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STS IRIS 2003-2004 1ère année exercices sur le chapitre 1 : rappels. Exercices sur le ch 1 : rappels sur les circuits en régime sinusoïdal. exercice n°1 : lois des nœuds et des mailles appliqués à l'ampli-op. On considère le circuit à ampli-op de la figure ci-dessous : i1 i2 V1 V2 Vs Les résistances en blanc valent R et celles en grisé valent R'. Les ampli-op sont parfaits et fonctionnent en régime linéaire. 1°) Nommer l'intensité traversant la résistance reliant l'entrée inverseuse à la sortie. 2°) Nommer l'intensité reliant l'entrée non-inverseuse à la masse. 3°) Ecrire la loi des mailles dans la maille (V1, R, , R'). Ecrire ensuite la loi des mailles dans la maille (V2, R, R') 4°) Ecrire la loi des mailles dans la maille (R', , R', Vs). On mettra le terme R' en facteur dans la relation obtenue. 5°) Déduire de la question 3 que i2 = V2 / (R+R') 6°) Déduire des questions 3 et 5 que i1 = V1 / R - R'.V2 / (R.(R+R')) 7°) Montrer que i2 - i1 = (V2 / R) - (V1 / R.) 8°) Montrer à partir des questions 4 et 7 que : Vs = (R'/R) . (V2 - V1) Que devient cette relation lorsque R = R' ? Comment appelle-t-on ce montage à ampli-op ? exercice n°2 : diviseur de tension appliqué à l'ampli-op . On considère le même montage que dans l'exercice précédent. 1°) Montrer que la maille (V2, R, V-) peut se mettre sous la forme suivante : FLEURIAULT Page 1 sur 5 582695175 18/04/17 STS IRIS 2003-2004 1ère année exercices sur le chapitre 1 : rappels. V2 ? Nommer la tension aux bornes de R'. En déduire l'expression de la tension V+ en fonction de V2, R et R'. 2°) Montrer que la maille (V1, R, R', Vs) peut se mettre sous la forme suivante : V1 ? Vs Exprimer la tension fléchée en fonction de V-. En déduire l'expression de V- en fonction de V1 et Vs. 3°) Ecrire la relation entre V- et V+ traduisant le fait que l'AO fonctionne en régime linéaire. En déduire alors que : Vs = (R'/R) . (V2 - V1) exercice n°3 : théorème de Millman appliqué à l'ampli-op . On considère de nouveau le schéma de l’exercice n°1. 1) En appliquant le théorème de Millman, donner l’expression de V+ en fonction de v2, R et R’. 2) En appliquant le théorème de Millman, donner l’expression de V- en fonction de v1, vs, R et R’. 3) Ecrire la relation entre V- et V+ traduisant le fait que l'AO fonctionne en régime linéaire. En déduire alors que : Vs = (R'/R) . (V2 - V1) FLEURIAULT Page 2 sur 5 582695175 18/04/17 STS IRIS 2003-2004 1ère année exercices sur le chapitre 1 : rappels. exercice n°4 : diviseur de tension et AO. On considère le montage de la figure ci-dessous : On donne E = 10 V, R5 = 10 k, R6 = R7 = 22 k, R8 = R9 = R10 = R11 = R12 = 10 k et R13 = 47 k. 1) Déterminer la tension VA en fonction de E, R1 et R2, puis la tension VB en fonction de E, R3 et R4. 2) Déterminer le courant i en fonction de VA et VB et de R5. En déduire VC - VD en fonction de VA - VB, R6 et R7. Calculer VC - VD en fonction de VA - VB. 3) Déterminer la tension VE en fonction de VC et VD d’après l’exercice précédent. 4) Déterminer la tension VF en fonction de VE, R12 et R13. exercice n°5 : rappels sur les complexes. 1) Soit c un nombre complexe s’écrivant : c = [ 5 ; /4 ] Ecrire ce nombre complexe sous la forme c = partie réelle + j * partie imaginaire c’est à dire qu’il faut trouver les deux réels a et b tels que c = a + j * b 2) Soit c un nombre complexe s’écrivant : c = 6 + 7 . j Ecrire ce nombre complexe sous la forme c = [ module ; argument] 3) Représenter la fonction : y(t) = 5 . cos(.t + /4) dans le diagramme de Fresnel. Ecrire le nombre complexe correspondant à la fonction y(t). 4) Ecrire la fonction : y(t) = 3 . cos(.t + /3) en notation complexe. On notera y ce nombre complexe. Ecrire la fonction y(t)’ = dy en notation complexe. On note y’ ce nombre. Quelle est la relation entre y et y’ ? dt Cette propriété est très générale et on pourra dorénavant l’utiliser FLEURIAULT Page 3 sur 5 582695175 18/04/17 STS IRIS 2003-2004 1ère année exercices sur le chapitre 1 : rappels. exercice n°6 : dipôles RLC en régime sinusoïdal. dipôle résistif pur Le dipôle de résistance R=100 est parcouru par un courant d’intensité i(t) sinusoïdal : i(t) = I.2 . sin(.t) ( f = 50 Hz ; I = 20 mA ) a) Ecrire la loi d’Ohm pour les valeurs instantanées u(t) et i(t). b) Donner l’impédance Z complexe du dipôle et calculer Z sous forme [; argument] . c) En déduire l’expression de u(t) et le diagramme de Fresnel du dipôle en prenant i(t) comme référence. (on prendra 1cm 10 mA pour i et 1cm 0.1 V pour u) dipôle inductif pur Le dipôle, d’inductance L = 0,1H est parcouru par un courant i(t) sinusoïdal : i(t) = I.2 . sin(.t) ( f = 50 Hz ; I = 20 mA ) a) Ecrire la relation entre les valeurs instantanées u et i et l’inductance L (on se rappellera la loi de Faraday). b) Donner l’impédance Z complexe du dipôle et calculer Z sous forme [; argument] . c) En déduire l’expression de u(t) et le diagramme de Fresnel du dipôle en prenant i(t) comme référence. ( le diagramme de Fresnel sera tracé sur le même diagramme que celui de R) dipôle capacitif pur Le dipôle, de capacité C =1 F est parcouru par un courant d’intensité i(t) sinusoïdal : i(t) = I.2 . sin(.t) ( f = 5 kHz ; I = 20 mA ) a) Ecrire la relation entre les valeurs instantanées u et i et la capacité C. b) Donner l’impédance Z complexe du dipôle et calculer Z sous forme [; argument] . c) En déduire l’expression de u(t) et le diagramme de Fresnel du dipôle en prenant i(t) comme référence. (sur le même diagramme que pour R et L) exercice n°7 : utilisation de Fresnel et des complexes (1). 1°) Déterminer les nombres complexes associés aux courants sinusoïdaux i1(t) et i2(t) dont les valeurs instantanées sont : i1(t) = 5 . sin (2..50.t + /2) et i2(t) = 4 . sin(2.50.t - /3) 2°) on note i3(t) = i1(t) + i2(t). Donner la valeur efficace de i3(t) et son déphasage par rapport à i1(t) puis par rapport à i2(t) en utilisant les nombres complexes de la question précédente. 3°) Tracer les vecteurs de Fresnel associés à i1(t) et à i2(t). En déduire le vecteur de Fresnel associé à i3(t). Retrouver les résultats de la question 2°) sur les vecteurs de Fresnel. FLEURIAULT Page 4 sur 5 582695175 18/04/17 STS IRIS 2003-2004 1ère année exercices sur le chapitre 1 : rappels. exercice n°8 : utilisation de Fresnel et des complexes (2). Une phase d’une machine électrique en régime sinusoïdal peut être représentée par le modèle électrique suivant : i(t) R L e(t) u(t) e(t) représente un générateur sinusoïdal , R la résistance de phase de valeur R = 2 et L la bobine équivalente telle que L. = 10 . ( est la pulsation associée à la fréquence f = 50 Hz) On sait que Ueff = 220 V et que le courant i(t) absorbé par le moteur a pour valeur efficace I = 10 A et déphasé de -30° par rapport à u(t). 1) Tracer les vecteurs de Fresnel associés à u(t), i(t) et e(t) en prenant i(t) comme référence des phases. (ne pas oublier de préciser l’échelle choisie) 2) En déduire la valeur efficace de e(t) et son déphasage par rapport à i(t). 3) - Refaire le même travail avec les nombres complexes : transformer le schéma du montage en complexe. écrire la loi des mailles avec les complexes. Avec les valeurs numériques données, trouver la valeur efficace de e(t) et son déphasage par rapport à i(t). FLEURIAULT Page 5 sur 5 582695175 18/04/17
