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Chapitre 8 : Grandeurs sinusoïdales Partie A.3.2.2 du programme officiel
Cours
Compétences antérieures mathématiques
- coordonnées cartésiennes (algébriques) : z=a+ib représentation dans le plan complexe
- coordonnées polaires (trigonométriques) : z=[;] avec =|z| (module) et =arg(z) (argument)
- passage de polaire à cartésien : a=cos et b=sin
- passage de cartésien à polaire: = a²+b² et tan=b/a (cos=a/ a²+b² et sin=b/ a²+b²)
- somme de complexes : on utilise la notation cartésienne car c’est déjà une somme 
z1+z2=a1+a2+i(b1+b2)
- produit de complexes : on utilise la notation polaire car le module d’un produit est le produit des
modules et l’argument d’un produit est la somme des arguments  z1.z2=[1.2;1+2]
- division de complexes (analogue au produit) : z1/z2=[1/2;1–2]
1/ Définition : Une grandeur sinusoïdale est une grandeur alternative et sa forme est une sinusoïde (sinus
ou cosinus).
a) Intérêt du sinusoïdal : Décomposition d’un signal périodique (voir activité)

Chaque harmonique est une sinusoïde.
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
fondamental en fonction du temps
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
harmonique de rang 3 seul en fonction du temps

-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
fondamental+harmonique de rang 3
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
fondamental+harmonique de rang 3+rang 5
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
fondamantal+somme harmoniques jusqu'au rang 13

Que faut-il rajouter à la somme de sinusoïdes pour obtenir une valeur moyenne du signal recomposé non
nulle ?
Conclusion : une tension périodique quelconque peut être décomposée en une somme ci-dessous.
u= composante continue+fondamental+harmoniques
<u>=composante continue (offset)
f= fréquence du fondamental
les harmoniques enrichissent le signal pour lui donner une forme particulière, on dit qu’ils créent une
distorsion
b) Utilisation de la calculatrice
Tracer sinx puis 10sinx puis 10sin(72x) puis 10sin(72x+90) puis convertir les angles en radian et trouver
la relation entre la fréquence, la pulsation et 2
u(t)=Ûsin(t+u) avec u la phase à l’origine en rad et f, la pulsation en rad/s i(t)=Ûsin(t+i)
Comme toute grandeur alternative, une grandeur sinusoïdale a une moyenne nulle.
Les lois du continu sont valables à chaque instant t ainsi qu’avec les vecteurs et les complexes.
2/ Valeur efficace : Seulement dans ce cas particulier U=U/ 2 avec U, la valeur maximale de u.
U peut se mesurer avec un TRMS an AC+DC ou dans ce cas particulier avec un voltmètre quelconque en
mode alternatif (~ ; AC).
3/ Vecteur de Fresnel : à u on peut associer un vecteur de Fresnel U tel que ||U||=U et d’angle égal à
u
Somme de sinus avec Fresnel :
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optiphy/repfresn.html
4/ Déphasage
On peut définir le déphasage entre 2 tensions, 2 intensités ou entre une tension et intensité.
Le déphasage est l’angle correspondant à la durée séparant les 2 sinusoïdes.
On note , le déphasage de u par rapport à i : =ui= avec  le décalage temporel entre u et i (si u
avant i alors >0 sinon <0). =(I,U)
Remarque : à une durée correspond un angle T360°(2rad) ; 
5/ Représentation complexe : à u on peut associer un complexe
U=[U ;u] ; |U|=U ; argU=u
Remarque : j²= 1.
Exemple récapitulatif : courbes sinus ci-dessous, t en ms , u en trait plein en V et i en pointillés en A
Déterminer la phase à l’origine de i, le déphasage de u par rapport à i. En déduire la phase à l’origine de
u. Donner les 3 représentations (horaire, vecteur, complexe) de u et i.
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
cos1
cos1
cos1
cos1
Im
Re