III. Étude de la lunette de Galilée - PCSI
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TP d’optique n°2 : Lunette astronomique et lunette de Galilée Introduction L’objectif de ce TP est d’étudier deux dispositifs optiques afocaux : la lunette astronomique et la lunette de Galilée en simulant leur fonctionnement sur un banc d’optique. Savoirs et savoir-faire à travailler Utiliser des systèmes optiques dans les conditions de Gauss (alignement axial et vertical, éclairage de l’objet,…). Connaître les principales caractéristiques de l’œil et les défauts que présentent un œil myope et un œil hypermétrope. Connaître les principales caractéristiques d’une lentille astronomique et d’une lentille de Galilée (type de lentilles présentes dans la lunette, position relative des deux lentilles). Connaître la définition du grossissement d’un système optique et savoir l’exprimer en fonction des distances focales des deux lentilles. Connaître la notion de cercle oculaire. I. Mise en place du montage d’étude Ces instruments permettent de voir des objets à l’infini. Pour simuler le fonctionnement de ces instruments sur le banc d’optique, il faudra créer un objet (feuille papier millimétré transparente) à l’infini. Un observateur place son œil à la sortie de la lunette (sur l’oculaire de celle-ci en fait) : il faudra simuler le rôle de l’œil en utilisant une lentille et un écran. La figure 1 représente le montage général de l’étude d’une lunette (astronomique ou de Galilée) dans lequel les lentilles ont les rôles suivants : La lentille L1 permettra de réaliser un objet à l’infini. La lentille L2 représente l’œil Les lentilles L3 et L4 constituent la lunette : la lentille L3 est une lentille convergente tandis que la nature de la lentille L4 dépend du type de lunette. Elle est convergente dans le cas d’une lunette astronomique et divergente dans le cas d’une lunette de Galilée. lampe dépoli condenseur lampe papier millimétré L1 objet à l'infini L4 L3 lunette Fig.1 : montage d’étude d’une lunette 1 L2 oeil écran A. Travail préalable : vérification des distances focales des lentilles Avant de commencer le TP, on souhaite vérifier les distances focales des lentilles disponibles sur la table. Citer des méthodes qui permettant de déterminer la distance focale d’une lentille. En utilisant la méthode d’auto-collimation, mesurer la distance focale de chacune des lentilles présentes sur la table. On précisera l’incertitude portant sur chacune des mesures réalisées (voir remarque ci-dessous). Cette méthode peut-elle être utilisée pour les lentilles divergentes ? Sinon quelle méthode devrait-on utiliser ? Remarque : précision des mesures sur un banc d’optique Considérons un banc optique sur lequel sont installés un objet lumineux, un écran, et une lentille convergente. La position de chaque élément est repérée par un index sur un réglet. Les positions de l’objet et de l’écran sont fixées et l’on recherche la position x de la lentille qui donne une image nette de l’objet sur l’écran. On constate qu’il y a toute une classe de positions qui correspondent à cette condition et que xmin < x < xmax. La valeur vraie xvrai appartient à cet intervalle et elle est inconnue. Si l’on fait une mise au point « au hasard » toutes ces positions ont la même probabilité. Pour exprimer l’ensemble de ces résultats, on retient la valeur médiane de l’intervalle précédent, x = (xmax + xmin)/2 comme mesure de x. On x xmin associe ensuite à cette mesure une incertitude Δx telle que x max . Il y a une 3 probabilité de 95 % pour que le résultat de la vraie valeur xvrai soit compris entre x - Δx et x + Δx. Le résultat de la mesure s’écrit sous la forme x ± Δx. B. Réalisation d’un objet à l’infini Une lunette astronomique ou de Galilée sert à observer des objets très éloignés qui peuvent être considérés comme infiniment éloignés de la lentille. On souhaite étudier le fonctionnement de ces deux lunettes sur un banc d’optique. Il faut commencer par réaliser un objet à l’infini. 1. Travail préparatoire On souhaite obtenir une image à l’infini d’un objet réel en utilisant une lentille convergente. Comment faut-il placer l’objet par rapport à la lentille pour obtenir une image à l’infini ? Cette image jouera le rôle d’objet à l’infini pour la lunette astronomique ou la lunette de Galilée. 2. Réalisation expérimentale A l’aide de la lentille L1 (f1’ +20 cm) et de la feuille de papier millimétré transparente, réaliser un objet à l’infini. Vérifier sur l’écran placé en bout du banc optique l’image donnée par cet objet. 2 C. Modélisation d’un oeil 1. Description générale de l’œil a) L’œil normal L’accommodation Pour qu’un objet soit perçu par l’œil, il faut que son image soit reçue sur la rétine. Cette condition est réalisée pour la vision à l’infini (figure b ci-dessus) : le cristallin est alors au repos. Exprimer la vergence du cristallin au repos en fonction de la profondeur a du globe oculaire. Pour observer un objet rapproché, l’œil accommode : les muscles du cristallin augmentent sa vergence. Exprimer la vergence du cristallin observant un objet à la distance d de son centre optique en fonction de a et d. On appelle punctum remotum PR le point le plus éloigné pouvant donner une image nette sur la rétine, l’œil étant au repos. Pour l’œil normal (ou emmétrope) le PR est à l’infini (figure b ci-dessus) : la distance maximale de vision distincte Dm tend vers l’infini pour l’œil normal. On appelle punctum proximum PP le point le plus proche pouvant donner une image nette sur la rétine, l’œil accommodant au maximum. Pour l’œil normal le PP est à 25 cm de l’œil : la distance minimale de vision distincte dm est de 25 cm pour l’œil normal. Calculer la vergence maximale de l’œil normal. La simulation disponible à l’adresse http://gilbert.gastebois.pagespersoorange.fr/java/vision/vision.htm simule le fonctionnement d’un œil normal. b) Les défauts de l’œil. Le cristallin de l’œil myope est trop convergent ou la profondeur de son globe oculaire est trop grande (figure b ci-dessous). Le cristallin de l’œil hypermétrope est trop peu convergent ou la profondeur de son globe oculaire est trop faible (figure c ci-dessous). La presbytie est une fatigue des muscles du cristallin qui survient avec l’âge : l’œil complètement presbyte n’accommode plus. 3 c) Correction des défauts de l’œil Quel type de lentilles doit-on utiliser pour corriger les défauts d’un œil myope ? Quel type de lentilles doit-on utiliser pour corriger les défauts d’un œil hypermétrope ? On pourra s’aider des indictions fournies dans la simulation disponible à l’adresse http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/vision/vision.htm. 2. Réalisation expérimentale On souhaite modéliser l’œil par une lentille convergente, de distance focale f2’ +15 cm, jouant le rôle du cristallin et par l’écran de projection qui jouera le rôle de la rétine. Placer l’écran à environ 1 m de la lentille L1. Placer la lentille L2 devant l’écran et ajuster la distance lentille L2 – écran de manière à obtenir une image nette sur l’écran. L2 L1 Papier millimétré Distance à régler de sorte que l’image de l’objet à l’infini soit nette sur l’écran. Comparer la distance lentille-écran avec la distance focale de la lentille L2. Vérifier que la taille de l’image sur l’écran correspond à la taille de l’objet initial (superposez pour cela une autre feuille de papier millimétré transparente). La lunette astronomique et la lunette de Galilée vont nous permettre d’augmenter la taille de cette image sur la rétine. Remarque importante : pour la suite, on ne touchera plus à ces réglages (distance séparant le papier millimétré de L1 et distance séparant L2 de l’écran) !!! On pourra en revanche modifier la position de l’ensemble de l’œil. 4 II. Étude de la lunette astronomique Le fonctionnement d’une lunette astronomique est simulé informatiquement à l’adresse http://www.sciences.univnantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/instruments/lunette_astro.html. A. Étude du grossissement 1. Préparation : On considère une lunette astronomique, constituée par les lentilles convergentes L3 et L4. Le foyer image de L3 correspond au foyer objet de L2 (cf figure 2). L3 L4 F'3=F4 Fig. 2 : Constitution d’une lunette astronomique a) Tracé des rayons provenant de l’infini : Tracer le chemin d’un rayon provenant de l’infini, parallèle à l’axe optique. Montrer, à l’aide de cette construction que le système est afocal. Retrouver ce résultat à l’aide des relations de conjugaison. b) Détermination angulaire) du grossissement (grandissement Tracer le chemin (à travers la lunette) d’un rayon légèrement incliné d’un angle par rapport à l’axe optique, passant par le centre O3 de la lentille L3. On désignera par ’ l’angle des rayons sortant de la lunette, angle défini par rapport à l’axe optique. En déduire le chemin d’un rayon incident incliné par rapport à l’axe d’un même angle, ne passant pas par le centre de la lentille L3. Tracer le rayon sortant du système passant par le centre O4 de la lentille L4, incliné du même angle ’. D’où provient ce rayon ? Tracer le rayon incident correspondant. Le rayon incident passant O3 (incliné d’un angle en entrée) et ce rayon sortant passant par O4 (incliné d’un angle ’ en sortie) se coupent en un point A, situé dans le plan focal image de L3 (qui est aussi le plan focal objet de L4). Faire figurer sur ce schéma les angles et ’. Placer le point A sur le schéma. Donner l’expression de tan() en fonction de F3 ' A et de la distance focale f3’ de L3. Donner l’expression de tan(’) en fonction de F4 A et de la distance focale f4’ de L4. En faisant l’approximation des petits angles, déduire une expression du grossissement ' de la lunette : G en fonction de f3’ et f4’. 2. Manipulation Positionner la lentille L3 sur le banc optique précédent, assez loin de L1, en prenant pour focale : f3’ 30 cm. Placer la lentille L4, après cette lentille, en prenant pour focale : f4’ 10 cm. Sans modifier la position de L3, modifier celle de L4 afin de former une image nette sur 5 l’écran. Solidariser les deux lentilles à l’aide d’une tige et de systèmes de fixation adaptés. Que peut-on dire de la distance séparant les deux lentilles L3 et L4 ? Vérifier que la position de la lunette n’a pas d’influence sur l’image. Conclure alors sur l’intérêt d’un tel système. Mesurer sur l’écran la taille h’ de l’image (correspondant à l’objet de référence) par la lunette. Mesurer sur l’écran la taille h de l’image en enlevant la lunette h' Pourquoi peut-on écrire que : G ? Faire un schéma correspondant aux deux h situations de mesure. En déduire le grossissement du dispositif et et le comparer à la valeur théorique. Refaire les mesures avec une autre lentille L4 ( f4’ 5 cm ). Conclure. Refaire les mesures pour L3 de focale f3’ 10 cm. NB : on pourra éventuellement enlever pour cette manipulation le dépoli. B. Notion de cercle oculaire 1. Préparation On positionne un diaphragme juste devant la lentille L3. Ce diaphragme permet de contrôler l’intensité du flux lumineux. On définit le cercle oculaire comme étant l’image de l’objectif donné par l’oculaire, le diamètre de l’objectif étant limité par le diamètre du diaphragme. Tous les rayons émergents de l’oculaire passent par ce cercle : c’est donc la position la plus lumineuse en sortie de la lunette, position qui est privilégiée pour placer l’œil, lors de l’observation d’objets célestes peu lumineux. L3 L4 M 03 F'3=F4 04 diaphragme Fig. 3 : position du diaphragme On considère le point M de la figure 3, ce point délimitant le bord éclairée de la lentille. Tracer le trajet d’un rayon provenant de l’infini, parallèle à l’axe, passant par le point M. Tracer le rayon passant par M (M étant considéré à la sortie de L3) et le centre O4 de la lentille L4. En déduire le point de convergence de ces deux rayons, noté M’. Représenter l’image de la lentille L3 par la lentille L4. On nomme cercle oculaire l’image de l’objectif (la lentille L3) à travers l’oculaire (la lentille L4). Le rayon du cercle oculaire sera noté r’. On pose par ailleurs r = O3M le rayon de la lentille L3. Donner, à l’aide du théorème de Thalès, la relation entre r, r’, f 3’ et f4’. 6 Montrer alors, en s’appuyant sur l’expression trouvée au paragraphe A, que le grossissement de la lunette s’exprime simplement à l’aide du diamètre d du diaphragme d’entrée et du diamètre d’ du cercle oculaire. 2. Manipulation : Placer un diaphragme devant la lentille L3. Enlever le papier millimétré tout en conservant le dépoli. Pour une dimension du diaphragme donnée, trouver la position du cercle oculaire. Déterminer par ce moyen le grossissement du système, en mesurant les diamètres du diaphragme d’entrée et du cercle oculaire. Refaire les mesures pour les deux autres jeux de lentilles proposées au A. NB : ne pas oublier pour cette manip de placer le dépoli. III.Étude de la lunette de Galilée Le fonctionnement d’une lunette de Galilée est simulé informatiquement à l’adresse http://www.sciences.univnantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/instruments/lunette_gal.html On reprend dans cette partie le montage d’étude de la lunette de la figure 1, dans lequel on change seulement le type de lunette. 1. Préparation : On considère une lunette de Galilée, constituée par les lentilles L3 (convergente) et L4 (divergente). Le foyer image de L3 correspond au foyer objet de L4 (cf figure 4). L3 L4 F'3=F4 Fig. 4 : Constitution d’une lunette de Galilée a) Tracé des rayons provenant de l’infini : Tracer le chemin d’un rayon provenant de l’infini, parallèle à l’axe optique. Montrer, à l’aide de cette construction que le système est afocal. Retrouver ce résultat à l’aide des formules de conjugaison. b) Détermination du grossissement On considère un rayon incident passant par O3, centre de L3, faisant un angle par rapport à l’axe. Tracer le chemin (à travers la lunette) d’un rayon légèrement incliné d’un angle par rapport à l’axe optique, passant par le centre de la lentille L3. On désignera par ’ l’angle des rayons sortant de la lunette, définit par rapport à l’axe optique. En déduire le chemin d’un rayon incliné par rapport à l’axe d’un même angle, ne passant pas par le centre de la lentille L3. Tracer le rayon sortant du système, passant par O4, centre de la lentille L4, incliné du même angle ’. D’où provient ce rayon ? Tracer le rayon incident correspondant. 7 Le rayon incident passant O3 (incliné d’un angle en entrée) et le rayon émergent (incliné d’un angle ’ en sortie) convergent en un point A, situé dans le plan focal image de L3 (qui est aussi le plan focal objet de L4). Faire figurer sur ce schéma les angles α et α’ Donner l’expression de tan() en fonction de F3 ' A et de la distance focale f3’ de L3. Donner l’expression de tan(’) en fonction de F4 A et de la distance focale f4’ de L4. En faisant l’approximation des petits angles, déduire une expression du grossissement ' de la lunette : G en fonction de f3’ et f4’. 2. Manipulation Positionner la lentille L3 sur le banc optique précédent, assez loin de L1, en prenant pour focale : f3’ 30 cm selon la lentille divergente. Placer la lentille L4 ( D ) après cette lentille. Sans modifier la position de L3, modifier celle de L4 afin de former une image nette sur l’écran. Solidariser les deux lentilles à l’aide d’une tige et de systèmes de fixation adaptés. Que peut-on dire de la distance séparant les deux lentilles L3 et L4 ? Vérifier que la position de la lunette n’a pas d’influence sur l’image. Conclure. Mesurer la taille h’ de l’image correspondant à l’objet de référence Mesurer la taille h de l’image de l’objet sur l’écran en enlevant la lunette. h' Pourquoi peut-on écrire que : G ? Faire un schéma correspondant aux deux h situations de mesure. En déduire le grossissement du dispositif et le comparer à la valeur théorique. Refaire les mesures avec une autre lentille divergente et conclure. NB : on pourra éventuellement enlever pour cette manipulation le dépoli. IV. Comparaison des deux lunettes Comparer la lunette astronomique et la lunette de Galilée. 8
