fin des années soixante-dix mais ce
n’est que dans les années quatre-vingt-dix que ce type de compensateur a connu un essor important
grâce aux développements des interrupteurs GTO de forte puissance [4].
Le STATCOM présente plusieurs avantages :
− bonne réponse à faible tension: le STATCOM est capable de fournir son courant nominal,
même lorsque la tension est presque nulle.
− bonne réponse dynamique : Le système répond instantanément.
Cependant, le STATCOM de base engendre de nombreux harmoniques. Il faut donc utiliser,
pour résoudre ce problème, des compensateurs multi-niveaux à commande MLI ou encore installer
des filtres.
La figure 10 représente le schéma de base d’un STATCOM. Les cellules de commutation sont
bidirectionnelles, formées de GTO et de diodes en antiparallèle. Le rôle du STATCOM est
d’échanger de l’énergie réactive avec le réseau. Pour ce faire, l’onduleur est couplé au réseau par
l’intermédiaire d’une inductance, qui est en général l’inductance de fuite du transformateur de
couplage [22][8].
Figure 10- Schéma de base du Statcom [8]
b) Compensateurs séries
Le plus important dispositif de cette famille est le :
− SSSC (Static Synchronous Series Compensator), ce type de compensateur série
(Compensateur Synchrone Statique Série) est constitué d’un onduleur triphasé couplé en série avec
la ligne électrique à l'aide d'un transformateur (Figure 11). Son rôle est d’introduire une tension
triphasée, à la fréquence du réseau, en série avec la ligne de transport.
13
Chapitre I
Qualité de l’énergie électrique et moyens de compensation
Figure 11 -Schéma de base du SSSC [8]
c)
Compensateurs hybrides
C’est une combinaison de plusieurs compensateurs série et shunt qui sont contrôlés d’une
manière coordonnée. Parmi eux :
1) IPFC (Interline Power Flow Controller)
Sous sa forme générale, l'IPFC utilise des convertisseurs DC-DC placés en série avec la ligne à
compenser. En d'autres termes, l'IPFC comporte un certain nombre de SSSC (figure 12) [11].
Figure 12- Schéma de base de l’IPFC [8]
2) UPFC
Gyugyi a présenté le concept de l’UPFC (Figure 13) en 1990. L’originalité de ce compensateur
est de pouvoir contrôler les trois paramètres associés au transit de puissance dans une ligne
électrique :
−
−
la tension,
l’impédance de la ligne,
14
Chapitre I
−
Qualité de l’énergie électrique et moyens de compensation
le déphasage des tensions aux extrémités de la ligne.
En effet, l’UPFC permet à la fois les contrôles de la puissance active et de la tension de ligne.
Figure 13 - Schema d’un UPFC [8]
Conclusion
Nous avons présenté dans ce chapitre, une définition et une classification des divers types de
contrôleurs FACTS comme le SVC, STATCOM, TCSC, SSSC, UPFC, IPFC. Cette classification
est adoptée comme classification universelle des systèmes FACTS. La plupart d'entre eux sont déjà
en service dans la pratique.
Si aujourd'hui les FACTS sont encore peu utilisés par rapport à leur potentiel, les évolutions
techniques de l'électronique de puissance vont rendre les solutions FACTS de plus en plus
compétitives face aux renforcements des réseaux.
Nous avons choisi d'étudier dans le chapitre suivant le SVC (Static Var Compensator) comme
dispositifs FACTS dans l’objectif de l’utiliser pour contrôler la stabilité et améliorer la qualité de
l’énergie électrique dans un réseau de transport d'énergie électrique.
15
Chapitre II
Étude et modélisation du compensateur statique de puissance
réactive SVC
CHAPITRE II
Étude et modélisation du compensateur statique de puissance réactive SVC
II.1 Définition du SVC
Le compensateur statique de puissance réactive SVC est un dispositif qui sert à maintenir la
tension en régime permanent et en régime transitoire à l'intérieur de limites désirées. Le SVC
injecte de la puissance réactive dans la barre où il est branché de manière à satisfaire la demande de
puissance réactive de la charge [10].
II.2 Structure de principe d’un SVC:
La figure 1 donne une représentation schématique monophasée d'un compensateur statique shunt
de type FC-TCR. Il est composé d'un condensateur de réactance Xc dont la puissance réactive
fournie, peut être complètement enclenchée ou complètement déclenchée et d'une bobine
d'induction de réactance inductive XL dont la puissance réactive absorbée est commandée entre zéro
et sa valeur maximale par des thyristors montés en tête-bêche. Pour assurer des inversions très
rapides du courant.
Figure 1- Représentation schématique monophasée d’un SVC
La puissance réactive Qsvc est positive lorsqu'elle est absorbée par le compensateur
(comportement inductif), le courant d'entrée I est un courant réactif, il est supposé positif lorsqu'il
est retardé de 90° par rapport à la tension Vsvc. Si par contre, le compensateur fournit de la puissance
réactive (comportement capacitif), cette dernière est considérée comme étant négative, ainsi que le
courant I. Ces relations sont prises en compte sur la figure 2. Par conséquent, la puissance réactive
QL est positive alors que la puissance réactive Qc est négative [24].
La puissance réactive Qsvc varie entre une valeur capacitive Qcap (II.1) et une valeur inductive
Qind, (figure 2) avec:
16
CHAPITRE II
Étude et modélisation du compensateur statique de puissance réactive SVC
Qcap 
Qind
2
VSVC
XC
(II.1)
2
2
VSVC
VSVC


XL
XC
(II.2)
Des relations (II.1) et (II.2) on obtient les réactances Xc et XL. Les relations (II.1) et (II.2) se
rapportent à une phase du compensateur triphasé [9].
Figure 2- Exigences posées à la puissance réactive [9]
II.3 Constitution d’un SVC
Le compensateur statique SVC est composé de plusieurs éléments tel que le condensateur fixe
(FC), qui est commandé par des éléments mécaniques; d'une réactance commandée par thyristors
(TCR), et de condensateurs commutés par des thyristors (TSC), et parfois de réactance commutée
par thyristors (TSR), et des filtres d'harmoniques figure 3 [9].
Figure 3- Schémas du SVC [9]
17
CHAPITRE II
Étude et modélisation du compensateur statique de puissance réactive SVC
II.3.1 Condensateur fixe (FC)
Le condensateur fixe fournit est connecté au réseau par une liaison contrôlée mécaniquement. Le
condensateur est dimensionné pour fournir une puissance réactive fixe Qc dont le rôle est de relever
le facteur de puissance de l'installation à la valeur désirée.
II.3.2 Réactance commandée par thyristors (TCR)
a) Principe de fonctionnement
La réactance commandée par thyristors TCR (Thyristor Controlled Reactor) possède une bobine
d'inductance fixe L branchée en série avec une valve à thyristors bidirectionnelle montrée sur la
figure 4. La réactance contrôlée par thyristors permet un contrôle plus fin de la puissance réactive
car elle permet un contrôle continu du courant de compensation. Les thyristors sont enclenchés avec
un certain angle d'allumage α et conduisent alternativement sur une demi-période. On définit l'angle
d'allumage α à partir du passage par zéro dans le sens positif de la tension aux bornes du thyristor à
allumer. L'angle de conduction 2β est l'angle pendant lequel les thyristors conduisent. Un thyristor
se met à conduire quand un signal de gâchette lui est envoyé et la tension à ses bornes est positive.
Il s'arrête de conduire lorsque le courant qui le traverse s'annule. Les thyristors sont allumés de
façon symétrique toutes les demi-périodes. Le courant à fréquence fondamentale est réglé par la
commande de phase de la valve à thyristors. En pleine conduction (α = 90°), le courant est
essentiellement réactif et sinusoïdal, et lorsque α = 180°, on est en conduction nulle [13] [9].
Figure 4- Réactance commandée par thyristors
La relation qui relie l’angle d'allumage et l’angle de conduction en régime permanent est :
2   2    
(II.3)
Une conduction partielle des thyristors est accomplie avec un angle d'amorçage α compris entre
90° et 180°, a pour effet de réduire la fondamentale du courant (figure 5), et donc de diminuer la
susceptance apparente de l'inductance.
18
CHAPITRE II
Étude et modélisation du compensateur statique de puissance réactive SVC
Lorsque l'angle d'allumage (amorçage) est fixe, on parle d'inductance commutée par thyristor
TSR (Thyristor-Switched Reactor). Généralement α vaut 90°. Dans ce cas, les thyristors sont en
pleine conduction sur un nombre entier de demi-périodes et le TSR ne génère pas de courants
harmoniques. En revanche, la valeur de la susceptance effective n'est pas modulable et il n'y a que
deux cas de fonctionnement possibles. Lorsque les thyristors sont enclenchés, le courant réactif IL
absorbé par le TSR est proportionnel à la tension appliquée V. il est nul lorsque la valve à thyristors
reste ouverte. Les valeurs maximales admissibles du courant et la de tension doivent être respectées.
Le recours à plusieurs branches TSR connectées en parallèles permet d'obtenir une admittance
réactive contrôlable par palier, tout en conservant un courant sinusoïdal [6].
Pleine
Conduction
conduction
partielle
Vonduction minimum
ou nulle
Figure 5- Réactance commandée par thyristor [9].
II.3.3 Condensateur commuté par thyristors (TSC)
Le condensateur commuté par thyristors TSC (Thyristor-Switched Capacitor) est composé d’un
condensateur fixe C branché en série avec une valve à thyristors bidirectionnelle et une bobine
d’inductance d’atténuation Ll (figure 6.a). Le commutateur a pour rôle d’enclencher et de
déclencher le condensateur pour un nombre entier de demi-cycles de la tension appliquée [6] [4].
a)Montage
b) Courant et tenssion dans la capaité
Figure 6- Condensateur commuté par thyristor [9]
19
CHAPITRE II
Étude et modélisation du compensateur statique de puissance réactive SVC
L’inductance d’atténuation sert à limiter le courant en cas de fonctionnement anormal et à éviter
la résonance avec le réseau à des fréquences particulières.
Pour avoir un minimum de perturbations transitoires, les instants de commutation sont choisis de
façon à ce que la tension aux bornes des thyristors soit minimale. L’enclenchement est donc réalisé
lorsque la tension résiduelle du condensateur est égale à la tension instantanée du réseau (figure
(6.b).
Le condensateur peut être commuté avec un minimum de transitoire si le thyristor est allumé
(état on), à l'instant quand la tension Vc du condensateur et la tension V du réseau ont la même
valeur. La susceptance étant fixe, le courant dans le TSC varie linéairement avec la tension V (qui
explique l'absence des harmoniques sur le TSC). La zone de fonctionnement est similaire à celle
d'un TSR; elle est illustrée à la figure (7.a). Généralement le SVC de type TSC contient n banc de
TSC montés en parallèle. La susceptance est ajusté par le contrôle du nombre de condensateurs
parallèles en conduction. Chaque condensateur conduit toujours pour un nombre intégrant de demicycle. La relation qui relie le courant de compensation et le nombre de condensateurs en
conductions est montrée dans la figure (7.b).
a) Zone de
fonctionnement
b) Relation entre courant et nombre de
condensateurs
Courant
Nombre de condensateurs en conduction
Figure 7 - Principe du TSC [9]
Plusieurs TSC de tailles différentes peuvent être mis en parallèle, de façon à former un banc de
condensateurs enclenchables et déclenchables par thyristors. Dans certaines installations, les
commutations sont parfois réalisables par disjoncteurs. Ce type de dispositif porte le nom de
condensateur commuté mécaniquement MSC (Mechanically-Switched Capacitor). Les MSCs sont
des dispositifs conçus pour n’être enclenchés et déclenchés que quelques fois par jour. De ce fait,
leur fonction principale est de fournir de la puissance réactive en régime permanent.
20
CHAPITRE II
Étude et modélisation du compensateur statique de puissance réactive SVC
II.4 Dispositif type FC/TCR
Ce dispositif est principalement constitué d'une batterie de condensateurs et d'un absorbeur
réactif (figure 8). La batterie de condensateurs est dimensionnée pour fournir une puissance réactive
fixe Qc dont le rôle est de relever le facteur de puissance de l'installation à la valeur désirée.
L'absorbeur réactif comprend une inductance alimentée à travers un gradateur constitué de deux
thyristors montés en tête bêche, il prélève une puissance réactive variable QL qui permet de
compenser les perturbations causées par la charge Qch [24].
Figure 8- Schéma de principe d'un FC/TCR
La figure 9 montre le courant traversant une inductance en fonction de la tension à ses bornes et de la
commande du thyristor en série.
Figure 9 Forme d’onde du courant de l’inductance [9]
Avec
   
l'angle de retard à l'amorçage et 2β
l'angle de conduction donnée par (II.3)
pour 0<  90 .
L'inductance "L" et son interrupteur sont alors équivalents à une inductance classique de valeur :
21
CHAPITRE II
Étude et modélisation du compensateur statique de puissance réactive SVC
L  
L
2  sin 2
(II.4)
En exprimant 2β en radians (figure 6), la susceptanse de l’inductance est :
BL    
sin 2   2
 Lw
(II.5)
Donc
BL   
BL max 
1
Lw
pour
=

,
2
sin  2  2    2  2 
(II.6)
 Lw


  
2

et
 L min =0
pour
 =
La puissance réactive du banc d'inductance est:
QL    
2
2
 2  sin 2 
3Vsvc
2   sin 2   3Vsvc

QL max


wL   


 Lw 
(II.7)
Les applications des SVC dans les réseaux à haute tension exigent un transformateur abaisseur
pour l’adaptation aux caractéristiques électriques des soupapes à thyristors [1].
La figure 10 montre la caractéristique de l’admittance BL fonction de l’angle (β).
Figure 10- Variation de BL(β) en fonction de l'angle de conduction.
II.5 Modèle de compensateur statique de puissance réactive SVC
Le dispositif SVC est modélisé par une admittance shunt ysvc variable (figure 11). Le SVC étant
supposé sans pertes, l'admittance est donc purement imaginaire:
y svc  jbsvc
22
(II.8)
CHAPITRE II
Étude et modélisation du compensateur statique de puissance réactive SVC
La susceptance Bsvc peut être de nature capacitive ou inductive afin respectivement de fournir ou
d'absorber, de la puissance réactive Qsvc.
Figure 11 - Symbole du SVC
Les valeurs des SVC sont exprimées sous forme de puissance réactive Qsvc absorbée à la tension
nominale Un. La correspondance avec la susceptance bsvc est donnée par la relation :
Qsvc  U n2bsvc  U n2
X c sin  2   2       X L
 Xc XL
(II.9)
II.6 Régulation du SVC
Le compensateur statique a gagné sa place ferme dans les réseaux électriques pour la régulation
rapide de la puissance réactive et la régulation dynamique de la tension [5].
II.6.1 Circuit de réglage d’un SVC
La figure 12 illustre le schéma unifilaire d’un SVC connecté à un réseau électrique. Le schéma
représente le bloc d’asservissement de la tension qui comprend un capteur (système de mesure de la
tension) et un régulateur associé au système de commande des interrupteurs électroniques.
Figure 12 - Schéma du bloc de contrôle du SVC [16]
23
CHAPITRE II
Étude et modélisation du compensateur statique de puissance réactive SVC
Le système de mesure fournit l’amplitude de la composante fondamentale de la tension primaire
en séquence directe qui doit être régulée. Le régulateur de type de type proportionnel intégral PI,
compare la tension fournie par le système de mesure Vm avec la tension de référence Vref et calcule
la susceptance Bsvc, laquelle est vue du primaire du compensateur, nécessaire pour corriger l’erreur
sur la tension [16].
Le système de contrôle se compose de :
1. Un système de mesure de la tension en séquence directe (positive) qui doit être contrôlée.
2. Un régulateur de tension qui utilise la différence de tension entre la tension mesurée Vm et la
tension de référence Vref pour déterminer la susceptence nécessaire du
SVC pour maintenir la
tension du système constante.
3. Une unité de distribution qui détermine le nombre de TSCs, qui doivent être allumés ou
bloqués et calcule l’angle d’amorçage des thyristors du TCR.
4. Un système de synchronisation et un générateur d’impulsions qui envoie les impulsions
d’amorçage aux gâchettes des thyristors
II.6.2 Modèle de base simplifié de contrôle d’un SVC
La figure 13 présente le schéma bloc simplifié d’un SVC
u
B0
Figure 13 - Schéma simplifié du bloc de control du SVC
Hm  s  
KR
1  sTR
1
: Fonction de transfert des circuits de mesure et circuits de filtrage.
1  sTm
: Fonction de transfert du régulateur propre au SVC.
24
CHAPITRE II
e  sTd
1  sTb
Étude et modélisation du compensateur statique de puissance réactive SVC
: Fonction de transfert décrivant les temps de retard associé à l’amorçage des
thyristors.
Td
: Temps de retard de transport (ou le temps mort, cas ou il n’y a aucune de
conduction <gating transport delay or dead time>), il est négligé car sa valeur est 1/12 du cycle
de la fondamentale.
Tb
: Représente le temps de retard à l’amorçage (firing delay time).
Pour notre étude nous adopterons le modèle de contrôle ci-dessus avec les considérations
suivantes :
− Tb sera négligé.
− Hm(s) sera prise égale à 1.
− Vs nulle
La figure 14 représente le schéma bloc du modèle de contrôle utilisé pour la simulation.
u
Figure 14- Schéma bloc du modèle de contrôle du SVC utilisé pour la simulation
Conclusion
Dans cette partie, on s’est intéressé au contrôleur SVC. Nous avons cité les différents types, le
principe de fonctionnement, la modélisation et le contrôle du SVC. Une application du SVC dans
les réseaux électriques fera l’objet aux chapitres suivants.
25
Chapitre III
Impact du court-circuit sur le réseau
Chapitre III
Impact du court-circuit sur le réseau
III.1 Introduction
Les courants et les tensions qui apparaissent lors d'une perturbation affectant les réseaux
électriques, jouent un rôle important dans la stabilité du réseau électrique [3].
Dans ce chapitre, nous étudions la stabilité transitoire des machines de forte puissance lors de
perturbation importante. Nous pouvons citer comme exemple de perturbation un court-circuit qui
provoque un déséquilibre important entre le couple moteur et le couple résistant.
Nous allons étudier l'influence de différents facteurs cités ci-dessous sur la stabilité transitoire:
•
Défaut triphasé
•
la variation de la charge
III.2 Modèle mathématique du système
Usuellement la puissance fournie par l’ensemble des machines compense exactement la totalité
des puissances demandées et les pertes dans le réseau. Tant qu’aucune perturbation n’affecte le
système, les écarts entre les angles internes des différents alternateurs demeurent constants.
L’apparition d’un défaut provoque une rupture entre la production et la consommation. Deux cas se
présentent :
• La perturbation est de faible amplitude et lente. Les organes de régulation se chargent de
rétablir l’équilibre.
• La perturbation est de grande amplitude. Le déséquilibre entre la production et la
consommation est responsable de l’évolution des angles internes. Les automates de protection
interviennent alors en éliminant l’organe affecté. Un régime transitoire va s’instaurer conduisant à
un nouveau régime d’équilibre ou à une désynchronisation des machines [8].
Dans notre travail nous allons négliger les effets du régulateur de tension ainsi que du système
d'auto-déclenchement pour un court-circuit symétrique en bout de la ligne, car ils ne peuvent être
que favorables au maintien de la stabilité du réseau.
Notre réseau est assimilé à un alternateur débitant sur un bus infini à travers une ligne (SMIB :
single machine infinite figure 1). Les caractéristiques du réseau sont décrites dans l’annexe A.
L’équation dynamique du système s’écrit [29]:
 d 2 0
D
 dt 2  2 H  Pm  Pe   2 H (  0 )

 d    
0
 dt
26
(III.1)
Chapitre III
Impact du court-circuit sur le réseau
Figure 1- Schéma du système machine bus infini
•
•
•
•
•
•
Pm : la puissance mécanique réduite
Pe: la puissance électrique réduite
H : constante d’inertie du générateur
D : coefficient de l'amortissement du générateur
δ: angle du rotor
ω: la vitesse du rotor
•
ω0: la vitesse synchrone
La puissance électrique réduite Pe est représentée par (les effets de la ligne : capacitif et résistif,
sont négligés):
Pe 
E 'Vt
sin 
xl1  xl 2
(III.2)
Où :
•
•
•
Vt: est la tension bus infini.
E' : est la f-e-m du générateur durant le régime transitoire.
xl1, xl2 les réactances de la ligne entre E' et Vt.
Posons :
 '  xl1  xl 2
(III.3)
Ʃ’ : représente la réactance globale du système SMIB.
Lors d'une forte perturbation, comme un court-circuit, la topologie du circuit change, donc la
puissance Pe n'est pas la même avant, pendant et après le court-circuit.
27
Chapitre III
Impact du court-circuit sur le réseau
III.3 Etude et simulation du défaut triphasé
La figure 2 montre un exemple d'un défaut triphasé en bout de ligne, l'impédance équivalente du
réseau après l'élimination du défaut n'est pas modifiée.
Figure 2- Défaut triphasé en bout de ligne
La figure 3 montre le schéma équivalent du réseau étudié avec défaut.
Pour simplifier les calculs nous négligeons l’effet d'amortissement D. Nous considérons aussi
que la variation de vitesse du rotor est petite, dans ce cas la puissance mécanique à l'entrée du
système sera constante.
Lors d'un court-circuit triphasé, la puissance active à la sortie du générateur est nulle et le
courant est inductif.
Pendant le court-circuit, de l'équation (III.1) nous pouvons récrire :
d 2 0

Pm  cons tan te  
dt 2 2 H
D’où
1
  t 2  0
2
Cette équation correspond à la courbe a-b-d représentée sur la figure 4.
28
(III.4)
Chapitre III
Impact du court-circuit sur le réseau
Figure 3- Circuit équivalent du réseau
III.3.1 Elimination rapide du défaut
Avant la suppression du défaut, l'angle interne a évolué du point 2 au point 3 et le rotor a absorbé
une énergie cinétique proportionnelle à la surface A1 (figure 4(a)). A l'instant t1 de l'élimination du
défaut, l'angle interne ne varie pas, par contre, la puissance évolue du point 3 au point 5. Dans ce
cas Pe > Pm, donc la vitesse du rotor va diminuer mais l'angle interne va augmenter jusqu'à ce que
les surfaces A1 et A2 soient égales. La surface A1 correspond à l'énergie cinétique absorbée par le
rotor lors du défaut et A2 à sa restitution après élimination du défaut. Au point 6, la vitesse du rotor
arrive à la vitesse synchrone, à ce moment nous avons :
A1 = A2
Dans ces conditions, sans amortissement, le rotor oscille autour du point (1) et le générateur ne
perd pas le synchronisme [8].
III.3.2 Elimination lente du défaut
La figure 4(b) montre la même situation que précédemment mais cette fois, la durée de défaut est
plus grande. Dans ce cas, le réseau ne peut pas absorber l'énergie cinétique représentée par la
surface A1. Par conséquent le rotor ne retrouve pas le synchronisme. L'angle interne va donc
29
Chapitre III
Impact du court-circuit sur le réseau
dépasser le point d'équilibre instable (8), dans cette situation Pe < Pm et le rotor continue à accélérer
et le générateur est instable. A partir des explications précédentes, un des indices de stabilité peut
être défini comme suit :
K surface 
A2  A1
A2
(III.5)
Cet indice peut se définir en utilisant le temps critique de l'élimination du défaut :
K temps 
tcr  tel
tcr
(III.6)
Avec :

tcr: Temps maximum d'élimination du défaut en conservant la stabilité du système.

tel: Temps d'élimination du défaut.
Dans les réseaux à haute tension le temps total pour l'élimination d'un défaut est d'environ 60 ms
[26].
(a) A1<A2
(b) A1>A2
Figure 4 - Les aires d'accélération et de décélération,
a) temps d'isolement court, b) temps d'isolement long [8]
30
Chapitre III
Impact du court-circuit sur le réseau
III.3.3 Simulation d'un défaut rapide
Nous avons considéré pour notre étude un réseau de 400 kV, indiqué par la figure 2. Dans cette
partie nous considérons un court-circuit triphasé symétrique pendant 100 ms au niveau du bus
infini.
Les résultats de simulations, pour une puissance au générateur de 0.85 pu montrent que les
oscillations de l’angle du rotor augmentent après un défaut d’une durée de 0.100s mais le générateur
conserve sa stabilité.
On peut dire qu’après le défaut le système a changé de point d’équilibre. Et la stabilité a été un
peu détériorée ainsi que la qualité de l’énergie.
xl1 = 0.45 ; xl2 = 0.3 ; E’ = 1.1 ; Vt = 1 ; H = 6 ; ω0 = 1
Le schéma bloc SIMULINK utilisé pour la simulation du réseau étudié est montré sur la figure
5.
La figure 6 montre les caractéristiques de l’angle du rotor, la tension au point M et la vitesse du
rotor, on voit bien que lors du court circuit l’angle augmente et l’amplitude de ses oscillations
augmente aussi et les oscillations continuent après élimination, pour la vitesse on constate la même
chose :
Croissance de la vitesse avec augmentation de l’amplitude de variation de la vitesse tout en
gardant une valeur voisine de la vitesse synchrone.
La tension Vm chute au moment du court circuit puis revient à sa valeur initiale en présentant des
fluctuations.
31
Chapitre III
Impact du court-circuit sur le réseau
1
t
1
Clock
1
Perturbation
Pm bo
1
delta
?
1
1
1
1
Pm
1
delta
1
delta rad
?
Pm0
delta deg
?
?
delta bo deg
Rad2deg
w0
1
1
?
w0
?
?
w
w
w bo
Epr0
1
1
Epr
Perturbation2
1
?(1)
Vm1
?(1)
1
1
1
Vt
Vm1
1
1
Vt0
Système
système en boucle ouverte
Les entrées
1
1
1
w
1
377
1
1
1
s
Les sorties
delta
1
Pm, BL0, Bc
w0, u, Epr
Vt
1
1
delta, w, et BL
1
delta
1
?
dw
1
1
Pm
2
w0
1
1
1
1
1
w
1
Pe
D
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1/(2*H)
1
1
1
s
1
?
2
w
1
1
1
D
1
1
1
delta
1
3
PUISSANCE Pe
1
Epr
3
1
(u(2)*u(3)*sin(u(1)))/(xl1+xl2+0*((xl1*xl2)*(u(4)-u(5))))
1
1
Pe
?(1)
Vm
4
Vt
1
Pe bo1
1
1
?(1)
?
(sqrt((xl2*u(2)*(cos(u(1)))+xl1*u(3))^2+(xl2*u(2)*sin(u(1)))^2))/(xl1+xl2+0*((xl1*xl2)*(u(4)-u(5))))
Vm
?(1)
?(1)
3
Vm1
Figure 5 - Schéma bloc simulink SMIB
32
Chapitre III
Impact du court-circuit sur le réseau
court-circuit triphasé lent (0.1s) en bout de ligne (SMIB) Po=0.85 pu
angle  [deg]
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
temps [s]
6
7
8
9
10
vitesse  [pu]
1.02
1.01
1
tension Vm [pu]
0.99
1.5
1
0.5
0
Figure 6 - Simulation d'un défaut rapide
III.3.4 Simulation d'un défaut lent
Nous avons augmenté la durée du court-circuit de 100 ms à 250 ms. Dans ce cas la surface A2
est inférieure à la surface A1, comme indiquée sur la figure 4(b). Le générateur va perdre sa
stabilité comme cela est visible sur la figure 7.
Les résultats de simulations, pour une puissance au générateur de 0.85 pu
xl1 = 0.45 ; xl2 = 0.3 ; E’ = 1.1 ; Vt = 1 ; H = 6 ; ω0 = 1
Angle du rotor : sur la caractéristique δ = f (t) donnée par la simulation on voit que lors du court
circuit l’angle δ croit et continue à croitre même après élimination du défaut dépassant les valeurs
limites de fonctionnement.
La vitesse croit elle aussi au moment du défaut et continue à croitre même après élimination du
défaut et dépasse largement la valeur synchrone.
La tension Vm chute au moment du court circuit puis après que le défaut ait été éliminé, elle
présente des fluctuations aigues au dessous de sa valeur initiale.
III.4 Etude de l'influence de la charge
En augmentant la charge, la surface A1 (figure 7) augmentera, par contre A2 diminuera. Par
conséquent le réseau risque de devenir instable en cas de défaut. En revanche si on diminue la
charge, la marge de stabilité augmente. La valeur de la charge pour laquelle A1=A2 s'appelle "la
charge critique". Dans les prochaines parties nous allons étudier la méthode de calcul de la charge
critique, ainsi que l'effet de la diminution de la charge sur l'amélioration de la stabilité transitoire
[8].
33
Chapitre III
Impact du court-circuit sur le réseau
angle [deg]
2
x 10
court-circuit triphasé lent (0.250s) en bout de ligne (SMIB) Po=0.85 pu
4
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
temps (t)
6
7
8
9
10
tension Vm [pu]
vitesse  [pu]
1.5
1
0.5
1.5
1
0.5
0
Figure 7 - simulation d'un défaut lent
III.4.1 Calcul de la charge critique
Pour ce calcul, nous utilisons le réseau type précédent (Figure 2). Pour simplifier les calculs,
nous négligeons les résistances et les capacités du réseau ainsi que l'amortissement du générateur.
Cette simplification est logique, car la résistance et les capacités du réseau sont négligeables par
rapport à son inductance. Nous allons considérer l'influence de l'amortissement du générateur dans
la suite de notre étude. La puissance active du générateur en fonction de l'angle interne pendant le
régime transitoire, est représenté par l'équation (III.7) [8].
Pe 
E 'Vt
sin   Pmax sin 
xl1  xl 2
(III.7)
La variation de Pe en fonction de δ est représentée sur la figure 8.
Pendant le court-circuit, la puissance électrique injectée par le générateur au réseau est égale à
zéro. En considérant les équations (III.4) et (III.7) on a :
 (t ) 
1 0
Pmax sin  0t 2   0
4H
La valeur critique de l'angle interne en fonction de
pour un défaut triphasé d’une durée
(III.8)
est
de :
 cr 
1 0
Pmax sin  0 td2   0
4H
34
(III.9)
Chapitre III
Impact du court-circuit sur le réseau
Figure 8 - Variation de la puissance du générateur en fonction de l'angle du rotor [8]
Pour déterminer le maximum de la charge, tout en gardant la stabilité du système lors d'un
court-circuit triphasé, il faut que l'aire A1 soit égale à celle de A2, d’où :
  0
Pmax sin  0 ( cr   0 ) 
P
max
(sin   sin  0 )d
(III.10)
 cr
En fixant la durée du court circuit, on obtient le système d’équations (III.9) et (III.10) à deux
inconnues δ0 ; δcr sa résolution, pour :
td  0.200s _; _ xl1  0.45 _; _ xl 2  0.3 _; _ E '  1.1_; _ Vt  1_; _ H  6 _; _ 0  1
Données :
 0  0.71rad
La charge critique est égale à : Pcr  0.96 pu
La figure 9 montre la variation en fonction du temps de l’angle du rotor pour les deux cas :
 0  0.5rad  0.71rad __ et __  0  1  0.71rad
La caractéristique de l’angle du rotor δ en fonction du temps montre que pour :
 0  0.5rad  0.71 Inferieur à l’angle de charge critique, l’angle augmente au moment du court
circuit puis chute donc l’alternateur conserve sa stabilité.
 0  1  0.71rad Supérieur à l’angle de charge critique, l’angle augmente au moment du court
circuit et continue à croitre donc l’alternateur perd sa stabilité.
35
Chapitre III
Impact du court-circuit sur le réseau
a) Cas stable
b) Cas instable
Figure 9 - variation de l'angle : a) cas stable ; b) cas instable [8]
court-circuit triphasé lent (0.200s) en bout de ligne (SMIB) Po=0.7 pu
100
[deg]
50
angle
0
-50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
1.04
[pu]
1.02

vitesse
1
0.98
0
1.5 Vm [pu]
tension
1
0.5
0
3
4
angle  [deg]
vitesse  [pu]
4
5
6
7
8
9
10
court-circuit triphasé lent (0.200s) en bout de ligne (SMIB) Po=1 pu
4
x 10
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
temps [s]
6
7
8
9
10
1.5
1
0.5
tension Vm [pu]
0
2
1
0
Figure 10 - Simulation variation de la charge
36
Chapitre III
Impact du court-circuit sur le réseau
Les résultats de simulations présentés à la figure 10 montrent que si la charge est supérieure à sa
valeur critique, le générateur perd sa stabilité après un court-circuit et la garde pour une charge
inférieure à la valeur de l’angle charge critique.
Conclusion
Dans ce chapitre nous avons étudié l’effet du court-circuit triphasé sur la stabilité transitoire d'un
générateur connecté à un réseau infini via une ligne de transport d'énergie. Nous avons également
étudié l'influence de la charge, nous avons constaté qu’au delà d’une valeur de la charge le système
perd sa stabilité lors d’un court circuit.
Dans le chapitre suivant nous allons voir l’apport du compensateur SVC à l’amélioration de la
stabilité transitoire du système étudié précédemment pour cela nous allons tout d’abord présenter le
modèle mathématique avec le SVC.
37
ChapitreIV
Commande lnéaire
Chapitre IV
Commande linéaire
IV.1 Introduction
Dans le chapitre précédant nous avons étudié l’impact du court circuit sur un réseau représenté
par un alternateur connecté à un bus infini via une ligne, dans ce chapitre nous allons étudier
l’apport du compensateur SVC à l’amélioration du comportement dynamique du réseau.
Pour cela nous allons présenter le modèle mathématique de notre système complet, puis nous
allons lui appliquer des perturbations et observer son comportement.
Les perturbations appliquées au système sont :
− un défaut rapide à t = 5s en bout de ligne.
− un défaut rapide à t = 5s conjugué avec une perturbation de 50% sur le couple et une
perturbation de 50% sur l’entrée u de la commande du SVC.
Ensuite nous insérerons un régulateur classique de type PID à l’entrée de la commande u du
SVC, et nous appliquerons les mêmes perturbations que le 1er cas
L’entrée du régulateur sera l’erreur sur l’angle δ du rotor.
IV.2 modèle mathématique du système en SMIB-SVC
Le système à étudier constitué du réseau SMIB avec SVC est représenté dans la figure 1.
Figure 1- Schéma SMIB-SVC
Pour le SVC nous allons utiliser le modèle simplifié représenté au chapitre II figure 9 décrit par
l’équation (IV.1) [25]:
.
BL 
1
  BL  BL0  K r .u 
T
(IV.1)
_______________________________________________________________________________________
38
Chapitre IV
Commande linéaire
En combinant les équations (III.1) et (IV.1) on obtient le modèle mathématique (IV.2) du
système complet SMIB-SVC :

  w  w0

w0
D

 Pm  Pe     w  w0 
w 
2H
2H

1

 B L  T   BL  BL 0  K r .u 
(IV.2)
Où l’équation (IV.3) donne l’expression de la puissance électrique [25]
P0 
E / .Vt
sin 
xl 1  xl 2  xl 1. xl 2  BL  Bc 
(IV.3)
Avec l’équation de la tension Vm au point du branchement du SVC donné par l’équation (IV.4)
[25] :

Vm  

2
 x .E .cos   x .V    x .E .sin  
/
l1
l1
t
/
l1
2

/

(IV.4)
IV.3 Perturbations en boucle ouverte et simulation
Comme nous l’avons déjà mentionné, nous avons appliqué pour une durée td = 0.1s un défaut
triphasé en bout de ligne figure 2 pour différentes valeurs de la charge du générateur pour le 1er cas
puis nous avons associé au défaut une perturbation de 50% sur le couple et une perturbation de 50%
sur la valeur de la tension d’entrée de la commande u du SVC.
Figure 2- Schéma SMIB-SVC avec défaut en bout de ligne
Nous allons observer en particulier l’évolution de l’angle du rotor qui est considéré comme la
sortie de notre système sans avoir une action de régulation directe sur elle.
_______________________________________________________________________________________
39
Chapitre IV
Commande linéaire
Nous allons également négliger les effets du régulateur de tension car il ne peut être que
favorable au maintien de la stabilité du réseau. Le système est donc considéré en boucle ouverte
BO.
Pour la simulation des perturbations appliquées au réseau nous avons utilisé le bloc SIMULINK
représenté sur la figure 3.
t
Clock
Perturbation
Pm bo
delta
Pm
delta
delta rad
delta deg
Pm0
u*/2
0.5
BL0
BL0
Bc0
Bc
w0
w0
delta bo deg
Rad2deg
w
w
Perturbation1
imp
w bo
u
BL
u
BL bo
u*
Vmref
Epr0
Vm
Epr
Perturbation2
Vm
Vt
Vm
Système
Vt0
système en boucle ouverte
Les entrées
delta
Pm, BL0, Bc
w0, u, Epr
Vt
377
1
s
1
Les sorties
delta, w, et BL
delta
w
dw
1
w
Pm
4
1/(2*H)
Pe
w0
1
s
2
w
D
D
BL
Goto2
delta
5
Kc
K/T
u
1
s
2
6
PUISSANCE Pe
Epr
7
(u(2)*u(3)*sin(u(1)))/(xl1+xl2+((xl1*xl2)*(u(4)-u(5))))
3
BL
BL0
Pe
Vt
BL
vm
3
(sqrt((xl2*u(2)*(cos(u(1)))+xl1*u(3))^2+(xl2*u(2)*sin(u(1)))^2))/(xl1+xl2+((xl1*xl2)*(u(4)-u(5))))
Pe bo1
Bc
4
Vm
Figure 3- Schema bloc SIMULINK SMIB_SVC
_______________________________________________________________________________________
40
Chapitre IV
Commande linéaire
IV.4 Interprétation des résultats de simulation en boucle ouverte
Les figures 4 à 15 nous montrent les allures de l’angle du rotor, de la vitesse et de la tension de la
ligne au point de connexion du SVC pour différentes valeurs de la charge au générateur pour le
système sans ajout de control sur le SVC.
Nous constatons que l’angle du rotor présente de légères oscillations qui différent d’amplitude
selon la valeur de la charge de la machine et qui seront accentuées suite aux perturbations sur le
réseau : les oscillations augmentent dès l’apparition du défaut et restent même après l’élimination
du défaut leurs amplitudes augmentent avec l’augmentation de la charge.
Le système garde sa stabilité jusqu’à une valeur de Po = 1.2 pu où le système perd son
synchronisme suite aux perturbations (court-circuit associé aux perturbations sur le couple et la
tension d’entrée du SVC).
En effet l’écart initialement nul entre le couple d’accélération et le couple électromagnétique de
la machine augmente avec le défaut, la puissance mécanique fournie par la turbine est transformée
en énergie cinétique au moment du défaut qui se traduit par une accélération des masses tournantes
et par conséquent une augmentation de l’angle du rotor, après élimination du défaut le couple
électromagnétique résistant va avoir tendance a freiné la machine ce qui explique les oscillations de
l’angle, de la vitesse.
La tension Vm au point de connexion du SVC chute au moment du défaut puis augmente et
présente des oscillations autour de sa valeur initiale.

o
P 0=0.8pu
32
30
28
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 pu
1.001
P 0=0.8pu
1.0005
1
0.9995
0.999
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm
1.105
P 0=0.8pu
1.1
1.095
1.09
0
1
2
3
4
5
Temps (sec)
6
7
8
9
10
Figure 4- Po=0.8pu sans perturbations
_______________________________________________________________________________________
41
Chapitre IV
Commande linéaire
o
60
P =0.8pu
defaut
0
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 pu
1.02
P =0.8pu
0
1.01
1
0.99
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V pu
m
1.5
P =0.8pu
0
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
Temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 5 Po=0.8 pu avec un court circuit triphasé à t=5s pendant 0.1s en bout de ligne

100
o
Perturbations
P 0=0.8 pu
50
0
-50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 pu
1.04
P 0=0.8 pu
1.02
1
0.98
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V m pu
1.5
P 0=0.8 pu
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
Temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 6- Po=0.8 pu avec défaut triphasé plus perturbations de 50% sur le couple et la tension du SVC à t=5s
pendant 0.1s
_______________________________________________________________________________________
42
Chapitre IV
Commande linéaire

o
40
P0=0.6 pu
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 pu
1.005
P0 =0.6 pu
1
0.995
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V m pu
1.14
P0 =0.6 pu
1.12
1.1
1.08
0
1
2
3
4
5
Temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 7- Po=0.6 pu sans perturbations

o
40
P0=0.6pu
Defaut
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 pu
1.005
P0=0.6pu
1
0.995
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm pu
1.5
P0=0.6pu
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
Temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 8- Po=0.6 pu défaut triphasé à t=5s pendant 0.1s en bout de ligne
_______________________________________________________________________________________
43
Chapitre IV
Commande linéaire
o
60
P0=0.6 pu
Perturbations
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 pu
1.02
P0=0.6 pu
1.01
1
0.99
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V pu
m
1.5
P 0=0.6 pu
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
Temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 9- Po=0.6 pu défaut triphasé plus perturbations de 50% sur le couple et la tension du SVC à t=5s
pendant 0.1s
o
50
40
30
20
P0=1pu
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6
7
8
9
6
7
8
9
10
 pu
1.005
1
0.995
P 0=1pu
0
1
2
3
4
5
10
V m pu
1.1
1.05
P 0=1pu
1
0
1
2
3
4
5
Temps [sec]
10
Figure 10- avec une charge au générateur Po=1 pu, sans perturbations
_______________________________________________________________________________________
44
Chapitre IV
Commande linéaire
o

80
P 0=1pu
Defaut
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 pu
1.02
P0=1pu
1.01
1
0.99
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V m pu
1.5
P 0=1pu
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
Temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 11- Po=1 pu défaut triphasé en bout de ligne à t=5s pendant 0.1s
o

100
50
0
-50
Perturbations
0
1
2
3
4
P 0=1pu
5
6
7
8
9
10
 pu
1.04
P 0=1pu
1.02
1
0.98
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V pu
m
1.5
P0=1pu
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
Temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 12- Po=1 pu défaut triphasé plus perturbations de 50% sur le couple et la tension d SVC à t=5s
pendant 0.1s
_______________________________________________________________________________________
45
Chapitre IV
Commande linéaire

o
80
P 0=1.2pu
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 pu
1.01
P 0=1.2pu
1.005
1
0.995
0.99
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V m pu
1.2
P 0=1.2pu
1.1
1
0.9
0
1
2
3
4
5
Temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 13- charge au générateur Po=1.2 pu, sans perturbations

o
150
P 0=1.2pu
Defaut
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 pu
1.02
P 0=1.2pu
1.01
1
0.99
0.98
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm
1.5
P 0=1.2pu
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
Temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 14 - charge au générateur Po=1.2 pu, défaut à t=5s pendant 0.1s
_______________________________________________________________________________________
46
Chapitre IV
Commande linéaire
4
3
o

x 10
P 0=1.2pu
2
Perturbations
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 pu
1.6
P0 =1.2pu
1.4
1.2
1
0.8
0
1
2
3
4
5
V
m
6
7
8
9
10
pu
1.5
P 0=1.2pu
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
Temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 15- Po=1.2 pu, défaut triphasé plus perturbations de 50% sur le couple et la tension d SVC à t=5s
pendant 0.1s
IV.5 Commande en boucle fermée par régulateur PID
Dans la partie précédente nous avions imposé des perturbations à notre système constitué de
machine synchrone bus infini avec un SVC connecté en un point de la ligne sans régulation sur
l’angle δ du rotor, les résultats de simulation ont montré une dégradation de la stabilité suite à ces
perturbations jusqu’à perte de synchronisme à une certaine valeur de la charge au générateur donc
perte de stabilité.
Afin d’améliorer la stabilité dynamique de notre réseau il est nécessaire de suivre l’évolution de
l’angle δ et de contrôler sa valeur, dans la partie qui suit nous allons adopter un contrôle linéaire
avec un régulateur classique PID dont l’entrée sera l’erreur sur l’angle du rotor ce qui est enfin de
compte une régulation de l’angle du rotor et la sortir sera la commande u du SVC.
Nous avons insérer notre régulateur PID à l’entrée de la commande du SVC et nous avons
bouclé par un retour de la sortie δ et nous avons donné une consigne fixe δc.
Les paramètres du régulateur seront déterminés par la méthode de Ziegler-Nichols dont la théorie
sera présentée au paragraphe suivant.
_______________________________________________________________________________________
47
Chapitre IV
Commande linéaire
Figure 16 - Schéma bloc commande PID
IV.5.1 Principe de la méthode de Ziegler-Nichols
Cette approche est basée sur la connaissance du point critique du diagramme de Nyquist du
procédé, donc cette méthode nécessite de boucler le système sur un simple régulateur proportionnel
dont on augmente le gain jusqu’à amener le système à osciller de manière permanente comme
indiquée la figure 17 [17].
yt 
K0
r t 

et 
kp
A0
u t 
G s 
y t 
T0
t
Figure 17- Mise en oscillation d’un système par contre réaction [17]
En utilisant un simulateur analogique Ziegler et Nichols ont déterminé, pour divers types de
processus, les réglages des régulateurs P, PI, PID [15]. Les résultats obtenus sont résumés dans le
tableau 1.
Après avoir relevé le gain critique Ko et la période d’oscillation To de la réponse, on peut
calculer les paramètres du régulateur PID à l’aide des équations du tableau1 :
Les valeurs obtenues du régulateur par la méthode Ziegler-Nichols sont :
Kp=4 ;
Ki=5.2 ;
Kd=1.1
_______________________________________________________________________________________
48
Chapitre IV
Commande linéaire
Type de régulateur
Essais indiciel
Kp
Kp 
1
b0 . r

1 
K p 1 

T
i. p 

Kp 
0.9
b0 . r


1
K p 1 
 Td . p 
 Ti . p

Kp 
1.2
b0 . r
b0  , p
e
p
Essai de pompage mesures de Kp0 et T0
K p  0.5* K p 0
Ti  3.3* r
K p  0.45* K p 0
Ti  2* r Td  0.5* r
K p  0.6 * K p 0
Ti  0.83* T0
Ti  0.5* T0
Td  0.125* T0
Tableau 1 paramètres du régulateur Ziegler-Nichols [15]
IV.5.2 Perturbation en boucle fermée avec régulateur PID et simulation
La figure 18 montre le bloc SIMILINK utilisé pour la simulation du comportement du réseau en
boucle fermée.
t
Clock
Perturbation
Pm bo
del tames
Pm
Pm0
delta
BL0
Rad2deg
Bc0
Bc
w0
w0
delta bo deg
w
Perturbation1
w
w bo
Controlleur PID
Réf
delta deg
BL0
Pm bo1
0.5
delta rad
delta
I------------------------------------ I
I
I
I
PID
I
I
I
I------------------------------------ I
u
del tames
Epr0
Epr
Perturbation2
BL
BL bo
Vt
Système
Vt0
Figure 18- Bloc SIMULINK régulation par PID classique
Les figures ci après donnent les résultats de simulations du comportement du réseau perturbé
pour différentes valeurs de la charge du générateur.
_______________________________________________________________________________________
49
Chapitre IV
Commande linéaire
PID control
°
35
Po=0.8
30
25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1.001
Po=0.8
1
0.999
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6
7
8
9
10
Vm
1.2
1
0.8
Po=0.8
0
1
2
3
4
5
temps [sec]
10
Figure 19- Régulateur PID Po=0.8 pu, sans perturbations
Figure 20 - Régulateur PID Po=0.8 pu avec défaut triphasé
_______________________________________________________________________________________
50
Chapitre IV
Commande linéaire
°
60
Perturbations
P =0.8 pu
0
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1.02
Perturbations
P0=0.8 pu
1
0.98
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm
2
Perturbations
P0=0.8 pu
1
0
0
1
2
3
4
5
temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 21- Régulateur PID Po=0.8 pu, défaut triphasé plus perturbations de 50% sur le couple et la tension
du SVC à t=5s pendant 0.1s
°
Defaut
40
P =0.6 pu
0
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1.005
Defaut
P =0.6 pu
0
1
0.995
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm
1.5
Defaut
P0=0.6 pu
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 22 - régulateur PID Po=0.6pu, défaut à t=5s pendant 0.1s
_______________________________________________________________________________________
51
Chapitre IV
Commande linéaire
°
60
Perturbations
P 0=0.6 pu
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1.02
Perturbations
P 0=0.6 pu
1
0.98
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm
1.5
Perturbations
P0=0.6 pu
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure23- Régulateur PID Po=0.6 pu, défaut triphasé avec perturbations de 50% sur le couple et la tension
du SVC à t=5s pendant 0.1s
°
60
Defaut
P =1 pu
0
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1.02
Defaut
P =1 pu
0
1
0.98
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm
2
Defaut
P =1 pu
0
1
0
0
1
2
3
4
5
temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 24 - Régulateur PID Po=1pu, défaut triphasé à t=5s pendant 0.1s
_______________________________________________________________________________________
52
Chapitre IV
Commande linéaire
°
60
Perturbations
P 0=1 pu
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1.005
Perturbations
P 0=1 pu
1
0.995
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm
2
Perturbations
P0=1 pu
1
0
0
1
2
3
4
5
temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 25- Régulateur PID Po=1 pu défaut triphasé plus perturbations de 50% sur le couple et la tension du
SVC à t=5s pendant 0.1s
°
Defaut
80
60
40
20
0
P 0=1.2 pu
5
10
15

Defaut
1.01
P0=1.2 pu
1
0.99
0
5
10
15
Vm
1.5
Defaut
P0=1.2 pu
1
0.5
0
0
5
10
15
temps [sec]
Figure 26 - Régulateur PID Po=1.2 pu, défaut triphasé à t=5s pendant 0.1s
_______________________________________________________________________________________
53
Chapitre IV
Commande linéaire
4
°
x 10
Perturbations
2
P =1.2 pu
0
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1.5
Defaut
P =1.2 pu
0
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm
1.5
Defaut
P =1.2 pu
0
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 27- Régulateur PID Po=1.2 pu, défaut triphasé plus perturbations de 50% sur le couple et la tension
du SVC à t=5s pendant 0.1s
IV.5.3 Interprétation des résultats de simulation avec régulateur PID
Pour le système avec contrôle linéaire sur le SVC, lors du court-circuit les résultats de la
simulation montrent, des accroissements de l’angle du rotor et de la vitesse accompagnés d’une
chute de tension, après élimination du défaut l’angle δ présente des oscillations qui sont vite
amorties jusqu’à une certaine valeur critique de la charge Po= 1.2 pu où les oscillations durent
relativement un temps plus lent que pour des puissances inférieures néanmoins le système retrouve
un nouveau régime d’équilibre qui était instauré avant l’apparition du défaut.
Soumis aux perturbations conjuguées (court-circuit, perturbations sur la charge et Tension
d’entrée du SVC) le système récupère assez vite son régime d’équilibre jusqu’à une certaine valeur
de la charge où l’alternateur perd son synchronisme.
Conclusion
Avec le contrôle linéaire, le système retrouve plus rapidement son régime d’équilibre, la stabilité
du réseau est améliorée ainsi que la qualité de l’énergie mais en s’éloignant du point de
fonctionnement pour lequel le régulateur a été conçu l’alternateur perd son synchronisme suite à des
sèvres perturbations. Pour remédier à ce problème nous allons appliquer un contrôle non linéaire
pour le SVC.
_______________________________________________________________________________________
54
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
V.1 Introduction
La linéarisation classique basée sur le calcul du jacobéen donne une approximation du
comportement d’un système donné, autour d’un point de fonctionnement.
Pour une large variation autour de ce point de fonctionnement, la commande basée sur cette
linéarisation perd ses performances, et le système perd sa stabilité.
La linéarisation par retour d’état linéarisant est une autre approche qui fait face à ces limitations.
Elle transforme le modèle non linéaire en un modèle équivalent linéaire, sur toute la plage de
fonctionnement. Cette linéarisation se fait en deux étapes :
−
une transformation de coordonnées
−
un retour d’état non linéaire
Suivant le choix des sorties du système, la linéarisation est soit exacte soit partielle. Pour la
linéarisation partielle, une partie du système est rendue inobservable. La stabilité de cette partie non
observable doit être mise en compte [31].
La linéarisation par retour d’état est basée des concepts théoriques de la géométrie différentielle.
Nous allons illustrer ces concepts pour les systèmes mono entées mono sorties (SISO). Puis nous
allons faire l’application sur le SVC.
V.2 Système mono-entrée mono-sortie (SISO)
On considère le système mono-entrée mono-sortie suivant :
 x  f  x   g  x  u

y  h( x)


x=[x1 x2……… xn]T : vecteur d'état;

u : entrée du système;

y : sortie du système;

h (x) : fonction analytique de x;

f, g : champs de vecteurs supposés infiniment différentiables.
(V.1)
Le but de l'application de la méthode de linéarisation est de trouver une commande de type
retour d'état non linéaire :
u    x    x v
(V.2)
_______________________________________________________________________________________
55
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
Qui en boucle fermée ramène le système (V.1) à un système linéaire. Par rapport à une
linéarisation autour d'un point de fonctionnement, ceci permet d'obtenir un comportement linéaire
du système non linéaire sur toute '' la plage de fonctionnement ''. Nous pouvons trouver des
conditions permettant de vérifier si un système non linéaire permet une linéarisation. Deux cas
peuvent se présenter :
− le degré relatif (i.e. le nombre de fois qu'il faut dériver la sortie y pour faire apparaître
l'entrée u) est égal à l'ordre n du système, le système peut donc être linéarisé exactement.
− le degré relatif est strictement inférieur à l'ordre du système, on ne peut que partiellement
linéariser le système. De point de vue entrée-sortie le comportement est linéaire mais une partie de
l'état (dynamique interne) est rendu inobservable par le retour d'état linéarisant. Il faut donc prouver
la stabilité de cette dynamique interne.
On utilise souvent des notions de la géométrie différentielle et de topologie telles que la dérivée
de Lie, le crochet de Lie, le difféomorphisme, la distribution, et l'involutivité [27] [14] [31].
Nous allons présenter le concept de la linéarisation exacte qui correspond à notre cas d’étude.
V.2.1 Degré relatif
Le système (V.1) est dit de degré relatif r si:
 Lg Lif h  x   0 pour 0  i  r  1
 r 1
 Lg L f h( x )  0
Avec
(V.3)
: dérivée de Lie de h suivant le champ de vecteurs f [33] :
n
Lf h  x  
i 1
h( x)
fi
xi
(V.4)
Afin de déterminer la loi de commande non linéaire nous calculons le degré relatif de la sortie, le
nombre de fois qu'il faut dériver la sortie afin de faire apparaître l'entrée u. La dérivation temporelle
de la sortie y donne :
dh( x) dx
dx dt
dh  x 
y 
 f  x  g  xu 
dx
y  L f h  x   Lg h( x)u
y 
(V.5)
_______________________________________________________________________________________
56
Chapitre V
Si
Contrôle par retour d’état linéarisant
Lg h  x   0x  R n , on montre aisément que la commande :
u
1
( L f h  x   v )
Lg h  x 
(V.6)
Conduit au système linéaire représentant un simple intégrateur :
y  v
(V.7)
Si Lg h  x   0 , on continue la dérivation pour obtenir :
y ( i )  Lif h  x   Lg Lif1h  x  u _ pour _ i  1, 2..
(V.8)
Avec
Lg Lif1h  x   0 . La méthode consiste donc à déterminer le degré de dérivation r à partir
duquel le multiplicateur de la commande u ( Lg Lif1h  x  ) n'est pas nul, r est le degré relatif de h.
On montre que pour :
y ( r )  Lrf h  x   Lg Lrf1h  x  u
(V.9)
1
( Lrf h  x   v )
Lg L h  x 
(V.10)
La commande u:
u
r 1
f
Conduit au système linéaire équivalent à une chaîne de r intégrateurs :
y(r )  v
(V.11)
Si le degré relatif est supérieur à 1, on a : Lg h  x   0 , donc y  L f h  x 
Alors
 y (i )  Lif h  x  0  i  r
 (r )
r
r 1
 y  L f h  x   Lg L f h  x  u
(V.12)
Remarque 1
Pour un système commandable, on a toujours r  n . Si l'entrée n'apparaît pas après n dérivations
de la sortie, le système est non commandable.
_______________________________________________________________________________________
57
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
Pour r = n, le système admet une linéarisation exacte.
Pour r < n, le système admet une linéarisation partielle. L’ordre du sous-système linéarisé est
égal à r.
Remarque 2
Les fonctions h, L f h, L2f h,.....L(fi 1) h (dérivées successives de la sortie y) ont une importance
particulière. Elles peuvent être choisies comme base d'un nouveau système de coordonnées. Ce
choix apporte une simplification importante au modèle. [31]
V.2.2 Linéarisation exacte par retour d’état
Si les conditions de linéarisation exacte sont vérifiées, il existe au moins une sortie y = h(x),
pour laquelle le degré relatif r est égal à n, et le système admet une linéarisation exacte. Cette
linéarisation se fait en deux étapes ; la mise du système sous la forme normale, et le retour d’état
linéarisant.
a)
Forme normale
Pour mettre le système sous sa forme normale, on applique la transformation des coordonnées
(difféomorphisme) suivante :
 z1  1  x   h( x)

 z2   2  x   L f h  x 


 z    x   Ln 1h  x 
n
f
 n
(V.13)
Dans les nouvelles coordonnées ( z1 , z2 , .., zn ), le système (V.2) s’écrit :
 z1  z 2
 z  z
 2
3


 zn  b  z   a  z  u

(V.14)
Avec
a  z   Lg Lnf1h  x 

n
b  z   L f h  x 
(V.15)
_______________________________________________________________________________________
58
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
b)
Retour d’état linéarisant
La loi de commande (V.16) transforme le système en deux parties dont une est sous la forme
canonique de Brunovski et dont l'autre est rendue non-observable si r < n.
Avec v : nouvelle entrée pour laquelle le système est linéaire.
u
1
(v  b ( z )
a  z
(V.16)
Par identification avec (V.2), on trouve :
1

  z   a  z 


  z   b( z )

az
On choisit
(V.17)
pour que la dernière équation de (V.14) devienne zn  v.
Le système (V.14) s'écrit alors :
z  Az  Bv
(V.18)
 010.0 
 0
 001.0 
 0


 
A   . . . . . ;B   .


 
 000.1 
1 
 0 00 . 0 
 0
(V.19)
Avec
L'équation (V.19) représente un intégrateur d'ordre n figure 1.
_______________________________________________________________________________________
59
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
Figure 1- Linéarisation exacte par retour d'état. Forme de Brunovsky [31]
L'entrée v est obtenue en appliquant un réglage linéaire (retour d'état, régulateur
classique...etc.) figure 2.
La figure 2 présente le schéma bloc des deux boucles :
−
boucle de la linéarisation exacte par retour d’état
−
boucle de réglage linéaire
La théorie de calcul du régulateur pour une chaine d’intégrateur est présentée en annexe B.
Figure 2- Boucles de réglage et de linéarisation [31]
_______________________________________________________________________________________
60
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
V.3 Application de la commande par retour d’état linéarisant
V.3.1 Modèle mathématique
Nous avons présenté la méthode de linéarisation entrée-sortie pour une classe de systèmes non
linéaires. Elle permet de ramener le comportement d'un système non linéaire au comportement d'un
système linéaire. Dans ce qui suit nous allons appliquer ces techniques au modèle du SVC.
Du système d’équations (VI.2) donnant le modèle mathématique de notre système réseau associé
au compensateur et avec la sortie y = δ nous avons le système d’équations (V.20) :
    0

  0  P  P   D  (   )
m
e
0

2H
2H
 
 B  1   B  B  BK u 
L
L0
r
 L T

y  
(V.20)
Où
Pe 
E 'Vt
sin 
xl1  xl 2  xl1 xl 2 ( BL  Bc )
Nous pouvons assimiler notre système à la forme canonique d’un système non linéaire SISO [7]
[30] [31]:
 x  f  x   g  x  u

 y  h( x)

x=[x1 x2……… xn]T : vecteur d'état;

u : entrée du système;

y : sortie du système;

h (x) : fonction analytique de x;

f, g : champs de vecteurs supposés infiniment différentiables.
_______________________________________________________________________________________
61
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
Par identification des deux systèmes (V.1) et (V.20), nous obtenons :
  0



 f1  x    
D

  0  Pm  Pe  
    0  
f  x    f2  x     2 H
2H


 f  x  
1
 3
 

  BL  BL0 

T

(V.21)
 0 


0 
g  x  
1

 Kr 
T

(V.22)
 x1    
   
x   x2     
x  B 
 3  L
(V.23)
Le critère de choix de la commande est de pouvoir imposer une dynamique sur la sortie et en vue
de trouver une relation différentielle linéaire entre la sortie et l’entrée de commande, il faut trouver
un retour d’état :
u    x    x v
Pour cela, on va suivre la méthode de linéarisation entrée-sortie.
Il faut dériver la fonction de sortie h(x), r fois jusqu'à faire apparaître l’équation différentielle où
intervient la commande.
y ( r )  Lrf h  x   Lg Lrf1h( x)u
Le SVC est commandé par la tension u. La variable à contrôler dans ce travail, par une loi de
commande par linéarisation est l’angle
du rotor.
y  h  x  
(V.24)
V.3.2 Calcul du degré relatif
On calcule le degré relatif r associé à la grandeur de sortie y, lequel correspond au nombre de
fois qu'il faut dériver cette sortie pour faire apparaître explicitement la grandeur de commande.
_______________________________________________________________________________________
62
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant


 Lg h  x   0
 1
 Lg L f h  x   0

C1C2C5 sin 
 Lg L2f h  x  
2

 C4  C5  BL  Bc  

(V.25)
V.3.3 Calcul des dérivées


 L 1h  x   f  x 
1
 f
 2
L f h  x   f2  x 



 3
C1C2 cos 
C1C2C5 sin 


L
h
x


f
x

C
f
x

f
x
 f  
1 
3 2 
2 3 
C

C
B

B




C

C
B

B
5
L
c
 4 5  L c 

 4

(V.26)


 y    0



C2 sin 

y  C1 Pm  C3   0   C1 
 


 C4  C5  BL  Bc  

C1C2 cos 
C1C2 C5 sin 
C1C2C5 sin 

y  [
f1  x   C3 f 2  x  
f x ]
u
2 3 
C4  C5  BL  Bc 
(C4  C5  BL  Bc )²

C

C
B

B




4
5
L
c

(V.27)
Avec :
C1 
0
K
D
1
; C2  E 'Vt ; C3 
; C4  xl1  xl 2 ; C5  xl1 xl 2 ; C6  ; C7  r
2H
2H
T
T
(V.29)
Le système entrée-sortie linéaire donné par les équations (V.28) et (V.24) est visiblement du
troisième ordre r =3 alors que le système non-linéaire de départ est du troisième ordre (n =3) alors
d’après la théorie de la linéarisation entrée-sortie le système admet une linéarisation exacte (r = n).
Le système non-linéaire (V.20) peut être transformé en un système linéaire de la forme :
 z  Az  Bv

 y  Cz
(V.30)
_______________________________________________________________________________________
63
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
Où les coordonnées du nouveau vecteur d’état : z   z1
z2
T
z3 


 z1  1  x   

 z2   2  x     0


C2 sin 
z   x  C P  C     C 






3
3
1
m
3
0
1

 C4  C5  BL  Bc  

(V.31)
L’équation définissant la relation entre l’entrée physique (u) et les dérivées de la sortie y est
donnée par :

y  v  L3f h  x   Lg L2f h  x  u




C1C2 cos 
C1C2 C5 sin 
C1C2 C5 sin 



y

v


f
x

C
f
x

f
x
u

1 
3 2 
2 3 
2
C

C
B

B




C

C
B

B
C

C
B

B
5
L
c
 4 5  L c 

5 L
c 
 4
  4
(V.32)
V.3.4 Loi de commande
La loi de commande par retour d’état linearisant est:

u   x   x v
   


(C4  C5  BL  Bc ) cos 
(C  C5  BL  Bc )²
f1  x   4
C3 f 2  x   f 3  x ]
  x  
C5
sin 
C1C2C5 sin 


(C  C5  BL  Bc )²
  x   4
C1C2C5 sin 

(V.33)
Le nouvel espace d’état s’écrit :

0


 z  0

0

 y  1

1 0
 0

0 1  z   0 v
1 
0 0 
0 0 z
(V.34)
Le système est linéaire. Il est donc facile de le commander par les techniques classiques de
commandes par retour de sortie. Comme le nouveau système à commander est constitué de chaines
d’intégrateurs, nous utiliserons un régulateur classique de type PID [23].
_______________________________________________________________________________________
64
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
V.3.5 Détermination des paramètres du régulateur
La méthode de calcul des paramètres du régulateur linéaire pour une chaine d’intégrateurs est
présentée en Annexe C, l’entrée du système est
et la sortie est δ :
  v

t

 
  
v


1     c      d   0   c     1  c     2  c     c


0

On définit e l’erreur entre la consigne δc et la sortie δ par



(V.35)
e   c   et en dérivant une fois on
obtient :
e 4   2 e3  1e2   0 e   1  0
(V.36)
Le gain statique est toujours égal à 1 et le polynôme caractéristique est :
P  s   s 4   2 s 3   1 s 2   0 s   1
(V.37)
On peut donc choisir arbitrairement les pôles dont la partie réelle est négatives, on prend tous les
pôles égaux à -1 :
D’où
 2  4; 1  6; 0  4;  1  1
(V.38)
La figure 3 représente le schéma bloc du contrôle non linéaire par retour d’état linearisant.
Figure 3- Schéma bloc du controle non lineaire
_______________________________________________________________________________________
65
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
Les simulations ont été faites par le logiciel MATLAB SIMULINK, la figure 4 montre le bloc
SIMULINK pour le contrôle non linéaire.
deltam es
delta
Epr0
Epr
Vt
Vt
wmes
BL
Bc0
Bc
BLm es
w
Perturbation
delta1
delta1
delta2
delta2
delta
BL0
Pm0
Ax
Ax
bx
Bx
deltam es
Pm
delta rad delta deg
BL0
delta deg
Rad2deg
Bc0
delta
Bc
w
delta0
delta0
deltam es
delta
w0
delta1
delta1
delta2
delta2
u
v
v (t)
w0
w
wmes
w
BLmes
BL
u
Perturbation1
Epr0
Epr
BL
Calcul la loi de comm ande v
Vt
v
v (t)
Ax
Ax
Bx
bx
Vt
Vt0
u(t)
Système
u
Perturbation2
Calcul de loi de commande u(t)
Sytème en boucle fermée par l'utilisation
d'une commande non linéaire REL
Figure 4- Bloc simulink du contrôle non linéaire
V.3.6 Résultats de simulations pour le contrôle non-linéaire sur l’entrée de la commande
du SVC
d e lta
50
40
Po = 0.8 pu
défaut triphasé
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
temps [s]
6
7
8
9
10
1.01
Po = 0.8 pu
om ega
défaut triphasé
1
0.99
0
1
2
3
4
5
temps [s]
6
7
8
9
10
3
Po = 0.8 pu
Vm
2
1
0
0
1
2
3
4
5
temps [s]
6
7
8
9
10
Figure 5- Po=0.8 pu, défaut triphasé
_______________________________________________________________________________________
66
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
°
60
Defaut
Po=1.2 pu
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1.005
Defaut
Po=1.2 pu
1
0.995
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm
4
Defaut
Po=1.2 pu
2
0
0
1
2
3
4
5
temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 6- Po=1.2 pu, défaut triphasé
80
défaut triphasé
Po = 1.5 [pu]
d e lt a
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
temps [s]
6
7
8
9
10
1.01
défaut triphasé
om ega
Po = 1.5 [pu]
1
0.99
0
1
2
3
Vm
5
4
4
5
temps [s]
6
7
8
défaut triphasé
9
10
Po = 1.5 [pu]
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
temps [s]
6
7
8
9
10
Figure 7- Po=1.5 pu, défaut triphasé
_______________________________________________________________________________________
67
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
Les figures 5-6 et 7 montrent les caractéristiques de l’angle δ, la vitesse de rotation du rotor ω et
la tension Vm obtenues par simulation d’un défaut triphasé en bout de ligne pour des charges à
l’alternateur de Po= 0.8 ; 1.2 ; 1.5 pu pour une consigne sur l’angle de 30°.
Nous remarquons que :
 La valeur de l’angle du rotor augmente à l’instant du défaut et présente quelques ondulations
qu’on peut qualifier de lentes par rapport à la fréquence du système sans que sa valeur dépasse 90°
et qui sont amorties par la suite et l’angle retrouve sa valeur initiale.
 La valeur de la vitesse du rotor présente quelques oscillations, les variations ne dépassent
pas le 1% de la valeur nominale de fonctionnement, les ondulations sont amorties et la vitesse
retrouve sa valeur initiale.
 La valeur de la tension au point du raccordement du SVC présente une chute de tension à
l’instant du défaut puis un pique juste à l’instant de l’élimination du défaut de l’ordre de trois fois sa
valeur initiale; puis des ondulations assez lentes qui sont amorties jusqu’à ce que le système
retrouve sa valeur initiale.
Les résultats de la simulation montrent que le système étudié soumis à un défaut triphasé est
sujet à d’oscillations lentes après élimination du défaut qui sont amorties par le système de contrôle
qui maintient la stabilité de notre machine et suit la consigne donné sur l’angle δ pour une charge
allant jusqu’à Po=1.5pu
Le réseau retrouve son régime d’équilibre après élimination du défaut ce qui nous ramène à
conclure que la commande par retour d’état linéarisant augmente la stabilité du système et élargit sa
plage de fonctionnement.
_______________________________________________________________________________________
68
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
°
Perturbations
80
60
40
20
0
1
2
3
4
Po=1.5
5
6
7
8
9
10

1.01
Po=1.5
Perturbations
1
0.99
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm
6
Po=1.5
4
Perturbations
2
0
1
2
3
4
5
temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 8- Po=1.5 pu, défaut triphasé plus perturbations de 50% sur le couple et la tension du SVC à t=5s
°
80
60
40
20
Perturbations
0
1
2
3
4
Po=1.3
5
6
7
8
9
10

1.01
Po=1.3
Perturbations
1
0.99
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm
Po=1.3
4
2
0
1
2
3
4
5
temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 9- Po=1.3 pu, défaut triphasé plus perturbations de 50% sur le couple et la tension du SVC à t=5s
_______________________________________________________________________________________
69
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
°
60
Perturbations
P =1.2 pu
0
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1.02
Perturbations
P =1.2 pu
0
1
0.98
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm
4
Perturbations
P =1.2 pu
0
2
0
0
1
2
3
4
5
temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 10- Po=1.2 pu, défaut triphasé plus perturbations de 50% sur le couple et la tension du SVC à t=5s
°
50
Po=1
Perturbations
40
30
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Po=1
Perturbations
1.005
1
0.995
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm
Perturbations
3
Po=1
2
1
0
1
2
3
4
5
temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 11 - Po=1 pu, défaut triphasé plus perturbations de 50% sur le couple et la tension du SVC à t=5s
_______________________________________________________________________________________
70
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
°
Po=0.8
Perturbations
40
30
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1.005
Po=0.8
Perturbations
1
0.995
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm
Perturbations
2
Po=0.8
1
0
0
1
2
3
4
5
temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 12- Po=0.8 pu, défaut triphasé plus perturbations de 50% sur le couple et la tension du SVC à t=5s

Po=0.6
Perturbations
40
30
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1.005
Po=0.6
Perturbations
1
0.995
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm
Perturbations
1.5
Po=0.6
1
0.5
0
1
2
3
4
5
temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 13 - Po=0.6 défaut triphasé plus perturbations de 50% sur le couple et la tension du SVC à t=5s
_______________________________________________________________________________________
71
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
Les figures 8 à13 montrent les évolutions de l’angle du rotor, de la vitesse du rotor et la tension
au point de connexion du SVC.
Le système est soumis simultanément à un court circuit en bout de ligne à t=5s et à des
perturbations de 50% sur le couple et sur la tension de commande du SVC pendant une durée de
temps égale à 0.01s, les simulations sont pour une plage de charge de Po=0.6à1.5 pu et à une
consigne sur l’angle du rotor δ0=30° .
Lors de la perturbation il y accroissement de l’angle du rotor et de la vitesse accompagné d’une
chute de tension au niveau du point du SVC. Après élimination du défaut le système présente
quelques oscillations lentes qui sont vite amorties et le système retrouve son régime d’équilibre
initial.
La figure 14 montre les caractéristiques de l’angle du rotor, la vitesse de rotation et la tension au
point de connexion du SVC pour le système soumis à un défaut triphasé en bout de ligne pour une
charge de P0=1.2pu pour une consigne sur l’angle de rotor δc=30°.
Nous remarquons que :
 pour le cas de commande en boucle ouverte BO que le système après élimination du
défaut présente des oscillations de grande amplitude qui ne sont pas amorties.
 Après élimination du défaut, le cas de la commande PID présente des oscillations
moins importantes que pour le cas de la commande BO et qui sont assez lentes.
 Pour le contrôle par retour d’état linéarisant le taux d’ondulations est plus faible par
rapport aux autres cas et le système retrouve son régime d’équilibre et suit la consigne sur
l’angle du rotor.
_______________________________________________________________________________________
72
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
o
150
BO
P=1.2pu
0
Defaut
PID100
REL
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
pu
1.02
Defaut
P=1.2pu
0
1
0.98
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V
m
20
P=1.2pu
0
Defaut
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Temps
Figure 14- Po=1.2 pu, Défaut triphasé en bout de lignes à t=5s pour les trois types de commande
_______________________________________________________________________________________
73
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant

100
Perturbations
BO
50
PID
REL 0
-50
o
0
1
2
3
P0=0.8 pu
4
5
6
7
8
9
10
 pu
1.04
P0=0.8 pu
Perturbations
1.02
1
0.98
0
1
2
3
4
5
Vm pu
6
7
8
9
10
3
P0=0.8 pu
Perturbations
2
1
0
0
1
2
3
4
5
Temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 15- Po=0.8 pu, Défaut triphasé en bout de lignes à t=5s plus perturbations de 50% sur le couple et la
tension du SVC pour les trois types de commande
_______________________________________________________________________________________
74
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
°
Perturbations
REL 150
PID 100
BO
50
0
1
2
3
4
P0=1.2 pu
5
6
7
8
9
10

1.5
Perturbations
P0=1.2 pu
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vm
4
Perturbations
P0=1.2 pu
2
0
0
1
2
3
4
5
temps [sec]
6
7
8
9
10
Figure 16- Po=1.2 pu, Défaut triphasé en bout de lignes à t=5s plus perturbations de 50% sur le couple et la
tension du SVC pour les trois types de commande
_______________________________________________________________________________________
75
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
°
80
60
40
Po=1.5 pu
20
Po=1.3 pu
Po=1.2 pu 0
Po=1 pu
Po=0.8 pu
1.01
Perturbations
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10

Perturbations
1
0.99
0
1
2
3
4
5
Vm
6
4
Perturbations
2
0
1
2
3
4
5
temps [sec]
Figure 17- Caractéristiques de l’angle de rotor, de la vitesse et de la tension au point de branchement du SVC
pour les différentes charges Po= 0.8, 1,1.2, 1.3, 1.5 pu
_______________________________________________________________________________________
76
Chapitre V
Contrôle par retour d’état linéarisant
Les figures 15-16 regroupent les résultats de simulations obtenus pour les trois types de
commande suite à un défaut conjugué à des perturbations de 50% sur le couple et la tension de
commande du SVC pour une charge à l’alternateur de P0=0.8-1.2pu.
Nous remarquons que pour :
−
une charge P0=0.8pu :
 Le système en boucle ouverte BO après élimination du défaut présente des
oscillations et retrouve un nouveau régime d’équilibre.
 Le système pour la commande PID et le contrôle par retour d’état linéarisant REL
présentent toutes les deux des oscillations qui sont vite amorties et le système retrouve son
régime d’équilibre initial et on constate que la commande classique présente moins
d’ondulations que le contrôle linéaire.
−
Pour une charge de P0=1.2pu :

Pour le système en boucle ouverte et pour la commande PID le
système perd sa stabilité.

Pour le cas de contrôle par retour d’état linéarisant après élimination
du défaut le système retrouve son équilibre
La figure17 montre les caractéristiques de l’angle du rotor, la vitesse et la tension au point de
connexion du SVC à différentes valeurs de la charge pour le contrôle non linéaire pour le système
soumis simultanément au défaut triphasé et aux perturbations sur le couple et la tension de
commande du SVC.
On remarque que les amplitudes des oscillations sont augmentent avec l’augmentation de la
charge mais le système retrouve toujours son régime d’équilibre, la plage de fonctionnement de
notre réseau a été élargie la charge a été augmenté à une valeur Po= 1.5 pu sans qu’il y est perte de
synchronisme et le système garde sa stabilité.
Conclusion
Dans ce chapitre nous avons présenté la théorie du contrôle par retour d’état linéarisant et nous
l’avons appliqué à notre système, nous avons comparé les résultats obtenus par la simulation aux
résultats de simulation pour le système en boucle ouverte et la commande par régulateur classique
PID obtenus aux chapitres précédents. Nous avons constaté que le contrôle par retour d’état
linearisant présente une meilleure performance que le régulateur classique, il élargie la plage de
fonctionnement de la machine, augmente la stabilité du réseau, améliore la qualité de l’énergie
électrique et enfin il optimise l’utilisation du SVC.
_______________________________________________________________________________________
77
Conclusion générale
Conclusion générale
CONCLUSION GENERALE
L'étude de la stabilité transitoire des réseaux de transport d'énergie électrique constitue un sujet
important pour la planification et l'exploitation des réseaux.
Les éléments FACTS sont utilisés pour améliorer les performances des systèmes de transport de
l’énergie électrique, notre travail a consisté à étudier l’influence du type de commande du système
FACTS sur l’amélioration de la stabilité du réseau électrique.
Pour notre étude nous avons utilisé un modèle de réseau machine bus infini, avec un
compensateur shunt SVC connecté en un point de la ligne, nous avons étudié l’impact des
perturbations (court circuit, variation brusque de la charge, variations sur la tension du SVC) sur
notre système.
Pour L’étude du comportement du réseau perturbé, les simulations ont été faites pour un courtcircuit triphasé sur la ligne d’une part et pour des variations de 50% sur le couple et la tension du
SVC appliquées simultanément avec le défaut d’autre part.
Nous avons effectué une étude théorique de l’impact du court-circuit sur le fonctionnement du
réseau, nous avons étudier l’influence de la charge sur l’angle interne de l’alternateur donc sur la
stabilité du réseau en cas de perturbations, nous avons constaté que la stabilité augmente avec la
diminution de la charge et elle se détériore lorsque la charge augmente, le système admet une
charge critique au delà de laquelle le système risque d’être instable lors d’une perturbation, cette
charge est appelée charge critique qui est fonction de l’angle interne.
Pour améliorer la stabilité de notre système nous avons appliqué au SVC un control linéaire
(régulateur PID classique), l’utilisation de ce dernier autour d’un point de fonctionnement pour
lequel il a été conçu, a apporté une nette amélioration aux performances du réseau, le système
revient à son régime d’équilibre, les oscillations de l’angle interne de l’alternateur sont réduites
considérablement, la valeur de la charge critique est augmentée, mais en s’éloignant de ce point le
régulateur perd de son efficacité.
Pour remédier à ce problème nous avons adopté un control non linéaire, control par retour d’état
linéarisant, nous avons constaté que la plage de fonctionnement de l’alternateur a augmenté, le
système retrouve son régime d’équilibre, les oscillations sont amorties, la valeur de la charge
critique a augmenté, ce type de contrôleur améliore la stabilité du système pour plusieurs points de
fonctionnement ce qui permet une augmentation de la robustesse de la commande et optimise
l’utilisation du SVC par conséquence améliore les performances dynamique du réseau.
_____________________________________________________________________________________
.
79
Conclusion générale
Perspectives
Cette étude nous a permis d’envisager de travailler sur plusieurs orientations, nous pouvons
développer notre travail future sur différents axes tels que :
 Une élaboration des méthodes efficaces pour amortir les oscillations du système
après la première oscillation
 Un travail sur l’amortissement des oscillations dans les réseaux électriques par la
coordination des PSS conventionnels et les FACTS en utilisant les méthodes heuristiques
d’optimisation et la logique floue.

Adopter des régulateurs auto-adaptatifs ou par logique floue

Le développement des lois de type H∞ doit être considéré afin de comparer la
robustesse des lois de commande ici développées avec les lois de commande robustes
_____________________________________________________________________________________
.
80
Annexes
Annexe A
Réseau d'étude
Le but de cette annexe est la représentation des différents éléments du réseau étudié.
Pour l'étude on a considère un générateur connecté au réseau infini via une ligne de transmission.
Nous avons également considéré qu'un SVC avec une puissance de 160 MVA est installé sur la
ligne. Les caractéristiques du générateur, de la ligne et des transformateurs sont données dans les
parties suivantes.
Nous considérons d'abord la base du système en grandeur réduite comme suit :
Sbase=1000 MVA et Ubase=400 KV
Par conséquent les deux autres bases du système (le courant et l'impédance), sont :
Sbase

 1443 A
 I base  3U

base

2
Z  U base  160
 base Sbase
(A.1)
A.1 Générateur G
Le générateur G représente 4 générateurs en parallèle. Ses paramètres sont donnés dans le tableau
suivant.
Sn [MVA]
1000
X’d [pu]
0.32
Vn [KV]
15.7
X’q [pu]
0.32
Xd [pu]
1.896
X’’d [pu]
0.213
Xq [pu]
1.896
X’’q [pu]
0.213
X2 [pu]
0.26
t’d [s]
1.083
X0 [pu]
0.0914
t’q [s]
1.1
0.0242
t’’d [s]
0.135
t’q [s]
0.135
ra [pu]
2
J [kg-m ]
10
3
Tableau 1 – Caractéristiques du générateur
81
A.2 Ligne de transmission
Afin de modéliser la ligne avec un modèle en π, nous sommes obligés de considérer la longueur de
chaque partie de ligne entre 80 km et 240 km [32]. Pour avoir de bons résultats, nous avons
modélisé chaque 100 km de ligne comme suit :
Figure 1 - modèle de ligne de transport
où : R100=3.2 Ω ; L100=103.5 mH ; C100=1.1 µF
En négligeant la résistance et la capacité de la ligne, nous obtenons l'inductance équivalente de
ligne comme suit :
Pour 300 km : xl-300 = (3ωL100) || (3 ωL100) = 48.8 Ω ≅ 0.3 p.u
A.3 Transformateur T
A la sortie de chaque générateur, il y a quatre transformateurs mis en parallèle. Les caractéristiques
de ces transformateurs sont :
2 enroulements en étoile,
Puissance apparente
[MVA] 1000
Rapport de transformation
[kV]
Inductance de fuite
15.7/400
Xcc 12.8%
Pertes fer
Pmag
Pertes au courant nominal
PCu
0.1% Sn
0.6% Sn
Tableau 2 - Caractéristique du transformateur T
82
Cela donne les caractéristiques électriques suivantes :
•
Pertes "fer" au primaire :
2
Pmag 
•
0.1
1000  1MW  Rmag
100
 15.7 
3
2

3V
3 



 246.5
Pmag
1
Pertes "cuivre" :
Pour chaque enroulement : Pcu 
0.6 1000
 3MW
100 2
La résistance primaire est calculée comme suit :
I1n 
Sn
3.V1n

1000.106
 36770 A  3R1 I12n  Pcu  R1  0.739m
3
3(15.7)10
La résistance secondaire est calculée comme suit :
I 2n 
•
Sn
3.V2 n

1000.106
 1443 A  3R2 I 22n  Pcu  R2  0.48
3
3(400)10
Inductances de fuite
Xcc = 6.4% par enroulement.
L’inductance de fuite primaire vaut :
2
2
(15.7)103 
Vbase
X
6.4
Z base 

 0.2465  X 1 
(0.2465)  0.01577   L1  1  0.0502mH
6
Sbase
(1000)10
100

L’inductance de fuite secondaire vaut :
2
Z base
2
 (400)103 
Vbase
X
6.4


 160  X 2 
(160)  10.24  L2  2  32.6 mH
6
Sbase
(1000)10
100

A.4 Transformateur shunt Tsh
Les caractéristiques générales de ce transformateur sont :
83
Deux enroulements.
Puissance apparente
[MVA]
Rapporte transformation
[kV]
Inductance de fuite
Xcc
160
20/400
10%
Pertes fer
(Pmag)
0.1% Sn
Pertes à courant nominal
(PCu)
0.4% Sn
Tableau A.3 – caractéristiques du transformateur Tsh
Cela donne les caractéristiques électriques suivantes :
•
Pertes "fer" au primaire :
2
Pmag 
•
0.1
160  0.16MW  Rmag
100
 20 
3
2

3V
3



 2500
Pmag
0.16
Pertes "cuivre" :
Pour chaque enroulement : Pcu 
0.4 160
 0.32MW
100 2
La résistance primaire est calculée comme suit :
I1n 
Sn
3.V1n

160.106
 4620 A  3R1 I12n  Pcu  R1  5m
3
3(20)10
La résistance secondaire est calculée comme suit :
I 2n 
•
Sn
3.V2 n

1000.106
 231A  3R2 I 22n  Pcu  R2  2
3
3(20)10
Inductances de fuite
Xcc = 10 % par enroulement.
L’inductance de fuite primaire vaut :
84
2
Z base
(20)103 
V2
5
X
 base  
 2.5  X 1 
(2.5)  0.125  L1  1  0.399mH
6
Sbase
(160)10
100

L’inductance de fuite secondaire vaut :
2
Z base
 (400)103 
V2
5
X
 base  
 160  X 2 
(1000)  50  L2  2  159mH
6
Sbase
(1000)10
100

85
Annexe B
Commande d’une chaine d’intégrateurs
On considère le système d’entrée u et de sortie y décrit par l’équation différentielle :
y(n) = u
(B.1)
Régulateur proportionnel et dérivées
On se propose tout d’abord de stabiliser ce système par un régulateur proportionnel et dérivé du
type :
u   0 ( w  y )  1 (w  y )  ...   n 1 (w( n 1)  y ( n 1) )  w( n )
(B.2)
Où w est la consigne souhaitée par y. Notons que w n’est pas ici supposée constante, mais peut
dépendre du temps. Le fait que ce régulateur nécessite les dérivées de y n’est pas un problème dans
le cadre défini par la linéarisation par bouclage. En effet, toutes ces dérivées peuvent être écrites
comme fonction analytique de l’état x du système et de l’entrée u. En ce qui concerne la consigne
w(t), elle est choisie par l’utilisateur et une expression analytique de w(t) peut être supposée connue
(par exemple w(t) = sin(t)).
Ainsi, le calcul des dérivées de w se fait de façon formelle et aucune sensibilité de l’opérateur
dérivation par rapport au bruit n’est à craindre.
Le système bouclé est décrit par l’équation différentielle :
y ( n )  u   0 ( w  y )  1 ( w  y )  ...   n 1 ( w( n 1)  y ( n 1) )  w( n )
(B.3)
Si on définit l’erreur e entre la consigne w et la sortie y par e = w – y, cette équation devient :
e( n )   n 1e( n 1)  ...  1e   0 e  0
(B.4)
Cette équation différentielle est appelée dynamique de l’erreur. Son polynôme caractéristique :
P ( s )  s ( n )   n 1s ( n 1)  ...  1s   0
(B.5)
Peut donc être choisie arbitrairement parmi les polynômes de degré n. Bien sur, on choisira un
polynôme dont les racines sont toutes à parties réelles négatives, afin d’assurer la stabilité du
système. Par exemple, si n = 3 et si on souhaite que tous les pôles soient égaux à -1, on posera:
86
s 3   2 s 2  1s   0  ( s  1)3  s 3  3s 2  3s  1
(B.6)
D’où
α2 = 3 ; α1 = 3 ; α0 = 1.
Le régulateur PI alors obtenu est donné par :
  
u  (w  y )  3( w  y )  3( w
y )  
w
(B.7)
Régulateur proportionnel intégral et dérivées
Afin de compenser les perturbations constantes, nous pouvons décider de rajouter un terme intégral.
Nous obtenons une commande de type PID de la forme :
u   1  (w( )  y ( ))d  0 ( w  y )  1 ( w  y )  ...   n 1 ( w( n 1)  y ( n 1) )  w( n)
(B.8)
Le système bouclé est décrit par l’équation différentielle :
y ( n )   1  ( w( )  y ( ))d  0 ( w  y )  1 (w  y )  ...   n 1 (w( n 1)  y ( n 1) )  w( n )
(B.9)
D’où en dérivant une fois,
e( n 1)   n 1e ( n )  ...  1e   0 e   1e  0
(B.10)
Le gain statique est toujours égal à 1 et le polynôme caractéristique
P ( s )  s ( n 1)   n 1s ( n )  ...  1s 2   0 s   1
Peut être choisi arbitrairement, comme la commande proportionnelle et dérivée [23].
87
(B.11)
Bibliographie
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Michel Crappe « Commande et régulation des réseaux électriques » Traité EGEM
série génie électrique, LAVOISIER 2003.
91
Résumé
L'étude de la stabilité transitoire des réseaux de transport d'énergie électrique constitue un sujet
important pour la planification et l'exploitation des réseaux.
Les éléments FACTS sont utilisés pour améliorer les performances des systèmes de transport de
l’énergie électrique, notre travail a consisté à étudier l’influence du type de commande du système
FACTS sur l’amélioration de la stabilité du réseau électrique.
Pour notre étude nous avons utilisé un modèle de réseau machine bus infini, avec un compensateur
shunt SVC connecté en un point de la ligne, nous avons étudié l’impact des perturbations (court
circuit, variation brusque de la charge, variations sur la tension du SVC) sur notre système.
Pour L’étude du comportement du réseau perturbé, les simulations ont été faites pour un défaut
triphasé en bout de ligne d’une part et pour des variations de 50% sur le couple et la tension du
SVC appliquées simultanément avec le défaut d’autre part.
Pour améliorer la stabilité de notre système nous avons appliqué au SVC un control linéaire
(régulateur PID classique), ce dernier est utilisé autour d’un point de fonctionnement pour lequel il
a été conçu a apporté une nette amélioration aux performances du réseau mais en s’éloignant de ce
point le régulateur perd de son efficacité.
Pour remédier a ce problème nous avons adopté un control non linéaire, control par retour d’état
linéarisation, nous avons constaté que ce type de contrôleur améliore la stabilité du système pour
plusieurs points de fonctionnement ce qui permet une augmentation de la robustesse de la
commande ainsi que l’amélioration des performances dynamique du réseau.
.‫دراﺳﺔﻋﺎﺑﺮ اﻻﺳﺘﻘﺮار ﻟﺸﺒﻜﺎت ﻧﻔﻞ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﯿﺔ ﻗﻀﯿﺔ ﻣﮭﻤﺔ ﻟﺘﺨﻄﯿﻂ واﺳﺘﻐﻼل اﻟﺸﺒﻜﺎت‬
‫ ﻟﺘﺤﺴﯿﻦ أداء ﻧﻈﻢ ﻧﻔﻞ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﯿﺔ ﯾﺘﻤﺤﻮر ﻋﻤﻠﻨﺎ ﺣﻮل دراﺳﺔ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻧﻮع ﻧﻈﺎم اﻟﺘﺤﻜﻢ ﻋﻠﻰ ﺗﺤﺴﯿﻦ‬FACFS ‫ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ‬
.‫اﺳﺘﻘﺮار اﻟﺸﺒﻜﺔ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﯿﺔ‬
‫ وﺗﻐﯿﺮ‬،‫ ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺪراﺳﺔ ﺗﺄﺛﯿﺮ اﻻﺿﻄﺮاﺑﺎت )ﻣﺎس ﻛﮭﺮﺑﺎﺋﻲ‬،‫ ﻣﺘﺼﻞ ﺑﺎﻟﺸﺒﻜﺔ‬SVC ‫ ﻣﻊ ﻣﻌﻮض‬SMIB ‫ﻻﻧﺠﺎز دراﺳﺘﻨﺎ اﺳﺘﻌﻤﻠﻨﺎ ﻧﻤﻮذج‬
.(‫ واﻟﺘﻐﯿﺮات ﻓﻲ ﺟﮭﺪ‬،‫ﻣﻔﺎﺟﺊ ﻣﻦ اﻟﺤﻤﻞ‬
‫ ﻋﻠﻰ‬50% ‫ وﺿﻌﻨﺎ ﺻﻮرﯾﺔ ﻟﻤﺎس ﻛﮭﺮﺑﺎﺋﻲ ﻋﻠﻰ طﺮف اﻟﺨﻂ ﻣﻦ ﺟﮭﺔ وأﺧﺮى ﺗﻐﯿﺮات ﺑﻘﺪر‬،‫ﻟﺪراﺳﺔ ﺳﻠﻮك اﻟﺸﺒﻜﺔ اﻟﻤﻀﻄﺮﺑﺔ‬
.‫ ﻣﻊ ﻣﺎس ﻛﮭﺮﺑﺎﺋﻲ ﻣﻦ ﺟﮭﺔ أﺧﺮى‬SVC ‫اﻟﻌﺰم و ﻋﻠﻰ ﺷﺪة ﺿﻐﻂ‬
‫ وﯾﺴﺘﺨﺪم ھﺬا اﻷﺧﯿﺮ ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ واﻟﺘﺸﻐﯿﻞ اﻟﺘﻲ ﺗﻢ ﺗﺼﻤﯿﻤﮫ ﺣﻘﻘﺖ ﺗﺤﺴﻨﺎ‬PID ‫ طﺒﻘﻨﺎ ﻧﻈﺎم ﻣﺮاﻗﺐ ﻛﻼﺳﯿﻜﻲ‬،‫ﻟﺘﺤﺴﯿﻦ اﺳﺘﻘﺮار ﻧﻈﺎﻣﻨﺎ‬
.‫ﻣﻠﺤﻮظﺎ ﻓﻲ أداء اﻟﺸﺒﻜﺔ وﻟﻜﻦ ق "ﺑﻌﯿﺪا ﻋﻦ ﻧﻘﻄﺔ وﺣﺪة ﺗﺤﻜﻢ ﯾﻔﻘﺪ ﻓﻌﺎﻟﯿﺘﮫ‬
‫ أن ھﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ وﺣﺪة ﺗﺤﻜﻢ ﯾﺤﺴﻦ‬،‫ وﻣﺮاﻗﺒﺔ ردود اﻟﻔﻌﻞ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ اﻟﺨﻄﯿﺔ دوﻟﺔ‬،‫وﺟﺪﻧﺎ ﻟﻌﻼج ھﺬه اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ اﻋﺘﻤﺪﻧﺎ ﺳﯿﻄﺮة اﻟﺨﻄﯿﺔ‬
.‫اﺳﺘﻘﺮار ﻧﻈﺎم اﻟﺘﺸﻐﯿﻞ ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻧﻘﺎط ﻣﺘﻌﺪدة ﻣﻤﺎ ﯾﺘﯿﺢ زﯾﺎدة اﻟﺸﺪة ﻓﻲ ﻣﺮاﻗﺒﺔ وﺗﺤﺴﯿﻦ اﻷداء اﻟﺪﯾﻨﺎﻣﯿﻜﻲ ﻟﻠﺸﺒﻜﺔ‬