TP équilibre des moments

STATIQUE
objectif : Ecrire le théorème du moment statique
Mécanique
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1. Présentation du mécanisme
Le système étudié est un winch. Cet équipement, fixé sur le pont
ou les mâts des voiliers, permet d’agir sur les drisses et les écoutes
(cordages permettant de hisser, d’étarquer, de border, ... une voile) pour
régler la voilure.
Les efforts aérodynamiques sur une voile sont fonction de sa
surface et de la vitesse du vent. Ces efforts arrivent rapidement à être si
importants qu’un équipier ne peut réaliser la tension nécessaire des
voiles. Il utilise donc le mécanisme enrouleur qu’est le winch.
2. Fonctionnement et manipulations
Installez le winch et un support de poulie sur un établi de la façon suivante en utilisant le nœud
préconisé :
 Enroulez la corde de 3 tours sur le winch. Manœuvrez la manivelle en tenant le bout libre sans
tension puis avec une petite tension. Inversez ensuite le sens de la manivelle. Effectuez la même
manœuvre avec un seul tour d’enroulement de la corde.
 Décrivez alors en quelques ligne le mode d’utilisation du winch pour tendre les cordages.

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3. Influence du nombre de tours de corde sur le winch
3.1. Manipulations et mesures
Vous pouvez constater lors de vos manipulations que l’effort à exercer sur le brin mous est
différent selon le nombre de tours de corde autour du tambour du winch. Nous allons déterminer
expérimentalement cet effort à exercer par l’utilisateur.
 Installez le second support de poulie ainsi que le support des masses d’équilibrage selon le
schéma ci-dessous :
 Assurez-vous que les poulies sont bien dans l’axe de la corde (la corde ne doit pas frotter les
bords des supports de poulies).
 Pour différents nombres de tours d’enroulements, chargez le support avec des masses de
façon à équilibrer le contre-poids de 25kg. La manipulation étant peu précise, vous effectuerez 2
mesures à chaque fois.
 Complétez alors le tableau suivant donnant la tension t dans le brin mou qui dépend de la
masse déposée sur le plateau d’équilibrage :
Nombre de tours de
corde
t (en N)
1er essai
t (en N)
2ème essai
t (en N)
moyenne
1 tour
2 tours
3 tours

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Remarque : les poulies libres en rotation modifient la direction de la corde sans changer sa tension. La
tension à laquelle la corde est soumise reste donc la même de part et d’autre de la poulie.
3.2. Etude théorique
Voici la méthode permettant de calculer la valeur minimum de la tension t dans le brin mou pour
ne pas qu’il y ait glissement de la corde sur le tambour :
 Après avoir déterminé la tension T dans le brin tendu, appliquez la méthode précédente pour
déterminer la tension théorique t du brin mou permettant l’adhérence de la corde sur le tambour. On
prendra f=0,2 comme coefficient de frottement entre la corde et le tambour.
Nombre de tours de
corde
 (en rad)
T (en N)
t (en N)
1 tour
2 tours
3 tours
 Comparez les valeurs théoriques avec celles déterminées expérimentalement.
4. Moments des forces appliquées au tambour
 Laissez le contre-poids de 25kg en équilibre sous l’action des masses sur le support avec3
tours de corde. Exercez alors avec un dynamomètre une force F en bout de manivelle de façon à faire
monter légèrement la charge. La direction de cette force devra être horizontale et perpendiculaire à la
manivelle, comme sur la figure suivante :

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C
L
r
t
T
F
 Calculez alors en valeur algébrique (c’est à dire avec le signe négatif ou positif) le moment
autour de l’axe (C,z) de chacune des 3 forces exercées :
TMZ
,
tMZ
et
FMZ
. Vous détaillerez
vos calculs.
 Effectuez la somme algébrique des moments précédents :
FMtMTMM ZZZZ 
 Reproduisez la même manipulation en ajoutant 2Kg puis 4Kg sur le support des masses.
Relevez les nouvelles valeurs de F.
 Effectuez alors les mêmes calculs que précédemment pour remplir le tableau suivant :
Masses
d’équilibrage
TMZ
tMZ
FMZ
Z
M
équilibre
équilibre + 2Kg
équilibre + 4Kg
 Que pouvez-vous en déduire quant à la somme des moments autour de Z appliqués sur le
tambour du winch ?