ASSERVISSEMENT DE VITESSE Pour l’étude des asservissements on utilise avec la maquette un banc de machines tournantes. Les machines sont deux moteurs à courant continu et à aimants permanents. L’une des machines fonctionne en moteur et l’autre en génératrice. Celle qui fonctionne en génératrice permet de charger celle qui fonctionne en moteur. Elles sont associées par un accouplement à soufflet. Fonctionnement de la génératrice Fonctionnement à vide A une vitesse , le circuit de l’induit est ouvert, on a I = 0, et la tension mesurée aux bornes de la machine est égale à la f.é.m. E. Puisque l’induit n’est parcouru par aucun courant, la machine ne fonctionne ni en génératrice ni en moteur (Pem = 0). Fonctionnement en charge Caractéristiques en charge C’est la courbe U(I) relevée à la vitesse précédente gardée constante. Le flux étant dû aux aimants permanents est lui aussi constant. Si l’on admet que la f.é.m. de la machine est constante et égale à E 0, la relation U(I) s’écrit : U = E0 – RI Cette équation correspond à une droite I. RI est la chute ohmique de tension dans l’induit. En réalité, à vitesse constante, pour les fortes valeurs de l’intensité I du courant d’induit, la tension U est inférieure à (E – RI). Cela traduit le fait que la f.é.m. a une valeur en charge EC Inférieure a sa valeur E0 à vide. Interprétation La vitesse de la machine étant constante, si la f.é.m. de la machine est plus faible en charge qu’à vide, c’est que le flux maximal utile dépend du courant dans l’induit. En charge, pour un courant d’intensité I, sa valeur C est inférieure à sa valeur à vide V C < V EC < EV = E 0 C’est le phénomène de réaction d’induit Bilan de puissance On a : Pu = UI (puissance utile) pJ = RI2 ( pertes par effet joule dans l’induit) Pem = ECI (puissance électromagnétique) Puisque EC = U + RI : Pem = Pu + RI2 = Tem. Le couple de moment TM qui entraîne l’arbre de la machine communique la puissance : PM = TM. Cette puissance est toujours supérieure à la puissance électromagnétique : PM > Pem. La différence entre PM et Pem correspond essentiellement aux pertes mécaniques (p m) et aux pertes dans le fer (pf). Couple électromagnétique Mise en évidence Sur les figures ci-dessous sont représentés deux conducteurs, diamétralement opposés, du rotor d’une machine à courant continu. Aucune hypothèse n’est faite sur le sens de rotation de l’induit (le rotor peut même être à l’arrêt). Les deux conducteurs, placés dans le champ magnétique B sont soumis à deux forces de Laplace F1 et F2 formant un couple de forces. La somme des moments des couples de forces agissant sur l’ensemble des conducteurs de l’induit est le moment du couple électromagnétique (T em). Pour une valeur I de l’intensité du courant dans l’induit, T em est le même, que la machine fonctionne en moteur, en génératrice ou qu’elle soit à l’arrêt ( B est supposé constant). Moment du couple électromagnétique Aux forces F1 et F2 on associe ici deux forces FM pour la génératrice et deux forces FR pour le moteur. En régime permanent le moment du couple T M est la somme des moments des forces FM que le moteur doit fournir pour vaincre le couple de moment Tem de la machine fonctionnant en génératrice et le moment du couple des pertes (frottements mécaniques du système, pertes dans le fer de la génératrice) qui peuvent être réduits au couple de moment TR, somme des moments des forces FR et qui égal à TM, est résistant pour le moteur. Génératrice Moteur F2 F2 FR FM N N S S FR FM F1 F1 Sens du courant dans un même conducteur Sens de la f.é.m. dans un même conducteur Les deux figures doivent être mises en regard. Couple électromagnétique: Pour la génératrice les forces de Laplace F1 et F2 sont résistantes et les forces FM sont motrices. Pour le moteur les forces de Laplace F1 et F2 sont motrices et les forces FR sont résistantes. Le couple de moment Tem de la génératrice est résistant. Le couple de moment Tem du moteur est moteur. Fonctionnement du moteur Nature des pertes diverses 1. Les pertes par effet Joule dans l’induit: PJi = RI2 R est la résistance du bobinage d’induit, mesurée à chaud. 2. Les pertes mécaniques: pm Elles sont dues aux divers frottements entre les organes en mouvement et les parties fixes. Elles varient avec la vitesse de rotation. 3. Les pertes magnétiques ou pertes dans le fer: pf Elles sont dues aux courants de Foucault et aux phénomène d’hystérésis qui se manifestent dans les parties ferromagnétiques soumises à un champ magnétique variable. Ces pertes sont localisées au rotor qui tourne par rapport au champ magnétique dans l’entrefer. Les pertes magnétiques dépendent du champ magnétique et de la fréquence de rotation. On peut admettre qu’elles sont pratiquement constantes lorsque le flux utile et la fréquence de rotation sont constants. Puissance absorbée Induit UI RI2 pm pf Puissance électromagnétique utile EI Pu est dans le banc à machines tournantes la puissance P M transmise à la génératrice. Pu = PM = TM. Puissance utile Pu = TU Mise en équation du moteur La modélisation de l’ensemble moteur + charge est réalisable à partir des équations de base de la machine à courant continu et de la relation fondamentale de la dynamique (RFD) : Equations électromécaniques : em = k.I E = k. =K ( étant constant) Equation électrique : U = E + RI + L RFD : J dI dt dΩ = em - h - C0 dt Où E est la force contre électromotrice R et L la résistance et l’inductance de l’induit U la tension d’induit J le moment d’inertie du moteur em le couple électromagnétique fourni par le moteur h le coefficient de frottement visqueux de l’ensemble moteur + charge et C0 couple de frottement sec. Lorsque la génératrice débite sur une charge Rch, on a alors: RFD : J dΩ = em - f - C0 – Cch dt Avec Cch = K.Ich = K.E/Rch = K2./Rch soit Cch = K2./Rch = K’. dΩ = em - f - C0 – K’ dt dΩ em h En négligeant les frottements secs RFD : J dt Et donc RFD : J En variables de Laplace : On a : U(p) = K.(p) + R.I(p) + L.p.I(p) J.p.(p) = K.I(p) – h.(p) On en déduit pour l’asservissement de vitesse du moteur, le schéma bloc suivant : I ua + uer k uc A R+ Lj (R + Lj)I E U + - ur O F Kdt 1/K Fonction de transfert en boucle ouverte : U(p) = K.(p) + R.(J.p.+ h)/K.(p) + L.p.R.(J.p.+ h)/K.(p) U(p) = k.A.uer(p) = k.A.ua(p) T(p) = (p)/ua(p) T(p) = K.k.A K 2 + R.h R.(J + L.h).p R.L.J.p2 1+ + K 2 + R.h K 2 + R.h Ko T(p) = 1+ Avec ω0 = 2.z.p 0 + p2 . ( fonction de transfert de second ordre). 02 K 2 + R.h 1 et z = . R.L.J 2 R.(J+L.h) K 2 + R.h. R.L.J Si on suppose que les ondulations de courant sont négligeables (forte inductance de lissage et fréquence de hachage élevée) on a alors : U = E En boucle fermée : U(p) = K.(p) + R.(J.p.+ h)/K.(p) + L.p.R.(J.p.+ h)/K.(p) U(p) = k.A.uer(p) = k.A.(ua(p) - ur(p)) = k.A.(ua(p) - Kdt.(p)) T(p) = (p)/ua(p) K.k.A K 2 + K .K.k.A + R.h dt T(p) = R.(J + L.h).p R.L.J.p2 1+ + K 2 + K .K.k.A + R.h K 2 + K .K.k.A + R.h dt dt Km T(p) = 1+ Avec ω0' = p2 . ( fonction de transfert de second ordre). 2.z'.p + 0 ' 0 '2 K 2 + K .K.k.A + R.h 1 dt et z' = . 2 R.L.J R.(J+L.h) K 2 + K .K.k.A + R.h. R.L.J dt On voit que si on augmente k pour réduire l’erreur statique on diminue le coefficient d’amortissement z’ et on augment alors l’instabilité du système.