3-851-84 MICRO

3-851-84 - MICROÉCONOMIE
Professeur : Benoit Dostie
Automne 2002
SOLUTIONNAIRE - EXAMEN FINAL
QUESTION 1
Les affirmations suivantes sont-elles VRAIES, FAUSSES ou INCERTAINES ? Justifiez
brièvement chacune de vos réponses.
a) Un monopole ne produira jamais à un point sur sa courbe de demande où celle-ci est
inélastique.
VRAI
(preuve avec la formule du mark-up)
b) Si un consommateur possède une fonction d’utilité de la forme u(x1 , x2) = x1 + x2 , et
qu’il fait face aux prix p1 = 2 et p2 = 1, alors il devra consommer x1 = x2 pour maximiser
son utilité.
FAUX
x 1*  0 ,
x *2  R
c) La concavité ou la convexité de la fonction d’utilité espérée permet de décrire l’attitude
du consommateur à l’égard du risque.
VRAI
Si la fonction d’utilité est concave, le consommateur est averse au risque,
i.e. l’utilité espérée sera plus petite que l’utilité de l’espérance.
d) Lorsque la technologie d’une entreprise est à rendements constants à l’échelle, les
coûts moyens de production sont constants, pour tout niveau d’output du produit.
VRAI
On peut exprimer CT  y CM,
alors
CM 
y CM
 CM
y
e) Il est possible qu’une technologie possède simultanément des rendements constants à
l’échelle et des productivités marginales décroissantes pour chacun de ses facteurs.
VRAI
(Il faut distinguer le long terme du court terme).
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QUESTION 2
Les préférences d’un consommateur sont représentées par la fonction d’utilité :
u  x1/ 5 x 4 / 5
1
2
où x1 et x2 sont respectivement les quantités consommées des biens 1 et 2. Ce consommateur
consacre son revenu R à l’achat de ces deux biens dont les prix unitaires sont respectivement
p1 et p2.
a) Quelles sont les fonctions de demande (x1(p1, p2, R), x2 = x2(p1, p2, R)) de ce
consommateur ?
x1* 
R
5p1
x *2 
4R
5p 2
b) La théorie du consommateur prédit que les fonctions de demande, loin d’être arbitraires,
respectent certaines propriétés. Énoncez deux de ces propriétés et donnez leur
interprétation économique.
1. Symétrie ;
2. Homogénéité ;
3. Additivité ;
4. K définie négative
c) On annonce au consommateur une hausse du prix p2 . Sachant que le bien 2 est
normal, comment va-t-il ajuster sa consommation de ce bien ? Illustrez graphiquement
en prenant soin de bien identifier et expliquer les différents ajustements qui ont lieu.
Effet total = Effet revenu + Effet substitution
d) Si R = 100, p1 = 10 et p2 = 5, pour quelle valeur de u les demandes compensées
(hicksiennes) seront-elles égales (i.e. prendre les mêmes valeurs) à ses demandes
classiques (marshalliennes) ?
x 1* 
100
2
5  10
x *2 
4  100
 16
55
u  21/ 5 16 4 / 5  10.55
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QUESTION 3
Supposons le duopole suivant. La firme 1 possède la fonction de coûts : C1 (q1) = 4q1 et la
firme 2 possède la fonction de coûts : C2 (q 2) = 0.4(q 2)2 . Finalement, la fonction de demande
du marché est :
Q = 200 – 2 P
a) Déterminez la solution de Cournot et calculez les profits de chaque firme.
q1  79 ,
1  3140
q 2  34 ,
 2  1017
b) Si les deux firmes forment un cartel, déterminez les quantités d’équilibre et les profits de
chaque firme.
p  52 ,
q1  91,
1  4368 ,
q2  5
 2  250
c) Si la firme 1 agit en leader, déterminez la solution de Stackelberg et les profits de
chaque firme.
q1  95 ,
1  3222 ,
q 2  29
 2  773
d) Si vous étiez la firme 2, quelle stratégie devriez-vous prendre ?
Cournot, à moins de convaincre la firme 1 d’un
partage des profits favorable en situation de cartel.
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QUESTION 4
Soit la fonction de production suivante :
y = x1 x23
où y > 0 est la quantité d’output et x1 x2 > 0 sont les quantités d’input.
a) Définissez les rendements croissants à l’échelle et montrez que cette fonction de
production vérifie cette définition.
f  x 1 ,  x 2   4 f x 1 , x 2 
b) Déterminez les fonctions de demande conditionnelle des facteurs lorsque l’entreprise
minimise ses coûts totaux.
 p 
x 1*  y 1/ 4  2 
 3 p1 
x *2
y
1/ 4
3/4
 3 p1 


 p2 
1/ 4
c) Démontrez que ces dernières sont homogènes de degré 0 dans les prix.
x 1* p1 , p 2   x 1*  p1 , p 2  , etc.
d) Calculez les coûts totaux et montrez qu’ils sont homogènes de degré 1 dans les prix.
C  p1 , p 2 , y   1.7548  y 1/ 4 p1
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QUESTION 5
Supposons que nous soyons dans une économie d’échange constituée de deux agents, a et b.
L’agent a possède la fonction d’utilité : Ua (xa) = log x1a + 2log x2a
L’agent b possède la fonction d’utilité : Ub (xb) = 2 log x1b + log x2b
De plus les ressources initiales des deux agents sont respectivement (9,3) et (12,6).
a) Énoncez les deux théorèmes du bien-être et interprétez-les.
équilibre de marché

équilibre Pareto
b) Déterminez les demandes agrégées et excédentaires pour chaque bien.
x 11 
R
3 p1
x 21 
2R
3 p1
x 12 
2R
3 p2
x 22 
R
3 p2
x 1  x 11  x 21
x 2  x 12  x 22
e1  x 1  21
e2  x 2  9
c) Vérifiez la loi de Walras.
p' z  0
d) Déterminez les prix d’équilibre de marché.
p2
2
p1
e) Déterminez l’ensemble des allocations optimales au sens de Pareto.
Il suffit de résoudre le problème du planificateur social.
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