Les théories au-delà du Modèle Standard

Malgré (ou à cause de ?) son énorme succès, le
Modèle Standard laisse plusieurs questions sans
réponse.
Sans vouloir être exhaustifs, nous pouvons citer certaines
d’entre elles :
1) Le Modèle Standard n’est pas une théorie unifiée
même pour les trois interactions qu’il décrit. Il y a trois
paramètres indépendants pour décrire séparément leurs
intensités. En termes géométriques, l’espace dans lequel
opèrent les transformations de la symétrie interne est frag-
menté en trois morceaux disjoints. Cette limitation n’est pas
que de nature esthétique. Un fait remarquable dans la
Nature est que toutes les charges électriques apparaissent
comme multiples d’une charge fondamentale. Dans le
Modèle Standard ceci n’apparaît que comme une coïnci-
dence. Sous le nom de « Théories de Grande Unification »
est connu un schéma théorique selon lequel les symétries du
Modèle Standard sont les morceaux d’une symétrie plus
large qui est spontanément brisée à très haute énergie. Nous
pouvons démontrer que, dans ce cadre, la quantification de
la charge électrique est automatique. Dans l’exemple le plus
simple l’espace interne serait un espace à cinq dimensions
complexes. La brisure spontanée aurait pour résultat de le
fragmenter. Cette idée aurait une conséquence dynamique
simple : les intensités des trois interactions devraient s’uni-
fier à très haute énergie. Dans l’article sur le Modèle Stan-
dard nous avons introduit la notion de l’intensité d’une
interaction comme fonction de l’énergie. C’est une prédic-
tion théorique qui peut être comparée aux résultats expéri-
mentaux. La figure 1 montre cette comparaison pour la
chromodynamique quantique. L’accord est impressionnant.
Cet accord nous incite à extrapoler les intensités des trois
interactions à beaucoup plus haute énergie pour tester l’hy-
pothèse de la grande unification. La figure 2 donne les résul-
tats. Nous constatons que cette unification n’est pas vérifiée
pour le Modèle Standard (lignes en pointillés). Par contre,
elle l’est pour une extension du Modèle, le Modèle Standard
supersymétrique.
2) En introduisant une connexion entre géométrie et
dynamique, les théories de jauge ont radicalement changé
notre perception de l’espace. Or, il est évident que dans le
cadre du Modèle Standard, cette connexion n’est pas com-
plète. Des trois sortes de particules du modèle, seuls les
quanta de radiation ont une origine géométrique. Une idée
simple serait de les connecter tous les trois dans le cadre
d’une nouvelle symétrie. Or, comme nous l’avons vu, les
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Les théories au-delà
du Modèle Standard
En science la solution d’un problème nous permet d’envisager des problèmes nouveaux. Le grand succès du
Modèle Standard a ouvert la voie à la formulation de questions qu’on était incapables de se poser auparavant.
Article proposé par :
Jean Iliopoulos, [email protected], Laboratoire de Physique Théorique, CNRS/ENS.
Relativité et interactions fondamentales
0
0.1
0.2
0.3
1 10 102
µ GeV
αs(µ)
Figure 1 - La variation de αs=g2
ef f /(4π), constante de couplage de la
chromodynamique quantique, en fonction de l’échelle d’énergie µ. Les
points représentent les résultats expérimentaux et les courbes vertes mon-
trent les prédictions théoriques avec les incertitudes de l’extrapolation.

quanta de radiation et la particule de Higgs sont des bosons,
tandis que les particules de matière sont des fermions. Il fau-
drait donc faire intervenir une symétrie d’un type nouveau,
qui relie des fermions à des bosons. Dans le langage des
physiciens cette symétrie s’appelle supersymétrie et mène à
des prédictions phénoménologiques très précises. En parti-
culier, chaque particule connue aurait un partenaire de sta-
tistique opposée. Ces prédictions seront mises à l’épreuve
expérimentale au LHC ainsi qu’au prochain collisionneur
électron-positon, actuellement à l’étude.
3) Parmi les questions laissées sans réponse par le
Modèle Standard, une des plus fondamentales est la ques-
tion des interactions gravitationnelles, que ce dernier ignore
totalement. Ceci n’affecte pas son succès phénoménolo-
gique, parce que, comme on l’avait indiqué plus haut, l’in-
fluence de ces interactions n’est pas mesurable à l’heure
actuelle dans les expériences des particules élémentaires.
Pendant plusieurs années les théoriciens ont essayé, sans
succès, d’étendre les méthodes de la Théorie Quantique des
Champs et des symétries de jauge, qui firent le triomphe du
Modèle Standard, aux interactions gravitationnelles. Ceci
semblait logique parce que la Relativité Générale est, par
excellence, une théorie de jauge. Toutes ces tentatives sont
restées infructueuses. Les deux grandes découvertes du
début du vingtième siècle, la Théorie de la Relativité Géné-
rale et la Mécanique Quantique, semblaient inconciliables.
Aujourd’hui nous pensons avoir compris les raisons de cet
échec. Il est dû à une différence subtile entre les symétries
de ces deux théories. Dans les deux cas il s’agit de symétries
locales, les deux exprimant un principe géométrique. Mais,
dans la formulation actuelle de notre théorie, cette ressem-
blance est seulement formelle. Le concept de localité n’a pas
le même sens. Les symétries du Modèle Standard se réfèrent
à un espace abstrait, sans lien avec l’espace-temps, tandis
que celles de la Relativité Générale sont géométriques, au
sens propre du terme. Néanmoins, et c’est ici la différence
essentielle, la localité est toujours considérée par rapport à
l’espace-temps seul, aussi bien pour la Relativité Générale
que pour les symétries du Modèle Standard. Dans le premier
cas, les symétries de l’espace-temps deviennent locales dans
le même espace-temps. Il en résulte une dynamique, les
forces de gravitation, dont les variables sont celles qui décri-
vent la géométrie ; en langage technique elles coïncident
avec la métrique de l’espace-temps. Ainsi cet espace devient
à la fois la scène et l’acteur de la dynamique. En opposition,
les symétries du Modèle Standard, qui sont celles de l’es-
pace interne, deviennent locales, pas par rapport à ce dernier,
mais par rapport à l’espace-temps. La géométrie de l’espace
interne reste fixe et ne participe pas à la dynamique.
Cette façon dissymétrique de traiter l’espace interne et
l’espace-temps a des conséquences importantes. Les
variables dynamiques du Modèle Standard sont les champs
quantiques qui correspondent aux particules élémentaires
que nous connaissons. Ces particules peuvent être supposées
ponctuelles. C’est cette propriété qui simplifie énormément
le traitement mathématique de la théorie. En revanche, le
concept de particule ponctuelle ne semble plus adéquat pour
la description des interactions gravitationnelles pour les-
quelles la géométrie de l’espace-temps est la variable dyna-
mique.
Cette constatation marqua la fin d’un chemin, celui des
particules élémentaires ponctuelles. Il y a des physiciens qui
hésitent encore à franchir le pas décisif, mais pour beaucoup
d’entre nous la conclusion est inéluctable : à l’échelle micro-
scopique, plus petite que tout ce qu’on a pu mesurer jusqu’à
aujourd’hui, les constituants de la matière ne sont plus des
particules ponctuelles mais des objets étendus.
La théorie des cordes
(et d’autres objets étendus)
Les cordes, objets unidimensionnels, sont les plus
simples des objets étendus. C’est sur la théorie quantique
des cordes que les efforts des théoriciens se sont concentrés
au cours des dernières années, mais cette théorie contient
aussi des objets d’autres dimensionalités, tels les membranes
etc. Sa structure mathématique est plus compliquée que celle
de la théorie quantique des champs, objets ponctuels, sans
extension spatiale. Pour les physiciens, la théorie des cordes
fut souvent l’occasion de rencontrer des problèmes mathé-
matiques parmi les plus avancés.
Comme toute théorie d’objets étendus, la théorie des
cordes contient une longueur fondamentale, celle de la
corde. Cette longueur est arbitraire, mais, dans la théorie qui
nous intéresse, sa valeur naturelle est liée à la constante de
Newton qui caractérise l’intensité des forces gravitation-
nelles. Exprimée en centimètres, elle est égale à 10−33 cm,
bien plus faible que le pouvoir de résolution de tout appareil
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2 4 6 8 1012141618
Log10(Q/1 GeV)
0
10
20
30
40
50
60
α1
– 1
α2
– 1
α3
– 1
α– 1
Figure 2 - Cette figure montre l’évolution prévue de l’inverse des trois
constantes de couplage du Modèle Standard, sans l’hypothèse de la super-
symétrie (lignes en pointillés), et avec supersymétrie (lignes pleines). Les
bandes reflètent l’impact des incertitudes expérimentales et théoriques.
Les calculs incluent le troisième ordre de la théorie des perturbations.
Dans le cas supersymétrique les trois constantes semblent se rencontrer à
une échelle de 1016 GeV, en accord avec l’idée de la Grande Unification.

construit par l’homme. A titre de comparaison, les plus
puissants des accélérateurs de particules actuellement en
service, peuvent explorer des distances de l’ordre de
10−16 cm.
D’après la théorie des cordes, à des distances de l’ordre
de 10−33 cm la géométrie de l’espace-temps change. Tous
les processus, qui dans le cadre théorique du Modèle Stan-
dard étaient ponctuels, acquièrent une extension spatio-tem-
porelle.
La théorie des cordes en est encore au stade de la
recherche et n’a reçu aucune confirmation expérimentale.
Même au plan théorique, nombreux sont les problèmes qui
ne sont pas encore élucidés, mais il y a déjà plusieurs résul-
tats importants. Certains peuvent être mis à l’épreuve expé-
rimentale avec la nouvelle génération d’accélérateurs qui
sont en construction. Ici je me limiterai à une courte liste
parmi les plus significatifs.
(i) La théorie quantique des cordes contient la gravitation
quantique. Dans la limite classique elle reproduit la
théorie de la relativité générale d’Einstein.
(ii) C’est le seul cadre théorique connu qui offre un
schéma cohérent à toutes les distances, aussi bien
grandes (région infrarouge), que courtes (région ultra-
violette), et qui englobe la mécanique quantique et la
gravitation.
(iii) Dans ce cadre, les particules correspondent aux modes
de vibration d’une corde. Ainsi, à chaque particule
connue, décrite par le mode fondamental, correspon-
drait une « tour » d’états associés aux modes excités.
Dans l’état actuel de notre compréhension de la théo-
rie, nous ne pouvons pas prédire la valeur de l’espace-
ment des niveaux.
(iv) Pour sa formulation cohérente, la théorie des cordes
nécessite l’introduction de la supersymétrie. Par exten-
sion, elle s’appelle théorie des supercordes.
(v) La corde se déplace dans un espace-temps ambiant. Au
niveau classique cet espace peut avoir n’importe quel
nombre de dimensions. Un des résultats les plus inat-
tendus de la théorie est que la cohérence au niveau
quantique impose à l’espace ambiant une dimension-
nalité fixe. Une super-corde quantique ne peut évoluer
que dans un espace-temps à dix dimensions, neuf
dimensions d’espace et une de temps. Dans un instant
j’expliquerai comment un tel résultat peut être compa-
tible avec notre expérience quotidienne.
(vi) Il n’existe que cinq théories des supercordes.
(vii) Elles sont toutes des manifestations différentes d’une
seule théorie fondamentale qui est formulée dans un
espace-temps à onze dimensions (10 +1). Nous ne
savons pas grand chose sur cette mystérieuse théorie,
ni ses équations de mouvement, ni même les variables
dynamiques en termes desquelles elles seraient écrites.
Nous savons seulement que, dans la limite classique,
elle donne la relativité générale supersymétrique à
onze dimensions et, pour certains choix d’une des
dimensions d’espace, les théories des supercordes. En
l’absence d’un terme plus approprié, nous l’avons
appelée Théorie M.
Si l’espace a vraiment dix ou onze dimensions, comment
se fait-il qu’on n’en aperçoive que quatre ? La réponse pour-
rait être contenue dans un travail de T. Kaluza qui date des
premières années de la relativité générale. L’idée en est très
simple : la surface d’une sphère, celle d’un cylindre, ou un
plan, sont tous des espaces bidimensionnels. Pour la sphère
les deux dimensions sont compactes, pour le cylindre l’une
est compacte et l’autre non compacte, qui s’étend de −∞ à
+∞. Pour le plan les deux sont non-compactes. Un obser-
vateur qui regarde de loin, avec un pouvoir de résolution
insuffisant, voit toujours le plan correctement, mais il
confond le cylindre avec une ligne et la sphère avec un
point. Cette idée fut exploitée par Kaluza dès 1919. Il consi-
déra un espace-temps à cinq dimensions (quatre d’espace et
une de temps) et il y écrivit la relativité générale, i.e. la force
de gravitation à cinq dimensions. Il montra que cette théorie
admet une solution décrivant un espace-temps avec la géo-
métrie suivante : un espace-temps quadridimensionnel avec
trois directions d’espace non compactes, et une cinquième
dimension compacte ayant la topologie d’un cercle. En
d’autres termes, l’espace devient un espace-temps ordinaire
quadridimensionnel à chaque point duquel est attaché un
cercle. Dans la limite où le rayon du cercle devient très petit,
seules les quatre dimensions restent « visibles ». Le plus
intéressant est le sort du groupe d’invariance de la relativité
générale à cinq dimensions. Kaluza montra que, comme
attendu, les quatre dimensions donnent la théorie d’Ein-
stein, mais la partie qui correspond à la cinquième dimen-
sion apparaît, à l’observateur quadridimensionnel, comme
une symétrie de jauge interne qui n’est autre que celle décri-
vant les interactions électromagnétiques. C’était la première
tentative d’unifier les interactions électromagnétiques et
gravitationnelles.
Si ce mécanisme se généralise et s’applique aux théories
actuelles, le nombre de dimensions compactes doit être égal
à six, pour les théories des cordes, ou sept, pour la théorie
M. Quel sera l’ordre de grandeur de l’échelle de compacti-
fication ? Peut-on imaginer que la prochaine génération
d’accélérateurs, en affinant notre pouvoir de résolution,
découvre des dimensions supplémentaires d’espace ?
Quelle sera la topologie de l’espace compact ? Quelle sera
sa relation avec les symétries du Modèle Standard ?
Toutes ces questions montrent que notre conception de
l’espace est en train de subir une évolution qu’aujourd’hui
nous ne maîtrisons que très partiellement. Chaque jour
apporte son lot de nouvelles questions. Mais la Physique est
une science expérimentale. Nous sentons tous le besoin
urgent de nouveaux résultats expérimentaux pour nous aider
à trouver notre chemin dans la pléthore de questions et de
nouvelles idées théoriques pour pouvoir formuler de nou-
velles questions.
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Relativité et interactions fondamentales