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Cours 6
10. CONDUCTION DES SEMICONDUCTEURS
La résistivité des semiconducteurs a des valeurs dans l’intervalle (10-5–106) Ωm. Ceux-ci
peuvent être purs (appelés dans la technique semiconducteurs intrinsèques) ou dopés (appelés
dans la technique semiconducteurs extrinsèques).
La structure des bandes énergétiques est représente dans la figure 6.1. A 0 K la bande de
conduction est complètement libre, encore la bande de valence est complètement occupée, par
conséquent il n’y a pas des électrons susceptibles d’être énergisés et entraînés par un champ
électrique extérieur.
A. Semiconducteurs intrinsèques
A température T  OK les porteurs de charge sont générés par la transition des électrons
de la bande de valence dans la bande de conduction. Le peuplement de la bande de conduction
bc à partir de la bande de valence bv est assuré par un apport d’énergie thermique (par
l’élévation de la température) au moins égal à ΔwF.
w
Chaque électron occupant la bande de conduction laisse
un trou (porteur fictif de charge positive) dans la bande
_
bc
de valence (fig. 6.1). Le trou de charge +q0 participe à la
conduction avec une mobilité différente de l’électron
wF
ΔwF
bien que son mouvement est basé sur le déplacement
d’un électron.
+
bv
Donc le nombre de trous de bv est égal au nombre
d’électrons de bc. Le nombre d’électrons par unité de
volume Ne qui passe sur la bande de conduction, égal au
nombre de trous Np , est donné par la statistique Fermi :
Fig. 6.1
Ne  Np  A T
3
2
 wF 
exp 

 2kT 
(6.1)
où A est une constante de matériau et k la constante de Bolzmann.
La conductivité réalisée par les électrons de la bande de conduction et les trous de la
bande de valence devient :
σ i  N e q 0  e   p 
(6.2)
dans laquelle μe et μp sont les mobilités des deux types des particules.
En tirant de l’expression (6.1), la relation (6.2) peut s’écrire :
 wF 
 i  Ci exp 

 2kT 
(6.3)
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6
où Ci est une constante de matériau, en tenant compte que aux températures ordinaires, la
variation exponentielle de l’expression (6.1) prédomine.
La résistivité reste élevée à température ambiante (T = 300 K) aux semiconducteurs purs
ayant la bande interdite Fermi plus large que 0,02 eV puisque l’énergie thermique a la valeur
kT = 0,025 eV.
B. Semiconducteurs extrinsèques
a. Semiconducteurs de type p
Ce type de semiconducteur s’obtient par dopage avec des atomes ayant un nombre
d’électrons de valence inférieur à celui des atomes du cristal de base. On considère un cristal de
germanium (Ge), dans lequel un atome de bore
(B) trivalent remplace un atome de Ge (fig. 6.2).
Ge
Ge
Ge
Par l’établissement des liaisons covalentes,
autour de l’atome de B s’établissent sept
électrons, trois électrons de valence du B et
Ge
B
Ge
quatre électrons des atomes de Ge voisins. Il
manque un électron pour lier complètement cet
atome. Par l’absorption d’énergie thermique, un
Ge
Ge
Ge
électron d’un atome de Ge voisin peut se
déplacer pour occuper ce lieu. (l’atome de B
formant une structure stable). Dans le cristal de
base apparaît un trou qui peut être entraîné par le
Fig. 6.2
champ électrique extérieur. L’électron respectif
fait une transition de la bande de valence du cristal de Ge sur un niveau énergétique proche
noté wa (accepteur) initial libre, en apparaissant
w
un trou dans la bande de valence (fig. 6.3). Le
nombre volumique de trous, égal au nombre
bc
d’électrons qui réalisent cette transition, , est
donné par la relation :
wF
wa
-
+
Δwp
 wp 
N p  Bp exp 

 2kT 
bv
(6.4)
Fig. 6.3
où Bp est une constante et Δwp le saut d’énergie
de l’électron.
Les dopages se réalisent avec des éléments qui introduisent des niveaux énergétiques wa
approchés de la bande de valence, de sorte que Δwp a une valeur petite. La conduction réalisée
par trous s’appelle de type p et a l’expression :
 wp 
p  Cp exp 

 2kT 
(6.5)
Cp étant une constante.
2
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Tenant compte de la conduction intrinsèque, l’expression générale de la conductivité d’un
semiconducteur de type p est. :
σsp = σi + σp
(6.6)
b.Semiconducteurs de type n
Ce type de semiconducteur s’obtient par dopage avec des atomes ayant un nombre
d’électrons de valence supérieur à celui des atomes du cristal de base. On considère un cristal
de Ge, dans lequel un atome de phosphore (P)
pentavalent remplace un atome de Ge (fig. 6.4).
Ge
Ge
Ge
Par l’établissement des liaisons covalentes,
autour de l’atome de P s’établissent neuf
électrons. Le cinquième de valence, qui ne peut
Ge
P
Ge
pas former un lien avec un atome de Ge voisin,
reste à un niveau d’énergie plus élevé que les
atomes de Ge. Il peut quitter l’atome de P pour
Ge
Ge
Ge
participer à un courant de conduction sous
l’action d’un champ électrique extérieur. Par
l’absorption d’énergie thermique l’électron
respectif fait une transition d’un niveau
Fig. 6.4
énergétique (donneur) de l’atome de P, noté wd
dans la bande de conduction du cristal de base (fig. 6.5). Le nombre volumique d’électrons qui
réalisent cette transition est donné par la relation :
w
-
bc
Δwn
wd
wF
 wn 
N e  Be exp 
 2kT 
(6.7)
où Be est une constante et Δwn le saut d’énergie
de l’électron.
bv
Les dopages se réalisent avec des éléments
qui introduisent des niveaux énergétiques wd
Fig. 6.5
approchés de la bande de conduction, de sorte
que Δwn a une valeur petite. La conduction
réalisée par électrons s’appelle de type n et a l’expression :
 wn 
 n  Cn exp 
 2kT 
(6.8)
Cn étant une constante.
Tenant compte de la conduction intrinsèque, l’expression générale de la conductivité d’un
semiconducteur de type n est. :
σsn = σi + σn
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(6.9)
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On constate que σp ou σn atteint une valeur limite lorsque tous les atomes étrangers
(impuretés) égal au nombre sont ionisés. Mais, la concentration des impuretés ne peut pas etre
augmentée puisque les impuretés sont de défauts qui déforment le cristal réduisant la
conductivité électrique.
En pratique on fait les dopages dans lesquels résultent les barrières Δwn et Δwp des valeurs
plus petites.
C. Dépendance de la conductivité des semiconducteurs de température
En fonction de température, la conductivité des semiconducteurs extrinsèques avec
l’expression (6.6) ou (6.9) a la suivante variation
σ
représentée dans la figure 6.6. Aux basses
températures la conduction extrinsèque domine
jusqu'à la température Tl, quand tous les atomes
étrangers sont ionisés et la conductivité
augmente exponentiellement selon la relation
(6.5) ou (6.8). Puis, dans l’intervalle (Tl, Ti) le
nombre des porteurs de charges reste constant
car la conduction intrinsèque est encore
Tl
Ti
T
négligeable et la conductivité se diminue par
suite de l’amplification des oscillations
Fig. 6.6
thermique du réseau.
Aux températures plus élevées, les transitions de la bande de valence dans bande de
conduction sont favorisées et la conductivité intrinsèque augmente selon la relation
exponentielle (6.3).
D. Conduction unidirectionnelle
Ce type de conduction s’établit dans une structure réalisée au contact entre deux
échantillons de même semiconducteurs dopés
différemment qui constitue une jonction pn. Dans
p
n
le semiconducteur de type n le niveau Fermi wFn
est plus élevé dû à concentration supérieure des
w
électrons (fig.6.7). On note avec wk0 la différence
entre les deux niveaux Fermi :
wFn
wFp
wa
Fig. 6.7
wk0 = wFn – wFp
wd
wk0
(6.10)
En juxtaposant les deux échantillons dopés p
et n d’après une surface plane, les électrons
passent de la zone n dans la zone p et les trous en
sens inverse dans un double processus de diffusion
des porteurs majoritaires pour égaliser les niveaux
Fermi. Ces flux de porteurs forment le courant
majoritaire IM0.
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La barrière d’énergie escaladée des porteurs majoritaires est wk0 (fig.6.8), d’où il découle
que le courant majoritaire IM0 a l’expression :
 w 
I M 0  C exp  k0 
 kT 
(6.11)
C étant une constante.
Les porteurs majoritaires, (électrons et trous) proviennent des niveaux donneurs,
respectivement accepteurs qui sont ionisés à la température T dans la zone désertée au
voisinage de l'interface. En conséquence, entre les deux zones habitées par des ions de polarités
contraires s'établit le champ électrique Ek0. Dans la zone de transition du voisinage de la
jonction, de longueur L0, ce champ déplace les
Ek0
électrons de p dans n et les trous de n dans p.
Leur déplacement constitue le courant
P
– +
n
–+
minoritaire Im0.
L0
A l’équilibre, en moyenne, il n’y a pas de
transfert de porteurs de charge entre les deux
zones et les deux courants sont égaux :
wk0
 w 
I m 0  I M 0  C exp  k0 
 kT 
wF
(6.12)
Si on considère que les nombres
volumiques d’impuretés sont égaux, aussi les
densités uniformes de charge volumique dans les
deux zones, on peut montrer que :
Fig. 6.8
Ek0  wk0 ; L0  wk0
(6.13)
La longueur L0 de la zone de transition est de l’ordre (10-6–10-5) m et l’intensité du
champ électrique de contact Ek0 de l’ordre (105–106)V/m.
Eki
P
– +
– +
–
+
Ui
Fig. 6.9
n
Lorsque la structure est polarisée en sens
inverse (fig. 6.9), la barrière d’énergie wk0 des
porteurs majoritaires augmente à la valeur :
wki  wk 0  q0U i
(6.14)
Par conséquent, la zone de transition s’élargit (Li
>L0) et le champ électrique de cette zone de
transition est renforcé à la valeur Eki > Ek0.
Le courant majoritaire IM0 se réduit et le courant minoritaire Im0 reste à la valeur Im0. En
portant (6.14) dans (6.11) et avec (6.12) le courant inverse Ii vaut :
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
 qU  
I i  I M 0  I m 0  I m 0  exp  0 i   1  0


 kT  

Eki
– +
– +
P
Lorsque la structure est polarisée en sens direct
(fig. 6.10), la barrière d’énergie wk0 diminue à la
valeur :
n
–
+
(6.15)
wkd  wk 0  q0U i
(6.16)
Ud
Fig. 6.10
qui produit une réduction de l’intensité du champ
électrique dans la zone de transition à la valeur Ekd <
Ek0 et de la longueur de cette zone (Ld <L0). Avec les relations (6.16), 6.11) et (6.12) l’expression du
courant direct Id prend la forme :

qU  
I i  I M 0  I m 0  I m 0  exp  0 d   1  0


 kT  

(6.17)
Conformément aux relations (6.15) et (6.17), la caractéristique I(U) de la jonction pn est
représentée dans la figure (6.11), Us étant la
tension de claquage de la structure.
I
-Us
-Im0
U
Fig. 6.11
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