Restauration de l`optimum social par taxation

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Chapitre 2 : Le monopole
Le monopole monoproduit :
 Une firme en monopole q = D(p) avec D’(p) < 0
Demande inverse p = P (q)
Le prix qu’est prêt a payer le consommateur pour consommer une quantité q du bien.
Fonction de coût C(q)
 Problème du monopole : M ax pD(p) C(D(p)) (max profit)
p
Le monopole monoproduit n’offre qu’un seul bien.
On calcul la CPO : ∏’(P) autrement dit le profit marginal, en supposant que la fonction de
profit est concave (∏’’(P) < 0)  on définit le prix d’équilibre (prix choisit par l’entreprise)
comme étant le prix qui va vérifier la condition de premier ordre, c.-à-d. ∏’(P) = 0
(Après ce point, l’entreprise n’a plus intérêt à produire une unité supplémentaire !)
q* = D(p*)
Le revenu marginal c’est pD(p)
Lorsque le prix varie, la demande varie de D’(p), et lorsque la demande varie, le coût varie
On a
pD(p) – C(D(p))
La variation
p(D’(p) + D(p) = C’(D(p)).D’(p)
p(D’(p) – C’(D)D’(p) = -D(p)
- (D(p)) / (D’(p)) = p – C’(D(p))
A l’équilibre du monopole, le prix est supérieur au coût marginal. Le prix de monopole pm
> 0.
La tarification de monopole : Monopole monoproduit
La CPO :
p
m
- C
t
(D(p
m
)) = 
=
 L’élasticité prix de la demande est donnée par :

La différence entre le prix et le cout marginal exprime la capacité du monopole à user de son
pouvoir de monopole. Plus l’écart va être élevé, plus le monopole à la capacité d’user de son
pouvoir de monopole (écart entre pm et C’(D(pm)) ). Cet écart dépend d’éléments de la
demande, à l’équilibre cet écart va dépendre de l’efficacité de la firme et du rapport (-D /
D’).
Indice de Lerner : Cet indice nous dit que plus le prix de monopole est élevé (c.-à-d. plus la
capacité du monopole a user de son pouvoir est important) plus l’écart prix / cout marginal
va être élevé, plus l’indice de Lerner va prendre une valeur élevée. Et vice versa.
Donc c’est un indice qui va varier sur un intervalle [0 1] et qui va être une mesure
approximative de l’intensité de la concurrence sur le marché.
Lorsque l’indice est faible, l’écart prix cout est faible, et donc le marché est relativement
concurrentiel, lorsque l’indice est élevé, l’écart prix cout marginal est relativement élevé,
autrement la concurrence n’est pas très forte sur ce marché.
On va estimer la valeur de cet indice et se faire une idée a priori du degré concurrentiel du
marché.
Lorsque l’élasticité de la demande est faible, l’entreprise fait face à des consommateurs qui
dans leur comportement de demande ne sont pas très sensibles aux variations de prix, dans
ce cas là, c’est plus simple pour le monopole d’user de son pouvoir de monopole en fixant un
prix élevé. Vice versa.
Donc relation décroissante entre le prix de monopole (pm) et l’élasticité de la demande (Ԑ).
Remarque 1 :
 Mark-up = indice de Lerner, inversion proportionnel à l’élasticité de la demande.
Pm > p* = C’ (prix de monopole > coût marginal)
 Si l’élasticité de la demande est constante (q = kp-Ԑ), alors indice de Lerner
constant. L’élasticité de la demande dans ce cas-là est constante, elle n’est pas
modifiée par la quantité d’équilibre.
Remarque 2 :
 Le prix de monopole est une fonction croissante du coût marginal
Pm(1 – 1/Ԑ) = C’ (Réécriture de la règle de tarification ([pm – C’] / pm = 1 / Ԑ)
Or, (1 – 1/Ԑ) > 0
Car Ԑ > 1 (Rm = Cm > 0)
Donc en fait le prix de monopole est bien pm si l’élasticité de la demande est > 1.
Si sur le marché concerné l’élasticité de la demande est inférieur à 1, le de
monopole est pas définit par cette relation-là.
Si on écrit la fonction de profit en fonction des quantités :
Avant on a fait ça : ∏(q) = pq – C(q) s.c. q = D(p)
Par substitution on remplace les q en fonction de p, on redéfini une fonction de profit qui
dépend de p, c’est sur cette fonction là qu’on a travaillé  ∏(p) = pD(p) – C(D(p))
On aurait pu exprimer la fonction de profit par rapport aux quantités c.-à-d. :

∏(p, q) = pq – C(q) s.c. p = P(q)
∏(q) = P(q)q – C(q)
On pourrait résoudre le problème du monopole par la max de ça. Max ∏(q) = P(q)q – C(q)
Les deux programmes sont équivalents.
Si on fait la CPO de ça : q(P’(q) + P(q) = C’(q
Donc Recette marginale = Cout marginal
Remarque 3 :
 La cpo s’écrit aussi comme : Rm = Cm
P(qm) + P’(qm)qm = C’(qm)
On a P(q) la fonction de demande inverse, Rm(q) la recette marginale (la recette marginal
correspond à qP’(q) + P(q). Pour une quantité nulle, qP’(q) s’annule, mais pour le reste qP’(q)
est négatif.
Une fois qu’on a qm, on calcul la valeur que prend P au point qm et on obtient le prix de
monopole.
Le prix de concurrence il serait a l’intersection de C(q) et P(q).
Application 1 : Demande linéaire et coût nul
 Supposons D(p) = 1 – p et P(q) = 1 – q
 Le coût est C(q) = 0
 Profit : ∏(q) = q(1 – q)
 La CPO est (on dérive) : 1 – 2q = 0  qm = ½
 On reporte q dans la relation précédente, on trouve :
Max ∏(q) = 1 / 4
Ca veut dire qu’a l’équilibre, le monopole sert une quantité = ½. La demande, lorsque le prix
est p, la quantité demandée par le consommateur c’est 1 – p.
Ca veut dire que lorsque le prix est nul, la quantité demandée et produite est = 1 (c’est le
potentiel de marché). Le monopole sert la moitié du marché.

Application 2 : Demande linéaire et coût marginal constant
 Supposons D (p) = a – p et P(q) = a – q, avec a > 0
 Le coût est C(q) = cq, avec a > c ≥ 0
 Le profit s’écrit : ∏(q) = q(a – q) – cq = q(a – c – q)
qm = 
 et ∏m = 
donc à mesure à la fois la taille potentielle du marché et la disponibilité maximale à payer
des consommateurs. On a supposé que les couts étaient constants mais pas nul. La fonction
de cout c’est cq. c c’est le coût marginal.
Ca signifie qu’on a un cout marginal constant différent de 0 et qui par son niveau va mesurer
l’efficacité du monopole.
qm va être positive si a > c. Ca signifie que la disponibilité maximale à payer du
consommateur doit être supérieure au coût marginal de l’entreprise, pour qu’il y ai un
échange entre l’entreprise et le consommateur (pour que le marché fonctionne).
_________________________ fin de la séance___________________________
Effet sur le bien-être social :
 Le prix de monopole est plus élevé que les prix de concurrence.
 Les consommateurs sont pénalisés car le surplus diminue
 MAIS, le profit augmente. Lorsqu’on passe d’une situation concurrentielle à une
situation de monopole, le profit augmente nécessairement.
 AU TOTAL : Perte de bien-être (pas d’ambiguïté).
o W = SC + ∏ et lorsqu’on passe d’une situation de concurrence à une
situation de monopole, le prix augmente ce qui diminue SC et augmente
∏, mais l’effet sur SC est plus fort que l’effet sur ∏ donc au TOTAL W
diminue.
Donc la richesse pour l’économie mesurée par le bien-être collectif W
diminue mais l’industrie y gagne. La répartition se fait au profit du
monopole.
Variation du profit :
 Monopole vs Concurrence

Ca représente graphiquement la perte de bien-être.
∆W quand on passe de concurrence parfaite à monopole est négative
∆SC on sait qu’elle est négative
∆∏ on sait qu’elle est positive
∆W = ∆SC + ∆∏
P(q) la fonction de demande inverse, Rm(q) la recette marginale, C’(q) (qu’il faudrait
prolonger) fonction de coût.
pc on est à un point ou prix = cout marginal (on pourrait reporter qc sur les abscisses).
 En monopole, la règle de tarification c’est Rm = Cm ça détermine la quantité de
monopole qm, qu’on reporte sur l’ordonnée et on obtient pm, donc on voit par
rapport à avant, diminution des quantités et augmentation des prix. Cette fois ci le
profit de l’entreprise va être prix fois recette – la somme des coûts marginaux
lorsque q varie de 0 jusqu’à qm. Donc l’entreprise passe d’un profit concurrentiel
mesuré par le rouge + orange, à un profit mesuré par le rouge + bleu.
Autrement dit, la variation du profit est positive.
Variation du surplus des consommateurs :
 Monopole vs Concurrence