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BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 1 Plan du cours de physique appliquée 1. Electricité 1.1. Régimes transitoires. 1.1.1. Charge et décharge d’un condensateur. 1.1.2. Etablissement et suppression du courant dans une bobine. 1.2. Régimes périodiques. 1.3. Régimes sinusoïdaux. 1.3.1. Dipôles linéaires élémentaires. 1.3.2. Groupements. Résonance. 1.3.3. Puissances. 1.3.4. Systèmes triphasés. 2. Conversion d’énergie. 2.1. Convertisseurs statiques. 2.1.1. Transformateurs : parfait monophasé ; réel ; triphasé ; de mesure. 2.1.2. Redresseurs non commandés ; redresseurs commandés. 2.1.3. Onduleurs autonomes. 2.1.4. Hacheur. 2.2. Moteurs. 2.2.1. Moteurs asynchrones. 2.2.2. Moteurs à courant continu. 2.2.3. Moteurs pas à pas. 2.2.4. Moteur synchrone (alimenté par un onduleur). 2.3. Alternateur. 3. Etude des principes physiques mis en œuvre dans quelques capteurs. Ch. Ekstein 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 2 Consignes générales pour tous les TP 1) Câbler un circuit électrique en respectant les consignes de sécurité : - mise en service de l'alimentation électrique et de la commande après vérification du montage (par les élèves puis par le professeur) coupure de l'alimentation et de la commande (ou déconnexion) avant toute intervention manuelle dans le circuit réalisation du circuit avant de brancher les appareils de mesure en dérivation (voltmètres, oscilloscope) 2) Maîtriser l'emploi des appareils de mesure : ampèremètre, voltmètre, ohmmètre, multimètre, oscilloscope : - donner le résultat d'une mesure avec le maximum de chiffres significatifs compatible avec les appareils utilisés prendre conscience : de l'impédance interne des appareils utilisés de l'influence de l'emplacement d'un appareil dans un montage 3) Relever de façon autonome les oscillogrammes en y faisant figurer : les grandeurs représentées, les unités, les échelles et les coordonnées des points remarquables. Ch. Ekstein 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 3 1. Electricité 1.1 Régimes transitoires.. 1.1.1. Charge et décharge d’un condensateur. Expérience préliminaire : étude de la variation de uAB en fonction du temps de charge t. R * P A V i E u C t=0 B On donne : E = 10 V C = 5 µF voltmètre (résistance R = 10 M) Relever les variations de uPA = f(t) , faire la représentation graphique puis vérifier que la variation de u en fonction du temps de charge t (à partir de l’instant t = 0 où le condensateur est déchargé) peut être exprimée par : u 10.(1 e t 50 ) u en volts ; t en secondes. (attention : l’indication du voltmètre indique la valeur de uPA = R.i) Mise en équation : On rappelle que, par définition, l’intensité i du courant dans la maille et la charge électrique q de l’armature A du condensateur sont données par les relations : dq dt q C .u i On en déduit la relation entre i et u : i C du dt Ecrire l’équation de la maille, et résoudre l’équation différentielle en tenant compte des conditions initiale et finale. Ch. Ekstein 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 4 Etude de la décharge du condensateur à travers la résistance R t=0 E C u V Le condensateur est chargé à la valeur E = 10 V (interrupteur fermé) A l’instant t = 0 on ouvre l’interrupteur : le condensateur se décharge dans le voltmètre de résistance R = 10 M Relever et tracer les variations de u en fonction du temps de décharge t Vérifier que la courbe vérifie l’équation : u 10.e t 50 Retrouver ce résultat en posant l’équation différentielle de la maille et en la résolvant, compte tenu des nouvelles conditions initiale et finale. Ch. Ekstein 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 5 Conclusion : courbes de charge et de décharge d’un condensateur à travers une résistance u E 37 % 63 % 0 1 2 3 4 5 6 0 3 t La variation de u aux bornes du condensateur en fonction du temps de charge t sous une tension E à travers une résistance R est une fonction exponentielle, dont la tangente à l'origine coupe l'asymptote u = E au point d'abscisse = R.C (constante de temps du circuit) La constante de temps est le temps de charge nécessaire pour que le condensateur soit chargé à 63 %. Le condensateur mettra un temps égal à 3. pour se charger à 95 % c’est à dire pour se charger pratiquement complètement. Energie emmagasinée à un instant t1 (où u = u1) : 1 du W(t1) = u.i.dt Cu. .dt C.u.du Cu ² 2 dt t1 t1 u1 0 0 0 u1 0 Soit W(t1) = Ch. Ekstein 1 Cu ² 1 2 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 6 Problèmes sur les circuits R-C Problème 1 On considère le circuit ci-dessous pour lequel on donne : E = 6 V ; C = 1 µF ; R = 1 k. Les conditions initiales sont (à t = 0) : uC (0) = 0 et on ferme K. 1. calculer la constante de temps du circuit que vaut uC(0) juste après la fermeture de K ? donner la valeur de uC en régime permanent calculer la durée de la charge du condensateur tracer la tangente à l'origine à la courbe de uC(t) et placer le point de la courbe d'abscisse t = construire la courbe uC(t) calculer l'énergie stockée par le condensateur en régime permanent quelle est la valeur de l'intensité du courant immédiatement après la fermeture de K ? K R E C uC Problème 2 Reprendre le problème précédent mais avec les conditions initiales suivantes : à t = 0 : uC (0) = 4 V et on ferme K. Problème 3 Un condensateur de capacité C initialement chargé sous une tension de 10 V est déchargé à travers une résistance R = 470 k. Le relevé de la tension uc aux bornes du condensateur en fonction de la durée de décharge est donné par le tableau suivant : t(s) uc(V) 1. Tracer la courbe uc en fonction du temps de décharge 2. En déduire la valeur de la constante de temps du circuit 3. En déduire la valeur de C 4. Vérifier que uc(3) = 0 à 5 % près de la tension initiale. Ch. Ekstein 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 7 1.1.2. Etablissement et suppression du courant dans une bobine. 1. Réglages 1.1. Oscilloscope. Prérégler l'oscilloscope pour visualiser simultanément (dual) des signaux sur les voies 1 et 2 de l'ordre de 1 V maximum, en mode DC (entrée directe), les niveaux zéro (GND) au milieu de l'écran. La base de temps sera réglée à 0,5 ms/div. 1.2. Générateur BF a) Régler la fréquence de e à environ 500 Hz b) Connecter la sortie du générateur (signaux rectangulaires) à l'entrée 1 de l'oscilloscope et régler le "niveau" à 1 V entre le niveau haut et le niveau bas (valeur crête à crête). c) Tirer le bouton de décalage (DC offset) et "remonter" le signal pour que les créneaux soient alternativement aux valeurs 1 V et 0 V. d) Ajuster la fréquence pour obtenir une période de 2 ms. On obtient donc la courbe : e E = 1V 0 t (ms) 2 4 Le générateur est donc équivalent à une source de tension continue (de fém E = 1 V) en série avec un interrupteur qui se fermerait puis s'ouvrirait toutes les 2 millisecondes. voie 1 (e) 2. Etude expérimentale du régime transitoire du circuit R-L L voie 2 (u) i On réalise le montage ci-contre : GBF e uL R u = Ri 2.1. Influence de R sur le temps d'établissement (ou d'annulation) du courant On règle l'inductance de la bobine à la valeur L = 0,15 henry (H). Relever et comparer les courbes pour des valeurs de R successivement égales à 100 , 1 k et 10 k 2.2. Influence de l'inductance L sur le temps d'établissement du courant On prend R = 10 k. Régler la bobine successivement à L = 0,15 H puis L = 1 H. Relever et comparer les courbes. En changeant éventuellement le réglage de la base de temps de l'oscilloscope, ou de l'amplification verticale (pour plus de précision) : Déterminer la valeur du temps au bout duquel Ri atteint la valeur 0,63 V ; en déduire la valeur de i. Comparer cette valeur de au rapport L/R. Déterminer la valeur de i au bout de 3, de 5. 3. Mise en équation : On rappelle que l’intensité i du courant dans la maille et la tension uL sont liées par la relation : uL L di dt Ecrire l’équation de la maille, et résoudre l’équation différentielle en tenant compte, pour l'établissement du courant, de la condition initiale (i = 0) et de la condition finale (i = E/R). Ch. Ekstein 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 8 Oscillogramme n° représentant : sensibilité : Y1 : Y2 : X: /div. DC/AC /div. DC/AC /div. Oscillogramme n° représentant : sensibilité : Y1 : Y2 : X: /div. DC/AC /div. DC/AC /div. Oscillogramme n° représentant : sensibilité : Y1 : Y2 : X: Ch. Ekstein /div. DC/AC /div. DC/AC /div. 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 9 Résumé sur les régimes transitoires Condensateur Relation entre u et i iC du dt si i constant : i C u t Bobine parfaite uL di dt si u constant : u L i t u > 0 si i ; u < 0 si i ; u = 0 si i constant (cf. loi de Lenz) Energie stockée W= 1 CU² 2 W= 1 LI² 2 Circuit R-C Circuit R-L = R.C Constante de temps = u E L R i E/R Régime transitoire (réponse à une tension alternativement 0 et E) Régime permanent Ch. Ekstein 0 0 1 2 3 4 5 6 3t 0 0 1 2 3 4 5 6 3t Condensateur chargé : u=E i=0 Courant établi : E i= R u=0 Condensateur déchargé : u=0 i=0 Courant annulé : i =0 u=0 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 10 Extrait de problème de BTS (microtechnique) 1) Rotor immobilisé, chaque phase d’un moteur pas à pas est équivalente à un résistor R en série avec une inductance L : L R i(t) u(t) Démontrer dans ces conditions que les phases, alimentés sous la tension u(t)E , sont parcourues en régime établi par un courant d'intensité: (E = 12 V) i(t)I0 E R 2) i (mA) Rotor immobilisé, on a relevé l'oscillogramme suivant du courant circulant dans une phase du moteur au moment où sa tension d'alimentation u(t) passe de –E à +E : i (t) 160 80 0 -80 t (ms) -160 -2 3) 4) 5) Ch. Ekstein 0 2 4 6 8 En déduire la valeur numérique de la résistance R d'une phase du moteur. A partir de ce même oscillogramme et en détaillant la méthode utilisée, déterminer la valeur numérique de la constante de temps τ en ms d'une phase. Donner l'expression de l'inductance L en fonction de τ et de R puis calculer sa valeur numérique. 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 11 1.2. Régimes périodiques. Valeur instantanée : u ou i en fonction de l’instant t La valeur instantanée correspond aux valeurs d’un tableau. Ex. : t(ms) 0 1 2 3 4 5 u(V) 0 5 0 -5 0 u t 5 Grandeur périodique. Une grandeur u est périodique si u(t +T) = u(t) 1 Fréquence : nombre de cycles par seconde : f (en Hz) = T Valeur moyenne. La quantité d’électricité transportée par un courant i entre les instants t et (t + dt) est : dq = i.dt Entre les instants t1 et t2 on a : Q t2 i.dt t1 La valeur moyenne de i est la valeur d’un courant continu I qui, entre les instants t1 et t2 , transporterait la même quantité d’électricité Q = I.(t2 – t1), (représentée par l’aire, entre t1 et t2 , de la surface comprise entre la courbe représentative de i(t) et l’axe des t). En pratique, pour une grandeur périodique, on l’intègre sur une période. i Exemple : calculer Î i 1 T T i.dt 0 t N. B. on appelle courant alternatif un courant tel que <i>=0 0 T Mesurage de la valeur moyenne de u ou de i : à l’aide d’un multimètre (en position continu) ou d’un appareil magnétoélectrique. Valeur efficace. La valeur efficace d’un courant est la valeur de l’intensité I d’un courant continu qui dissiperait par effet Joule et pendant le même temps la même quantité de chaleur dans le même résistor ; on l’obtient en effectuant la moyenne du carré de i sur une période : W RI 2 T I 2 Ch. Ekstein 1 i T 2 T i 0 2 .dt Mesurage de la valeur efficace : On utilise des appareils dits « efficace vrai » ou TRMS qui seuls effectuent la moyenne quadratique. A défaut, les autres appareils en position AC ne mesurent la valeur efficace que des seules grandeurs sinusoïdales 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 12 Exercices et expérimentations. u1 (V) 6 1) On considère la tension u1 représentée ci-contre. Calculer la période, la fréquence, la valeur moyenne de u1 et sa valeur efficace. Régler cette tension à l’oscilloscope Mesurer sa valeur moyenne 0 1 2 3 t 4 (ms) -2 u2 2) Un signal u2 est représenté ci-contre. Il est périodique, de période T et vaut E = 20 V de 0 à T et 0 V de T à T. ( s'appelle le rapport cyclique de u2 ; il est compris entre 0 et 1) E t 0 T T a) Exprimer la valeur moyenne < u2> en fonction de E et de . b) Exprimer la valeur efficace U2 en fonction de E et de . c) Application numérique : E = 20 V ; = 0,4 ? T = 2 ms. Tracer le graphique à l'échelle. Calculer < u2> et U2. 3) Représenter graphiquement et calculer la valeur moyenne et la valeur efficace de la tension (en volts) : u3 = 4 + 2 sin 100 t u3 Régler cette tension à l’oscilloscope Mesurer sa valeur moyenne t - méthode pour calculer la valeur efficace de u(t), valable dans les cas simples : tracer u²(t) calculer la valeur moyenne de u² : < u²> la valeur efficace U est la racine carrée de la valeur moyenne de u² Ch. Ekstein 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 13 1.3. Régimes sinusoïdaux. 1.3.1. Dipôles linéaires élémentaires. GRANDEURS ELECTRIQUES COMPLEXES 1) nombre complexe associé à une grandeur instantanée A la d.d.p. instantanée u(t) = U 2 sin ( t +) * (t + = phase de u U = valeur efficace on associe le nombre complexe U dont : Représentation dans le plan complexe : le module U est la valeur efficace de u et l'argument est la phase de u Im OM image de U à l'instant t = 0 M b O Re a 2) Impédance complexe On définit l'impédance complexe d'un dipôle comme le rapport de la tension par l'intensité complexes (orientation récepteur) : U Z = I mesurage à l’oscilloscope : u I Z Le module est le rapport des valeurs efficaces de u et de i et l'argument est le différence des phases de u et de i U r.i r <<Z Cas particuliers : Résistor : Z=R module : R Bobines : Z = jL module : L Condensateurs : 1 Z = jC 1 module : C * argument : 0 argument : + 2 argument : - 2 Rappelons que = 2 f = 2 Ch. Ekstein 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 14 1.3.2. Groupements. Résonance. Associations en série : les impédances complexes s'ajoutent. Dans le plan complexe, la somme des impédances correspond au diagramme de Fresnel des tensions. Exemple : L I A R B F diagramme de Fresnel jL U ZAF = ZR + ZL ZAF = R + jL ZAF = R² + (L)² L -1 AF =tan ( R AF O RI Associations en dérivation : ce sont les admittances (inverses des impédances) qui s'ajoutent : Y Y 1 Y 2 ... 1 1 1 ... Z Z1 Z2 Problème. 1. Un dipôle est constitué par l’association, en série, d’une bobine d’inductance L = 100 mH, d’un condensateur de capacité C = 100 µF et d’un résistor de résistance R = 10 . Calculer le module et l’argument de l’impédance complexe Z à la fréquence f = 100 Hz. 2. A une certaine fréquence f0 la valeur de Z est purement réelle et son module est minimal : c’est le phénomène de la résonance. Calculer la valeur de f0, de Z et du coefficient de surtension : Q0 Ch. Ekstein ZL Z C ZR ZR 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 15 TP résonance série 1) montage expérimental voie 1 Maintenir constante la valeur efficace de u : U = 1 V L bobine : r = L= C = 1 µF R = 100 voie 2 uC C H GBF u R uR = Ri i 2) étude du circuit à fréquence variable a) Recherche expérimentale de la fréquence de résonance Rechercher autour de 200 Hz la valeur de la fréquence pour laquelle la valeur de UR est maximale. Relever la valeur de la fréquence et celles de UR et de UC correspondantes. Remarquer que, à cette fréquence, les tensions uR et u sont en phase. b) Relevé des valeurs de UR et UC en fonction de la fréquence On fera varier la fréquence de 50 en 50 Hz jusqu'à 600 Hz. Relever UR et UC en fonction de la fréquence. Tracer les courbes de I en fonction de f, et de UC en fonction de f c) étude de la courbe I en fonction de f. Comparer les coordonnées du maximum aux valeurs théoriques : f 0 1 et I max Comparer les coordonnées du maximum avec la valeur théorique U C max Z C .I max U Rtot C 0 Calculer et mesurer le facteur de surtension 2 LC U Rtot (f0 = fréquence propre du circuit) d) étude de la courbe UC en fonction de f. qualité. Q0 L 0 Rtot U C max et le comparer avec la valeur du coefficient de U e) Relever également UR en fonction de f pour une valeur de L = 1,4 H. Comparer la courbe obtenue à la précédente. Comparer les coefficients Q0 ne pas oublier de tracer aussi le point correspondant au maximum Ch. Ekstein 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 16 1.3.3. Puissance en régime sinusoïdal. i Pour un dipôle passif d'impédance Z , tel que v = Vˆ .sin t et i = Î.sin(t-): * W * * la PUISSANCE ACTIVE est la partie réelle du produit V.I* : P (en W) = V.I.cos v Z ( avec = Arg Z ) Elle correspond à la puissance moyenne effectivement dissipée (en chaleur) dans le dipôle. Elle se mesure avec un wattmètre. * la PUISSANCE REACTIVE est la partie imaginaire du produit V.I* : Q (en var) = V.I.sin var : volt-ampère réactif C'est la puissance emmagasinée dans la partie "réactive" (la partie imaginaire de l'impédance jX s'appelle réactance) puis restituée au circuit au cours de chaque alternance. Cette puissance est stockée sous forme électrostatique dans les condensateurs, ou sous forme électromagnétique dans les bobines. * La puissance apparente est simplement le produit des valeurs efficaces : S (en VA) = V.I elle permet de dimensionner les appareils électriques. Elle se mesure avec voltmètre et ampèremètre. S = V.I P Q = V.I.sin * Facteur de puissance : c’est le rapport k = cos S Représentation graphique : P = V.I.cos * Théorème de BOUCHEROT : ¤ La puissance active d’une association de dipôles est égale à la somme des puissances actives des divers dipôle : P = P1 + P2 + … ¤ La puissance réactive d’une association de dipôles est égale à la somme des puissances réactives des divers dipôle : Q = Q1 + Q2 + … * en résumé : dipôle Résistif Impédance Z R Puissance active VI = RI² = V²/R Capacitif 0 Inductif 0 Puissance réactive 0 Quelconque série Quelconque parallèle Ch. Ekstein 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 17 Problèmes sur les puissances. A. Calculer Z,, I, P, Q, S, k dans le circuit où, en série, sont associés un résistor (R = 100 ), un condensateur (C = 22 µF) et une bobine (L = 1 H) et aux bornes duquel la tension efficace vaut 230 V à la fréquence de 50 Hz. B. On alimente sous 220 V un poste de travail constitué de 10 lampes de 100 W et d’un moteur de puissance utile 3 kW. i v iM M Moteur A pleine charge, le rendement du moteur est = 0,75 et son facteur de puissance 0,707. 1. Calculer le facteur de puissance cos du poste de travail et l’intensité du courant absorbé à pleine charge. 2. On veut relever le facteur de puissance à cos ’ = 0,866. Calculer la capacité du condensateur nécessaire ainsi que la nouvelle intensité I’ du courant absorbé par le poste. Ch. Ekstein 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 18 1.3.4. Systèmes triphasés équilibrés. V3 Ordre des phases « direct » : Tensions simples : tensions composées : v1 = V 2 sin(t) u12 = v1 – v2 v2 = V 2 sin(t-2/3) u23 = v2 – v3 v3 = V 2 sin(t-4/3) u31 = v3 – v1 U31 U23 60° V1 + Ordre des phases « inverse » : (t), (t+2/3), (t+4/3) U12 U/2 = V cos 60° donc U = V 3 V2 Couplage étoile : Couplage triangle : Z i1 = j1 i1 1 1 j12 Z i2 = j2 u12 Z i2 2 v1 2 Z v2 Z u31 i3 = j3 3 Z j31 u23 v3 i3 N j23 3 Les « i » : courants de ligne Les « j » : courants de phase Puissances : Puissances : P = Pi = 3.P = 3 VI cos ou P = UI 3 cos réactive : Q = 3 VI sin = UI 3 sin apparente : S = 3 VI = P² + Q² = UI 3 facteur de puissance : k = P/S = cos active : I ,V U V 3 active : P = Pi = 3 VI cos = 3 UJ cos ou P = UI 3 cos réactive : Q = 3 VI sin = UI 3 sin apparente : S = 3 VI = P² + Q² = UI 3 facteur de puissance : k = P/S = cos J ,U I J 3 Mesurage des puissances : a) lignes à 4 fils : un wattmètre entre ligne et neutre, comme en monophasé : P = 3 .L (L = valeur lue) Ch. Ekstein 769797929 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 19 b) lignes à 3 fils : méthode des 2 wattmètres : P = L1 + L2 Q= 1 * * 2 3 (L1 - L2) W * * récepteur W 3 Problèmes sur les systèmes triphasés. A- Sur un réseau triphasé équilibré direct, sans neutre (230/400 V ; 50 Hz), sont branchées en étoile trois bobines identiques, présentant chacune une résistance R = 10 et une inductance L = 0,1 H. Calculer l’impédance complexe de chaque bobine. Calculer les caractéristiques (valeur efficace, déphasage) des courants en ligne. Déterminer pour le groupement les puissances et le facteur de puissance. On mesure la puissance consommée par la méthode des deux wattmètres. Calculer les indications des deux wattmètres. 5. Déterminer la capacité des trois condensateurs qui, couplés en triangle, permettraient de relever le facteur de puissance global à 0,9. 6. Que devient, avec ces condensateurs, la valeur efficace de l’intensité des courants en ligne ? 7. Reprendre les questions 1, 2, 3 pour un branchement des bobines en triangle. 1. 2. 3. 4. Ch. Ekstein BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 20 B- On veut chauffer un atelier équipé en triphasé (U = 380 V ; 50 Hz) avec un radiateur électrique triphasé. La plaque signalétique porte l'indication U = 380 V; 50 Hz - - P = 3,0 kW. 1. Dessiner le couplage des trois éléments chauffants du radiateur en indiquant leur raccordement au réseau. 2. a) Calculer la valeur efficace de l'intensité du courant dans l'un des fils de ligne, puis dans un des éléments chauffants du radiateur. b) En déduire la valeur de la résistance de cet élément chauffant. 3. Un ohmmètre branché entre deux bornes du radiateur indique 100 . Retrouver ce résultat à partir du 2 b). C- Une installation électrique triphasée 220/380 V, 50 Hz comporte : - un radiateur triphasé de puissance 2000 W, formé de trois résistances identiques, fonctionnant chacune sous 220 V, un moteur asynchrone triphasé couplé en triangle, de puissance utile 1600 W, de facteur de puissance 0,7 et de rendement 80 %. 1. Dessiner le schéma électrique de l'installation en tenant compte des couplages de ces deux récepteurs. 2. Calculer l'intensité du courant dans chaque résistance du radiateur, et la valeur de chaque résistance. 3. Calculer l'intensité du courant dans chaque fil de ligne quand le moteur fonctionne seul. 4. Le radiateur et le moteur fonctionnent simultanément. Calculer à l'aide de la méthode de Boucherot le facteur de puissance global de l'installation et l'intensité du courant en ligne. 5. L'utilisateur de cette installation a-t-il intérêt à augmenter ou diminuer le facteur de puissance ? Que peut-il ajouter à l'installation pour modifier le facteur de puissance dans le sens souhaité ? Ch. Ekstein BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 21 Régimes de neutre. (extrait du « guide du technicien en électrotechnique » éd. Hachette Technique) Ch. Ekstein BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 22 2. Electrotechnique 2.1 Convertisseurs statiques 2.1.1. Le transformateur a) transformateur parfait : on néglige i1 les pertes par effet Joule (primaire et secondaire) les pertes dans le circuit magnétique (hystérésis, cts Foucault) les fuites magnétiques (flux constant) i2 u1 u2 en régime sinusoïdal (en valeurs efficaces) : i1 i2 U2 N2 I1 = = = m U1 N1 I2 u1 u2 donc : U2 = m.U1 et I1 = m.I2 S1 = U1.I1 = U2.I2 = S2 P1 = U1.I1 cos 1 = U2.I2 cos 2 = P2 (donc 1 = 2 ) Q1 = U1.I1 sin 1 = U2.I2 sin 2 = Q2 b) transformateur monophasé réel Données (plaque signalétique) : puissance apparente Sn (nominale) tension d’alimentation primaire U1 tension d’alimentation à vide du secondaire U2V fréquence d’utilisation f. P2 Rendement : = = P1 P2 P2 + pF + pC Essai à vide : I1V faible, on détermine : P2 : puissance utile P1 : puissance absorbée pC : pertes cuivre = R1 I1² + R2 I2² (effet Joule) pF : pertes fer = pH (hystérésis) + pF' (cts Foucault) m et P1V pF Essai en court-circuit (sous tension d'entrée réduite) : pF négligeable, on détermine P1cc pC Essai en charge : on suppose que le transformateur, pour les courants, est parfait (hypothèse de Kapp) P2 = U2.I2.cos avec U2 = U2V - U2 et I2 = I1 / m c) transformateur triphasé : trois modes de couplage : étoile (Y), triangle (D), zigzag (Z). Voir tableau des 6 groupements les plus usuels page suivante (majuscules pour le primaire : bornes ABCN et couplage YDZ ; minuscules pour le secondaire : bornes abcn et couplage ydz) Extrait de « Electrotechnique Industrielle » (Seguier-Notelet) Ed. Tec et Doc : Ch. Ekstein BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 23 Problèmes sur les transformateurs. A. La plaque signalétique d’un transformateur monophasé indique : 500 V.A ; 240 V ; 25 V ; 50 Hz. 1. Que signifient ces indications ? En déduire le rapport de transformation et les intensités efficaces des courants nominaux. 2. Le primaire étant alimenté sous sa tension nominale, le secondaire débite un courant de 20 A, sous une tension de 24 V, dans une charge inductive de facteur de puissance égale à 0,6. Dans l’hypothèse de Kapp, calculer : a) b) c) d) la chute de tension relative du secondaire (U2/U2) ; la puissance active fournie à la charge ; le rendement du transformateur pour ce fonctionnement, l’ensemble des pertes s’élevant à 32 W ; le facteur de puissance du primaire. B. La plaque signalétique d’un transformateur indique : 5000/230 V ; 10 kVA ; 50 Hz ; R1 = 80 ; R2 = 0,16 . 1. On effectue un essai à vide. On mesure : 350 W, 0,25 A et 5000 V au primaire, 230 V au secondaire. a) Tracer le schéma du circuit de mesure. b) Quelles pertes l’essai à vide permet-il de déterminer ? c) Calculer le rapport de transformation. 2. On effectue un essai avec une charge de facteur de puissance égal à 0,9. L’intensité du courant au secondaire est 30 A. a) Calculer l’intensité du courant au primaire en négligeant l’intensité IV du courant à vide. b) Calculer les pertes dans le cuivre. c) Calculer le rendement du transformateur. Ch. Ekstein BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 24 C. (BTS 2001) Le schéma de principe d'un variateur de vitesse pour machine asynchrone est le suivant : 1 - Réseau triphasé. La mesure d'une tension simple entre phase et neutre a donné 231 V. Ces trois tensions simples vAN ; vBN ; vCN forment un système de tensions triphasées équilibré direct. La représentation de Fresnel est donnée sur le document réponse 1. 1.1. Compléter le document réponse 1 en y ajoutant la tension composée U AB 1.2. Montrer en utilisant une méthode graphique que cette tension est en avance de 30° sur vAN et a pour valeur efficace 400 V. Si vAN = 231 2 sin (t), donner l'expression de UAB. Il - Transformateur triphasé. Son couplage est triangle étoile y. Chaque colonne du transformateur porte un enroulement primaire de N1 spires et un enroulement secondaire de N2 spires. II.1. Compléter le document réponse 2 pour satisfaire ce couplage. II.2. On effectue un essai à vide sous tension nominale. La puissance absorbée, mesurée par la méthode des deux wattmètres donne les résultats suivants : l'un indique Pl = 8,8 W ; l'autre P2 = 2,4 W. a) quelle est la puissance active absorbée à vide ? que représente t- elle ? b) calculer la puissance réactive absorbée. c) quel est le facteur de puissance à vide ? d) Donner le schéma de montage : éléments utilisés et appareils de mesure nécessaires. II.3. Quel essai reste-t-il à faire (identique à celui effectué dans le cas d'un transformateur monophasé) pour pouvoir déterminer le rendement de ce transformateur par la méthode des pertes séparées ? Ch. Ekstein BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE Document réponse 1 Ch. Ekstein 25 BTS Productique 2.1.2. PHYSIQUE APPLIQUEE 26 Redresseurs non commandés ; redresseur commandé : conversion alternatif-continu. 1. Redresseur non commandé (à diodes) : i K a) Redressement monoalternance v Secteur 50 Hz u C charge 1- Après avoir complété le schéma par le branchement de l’oscilloscope, observer sur au moins deux périodes et relever (K ouvert) : voie 1 : la tension sinusoïdale v et voie 2 : la tension redressée u pour une charge résistive (R = 470 ) Mesurer la valeur moyenne et la valeur efficace de u et de v en explicitant les réglages du multimètre. Lorsqu'on branche un condensateur de 1000 µF (K fermé), observer le lissage de la tension u et la relever sur le même graphique. Oscillogramme n° 1 représentant u et v sensibilité : Y1 : Y2 : X: /div. DC/AC /div. DC/AC /div. En résumé, fonctionnement sur charge résistive : quand v positif, la diode est ………………………….. donc u = quand v négatif, la diode est ………………………….. donc Ch. Ekstein u= BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 27 2- Après avoir redessiné et complété le schéma de branchement de l’oscilloscope, relever sur au moins deux périodes : voie 1 : la tension redressée u et voie 2 : la tension ur = ri pour une charge inductive constituée de la bobine (L = 1 H) en série avec une résistance (rhéostat) r = 10 pour visualiser le courant i. v Secteur 50 Hz u Charge inductive Observer et justifier le lissage du courant lorsque l'inductance de la bobine varie de 0,2 à 1,4 H. Oscillogramme n° 2 représentant u et ur sensibilité : Y1 : Y2 : X: Ch. Ekstein /div. DC/AC /div. DC/AC /div. BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 28 b) Redressement double alternance avec transformateur à point milieu Mêmes questions avec le montage suivant : D1 i1 12V v u i Secteur 50 Hz M 12V charge -v i2 D2 Avec une charge résistive, montrer que u = v et que sa fréquence vaut 100 Hz. Avec un condensateur en parallèle, comparer le temps de décharge à la période de u sans condensateur pour expliquer le lissage de u. Avec une charge inductive, comparer le temps d'établissement ou d'annulation du courant à la période de u pour expliquer le lissage de i. Ch. Ekstein BTS Productique Oscillogramme n° 1 représentant v et u (avec et sans condensateur) sensibilité : Y1 : Y2 : X: /div. DC/AC /div. DC/AC /div. Oscillogramme n° 2 représentant u et ur sensibilité : Y1 : Y2 : X: Ch. Ekstein /div. DC/AC /div. DC/AC /div. PHYSIQUE APPLIQUEE 29 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 30 c) Pont de Graëtz. i D1 iS D2 L iD1 iD2 v Réseau 50 Hz u D4 E D3 R ID4 iD3 charge Fonctionnement : - quand v positif : D1 et D3 conduisent, D2 et D4 ne conduisent pas et iS = iD1 = i = iD3 d’où u = v. quand v négatif : D2 et D4 conduisent, D1 et D3 ne conduisent pas et -iS = iD4 = i = iD2 d’où u = -v = v débit sur charge résistive : on a un redressement bi-alternance pour u et pour i = u/R qui a la même forme que u. débit sur charge active (cf. schéma) : on a un redressement bi-alternance pour u mais si L >> R le courant est pratiquement constant ( i = I ) et uL 0. On a donc <u> = E + R.I Valeur moyenne de u : 1 u T 2Vˆ ˆ V sin t.dt T Valeur efficace de u (comme en sinusoïdal) : U 0 Vˆ 2 Puissance échangée : P = <u.i> = <u>.I Ch. Ekstein BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE v 31 figure 1 : v et u T'= T/2 T 3T/2 t 0 -v Diodes conductrices : Figure 2 Figure 3 iD1 (charge inductive) iD1 (charge résistive) t (ms) Ch. Ekstein BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 32 Problèmes sur les redresseurs. Problème 1. Le montage redresseur de la page précédente est alimenté par le secondaire d’un transformateur qui fournit une tension sinusoïdale v de valeur efficace 45 V et de fréquence 50 Hz. a) b) c) - Calculer la valeur maximale et la période de v. La charge est purement résistive (R = 20 ). Indiquer les intervalles de conduction des diodes et les valeurs de la tension u dans chacun d’eux. Représenter les variations de u en fonction du temps t pour une période de v. Calculer la valeur moyenne de u et celle de i. La charge est maintenant constituée par l’induit d’un moteur à courant continu en série avec une inductance de lissage L, suffisante pour que l’intensité i du courant soit constante et égale à 2 A. les intervalles de conduction des diodes sont-ils modifiés ? Que peut-on en déduire de la forme d’onde de la tension u et de sa valeur moyenne ? Modéliser le circuit de charge du pont de diodes ; en déduire la relation entre les valeurs instantanées des tensions u, uL aux bornes de l’inductance et um aux bornes de l’induit du moteur. Calculer la valeur moyenne de um. L’induit ayant une résistance r = 1 , calculer la valeur de sa f.é.m. E. BTS 1990 : Problème 1 (10 points) Un pont de Graëtz, formé de 4 diodes idéales, est alimenté par une source délivrant une tension alternative sinusoïdale u(t) = 342 sin 314t. 1) Entre les points A et B est placé un résistor de résistance R = 10 . a) tracer les unes au dessous des autres avec correspondance des échelles de temps les courbes donnant l’allure : – de la tension u(t) – des courants ic(t) dans la charge et iD1(t) dans la diode D1 (doc. réponse 1 – figure 1) b) sur une période, préciser les intervalles de conduction des 4 diodes(doc. réponse 1 – figure 2). c) Calculer la valeur moyenne des intensités ic dans la charge et iD1 dans la diode D1. ic A D1 D2 D3 D4 iD1 u B oscillographe 2) Le résistor R est remplacé par une batterie d’accumulateurs à charger. La valeur maximale du courant dans la charge est limitée à 5 A par un résistor R1, monté en série avec la batterie. La f.e.m. de la batterie est E = 24 V, sa résistance interne est négligeable devant R1. a) tracer la forme d’onde de la tension uAB(t) en vous aidant de la figure 1 du document réponse 2. En déduire les instants de conduction des groupements (D1, D4) et (D2, D3) ainsi que les durées des intervalles de conduction. b) On visualise l’intensité dans la diode D1 sur un oscillographe cathodique à l’aide du montage cicontre. Le graphe est reproduit sur la figure 2 du document réponse 2. En déduire la représentation en concordance des échelles de temps du courant iB(t) dans la batterie. Ch. Ekstein Y1 iB BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 33 2. Redresseur commandé (à thyristors) i Th1 iS Th2 iTh1 iTh2 v Réseau 50 Hz u Th4 Th3 ITh4 L E R iTh3 Fonctionnement : - à partir de t0 : Th1 et Th3 conduisent, Th2 et Th4 ne conduisent pas, jusqu’à t0+T/2 et iS = iTh1 = i = iTh3 d’où u = v. à partir de t0+T/2 : Th2 et Th4 conduisent, Th1 et Th3 ne conduisent pas, jusqu’à t0+T et -iS = iTh4 = i = iTh2 d’où u = -v = v N.B. : t0 (retard à l’amorçage) correspond à l’angle 0 = t0 (angle de retard à l’amorçage) ; t0+T/2 correspond à 0+ ; t0+T correspond à 0+2. débit sur charge active : si L >> R le courant est pratiquement constant ( i = I ) et uL 0. On a donc <u> = E + R.I Valeur moyenne de u : u u 1 0 2V V sin .d 0 cos 0 Suivant la valeur de 0 cette valeur moyenne peut être positive ou négative. Puissance échangée : P = <u.i> = <u>.I = Ch. Ekstein 2V I cos 0 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 34 3. Pont monophasé mixte (diodes + thyristors) i Th1 iS Th2 iTh1 iTh2 v Réseau 50 Hz u D1 R iD2 Fonctionnement : - - E D2 ID1 L à partir de 0 : Th1 est amorcé et conduit ainsi que D2 ; Th2 et D1 ne conduisent pas : u = v ; à partir de = : la tension v s’inverse et D2 ne conduit plus alors que D1 se met à conduire ; Th2 reste bloqué mais Th1 reste conducteur (du fait que i est constant) donc u = 0 (phase de roue libre) ; à partir de 0 + : Th2 est amorcé et conduit ainsi que D1 ; Th1 et D2 ne conduisent pas : u = - v ; à partir de = 2 : la tension v s’inverse et D1 ne conduit plus alors que D2 se met à conduire ; Th2 reste bloqué mais Th1 reste conducteur (du fait que i est constant) donc u = 0 (phase de roue libre). Valeur moyenne de u : u 1 V V sin .d cos 0 0 u V 1 cos 0 Quelle que soit la valeur de 0 cette valeur moyenne est toujours positive. Problème. Un pont tout thyristors alimente un moteur à courant continu. Il délivre une tension uc(t) de valeur moyenne <uc>=120 V lorsque le retard à l’amorçage est =60°. A. 1) calculer la valeur efficace de la tension d’alimentation sinusoïdale u appliquée à l’entrée du pont. 2) En déduire le rapport de transformation du transformateur alimentant le pont si le primaire est relié au secteur 230V50Hz. 3) Construire le graphe de uc(), la conduction étant ininterrompue. [rappel : = t ] B. On suppose que le courant est lissé. La résistance du moteur est R=0,5. La chute de tension résistive du moteur est égale à 10% de <uc>. 1) Construire le graphe de is(t), courant fourni par le secondaire du transformateur. Calculer la valeur efficace Is de ce courant. Quelle est la puissance apparente fournie par le transformateur ? Quelle est la puissance active fournie au pont ? En déduire le facteur de puissance du pont. C. On désire alimenter le moteur sous la même tension moyenne que précédemment, mais à l’aide d’un pont mixte soumis à la tension u. 1) Quelle doit être la nouvelle valeur ’ de l’angle de retard à l’amorçage ? Tracer les courbes représentatives de uc(t) et de is(). Ch. Ekstein BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 35 1.3.5. Onduleurs autonomes : conversion continu-alternatif Structure des Ki : K1 D1 D2 i A B K2 E u D4 D3 K4 K3 Onduleur à commande symétrique (débit sur charge inductive) : Pour t entre 0 et T/2, les interrupteurs (transistors) K1 et K3 sont fermés, les interrupteurs K2 et K4 sont ouverts : u = +E et i est croissant ; Phase de récupération : pour t entre 0 et t1, le courant est encore négatif et ce sont les diodes D1 et D3 qui conduisent (les transistors K1 et K3 ne peuvent pas conduire en inverse) ; u.i < 0 et la charge est générateur. Phase d’alimentation : pour t entre t1 et T/2, le courant est positif et les transistors K1 et K3 conduisent ; u.i > 0, la charge est récepteur. Pour t entre T/2 et T, les interrupteurs (transistors) K1 et K3 sont ouverts, les interrupteurs K2 et K4 sont fermés : u = -E et i est décroissant ; pour t entre T/2 et t2, le courant est encore positif et ce sont les diodes D2 et D4 qui conduisent (les transistors K2 et K4 ne peuvent pas conduire en inverse), u.i < 0. pour t entre t2 et T, le courant est négatif et les transistors K2 et K4 conduisent, ui>0. La source continue doit donc être réversible pour pouvoir supporter d’être récepteur. Valeur efficace de u : u² = E² donc la valeur efficace U = E invariable. Onduleur à commande décalée : la valeur efficace de u peut être modulée grâce à une phase de roue libre plus ou moins longue où la tension u est nulle : t: 0 Interrupteurs commandés u Ch. Ekstein K4 K3 0 T/2 K1 K3 E T/2+ K1 K2 0 T K4 K2 -E BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 36 Valeur efficace de u : 2 2 2E ² T U ² u ².dt E ².dt E ² 1 T T 0 T T 2 2 T 2 T 2 U E 1 en appelant = 2 l'angle de décalage. T Remarque sur le signal périodique généré : Un signal périodique de fréquence f et de valeur moyenne nulle peut être considéré comme la somme de composantes sinusoïdales de fréquences f (fondamental), 2f, 3f, 4f, 5f… etc (harmoniques) en nombre infini mais d'amplitudes décroissantes ; une charge inductive a tendance à filtrer (éliminer) les harmoniques de courant de rang élevé et, dans certains cas ( = T/6 ou T/8), le courant peut être pratiquement sinusoïdal, de fréquence f. Problèmes. A. L’onduleur de la page précédente permet de relever les chronogrammes de la figure 1 (une division correspond à 2 ms en abscisse et 5 V ou 0,5 A en ordonnée). 1) Quelle est la nature de la charge ? 2) Déterminer la valeur de E et la valeur efficace U de u(t). 3) Calculer la période T et la fréquence f de l’onduleur. 4) Indiquer sur une période T le temps de conduction tD d’une diode et tK d’un interrupteur K. 5) Quelle est l’amplitude de i(t) ainsi que sa valeur efficace ? 6) Entre 0 et 20 ms, quels éléments conduisent ? Quel est le comportement de la source continue (générateur ou récepteur) ? B. L’onduleur de la page précédente permet de relever les chronogrammes de la figure 2 (une division correspond à 4 ms en abscisse et 10 V ou 2 A en ordonnée). 1) Quelle sorte de commande est utilisée dans cet onduleur ? 2) Calculer la période T et la fréquence f de l’onduleur. 3) Déterminer E 4) Calculer la valeur efficace U de u(t) et I de i(t). 5) Indiquer l’état des interrupteurs K entre 0 et 40 ms. 6) Indiquer les différentes phases de fonctionnement de 0 à 40 ms. Ch. Ekstein BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 37 1.3.6. Hacheur série (conversion continu-continu) iS H i uH iD E L D u E' R Fonctionnement : u Pour t entre 0 et t1 = T l'interrupteur H est fermé et u = E. Pour t entre t1 et T l'interrupteur H est ouvert et u = 0. t1 Le rapport cyclique = est réglable entre 0 et 1. T E t t1 T Sur une charge résistive, l'intensité i du courant a la même forme que la tension u. Sur une charge inductive, l'intensité i est pratiquement constante (si L est suffisamment grande). On a donc une conversion continu-continu sous forme tensioncourant. Pour t entre 0 et t1 : la diode D ne conduit pas et iS = i Pour t entre t1 et T : iS = 0, la diode de roue libre D conduit et iD = i Valeur moyenne de u : u 1 T u T 1 u.dt T 0 T E .dt 0 E Valeur efficace de u : U² 1 T T u ².dt 0 U E Ch. Ekstein 1 T T E ².dt 0 E ²T E ² T ET T BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 38 Réalisation d’un montage avec hacheur sur charge inductive : Alimentation continue double +15V 0 Oscilloscope : Voie 1 -15V i L = 1,4 H + alimentation continue u V = Voie 2 12V Ri R = 100 _ maquette hacheur 1) 2) 3) 4) 5) charge Observer les variations de la fréquence et du rapport cyclique de u (voie 1 de l'oscilloscope) Relever puis tracer la courbe des valeurs de <u> en fonction du rapport cyclique . Observer la forme du courant i quand la fréquence ou ou L varient Relever sur la grille ci-dessous u et Ri lorsque f = 400 Hz et = 0,2 Observer les variation, quand varie, de la vitesse de rotation d'un moteur à courant continu en série à la place de la résistance dans la charge. Oscillogramme représentant u et Ri sensibilité : Y1 : Y2 : X: Ch. Ekstein /div. DC/AC /div. DC/AC /div. BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 39 Problèmes. A. Dans une rame de métro, un hacheur série alimente un moteur à courant continu à excitation série. L'ensemble moteur-bobine de lissage est modélisé par un circuit L-E' et on néglige les résistances de la bobine et du moteur. La tension uH aux bornes de l'interrupteur électronique H est représentée sur la courbe 1. Les données numériques sont : T = 2 ms ; = 0,75 ; E = 750 V. a) b) c) d) e) f) L E’ Représenter, en concordance de temps avec uH la tension u aux bornes de la charge. Calculer la valeur moyenne de u. Proposer une méthode pour mesurer cette valeur moyenne. Calculer la valeur moyenne de i (voir courbe 2). Représenter les chronogrammes des courants iD et iS. Relever sur la courbe 2 la valeur i de l'ondulation du courant sur l'intervalle [0,T] ; montrer que sur cet intervalle de temps la quantité di/dt s'exprime en fonction de E, E', L. En déduire la valeur de l'inductance L. B. On se propose d’alimenter l’induit d’un moteur sous une tension u réglable à l’aide d’un hacheur, commandé sous la fréquence f et une tension E = 12 V. (cf. schéma p. 23), et avec une inductance telle que le courant soit continu. 1) Pour un certain réglage de la commande du hacheur on obtient la courbe suivante de u(t) sur l’écran de l’oscilloscope : (les sensibilités sont 5 V/cm ; 2 ms/cm) Déterminer : a) la valeur de la fréquence f du hacheur b) la valeur 1 du rapport cyclique du hacheur c) la valeur moyenne <u1> de la tension u. 2) La fréquence de fonctionnement du hacheur restant fixée à la valeur f précédente, on modifie le rapport cyclique pour que la valeur moyenne de u devienne <u2> = 10,5 V. a) déterminer la nouvelle valeur 2 du rapport cyclique b) représenter la courbe de u(t) observée à l’oscilloscope, dont les sensibilités sont les mêmes qu’à la question 1. Ch. Ekstein BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 40 1.4. Moteurs. 1.4.1. Moteurs asynchrones. 1) champ tournant : l'ensemble des lignes de champ tourne à la vitesse de synchronisme S. Avec 2p S pôles, on a : en rad .s 1 p f nS en tr.s 1 p 2) stator ou inducteur : En rotation asynchrone, le rotor tourne plus lentement : n < ns à 50 Hz, si p = 1 : nS = 50 tr.s-1 = 3000 tr.min-1 si p = 2 : nS = 25 tr.s-1 = 1500 tr.min-1 si p = 3 : nS = 16,7 tr.s-1 = 1000 tr.min-1 Couplage sur le réseau : par exemple, une machine 220/380V a des enroulements sous tension nominale de 220V ; donc on aura normalement un couplage étoile sous 220/380V et un couplage triangle sous 127/220V. 3) rotor ou induit, en cage d'écureuil ou bobiné. On appelle glissement le rapport : n n S g S avec 2 n nS S 4) fonctionnement : à vide n nS mais, en charge, on note une augmentation de I, de k et une diminution de n. Caractéristique mécanique : moment du couple utile en fonction de la vitesse de rotation n Tu zone de fonctionnement stable Couple maximal : Tumax Couple nominal : TuN Couple au démarrage : Tud point nominal Autour du point nominal, Tu est fonction affine de n et proportionnel au glissement : Tu = a.n + b = k.g nN nS n 5) bilan des puissances. PFs Pa (puissce absorbée = UI3cos) stator PJs Ptr=S.T rotor PJr=g.Ptr Pu = .Tu (puissance utile) Pr Pméc pertes par effet Joule PJs = 3/2 RI² (R : résistance entre phases r : résistce d’un enroulement) pertes par hystérésis et courants de Foucault PFs d'où la puissce transmise Ptr = Pa - PJs - PFs Au rotor : pertes par courants de Foucault négligeables pertes par effet Joule PJr = Ptr - Pr = g.Ptr d'où la puissance au rotor Pr = Ptr(1-g) Les pertes mécaniques sont constantes car la vitesse de rotation est pratiquement constante. Un essai "à vide" permet de déterminer les "pertes constantes" PC : Pvide = PC + PJs avec PC = PFs + Pméc et PJs = 3/2.RIv². Au stator : Ch. Ekstein BTS Productique Rendement : PHYSIQUE APPLIQUEE 41 Pu Pa pertes Pa Pa 6) démarrage : il est impossible de démarrer sous tension nominale car l'intensité est trop grande. Pour les moteurs à cage on fait un démarrage "étoile-triangle" si les enroulements le permettent (fonctionnement normal en triangle ; en étoile, la tension est divisée par 3 , l'intensité et le couple par 3). 7) fonctionnement à vitesse variable. On peut alimenter par un onduleur autonome fonctionnant avec un rapport V/f constant, ce qui permet un flux constant. PROBLEMES A. Un moteur asynchrone triphasé à cage, 220/380 V, est alimenté par un réseau 127/220 V, 50 Hz. La résistance R, mesurée entre deux phases du stator est 3,5 . On réalise un essai à vide : le moteur a une fréquence de rotation N, pratiquement égale à 3 000 tr/min et la méthode des deux wattmètres donne les indications suivantes : Pl = 460 W, P2 = - 260 W (avec les conventions habituelles pour cette méthode). L'intensité du courant en ligne I0 est égale à 3,32 A. 1. 2. 3. Quel est le couplage à adopter dans ce cas ? Quel est le nombre de pôles du stator ? Calculer : a) La puissance absorbée Pa. b) Le facteur de puissance. c) Les pertes par effet joule au stator Pjs. Les pertes magnétiques Pf sachant que les pertes mécaniques Pm valent 20 W. La plaque signalétique d'un moteur asynchrone triphasé indique : 230/400 V ; 50 Hz ; 2 850 tr.min-1 ; 2,2 kW. l- Donner la signification de ces indications. 2- Le moteur est alimenté par un réseau triphasé équilibré (400 V, 50 Hz). a) Justifier et représenter le couplage du stator en fonctionnement normal. b) Calculer la fréquence de synchronisme et le nombre de pôles du stator. 3- En fonctionnement nominal, le stator absorbe un courant d'intensité I = 4,4 A, avec un facteur de puissance cos = 0,88. Le rotor fournissant à la charge un couple utile de moment Tu = 7,4 N.m, calculer le rendement du moteur. C. Un moteur asynchrone triphasé quadripolaire à rotor en court-circuit fonctionne sous (380 V, 50 Hz). Il absorbe un courant de 300 A et une puissance de 178 kW. Le glissement est de 1,5 %. La résistance mesurée entre phases du stator est R = 0,02 . Les pertes constantes s'élèvent à 5 kW (les pertes fer du stator étant supposées égales aux pertes mécaniques). Calculer : l) le facteur de puissance du moteur et sa vitesse; 2) les différentes pertes, la puissance utile et le rendement; 3) le moment du couple utile. Ch. Ekstein BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 42 D. Un moteur asynchrone triphasé à cage, 220/380 V, est alimenté par un réseau 220/380 V, 50 Hz. l- Quel est le couplage du stator en fonctionnement normal ? Le justifier et le représenter (figure 1) 2- Ce réseau serait-il adapté pour pouvoir faire un démarrage étoile triangle du moteur ? Pourquoi ? 3- On a relevé le moment du couple utile en fonction de la fréquence de rotation n : n(tr.min-1) 0 300 700 900 1000 1100 1300 1400 1450 1500 Tu(N.m) 24 25,6 30,2 34 35 34 30 24 12 0 3.1- Tracer sur la figure 2 la caractéristique mécanique T u = f(n) du moteur ; échelles : pour n : 100 tr.min-1/cm ; pour Tu : 2N.m/cm. 3.2- On se propose d'utiliser ce moteur à l'entraînement éventuel de deux charges dont les caractéristiques mécaniques sont données par : Tr1 = 25 + 7.10-3 n pour la charge 1 Tr2 = 10 + 3.10-3 n pour la charge 2 En utilisant une solution graphique, indiquer dans chacun des cas si le moteur pourra : 3.2.1- démarrer directement en charge ? 3.2.2.- avoir un point de fonctionnement en charge stable ? 3.3- On accouple le moteur à la charge 2 ; 3.3.1- déterminer la vitesse du groupe et le couple utile développé 3.3.2- en déduire le glissement et le nombre de pôles du moteur. E. Un moteur asynchrone triphasé quadripolaire 400/690 V est alimenté par un réseau triphasé équilibré (400 V, 50 Hz). l- Justifier et représenter le couplage du stator en fonctionnement normal. 2- Le moteur entraîne une charge opposant un couple résistant T r = 56 N.m. Le glissement est égal à 4 %. La mesure de la puissance absorbée, par la méthode des deux wattmètres, a donné : P 1 = 6 800 W et P2 = 3 200 W (déviations de même sens). Calculer : a) la fréquence de rotation du groupe moteur-charge; b) le facteur de puissance, l'intensité du courant en ligne et celle du courant dans un enroulement, c) le rendement du moteur. Ch. Ekstein BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 43 3- Le moteur présentant un couple de démarrage égal à 2,3 fois le couple précédent, le démarrage en charge par le procédé étoile-triangle est-il possible (on supposera que le couple résistant de la charge reste constant) ? Ch. Ekstein BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 44 1.4.2. Moteurs à courant continu. A- Généralités 1) principe : on a un circuit magnétique avec un stator ou inducteur (aimant ou bobine à 2p pôles), un rotor ou induit de N conducteurs (soit N/2 spires) relié au bâti par un système collecteurs/balais, et un entrefer qui crée des forces de Laplace par le flux coupé par les conducteurs ; les forces de Laplace conservent le même sens si le champ magnétique et le courant changent de sens en même temps. 2) Force électromotrice de l'induit (pratiquement continue) : E = K.. K : constante = 2n flux maximum utile 3) couple électromagnétique Les forces de Laplace développent une puissance moyenne : P = E.I = K...I or P = .T donc T = K..I 4) schéma équivalent d'un moteur "compensé" (c'est à dire pour s'opposer à la réaction d'induit, donc pour que soit indépendant de I) i I R u Ch. Ekstein r E inducteur induit u = r.i U = E + RI U BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 45 B- Moteurs à excitation indépendante E U RI 1) vitesse de rotation : 2n K K a) démarrage : pour limiter le courant de démarrage on utilise un rhéostat en série avec l'induit, ou bien une tension d'induit réduite puis croissante. b)fonctionnement à vide : V = U/K c) fonctionnement en charge : = a(U - RI) ; on règle la vitesse de rotation par variation de U : U = cte I = cte I U Ud = RI (tension de décollage) 2) Couple moteur a) couple électromagnétique : T = P/ = Kk'I b) couple utile : Tu = Pu/ avec Pu = P - pc k' : constante indépendante de U pc : pertes "collectives" = pmagn + pméc ne dépendent que du flux et de la vitesse T Tu c) caractéristique mécanique : Tu = f(n) Couple de pertes : Tp d) point de fonctionnement : intersection avec Tr = f(n) I 3) bilan énergétique Puissance électrique absorbée : Pa = UI + ui Puissance utile (mécanique) : Pu = Tu = 2nTu Les pertes Pa - Pu sont * les pertes par effet Joule : ri² + RI² * les pertes collectives (déterminées par un essai à vide, avec le même flux et la même vitesse qu'en charge) RI² induit UI Pa puissance électromagnétique utile EI = T inducteur ui Pm ri² Ch. Ekstein Pu = Tu Pf pertes « collectives » BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE Le rendement est donc : 46 Pu Tu Pa ui UI PROBLEMES. A. L'inducteur d'un moteur à excitation indépendante, de résistance r = 130 , absorbe un courant d'intensité i = 1,5 A. En charge, l'induit de résistance R = 0,6 , alimenté sous une tension U = 240 V, absorbe un courant I = 20 A et tourne à n = 1200 tr.min-1 en fournissant une puissance mécanique sur l'arbre de 4,1 kW. Calculer : 1. La f.é.m. de l'induit 2. La puissance et le moment du couple électromagnétique 3. Le moment du couple utile 4. La puissance électrique totale absorbée par le moteur et son rendement. B. L'induit d'un moteur à excitation indépendante constante, de résistance R = 0,9 , est alimenté par une tension U réglable. A vide, on relève U0 = 150 V, I0 = 1,3 A, no = 1 250 tr.min-1. 1) Calculer, pour ce fonctionnement à vide, les valeurs des pertes collectives et du moment du couple de pertes. En charge, l'induit appelle un courant d'intensité constante I = 22 A. 2) Sous une tension U = 170 V, le rotor tourne à n = 1 250 tr.min-1. a) b) c) Calculer la valeur de la f.é.m. E. Etablir la relation entre E et n (en tr.min-1) lorsque U varie. Calculer la tension de décollage Ud. 3) La tension d'alimentation étant comprise entre 0 et 220 V, déterminer l'équation des variations de n (en tr.mn-1) en fonction de U. 4) Montrer que le moment du couple électromagnétique T est constant et calculer sa valeur numérique. 5) Le moment du couple de pertes Tp étant proportionnel à la fréquence de rotation n, établir l'équation de la caractéristique mécanique du moteur Tu = f (n), avec n en tr.min-1. Tracer cette caractéristique pour 0 < n < 1 500 tr.min-1. 6) Le moteur entraîne une charge présentant un couple résistant de moment Tr tel que : n (tr.min-1) 500 Tr (N.m) 22,8 600 22,9 750 23,1 850 23,2 1000 23,5 1100 23,7 1200 23,9 1300 24,2 Déterminer graphiquement les coordonnées du point de fonctionnement du groupe. Ch. Ekstein 1400 24,5 1500 25,0 BTS Productique C. Moteur et hacheur Ch. Ekstein PHYSIQUE APPLIQUEE 47 BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 48 III. Utilisation du hacheur 1. La valeur moyenne < uL > de la tension uL aux bornes de l'inductance L étant nulle, établir la relation entre < u > et E (on néglige ur devant les autres tensions). En déduire l'expression de E en fonction de U et . 2. Pour un moteur à excitation indépendante constante, la f.é.m. E est proportionnelle à la fréquence de rotation n de l'induit : E = k n. Etablir l'expression de n en fonction de U et . Quel est l'intérêt d'alimenter le rotor de ce moteur par l'intermédiaire d'un hacheur ? 3. En considérant l'oscillogramme relevé, quelle est la f.é.m. du moteur correspondant à ce fonctionnement ? Calculer k, sachant que n = 1200 tr/min. 4. Montrer, par la méthode des aires, que la valeur moyenne de i, notée < i >, est égale à 0,50 A. Quel type d'ampèremètre doit-on utiliser pour mesurer < i > ? 5. Calculer la puissance électromagnétique et le moment du couple moteur. 6. On donne maintenant à la valeur 0,80. Calculer: a) la f.é.m. E'; b) la fréquence de rotation n'. c) la valeur moyenne de i étant inchangée, montrer que le moment du couple électromagnétique conserve la même valeur. 7. varie de 0 à 1 ; quelles sont les valeurs extrêmes de la fréquence de rotation n ? Tracer les variations de n en fonction de celles de Ch. Ekstein BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 49 C- Moteurs à excitation série 1) Généralités Rt I E = K donc et = K'I E=kI E T = KI U donc T = k I² U = E + Rt I 2) Fonctionnement sous tension constante a) vitesse de rotation n 2n E U Rt I kI kI I si la charge diminue, I 0 et le moteur s'emballe. b) couple moteur T = Tu + Tp = kI² avec Tp constant et Tu ² constant 3) Fonctionnement à courant constant T = kI² est constant et E = kI est proportionnel à n : le moteur se comporte comme en excitation indépendante après décollage. 4) Bilan des puissances Pu Tu Pa UI RtI² Pa Pu Pc PROBLEME Connaissant les valeurs suivantes : tension d'alimentation du moteur : U = 220 V ; intensité du courant : I = 20 A ; résistance de l'inducteur : r = 0,5 ; résistance de l'induit : R = 0,2 fréquence de rotation : n = 1500 tr.min-1, calculer : a) la force électromotrice du moteur b) la puissance absorbée, la puissance perdue par effet Joule et la puissance utile sachant que les pertes collectives valent 100 W. En déduire le moment du couple utile et le rendement. c) Au démarrage, l'intensité du courant ne doit pas être supérieure à 40 A. Calculer la résistance du rhéostat à placer en série avec le moteur. Ch. Ekstein BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 1.4.3. Moteur pas à pas. Hachette Technique) Ch. Ekstein 50 (extrait du « guide du technicien en électrotechnique » éd. BTS Productique PHYSIQUE APPLIQUEE 51 1.5. Alternateur. A. Machine synchrone a) inducteur ou rotor : tourne à la vitesse de rotation = 2n et est constitué d'électroaimants (2p pôles) alimentés en courant continu. Il crée le champ tournant rotorique b) induit ou stator : pour une machine triphasée : ensembles de 3 bobines identiques de N conducteurs B. Alternateur La f.e.m. créée dans chaque phase de l'induit a pour valeur efficace : ˆ avec f = pn E KNf K : coefficient de Kapp Modèle équivalent d'une phase de l'alternateur : R L e i v Bilan énergétique : PM = .TM Pu = UI 3 cos Pa Pind = u'i' (inducteur) PJ + PC Rendement : = Pu/Pa PC : pertes constantes (mécaniques et magnétiques) PJ : pertes Joule dans l'induit = 3RI² = 3/2 RaI² (Ra : résistance entre 2 phases du stator couplé) C. Moteur synchrone Le stator est alimenté par un système triphasé de tension et crée un champ tournant excitateur. Le rotor, alimenté en courant continu, crée un champ tournant rotorique. Si le rotor est amené à une vitesse voisine du synchronisme, la rotation se maintient à la vitesse : s p 2f p f : fréquence des tensions triphasées et le couple électromagnétique développé a pour moment : T Ch. Ekstein P UI 3 cos 2n BTS Productique 2. PHYSIQUE APPLIQUEE Etude des principes physique mis en œuvre dans quelques capteurs. (extraits du « guide du technicien en électrotechnique » éd. Hachette Technique) Ch. Ekstein 52
