Quelques expériences simples de résonance mécanique – Mai 2007 FUNDP – Département de physique – F. Frising Un système « masse-ressort » est attaché à un excentrique qui est mis en rotation à une fréquence variable. Lorsque la fréquence est proche de la fréquence propre du ressort, l’élongation est très importante. Pour éviter le mouvement de balancier dû à l’excentrique, on peut utiliser une poulie. Un fil attaché au ressort passe sur la poulie et est attaché à l’excentrique. De cette manière, le mouvement d’excitation du ressort est uniquement vertical. Pour rappel, la période d’oscillation du ressort, T = 2π m / k . On peut choisir une masse m et un ressort (de constante de raideur k) en fonction du moteur qu’on a à sa disposition. Matériel nécessaire : Une barre rigide sur laquelle sont attachés 4 pendules dont deux qui ont la même longueur. La barre doit pouvoir osciller librement. T = 2π l / g l1 = 40 cm Æ T = 1.3 s l2 = 25 cm Æ T = 1.0 s l3 = 10 cm Æ T = 0.63 s l4 = 25 cm Æ T = 1.0 s On met le 2ème pendule en oscillation. Les 3 autres pendules se mettent aussi à osciller ; mais après quelques secondes, seul le 4ème pendule continue à osciller. Résonance acoustique Un haut-parleur est placé au-dessus d’un tube rempli d’eau. On fixe la fréquence du signal appliqué (par exemple 440 Hz) et on laisse l’eau s’écouler. Le son est beaucoup plus intense quand la hauteur de la colonne d’air est proche de λ/4 (si f = 440 Hz, λ /4 = v/(4f)= 340/(4*440) = 0.193 m). En réalité, la hauteur mesurée est inférieure (de l’ordre de 1 cm) à 0.193 cm. Ceci est dû au fait que le modèle simple qui consiste à dire que l’extrémité ouverte est un nœud de pression acoustique (ou un ventre de déplacement) n’est pas tout à fait correct. En réalité, le nœud de pression se situe un peu plus loin que l’extrémité du tube. On parle de la longueur effective du tube qui est la longueur réelle du tube plus une correction qui est fonction du diamètre du tube. On peut aussi fixer la hauteur de la colonne d’air et faire varier la fréquence du signal appliqué au HP pour rechercher la résonance. Le haut-parleur peut être remplacé par un diapason. Il faut simplement veiller à commencer avec une hauteur de la colonne d’air qui n’est pas très loin de la résonance, pour que le son du diapason n’ait pas le temps d’être amorti. On peut aussi fixer la hauteur de la colonne d’air à λ/4 et passer le diapason au-dessus du tube ; on entend très bien la résonance. Si la hauteur de la colonne d’air est différente de λ/4, la résonance n’a évidemment pas lieu. Ondes stationnaires sur une corde Un fil est attaché ou collé à la membrane d’un haut-parleur. Une masse est attachée à l’autre extrémité et le fil passe sur une poulie. Un signal de fréquence variable est appliqué au haut-parleur. On peut mettre en évidence les différents systèmes d’ondes stationnaires qui peuvent s’établir sur la corde. v = F /µ F = tension de la corde = poids de la masse attachée au fil µ = masse de la corde par unité de longueur v = λn f n λn = longueur d’onde de la nième harmonique = 2*longueur du fil / n exemple : L = longueur du fil = 80 cm µ (fil de cuivre)= 0.3 g/m masse attachée au bout du fil = 70 g En changeant la fréquence du signal appliqué au HP, on cherche les différents modes d’ondes stationnaires. Chaque mode correspond à une vibration de la corde caractérisée par la présence de ventres et de nœuds, parfaitement localisés. On peut mesurer à l’oscillo la période du signal qui donne lieu aux différents systèmes d’ondes stationnaires et vérifier que Tn = T1 / n . exemple de mesures : 1er mode – 1 ventre sur la longueur du fil ( λ1 = 2L): T1, mesurée = 16 ms , 2ème mode – 2 ventres sur la longueur du fil ( λ2 =2L/2) : T2 , mesurée = 8.0 ms 3ème mode - …T3 4ème mode - …T4 5ème mode - …T5 6ème mode - …T6 = 5.2 ms = 3.6 ms , = 2.85 ms , = 2.5 ms On peut aussi changer la masse et voir dans quel sens la tension de la corde fait varier la fréquence des ondes stationnaires (cfr accord des instruments à corde).