Douche ou bain

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Pascal Asmussen -1/4- 18/04/2017
(D'après une idée Interacadémiques de Lyon mars 2009)
Douche moins chère qu'un bain ? Quelle limite ?
Problème :
Prendre une douche est-il toujours plus
économique qu’un bain comme il est dit dans les
campagnes d’économie d’énergie ?
Prérequis : notion de fonction et connaissance sommaire de Geogebra
1. Recherche documentaire
Avec un navigateur, saisir l'URL suivante : http://www.jeconomiseleau.org/gen_particuliers.html
Dans le menu, cliquer sur Douche ou bain et préciser le débit des pommes de douche classique et celui de
pommes à débit réduit.
Le débit des pommes de douche classiques : …………………………………..
Le débit des pommes de douche à débit réduit : ……………………………….
Quel est le principe de fonctionnement des pommes de douche à débit réduit ?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
On considère que le volume d'eau utilisée pour un bain est en moyenne égal à 200 L.
2. Synthèse de l'investigation
Indiquer pour un bain, quel est le paramètre qui est déterminant pour la consommation d'eau ?
…………………………………………………………………………………………………………
Ce paramètre dépend-il du temps ? ………………………………………………………………….
Est-il possible de représenter graphiquement cette consommation ? Comment ?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Indiquer pour une douche, les paramètres qui interviennent dans la consommation d'eau.
…………………………………………………………………………………………………………
L'un de ces paramètres dépend-il du temps ?
…………………………………………………………………..
La consommation d'une douche est-elle une proportionnelle à la durée de la douche ? …………….
A quelle condition ? …………………………………………………………………………………..
Si on se réfère aux données trouvées sur Internet, préciser le débit minimal et le débit maximal à
retenir pour cette étude.
Débitmini = ………………….. ; Débitmaxi = …………………..

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Pascal Asmussen -2/4- 18/04/2017
(D'après une idée Interacadémiques de Lyon mars 2009)
Est-il possible de représenter graphiquement cette consommation ? Comment ?
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
3. Modélisation
Pour une douche, on représente la consommation d'eau en fonction du temps par la fonction f
Indiquer le type de fonction traduisant une situation de proportionnalité.
 fonction affine,  fonction "carré",  fonction linéaire,  autres fonctions
Quelle est son expression générale ? .....................................................................................................
Pour un bain, on représente la consommation d'eau en fonction du temps par la fonction g.
Comment peut-on qualifier une telle fonction .....................................................................................
Lancer le logiciel Geogebra.
Remarque : si le repère et la grille ne sont pas visibles, un clic droit sur la feuille de travail permet de les
afficher.
3.1. Pour une douche
Clique sur le l'outil curseur cliquer dans le coin supérieur gauche de la feuille de travail, puis
renseigner la boite de dialogue.
A quoi correspond la valeur minimale ? ..............................................................................................
Quelle est la valeur à saisir ?..................................................................................................................
A quoi correspond la valeur maximale ? ...............................................................................................
Quelle est la valeur à saisir ? .................................................................................................................
Dans la zone de saisie en bas de l'écran, taper
xaxf *)( 
puis valider avec la touche Entrée.
Qu'obtient-on à l'écran ? .......................................................................................................................
Cela est-il en accord avec les réponses données dans le paragraphe précédent ?
................................................................................................................................................................
A l'aide de la souris, modifier la valeur de a. Que fait la droite ? .........................................................
Pour la droite, que représente a ? .........................................................................................................
3.2. Pour un bain
Par un clic droit sur la feuille de travail, sélectionner et choisir les échelles
permettant un affichage optimal.
Remarque : l'appui sur les touches Ctrl + Z permet d'annuler l'opération
Dans la zone de saisie, saisir l'équation de la droite représentant la fonction g.
Noter l'expression qui a été saisie.…………………………………………………………………..
 Appeler le professeur pour vérification de la figure.

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Pascal Asmussen -3/4- 18/04/2017
(D'après une idée Interacadémiques de Lyon mars 2009)
4. Exploitation
Régler a sur la valeur maximale.
Indiquer à partir de quelle valeur de x on a
)()( xgxf 
? ………………………………………….
Préciser à l'aide d'un intervalle les valeurs de x pour lesquelles, on a
)()( xgxf 
….……………….
En déduire, en minute, la durée à partir de laquelle, on a la même consommation d'eau ? ………….
En déduire, à l'aide d'un intervalle, les durées pour lesquelles il est plus économique de prendre une
douche : …………………………………………………………………………………
Quelle est l'économie d'eau réalisée si on prend une douche de 5 minutes ?......................................
Sachant que 1 m3 d'eau coûte 2,90 €, préciser l'économie en euro d'une douche par rapport à un bain
……………………………………………………………………………………………………….
Calculer l'économie ainsi réalisée sur un an pour une famille de 4 personnes.
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Régler a sur la valeur minimale :
Indiquer à partir de quelle valeur de x on a
)()( xgxf 
? ………………………………………….
Préciser à l'aide d'un intervalle les valeurs de x pour lesquelles, on a
)()( xgxf 
….……………….
En déduire, en minute, la durée à partir de laquelle, on a la même consommation d'eau ? ………….
En déduire, à l'aide d'un intervalle, les durées pour lesquelles il est plus économique de prendre une
douche : …………………………………………………………………………………
Quelle est l'économie d'eau réalisée si on prend une douche de 5 minutes ?......................................
Sachant que 1 m3 d'eau coûte 2,90 €, préciser l'économie en euro d'une douche par rapport à un bain
……………………………………………………………………………………………………….
Calculer l'économie ainsi réalisée sur un an pour une famille de 4 personnes.
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5. Conclusion
Donner deux suggestions pour faire des économies d’eau :
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Répondre au problème en faisant une phrase.
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Pascal Asmussen -4/4- 18/04/2017
(D'après une idée Interacadémiques de Lyon mars 2009)