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Métier : COUVREUR
Domaine de compétences : dessins technique - DAO
Intitulé de la compétence : Tracer et calculer la pente de tous les types de toitures: en %, en °, en m/m
Code : COM – 200904-003578
Image :
SOMMAIRE
I.
II.
III.
IV.
Les pentes et les angles de pentes
Le théorème de Thalès
Le théorème de Pythagore
Les relations trigonométriques
CLASSEUR DE FORMATION – APPRENTISSAGE VOL -2
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COURS
Le dessin technique tient une part importante dans le métier de couvreur , il permet de créer , lire ,
interpréter des plans .
Ce sont des mathématiques appliqués au métier.
I . Les pentes et les angles de pentes.
Tout l’art de la couverture est basé à partir des pentes de toitures. A partir de la , le couvreur peut ainsi
déterminer les matériaux employés ainsi que les recouvrements . il est donc important de bien comprendre
ces notions.
L’angle d’une pente peut s’exprimer de plusieurs façons :
- En mètre par mètre noté m/m
- En degrés noté °
- En pourcent noté %
Si l’on connait l’angle d’un versant, on peut alors déterminer la pente du toit .
Conversion de pentes .
( TAN 45) x 100
Tan 45°
1 m/m
100 %
(TAN-1 1)
Pour convertir un angle en pourcent , on utilise la tangente ( tan 45 =1 x 100 = 100%)
Pour convertir une pente en degrés , on utilise l’inverse de la tangente, et l’angle en mètre par mètre
(tan-1 1 = 45 °)
La conversion d’un angle en pourcent et m/m se fait en divisant l’angle par 100
(ex : 127 %  1.27 m/m)
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II . Le theorème de Thalès .
Il s’applique dans une notion de triangle. C’est un rapport de proportionnalité.
On l’utilise en couverture lorsque les pentes sont exprimées en pourcent.
Exemple :
Si le toit a une projection horizontale de 7,96m et une pente
de 120% donc 1,20m/m
On cherche la hauteur du comble
Le calcul de la hauteur se fait par un calcul simple :
Longueur projection horizontale PH x pente exprimée en m/m
7.96 x 1.20 = 9.55 mètres
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III .Le théorème de Pythagore
Il s’applique dans un triangle rectangle, on peut donc s’en servir en couverture.
Il démontre que la somme des deux cotés au carré est égale à la racine carrée de
l’hypoténuse.
Autrement dit :
Hauteur du comble² + projection horizontale² = √ versant
- si le toit a une projection horizontale de 5,47m et une hauteur de 3,91m
On cherche la longueur du versant ;
.
Hauteur² + PH ² = √ versant
3.91 ² + 5.47 ² = √ 45.209
√45.209 = 6.72 mètres
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IV. les relations trigonométriques
La trigonométrie est une fonction mathématique qui s’applique dans un triangle
rectangle.
Si l’on part du principe qu’une portion de toit est un triangle rectangle, alors on peut
appliquer ce système en couverture.
H = hypoténuse = le versant
A = coté adjacent = la projection horizontale
O = coté opposé = la hauteur du comble
Si l’on applique la trigonométrie cela nous donne : SOH / CAH / TOA
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Exemple :
-Si le toit a un angle de pente de 39° est que sa hauteur est de 4,68m
On cherche la longueur du versant ;
Sin 39° = 4,68 donc x = 4,68 = 7,43m
X
sin 39°
La longueur du versant est de 7,43m.
Le système fonctionne aussi à l’inverse ;
-Si le toit a une projection horizontale de 3,89m et que le versant mesure 5,24m
On cherche la pente du versant ;
Cos x° = 3,89 = 0,74 donc l’inverse cosinus de 0,74 = 42,26°
5,24
L’angle de pente est de 42,26° donc une pente de 91,95% ou 0,91m/m
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