Imagerie spatio-temporelle de la source sismique par renversement

Imagerie spatio-temporelle de la source sismique par
renversement temporel
Virginie PENQUERC’H
Sous la direction de :
Jean-Paul MONTAGNER
R´ esum´ e
Le renversement temporel est bas´e sur l’invariance par rapport au temps et la r´eciprocit´e
spatiale de l’´equation de propagation des ondes acoustiques et sismiques. Ainsi, en inver-
sant temporellement le signal rec¸u sur des r´ecepteurs, il est possible de refocaliser ces ondes
au niveau de la source initiale. Plusieurs ´etudes, ayant d´ej`a conduit `a de nombreuses appli-
cations, ont ´et´e effectu´ees dans le domaine acoustique. Des ´etudes plus r´ecentes ont montr´e
que le renversement temporel ´etait ´egalement possible en consid´erant le cas ´elastique des
ondes sismiques. Diff´erents param`etres influent alors sur la qualit´e de la refocalisation tels
que la r´epartition des stations utilis´ees, ou la bande de fr´equence retenue. Le renversement
temporel effectu´e `a l’aide de donn´ees r´eelles dans le cas du s´eisme g´eant de Sumatra en 2004
() ayant fourni de tr`es bons r´esultats, il a ´et´e tent´e de l’appliquer `a un s´eisme plus
petit (Mozambique, 22/02/2006, ). Une tr`es bonne refocalisation en temps et en
espace est alors observ´ee, permettant par suite de d´eduire le m´ecanisme au foyer. L’objectif
final est de caract´eriser de mani`ere automatique, en routine, les principales informations de
la source, ainsi que d’´etablir une nouvelle m´ethode de tomographie.
1

Renversement temporel d’ondes sismiques
.
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Virginie Penquerc’h
Table des mati` eres
1 Renversement temporel avec des ondes acoustiques 5
1.1 Principes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Cas de la Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Quelques points de th´ eorie 8
2.1 Modes propres de la Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Th´eor`eme de repr´esentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Excitation des diff´erents modes propres par une source sismique ponctuelle :
probl`eme direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Exp´ eriences sur des synth´ etiques 12
3.1 Influence de la r´epartition des stations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Influence du nombre de stations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Influence de la profondeur de la source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 Influence de la bande de fr´equences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.5 Influence du m´ecanisme au foyer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.6 Influence du nombre de composantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4 Renversement temporel d’un s´ eisme r´ eel : le Mozambique 23
4.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Traitement des donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.1 D´econvolution de la r´eponse instrumentale . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2.2 Autres traitements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.3 Renversement des donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5 Discussion 27
6 Conclusions 30
3

Renversement temporel d’ondes sismiques
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4

Virginie Penquerc’h
Introduction
Mathias Fink, du laboratoire Ondes et Acoustiques de l’Ecole Sup´erieure de Physique et
de Chimie Industrielle (ESPCI) de Paris, a effectu´e de nombreuses exp´eriences en labora-
toire sur le renversement temporel des ondes acoustiques. Ce dernier est possible en l’absence
d’att´enuation, et permet diverses applications aussi bien dans le milieu m´edical que dans la
communication avec les sous-marins ou la d´etection de d´efauts dans des mat´eriaux (Fink, 1996;
Fink et al., 1996).
En se basant sur ces r´esultats innovants, l’´equipe de Sismologie Globale de l’Institut de
Physique du Globe (IPG) de Paris a commenc´e `a r´ealiser des exp´eriences num´eriques de ren-
versement temporel sur les ondes ´elastiques sismiques (Larmat, 2005; Larmat et al., 2006).
Ce rapport de stage se place dans le cadre de ce projet. Il est `a noter que, mˆeme si les prin-
cipes de base restent identiques, le d´efi est de taille. En effet, il ne s’agit plus de renverser un
champ de pression scalaire, mais des champs d’onde vectoriels tridimensionnels pouvant subir
des conversions.
Nous nous sommes ainsi tout d’abord int´eress´es, `a l’aide de donn´ees synth´etiques, aux
diff´erents param`etres qui pouvaient am´eliorer ou au contraire d´egrader la refocalisation ob-
tenue lors des exp´eriences de renversement temporel. Nous avons ´egalement pos´e le probl`eme
de l’inversion des param`etres de la source elle-mˆeme en observant les figures de refocalisation.
Nous avons aussi tent´e de mieux comprendre la th´eorie sous-jacente aux ph´enom`enes observ´es.
En dernier lieu, nous avons appliqu´e cette m´ethode du renversement temporel `a des donn´ees
r´eelles (Mozambique, 22/02/2006).
1 Renversement temporel avec des ondes acoustiques
1.1 Principes
La plupart des ´equations de la m´ecanique classique et quantique sont invariantes par rapport
au temps `a une ´echelle microscopique. Cependant, au niveau macroscopique, les observations
montrent que la r´eversibilit´e des ph´enom`enes est impossible `a cause du nombre ´elev´e de par-
ticules du syst`eme. Ainsi, mˆeme si les ´equations sont r´eversibles en th´eorie, dans la pratique,
on n’obtiendra jamais lors de la mesure la pr´ecision suffisante permettant d’inverser les mouve-
ments des particules.
En revanche, la th´eorie pr´ecise qu’un ensemble de particules peut se comporter comme une
onde de mati`ere. L’avantage de la physique ondulatoire est que, contrairement `a la physique
particulaire, l’information n´ecessaire pour d´ecrire parfaitement un champ d’onde sans aucune
ambigu¨ıt´e est limit´ee. Les op´erations de renversement temporel peuvent donc ˆetre appliqu´ees
sur des ondes.
Dans le cas d’un milieu non-dissipatif, le champ de pression acoustique satisfait l’´equation
suivante :
(1)
o`u est la compressibilit´e du millieu de propagation et est sa densit´e.
Cette ´equation est donc invariante par rapport au temps. Ainsi si le champ de pression
satisfait l’´equation (1), alors le champ est ´egalement solution de cette ´equation. Cepen-
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