28fev,2014 comprendre la dispersion et la forme

28fev,2014 comprendre la dispersion et la forme des frange pour l’OCT-enPlein Champ
sous l'éclairage critique.docx
Pour une tomographie cohérence optique(OCT) en plein champ sous l’éclairage critique, la
forme des franges sont analysé. Pour système Linnik, si des franges sont corbé, ça veut dire que il y a
dispersions resté dans le système.
1. Introduction
Comme la montre sur la figure 1, c’est un système d’OCT en plein champ sous l’éclairage
critique. Il se compose de quatre bras (source, détection, référence et échantillon ).
La Lentille L1 et L2 est égale à tout les lentilles entre cube séparateur et l’objective dans le
même bras. Pour Linnik système, les focales des objectives sont identique (F01=F02), en outre, les
focales des lentilles L1/L2 sont identique(F1=F2).
P1
P2
Bras de détec tion
Bras de référence
M2
L2
F1
CCD de c hamp
Ex
P2
Obj2
CCD de pupille
Ld 1
Bras de la source
(l’éclairage critique)
F02
F2
F2
F1
L1
F01
P1
Bras d ’échantillon
Obj1
M1
F01
F02
Ex--- source de lumière étendu
P1,P2--- pupille
Figure1. un système d’OCT en plein champ sous l’éclairage critique
-1-
Théoriquement, on peux avoir des conclusion au-dessous :
1.1 La positon d’image de champ dans bras détection
Sur la surface de CCD de champ, les images de la source étendu de bras d’échantillon et le bras de
référence doit être superposées.
Montré dans figure1, dans bras de référence, si L2 et Obj2 est un système afocale, l’image de champ
pour bras de référence ne déplace pas quand on les décale latéralement.
Pour bras d’échantillon, la même situation pour L1 et Obj1.
1.2 La positon d’image de pupille dans bras détection
Sur la surface de CCD de pupille, les images de la pupille de bras d’échantillon et le bras de
référence vas être déplacés latéralement .
Montré dans figure1, dans bras de référence, si L2 et Obj2 est un système afocale, l’image de pupille
pour bras de référence se déplace latérallement quand on décale L2 ou Obj2 latéralement.
Pour bras d’échantillon, la même situation pour L1 et Obj1.
Donc, les images de pupille de bras
d’échantillon et le bras de référence peut- être ne sont pas superposées.
-2-
1.3 La forme des franges théorique (sur CCD de champ)
Si les image de pupille P1,P2 ne sont pas superposées (sur CCD de pupille), on va avoir des franges
théorique (sur CCD de champ) droit. En outre, la distance entre des franges (sur CCD de champ)
va se changer avec la distance entre l’image de P1 et P2 latérale. (on peux le calculer plus tard)
2. Un morceau de verre inséré dans un bras (il y a dispersion)
2.1 système alignement quand il y a dispersion
Comme la montre sur la figure 2, pour le bras référence, les trois lentilles(le Objectif Obj2 et sa image
en miroir, l’image de L2 en miroir) peut être égal à une lentille L2c dont focale est F2c.
Pareil pour le bras d’échantillon, les trois lentilles(le Objectif Obj1 et sa image en miroir, l’image de L1
en miroir) peut être égal à une lentille L1c dont focale est F1c.
On suppose un morceau de verre inséré dan le bras de référence dont épaisseur est L, indice de
réfraction n.
Montré sur la figure 4.A, pour réaligne L2 et L2c à un système afocal, il faut déplace pupille P2, lentille
L2c, et image plane avec une distance de : (n-1)L.
-3-
Montré sur la figure 4.B, pour compenser longueur de trajet optique afin de avoir le même valeur dans
les deux bras, pour le bras échantillon , il faut déplacer pupille P1, lentille L1c, et image plane avec une
distance de : 2(n-1)L.
2.2 La forme des franges quand il y a dispersion
2.2.1 la longueur de trajet optique quand il n’y a pas la dispersion
Montré sur la figure 5, quand il n’y a pas la dispersion, on suppose la longueur de trajet optique pour
point x est OP0(x).
2.2.2 la longueur de trajet optique quand il n’y a pas la dispersion
Pour le bras de référence avec un verre inséré, le trajet optique correspondant est :
Montré sur la figure 6, Si le foyer de la lentille L2 restant dans le verre, on suppose que le nominal focal
(NFP2) reste en axe dont distance entre lui et la première surface de verre est 𝑡0 , donc le actuel focal va
-4-
𝑡𝑎𝑛𝜑
apparaitre au : 𝑡2 = 𝑡0 𝑡𝑎𝑛𝜑 , ou 𝜑 est angle d’incidence, 𝑠𝑖𝑛𝜑 ′ = 𝑠𝑖𝑛𝜑/𝑛 . Quand 𝜑 𝑒𝑠𝑡 𝑡𝑟è𝑠 𝑓𝑎𝑖𝑏𝑙𝑒, 𝑡2 =
𝑡0
√𝑛2 −𝑠𝑖𝑛2 𝜑 𝑛−𝑠𝑖𝑛2 𝜑/2𝑛
√1−𝑠𝑖𝑛2 𝜑
= 1−𝑠𝑖𝑛2 𝜑/2 𝑡0 = 𝑛𝑡0 qui est indépendant de x.
Pour lentille L2c, on suppose que le nominal focal (NFP2) reste en axe dont distance entre lui et la
deuxième surface de verre est 𝑡1 , on va avoir que 𝑛𝑡1 = 𝐿 − 𝑛𝑡0 , ça veut dire que la distance de lentille L2 et
L2c doit être prolongées 𝐿(𝑛 − 1)/𝑛 afin de maintenir le système afocal.
Figure 6.prolonger la distance entre lentilles du système afocal par un morceau de verre
Figure 7 le trajet optique pour le système afocal avec un verre inséré
Montré sur la figure 7 et figure 5(bras de référence avec un verre), donc
-5-
OPr(x)=OP0(x) +(n-1)L/n/cosθ+ [(nAD+DC)-AB], ou
AD=L/ 𝑐𝑜𝑠θ′ ;
DC=L(𝑡𝑎𝑛𝜃 ′ − 𝑡𝑎𝑛𝜃)𝑠𝑖𝑛𝜃
AB= L/ 𝑐𝑜𝑠𝜃
Donc on a
, ou tanθ=x/F2, 𝑠𝑖𝑛θ′ = 𝑠𝑖𝑛θ/𝑛 𝑐𝑜𝑠𝜃 ′ = √𝑛2 − 𝑠𝑖𝑛2 𝜃/𝑛, 𝑡𝑎𝑛𝜃 ′ = 𝑠𝑖𝑛𝜃/√𝑛2 − 𝑠𝑖𝑛2 𝜃.
𝑛−1
OPr(x)=OP0(x)+𝑛cosθ 𝐿 +L(√𝑛2 − 𝑠𝑖𝑛2 𝜃-√1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝜃),
Quand n=1, OPr(x)=OP0(x) ; pour le point en axe (x=0), OPr(x)=OP0(x)+
𝑛2 −1
𝑛
𝐿.
2.2.2 la longueur de trajet optique quand ce n’est pas système afocal
Pour le bras d’échantillon, afin de compenser le trajet optique du bras référence, il faut être prolongé de
𝑛2 −1
𝑛
𝐿 vers axe optique.
𝑛2 −1
le trajet optique correspondant est : OPe(x)=OP0(x)+ 𝑛cosθ 𝐿, ou tanθ=x/F2.
Donc, pour point x, différence de chemin optique entre les deux bras est :
𝑛−1
OPD(x)= OPe(x) - OPr(x) =cosθ 𝐿 - L(√𝑛2 − 𝑠𝑖𝑛2 𝜃-cosθ)
pour le point en axe (x=0), OPD(0)=0.
Quand F2>> x,
des franges va être circulaire. (je suis pas sur pour les formules)
-6-