Terminale S 2012 AE de Physique ÉTUDE ÉNERGETIQUE DES SYSTEMES MÉCANIQUES Objectifs (programme officiel) : Analyser les transferts d’énergies au cours d’un mouvement Pratiquer une démarche expérimentale pour étudier l’évolution des énergies cinétique, potentielle et mécanique d’un oscillateur. Document 1(App) : relations mathématiques dx dy - les coordonnées v x et v y de la vitesse du centre d'inertie du système selon dt dt les axes Ox et Oy ; la vitesse v du centre d'inertie du mobile avec v vx2 v 2y ; 1 - l'énergie cinétique Ec du système avec Ec .m.v 2 ; 2 - l'énergie potentielle de pesanteur Epp du système avec E p p m.g. y où y position sur un axe Oy orienté vers le haut (tenir compte de yini si différente de zéro en prenant E p p m.g. y yi n i ); dans ce cas l’axe Ox est pris horizontal. 1 l’énergie potentielle élastique E pe l .k .z 2 avec z élongation et z = x si pendule élastique 2 horizontal et z = y pendule élastique vertical ; - l’énergie mécanique Em = Ec + Epp + Epel du système. - Document 2 (App): le pendule élastique Un pendule élastique est constitué d’une masse m accrochée à un ressort de masse négligeable, de constante de raideur k qui oscille lorsqu’elle est écartée de sa position d’équilibre. Le ressort exerce sur cette masse la force de rappel F avec : F k. 0 k.z où k est appelée constante de raideur en (N.m-1) z l’élongation en (m). F est aussi appelée tension du ressort et souvent notée T. Le vecteur F est toujours orienté vers la position d’équilibre que le ressort soit comprimé ou étiré. l0 l z Le dessin ci-contre peut être vu à la verticale ou à l’horizontal (masse posée sur un support) : seules les forces appliquées à la masse diffères. On peut montrer que la période propre T0 de cet oscillateur mécanique vertical est donnée m par la relation: To 2 . k Document 3 (App) : Cas du pendule élastique vertical dans l’expérience du II Pour l’énergie potentielle, on peut montrer qu’il est toujours possible pour le pendule vertical de choisir une origine qui permette de résumer la somme des énergies potentielle de pesanteur et 1 élastique à l’expression E p .k .z 2 2 C’est précisément ce que réalise le logiciel d’acquisition et son module GTS2. AE_energie Page 1 sur 4 ©VINCENT Terminale S 2012 I. AE de Physique Solide en chute libre dans le champ de pesanteur terrestre : On étudie le mouvement d'une balle de tennis de masse m = 55 g lancé dans le champ de pesanteur terrestre (avec g = 9,81 m.s-2). 1. (Rea) Enregistrement du mouvement • Avec le poste de travail de windows, chercher le fichier vidéo "Mes espaces sur contrôleur de domaine (P:) / DomainUsers / videos_physique / P / para20.avi" puis le copier dans le disque dur local. Ouvrir ce fichier avec le logiciel Regavi ouvert via Regressi. • Adapter à priori (dépend configuration écran) la taille de l'image à l'écran (zoom *2 ?). • Visualiser une première fois le mouvement puis positionner la vidéo à l’image 1. • Procéder à l'étalonnage avec : - une "origine t = 0 s" à cette image ; - des axes vers le haut et la droite (échelle) ; - l’origine sur la position du centre de la trace de la balle de tennis à cette image (origine) ; - une "échelle" de d = 1m entre les deux extrémités de la règle jaune. • Cliquer sur le bouton "Mesures" puis pointer les différentes positions prises par le centre de la trace de la balle jusqu'à l’image 19 incluse. • Transférer les données dans le logiciel Regressi et réduire au besoin la fenêtre de Regavi dans la barre des tâches. • Dans la fenêtre "Grandeurs", créer les nouvelles grandeurs suivantes avec les unités S.I. : - le paramètre expérimental m = 0,055 kg - le paramètre expérimental g = 9,81 m.s-2 • Sauvegarder sur le serveur "Mes espaces sur contrôleur de domaine (P:) / Mes Groupes / c[n°_de_la_classe] / physique / AEchute[nom_eleve].rw3" 2. Exploitation des résultats Q1 (Ana) : Proposer un protocole, c’est-à-dire ici une suite d’opérations à réaliser sur le logiciel Regressi, afin de vérifier par une étude énergétique les transferts d’énergie lors du mouvement ainsi que l’évolution de l’énergie mécanique. (Rea) Réaliser ce protocole après accord de votre professeur. (Ana) A-t-on ici un cas de chute libre ? II. Un oscillateur mécanique : le pendule élastique vertical : Q2(Ana) : Faire une étude complète des forces s’appliquant sur la masse à l’équilibre dans le cas du pendule élastique vertical. Représenter les vecteurs forces sans soucis d’échelle sur le dessin page 1. AE_energie Page 2 sur 4 ©VINCENT Terminale S 2012 AE de Physique 1. (Rea) Protocole expérimental Dans ce montage, on utilise un peigne et une fourche optique comme capteur de position (voir le schéma cicontre). La masse accrochée au peigne vaut m’ = 100 g. Peser la masse du peigne : mP = …………g La masse de l’ensemble est donc m = m’+mP=……g support ressort fourche optique Réalisation du montage : • Suspendre le peigne au ressort et y accrocher la peigne masse marquée par l'intermédiaire d'un fil ; système • placer le peigne entre les deux branches de la d'acquisition fourche optique placée au milieu; masselotte • relier la fourche optique au système d'acquisition en respectant les entrées indiquées sur chacun des fils et mettre le système d'acquisition sous tension (bouton au dos de Orphy) ; • Ouvrir le logiciel d’acquisition GTS2 (Orphy) via Regressi (qui aura été fermé puis ouvert de nouveau après le I) ; • dans la fenêtre 'mode d’acquisition', choisir 'fourche optique' et valider. Vérifier que l'arrêt automatique est sélectionné et indiquer une durée d'acquisition de 5 s. Réalisation de l'acquisition : • Ecarter la masse marquée de sa position d'équilibre en tirant doucement vers le bas d'une amplitude Xm de l'ordre de 2 cm et lancer l'acquisition. Celle-ci s'affiche sur l'écran ; • si l'acquisition est correcte (accord Mr VINCENT), la transférer sous Regressi. Entrer au passage les paramètres expérimentaux k et m en précisant leur unité dans la petit fenêtre qui s’affiche à l’écran. Sauvegarder le fichier dans "Mes espaces sur contrôleur de domaine (P:) / Mes Groupes / c[n°_de_la_classe] / physique / AEpeigne[nom_eleve].rw3". 2.(Ana) Exploitation Q3 : Décrire la courbe qui s'affiche à l'écran. En déduire un protocole pour déterminer la période propre T0 des oscillations. Comparer la valeur expérimentale de T 0 à la valeur théorique attendue : source d’écarts possibles ? Q4 : Proposer un protocole, c’est-à-dire ici une suite d’opérations à réaliser sur le logiciel Regressi, afin de vérifier par une étude énergétique les transferts d’énergie lors des oscillations ainsi que l’évolution de l’énergie mécanique. (Rea) Réaliser ce protocole après accord de votre professeur. 3. (Rea) Visualisation de la dissipation d’énergie lors d’un amortissement : Pour visualiser le phénomène d'amortissement, on reprend le montage précédent, on remplit un récipient d'eau et on immerge la masse marquée. Procéder de nouveau à l'acquisition avec Orphy avec les mêmes paramètres et transférer les données sur une nouvelle page de Regressi. Visualiser la courbe x = f(t) uniquement. Q5 (Ana/Rea): Réaliser le même travail qu’en Q4. AE_energie Page 3 sur 4 ©VINCENT Terminale S 2012 III. AE de Physique Un autre oscillateur mécanique : le pendule élastique horizontal : m k1 k2 1. Montage expérimental On étudie le système {mobile} de masse m = 51,2 g (à vérifier cependant) sur un banc à coussin d'air horizontal. k = k1 + k2 m Le mobile est relié à deux ressorts identiques, de masses négligeables et de raideurs k1 = k2 = 1,56 N.m-1. On admettra que ce montage est l'équivalent du montage plus simple constitué du mobile relié à un seul ressort de raideur k = k1 + k2 = 3,12 N.m-1. On écarte le mobile de sa position d'équilibre et on enregistre son mouvement dans le référentiel du laboratoire grâce à une interface d'acquisition. Les résultats sont transférés sous Regressi. Q6(Ana) : Même question qu’en Q2 avec le montage équivalent et dans la position étirée. Q7(Ana) : Que peut-on dire de l'énergie potentielle de pesanteur du système au cours du mouvement ? Justifier. Préciser les conditions pour la considérer nulle au cours du mouvement. 2. (Rea) Exploitation des résultats En prendre soin de fermer Regressi puis de l’ouvrir de nouveau et enfin, dans cet ordre, d’ouvrir de nouveau GTS2 via Regressi ! • Faire une acquisition comme pour le peigne optique sur une durée de 5 secondes avec votre professeur (poste unique !) et sauvegarder le fichier dans "Mes espaces sur contrôleur de domaine (P:) / Mes Groupes / c[n°_de_la_classe] / physique / AEmagnum.rw3". • Ouvrir ce fichier dans Regressi via le domaine. Le réenregistrer sous le nom AEmagnum[nom_eleve].rw3 pour éviter des soucis…. Q8 (Ana/Rea): Réaliser le même travail qu’en Q4. • Dans la fenêtre "Graphe", afficher simultanément les courbes représentant les énergies du système en fonction du temps. Choisir la même échelle d'énergie sur la gauche pour les trois courbes. Remarque : il sera peut être nécessaire d’utiliser la fonction loupe ! Q9 (Ana): Que vaut l'énergie cinétique Ec lorsque l'énergie potentielle élastique Epe est maximale ? Et lorsqu'elle s'annule ? Commenter l'évolution de l'énergie mécanique Em et conclure. AE_energie Page 4 sur 4 ©VINCENT