devoir 1

Classe de TS
DEVOIR DE SCIENCES PHYSIQUES
13/10/06
La calculatrice est autorisée.
PHYSIQUE
LE TELEPHONE "POT DE YAOURT"
A l'ère du téléphone portable, il est encore possible de communiquer avec un système bien
plus archaïque…
L'onde sonore produite par le premier interlocuteur fait vibrer le fond du pot de yaourt, le
mouvement de va et vient de celui-ci, imperceptible à l'œil, crée une perturbation qui se
propage le long du fil. Cette perturbation fait vibrer le fond du second pot de yaourt et
l'énergie véhiculée par le fil peut être ainsi restituée sous la forme d'une onde sonore
perceptible par un second protagoniste.
Données:
célérité du son dans l'air à 25°C vair = 340 m.s–1
A – A PROPOS DES ONDES
1. Identifier
la
chaîne
des
différents
milieux
de
propagation
sein du dispositif: de la bouche de la personne qui parle, à
écoute (figure1).
des
ondes
mécaniques
l'oreille de la personne
au
qui
Ce fil légèrement élastique peut être modélisé par un ressort à spires non jointives.
Les
schémas
suivants
illustrent
les
conséquences
de
deux
modes
de
déformation
d'un
ressort: l'écartement d'une extrémité du ressort selon une direction perpendiculaire à l'axe de
celui-ci produit une onde de cisaillement (figure 2), alors qu'une déformation selon l'axe du
ressort produit une onde de compression (figure 3).
2. Attribuer, à chacune des situations représentées sur les
d'onde longitudinale et d'onde transversale. Justifier votre réponse.
Seul le second mode de
du dispositif étudié par la suite.
déformation
(figure
3)
correspond
au
figures
2
phénomène
et
3,
les
termes
observé
sur
le
fil
B – CELERITE DE L'ONDE QUI SE PROPAGE LE LONG DU FIL
A 25°C, on réalise le montage suivant (figure 4), afin de mesurer la célérité des ondes sur le
fil du dispositif. Deux capteurs, reliés en deux points A et B distants de D = 20 m sur le fil,
du pot de yaourt émetteur E.
Les capteurs enregistrent l'amplitude de cette perturbation au cours du temps.
1
D
Figure 4
A
E
B
R
Oh!
Vers système d'acquisition
Voie 2
Vers système d'acquisition
Voie 1
1. A partir de l'enregistrement (figure 5),
déterminer avec quel retard , par
rapport au point A, le point B est atteint
par le signal.
Figure 5
Sensibilité verticale 1 mV / div
Sensibilité horizontale 5 ms / div
2. Donner l'expression de la célérité v de l'onde sur ce fil en fonction de D et . Calculer sa valeur.
Comparer cette valeur à celle de la célérité du son dans l'air à 25°C. Quelle
justifie ce résultat?
propriété
Le fil ER de longueur L = 50 m est assimilé à un ressort de constante de raideur k = 20 kg.s –2
et de masse linéique µ = 1,0.10–3 kg.m–1. Dans le cas d'un fil, le produit k.L est une constante
caractéristique du milieu de propagation.
3. Un modèle simple de la célérité v d'une onde de ce type dans ce fil correspond à l'une
des expressions suivantes:
(1)
v=

(2) v =
k.L
Retrouver
la
bonne
expression
dimensionnelle.
4. Calculer la célérité de l'onde sur le fil ER.
parmi
celle
k.L

proposées
(3) v =
en
k.L

effectuant
une
analyse
Une autre méthode, permettant de déterminer la célérité v de l'onde se propageant dans le fil,
consiste à placer, devant le pot de yaourt émetteur, un haut parleur (figure 6) qui émet des
ondes
sonores
sinusoïdales
de
fréquence
fE.
Les
ondes
sinusoïdales
qui
se
propagent
dans
le fil ont la même fréquence.
D
Figure 6
E
Vers G.B.F.
Signal sinusoïdal
A
B
R
Vers système d'acquisition
Voie 2
Vers système d'acquisition
Voie 1
2
Lorsque la distance D est égale à 20,0 m, on obtient
l'enregistrement de la figure 7.
Sensibilité verticale 1 mV / div pour les
deux voies
Sensibilité horizontale 1 ms / div
Figure 7
5. Comment peut-on expliquer que l'amplitude
du signal au point B (voie 2) soit plus
faible que l'amplitude du signal au point A (voie 1) ?
6. A partir de l'enregistrement
propage dans le fil.
de
la
figure
7,
déterminer
7. Lorsque l'on éloigne le point B, du point A, on
dans la même configuration pour les valeurs de la distance:
D = 25,0 m,
D = 30,0 m,
d'onde
constate
la
fréquence
que
les
de
signaux
l'onde
se
qui
se
retrouvent
D = 35,0 m …
a)
En déduire la valeur de la longueur
le fil, puis la célérité v de cette onde.
b)
Sur la figure de l'annexe à coller sur la copie, représenter
que l'on observerait sur la voie 2 si la distance D était égale à 27,5 m.

associée
à
l'onde
qui
se
l'allure
propage
de
la
dans
courbe
8. La voix est un signal complexe constitué d'ondes sonores de fréquences différentes. A
l'écoute des signaux transmis, le fil ne semble pas être un milieu de propagation
notablement dispersif.
Qu'est-ce qu'un milieu dispersif? Quelle serait la conséquence sur les signaux reçus si
le fil qui constitue le dispositif était un milieu de propagation très dispersif ?
ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE
Sensibilité verticale 1 mV / div pour les
deux voies
Sensibilité horizontale 1 ms / div
3
Classe de TS
DEVOIR DE SCIENCES PHYSIQUES
13/10/06
La calculatrice est autorisée.
CHIMIE
On étudie la cinétique de la réaction d’oxydation lente des ions iodure I - par les ions peroxodisulfate S2O82–
(réaction1).
Le diiode I2 formé est dosé par les ions thiosulfate S2O32– (réaction 2).
1- Equation de la réaction 1
A l’instant t = 0, on réalise le mélange M de V = 100 mL de solution S de peroxodisulfate d’ammonium (C = 0,12 mole / L)
et V ' = 100 mL de solution S' d’iodure de potassium (C’ = 0,20 mol.L - 1).
Une oxydation lente de I - par S2O8 - - se produit. Elle met en jeu les couples d'oxydoréduction suivants :
S2O82–(aq) / SO42–(aq) et I2 (aq) / I - (aq).
Ecrire les demi-équations d'oxydoréduction correspondantes et l’équation (1) de la réaction.
2- Etat initial et état final
a) Déterminer les quantités de matière des espèces chimiques présentes à l'état initial, avant le mélange.
En déduire, à la date t = 0, la concentration molaire en ions peroxodisulfate S2O82–, notée [S2O82– ] 0, et en ions iodure I, notée [ I - ] 0 dans le mélange réalisé ?
b) Décrire l'évolution du système chimique à l'aide d'un tableau d'avancement. On appellera x (t) l'avancement de la
réaction à l'instant t. En déduire les quantités de matière des espèces chimiques présentes à l'état final.
3- Dosage du diiode formé à différentes dates
On prélève, à différentes dates t, des volumes V1 = 10 mL du mélange M, que l’on refroidit dans l’eau glacée.
a) Pourquoi prend-on la précaution de refroidir le prélèvement ?
b) Dans chaque prélèvement on dose le diiode I2 formé par une solution de thiosulfate de sodium (2 Na + + S2O32– ) de
concentration C2 = 0,10 mol.L- 1, en présence d’empois d’amidon.
La réaction de dosage, rapide et totale est la suivante :
I2 + 2 S2O32–
2I
-
+ S4O6 2-
(2)
Dans le tableau ci-dessous, on a noté les différentes valeurs V2 du volume de thiosulfate de sodium nécessaire au
dosage des différents prélèvements :
t ( min )
0
4,5
8
16
20
25
30
36
44
54
69
V2 ( mL )
0
1,8
2,4
4
4,8
5,6
6,1
6,9
7,4
8,4
9,2
[ I2 ] (mmol.L-1)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Pourquoi dose-t-on le diiode I2 formé en présence d’empois d’amidon ?
c) Exprimer la relation entre la quantité de matière de diiode n(I2) , présent dans le prélèvement, et la quantité de
matière d’ions thiosulfate n(S2O3---) nécessaire à ce dosage.
4
d) En déduire, en fonction de C2, V1 et V2, la concentration [ I2 ] du diiode contenu dans chaque prélèvement de volume
V1 .
e) Compléter le tableau proposé ci-dessus.
4- Tracer le graphe [ I2 ] = f ( t ) dans l'intervalle 0 < t < 69 min. Peut-on dire qu'à la date t = 69 min la réaction est
pratiquement terminée ?
5 – Donner la relation entre l'avancement de la réaction et la concentration molaire volumique du diiode formé.
6 - Vitesse volumique de la réaction.
a) Définir la vitesse volumique de la réaction.
b) En analysant la courbe [ I2 ] = f ( t ) préciser la façon dont évolue la vitesse volumique de la réaction.
c) Comment peut-on déterminer cette vitesse à l'instant de date 20 min ?
7- Définir le temps de demi-réaction T1/2. Peut-on, avec les mesures faites, le déterminer graphiquement ?
8- La réaction de dosage (2) est rapide et totale mais la réaction (1) étudiée est lente, bien que totale, elle aussi.
Quels moyens connaissez- vous pour augmenter la vitesse de la réaction.
5
Correction
A – A PROPOS DES ONDES
1. L'onde sonore se propage d'abord dans l'air, puis dans le fond du 1er pot de yaourt, ensuite dans le fil, puis dans le
fond du 2nd pot de yaourt et finalement dans l'air.
2. Figure 2 : Onde transversale, la direction de la perturbation (verticale) est perpendiculaire à la direction de
propagation de l'onde. (horizontale).
Figure 3: Onde longitudinale, la direction de la perturbation est la même que la direction de propagation de l'onde.
B – CELERITE DE L'ONDE QUI SE PROPAGE LE LONG DU FIL
1. Retard  = 4 div  5 ms/div
 = 20 ms
2. v =
D
soit v =

20
20.10 3
v = 1,0.103 m.s–1
La célérité de l'onde le long de la corde est supérieure à celle
dans l'air.
Une onde se propage plus rapidement dans un milieu solide
que dans un milieu gazeux. La vitesse de propagation d'une
onde est une propriété du milieu

3. [µ] = [M].[L]–1
[k] = [M].[T]–2
[k.L] = [M].[T]–2.[L]

expression (1): v =
[V] = [µ]1/2 . [kL]–1/2
k.L
[V] = [M]1/2.[L]–1/2.[M]–1/2.[T].[L]–1/2
[V] = [T].[L]–1 v serait exprimée en s.m–1 L'expression (1) n'est pas retenue.
k.L
expression (2): v =

, il s'agit de l'inverse de l'expression (1), on aurait [V] = [L].[T]–1. La célérité serait exprimée en
m.s–1. L'expression 2 est homogène a une célérité.
expression 3: v =
k.L

, il s'agit du carré de l'expression (2), on aurait [V] = [L]2.[T]–2.
L'expression 3 n'est pas retenue.
4. v =
k.L

soit v =
20  50
1,0.10 3
= 1,0.103 m.s–1 Ce résultat est conforme à celui obtenu par l'expérience.
5. Le point A est plus proche de l'émetteur (haut-parleur) que ne l'est le point B.
L'onde est amortie au cours de sa propagation. L'amplitude de la perturbation diminue lorsque l'onde s'éloigne de la source
vibratoire.
6. T = 5 div  1 ms/div
T = 5 ms
v=
1
T
soit v =
1
= 2.102
5.10 3
Hz
7.a) Les signaux se retrouvent dans la même
configuration lorsque D = n. avec n entier.
D = n5,00
donc  = 5,00 m
 = v.T
v = .v
v = 5,002.102 = 1.103 m.s–1
7.b) Si D = 27,5 m, on a D =
T
1

 n   .  avec n = 5.
2

Les deux signaux sont à opposés à chaque instant.
Le signal de la voie 2 possède une amplitude plus
faible que celui de la voie 1.
6
Le signal de la voie 2 possède une amplitude
plus faible que lorsque de D = 20,0 m. (figure 7)
8. Dans un milieu dispersif, la célérité de l'onde
dépend de sa fréquence.
Si le fil était un milieu dispersif, les ondes de basses
fréquences ne se propageraient pas à la même célérité
que les ondes de hautes fréquences.
Les signaux correspondant aux sons aigus de la voix ne parviendraient pas, au second pot de yaourt, en même temps que les
signaux correspondant aux sons graves.
Si le fil était un milieu dispersif ce téléphone pot de yaourt ne pourrait pas fonctionner.
9. Les ondes électromagnétiques peuvent se propager dans le vide contrairement aux ondes mécaniques qui nécessitent la
présence de matière.
7
SOLUTION
1- (e) Equation de la réaction
L’équation de la réaction d’oxydoréduction (1) est la somme des deux équations de demi-réaction (1a) et (1b) :
Rappelons qu’un réducteur donne des électrons et qu’un oxydant les reçoit. Ici, les ions iodures I - , réducteurs, donnent
des électrons aux ions peroxodisulfate S2O8 - -, oxydants.
La réaction (1) se déroule lentement. On va étudier son évolution en dosant le diiode formé à différentes dates.
2- (e) Etat initial et état final
a) Déterminons les quantités de matière des espèces chimiques présentes à l'état initial.
A la date t = 0, la quantité de matière d'ions peroxodisulfate S2O8 - - est :
N ( S2O8 - - )0 = C
V = 0,12
0,1 = 0,012 mol (3)
Le mélange M a un volume V + V ' = 0,100 + 0,100 = 0,200 L (4)
On en déduit la concentration molaire initiale (à la date t = 0) en ions peroxodisulfate S 2O8 - - :
[ S2O8 - - ] 0 = N (S2O8 - - )0 / (V + V ' )
[ S2O8 - - ] 0 = 0,012 / 0,20 = 0,060 mol / L (5)
A cette date t = 0, la quantité de matière d'ions iodure I - est :
N ( I - )0 = C'
V ' = 0,20
0,100 = 0,020 mol (6)
Le mélange M a un volume V + V ' = 0,20 L
On en déduit la concentration molaire initiale (à la date t = 0) en ions iodure I - :
[ I - ] 0 = N ( I - )0 / (V + V ' )
[ I - ] 0 = 0,020 / 0,20 = 0,100 mol / L (7)
b) (e) Etablissons le tableau d'avancement décrivant la composition du système. On appelle x(t) l'avancement de la réaction
à l'instant t.
8
- Dans l'état intermédiaire, il apparaît x mol de diiode et 2 x mol d'ions sulfate.
Il reste alors (0,012 - x) mol d'ions S2O8 - - et (0,020 -2 x) mol d'ions I - .
- Dans l'état final, le réactif limitant a disparu, cela se produit :
soit pour 0,012 - x = 0 qui équivaut à x = 0,012 mol
soit pour 0,020 - 2 x = 0 qui équivaut à x = 0,010 mol
La bonne solution est x = 0,010 mol. L'autre solution rendrait négative la quantité finale d'ions iodure I -.
xfinal = xmax = 0,010 mol (8)
Il est alors aisé de préciser l'état final :
xmax = 0,010 mol (8)
N ( I - )final = 0 mol (9) - Le réactif limitant est l'ion iodure I -.
N ( S2O8 - - )final = 0,012 - xmax = 0,002 mol (10)
N ( SO4 - - )final = 2 xmax = 0,020 mol (11)
N ( I2 )final = xmax = 0,010 mol (12)
3- Dosage du diiode formé à différentes dates
a) (e) Expliquons la raison pour laquelle on prend la précaution de refroidir le prélèvement (Revoir la leçon 2).
La température est un facteur cinétique, un refroidissement brutal du prélèvement (trempe) permet de bloquer la réaction
d'oxydoréduction (1) et d'effectuer, grâce à la réaction (2), le dosage rapide du diiode I2 par l'ion thiosulfate S2O3 - - :
9
I2 (aq) + 2 S2O3 - - (aq)
2 I - (aq) + S4O6 - - (aq) (2) (réaction de dosage rapide et totale de I2 dans chaque prélèvement)
b) (e) Expliquons la raison pour laquelle on dose le diiode I 2 formé en présence d’empois d’amidon.
En présence d’empois d’amidon le diiode prend une couleur bleue intense. La disparition de cette couleur permet de
déterminer le point d'équivalence de la réaction de dosage :
I2 (aq) + 2 S2O3 - - (aq)
2 I - (aq) + S4O6 - - (aq) (2)
c) (e) Exprimons la relation entre la quantité de matière de diiode N(I2), présent dans le prélèvement, et la quantité de
matière d’ions thiosulfate N(S2O3---) nécessaire à ce dosage.
La quantité de matière N (S2O3 - - ) nécessaire pour doser N (I 2) mole de I 2 est telle que, à l'équivalence :
(13) N (I2) / 1 = N (S2O3 - - ) / 2 d'après les coefficients de (2) 1 I2 + 2 S2O3 - -
2 I - + S4 O 6 - -
d) (e) Calculons la concentration [ I2 ] du diiode contenu dans chaque prélèvement de volume V1, en fonction de C2, V1 et V2,
La relation (13) s'écrit :
N (I2) = 0,5 N (S2O3
--
) = 0,5
C2
V2
La concentration en diiode du prélèvement est donc :
[I2 ] = N (I2) / V1
[I2 ] = 0,5
C2
[I2 ] = 0,5
0,10
[I2 ] = 5
V2 / V 1
V2 / 0,010
V2 (14)
e) (e) Complétons le tableau d'évolution du système proposé par l'énoncé.
t ( min )
0
4,5
8
16
V2 ( mL )
0
1,8
2,4
(14) 5
0
.9,0
.12
V2 = [ I2 ] ( mmol / L )
20
30
36
44
54
4,0 4,8
5,6 6,1
6,9
7,4
8,4 9,2
.20
28
24
25
30,5. 34,5. 37.
42.
69
46.
Les concentrations sont, ici, exprimées en mmol / L.
Remarque : Pour l'autre réactif, l'ion peroxodisulfate S2O8 - -, on peut écrire (voir le tableau d'avancement) :
N ( S2O8 - - ) t = 0,012 - x
N ( S2O8 - - ) t = N ( S2O8 - - ) 0 - N (I2)
En divisant par le volume du mélange (Vm = V + V ' = 0,100 + 0,100 = 0,200 L) on obtient les concentrations molaires
volumiques :
[ S2O8 - - ] t = [ S2O8 - - ] 0 – [ I2 ] (15)
4- (e) Traçons le graphe [ I2 ] = f ( t ) dans l'intervalle 0 < t < 69 min.
10
- Peut-on dire qu'à la date t = 69 min la réaction est pratiquement terminée ?
Nous avons déterminé N ( I2 )final = xmax = 0,010 mol. On en déduit :
I2
final
= N ( I2 )final / ( V + V ' ) = xmax / ( V + V ' ) = (0,010 / 0,200) mol / L
I2
final
= 0,05 mol / L = 50 mmol / L (16)
La courbe ci-dessus montre que pour t = 69 min, on a
I2
t = 69 min
= 46 mmol / L.
La réaction (1) est presque terminée.
5- (e) Avancement volumique de la réaction.
- L'avancement de la réaction est noté x.
D'après le tableau d'avancement,, on voit qu'à chaque instant x = N ( I2 ) en mol.
- L'avancement volumique de la réaction est, par définition :
x / ( V + V ' ) = N ( I2 ) / ( V + V ' )
x/(V+V')=
I2
(17)
L'avancement volumique de la réaction. est donc, à chaque instant, égal à la concentration molaire volumique du diiode
formé.
x / ( V + V ' ) = x / 0,200 = 5 x =
I2
en mol / L (18)
6- Vitesse volumique de la réaction.
a) (e) Définissons la vitesse volumique de la réaction à la date t.
Par définition : La vitesse volumique v (t), à la date t, d'une réaction se déroulant à volume ( V + V ' ) constant est la valeur,
à cette date t, de la dérivée par rapport au temps de l'avancement volumique x / ( V + V ' ) de la réaction :
(19)
11
La relation (17)
x/(V+V')=
I2 permet d'écrire (19) sous la forme :
(20)
b) (e) En analysant la courbe [ I2 ] = f ( t ) précisons la façon dont évolue la vitesse volumique de la réaction :
Cette vitesse volumique égale à
(20) est, à chaque instant t, représentée par le coefficient directeur de la
tangente à la courbe [ I2 ] = f ( t ) au point d'abscisse t.
Cette vitesse positive est donc d'abord relativement importante à la date t = 0, puis elle décroît lentement lorsque le
temps s'écoule. Cela est normal car la concentration des deux réactifs diminue constamment.
c) (e) Déterminons cette vitesse volumique à l'instant de date 20 min (question à la limite du programme).
Propriété : La vitesse volumique v (t1), à la date t1, d'une réaction se déroulant à volume ( V + V ' ) contant est égale au
coefficient directeur
de la tangente à la courbe x / ( V + V ' ) = f ( t ) au point d'abscisse t1 (voir la leçon 3).
A la date t1 = 20 min, on aura donc :
v (20 min) =
= 36 / 39 = 0,92 mol / (L . min)
v (20 min) = 9,2
10 - 4 mol . L - 1 . min - 1 (21)
12
7- (e) Définissons le temps de demi-réaction T1/2.
Le temps de demi-réaction T1 / 2 est le temps nécessaire pour que l'avancement atteigne la moitié de sa valeur finale.
Nous avons vu que xfinal = xmax = 0,010 mol.
A la date T1 / 2, on doit avoir x (T1 / 2) = 0,01 / 2 = 0,005 mol.
A la même date, on doit avoir un avancement volumique :
x (T1 / 2) / ( V + V ' ) = 0,005 / 0,200 = 0,025 mol / L = 25 mmol / L
- Le graphe ci-dessus, pour une ordonnée de 25 mmol / L donne un temps de demi-réaction :
T1 / 2 = 22 min (22)
8- (e) La réaction de dosage (2) est rapide et totale mais la réaction (1) étudiée est lente, bien que totale, elle aussi.
Pour augmenter la vitesse de la réaction (1) on peut accroître la température, utiliser un catalyseur ou augmenter la
concentration des réactifs. Ce sont les 3 principaux facteurs cinétiques (voir la leçon 3)
13