Une fréquence peut-elle être instantanée ?

Fréquence ? Variable ? Instantané vs. local ? Conclure ?
Une fréquence peut-elle être instantanée ?
Patrick Flandrin
CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, France
“Produire le temps”, IRCAM, Paris, juin 2012
Patrick Flandrin Une fréquence peut-elle être instantanée ?

Fréquence ? Variable ? Instantané vs. local ? Conclure ? physique mathématiques Fourier
temps et périodicités
1construire un référentiel et mesurer (en “comptant”)
2reconnaître des cycles et prédire (marées, éclipses, . . . )
ondes et vibrations
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Fréquence ? Variable ? Instantané vs. local ? Conclure ? physique mathématiques Fourier
ordre et désordre
Rythmes, cycles et oscillations un peu partout
astronomie (planètes, comètes, éclipses, marées, . . . )
climat (saisonnalités, crues,. . . )
électromagnétisme (optique, radio,. . . )
mécanique (moteurs, turbines, machines tournantes,. . . )
acoustique (parole, musique,. . . )
biologie (système nerveux autonome, rythmes circadiens,
ondes cérébrales,. . . )
Mais aussi
bruits (turbulence, fluctuations thermiques, boursières,. . . )
événements fugitifs (séismes, tsunami, explosions,. . . )
formes irrégulières
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Fréquence ? Variable ? Instantané vs. local ? Conclure ? physique mathématiques Fourier
sinus et cosinus
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
−2
−1
0
1
2
3 paramètres pour décrire une oscillation harmonique
1amplitude
2fréquence
3phase
3 conséquences
1amplitude constante ⇒oscillation éternelle
2fréquence fixe ⇒onde monochromatique
3phase libre ⇒référence d’origine des temps
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Fréquence ? Variable ? Instantané vs. local ? Conclure ? physique mathématiques Fourier
Fourier
Résultat fondamental (1811)
“toute” forme d’onde peut se représenter comme une
superposition (éventuellement infinie) d’ondes
monochromatiques
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