Partie I

Série 5
Exercices d’application :
1- Quelle est la différence entre un système optique dioptrique et un système
catadioptrique ?
2- Quels sont les points cardinaux d’un système centré ?
3- Ou émerge un rayon passant par le point focale objet d’un système centré ?
4- Dans un système S contenant plusieurs dioptres et miroirs, est-il possible que S soit
rigoureusement stigmatique ?
a- pour tous les points de l’espace.
b- pour les points particulier.
5- Quelle est l’utilité des systèmes centrés afocaux ? En donner des exemples.
Soit un objet réel AB de longueur 2 cm situé à 10 cm du centre optique d’une lentille
mince convergente de distance focale f’= 15 cm.
1- Déterminer la position, la nature et le grandissement linéaire de l’image A’B’.
2- Faire une construction géométrique.
Une lentille épaisse biconvexe est taillée dans un verre d’indice 1,5. Elle est limitée
par deux dioptres sphériques D1 et D2 de centre C1 et C2 et de sommets S1 et S2
respectivement.
Un objet AB de longueur 5 cm est placé à 25 cm de la face d’entrée de la lentille.
1- Déterminer la position de l’image A’B’ sachant que la lentille est dans l’air.
2- Déterminer la position des foyers images F’1 et F’2 des deux dioptres.
3- Quelle est la nature de l’image ?
(On donne : S1S2 = 2 cm, C1C2 = - 30 cm et S1C1 = 20 cm)
1- Est-il possible de construire un système afocal à partir de deux systèmes à foyer ? Si oui
expliquer comment et donner un exemple.
2- Ou se trouvent les points principaux d’un dioptre sphérique ?
3- Un système catadioptrique est équivalent à un miroir sphérique. Comment déterminer le
centre, le sommet et le foyer ?
4- Peut-on en déduire les relations de conjugaison des lentilles minces à partir des
relations de conjugaisons des systèmes centrés ? Si oui quelles sont les approximations
qu’il faut faire ?
5- Donner les deux relations liants f et f’ à f1, f’1, f2, f’2 et  lors de l’association de deux
systèmes centrés ( étant l’intervalle optique de système)
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4

Un objet réel est placé à 48 cm du centre optique O d’une lentille mince de distance
focale image f’= -32 cm.
1- Quelle est la nature de cette lentille ?
2- Déterminer la nature et la position de l’image.
3- Calculer le grandissement linéaire de cette image.
4- Faire une construction géométrique en choisissant une échelle convenable.
Un système optique catadioptrique est formé d’un dioptre plan et d’un miroir sphérique
concave. C’est le cas d’une demi boule d’indice n = 1.55 et dont la face d’entrée est le
dioptre plan et la face de sortie est le miroir concave (voir schéma ci-dessous).
OS1 = 1 cm
air
O S1 +
1- Déterminer la position du centre C du miroir équivalent.
2- Déterminer la position du sommet S du miroir équivalent.
3- En déduire la position du foyer F du miroir équivalent.
4- Soit un objet réel AB de longueur 2 cm est placé à 4 cm de la face d’entrée du
système. Déterminer la position de l’image A’B’ de deux façons différentes. Expliquer
et conclure.
5- Faire une construction géométrique de l’image A’B’ et déterminer sa nature et son
grandissement linéaire en partant le miroir équivalent.
Deux calottes sphériques de même centre C et de rayon R1 et R2, limitent un milieu
transparent d’indice n. Une de ces calottes est argentée et forme un miroir sphérique voir
schéma.
D n M1
air
S1 C S2
+
On donne R1 = S1C = 2 cm ; R2 = - S2C = 8 cm et n = 1.5. Le dioptre sphérique
constitue les faces d’entrée et de sortie du système, c’est à dire un rayon incident et le
rayon émergent correspondant sont dans le même milieu d’indice 1.
1- Déterminer par le calcul les positions des foyers objet et image :
a- du dioptre sphérique, quelle est alors la nature de ce dioptre ?
b- du miroir sphérique.
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
n

2- Porter sur un schéma (échelle 1/2 ) le dioptre, le miroir et leurs foyers puis placer,
perpendiculairement à l'axe optique, un objet AB, de faible étendue, devant le dioptre tel
que S1A = - 6 cm , et on demande de déterminer par construction géométrique A’B’ l’image
de AB par le système. Quelle est alors la nature de cette image ?
3- En utilisant les formules de conjugaison du dioptre et du miroir sphérique avec
origine au centre C.
a- Déterminer la formule de conjugaison de ce système ( relation entre CA et CA’).
b- Montrer que ce système est équivalent à un miroir sphérique, préciser son centre,
son rayon et faire une application numérique.
Que représente le foyer objet du dioptre pour ce système ?
1- Donner la position d’un objet AB réel, qui à travers une lentille mince L de sommet
O et de distance focale f’ objet, donne une image A’B’ réelle et de même taille.
2- Retrouver la formule de Newton à partir de la relation de conjugaison des dioptres
sphériques dans les conditions d’approximation de Gauss.
3- A partir de la relation de conjugaison d’un système centré dans les conditions
d’approximation de Gauss, établir l’expression donnant celle des dioptres sphériques.
4- Donner l’expression de la puissance P d’un instrument d’optique subjectif de
distance focale image f’, quand l’objet est rapproché. Dans quel cas cette puissance est dite
intrinsèque ?
5- Définir les différents défauts de l’œil et proposer des moyens adéquats de
corrections.
On considère deux lentilles minces L1 et L2 de centres O1 et O2 et de distances
focales images f1’ et f2’ respectivement. La distance entre leurs centres respectifs O1O2 =
e.
Comment faut il associer L1 et L2 qui ont même axe optique pour que la
convergence C de l’ensemble soit :
a- la somme des convergences
b- l’opposé de la somme des convergences
c- la convergence de la lentille L1 moins celle de la lentille L2. Est ce toujours
possible ? Faire une construction géométrique pour f1’ = - f2’.
On considère les deux lentilles de l’exercice précédent L1 et L2 de distances focales
images f1’ et f2’ placées dans l’air tel que O1O2 = e = 2f1’=2f2’.
On suppose que f1’= x < 0.
a- Calculer f et f’ du système équivalent aux deux lentilles L1 et L2 en fonction de x.
En déduire la nature du système équivalent
b- Si on considère que x 2cm, construire géométriquement les positions des foyers
objet et image et les positions des plans principaux image et objet c à d
'
1FF
, H et H’
c- Comparer les résultats de a/ et de b/.
Exercice 8
Exercice 9
Exercice 10

Un système centré est formé de deux lentilles minces convergentes de centres optiques
O1 et O2, distants de O1O2= 40cm. Pour déterminer les éléments cardinaux de ce système
on réalise les expériences suivantes.
Un objet placé à 10 cm en avant de O1 donne une image réelle renversée, égale à
l’objet, placée à 10cm en arrière de O2.
Un objet placé à 20cm en avant de O2 donne une image nulle droite égale à l’objet
et située à 20cm en arrière de O2.
1- En utilisant les relations des lentilles minces et ces données, déduire les éléments
cardinaux de chaque lentille séparément.
2- Déterminer alors f et f’ du système équivalent.
3- Sachant que L1 et L2 sont des lentilles plans convexes et d’indice n=1.5, quel est le
noyau de leurs faces courbes ?
Une lentille mince convergente de distance focale f’, donne d’un objet réel une
image réelle, renversée et agrandie N fois.
1- Montrer que la distance de la lentille à l’image est p’ = (N+1) f’.
2- Calculer la distance p de l’objet à la lentille.
3- Faire une application numérique, càd donner p et p’ si N =3 et f’ = 2 cm.
Une lentille boule en verre d’indice n de rayon R est baignée dans l’air d’indice 1.
Elle est utilisée dans les conditions d’approximation de Gauss. On suppose que cette lentille
boule résulte de l’association de deux dioptres sphériques D1 et D2 ( voir figure ci-dessous).
Partie I
1- Etablir l’expression des distances focales f1 et f’1 pour le dioptre D1.
2- Etablir l’expression des distances focales f2 et f’2 pour le dioptre D2.
3- En utilisant les résultats sur l’association des systèmes centrés, en considérant
que c’est le cas de deux dioptres sphériques, Etablir l’expression des distances
focales HF et H’F’ du système équivalent.
Partie II
On considère un objet réel A situé dans l’air, en avant de la première face de D1,
A1 étant son image à travers D1 et A’ son image à travers tout le système lentille boule.
1- Etablir la formule de conjugaison de la lentille boule entre l’objet A et l’image
A’ dans les conditions citées ci-dessus.
2- Peut-on déduire les distances focales HF et H’F’ calculées dans la partie I.
D1 D2
air air
S1 a S2
O
Exercice 11
Exercice 12
Exercice 13