Etude d`une source et d`un détecteur utilisés dans un

Etude d’une source et d’un détecteur utilisés dans un montage d’optique.
On étudie un montage, qui utilise comme source lumineuse une diode laser qui émet de la lumière dont la
longueur d’onde dépend du courant (courant d’injection) qui traverse la diode. Quand la diode est
parcourue par un courant constant Io, elle émet une radiation monochromatique de longueur d’onde o.
En superposant à Io un courant iDL(t), petit devant Io, on provoque une variation (t) de la longueur
d’onde, proportionnelle à iDL(t), sans variation notable de la puissance optique émise.
On posera  =  iDL, où  est une constante positive.
D’autre part, le détecteur convertit le signal optique reçu en sortie du montage d’optique, en un signal
électrique pouvant subir divers traitements analogiques et numériques.
A. Circuit de modulation de la diode laser
Dans les conditions d’utilisation, le schéma électrique équivalent du laser, donné sur la figure 1, est
constitué d’une résistance RS en série avec une diode à jonction DL alimentée par une source de courant
continu Io non représentée sur cette figure.
1. Le circuit de modulation qui délivre le courant iDL(t) provoquant le décalage de longueur d’onde est
schématisé sur la figure 1. On utilise un amplificateur opérationnel idéal (AOI) fonctionnant en régime
linéaire.
On rappelle qu’un amplificateur opérationnel idéal a une tension différentielle d’entrée (V+ - V-),
nulle en régime linéaire et une impédance d’entrée infinie.
Figure 1.
1.a. Calculer la tension v à la sortie de l’AOI, en fonction des tensions d’entrée e(t) et de sortie s(t)
du montage et des résistances R1, R2, R3.
1.b.Calculer le courant iDL(t) traversant la diode laser en fonction de e(t), s(t) et des résistances R1,
R2, R3 et R4.
Montrer que pour R2 = R3 +R4 le courant iDL(t) ne dépend pas du circuit d’utilisation (diode
laser), c’est-à-dire ne dépend pas de s. En déduire, dans ce cas, la fonction du montage. On se
placera dans ce cas pour la suite du problème.
2. La tension e(t) appliquée au circuit d’alimentation de la diode est obtenue en sortie du circuit de la
figure 2, comportant un AOI fonctionnant en régime linéaire et deux interrupteurs à deux positions, K 1 et
K2. La tension E appliquée à la borne (2) de K2 est continue. Initialement les interrupteurs sont en
position (l). A l’instant t = 0, K1 et K2 basculent simultanément en position (2), jusqu’à l’instant t =  où
K1 puis K2 reviennent en (l).
Figure 2.
2.a. Déterminer, dans l’intervalle de temps [0,  ], la forme de la tension e(t) délivrée par ce circuit.
On posera e(t=0) = 0. Tracer le graphe e(t). Quel rôle joue ce circuit?
2.b. Déterminer pour t > , la tension e(t) et le courant i’’(t) qui traverse la résistance R’’. Préciser
l’utilité de la branche R’’, K2.
2.c. Déterminer dans l’intervalle de temps [0, ], le courant iDL(t) traversant la diode laser en
fonction de E, C et des résistances R1, R3, R4 et R’.
2.d.  est suffisamment petit pour que iDL reste inférieure à une valeur limite i max., (imax.= 10 mA).
Dans ces conditions, la variation de la puissance optique émise est faible et l’accroissement de
longueur d’onde est proportionnel à iDL :  =  iDL. Montrer que dans l’intervalle de temps
[0,  ], la variation de la longueur d’onde est fonction linéaire du temps, avec :  =t. Calculer
 en fonction de  et des composants des circuits étudiés.
2.e. Application numérique :
 Dans le circuit de la figure 5, R’ = l M , C = 50 F et E = 15 V; on fixe la valeur
maximum de e(t)à 0,1 V; calculer .
  = 2 nm.A-1; R1 = 1000  ; R3 = 5.105 ; R4 = 560  ; calculer .
B. Circuit de détection.
1. Le détecteur est une photodiode de surface utile suffisamment petite pour qu’on puisse considérer
qu’elle est uniformément éclairée et qu’elle détecte l’éclairement en un point F du montage optique ( non
représenté dans ce problème).
La photodiode est polarisée en inverse par une différence de potentiel V appliquée par un circuit qui ne
sera pas étudié ici. Soumise à une puissance optique (flux lumineux) Po, elle est parcourue par un courant
total donné par la relation : Id = - KPo, où K est une constante et Po la puissance optique reçue.
Le détecteur délivre un courant basse fréquence (quelques centaines de Hertz) auquel est superposé un
bruit haute fréquence ( > 10 MHz). Ce courant est injecté sur l’entrée inverseuse d’un AOI suivant le
schéma de la figure 3.
Figure 3.
1.a. Exprimer, en fonction des valeurs des composants et de K le rapport v1/Po de la tension de
sortie du montage de la figure 3, à la puissance optique incidente au point F.
2. On place après le montage précédent une cellule de filtrage représentée sur la Figure 4.
Figure 4.
2.a. Montrer que la fonction de transfert harmonique de ce circuit peut se mettre sous la forme :
1
H (j ) 
.
1  a 2  jb 
Déterminer a et b.
2.b. On donne R6 = 2260  ; R7 = 16,5  ; C1 = 100 pF ; C2 = 470 pF.
Etudier les variations du gain en décibels du montage en fonction de log . Tracer dans le plan
de Bode la courbe de réponse en amplitude, en précisant les asymptotes et les points
particuliers. Faire les applications numériques.
2.c.Préciser la nature de ce filtre et son rôle dans le circuit de détection.
DS5. 98/99