14_programmation_maths_cycle_3

MATHEMATIQUES Cycle 3 - NOMBRES ET CALCULS
Attendus de fin de cycle
Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul.
Connaissances et compétences associées
Cf. Exemples de situations, d’activités et de ressources pour l’élève
CM1
Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux
Composer, décomposer les grands nombres entiers, en
utilisant des regroupements par milliers.
 Unités de numération (unités simples, dizaines,
centaines, milliers, millions, milliards) et leurs
relations.
Comprendre et appliquer les règles de la numération aux
grands nombres (jusqu’à 12 chiffres).
Comparer, ranger, encadrer des grands nombres entiers,
les repérer et les placer sur une demi-droite graduée
adaptée.
Comprendre et utiliser la notion de fractions simples.
 Écritures fractionnaires.
 Diverses désignations des fractions (orales, écrites et
décompositions).
Repérer et placer des fractions sur une demi-droite
graduée adaptée.
 Une première extension de la relation d’ordre.
Encadrer une fraction par deux nombres entiers
consécutifs.
Établir des égalités entre des fractions simples.
Comprendre et utiliser la notion de nombre décimal.
 Spécificités des nombres décimaux.
Associer diverses désignations d’un nombre décimal
(fractions décimales, écritures à virgule et
décompositions).
 Règles et fonctionnement des systèmes de
numération dans le champ des nombres décimaux,
CM2
6ème
relations entre unités de numération (point de vue
décimal), valeurs des chiffres en fonction de leur rang
dans l’écriture à virgule d’un nombre décimal (point
de vue positionnel).
Repérer et placer des décimaux sur une demi-droite
graduée adaptée.
Comparer, ranger, encadrer, intercaler des nombres
décimaux.
 Ordre sur les nombres décimaux.
Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux
Mémoriser des faits numériques et des procédures
élémentaires de calcul.
Élaborer ou choisir des stratégies de calcul à l’oral et à
l’écrit.
Vérifier la vraisemblance d’un résultat, notamment en
estimant son ordre de grandeur.
 Addition, soustraction, multiplication, division.
 Propriétés des opérations :
 2+9 = 9+2
 3×5×2 = 3×10
 5×12 = 5×10 + 5×2
 Faits et procédures numériques additifs et
multiplicatifs.
 Multiples et diviseurs des nombres d’usage courant.
 Critères de divisibilité (2, 3, 4, 5, 9, 10).
Calcul mental : calculer mentalement pour obtenir un
résultat exact ou évaluer un ordre de grandeur.
Calcul en ligne : utiliser des parenthèses dans des
situations très simples.
 Règles d’usage des parenthèses.
Calcul posé : mettre en œuvre un algorithme de calcul
posé pour l’addition, la soustraction, la multiplication, la
division.
 Techniques opératoires de calcul (dans le cas de la
division, on se limite à diviser par un entier).
Calcul instrumenté : utiliser une calculatrice pour trouver
ou vérifier un résultat.
 Fonctions de base d’une calculatrice.
Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul
Résoudre des problèmes mettant en jeu les quatre
opérations.
 Sens des opérations.
 Problèmes relevant :
- des structures additives ;
- des structures multiplicatives.
Organisation et gestion de données
Prélever des données numériques à partir de supports
variés. Produire des tableaux, diagrammes et graphiques
organisant des données numériques.
Exploiter et communiquer des résultats de mesures.
 Représentations usuelles :
- tableaux (en deux ou plusieurs colonnes, à
double entrée) ;
- diagrammes en bâtons, circulaires ou semicirculaires ;
- graphiques cartésiens.
Proportionnalité
Reconnaitre et résoudre des problèmes relevant de la
proportionnalité en utilisant une procédure adaptée.
MATHEMATIQUES Cycle 3 - GRANDEURS ET MESURES
Attendus de fin de cycle
Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle.
Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs.
Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux.
Cf. Exemples de situations, d’activités et de ressources pour l’élève
Connaissances et compétences associées
CM1
CM2
Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle
Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs
Comparer des périmètres avec ou sans recours à la
mesure.
Mesurer des périmètres en reportant des unités et des
fractions d’unités, ou en utilisant une formule.
 Notion de longueur : cas particulier du périmètre.
 Formule du périmètre d’un carré, d’un rectangle.
 Formule de la longueur d’un cercle.
 Unités relatives aux longueurs : relations entre les
unités de longueur et les unités de numération
(grands nombres, nombres décimaux).
Comparer, classer et ranger des surfaces selon leurs aires
sans avoir recours à la mesure.
Différencier aire et périmètre d’une surface.
Déterminer la mesure de l’aire d’une surface à partir d’un
pavage simple ou en utilisant une formule.
Estimer la mesure d’une aire par différentes procédures.
 Unités usuelles d’aire : multiples et sous-multiples du
m² et leurs relations, are et hectare.
 Formules de l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un
triangle, d’un disque.
Relier les unités de volume et de contenance.
Estimer la mesure d’un volume par différentes
procédures.
 Unités usuelles de contenance (multiples et sous
multiples du litre).
 Unités usuelles de volume (cm3, dm3, m3), relations
entre les unités.
Déterminer le volume d’un pavé droit en se rapportant à
un dénombrement d’unités ou en utilisant une formule.
 Formule du volume d’un cube, d’un pavé droit.
Identifier des angles dans une figure géométrique.
6ème
Comparer des angles.
Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit.
Reconnaitre qu’un angle est droit, aigu ou obtus.
Estimer la mesure d’un angle.
Estimer et vérifier qu’un angle est droit, aigu ou obtus.
Utiliser un instrument de mesure (le rapporteur) et une
unité de mesure (le degré) pour :
- déterminer la mesure en degré d’un angle ;
- construire un angle de mesure donnée en degrés.
 Notion d’angle.
 Lexique associé aux angles : angle droit, aigu, obtus.
 Mesure en degré d’un angle.
Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux
Résoudre des problèmes de comparaison avec et sans
recours à la mesure.
Résoudre des problèmes dont la résolution mobilise
simultanément des unités différentes de mesure et/ou
des conversions.
Calculer des périmètres, des aires ou des volumes, en
mobilisant ou non, selon les cas, des formules.
 Formules donnant
o le périmètre d’un carré, d’un rectangle,
longueur d’un cercle ;
o l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un
triangle, d’un disque ;
o le volume d’un cube, d’un pavé droit.
Calculer la durée écoulée entre deux instants donnés.
Déterminer un instant à partir de la connaissance d’un
instant et d’une durée.
 Unités de mesures usuelles: jour, semaine, heure,
minute, seconde, dixième de seconde, mois, année,
siècle, millénaire.
Proportionnalité
Identifier une situation de proportionnalité entre deux
grandeurs.
 Graphiques représentant des variations entre deux
grandeurs.
MATHEMATIQUES Cycle 3 - ESPACE ET GEOMETRIE
Attendus de fin de cycle
- (Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations.
- Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels.
Reconnaitre et utiliser quelques relations géométriques (notions d’alignement, d’appartenance, de perpendicularité, de parallélisme, d’égalité de longueurs, d’égalité d’angle, de
distance entre deux points, de symétrie, d’agrandissement et de réduction).
Connaissances et compétences associées
Exemples de situations, d’activités et de ressources pour l’élève
CM1
(Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations
Se repérer, décrire ou exécuter des déplacements, sur un
plan ou sur une carte.
Accomplir, décrire, coder des déplacements dans des
espaces familiers.
Programmer les déplacements d’un robot ou ceux d’un
personnage sur un écran.
 Vocabulaire permettant de définir des positions et
des déplacements.
 Divers modes de représentation de l’espace.
Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques solides et figures géométriques
Reconnaitre, nommer, comparer, vérifier, décrire :
- des figures simples ou complexes (assemblages de
figures simples) ;
- des solides simples ou des assemblages de solides
simples
à partir de certaines de leurs propriétés.
 Figures planes et solides, premières caractérisations :
- triangles dont les triangles particuliers (triangle
rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral) ;
- quadrilatères dont les quadrilatères particuliers
(carré, rectangle, losange, première approche du
parallélogramme) ;
- cercle (comme ensemble des points situés à une
distance donnée d’un point donné).
 Vocabulaire approprié pour nommer les solides :
pavé droit, cube, prisme droit, pyramide régulière,
cylindre, cône, boule.
Reproduire, représenter, construire :
- des figures simples ou complexes (assemblages de
figures simples)
- des solides simples ou des assemblages de solides
CM2
6ème
simples sous forme de maquettes ou de dessins ou à
partir d’un patron (donné, dans le cas d’un prisme ou
d’une pyramide, ou à construire dans le cas d’un pavé
droit).
Réaliser, compléter et rédiger un programme de
construction.
Réaliser une figure simple ou une figure composée de
figures simples à l’aide d’un logiciel.
Reconnaitre et utiliser quelques relations géométriques
Effectuer des tracés correspondant à des relations de
perpendicularité ou de parallélisme de droites et de
segments.
Déterminer le plus court chemin entre deux points (en
lien avec la notion d’alignement).
Déterminer le plus court chemin entre un point et une
droite ou entre deux droites parallèles (en lien avec la
perpendicularité).
 Alignement, appartenance.
 Perpendicularité, parallélisme (construction de
droites parallèles, lien avec la propriété reliant
droites parallèles et perpendiculaires).
 Egalite de longueurs.
 Egalite d’angles.
 Distance entre deux points, entre un point et une
droite.
Compléter une figure par symétrie axiale.
Construire la figure symétrique d'une figure donnée par
rapport à un axe donné que l’axe de symétrie coupe ou
non la figure, construire le symétrique d'une droite, d’un
segment, d’un point par rapport à un axe donné.
 Figure symétrique, axe de symétrie d’une figure,
figures symétriques par rapport à un axe.
 Propriétés de conservation de la symétrie axiale.
 Médiatrice d’un segment.
Proportionnalité
Reproduire une figure en respectant une échelle.
 Agrandissement ou réduction d’une figure.