Modèle ondulatoire de la lumière

Modèle ondulatoire de la lumière
Exercice 1
Le faisceau lumineux d'un pointeur laser sort par un diaphragme circulaire de diamètre d1=2,0mm.
La fréquence de la lumière émise, quasi monochromatique est =4,48.1014Hz, produit, sur un
écran blanc situé à la distance L=6,0m de l'ouverture, une tache lumineuse de diamètre d2=12mm.
La puissance lumineuse émise est P=3,0mW.
1. Quelle est la longueur d'onde de la radiation émise? Quelle est la couleur de la tache observée
sur l'écran ?
2. Quel est l'angle total  de divergence de ce faisceau ? Faire un schéma.
3. On considère une onde plane, monochromatique, de fréquence  qui traverse une ouverture
circulaire de diamètre a. La direction de propagation est normale au plan de l'ouverture. Au-
delà du trou, les surfaces d'onde sont quasiment sphériques et contenues dans un cone d'angle
au sommet .
a. Quel est le phénomène qui affecte l'onde lumineuse lorsqu'elle traverse le trou?
b. Quelle est la valeur de a?
c. Comparer a à d1. Peut-on interpreter la divergence du faisceau lumineux émis par le
pointeur?
4. On admet que l'onde qui arrive sur l'écran situé à la distance L de la sortie du pointeur est
quasiment plane et que l'énergie est conservée pendant la propagation.
a. Quelle est l'expression de l'aire S de la surface d'onde en fonction de , L?
b. Exprimer la puissance PS présente par unité de surface d'onde en fonction de P, , L.
c. Pour cette valeur de la frequence, le maximum d'exposition permis par la cornée de l'oeil
humain, est égal a 25W.m-2. A quelle distance du pointeur l'observation directe du faisceau
lumineux, émis par le pointeur, n'est-elle plus dangereuse?.
Exercice 2
Une source de lumière blanche éclaire une fente de largeur a=0,40mm. On observe des taches de
diffraction sur un écran E situe a 2,50 m de la fente.
1. Rappeler les limites des longueurs d'onde dans le vide de la lumière visible.
2. Si la lumière blanche traverse un filtre optique, seules certaines longueurs d'onde sont
transmises. On envisage ici trois filtres optiques; après avoir traversé l'un de ces filtres, la
lumière est supposée monochromatique, de longueur d'onde dans le vide: 1=541nm pour le
filtre 1, 2=433nm pour le filtre 2 et 3=616nm pour le filtre 3.
a. Donner la couleur de ces trois ondes lumineuses.
b. Calculer la largeur de la tache centrale de diffraction sur l'écran E pour chacune de ces
longueurs d'onde.
c. Représenter à l'échelle les trois taches de diffraction l'une sous l'autre, sachant que leurs
centres ont en réalité la même position O sur l'écran.
d. En ne tenant compte que des taches centrales de diffraction, décrire la figure de diffraction
obtenue avec la lumière blanche. Indiquer la position des bords de la tache blanche par rapport a O
et la couleur des irisations qui la bordent.

Exercice 3 :
Le phénomène de l'arc-en-ciel est basé sur les lois de Descartes régissant les réflexions et
réfractions de la lumière. Il n'est visible que lorsqu'un rideau de pluie (naturel ou artificiel) est
éclairé et que l'observateur regarde ce rideau en tournant le dos à la source lumineuse.
On se reportera à la figure 1 pour localiser les diverses
notations de l'exercice.
Un rayon lumineux entre en E dans une goutte d'eau
sphérique avec une incidence i: il subit une réfraction. Au
point R. il subit une réflexion. Il ressort finalement de la goutte
au point S.
L'indice de réfraction de l'air est nair=1 et celui de l'eau est
noté neau. Sa valeur dépend de la longueur d'onde de la
lumière.
1. On cherche à déterminer l'expression de la déviation D en
fonction de l'angle d'incidence i et de l’angle a (a dépend
de l’indice optique de l’eau et sera déterminé à l’aide de la
relation de Descartes).
a. En considérant le triangle OEF, déterminer la relation entre les angles i, b et g, puis la
relation entre les angles i, b et D.
b. En considérant le triangle OER, déterminer la relation entre les angles a et b.
c. En appliquant la loi de la réfraction, donner l'expression de l'angle a en fonction de
l'angle d'incidence i et de l'indice optique neau de l'eau.
d. Rassembler les résultats des questions précédentes et donner l'expression de l'angle
de déviation D en fonction de l'angle d'incidence i et de l'angle a.
2. La lumière blanche émise par le Soleil est en fait composée de nombreuses couleurs.
a. Comment qualifie-t-on ce type de rayonnement?
b. On donne la fréquence n et vitesse v de propagation dans l'eau de deux de ces
couleurs:
Rayonnement
A
B
Fréquence n (Hz)
7,50.1014
3,80.1014
Vitesse de propagation v (m.s-1)
2,23.108
2,25.108
Déterminer les longueurs d'onde des rayonnements A et B dans le. vide. On rappelle
la valeur de la célérité de la lumière dans le vide: c=3,00.108m.s-1. Donner les
couleurs de ces deux rayonnements.
c. Les fréquences des rayonnements changent-elles lorsque le rayon lumineux pénètre
dans la goutte d'eau? Qu'en est-il des longueurs d'onde?
d. Calculer les indices de réfraction nA et nB de l'eau respectivement pour les
rayonnements A et B. Comment qualifie-t-on un milieu tel que l'eau?
3. La goutte est maintenant éclairée par un large pinceau de lumière (émis par le soleil, par
exemple). La goutte est alors touchée par une multitude de rayons entrant avec des angles
d'incidence différents. L'intensité lumineuse maximale est observée dans la direction de la
déviation minimale qui correspond, on l'admettra, à une incidence de 60,0°.
Calculer la déviation minimale d'un rayon constitué d'un rayonnement A. Même question pour
un rayon constitué d'un rayonnement B. Conclure.
4. Lorsqu'un rideau de pluie est éclairé par le soleil, un observateur peut voir toutes les couleurs
de l'arc-en-ciel. Ce ne sont donc pas les mêmes gouttes qui produisent toutes les couleurs.

L'observateur est situé à 1,00km du rideau de pluie (figure 2). A quelle altitude est située la
goutte qui produit le rayonnement A de l'arc-en-ciel ? Même question pour le rayonnent B. On
négligera la taille de l'observateur devant l'altitude des gouttes considérées.
5. Que se passe-t-il lorsque l'observateur se rapproche de l'arc-en-ciel?