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STS IRIS 2003-2004
1ère année
exercices sur le chapitre 1 : rappels.
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Exercices sur le ch 1 : rappels sur les circuits en régime sinusoïdal.
exercice n°1 : lois des nœuds et des mailles appliqués à l'ampli-op.
On considère le circuit à ampli-op de la figure ci-dessous :
i1
i2
V1 V2 Vs
Les résistances en blanc valent R et celles en grisé valent R'. Les ampli-op sont parfaits et fonctionnent en régime
linéaire.
1°) Nommer l'intensité traversant la résistance reliant l'entrée inverseuse à la sortie.
2°) Nommer l'intensité reliant l'entrée non-inverseuse à la masse.
3°) Ecrire la loi des mailles dans la maille (V1, R, , R').
Ecrire ensuite la loi des mailles dans la maille (V2, R, R')
4°) Ecrire la loi des mailles dans la maille (R', , R', Vs). On mettra le terme R' en facteur dans la relation obtenue.
5°) Déduire de la question 3 que i2 = V2 / (R+R')
6°) Déduire des questions 3 et 5 que i1 = V1 / R - R'.V2 / (R.(R+R'))
7°) Montrer que i2 - i1 = (V2 / R) - (V1 / R.)
8°) Montrer à partir des questions 4 et 7 que : Vs = (R'/R) . (V2 - V1)
Que devient cette relation lorsque R = R' ? Comment appelle-t-on ce montage à ampli-op ?
exercice n°2 : diviseur de tension appliqué à l'ampli-op .
On considère le même montage que dans l'exercice précédent.
1°) Montrer que la maille (V2, R, V-) peut se mettre sous la forme suivante :

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V2
?
Nommer la tension aux bornes de R'.
En déduire l'expression de la tension V+ en fonction de V2, R et R'.
2°) Montrer que la maille (V1, R, R', Vs) peut se mettre sous la forme suivante :
V1
?
Vs
Exprimer la tension fléchée en fonction de V-.
En déduire l'expression de V- en fonction de V1 et Vs.
3°) Ecrire la relation entre V- et V+ traduisant le fait que l'AO fonctionne en régime linéaire.
En déduire alors que : Vs = (R'/R) . (V2 - V1)
exercice n°3 : théorème de Millman appliqué à l'ampli-op .
On considère de nouveau le schéma de l’exercice n°1.
1) En appliquant le théorème de Millman, donner l’expression de V+ en fonction de v2, R et R’.
2) En appliquant le théorème de Millman, donner l’expression de V- en fonction de v1, vs, R et R’.
3) Ecrire la relation entre V- et V+ traduisant le fait que l'AO fonctionne en régime linéaire. En déduire alors
que : Vs = (R'/R) . (V2 - V1)

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exercice n°4 : diviseur de tension et AO.
On considère le montage de la figure ci-dessous :
On donne E = 10 V, R5 = 10 k, R6 = R7 = 22 k, R8 = R9 = R10 = R11 = R12 = 10 k et R13 = 47 k.
1) Déterminer la tension VA en fonction de E, R1 et R2, puis la tension VB en fonction de E, R3 et R4.
2) Déterminer le courant i en fonction de VA et VB et de R5.
En déduire VC - VD en fonction de VA - VB, R6 et R7.
Calculer VC - VD en fonction de VA - VB.
3) Déterminer la tension VE en fonction de VC et VD d’après l’exercice précédent.
4) Déterminer la tension VF en fonction de VE, R12 et R13.
exercice n°5 : rappels sur les complexes.
1) Soit c un nombre complexe s’écrivant : c = [ 5 ; /4 ]
Ecrire ce nombre complexe sous la forme c = partie réelle + j * partie imaginaire c’est à dire qu’il faut trouver les
deux réels a et b tels que c = a + j * b
2) Soit c un nombre complexe s’écrivant : c = 6 + 7 . j
Ecrire ce nombre complexe sous la forme c = [ module ; argument]
3) Représenter la fonction : y(t) = 5 . cos(.t + /4) dans le diagramme de Fresnel.
Ecrire le nombre complexe correspondant à la fonction y(t).
4) Ecrire la fonction : y(t) = 3 . cos(.t + /3) en notation complexe. On notera y ce nombre complexe.
Ecrire la fonction y(t)’ = dy en notation complexe. On note y’ ce nombre. Quelle est la relation entre y et y’ ?
dt
Cette propriété est très générale et on pourra dorénavant l’utiliser

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exercice n°6 : dipôles RLC en régime sinusoïdal.
dipôle résistif pur
Le dipôle de résistance R=100 est parcouru par un courant d’intensité
i(t) sinusoïdal : i(t) = I.2 . sin(.t) ( f = 50 Hz ; I = 20 mA )
a) Ecrire la loi d’Ohm pour les valeurs instantanées u(t) et i(t).
b) Donner l’impédance Z complexe du dipôle et calculer Z sous forme [; argument] .
c) En déduire l’expression de u(t) et le diagramme de Fresnel du dipôle en prenant i(t) comme référence.
(on prendra 1cm  10 mA pour i et 1cm  0.1 V pour u)
dipôle inductif pur
Le dipôle, d’inductance L = 0,1H est parcouru par un courant
i(t) sinusoïdal : i(t) = I.2 . sin(.t) ( f = 50 Hz ; I = 20 mA )
a) Ecrire la relation entre les valeurs instantanées u et i et l’inductance L (on se rappellera la loi de Faraday).
b) Donner l’impédance Z complexe du dipôle et calculer Z sous forme [; argument] .
c) En déduire l’expression de u(t) et le diagramme de Fresnel du dipôle en prenant i(t) comme référence.
( le diagramme de Fresnel sera tracé sur le même diagramme que celui de R)
dipôle capacitif pur
Le dipôle, de capacité C =1 F est parcouru par un courant d’intensité
i(t) sinusoïdal : i(t) = I.2 . sin(.t) ( f = 5 kHz ; I = 20 mA )
a) Ecrire la relation entre les valeurs instantanées u et i et la capacité C.
b) Donner l’impédance Z complexe du dipôle et calculer Z sous forme [; argument] .
c) En déduire l’expression de u(t) et le diagramme de Fresnel du dipôle en prenant i(t) comme référence.
(sur le même diagramme que pour R et L)
exercice n°7 : utilisation de Fresnel et des complexes (1).
1°) Déterminer les nombres complexes associés aux courants sinusoïdaux i1(t) et i2(t) dont les valeurs instantanées
sont : i1(t) = 5 . sin (2..50.t + /2) et i2(t) = 4 . sin(2.50.t - /3)
2°) on note i3(t) = i1(t) + i2(t). Donner la valeur efficace de i3(t) et son déphasage par rapport à i1(t) puis par rapport à
i2(t) en utilisant les nombres complexes de la question précédente.
3°) Tracer les vecteurs de Fresnel associés à i1(t) et à i2(t). En déduire le vecteur de Fresnel associé à i3(t). Retrouver
les résultats de la question 2°) sur les vecteurs de Fresnel.

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exercice n°8 : utilisation de Fresnel et des complexes (2).
Une phase d’une machine électrique en régime sinusoïdal peut être représentée par le modèle électrique suivant :
i(t)
R L
e(t) u(t)
e(t) représente un générateur sinusoïdal , R la résistance de phase de valeur R = 2  et L la bobine équivalente telle
que L. = 10 . ( est la pulsation associée à la fréquence f = 50 Hz)
On sait que Ueff = 220 V et que le courant i(t) absorbé par le moteur a pour valeur efficace I = 10 A et déphasé de
-30° par rapport à u(t).
1) Tracer les vecteurs de Fresnel associés à u(t), i(t) et e(t) en prenant i(t) comme référence des phases. (ne pas
oublier de préciser l’échelle choisie)
2) En déduire la valeur efficace de e(t) et son déphasage par rapport à i(t).
3) Refaire le même travail avec les nombres complexes :
- transformer le schéma du montage en complexe.
- écrire la loi des mailles avec les complexes.
- Avec les valeurs numériques données, trouver la valeur efficace de e(t) et son déphasage par rapport à i(t).