4e – Les droites particulières du triangle Objectif : créer et imprimer

4e – Les droites particulières du triangle
Objectif : créer et imprimer la page rouge sur les droites particulières du triangle.
Figures : créer les figures dans géogébra. Pour les insérer dansle fichier texte : sélectionner la partie de la
figure à insérer, puis dans « fichier » : « exporter graphique vers le presse papier. » et dans openoffice
« coller ».
1. Ouvrir openoffice et créer un fichier « droites ». Sauvegarder.
2. Ecrire en titre :
Triangles : médiatrices, hauteurs, médianes, bissectrices
A. Médiatrices
Créer un tableau avec deux ligne et deux colonnes. Le compléter comme ci-dessous :
Définition : la médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire au
segment en son milieu.
Définition : le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les
trois sommets du triangle.
Médiatrices des trois côtés d’un triangle : les médiatrices des trois côtés
d’un triangle sont concourantes. Leur point d’intersection est le centre du
cercle circonscrit au triangle.
Attention : il faut tracer le cercle circonscrit au triangle en rouge.
Remarque : si le triangle a un angle obtus, le centre
du cercle circonscrit est à l’extérieur du triangle.
Compléter ici en traçant un triangle ABC rectangle en A et
les trois médiatrices. Que remarque-t-on ?
B. Hauteurs
Définition : Une hauteur dans un triangle est une droite qui passe
par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé
H est l’orthocentre du triangle.
H est l’orthocentre du triangle.
Les trois hauteurs d’un
triangle : Les trois hauteurs
d’un triangle sont
concourantes. Leur point
d’intersection s’appelle
l’orthocentre du triangle.
Remarque : Si le triangle a un
angle obtus, l’orthocentre est à
l’extérieur du triangle.

C. Médianes :
Définition : Une médiane dans un triangle est une droite
qui passe par un sommet et par le milieu du côté
opposé.
Les trois médianes d’un triangle :
Les trois médianes d’un triangle sont concourantes. Leur
point d’intersection est le centre de gravité du triangle.
( c'est-à-dire le point d’équilibre du triangle.)
Remarque : les médianes et le centre de gravité sont
toujours à l’intérieur du triangle.
ACM et BCM ont la même aire.
Propriété : la médiane partage le triangle en deux
triangles de même aire.
Démonstration :
D. Bissectrices
Définition : La bissectrice d’un angle est la droite qui
partage cet angle en deux angles adjacents égaux. C’est
l’axe de symétrie de l’angle.
Définition :
Le cercle inscrit dans le triangle est le cercle situé à
l’intérieur du triangle pour lequel les trois côtés du
triangle sont trois tangentes.
Les bissectrices des trois angles d’un triangle :
Les trois bissectrices des angles d’un triangle sont
concourantes. Leur point d’intersection est le centre du
cercle inscrit dans le triangle.
Remarque : tracer les hauteurs en rouge, les médiatrices en vert, les médianes en bleu et les bissectrices en
violet.
Ce qui est écrit en italiques ne doit pas être recopié !