Introduction - Nathalie Rion

Montage n° 28
Expériences illustrant différentes techniques dans le cas d’un mouvement
de chute : observations directe acquisition et exploitation informatisée.
Introduction
Nous évoluons dans un univers de pesanteur. Si je lâche ce crayon, il va tomber par terre.
Lorsqu’on lance un projectile (ballon, pierre, flèche), s’il ne rencontre aucun obstacle, il finit
toujours par retomber au sol et le balisticien aime à savoir où sa balle va atterrir. Pourquoi le
parachutiste voit sont mouvement de chute ralenti lorsqu’il ouvre son parachute ? Dans ce
montage, intitulé « Expériences illustrant différentes techniques dans le cas d’un mouvement de
chute : observations directe, acquisition et exploitation informatisée », nous allons étudier les
mouvements de chute et tenter de les caractériser. On pourra se contenter d’une observation
directe, toutefois, la rapidité du mouvement requiert souvent l’utilisation de systèmes
d’acquisition et l’utilisation de l’outil informatique pour exploiter les résultats.
I.
Observation directe
I.1 Chute de 2 objets identiques, dans 2 milieux isotropes différents
En quoi l’observation directe d’un mouvement de chute peut nous permettre de caractériser le
mouvement de chute ? On utilise le matériel qui se trouve sur la paillasse : chute de 2 objets de
même caractéristique, mais dans des milieux différents.
 Chute d’une bille dans la glycérine
 Chute d’une bille dans l’air
Conclusion :
 Le mouvement de chute est vertical (pas de déviation horizontale, du moins pour la
hauteur de chute considérée)
 Le mouvement dans la glycérine est beaucoup plus lent que celui dans l’air. Le milieu a
une influence sur la vitesse de chute, mais pas sur la trajectoire.
Si les 2 billes sont identiques (même volume et même poids), on peut mesurer le temps qu’elles
mettent, au chronomètre, pour effectuer la même hauteur de chute. On ne peut guère aller plus
loin en observation directe.
I.2 Chute de 2 objets différents, dans 2 milieux isotropes différents
Quaranta I p.66 – Duffait p.220
2 objets de forme différente (un bille et une plume ou un morceau de papier) et de masse
différente (les peser ?). On les place dans un tube en verre.
I.2.1
Chute dans l’air
La bille tombe bien avant la plume. Il semblerait qu’un objet plus lourd tombe plus vite.
I.2.2
Chute dans le vide
On fait le vide à l’intérieur du tube à l’aide d’une pompe à vide. Les 2 objets tombent en même
temps.
. La conclusion de cette expérience est la suivante : 2 objets de masse différente et de forme
différente ont la même vitesse de chute.
C’est le milieu qui introduit une différence sur la vitesse de chute. En faite, dans, l’expérience
précédente, c’est l’air qui était responsable de cette différence de vitesse
Quelles sont les forces appliquées sur les objets ?
 Le poids : =m
 La poussée d’Archimède : =-ρfVf
 Les forces de frottement exercées par le milieu sur l’objet : =-k ou =-KvG2 .
Dans le vide, il n’y a ni force de frottement, ni poussée d’Archimède. La seule force exercée sur
l’objet est le poids. On parle alors de mouvement de chute libre.
D’après la 2ème loi de Newton, m =m , d’où m =m
Dans le cas de la chute d’un bille dans l’air, πa<<P car ρair << ρacier et f<<P car pour une sphère,
k=6πηairR et ηair est très petit. On peut donc assimiler cette chute à une chute libre. C’est cette
propriété que nous allons utiliser dans l’expérience suivante.
Les observations directes ne permettent guère d’aller plus loin dans la compréhension du mouvement de chute.
Nous allons maintenant utiliser des capteurs pour nous aider dans l’interprétation du phénomène.
II.
Utilisation de capteurs
Quaranta I p.68 – Duffait p.221
Matériel : bille en acier, dispositif de chute, électroaimant alimenté par une
alimentation continue 24V et un interrupteur ; 2
interrupteur
capteurs de position Pierron avec chronomètre aimant
Pierron.
On met C1 le + haut possible sur le banc pour
avoir v0=0.
+
On place C2 à différentes hauteurs et on mesure
Alim
le temps de chute.
C1
C2
71,7
60
50
40
30
20
10
h
11,7
21,7
31,7
41,7
51,7
61,7
t
0,091
0,148
0,191
0,229
0,262
0,292
ElectroAimant
C1
h
t2
0,008281
0,021904
0,036481
0,052441
0,068644
0,085264
C2
Tracer h=f(t2). On obtient une droite. Donc h est fonction de t2. Mesure la pente.
Théorie : PFD : a=g. on intègre 2 fois en prenant comme constante : v0=0 et z0=0. V=gt et z= ½
gt2
Cette expérience nous a permis d’effectuer une étude cinétique et d’obtenir l’équation horaire
de la trajectoire. On peut également faire une étude énergétique, mais dans ce cas, il faut
mesurer la vitesse instantanée à différentes hauteurs. C’est possible de le faire avec ces
capteurs, mais j’ai choisi de le faire à l’aide d’une autre expérience.
III.
Utilisation de la table à digitaliser
Quaranta I p.75-76 pour la théorie
Sur table à digitaliser. Mouvement de cloche (chute avec
vitesse initiale).
On fait l’acquisition de x et y en fonction de t. (=
mouvement de chute libre (frottement compensés par le
coussin d’air) mais avec g + faible, dû à l’inclinaison de la
table.
On peut tracer y=f(x) (parabole), y=f(t) (parabole),
v=
=f(t)
α
x=f(t)
(droite),
vy=f(t),
vx=f(t),
Calculs sous Régressi :
vvx=DIFF(x,t)
vvy=DIFF(y,t)
v=sqrt((vvx*vvx)+(vvy*vvy
))
Ec=0.5*v*v
Ep=9.81*y*sin(30)
car
h=ysinα
Em=Ep+Ec
On montre qu’il y a
conservation
de
l’énergie mécanique
dans le cas de la
chute libre (pas de
frottement.)
Que se passe-t’il dans le cas d’une chute avec frottement ? Pour cela, nous allons utiliser un autre dispositif
d’étude qui nous laisse une grande liberté dans le choix du système d’étude, ce qui n’était pas le cas avec la table
à digitaliser.
IV.
Utilisation d’une webcam
Quaranta I p.78 et Bellier p.206
Chute d’une bille dans la glycérine.
Webcam, projecteur, rideau noir, bille métallique dans de la glycérine.
Acquisition : Vidéoimpression
Exploitation : synchronie
1. Définir une origine (=point au sol pour éliminer la constante dans la formule de Epp)
2. Etalonnage avec la règle de 1m
3. Pointer image par image le centre de la balle (un peu déformée à cause du temps
d’obturation)
4. Sous synchronie, tracer y=f(x) (attention au T de synchronie qui n’est pas le bon. Prendre
Timage à la place)
5. Terme de correction en x et y car
on n’est pas dans le plan de
Plan de
l’étalon (Thalès : x2=0,87x)
l’étalon
terme correctif=3/(3+d)=0,87
6.
3m
d
Plan de
la balle
O
n
trace
sous
synchronie :
vy=f(Timage) : on obtient une courbe avec une asymptote : il y a une vitesse limite. Un
régime transitoire au cours duquel v augmente, puis un régime permanent pour lequel la
vitesse est constante (correspond à l’équilibre des forces). Vlim=
7. Calculer la viscosité de la glycérine (Bellier) :
Il est bien évident qu’avec la caméra, les possibilités d’étude du mouvement incluent toutes
celles accessibles avec les méthodes précédentes. Par rapport à la table à digitaliser, le gros
avantage est la liberté du système d’étude.
Conclusion
Nous venons d’étudier les mouvements de chute par diverses méthodes expérimentales. La
trajectoire, dans le cas d’une chute sans vitesse initiale est verticale et avec vitesse initiale,
parabolique. Dans le cas d’une chute libre, il y a conservation de l’énergie mécanique au cours
du mouvement. Dans le cas de frottements, on observe un régime transitoire, puis un régime
permanent pour lequel la vitesse est constante : il y a équilibrage entre les différentes forces qui
s’exercent sur la bille. De toutes les méthodes étudiées, la plus complète est incontestablement
celle utilisant la webcam.
BIBLIO



Bellier Dunod
Duffait capes
Quaranta I
Questions
Q1 : quels sont les différents types d’écoulement ?
R1 : Ecoulement laminaire (R<<1) : on peut utiliser la formule de Stokes (frottements visqueux)
et écoulement turbulent (R élevé) – R nombre de Reynolds
Q2 : formule de Stokes : f=-kv avec k=6πηdynamiqueR – R : rayon de la bille - ηdynamique en m2.s-1 –
ηcinématique = ηdynamique / ρ : en Poiseuilles : Pl, càd Pa.s
Q3 : que se passe-t’il dans le cas d’une chute dans un repère non galiléen ?
R3 : il faut ajouter les forces d’entrainement et de Coriolis. Si la hauteur de lancer et d’une
centaine de mètre, on ne peut plus considérer le référentiel comme Galiléen : il y a un
décallage en x de l’ordre du cm (1% environ).
Q4 : calcul
R4 :
= t
x= ½ gt2
d’où t=
si on lance depuis la tour Effel, x=300m,
donc t=7,82s … on trouve au final un décalage de 5 cm en horizontal.