Exam

UNIVERSITE MOULAY ISMAIL
FACULTE DES SCIENCES
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
Année académique 2021 / 2022
Filière : SMP-S4
Examen du module : Electricité 3
Session de rattrapage - Juillet 2022
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IUn milieu paramagnétique (milieu 1) de forme cylindrique, de perméabilité magnétique
relative  r1 , de rayon a et de hauteur h, est entouré par un milieu de même famille (milieu 2) de
perméabilité magnétique  r2 , de rayon b et de même hauteur h. Les deux milieux sont parcourus par
des courants électriques réels de même intensité I et de sens contraires, répartis avec une densité




volumique uniforme j1  j1.e z dans le milieu 1 et j2   j2 .e z dans le milieu 2.
On désignera par Sb la surface latérale externe du milieu 2, et par Sa la surface latérale commune
aux deux milieux. Les vecteurs aimantations des deux milieux en un point M(r, , z) sont donnés, dans
la base cylindrique, par les expressions :
z
(  r1  1)I.r 

e
 J1 (M) 
2a 2


2
2
J 2 (M)  (  r2  1)(b  r )I e

2 (b 2  a 2 ).r
1) En utilisant les caractéristiques d’un milieu
magnétique parfait, déterminer les champs


b
d’excitation magnétique H (M) et H (M)
1
a
2
respectivement à l’intérieur du milieu 1 et du
milieu 2.
En déduire les champs d’induction magnétique


B1 (M) et B 2 (M) .
(Sa)
J2
J1
(μr1)
(μr2)
2) Calculer les densités des courants fictifs
d’aimantation.
(Sb)
3) Calculer les intensités des courants
d’aimantation. Vérifier que le courant
d’aimantation total est nul.
4) Déterminer l’énergie magnétique
emmagasinée dans le milieu 1.




Rappel : Le rotationnel d’un champ de vecteurs R(M)  R r (M).er  R (M).e  R z (M).ez ,
en un point M(r, , z) dans la base cylindrique est :

  1 R z R     R r R z  
1   (r.R ) R r  
.e z
rot R  



.er  
.e  
z 
r 
r  r
 
 z
 r 
1/2
IIOn suppose l’espace divisé en deux demi espaces, l'un est un diélectrique non absorbant
(milieu 1) et l'autre parfaitement conducteur (milieu 2). La surface ( ∑ ) qui sépare les deux milieux
est confondue avec le plan ( ZOX) ).



On considère une onde électromagnétique plane monochromatique incidente (E i , Bi , k i ) de pulsation
 et d’amplitude E 0i , polarisée rectilignement suivant la direction de l’axe Oz d’un repère cartésien
(O, x,y,z) , se propageant dans le milieu diélectrique, parallèlement à Oy.
z
Milieu 2 : Conducteur parfait
Milieu 1 : Diélectrique parfait
ki
x
•
y
1) Rappeler les relations de passage pour les composantes du champ électromagnétique à la
surface ( ∑ ) d’un conducteur parfait.


2) Ecrire l’expression réelles des champs électriques incident E i (M, t) et réfléchi E r (M, t) .
3) A partir des relations de passage à la surface du conducteur, trouver la relation entre
l’amplitude E 0r du champ réfléchi et E 0i du champ incident. Conclure.






4) Représenter sur la figure, en un point M les ondes (E i , Bi , k i ) et (E r , Br , k r ) .


5) Déterminer les champs magnétiques incident Bi (M, t) et réfléchi Br (M, t) .
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