ÉTUDE ÉNERGETIQUE DES SYSTEMES MÉCANIQUES Objectifs

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ÉTUDE ÉNERGETIQUE DES SYSTEMES MÉCANIQUES
Objectifs (programme officiel) :
 Analyser les transferts d’énergies au cours d’un mouvement
 Pratiquer une démarche expérimentale pour étudier l’évolution des énergies cinétique,
potentielle et mécanique d’un oscillateur.
Document 1(App) : relations mathématiques
- les coordonnées
xdx
vdt
et
ydy
vdt
de la vitesse du centre d'inertie du système selon
les axes Ox et Oy ; la vitesse v du centre d'inertie du mobile avec
22
xy
v v v
;
- l'énergie cinétique Ec du système avec
2
1..
2
c
E m v
;
- l'énergie potentielle de pesanteur Epp du système avec
..
pp
E m g y
où y position sur un
axe Oy orienté vers le haut (tenir compte de yini si différente de zéro en prenant
..
pp ini
E m g y y
); dans ce cas l’axe Ox est pris horizontal.
- l’énergie potentielle élastique
2
1..
2
pel
E k z
avec z élongation et z = x si pendule élastique
horizontal et z = y pendule élastique vertical ;
- l’énergie mécanique Em = Ec + Epp + Epel du système.
Document 2 (App): le pendule élastique
Un pendule élastique est constitué d’une masse m accrochée à un
ressort de masse négligeable, de constante de raideur k qui oscille
lorsqu’elle est écartée de sa position d’équilibre.
Le ressort exerce sur cette masse la force de rappel F avec :
0
..F k k z  
où k est appelée constante de raideur en (N.m-1)
z l’élongation en (m).
F est aussi appelée tension du ressort et souvent notée T. Le
vecteur
F
est toujours orienté vers la position d’équilibre que le
ressort soit comprimé ou étiré.
Le dessin ci-contre peut être vu à la verticale ou à l’horizontal (masse posée sur un support) :
seules les forces appliquées à la masse diffères.
On peut montrer que la période propre T0 de cet oscillateur mécanique vertical est donnée
par la relation:
k
m
To 2
.
Document 3 (App) : Cas du pendule élastique vertical dans l’expérience du II
Pour l’énergie potentielle, on peut montrer qu’il est toujours possible pour le pendule vertical de
choisir une origine qui permette de résumer la somme des énergies potentielle de pesanteur et
élastique à l’expression
2
1..
2
p
E k z
C’est précisément ce que réalise le logiciel d’acquisition et son module GTS2.
l
l0
z

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I. Solide en chute libre dans le champ de pesanteur terrestre :
On étudie le mouvement d'une balle de tennis de masse m = 55 g lancé dans le champ de
pesanteur terrestre (avec g = 9,81 m.s-2).
1. (Rea) Enregistrement du mouvement
• Avec le poste de travail de windows, chercher le fichier vidéo "Mes espaces sur contrôleur de
domaine (P:) / DomainUsers / videos_physique / P / para20.avi" puis le copier dans le disque
dur local. Ouvrir ce fichier avec le logiciel Regavi ouvert via Regressi.
• Adapter à priori (dépend configuration écran) la taille de l'image à l'écran (zoom *2 ?).
• Visualiser une première fois le mouvement puis positionner la vidéo à l’image 1.
• Procéder à l'étalonnage avec :
- une "origine t = 0 s" à cette image ;
- des axes vers le haut et la droite (échelle) ;
- l’origine sur la position du centre de la trace de la balle de tennis à cette image (origine) ;
- une "échelle" de d = 1m entre les deux extrémités de la règle jaune.
• Cliquer sur le bouton "Mesures" puis pointer les différentes positions prises par le centre de la
trace de la balle jusqu'à l’image 19 incluse.
• Transférer les données dans le logiciel Regressi et réduire au besoin la fenêtre de Regavi
dans la barre des tâches.
• Dans la fenêtre "Grandeurs", créer les nouvelles grandeurs suivantes avec les unités S.I. :
- le paramètre expérimental m = 0,055 kg
- le paramètre expérimental g = 9,81 m.s-2
• Sauvegarder sur le serveur "Mes espaces sur contrôleur de domaine (P:) / Mes Groupes /
c[n°_de_la_classe] / physique / AEchute[nom_eleve].rw3"
2. Exploitation des résultats
Q1 (Ana) : Proposer un protocole, c’est-à-dire ici une suite d’opérations à réaliser sur le logiciel
Regressi, afin de vérifier par une étude énergétique les transferts d’énergie lors du
mouvement ainsi que l’évolution de l’énergie mécanique.
(Rea) Réaliser ce protocole après accord de votre professeur. (Ana) A-t-on ici un cas de chute
libre ?
II. Un oscillateur mécanique : le pendule élastique vertical :
Q2(Ana) : Faire une étude complète des forces s’appliquant sur la masse à l’équilibre dans le
cas du pendule élastique vertical. Représenter les vecteurs forces sans soucis d’échelle sur le
dessin page 1.

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1. (Rea) Protocole expérimental
Dans ce montage, on utilise un peigne et une fourche
optique comme capteur de position (voir le schéma ci-
contre).
La masse accrochée au peigne vaut m’ = 100 g.
Peser la masse du peigne : mP = …………g
La masse de l’ensemble est donc m = m’+mP=……g
Réalisation du montage :
• Suspendre le peigne au ressort et y accrocher la
masse marquée par l'intermédiaire d'un fil ;
• placer le peigne entre les deux branches de la
fourche optique placée au milieu;
• relier la fourche optique au système d'acquisition en
respectant les entrées indiquées sur chacun des fils
et mettre le système d'acquisition sous tension (bouton au dos de Orphy) ;
• Ouvrir le logiciel d’acquisition GTS2 (Orphy) via Regressi (qui aura été fermé puis ouvert de
nouveau après le I) ;
• dans la fenêtre 'mode d’acquisition', choisir 'fourche optique' et valider. Vérifier que l'arrêt
automatique est sélectionné et indiquer une durée d'acquisition de 5 s.
Réalisation de l'acquisition :
• Ecarter la masse marquée de sa position d'équilibre en tirant doucement vers le bas d'une
amplitude Xm de l'ordre de 2 cm et lancer l'acquisition. Celle-ci s'affiche sur l'écran ;
• si l'acquisition est correcte (accord Mr VINCENT), la transférer sous Regressi.
Entrer au passage les paramètres expérimentaux k et m en précisant leur unité dans la petit
fenêtre qui s’affiche à l’écran.
Sauvegarder le fichier dans "Mes espaces sur contrôleur de domaine (P:) / Mes Groupes /
c[n°_de_la_classe] / physique / AEpeigne[nom_eleve].rw3".
2.(Ana) Exploitation
Q3 : Décrire la courbe qui s'affiche à l'écran. En déduire un protocole pour déterminer la
période propre T0 des oscillations. Comparer la valeur expérimentale de T0 à la valeur
théorique attendue : source d’écarts possibles ?
Q4 : Proposer un protocole, c’est-à-dire ici une suite d’opérations à réaliser sur le logiciel
Regressi, afin de vérifier par une étude énergétique les transferts d’énergie lors des
oscillations ainsi que l’évolution de l’énergie mécanique.
(Rea) Réaliser ce protocole après accord de votre professeur.
3. (Rea) Visualisation de la dissipation d’énergie lors d’un amortissement :
 Pour visualiser le phénomène d'amortissement, on reprend le montage précédent, on
remplit un récipient d'eau et on immerge la masse marquée.
 Procéder de nouveau à l'acquisition avec Orphy avec les mêmes paramètres et transférer
les données sur une nouvelle page de Regressi.
 Visualiser la courbe x = f(t) uniquement.
Q5 (Ana/Rea): Réaliser le même travail qu’en Q4.
système
d'acquisition
support
ressort
fourche
optique
peigne
masselotte

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III. Un autre oscillateur mécanique : le
pendule élastique horizontal :
1. Montage expérimental
On étudie le système {mobile} de masse
m = 51,2 g (à vérifier cependant) sur un banc
à coussin d'air horizontal.
Le mobile est relié à deux ressorts identiques,
de masses négligeables et de raideurs
k1 = k2 = 1,56 N.m-1.
On admettra que ce montage est l'équivalent
du montage plus simple constitué du mobile relié à un seul ressort de raideur
k = k1 + k2 = 3,12 N.m-1.
On écarte le mobile de sa position d'équilibre et on enregistre son mouvement dans le
référentiel du laboratoire grâce à une interface d'acquisition. Les résultats sont transférés sous
Regressi.
Q6(Ana) : Même question qu’en Q2 avec le montage équivalent et dans la position étirée.
Q7(Ana) : Que peut-on dire de l'énergie potentielle de pesanteur du système au cours du
mouvement ? Justifier. Préciser les conditions pour la considérer nulle au cours du
mouvement.
2. (Rea) Exploitation des résultats
En prendre soin de fermer Regressi puis de l’ouvrir de nouveau et enfin, dans cet ordre, d’ouvrir
de nouveau GTS2 via Regressi !
• Faire une acquisition comme pour le peigne optique sur une durée de 5 secondes avec votre
professeur (poste unique !) et sauvegarder le fichier dans "Mes espaces sur contrôleur de
domaine (P:) / Mes Groupes / c[n°_de_la_classe] / physique / AEmagnum.rw3".
• Ouvrir ce fichier dans Regressi via le domaine. Le réenregistrer sous le nom
AEmagnum[nom_eleve].rw3 pour éviter des soucis….
Q8 (Ana/Rea): Réaliser le même travail qu’en Q4.
• Dans la fenêtre "Graphe", afficher simultanément les courbes représentant les énergies du
système en fonction du temps. Choisir la même échelle d'énergie sur la gauche pour les trois
courbes.
Remarque : il sera peut être nécessaire d’utiliser la fonction loupe !
Q9 (Ana): Que vaut l'énergie cinétique Ec lorsque l'énergie potentielle élastique Epe est
maximale ? Et lorsqu'elle s'annule ? Commenter l'évolution de l'énergie mécanique Em et
conclure.
k1k2
k1k2 k = +
m
m