La fréquence ou longueur d`onde

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La fréquence ou longueur d'onde
Deux définitions essentielles
La fréquence d'une onde (ou d'un champ) électromagnétique est le nombre de variations
(ou d'oscillations) de l'onde en une seconde. La longueur d'onde est la distance
(physique) entre deux variations successives.
Explication : imaginez l'onde sous la forme du "déplacement" d'une vague dans un milieu
quelconque (par exemple quand vous lancez un caillou dans l'eau ou quand vous faites
vibrer une corde). La longueur d'onde est la distance entre deux "vagues" successives,
tandis que la fréquence est le nombre de vagues qui se produisent en une seconde.
Un petit schéma pour mieux comprendre :
Exemple de propagation
Fréquence et longueur d'onde liées
La longueur d'onde étant la distance entre deux creux ou sommets successifs, plus cette
distance est petite, plus il y a de vagues en une seconde. À une longueur d'onde donnée,
il correspond une seule fréquence caractéristique de l'onde, et qui lui est inversement
proportionnelle.
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Sujet Bac Amérique du Nord Juin 2004
Calculatrice autorisée
I ) La physique sur un plan d'eau (9 points)
II ) Communication entre les insectes :Les phéromones (3 points)
III ) A propos de l'acide formique (4 points)
III ) Ions chlorure dans l'eau de mer (spe) (4 points)
I ) La physique sur un plan d'eau :
Partie A: Onde à la surface de l'eau.
Le gerris est un insecte que l'on peut observer sur les plans d'eau calmes de certaines rivières.
Très léger cet insecte évolue sur la surface en ramant avec ses pattes. Malgré sa discrétion, sa
présence est souvent trahie par des ombres projetées sur le fond. Ces ombres (figure 1) sont la
conséquence de la déformation de la surface de l'eau au contact de l'extrémité des six pattes de
l'insecte (figure 2).
1) Quel dispositif utilisé en classe pour l'étude de la propagation des ondes à la surface de
l'eau est également basé sur la projection d'ombres ?
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Les déplacements de l'insecte génèrent des ondes à la surface de l'eau qui se propagent dans
toutes les directions offertes par le milieu. Le schéma (figure 3) donne une vue en coupe de
l'onde créée par une patte du gerris à la surface de l'eau à un instant t.
O est le point source: point de la surface où est créée l'onde.
2) L'onde générée par le déplacement du gerris peut-elle être qualifiée de transversale ou de
longitudinale? Justifier la réponse.
3) Un brin d'herbe flotte à la surface de l'eau. Décrire son mouvement au passage de l'onde.
4) La surface de l'eau est photographiée à deux instants différents. Le document suivant est à
l'échelle 1/100e (figure 4). Calculer la célérité de l'onde
Un petit papillon tombé à l'eau est une proie facile pour le gerris. L'insecte prisonnier de la
surface crée en se débattant des trains d'ondes sinusoïdales. La fréquence de battements des
ailes du papillon est de 5 Hz ce qui génère des ondes de même fréquence à la surface de l'eau
(figure 5).
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5) Déterminer la longueur d'onde de l'onde émise par le papillon en utilisant l'agrandissement
à l'échelle 2 de ta coupe de la surface de l'eau (figure 6).
6) Montrer que la célérité de cette onde est de 4,4 cm.s-1
7) Un train d'ondes émis par le papillon arrive sur un obstacle constitué de deux galets
émergeant de l'eau. Voir figure 7 (annexe page 10 à rendre avec la copie).
a) Quel doit être l'ordre de grandeur de la distance entre les deux galets émergeant de l'eau
pour que le gerris placé comme l'indique la figure 7 (annexe page 10), ait des chances de
détecter le signal de détresse généré par le papillon?
b) Quel nom donne-t-on à ce phénomène propre aux ondes ?
c) Compléter avec le maximum de précisions la figure 7 (annexe page 10) en représentant
l'allure de la forme de l'onde après le passage de l'obstacle.
La concurrence est rude sur le plan d'eau entre trois gerris ...
Les extrémités de leurs pattes antérieures, situées près de leurs antennes (zone de détection),
leur permettent de déterminer la direction et le sens de propagation de l'onde émise par une
proie.
8) Le papillon se débat à une distance d1 = 6 cm du gerris n° 1.
L'onde générée par le papillon a mis 1 s pour parvenir au gerris n° 2.
Le gerris n° 3 détecte cette même onde avec un retard de 1,5 s sur le gerris n° 2.
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a) Déterminer la distance d2 entre le papillon et le gerris n° 2.
b) Déterminer la distance d3 entre le papillon et le gerris n° 3.
c) Déterminer, sur la figure 8 (annexe page 10 à rendre avec la copie), la position du papillon
à l'aide d'un compas.
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Exercice I - Annexe ( à rendre avec la copie)
Exercice I – Annexe ( à rendre avec la copie )
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Partie B : Le saut de la grenouille :
Etienne Jules Marey (Beaune 1830 - Paris 1904) physiologiste français, est connu pour ses
études sur la démarche humaine. II est l'inventeur de la chronophotographie. Cette technique
permet d'étudier les mouvements rapides en réalisant à l'aide d'éclairs périodiques
l'enregistrement, sur une même image, des positions et des attitudes d'un animal à des
intervalles de temps réguliers.Pour atteindre un nénuphar situé à 40 cm une grenouille
effectue un saut avec une vitesse initiale v0= 2 m.s-1 .
Le vecteur vitesse initial fait un angle 0 = 45° avec la direction horizontale.
On prendra pour valeur de l'accélération de la pesanteur g = 10 m.s-2.
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L'analyse d'un des clichés à l'aide d'un logiciel informatique, permet d'obtenir l'enregistrement
des positions successives du centre d'inertie de la grenouille. La figure 9 de l'annexe page 11 à
rendre avec la copie reproduit ces positions à l'échelle 1/2 .
La première position du centre d'inertie de la grenouille (G0) sur le document correspond à
l'origine du repère (point O), à la date choisie comme origine des temps.
La durée entre deux positions successives est  = 20 ms.
1) Exploitation du document :
a) Déterminer les valeurs v9 et v11 des vecteurs vitesse instantanée du centre d'inertie de la
grenouille aux points G9 et G11. Tracer sur la figure 9 (annexe page11) les vecteurs v9 et v11
(échelle 1 cm pour 0,5 m.s-1 )
b) Construire sur la figure 9 (annexe page 11) le vecteur v = v 11 - v9 avec pour origine le
point G10 . Déterminer sa valeur en utilisant l'échelle précédente.
c) En déduire la valeur a10 du vecteur accélération du centre d'inertie à t'instant t10.
Tracer sur la figure 9 (annexe page 11) le vecteur a10 avec pour origine le point G10
(échelle 1 cm pour 5 m.s-2).
2) Etude dynamique du mouvement :
a) Les actions mécaniques dues à l'air étant négligées, utiliser la deuxième loi de Newton pour
:
- déterminer les caractéristiques du vecteur accélération du centre d'inertie (G) de la
grenouille au cours du saut ;
- montrer que les équations horaires x(t) et y(t) du point G sont :
x(t) = v0.cos 0 .t et y(t) = - ½ g.t2 + v0.sin0 .t
b) En déduire l'équation de la trajectoire du centre d'inertie de la grenouille.
Ce résultat est-il conforme à l'allure de la trajectoire de l'enregistrement expérimental ?
c) Quelles sont les caractéristiques du vecteur vitesse du point G au sommet S de la trajectoire
?
En déduire l'expression littérale de la date tS à laquelle ce sommet est atteint.
Calculer ensuite la hauteur maximale atteinte par la grenouille.
d) La grenouille, se déplace de nénuphar en nénuphar.
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Quelle doit être la valeur de la vitesse initiale lors du saut pour que la grenouille puisse
atteindre un nénuphar situé à 60 cm, l'angle 0 entre le vecteur vitesse et la direction
horizontale étant inchangé ?
La physique sur un plan d'eau (9 points)- Les phéromones ( 3 points)
- acide formique, conductimétrie (4 points)
d'après bac Amérique Nord 2004 Calculatrice autorisée.
Partie A : Onde à la surface de l'eau
Un insecte évolue à la surface de l'eau en ramant avec ses pattes. Sa présence est souvent
trahie par des ombres projetées sur le fond. Ces ombres sont la conséquence de la déformation
de la surface de l'eau au contact de l'extrèmité des six pattes de l'insecte.
1. Quel dispositif utilisé en classe pour l'étude de la propagation des ondes à la surface de
l'eau est également basé sur la projection d'ombres ?
2. Les déplacements de l'insecte génèrent des ondes à la surface de l'eau qui se propagent
dans toutes les directions. Le schéma ci-dessous donne une vue en coupe de l'onde
crée par une patte de l'insecte à la surface de l'eau à la date t. O est le point source:
point de la surface où est crée l'onde.
- L'onde générée est-elle transversale ou longitudinale ? Justifier.
- Un brin d'herbe flotte à la surface de l'eau. Décrire son mouvement lord du passage
de l'onde.
- La surface de l'eau est photographiée à deux instants différents. Le document est à
l'échelle 1/100ème. Calculer la célérité de l'onde.
3. Un papillon tombé à la surface de l'eau crée en se débattant des trains d'ondes
sinusoïdales. La fréquence des battements des ailes du papillon est 5 Hz, ce qui génère
des ondes de même fréquence.
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Déterminer la longueur d'onde de l'onde émise par le papillon en utilisant
l'agrandissement à l'échelle 2 de la coupe de la surface de l'eau.
- Montrer que la célérité de cette onde est 4,4 cm/s.
4. Un train d'ondes émis par le papillon arrive sur un obstacle constitué de deux galets
émergeant de l'eau. Quel doit être l'ordre de grandeur de la distance entre les deux
galets émergeant de l'eau pour que l'insecte placé comme l'indique la figure ci-dessous
ait des chances de détecter le signal de détresse généré par le papillon ?
- Quel nom donne-t-on à ce phénomène propre aux ondes ?
- Compléter la figure en représentant l'allure de la forme de l'onde après le passage de
l'obstacle.
5. Le papillon se débat à une distance d1=6 cm de l'insecte n°1. L'onde générée par le
papillon a mis 1 s pour parvenir à l'insecte n°2. L'insecte n°3 détecte cette même onde
avec un retard de 1,5 s sur l'insecte n°2.
- Déterminer la distance d2 entre le papillon et l'insecte n°2.
- Déterminer la distance d3 entre le papillon et l'insecte n°3.
- déterminer sur la figure ci-dessous la position du papillon à l'aide d'un compas.
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corrigé
Cuve à ondes : utilisée au lycée pour l'étude de la propagation des ondes à la surface de l'eau.
L'onde est transversale, la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de
l'onde.
Le brin d'herbe monte puis ensuite redescend ( l'onde ne transporte pas de matière). Il retrouve
sa position initiale, dès que l'onde est passée.
Pendant une durée t = t2 - t1 = 10 s, l'onde parcourt une distance d = 0,7 *100 = 0,7 m (
mesure faite sur les schémas au double décimètre , différence des rayons des deux cercles,
puis tenir compte de l'echelle)
v = 0,7 / 10 = 0,07 m/s = 7 cm/s.
3 = 5,3 cm mesurés sur le schéma
tenir compte de l'échelle ½. :3 = 2,65 cm
=2,65 / 3 = 0,88 cm = 8,8.10-3 m.
c = * fréquence = 8,8 10-3 *5 = 4,4 10-2 m/s = 4,4 cm/s.
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La distance entre les deux galets doit être du même ordre de grandeur que la longueur d'onde
de l'onde produitr par les ailes du papillon. Soit de l'ordre de 10-2 ou 10-3 m. Les galets
diffractent les ondes.
La diffraction ne modifie pas la longueur d'onde. L'ouverture se comporte comme une source
de vibrations.
d1 = distance papillon - insecte n°1 = 6cm
on trace un cercle de rayon 6 cm dont le centre est confondu avec l'insecte n°1.
Le papillon est situé quelque part sur ce cercle.
L'onde générée par le papillon met 1 s pour parvenir à l'insecte n°2:
donc d2 = c.t = 4,4 *1 = 4,4 cm.
On trace un cercle de rayon 4,4 cm dont le centre est confondu avec l'insecte n°2.
Il reste deux positions possibles pour le papillon.
L'insecte n°3 détecte cette même onde avec un retard de 1,5 s sur l'insecte n°2.
L'insecte n°3 est plus éloigné du papillon que ne l'est l'insecte n°2.
Une seule position est possible pour le papillon.
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Partie B: Le saut de la grenouille
Pour atteindre un nénuphar situé à 40 cm une grenouille effectue un saut avec une vitesse
initiale v0=2 m/s. Le vecteur vitesse initiale fait un angle 0 de 45° par rapport à l'horizontal.
On prend g= 10 m/s². On obtient l'enregistrement des positions successives du centre de
gravité de la grenouille. Le document ci-dessous est à l'échelle ½.
La première position G0 correspond à l'origine du repère O, à la date choisie comme origine
des temps. La durée entre deux positions successives est = 20 ms.
1. Déterminer les valeurs v9 et v11 des vecteurs vitesse instantanée du centre d'inertie de
la grenouille aux points G9 et G11. Tracer ces deux vecteurs vitesses sur la figure ( 1
cm pour 0,5 m/s)
- Construire le vecteur v , différence des vecteurs vitesses v9 et v11 avec pour origine
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le point G10. Déterminer sa valeur à l'aide de l'échelle précédente.
- En déduire la valeur a10 du vecteur accélération du centre d'inertie à l'instant t10. le
représenter sur la figure avec pour origine le point G10.
2. Les actions mécaniques dues à l'air sont négligées. Utiliser la seconde loi de Newton
pour :
- déterminer les caractéristiques du vecteur accélération du centre d'inertie G de la
grenouille au cours du saut.
- Montrer que les équations horaires sont x(t) = v0 cos 0 t ; y(t) = -½gt² + v0sin 0 t
- En déduire l'équation de la trajectoire du centre d'inertie de la grenouille. Ce résultat
est-il conforme à l'allure de la trajectoire expérimentale.
- Quelles sont les caractéristiques du vecteur vitesse au sommet S de la trajectoire ? En
déduire l'expression littérale de la date tS à laquelle ce sommet S est atteint. Calculer la
hauteur maximale atteinte par la grenouille.
- La grenouille saute de nénuphar en nénuphar. Quelle doit être la valeur de la vitesse
initiale pour que la grenouille puisse atteindre un nénuphar situé à 60 cm ( l'angle 0
est inchangé)
corrigé
v9 = (G8G9+G9G10 )/ (2) = 2,9*2 10 / 4 10-3 =1,4.102 cm.s-1 = 1,4 m.s-1 représenté par une
flèche de 2,8 cm partant de G9 et parallèle à G8G10
v11 = (G10G11+G11G12 )/ (2) = 3,2*2 10 / 4 10-3 =1,6.102 cm.s-1 = 1,6 m.s-1 représenté par une
flèche de 3,2 cm partant de G11 et parallèle à G10G12
l'échelle ½ du document est prise en compte en multipliant (G8G9+G9G10 ) et (G10G11+G11G12
) par deux.
représenté par une flèche 0,75 cm soit V = 0,38 cm./s
a10 = V / (2) = 9,4 m.s-2
Système: grenouille ; référentiel : le sol, référentiel terrestre supposé galiléen
Inventaire des forces: poids de la grenouille
D'après la deuxième loi de Newton : mg=ma ( les vecteurs sont notés en gras et en bleu)
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donc g = a
le vecteur accélération possède une direction verticale, sens vers le bas, valeur g = 10 m./s²
Dans le repère donnéé : a ( 0 ; -10)
or la vitesse est une primitive de l'accélération, la constante d'intégration est la vitesse initiale.
vx(t) = v0 cos 0 .
vy(t) = -gt + v0 sin 0 .
le vecteur position est une primitive de la vitesse, la constante d'intégration est la position
initiale
x(t) = v0 cos 0 t = 2 cos 45 t = 1,4 t (1)
y(t) = -½gt² + v0 sin 0 t = -5 t² + 2 sin 45 t = -5t² + 1,4 t.(2)
Pour obtenir la trajectoire, éliminer le temps :
(1) donne t = x(t) /( v0 cos 0 )
repport dans (2) : y = -½g x² / ( v0 cos 0 )² + tan 0 x
y = -5 x² / (4 cos ² 45) + tan 45 x
y = -2,5 x² + x.
Equation correspondant à une trajectoire parabolique et en conséquence conforme à
l'enregistrement.
Au sommet de la trajectoire, le vecteur vitesse est horizontal :
vy = 0 soit -g.tS + v0 sin 0 = 0
tS = v0 sin 0 / g.
La hauteur maximale est atteinte par la grenouille à la date tS.
ymax = -½ g [v0 sin 0 / g]² + v0 sin 0 v0 sin 0 / g.
ymax =½ v²0 sin² 0 / g = 0,5*4*sin²45 / 10 = 0,10 m ( conforme à l'enregistrement)
atteindre un nénuphar situé à 60 cm : y = 0 pour x =0,6 m
y = -½g x² / ( v0 cos 0 )² + tan 0 x
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0= -½g x² / ( v0 cos 0 )² + tan 0 x
simplifier par x / cos 0 : 0 = -½g x / ( v²0 cos 0 ) + sin 0 .
v²0 = g x / (2 cos 0sin 0 )
v²0 = 10*0,6 / (2 cos45 *sin 45) = 6 ; v0 = 2,45 m/s.
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