Absorbeurs électroacoustiques pour l`égalisation

Absorbeurs ´ electroacoustiques pour l’´ egalisation modale des salles :
une nouvelle approche avec des haut-parleurs ` a double bobine
E. Rivet, S. Karkar et H. Lissek
LEMA - EPFL, EPFL-STI-LEMA, Station 11, 1015 Lausanne, Suisse
etienne.rivet@epfl.ch

Le d´ efi r´ ecurrent dans les salles d´ edi´ ees aux syst` emes audio de haute-fid´ elit´ e est l’´ egalisation du champ sonore
aux basses fr´ equences. Selon la position du point d’´ ecoute, la r´ eponse de la salle en ce point peut entrainer des
niveaux de pression acoustique ´ elev´ es qui co¨ ıncident avec les fr´ equences naturelles de la salle. Par cons´ equent, ces
r´ esonances modales conduisent ` a une distribution spatiale irr´ eguli` ere de l’´ energie acoustique et viennent alt´ erer le
rendu sonore aux basses fr´ equences dans l’espace d’´ ecoute. Alors que la correction acoustique est bien maitris´ ee
aux moyennes et hautes fr´ equences, les traitements habituels ne sont pas efficaces pour dissiper l’´ energie acoustique
aux basses fr´ equences en tout point d’´ ecoute de la salle. Pour faire face ` a ce probl` eme, la technique de la r´ etroaction
contrˆ ol´ ee en vitesse, r´ ealis´ ee avec l’aide d’un pont d’imp´ edance ou directement avec des capteurs de mouvement,
permet de modifier l’imp´ edance acoustique de la membrane d’un haut-parleur ´ electrodynamique. Une nouvelle
approche de cette technique est l’utilisation d’un haut-parleur ´ electrodynamique ` a double bobine o` u la captation de
la vitesse est obtenue ` a partir de la diff´ erence de tensions des deux bobines. Le haut-parleur peut alors ˆ etre contrˆ ol´ e
`
a partir d’un courant d´ ependant directement de la vitesse de la membrane, permettant ainsi un contrˆ ole dynamique
de la membrane. Le but de ce papier est de pr´ esenter cette nouvelle approche facile ` a r´ ealiser, en vue d’une future
application sur l’´ egalisation modale d’une salle.
1 Introduction
Dans l’industrie audio, l’objectif des produits haute-
fid´ elit´ e est la reproduction du contenu musical aussi pr´ ecise
que possible en termes de restitution, c’est-` a-dire une
r´ eponse en fr´ equence des haut-parleurs aussi plate que
possible. Lorsque ceux-ci sont plac´ es dans une salle, les
r´ esonances de la salle viennent d´ egrader le rendu sonore du
syst` eme audio aux basses fr´ equences, favorisant certaines
fr´ equences dans la r´ eponse effective au point d’´ ecoute. Les
mat´ eriaux usuels sont inefficaces ou trop imposants pour
avoir un impact significatif aux basses fr´ equences. Les
m´ ethodes de contrˆ ole actif ou d’´ egalisation multi-points ont
prouv´ e leur efficacit´ e pour des cas simples, mais montrent
leurs limites en termes de complexit´ e pour l’impl´ ementation
ou d’efficacit´ e selon la position du point d’´ ecoute.
Pour rem´ edier ` a ce probl` eme, il peut s’av´ erer int´ eressant
d’utiliser des moyens ´ electroacoustiques pour absorber le
champ sonore au voisinage de la membrane de haut-parleurs.
Parmi les nombreuses solutions, des strat´ egies ont d´ ej` a´ et´ e
pr´ esent´ ees avec la r´ etroaction contrˆ ol´ ee en vitesse en utilisant
un acc´ el´ erom` etre ou un pont d’imp´ edance [1], des solutions
hybrides avec des r´ etroactions en pression et vitesse, ou
encore la possibilit´ e d’ajouter une charge ´ electrique aux
bornes d’un absorbeur ´ electroacoustique [2, 3]. En utilisant
la r´ eversibilit´ e du rˆ ole du transducteur comme capteur et
actionneur, un circuit de contrˆ ole (charge ´ electrique) est
connect´ e` a ses bornes afin de venir modifier la dynamique
interne du transducteur sans l’utilisation de capteur. L’int´ erˆ et
des absorbeurs ´ electroacoustiques est de r´ eussir ` a am´ eliorer
l’´ egalisation modale d’une salle aux basses fr´ equences,
lorsqu’ils sont plac´ es dans les coins d’une salle [4].
Une autre innovation est l’utilisation de haut-parleurs
´
electrodynamiques ` a double bobine dans [5, 6]. Le contrˆ ole
par r´ etroaction se fait grˆ ace ` a la vitesse induite dans la
tension de la bobine secondaire, obtenue par compensation
de l’effet de l’inductance mutuelle entre les deux bobines.
Cette technique n´ ecessite n´ eanmoins une connaissance
pr´ ecise des param` etres ´ electriques et m´ ecaniques du
haut-parleur.
Dans ce papier, nous introduisons une nouvelle approche
de l’absorbeur ´ electroacoustique avec l’utilisation d’un haut-
parleur ` a double bobine en montrant qu’il est possible de
contrˆ oler facilement la membrane par r´ etroaction, sans avoir
besoin de connaitre les diff´ erents ´ el´ ements du transducteur.
Les performances de l’absorbeur sont pr´ esent´ ees par
simulation puis ensuite ´ evalu´ ees exp´ erimentalement. Les
b´ en´ efices de cette m´ ethodologie sont discut´ es et des pistes
de d´ eveloppements futurs sont propos´ ees.
2 Le haut-parleur ´ electrodynamique
`
a double bobine
2.1 Description et caract´ eristiques
Les haut-parleurs ` a double bobine sont des transducteurs
´
electrodynamiques r´ eversibles compos´ es de deux bobines
primaire et secondaire soumises au mˆ eme champ
magn´ etique. Celles-ci permettent ` a une membrane de
reproduire un signal acoustique en r´ eponse ` a un signal
´
electrique envoy´ e aux bornes ´ electriques. Ces haut-parleurs
offrent une plus grande flexibilit´ e de connexion des entr´ ees
´
electriques ` a l’amplificateur, permettant ainsi d’augmenter la
puissance du haut-parleur ou d’am´ eliorer la qualit´ e sonore.
Une caract´ eristique du transducteur ´ electrodynamique est
qu’il peut fonctionner comme capteur et/ou actionneur,
grˆ ace ` a la conversion du mouvement m´ ecanique en ´ energie
´
electrique et inversement. Si une tension ou un courant est
envoy´ ee ` a la bobine primaire, celle-ci fournit une force
m´ ecanique ` a la membrane par la r´ eaction d’un champ
magn´ etique (induit par un aimant permanent) sur le courant
circulant ` a travers elle. La tension aux bornes de la bobine
secondaire est alors induite ` a la fois par la vitesse de la bobine
dans le champ ´ electromagn´ etique (force ´ electromotrice) et
de l’inductance mutuelle entre les enroulements primaire
et secondaire. Avec cette caract´ eristique, nous allons voir
comment le haut-parleur ` a double bobine peut fournir une
information sur la vitesse de la membrane, tout en ´ etant
capable d’interagir avec le champ sonore.
2.2 Mod´ elisation
Consid´ erons un haut-parleur ´ electrodynamique ` a double
bobine plac´ e dans une enceinte close dont la repr´ esentation
sch´ ematique est pr´ esent´ ee sur la figure 1. La partie ´ electrique
du haut-parleur est g´ en´ eralement trait´ ee par la th´ eorie
des circuits lin´ eaires afin d’inclure les effets du couplage
´
electrom´ ecanique. Les ´ equations sont bas´ ees sur les lois
de Kirchhoffet peuvent ˆ etre ´ ecrites en utilisant notations
complexes (on adopte la convention e+jωtpour l’ensemble
du papier) comme suit :
u1=Ze1i1+Zepi2+Bl v (1)

Figure 1 – Repr´ esentation sch´ ematique d’un haut-parleur ` a
double bobine.
u2=Zesi1+Ze2i2+Bl v (2)
o` uu1et u2sont les tensions d’entr´ ees appliqu´ ees aux
bornes ´ electriques des bobines primaire et secondaire
respectivement, i1et i2sont les courants parcourant ces
deux bobines, vest la vitesse de la membrane et ωest la
fr´ equence radiale. Les inductances propres sont repr´ esent´ ees
par le mod` ele de Klippel [7], enrichi d’un second ´ etage
RL-parall` ele, ce qui permet d’´ ecrire (avec k=1 ou 2) :
Zek =Rek +jωLek +jωL2kR2k
R2k+jωL2k
+jωL2k+1R2k+1
R2k+1+jωL2k+1
(3)
o` uRe1est donc la r´ esistance DC de la bobine primaire, Le1
est son inductance propre, R2et R3sont les r´ esistances dues
aux courants de Foucault aux moyennes et hautes fr´ equences
respectivement, et L2et L3les para-inductances de la bobine
primaire aux moyennes et hautes fr´ equences respectivement.
Les termes Re2,Le2,R4,R5,L4et L5mod´ elisent de la mˆ eme
mani` ere la bobine secondaire.
L’inductance mutuelle est repr´ esent´ ee par le mˆ eme type
de mod` ele :
Zep =Zes =jωM+jωLm1Rm1
Rm1+jωLm1
+jωLm2Rm2
Rm2+jωLm2
(4)
o` uMest l’inductance mutuelle entre les deux bobines, et
Rm1,Lm1,Rm2et Lm2sont les termes mutuels des r´ esistances
et para-inductances d´ efinis par analogie avec le mod` ele de
Klippel pour les inductances propres.
Si un dispositif ` a haute imp´ edance est utilis´ e pour capter
la tension u2aux bornes de la bobine secondaire (circuit
ouvert), alors le courant i2est nul et les ´ equations (1-2)
deviennent :
u1=Ze1i1+Bl v (5)
u2=Zes i1+Bl v (6)
Pour de petits d´ eplacements et en dessous la premi` ere
fr´ equence modale de la membrane, la partie m´ ecanique du
haut-parleur peut ˆ etre repr´ esent´ ee par un syst` eme masse-
ressort-amortisseur. On d´ efinit ainsi l’imp´ edance m´ ecanique
Zmde l’´ equipage mobile est d´ efini par :
Zm= jωMmc +Rmc +1
jωCmc !(7)
o` uMmc et Rmc sont la masse et la r´ esistance m´ ecanique du
corps mobile incluant les effets de rayonnement, et Cmc est
la compliance ´ equivalente incluant la compliance m´ ecanique
de la suspension et du spider, et de la compliance acoustique
de l’enceinte close.
L’´ equation r´ egissant la partie m´ ecanique r´ esultant de la
seconde loi de Newton s’´ ecrit :
Sdp=Zmv−Bl i1(8)
o` upest la pression acoustique agissant sur la membrane,
Sdest la surface de la membrane, et Bl est le facteur de
force. L’imp´ edance de rayonnement (masse et r´ esistance)
est implicitement contenue dans Zmet n’apparaˆ ıt donc pas
explicitement dans les ´ equations.
Ces ´ equations contiennent les termes du couplage
´
electrom´ ecanique qui d´ ecoulent de l’interaction des
´
el´ ements ´ electriques et m´ ecaniques : Fmag =Bl i1est la
force d’origine ´ electrique r´ esultant du champ magn´ etique
agissant sur une charge libre en mouvement (courant), et
ε=−Bl v est la force ´ electromotrice induite des bobines en
mouvement.
Le mod` ele se r´ esume finalement au syst` eme d’´ equations
(5,6,8).
2.3 Identification des param` etres du mod` ele
Les param` etres du mod` ele d’un haut-parleur ´ electro-
dynamique ` a double bobine (Monacor SPH-300TC) en
enceinte close de 23 litres ont ´ et´ e identifi´ es en suivant la
m´ ethode propos´ ee par [7]. Un bruit blanc large bande est
envoy´ e aux bornes de la bobine primaire avec l’aide d’un
amplificateur en tension (i.e absence de forces externes
Sdp=0). Le courant i1traversant cette bobine et la tension
aux bornes de la bobine secondaire u2sont mesur´ es avec
des capteurs de courant et tension (haute imp´ edance). Les
param` etres ´ electriques peuvent alors ˆ etre d´ etermin´ es en
ajustant la mesure de l’imp´ edance ´ electrique d’un mod` ele
lin´ eaire avec l’utilisation d’un algorithme des moindres
carr´ es. La vitesse vest mesur´ ee en un point de la membrane
`
a l’aide d’un v´ elocim` etre laser (mod` ele Polytec OFV-
525/5000-S) et la pression est capt´ ee devant la membrane
10 100 1000 10000
0
10
20
30
40
50
Amplitude ()
Mesure Simulation
10 100 1000 10000
/2
0
/2
Fréquence (Hz)
Phase (rad)
Figure 2 – Diagramme de Bode de l’imp´ edance d’entr´ ee du
haut-parleur en champ libre aux bornes de la bobine
primaire Zin1(mesure et simulation).

10 100 1000 10000
0
10
20
30
40
Amplitude ()
Mesure Simulation
10 100 1000 10000
/2
0
/2
Fréquence (Hz)
Phase (rad)
Figure 3 – Diagramme de Bode de la fonction de transfert
entre le courant dans la bobine primaire primaire et la
tension aux bornes de la bobine secondaire en circuit ouvert
u2/i1, lorsque le HP est plac´ e en champ libre (mesure et
simulation).
avec un microphone ICP de type 130D20. Ces deux mesures
servent ` a d´ eterminer les ´ el´ ements m´ ecaniques et le facteur
de force ` a partir des param` etres ´ electriques pr´ ec´ edemment
estim´ es. Les mesures ont ´ et´ e faites en chambre an´ echo¨ ıque et
trait´ ees avec un analyseur spectral multi-voies Bruel&Kjaer
Pulse.
La figure 2 repr´ esente l’imp´ edance d’entr´ ee du haut-
parleur aux bornes de la bobine primaire :
Zin1=u1/i1=Ze1+(Bl)2/Zm.
La figure 3 repr´ esente la fonction de transfert entre le
courant dans la bobine primaire et la tension dans la bobine
secondaire en circuit ouvert :
u2/i1=Zes +(Bl)2/Zm.
La figure 4 repr´ esente le rapport des tensions de la bobine
secondaire par rapport ` a la bobine primaire :
u2/u1=(ZesZm+(Bl)2)/(Ze1Zm+(Bl)2).
Les param` etres qui interviennent dans l’imp´ edance
m´ ecanique Zm, l’imp´ edance ´ electrique Ze1de la bobine
primaire (B1) et l’imp´ edance d’induction mutuelle
Zes de la bobine secondaire (B2) sont essentiels pour
l’impl´ ementation du contrˆ oleur. Les valeurs estim´ ees ` a partir
des mesures sont regroup´ ees dans le tableau 1.
3 Impl´ ementation du contrˆ oleur
3.1 R´ etroaction de mouvement
`
A partir des ´ equations du mod` ele dans 2.2, la vitesse v
induite dans la tension u2de la bobine secondaire peut ˆ etre
10 100 1000 10000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Amplitude
Mesure Simulation
10 100 1000 10000
/2
0
/2
Fréquence (Hz)
Phase (rad)
Figure 4 – Diagramme de Bode du rapport des tensions aux
bornes des deux bobines u2/u1, lorsque le haut-parleur est
plac´ e en champ libre (mesure et simulation).
exprim´ ee comme :
v=Bl
Zes Zm+(Bl)2u2(9)
Dans [5, 6], un filtre est impl´ ement´ e pour compenser
l’effet de l’inductance mutuelle entre les deux bobines, et
ainsi extraire l’information de la vitesse vdue ` a la force
´
electromotrice. Cette technique demande n´ eanmoins une
identification tr` es pr´ ecise de l’imp´ edance ´ electrique mutuelle
bloqu´ ee Zes afin de concevoir un syst` eme de r´ etroaction de
vitesse performant.
Dans [8], il est montr´ e que la vitesse vpeut ˆ etre connue
`
a partir d’une combinaison lin´ eaire des deux bobines.
Comme les bobines sont plong´ ees dans le mˆ eme champ
magn´ etique, les inventeurs supposent que la mutuelle est
´
egale ` a l’inductance des deux bobines. En ajoutant une
inductance Len s´ erie avec la bobine primaire et en faisant
la diff´ erence des deux tensions avec un gain αsur u2(sans
prendre en compte les para-inductances), on a :
u1−αu2=Re1i1+jω(Le1+L−αM)i1+(1 −α)Bl v (10)
En choisissant α=(Le1+L)/M, les inductances peuvent se
compenser dans le circuit tout en gardant une information sur
la vitesse v.
Cependant, d’une part les para-inductances ne peuvent
pas forc´ ement ˆ etre ignor´ ees, et d’autre part les valeurs des
param` etres identifi´ es du mod` ele du haut-parleur du tableau
1 font apparaˆ ıtre une valeur diff´ erente pour l’inductance
mutuelle Met l’inductance propre Le1de la bobine primaire.
On peut donc s’affranchir de l’ajout d’une inductance Len
s´ erie avec la bobine primaire. On obtient alors dans notre
cas :
u1−αu2=(Ze−αZes)i1+(1 −α)Bl v (11)
On d´ efinit αde telle sorte que Ze−αZes soit un r´ eel et il
vient :
u1−αu2=Kei1+(1 −α)Bl v (12)

Tableau 1 – Param` etres physiques mesur´ es en petits signaux
du haut-parleur Monacor SPH-300TC charg´ e par un volume
arri` ere de 23 L.
Param` etre Notation Valeur Unit´ e
R´ esistance dc (B1) Re16.30 Ω
Inductance (B1) Le10.55 mH
R´ esistance due aux courants de
Foucault MF (B1)
R22.37 Ω
Para-inductance MF (B1) L20.79 mH
R´ esistance due aux courants de
Foucault HF (B1)
R39.70 Ω
Para-inductance HF (B1) L30.53 mH
Inductance mutuelle (B2) M0.50 mH
R´ esistance mutuelle due aux
courants de Foucault MF (B2)
Rm12.11 Ω
Para-inductance mutuelle MF
(B2)
Lm10.94 mH
R´ esistance mutuelle due aux
courants de Foucault HF (B2)
Rm29.67 Ω
Para-inductance mutuelle HF
(B2)
Lm20.52 mH
Facteur de force Bl 11.90 N.A−1
Masse mobile Mmc 85.68 g
R´ esistance m´ ecanique Rmc 4.58 N.s.m−1
Compliance m´ ecanique Cmc 53.20 µm.N−1
Surface de la membrane Sd495 cm2
Fr´ equence de r´ esonance fc76 Hz
o` uKeest un r´ eel.
La figure 5 montre la combinaison lin´ eaire Ze1−αZes,
qui prend donc ici en compte les para-inductances, pour
diff´ erentes valeurs du coefficient α. On peut voir que pour
α=Le1/M=1.10, l’inductance propre et l’inductance
10 100 1000 10000
0
2
4
6
8
Amplitude ()
 = 1.05  = 1.1  = 1.2
10 100 1000 10000
/2
0
/2
Fréquence (Hz)
Phase (rad)
Figure 5 – Diagramme de bode de la combinaison lin´ eaire
Ze−αZes pour diff´ erentes valeurs de α(simulations).
mutuelle s’annule et la combinaison Ze−αZes est quasiment
r´ eelle sur l’ensemble de la plage de fr´ equences d’int´ erˆ et.
En outre, on retrouve Ke'Re1. D’apr` es la simulation,
on peut ´ egalement remarquer qu’il n’est pas n´ ecessaire de
connaitre les valeurs des inductances et de leurs mutuelles,
puisque la diff´ erence reste r´ eelle et constante aux basses
fr´ equences pour diff´ erentes valeurs de α. Cela simplifie donc
la conception du capteur de vitesse, puisque αpeut ˆ etre
choisi arbitrairement pour des valeurs restant l´ eg` erement
sup´ erieures ` a l’unit´ e.
3.2 Strat´ egie de contrˆ ole
La strat´ egie de contrˆ ole consiste ` a faire correspondre
la r´ esistance de la membrane ` a une r´ esistance acoustique
d´ esir´ ee Ra(exprim´ ee en N.s.m−3). La membrane est
consid´ er´ ee comme une membrane de r´ eaction contrˆ ol´ ee
qui peut interagir dynamiquement avec le champ sonore,
afin d’annuler correctement les ondes sonores r´ efl´ echies.
Cela consiste donc ` a modifier la capacit´ e d’absorption de
la membrane autour de sa fr´ equence de r´ esonance fc, sans
l’utilisation de capteur suppl´ ementaire ou d’un algorithme
de commande de r´ etroaction. L’id´ ee est de b´ en´ eficier du rˆ ole
de capteur et d’actionneur du haut-parleur ´ electrodynamique
en imposant un courant de contrˆ ole, qui va venir modifier la
r´ esistance de la membrane pour atteindre une valeur cible
Rat.
Un courant i1proportionnel ` au1−αu2, est impos´ e dans
la bobine primaire ` a l’aide d’un amplificateur en courant :
i1=G(u1−αu2). ` A partir des ´ equations (8) et (12) on
peut d´ eterminer la valeur du gain Gpermettant d’imposer
une r´ esistance acoustique cible Rat ` a la membrane du
haut-parleur :
G=Rmc −SdRat
Re1(Rmc −SdRat)+(1 −α)(Bl)2(13)
On notera que la connaissance des valeurs de tous les
param` etres du haut-parleur n’est pas n´ ecessaire pour le
contrˆ ole par r´ etroaction de mouvement. Seul le rapport
α=Le1/Mest n´ ecessaire dans un premier temps. Ensuite,
la connaissance de Re1,Sd,Rmc et Bl permet de d´ eterminer
le gain Gcorrespondant ` a une r´ esistance acoustique cible
donn´ ee. On notera ´ egalement que les valeurs de αet de G
peuvent ˆ etre d´ etermin´ ees exp´ erimentalement, sans recours ` a
l’identification des param` etres du mod` ele.
3.3 Absorption acoustique de la membrane
L’absorption acoustique de la membrane du haut-parleur
peut ˆ etre calcul´ ee en utilisant l’imp´ edance acoustique
sp´ ecifique (exprim´ ee en N.s.m−3). Ce param` etre ` a valeurs
complexes est d´ efini comme le rapport de la pression
acoustique totale agissant sur la membrane, sur la vitesse de
la membrane. En substituant l’´ equation (13) dans l’´ equation
(8), l’imp´ edance sp´ ecifique devient :
Z=
p
v=1 Sd jωMmc +SdRat +1 jωCmc !(14)
La figure 6 illustre la simulation de l’imp´ edance
acoustique sp´ ecifique Zpour diff´ erentes valeurs de r´ esistance
acoustique cible Rat list´ ees dans le tableau 2, montrant ainsi
que l’on doit pouvoir imposer une imp´ edance acoustique