Séquence dans le socle commun sur le théorème de Pythagore

Séquence d’enseignement qui se base sur la progressivité des apprentissages, de la
sixième à la troisième, sur le théorème de Pythagore
IREM et IUFM de Basse-Normandie, Octobre 2007
Dr Ruben Rodriguez Herrera
[email protected]
Formation en didactique pour les enseignants en mathématiques
Secuencia de enseñanza basada en la progresión de los aprendizajes. Del primer año, al
final del liceo, sobre el teorema de Pitágoras.
Secuencia de enseñanza basada en la progresión de los aprendizajes. Del primer año, al final
del liceo, sobre el teorema de Pitágoras.
El teorema de Pitágoras es uno de los mas importantes que el alumno encuentra en el nivel
secundario.
Pienso que ese teorema debe mirase como un camino que parte del primer año de liceo.
Les propongo a ustedes mi distinguidos colegas, una lectura en francés que no es muy dificil,
ya que ustedes poseen un universo experimentable matemático que posibilita establecer
psicomorfismos, (*), entre el español matemático y el francés matemático.
(*) psicomorfismo es un término que he creado con motivo de nuestras investigaciones en el
final de los años setenta sobre el aprendizaje. El significado es relativo a la utilización natural
del ser humano de las correspondencias structurantes para aprender. El ser humano para
anticipar se apoya en estructuras que tiene bien intregradas. Estas las he nombrado “el
universo de las acciones directamente experimentables”. Es entonces que a través de
morfismos puede anticipar el resultado en otro universo que se situa al principio en un nivel
formal. En la adquisición de los conocimientos el alumno debe siempre apoyarse en las
acciones directamente experimentables afín de construir la nueva estructura de conocimiento
a aprender. Esta nueva estructura tomara todo su significado , por un lado cuando el alumno
pueda anticipar un resultado costoso a obtener por los antiguos métodos , y por otro lado,
cuando la utilize para resolver otros problemas isomórficos. El trabajo matemático consiste a
elaborar sistemas, mas o menos simbolizados y formalizados, que permiten obtener resultados
que anticipan de modo mas económico, la obtención del mismo resultado por intermedio de
acciones directas.
Séquence d’enseignement qui se base sur la progressivité des apprentissages, de la sixième à
la troisième, sur le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est un de plus importants que l’élève du collège rencontre dans la
quatrième.
Nous pensons dans l’esprit du socle commun, qu’il faut préparer ce grand théorème tout au
long du collège. C’est ainsi que nous vous proposons une suite d’activités que se déroulent en
sixième, cinquième et en quatrième.
1° En sixième
Activités autour des triangles superposables.
Matériel : paire des ciseaux, feuilles.
Phase 1
On propose à nos élèves de plier une feuille et de découper afin d’obtenir quatre triangles
superposables, avec des coupes effectuées sur les pliages.
Nous avons placés nos élèves dans un univers des actions directement expérimentables.
Il est très important en sixième de bien intégrer que les figures construites avec les
instruments de géométrie sur la feuille du cahier ont pour but de représenter des faits
géométriques qui se réalisent ailleurs.
Phase 2
Obtenir par pliage et découpage quatre triangles superposables ayant chacun les trois cotés de
différentes longueurs.

Le fait se solliciter trois côtés de longueurs différentes déclanche chez nos élèves les
anticipations sur les pliages. C'est-à-dire de bien anticiper les liages avant de couper.
Phase 3
Construire un triangle superposable à un triangle précédemment découpé seulement avec les
instruments de géométrie, (sans pliage ni gabarit).
Ici on a comme objectif la propriété :

Dos triangles sont superposables si les mesures de trois côtés d’un triangle sont égales
respectivement aux trois mesures de l’autre.
Ici les élèves constatent expérimentalement que les triangles découpés sont bien
superposables à celui tracé avec la règle et le compas.
Phase 4
Construire un triangle superposable au précèdent seulement avec la règle et un gabarit d’angle
et après avec le rapporteur.
Ici on a comme objectif la propriété :

Deux triangles sont superposables si ils ont un côté de même longueur et si les angles de
sommets les extrémités de ce côté sont de mêmes mesures respectives.
Les gabarits sont demandés pour qu’ils servent seulement à transporter les angles.
Ils doivent tracer des demi-droites pour obtenir le troisième sommet.
Ici il est conseillé de donner un triangle découpé à l’avance qui soit assez grand, par exemple
qui occupe presque toute une feuille A4. Et ensuite on donne des feuilles pour faire des
gabarits, environs ¾ de feuille A4, ainsi les élèves ne sont pas tentés de calquer le triangle
donné. D’autre part ici on peut faire la remarque avec les élèves que plus les gabarits d’angle
sont grands, plus le triangle obtenu est bien superposable.
Par exemple on montre ici l’un des gabarits d’angle
2° En cinquième
Phase1