ASSERVISSEMENT DE VITESSE

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ASSERVISSEMENT DE VITESSE
Pour l’étude des asservissements on utilise avec la maquette un banc de machines tournantes.
Les machines sont deux moteurs à courant continu et à aimants permanents.
L’une des machines fonctionne en moteur et l’autre en génératrice. Celle qui fonctionne en génératrice permet de
charger celle qui fonctionne en moteur. Elles sont associées par un accouplement à soufflet.
Fonctionnement de la génératrice
Fonctionnement à vide
A une vitesse , le circuit de l’induit est ouvert, on a I = 0, et la tension mesurée aux bornes de la
machine est égale à la f.é.m. E. Puisque l’induit n’est parcouru par aucun courant, la machine ne fonctionne ni
en génératrice ni en moteur (Pem = 0).
Fonctionnement en charge
Caractéristiques en charge
C’est la courbe U(I) relevée à la vitesse  précédente gardée constante. Le flux étant dû aux aimants
permanents est lui aussi constant.
 Si l’on admet que la f.é.m. de la machine est constante et égale à E 0, la relation U(I) s’écrit :
U = E0 – RI
Cette équation correspond à une droite I. RI est la chute ohmique de tension dans l’induit.
 En réalité, à vitesse  constante, pour les fortes valeurs de l’intensité I du courant d’induit, la tension U est
inférieure à (E – RI). Cela traduit le fait que la f.é.m. a une valeur en charge EC Inférieure a sa valeur E0 à
vide.
Interprétation
La vitesse de la machine étant constante, si la f.é.m. de la machine est plus faible en charge qu’à vide,
c’est que le flux maximal utile dépend du courant dans l’induit. En charge, pour un courant d’intensité I, sa
valeur C est inférieure à sa valeur à vide V
 C <  V  EC < EV = E 0
C’est le phénomène de réaction d’induit
Bilan de puissance
On a :
Pu = UI (puissance utile)
pJ = RI2 ( pertes par effet joule dans l’induit)
Pem = ECI (puissance électromagnétique)
Puisque EC = U + RI : Pem = Pu + RI2 = Tem.
Le couple de moment TM qui entraîne l’arbre de la machine communique la puissance :
PM = TM.
Cette puissance est toujours supérieure à la puissance électromagnétique :
PM > Pem.
La différence entre PM et Pem correspond essentiellement aux pertes mécaniques (p m) et aux pertes dans le fer
(pf).
Couple électromagnétique
Mise en évidence
Sur les figures ci-dessous sont représentés deux conducteurs, diamétralement opposés, du rotor d’une machine à
courant continu. Aucune hypothèse n’est faite sur le sens de rotation de l’induit (le rotor peut même être à
l’arrêt).
Les deux conducteurs, placés dans le champ magnétique B sont soumis à deux forces de Laplace F1 et F2
formant un couple de forces.
La somme des moments des couples de forces agissant sur l’ensemble des conducteurs de l’induit est le moment
du couple électromagnétique (T em).
Pour une valeur I de l’intensité du courant dans l’induit, T em est le même, que la machine fonctionne en moteur,
en génératrice ou qu’elle soit à l’arrêt ( B est supposé constant).
Moment du couple électromagnétique
Aux forces F1 et F2 on associe ici deux forces FM pour la génératrice et deux forces FR pour le moteur. En
régime permanent le moment du couple T M est la somme des moments des forces FM que le moteur doit
fournir pour vaincre le couple de moment Tem de la machine fonctionnant en génératrice et le moment du couple
des pertes (frottements mécaniques du système, pertes dans le fer de la génératrice) qui peuvent être réduits au
couple de moment TR, somme des moments des forces FR et qui égal à TM, est résistant pour le moteur.

Génératrice

Moteur
F2
F2
FR
FM
N
N
S
S
FR
FM
F1
F1
Sens du courant dans un même conducteur
Sens de la f.é.m. dans un même conducteur
Les deux figures doivent être mises en regard.
Couple électromagnétique:
Pour la génératrice les forces de Laplace F1 et F2 sont résistantes et les forces FM sont motrices.
Pour le moteur les forces de Laplace F1 et F2 sont motrices et les forces FR sont résistantes.
Le couple de moment Tem de la génératrice est résistant.
Le couple de moment Tem du moteur est moteur.
Fonctionnement du moteur
Nature des pertes diverses
1. Les pertes par effet Joule dans l’induit:
PJi = RI2
R est la résistance du bobinage d’induit, mesurée à chaud.
2. Les pertes mécaniques: pm
Elles sont dues aux divers frottements entre les organes en mouvement et les parties fixes.
Elles varient avec la vitesse de rotation.
3. Les pertes magnétiques ou pertes dans le fer: pf
Elles sont dues aux courants de Foucault et aux phénomène d’hystérésis qui se manifestent dans les parties
ferromagnétiques soumises à un champ magnétique variable. Ces pertes sont localisées au rotor qui tourne par
rapport au champ magnétique dans l’entrefer.
Les pertes magnétiques dépendent du champ magnétique et de la fréquence de rotation. On peut admettre
qu’elles sont pratiquement constantes lorsque le flux utile et la fréquence de rotation sont constants.
Puissance absorbée
Induit
UI
RI2
pm pf
Puissance électromagnétique utile
EI
Pu est dans le banc à machines tournantes la puissance P M transmise à la génératrice.
Pu = PM = TM.
Puissance utile
Pu = TU
Mise en équation du moteur
La modélisation de l’ensemble moteur + charge est réalisable à partir des équations de base de la machine à
courant continu et de la relation fondamentale de la dynamique (RFD) :
Equations électromécaniques :
em = k.I
E = k. =K ( étant constant)
Equation électrique :
U = E + RI + L
RFD : J
dI
dt
dΩ
= em - h - C0
dt
Où
E est la force contre électromotrice
R et L la résistance et l’inductance de l’induit
U la tension d’induit
J le moment d’inertie du moteur
em le couple électromagnétique fourni par le moteur
h le coefficient de frottement visqueux de l’ensemble moteur + charge et C0 couple de frottement sec.
Lorsque la génératrice débite sur une charge Rch, on a alors:
RFD : J
dΩ
= em - f - C0 – Cch
dt
Avec Cch = K.Ich = K.E/Rch = K2./Rch
soit
Cch = K2./Rch = K’.
dΩ
= em - f - C0 – K’
dt
dΩ
  em  h
En négligeant les frottements secs
RFD : J
dt
Et donc RFD : J
En variables de Laplace :
On a :
U(p) = K.(p) + R.I(p) + L.p.I(p)
J.p.(p) = K.I(p) – h.(p)
On en déduit pour l’asservissement de vitesse du moteur, le schéma bloc suivant :
I
ua
+
uer
k
uc
A
R+
Lj
(R + Lj)I
E
U
+
-
ur
O
F
Kdt
1/K

Fonction de transfert en boucle ouverte :
U(p) = K.(p) + R.(J.p.+ h)/K.(p) + L.p.R.(J.p.+ h)/K.(p)
U(p) = k.A.uer(p) = k.A.ua(p)
T(p) = (p)/ua(p)
T(p) =
K.k.A
K 2 + R.h
R.(J + L.h).p R.L.J.p2
1+
+
K 2 + R.h
K 2 + R.h
Ko
T(p) =
1+
Avec ω0 =
2.z.p
0
+
p2
. ( fonction de transfert de second ordre).
02
K 2 + R.h
1
et z = .
R.L.J
2
R.(J+L.h)
K 2 + R.h. R.L.J
Si on suppose que les ondulations de courant sont négligeables (forte inductance de lissage et fréquence de
hachage élevée) on a alors :
U = E
En boucle fermée :
U(p) = K.(p) + R.(J.p.+ h)/K.(p) + L.p.R.(J.p.+ h)/K.(p)
U(p) = k.A.uer(p) = k.A.(ua(p) - ur(p)) = k.A.(ua(p) - Kdt.(p))
T(p) = (p)/ua(p)
K.k.A
K 2 + K .K.k.A + R.h
dt
T(p) =
R.(J + L.h).p
R.L.J.p2
1+
+
K 2 + K .K.k.A + R.h K 2 + K .K.k.A + R.h
dt
dt
Km
T(p) =
1+
Avec
ω0' =
p2
. ( fonction de transfert de second ordre).
2.z'.p
+
 0 '  0 '2
K 2 + K .K.k.A + R.h
1
dt
et z' = .
2
R.L.J
R.(J+L.h)
K 2 + K .K.k.A + R.h. R.L.J
dt
On voit que si on augmente k pour réduire l’erreur statique on diminue le coefficient d’amortissement z’
et on augment alors l’instabilité du système.
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