4.3 Mo - La Cosmologie précise, par Philippe Magne

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(1.1)
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TROUS NOIRS 1
Philippe Magne
2006
( texte initial 1989 )

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Introduction
L’ hypothèse de corps massifs célestes retenant la lumière par l’effet de la gravitation
remonte au XVIIIième siècle.
Ce n’est qu’en 1967 qu’ils ont été baptisés TROUS NOIRS par John Archibald
Wheeler.
John Michell semble être le premier en 1783 à avoir publié un travail évoquant
l’existence possible de tels objets ; il était alors professeur à Cambridge.
Le mathématicien et astronome français Pierre Simon de Laplace les aurait
également imaginés en 1796 à partir de considérations faisant intervenir des vitesses
de libération supérieures à celle de la lumière, ce qui excluait qu’elle puisse s’en
échapper.
Aujourd’hui, le modèle prédictif, d’une grande vraisemblance, est basé sur la
mécanique quantique et la théorie de la relativité, il est redevable de l’intuition et des
travaux de précurseurs cherchant à comprendre le fonctionnement des étoiles.
Ralph Power (1925), William Anderson, Subrahmayan Chandrasekhar qui publia en
1931 un article donnant la masse limite de certaine étoiles ( naines blanche ) ; vers la
même époque Lev Davidovitch Landau, sur le même sujet, enfin Oppenheimer et
Volkoff vers 1939 qui tira des conséquences concernant la structure de l’espace
temps au voisinage de la matière hypercondensée, plus récemment Stephane
Hawking et Roger Penrose, etc…
L’hypothèse « Trous Noirs » est donc typiquement le résultat de supputations
astrophysiques.
D’abord, concept issu du calcul, se justifiant par sa cohérence, aujourd’hui quasi
réalité, orientant l’observation d’objets célestes émettant des rayons X tout en
provoquant d’étranges perturbations gravitationnelles.
Ce document, rédigé à l’intention du Groupe Scientifique de l’ AICPRAT* a été
largement inspiré par l’ouvrage français dû à Jean-Pierre Luminet dont le titre est
évidemment Les Trous Noirs dont nous ne saurions trop recommander la lecture.
Nous nous sommes efforcés de reconstituer le calcul des masses stellaires limites
que laisse prévoir la physique.
Elles apparaissent dans un diagramme masse/densité des corps célestes, ce qui
facilite la compréhension de l’apparition des trous noirs.
Pour rester relativement concret, l’exposé montrera qu’il existe au moins trois issues
possibles en fin de vie d’une étoile : naine blanche, étoile dite à neutrons, trous noirs.
*Association amicale des Ingénieurs, Cadres et Personnels Retraités, Anciens de Thalès

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La masse de l’agrégat de matière gravitationnellement liée semble déterminante
quant à cette issue.
Signalons cependant que certaines hypothèses cosmologiques font état de la
formation de mini trous noirs primordiaux au tout début de l’univers.
D’autre part les régions du cosmos à haute densité d’étoiles pourraient contenir
d’immenses trous noirs qui auraient grossi par accrétion de matière galactique,
même d’étoiles entières, contenir finalement plusieurs millions de masses solaires,
voire plusieurs milliards .
D’une manière générale, l’origine des trous noirs est une hypercondensation de
matière, sans limite, faisant prélude à un effondrement dans une singularité du
continuum de l’espace temps.
Une théorie simplifiée est proposée pour décrire la déformation de l’espace temps au
voisinage des trous noirs dont la courbure fut prédite par la théorie géométrique de
l’espace temps d’Einstein et calculée dans ce cas particulier par Schwarzschild.
La table des matières se trouve à la fin du texte

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1 Vie des étoiles
Pour comprendre la formation des trous noirs, il faut se pencher sur le
fonctionnement des étoiles.
L’extraordinaire stabilité du Soleil, constatée à l’échelle humaine ne doit pas nous
faire oublier que les étoiles naissent, atteignent une phase active dont la durée est
comprise entre 106 et 1010 années, puis évoluent vers l’une des issues déjà
évoquées.
Les astronomes peuvent le constater car l’univers contient des étoiles à tous les
stades de cette évolution. A titre d’exemple, on admet qu’il naît une nouvelle étoile
tous les mille ans environ.
Lorsque l’on s’interroge sur la consistance d’un objet, fut il céleste, sa forme est le
résultat d’un équilibre entre forces antagonistes.
Pour la matière ordinaire, celle dont nous sommes faits, les forces de cohésion sont
électriques.
Les corps froids, comme les planètes, ont un rayon qui est, en gros, proportionnel à
la racine cubique de leur masse.
Pour la matière stellaire chaude, la force de compression est la gravitation, comme
pour les planètes, mais la force d’expansion est soit thermique, soit quantique.
C’est ce que nous allons développer maintenant, avec, pour objectif d’établir des
relations masse/densité dans différents cas, en vue d’expliciter, le rayon, la
température,corroborant ainsi les observations : diamètre apparent, luminosité,
couleurs, etc …
1.1 Phase thermique
1.1.1 Naissance
Le modèle que nous adoptons pour une protoétoile ( Figure 1 ) est un milieu
constitué d’une multitude de particules voltigeant en tous sens et s’entrechoquant au
hasard .
Ces particules restent liées par une force d’attraction en
2
1
r
et sont rassemblées
dans un volume sensiblement sphérique.
Quelle masse peut ainsi se constituer, quel est l’élément chimique, combien de
particules sont concernées ?

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Figure 1
L’élément chimique n’est autre que l’hydrogène primitif de l’univers, en première
approximation, dont la molécule a une masse égale à deux fois celle du proton :
27 27
p
2 m 2 1.672 10 3.344 10 kg
Pour le calcul de la masse de l’agrégat, la démarche est inspirée de la masse de
Jeans, cette masse se découple d’un milieu dispersé à la suite d’une instabilité et
devient liée par la gravitation.
On exprime que :
 L’énergie potentielle (en valeur absolue) doit être supérieure à l’énergie
thermique interne.
l’énergie potentielle (voir l’annexe 1) est de la forme ( à un facteur près ) :
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pGM
WR
G:
constante universelle de la gravitation
11
6.673*10
en unités MKSA
M
: masse en kg
R : rayon de la sphère en mètres