Résonance mécanique

Quelques expériences simples de résonance mécanique – Mai 2007 -
FUNDP – Département de physique – F. Frising
Un système « masse-ressort » est attaché à
un excentrique qui est mis en rotation à une
fréquence variable.
Lorsque la fréquence est proche de la
fréquence propre du ressort, l’élongation
est très importante.
Pour éviter le mouvement de balancier dû à
l’excentrique, on peut utiliser une poulie.
Un fil attaché au ressort passe sur la poulie
et est attaché à l’excentrique. De cette
manière, le mouvement d’excitation du
ressort est uniquement vertical.
Pour rappel, la période d’oscillation du
ressort, /mk
π =T2 . On peut choisir une
masse m et un ressort (de constante de
raideur k) en fonction du moteur qu’on a à
sa disposition.
Matériel nécessaire :
Une barre rigide sur laquelle
sont attachés 4 pendules dont
deux qui ont la même longueur.
La barre doit pouvoir osciller
librement.
/T2 lg π =
l1 = 40 cm Æ T = 1.3 s
l2 = 25 cm Æ T = 1.0 s
l3 = 10 cm Æ T = 0.63 s
l4 = 25 cm Æ T = 1.0 s
On met le 2ème pendule en
oscillation. Les 3 autres
pendules se mettent aussi à
osciller ; mais après quelques
secondes, seul le 4ème pendule
continue à osciller.

Résonance acoustique
Un haut-parleur est placé au-dessus d’un tube rempli d’eau.
On fixe la fréquence du signal appliqué (par exemple 440 Hz) et on laisse l’eau
s’écouler. Le son est beaucoup plus intense quand la hauteur de la colonne d’air est
proche de λ/4 (si f = 440 Hz, λ /4 = v/(4f)= 340/(4*440) = 0.193 m).
En réalité, la hauteur mesurée est inférieure (de l’ordre de 1 cm) à 0.193 cm. Ceci est
dû au fait que le modèle simple qui consiste à dire que l’extrémité ouverte est un
nœud de pression acoustique (ou un ventre de déplacement) n’est pas tout à fait
correct. En réalité, le nœud de pression se situe un peu plus loin que l’extrémité du
tube. On parle de la longueur effective du tube qui est la longueur réelle du tube plus
une correction qui est fonction du diamètre du tube.
On peut aussi fixer la hauteur de la colonne d’air et faire varier la fréquence du signal
appliqué au HP pour rechercher la résonance.
Le haut-parleur peut être remplacé par un diapason. Il faut simplement veiller à
commencer avec une hauteur de la colonne d’air qui n’est pas très loin de la
résonance, pour que le son du diapason n’ait pas le temps d’être amorti.
On peut aussi fixer la hauteur de la colonne d’air à λ/4 et passer le diapason au-dessus
du tube ; on entend très bien la résonance. Si la hauteur de la colonne d’air est
différente de λ/4, la résonance n’a évidemment pas lieu.

Ondes stationnaires sur une corde
Un fil est attaché ou collé à la membrane
d’un haut-parleur. Une masse est attachée
à l’autre extrémité et le fil passe sur une
poulie.
Un signal de fréquence variable est
appliqué au haut-parleur.
On peut mettre en évidence les différents
systèmes d’ondes stationnaires qui
peuvent s’établir sur la corde.
/F
µ
=v
F = tension de la corde = poids de la masse attachée au fil
µ = masse de la corde par unité de longueur
nn
f
λ
=v
n
λ
= longueur d’onde de la nième harmonique = 2*longueur du fil / n
exemple :
L = longueur du fil = 80 cm
µ (fil de cuivre)= 0.3 g/m
masse attachée au bout du fil = 70 g
En changeant la fréquence du signal appliqué au HP, on cherche les différents modes
d’ondes stationnaires. Chaque mode correspond à une vibration de la corde
caractérisée par la présence de ventres et de nœuds, parfaitement localisés.
On peut mesurer à l’oscillo la période du signal qui donne lieu aux différents systèmes
d’ondes stationnaires et vérifier que TT /
n1
n
=
.

exemple de mesures :
1er mode – 1 ventre sur la longueur du fil ( 1
λ
= 2L): ,1 mesurée T16ms
=
,
2ème mode – 2 ventres sur la longueur du fil ( 2
λ
=2L/2) : T8
,. 2mesurée 0ms
=
3ème mode - …T5.
32ms
=
4ème mode - …T3.
46ms
=
,
5ème mode - …T2.
585ms
=
,
6ème mode - …T2.
65ms
=
On peut aussi changer la masse et voir dans quel sens la tension de la corde fait varier
la fréquence des ondes stationnaires (cfr accord des instruments à corde).