Lentilles Minces

TB3 / Travaux pratiques de physique / Bachard Eric / 09/97
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Rappels: notations :
OF OF f' '   
: convergence (ou vergence) : D =
1
f'
(unité : dioptrie
ou m -1 ).
2 cas sont possibles : f ' >0 : lentille convergente ; f ' < 0 : lentille divergente
On pose
OA Xet OA X , ' '
.
Si X < 0, l’objet est réel et si X > 0, il est virtuel pour la lentille considérée.
De même, si X ' < 0 l’image est virtuelle, et si X ' >0, alors l'image est réelle.
 Formules de Descartes (avec origine au centre optique) :
Relation de conjugaison :
'
11
'
1fXX 
; Grandissement transversal :
X
X
AB
BA ''' 
.
 Formules de Newton (avec origine aux foyers ) :
Relation de conjugaison :
2'
'' fFAAF 
Grandissement transversal :
FA
f
fAF
AB
BA  '''''
.
Lentilles Minces
Rappel : relations de conjugaison des lentilles minces

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Manipulations
Remarques générales :
- la valeur approximative de la vergence des lentilles est notée sur leur monture.
Dans la suite du texte. elles seront notées L, suivi de leur vergence entre parenthèses.
Ex. : L (+3) désigne une lentille convergente de vergence +3 dioptries.
- chaque mise au point doit être faite par encadrement en déplaçant la lentille (ou l'écran) de
part et d'autre de la position cherchée. Noter la position et l'incertitude : incertitude de mise au
point et incertitude de lecture.
- la manipulation étant faite en lumière blanche. les mises au point effectuées (et les distances
focales calculées) correspondent à une longueur d'onde moyenne du spectre visible. Dans
certains cas, on observera au voisinage de la mise au point des irisations rouges ou bleues
dues aux aberrations chromatiques : on pourra les mettre à profit pour encadrer celle-ci.
- dans chaque série de mesures. on fera une figure schématique de la marche des rayons
lumineux.
On présentera les résultats . les incertitudes et les vérifications demandées à l'aide d'un
tableau.
1 ] Vérification des formules de Descartes
1.1) Lentille convergente ; objet réel
Objet : lettre F ou B ; lentille : L (+8)
Déterminer 4 ou 5 pour plusieurs réglages différents, les couples de valeurs de X., X' et le
grandissement en faisant varier X dans un domaine aussi grand que possible.
Commentez dans quelle mesure les formules de Descartes sont vérifiées. En déduire la
distance focale et les incertitudes.
Existe-t-il une image réelle pour | X | < f ' ? (on demande une démonstration).
1.2) Lentille convergente ; objet virtuel
La lentille étudiée ici est L (+2). Pourquoi la préfère-t-on à L (+8) dans cette partie ?
Proposer un montage permettant de fabriquer un objet virtuel pour L (+2), à l’aide de la
lentille L (+3). Ce montage s'appuiera sur un schéma et des explications simples et claires.
Les formules de Descartes sont-elles vérifiées ?

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1.3) Lentille divergente ; image réelle
Montrer que si l'on veut obtenir une image réelle avec une lentille divergente, c'est
nécessairement avec un objet virtuel. La lentille divergente utilisée est L (-2) ou L (-3).
Décrire la méthode employée pour obtenir l'objet virtuel.
1.4) Lentille divergente ; objet réel
Imaginer ce cas. Pourquoi ne peut-on pas faire la mesure ? (il faut justifier....)
Proposer néanmoins une solution et faire une figure précise du montage qu’il faudrait
employer.
2] Focométrie des lentilles minces convergentes
2.1) Méthode de Bessel
Soit D la distance objet-écran (fixe), et d la distance des deux positions de L qui donnent une
image nette sur l’écran.
Pour D donnée, montrer que :
fD d
D
'( )
2 2
4
. Appliquer cette méthode à L(+8).
Le résultat devra être accompagné des incertitudes. Comparer les grandissements aux deux
positions de Bessel.
2.2) Position de Silbermann
Diminuer D. Constater que d diminue jusqu'à s'annuler quand D = 4f '. D est alors la distance
minimale possible entre objet réel et image réelle. Le grandissement est alors égal à -1.
Faire la manipulation en prenant un exemple. Les résultats (et les incertitudes) devront figurer
dans le compte rendu.
2.3) Mesure de f ’ par autocollimation
Le but consiste, en respectant le
schéma ci-contre, à former une image
nette de l'objet sur lui-même, en
déplaçant la lentille sur le banc
optique (jouer sur l'orientation du
miroir pour juxtaposer l'objet et son
image). Montrer que objet et image
sont alors dans le plan focal objet de
L.
La mise au point dépend-elle de la position de M ? Quel est la valeur grandissement
transversal ?

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3] Lentilles minces accolées
On admet que les centres optiques O1 et O2 sont pratiquement confondus.
Vérifier que C = C1 + C2. par l'une des méthodes de focométrie proposées.
En déduire et réaliser une mesure de la convergence d'une lentille divergente.
On précisera le domaine de validité de la méthode employée.
4] Etude d'un système centré
4.1) Notions théoriques
Un système centré est caractérisé par ses éléments cardinaux qui sont : le foyer objet F, le
foyer image F', les points principaux H et H' (points conjugués où le grandissement transversal
est égal +1) et les points nodaux N et N (tels que l'angle d'incidence d’un rayon lumineux est
le même que l'angle d'émergence de ce même rayon pour le système).
On définit la distance focale image par : f ' =
H F' '
.
De plus, si les milieux extrêmes sont identiques,.
Remarque importante : pour une lentille mince, H, H' et O sont confondus, alors que pour un
système épais,
HH'
est généralement non-nul.
 Formules de Newton pour un systèmes épais :
F A
H F
HF
FA
' '
' '
(on retrouve bien :
F A FA f' ' '    2
)
4.2) Etude d’un système centré
Réaliser le système suivant : lentille L (+2), placée à la graduation 80 cm du banc optique, et
L (+3) à la graduation 100 cm. Ne plus déplacer ces lentilles par la suite.
4.2.1) Recherche du foyer objet F
Déterminer la position de F par autocollimation (objet dissymétrique) Relever l'abscisse de F
et noter la précision de mesure.
4.2.2) Recherche du foyer image F' : intervertir les positions du miroir plan et de la source
lumineuse.
Abscisse de F' ? Précision ?

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4.2.3) Vérification de la formule de Newton (objet et image réels)
Replacer la source du coté initial et rechercher son image . Mesurer
FA
et
F A' '
(préciser le
signe).
Vérifier la validité de la formule de Newton pour 4 ou 5 couples de valeurs.
En déduire f' et l'incertitude sur f'.
4.2.4) Résultats
Faire un schéma à l'échelle du système : position des foyers. des lentilles et des points
principaux.
4.2.5) Vérification de la formule de Gullstrand
On montre que la convergence d'un système de deux lentilles accolées est donnée par la
formule de Gullstrand :
avec e = distance entre les lentilles (supposées minces), D vergence du système équivalent et n
l’indice du milieu intermédiaire (ici l’air, d’indice n = 1).
Cette formule est-elle vérifiée pour le système étudié ?
D D D eD D
n
1 2 1 2