Correction : L’utilité de la ceinture de sécurité en automobile
1 ) Le mouvement est constitué de 2 phases. Les décrire. (/1)
Dans le référentiel terrestre, de G0 à G8, la poupée a un mouvement
rectiligne uniforme (la distance entre 2 points consécutifs reste
identique au cours du temps). Le principe d’inertie est applicable.
De G8 à G12, la poupée a un mouvement curviligne (en fait
parabolique) accéléré (la distance entre 2 points consécutifs croit au
cours du temps). La 2 ème loi de Newton est ici applicable.
2 ) Pour la 1 ère phase du mouvement :
a) En supposant l’interaction avec l’air négligeable, les diagrammes
d’interactions sont : lorsque le système est {la poupée},
lorsque le système est (poupée + véhicule}.(/1)
b) Loi de Newton applicable ?
(/0,5) la première loi de
Newton ou principe
d’inertie : La poupée se
déplace avec un mouvement
rectiligne uniforme, les
forces exercées sur la poupée
se compensent
(la somme vectorielle des forces est nulle), en vecteur (souligné ici pour raison de police) :
P +F v/p = 0 où F v/p représente la force exercée par le véhicule sur la poupée,
P représente la force exercée par la terre sur la poupée.
c) Dessin des vecteurs-force exercés sur la poupée. (/0,5) P =m*g = 0,100*10 = 1,0 N . Peu importe l’échelle choisie pour le poids.
d) L’instant t = 0s correspond à la position G0 de la trajectoire. Entre quels instants exprimés en seconde a lieu le choc du jouet avec la
buté ? /0,5) Entre les positions G8 et G9, c'est-à-dire entre t8 = 8 t = 8*0,040 = 0,32 s et t9 = 9 t = 0,36 s
3 ) Pour la 2ème phase du mouvement : a) Diagramme d’interactions pour le système est
{la poupée}. On supposera l’interaction avec l’air négligeable. (/0,5)
b) Peut on prévoir la direction et le sens de la variation du vecteur vitesse en G10 sans
dessiner le vecteur correspondant ? On argumentera. (/1) La variation du vecteur vitesse
a la même direction et le même sens que la résultante des forces exercées sur la
poupée, c'est-à-dire le poids, d’où la direction de la résultante est verticale, dirigée
vers le bas. c) Dessiner la direction et le sens de la variation du vecteur vitesse en G10 . (/1)
L’intervalle de temps restant constant, comme l’échelle des distances au cours du
temps, on peut prendre comme longueur représentative des vecteurs vitesse la
distance qui sépare sur le dessin les points encadrant la position désirée.
4 ) a) Analyse de la courbe et relation liant la coordonnée x au temps t. (/1)
La distance parcourue x suivant la direction horizontale est proportionnelle au temps : x = V*t, le
coefficient de proportionnalité représente ici la valeur de la vitesse qui reste constante durant tout le
mouvement de G0 à G12..
b) Vitesse Vx en G3 et en G10. On sélectionne 2 points de la droite (dont l’origine) :
V = x (A) –x (O) / t10 - t0 = 1,0/0,40= 2,5 m/s. On entourera les points correspondants sur la courbe puis la zone de la courbe
correspondante au choc. En déduire intérêt de la ceinture de sécurité
en voiture ? (/1) : Lors d’un choc le conducteur ou passager non
ceinturé est projeté sur le pare brise à la même vitesse que le
véhicule avant le choc.
c) Composante de la résultante des forces exercées sur
{la poupée} suivant la direction Ox avant et après le choc ? (/1)
Aucune d’où le mouvement rectiligne suivant cette direction.
5 ) Choisir parmi les courbes suivantes celle qui d’après vous correspond à
l’évolution de la vitesse Vy suivant la direction Oy au cours du temps t ? On
argumentera. (/1)
La valeur de la vitesse Vy suivant la direction Oy est nulle avant le choc puis
croit après le choc puisque le mouvement est accéléré suivant cette direction à
cause du poids. C’est donc le cas a qui est correct.
Quelle est la bonne représentation de Vy
en fonction du temps ?
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
poupée véhicule
air
terre
fpoupée véhicule
air
terre
f
Poupée
+
véhicule
sol
air
terre
f
Poupée
+
véhicule
sol
air
terre
f
V(G11)
- V (G9)
V(G10)
V(G11)
- V (G9)
V(G10)
distance parcourue suivant l'axe horizontal x en
fonction du temps t
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60
intervalle de temps où se
situe le choc